История математики в Древнем Китае. Математика древнего китая

Математики древнего Китая | Путешествия во времени

Изобретение счета в Китае относят к далекому и туманному прошлому, а значит, как и во многих других странах, никто здесь не знает наверняка, когда он возник, и это способствовало появлению всевозможных легенд и мифов. Древняя книга под названием «Ши Бен» («Книга предков») рассказывает о том, как легендарный Желтый император, которого считают первым императором в истории Китая, приказал своему подданному Цзи Хе следить за солнцем, Чанг Ваю наблюдать за луной… Ли Шоу создать арифметику. История о Ли Шоу стала широко известна, и люди стали считать, что именно он изобрел концепцию чисел.

Но дело очевидно, что приписывание одному лицу создание концепции чисел не соответствует историческим фактам — такое сложное понятие не могло быть разработано только одним человеком, пусть даже гениальным. Понятно, что числа возникали постепенно на протяжении долгой истории человечества, удовлетворяя требования жизненной практики людей.

О некоторых особенностях эволюции счета в Китае можно узнать из легенд и мифов, но основной ключ к разгадке содержат археологические находки, на основе которых можно сделать значительно более точные выводы.

Археологи обнаружили, что на некоторых предметах глиняной посуды культуры Яньшаю, существовавшей 7000 лет назад (посуда выкопана в провинциях Хэнань и Шанхай), были специально отчеканенные знаки и символы. Некоторые из этих знаков выглядели как вертикальные черточки, а другие — в форме буквы Ъ. Полагают, что эти вертикальные полосы и были первоначальными формами счета в древнем Китае.

После десятков тысяч лет существования древней цивилизации в Китае возникло общество с классовой структурой. Это было рабовладельческое общество династии Шан (примерно с шестнадцатого до одиннадцатого веков до н.э.). Как свидетельствуют археологические находки, оно имело достаточно хорошо развитую культуру; тогда уже умели изготавливать бронзовое оружие, домашнюю утварь и жертвенную посуду. Примерно в четырнадцатом веке до н. э. династия Шан перенесла свою столицу в город близ современного Цзиатуну, что у Аньяна в провинции Хэнань. Культура и экономика сделали еще один шаг вперед, и возникла одна из форм календаря.

СВЯТОЕ ПИСЬМО НА КОСТЯХ

В течение прошлого столетия в этом регионе было выкопано множество нижних щитов черепах — брюшных частей их панцирей — и костей животных, украшенных иероглифами. Исследования показывают, что вельможные господа эпохи правления династии Шан очень уважали духов предков. В своих молитвах они обращались к ним, записывая свои вопросы и ответы на нижних частях панцирей черепах и костях животных. Иероглифы, используемые в этих надписях, известные под названием «священное писание на костях» и является древнейшим из видов китайского письма, дошедших до нас. Хотя отдельные знаки были найдены еще в глиняном сосуде периода Яньшаю.

Среди 5000 иероглифов, используемых в надписях на найденных святых костях эпохи династии Шан, есть и древнейшие из известных китайских цифр. В святых костях были подсчеты количества военнопленных и убитых вражеских воинов или добытых птиц и животных и принесенных в жертву духам домашних животных. Считали также и дни.

Приведем несколько примеров: «восьмой день, а именно в день Цзинхай, две тысячи шестьсот и пятьдесят шесть человек закололи копьями».«Взято в плен десять и шесть человек».«Десять собак и пять собак».«Десять голов скота и пять».«Оленей пятьдесят и шесть».«Пять сотен четыре десятка и семь дней».

Наибольшим числом из написанных на святых костях было 30000, а наименьшим — один. Единицы, десятки, сотни, тысячи и десятки тысяч — все это изображалось отдельными иероглифами.

Также были найдены надписи на бронзе, известные как «письмо на чашечках звонков» или «бронзовое письмо». Исследования показывают, что большинство из них датируются, начиная со времен господства династии Чжоу (примерно с одиннадцатого века до 221 г. до н. э.). Цифры изображались подобно тому, как они отражались на святых костях. Однако в «бронзовом письме» составленные слова написаны не так, как на святых костях. Современное китайское «ю», что означает «и» употребляется в нем, чтобы разделить единицы, десятки, сотни и тысячи. Например, число 659 пишется 600 и 50 и 9.

В эпоху династии Хань (206 г. до н. э. — 220 г. н. э.) иероглиф, применяемый для разграничения частей в записи (больших) чисел, исчез, и составные числа также перестали существовать. Вид иероглифов применяемых после этого для обозначения чисел, почти полностью совпадает с современным.

СЧЕТНЫЕ ПАЛОЧКИ

До сих пор речь шла о десятичной системе записи чисел, но в древнем Китае подсчет не означал непосредственного манипулирования цифрами. Средством для калькуляций у древних китайцев были счетные палочки.

Счетные палочки представляли собой маленькие бамбуковые прутья, известные под названием «чоу», из которых китайские математики образовывали различные конфигурации, чтобы обозначить разные числа перед тем, как проводить с ними подсчеты. Такие подсчеты назывались «чоу суань» (вычисления с помощью «чоу»).

В августе 1971 года в уезде Квиньяк провинции Шанхай было найдено более 30 палочек, датированных эпохой императора Цзу-Ань Дая (73-49 гг. до н.э.) из западной династии Хань. Их длина и ширина соответствуют описаниям из «Истории династии Хань», разница лишь в том, что шанхайские палочки изготовлены из костей. Пучок палочек раскопан в 1975 году в гробнице династии Лань в Фенгуаншане, что в Джанлини, провинция Хубэй. Эти палочки сделаны из бамбука, но они немного длиннее шанхайских палочек и датируются эпохой правления императора Ван Дая (179 -157 гг. до н.э.). В 1978 году в уезде Дэнфэн, провинция Хэнань, найдено много глиняной посуды с обозначениями палочек, датированных периодом войн (473-221 гг. до н.э.) во времена правления династии Восточного Чжоу.

Еще не найдено достоверных доказательств, точно указывающих на время появления счетных палочек, но вполне может быть, что китайцы уже знали этот прием не позднее, чем в период войн. В текстах этого периода, сохранившихся до наших дней, принимались идеограммы «чоу» и «суань».

Для обозначения чисел счетные палочки могли использоваться и в вертикальном, и в горизонтальном положениях. Палочки располагались в соответствии с десятичной системой счета, подобной современной западной системе. Для единиц использовали вертикальную форму, для десятков — горизонтальную, для сотен — вертикальную, для тысяч — горизонтальную и тому подобное. Пустые места использовались для обозначения нуля.

Итак, числа могли быть выражены однозначными цифрами в виде чередования вертикальных и горизонтальных палочек, которые читались справа налево в обычном порядке от единиц до сотен, тысяч, десятков тысяч и т. д.. Такой способ записи чисел объяснялся в «Руководстве математики учителя Сана» («Сундзи суань-инь», примерно пятое столетие н.э.) и в «Руководстве математики Цзиахоу Яня» («Цзиахоу Янь суань-инь», примерно восьмое столетие н.э.).

Учитель Сан писал:«Единицы — вертикальные, десятки — горизонтальные,Сотни стоят тысячи лежат,Итак, тысячи и десятки выглядят одинаково,Десятки тысяч и сотни тоже подобные».

В «Руководстве математики Цзиахоу Яня» сказано:«Единицы стоят вертикально, десятки — горизонтальные,Сотни стоят тысячи лежат,Тысячи и десятки выглядят одинаково,Десятки тысяч и сотни тоже похожи.Один раз больше шесть,Пять лежит наверху,Шесть не накапливает,Пять не стоит одиноко».

Последние четыре строки означают, что для обозначения чисел, которые равны шести или больше шести, используются цифры от единицы до четырех, отдельная счетная палочка, символизирующая пять, расположенная над ними. Это очень похоже на китайские счеты, где каждая косточка над перекладиной равна пяти косточкам, расположенным ниже. Число шесть не образуется в результате накопления счетных палочек. «Пять не стоит в одиночестве» означает, что число пять само собой не должно подлежать вышеописанному методу, когда одна счетная палочка используется для обозначения величины пять. Это применяется для того, чтобы не перепутать обозначений десятков, тысяч и т. д.

В древнем Китае написанный текст размещался в колонках и читался сверху вниз и справа налево, но когда стали использоваться счетные палочки для записи чисел, то знаки стали читаться слева направо, как и при современном способе записи чисел на Востоке и на Западе.

Использование цифровой десятичной системы для записи чисел началось в Китае с какого-то определенного года весенне-осеннего периода (770-476 гг. до н.э.) или периода войн (475-221 гг. До н.э.). С тех пор выполнять различные арифметические операции было легко и удобно.

Автор: Ду-Ши-Ран.

P. S. Старинные летописи рассказывают: высокое развитие математики в древнем Китае имеет свое продолжение в нашем времени, ведь китайцы и сегодня великие мастера не только в математике, но и во многих других сферах. А вообще чтобы лучше ощутить на себе великую китайскую культуру необходимо там побывать. Сделать это на самом деле просто, на сайте https://tickets.kz/avia/direction/almaty/beijing можно заказать авиабилеты в Пекин и другие китайские города.

travel-in-time.org

Математика в древнем Китае - это... Что такое Математика в древнем Китае?

История и источники

Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII—XII вв.

Развитие науки продолжилось после того, как в XI в. до н. э. династию Шан сменила династия Чжоу. В эти годы возникают китайская математика и астрономия. Появились первые точные календари и учебники математики. «Истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном (Ши Хуанди) не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов.

С воцарением династии Хань (208 до н. э. — 220 н. э.) древние знания стали восстанавливать и развивать. Во II в. до н. э. опубликованы наиболее древние из дошедших до нас сочинений — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах» (Цзю чжан суань шу 《九章算术》). Толкование этого трактата было облегчено благодаря открытию текста "Суань шу шу" 筭數書 в 1983-84 гг. (Чжанцзяшань, пров. Хубэй), относящегося примерно к этому же периоду.

Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах». Это слабо согласованная компиляция более старых трудов разных авторов. Книга была окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 г. до н. э.) и предназначена для землемеров, инженеров, чиновников и торговцев. В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, т.е рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения.

Нумерация

Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной. [1]

Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Основные достижения

Престиж математики в Китае был высок. Каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников.

В I—V вв. н. э. китайцы уточняют число  — сначала как , потом как 142/45 = 3,155…, а позже (V век) как 3,1415926, причём открывают для него известное рациональное приближение: 355/113.

В это время китайцам уже было известно многое, в том числе:

Был даже разработан метод фан-чэн (方程) для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса. [2] Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань (天元术), напоминающим метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена[3].

В области геометрии им были известны точные формулы для определения площади и объёма основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек.

В III веке н. э. под давлением традиционной десятичной системы мер появляются и десятичные дроби. Выходит «Математический трактат» Сунь-Цзы. В нём, помимо прочего, впервые появляется задача, которой позднее в Европе занимались крупнейшие математики, от Фибоначчи до Эйлера и Гаусса: найти число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт соответственно остатки 2, 3 и 2. Задачи такого типа нередки в теории календаря.

Другие темы исследования китайских математиков: алгоритмы интерполирования, суммирование рядов, триангуляция.

Примечания

См. также

Литература

• История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
• Березкина Э. И. Математика древнего Китая. М., 1980.
• Березкина Э. И. Древнекитайская математика. М., 1987.
• Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
• Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. — Изд. второе. — М.: Просвещение, 1965. — 416 с.
• Кобзев А. И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994.
• Рыбников К. А. История математики. М., 1994.
• Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чи­сел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.
• Волков А. К. О доказательстве в древнекитайской математике (тезисы)// XV научная конференция "Общество и государство в Китае". М.,1984.Ч.1. С.101-104.
• Волков А. К. Доказательство в древнекитайской математике //Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985.С.200-206.
• Волков А. К. Вычисление площадей в Древнем Китае.// Историко-математические исследования.Вып.29. М.,1985. С.28-43.
• Волков А. К. О геометрическом происхождении древнекитайского метода извлечения квадратных и кубических корней. // История и культура Восточной и Юго-Восточной Азии. М., 1986.
• Володарский А. И. Математические связи Индии и Китая в древности и в средние века // Годичная научная конференция Института истории естествознания и техники РАН, 1995. М., 1996.
• Глебкин В.В. Наука в контексте культуры ("Начала" Евклида и "Цзю чжан суань шу")М.,1994.192 с.
• Жаров В. К. О "Введении" к трактату Чжу Шицзе "Суань сюе ци мэн" // Историко-математические исследования.Вторая серия.Выпуск 6(41).М., 2001. С.347-353.
• Т. Хуан О древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах» в русском переводе, УМН, 1958, 13:5(83), 235—237.
• Mikami Y. The development of mathematics in China and Japan. Leipzig, 1913.
• Needham, Joseph Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. 1986.
• Lam Lay Yong, Ang Tian Se. Fleeting Footsteps.Tracing the concept of the arithmetic and algebra in ancient China. Singapore,1992.

Ссылки

dic.academic.ru

История математики в Древнем Китае

Китай еще с древних времен преуспевал во многих отраслях. И математика – не исключение. Она развивалась самостоятельно и вполне динамично, и уже к концу 14-го столетия н.э. достигла своего апогея. В последующие годы в Китай проникают западные тенденции математики, которые были принесены европейскими миссионерами. Данное западное «веяние» стало началом новой эпохи в истории науки в Китае.

В своем развитии математика в Китае, впрочем, как и в других древних цивилизациях, сталкивалась с различными проблемами, которые в основном касались понятия фигуры, ее объема, площади, тела и числа, а также формирования принципов среднего арифметического, общего наименьшего кратного, общего наибольшего делителя и т.п. Но, надо сказать, китайские ученые довольно быстро и просто справлялись с этими трудностями, что подтверждается сложными техниками вычислений и большим интересом к алгебраическим методам, которые описываются во множестве китайских текстов, принадлежащим древним и средневековым авторам.

Этапы развития китайской математики

Древнекитайская математика на своем пути развития имела свои определенные этапы, которые отличаются характерными чертами, понятиями и познаниями. Надо сказать, периодизация математической эволюции в Китае – сложный вопрос, который и сегодня вызывает множество дискуссий в научной сфере. Но, все же, развитие китайской математики можно разбить на четыре основных периода, итак:

• Формирование практической математики и накопление математических знаний;
• Этап элементарной математики, или другими словами, математики постоянных величин;
• Формирование математики переменных величин;
• Этап современной математики.

Отдельное внимание стоит уделить периоду правления династии Хеньск. На этом временном промежутке происходит разделение всех наук на ортодоксальные и не ортодоксальные. К первым относились науки, основанные на натурфилософских идеях, а ко вторым – опирающиеся на магию.

Китайский счет был основан на десятичной нумерации, но в то же время китайцы пользовались позиционным принципом. Огромнейшее значение в Китае имела счетная доска, на которой была воспроизведена позиционная система счисления. Эта доска носила название «Суаньпань» и очень сильно напоминала русские счеты. Цифры в древнем Китае обозначались специально разработанными иероглифами, начертание которых окончательно установилось к концу третьего века до н.э. Интересен тот факт, что эти же иероглифы используются и по сей день.

www.letopis.info

Математика в Древнем Китае — WiKi

История

Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII—XII вв. до н. э.). И уже на гадальных костях XIV века до н. э., найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр.

Развитие науки продолжилось после того, как в XI веке до н. э. династию Шан сменила династия Чжоу. В эти годы возникают китайская математика и астрономия. Появились первые точные календари и учебники математики. «Истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном (Ши Хуанди) не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов.

С воцарением династии Хань (208 г. до н. э. — 220 г. н. э.) древние знания стали восстанавливать и развивать. Во II веке до н. э. опубликованы наиболее древние из дошедших до нас сочинений — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах» (Цзю чжан суань шу 《九章算术》). Толкование этого трактата было облегчено благодаря открытию текста «Суань шу шу» 筭數書 в 1983-84 годах (Чжанцзяшань, провинция Хубэй), относящегося примерно к этому же периоду.

Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах». Это слабо согласованная компиляция более старых трудов разных авторов. Книга была окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 году до н. э.) и предназначена для землемеров, инженеров, чиновников и торговцев. В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, то есть рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения.

Нумерация

Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной[1].

Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Основные достижения

Престиж математики в Китае был высок. Каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников.

В I—V вв. н. э. китайцы уточняют число π{\displaystyle \pi }  — сначала как 10{\displaystyle {\sqrt {10}}} , потом как 142/45 = 3,155…, а позже (V век) как 3,1415926, причём открывают для него известное рациональное приближение: 355/113.

В это время китайцам уже было известно многое, в том числе:

Был даже разработан метод фан-чэн (方程) для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса.[2] Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань (天元术), напоминающим метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена[3].

В области геометрии им были известны точные формулы для определения площади и объёма основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек.

В III веке н. э., под давлением традиционной десятичной системы мер, появляются и десятичные дроби. Выходит «Математический трактат» Сунь-Цзы. В нём, помимо прочего, впервые появляется задача, которой позднее в Европе занимались крупнейшие математики, от Фибоначчи до Эйлера и Гаусса: найти число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт соответственно остатки 2, 3 и 2. Задачи такого типа нередки в теории календаря.

Другие темы исследования китайских математиков: алгоритмы интерполирования, суммирование рядов, триангуляция.

См. также

Примечания

Литература

• История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
• Березкина Э. И. Математика древнего Китая. М., 1980.
• Березкина Э. И. Древнекитайская математика. М., 1987.
• Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
• Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. — Изд. второе. — М.: Просвещение, 1965. — 416 с.
• Кобзев А. И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994.
• Рыбников К. А. История математики. М., 1994.
• Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.
• Волков А. К. О доказательстве в древнекитайской математике (тезисы)// XV научная конференция «Общество и государство в Китае». М.,1984.Ч.1. С.101-104.
• Волков А. К. Доказательство в древнекитайской математике //Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985.С.200-206.
• Волков А. К. Вычисление площадей в Древнем Китае.// Историко-математические исследования. Вып.29. М.,1985. С.28-43.
• Волков А. К. О геометрическом происхождении древнекитайского метода извлечения квадратных и кубических корней. // История и культура Восточной и Юго-Восточной Азии. М., 1986.
• Володарский А. И. Математические связи Индии и Китая в древности и в средние века // Годичная научная конференция Института истории естествознания и техники РАН, 1995. М., 1996.
• Глебкин В. В. Наука в контексте культуры («Начала» Евклида и «Цзю чжан суань шу»)М.,1994.192 с.
• Жаров В. К. О «Введении» к трактату Чжу Шицзе «Суань сюе ци мэн» // Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 6(41).М., 2001. С.347-353.
• Т. Хуан О древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах» в русском переводе, УМН, 1958, 13:5(83), 235—237.
• Mikami Y. The development of mathematics in China and Japan. Leipzig, 1913.
• Needham, Joseph Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. 1986.
• Lam Lay Yong, Ang Tian Se. Fleeting Footsteps.Tracing the concept of the arithmetic and algebra in ancient China. Singapore,1992.

Ссылки

ru-wiki.org

Зарождение математики в Древнем Китае

Содержание

Введение

I. Зарождение математики

II. Развитие математики в Древнем Китае

III. Развитие математики в различных районах Древнего Китая

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Как известно, математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное.

Приложения математики весьма разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически.

В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой наполняется все более богатым содержанием. Не секрет, что наука о математике возникла еще в Древние времена, но в разных государствах и странах темпы ее развития были разными. Таким образом, целью данного реферата является раскрытие основных особенностей математики в Древнем Китае.

I. Зарождение математики

Прежде чем приступить к детальному изучению возникновения математики и использования математических методов Древнем Китае, хотелось бы сказать немного о зарождении самой науки.

Счет предметов на самых ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Только на основе разработанной системы устного счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приемы выполнения над натуральными числами четырех арифметических действий. Потребности измерения (количества зерна, длины дороги и т.п.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приемов выполнения арифметических действий над дробями.

Таким образом, накапливался материал, складывающийся постепенно в древнейшую математическую науку – арифметику. Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее – астрономии, вызывают развитие начатков геометрии. Эти процессы шли у многих народов в значительной мере независимо и параллельно Особое значение для дальнейшего развития науки имело накопление арифметических и геометрических знаний в Др. Египте и Вавилоне. В Вавилоне на основе развитой техники арифметических вычислений появились также начатки алгебры, а в связи с запросами астрономии – начатки тригонометрии.

Но важно заметить, что процессы развития математики как науки на Западе значительно отличались от тех же процессов в странах Востока, Средней Азии и Ближнего Востока.

II. Развитие математики в Древнем Китае

Наличие у китайских математиков высокоразработанной техники вычислений и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживает уже «Математика в девяти книгах» составленная по более ранним источникам во 2-1 вв. до н.э. В этом сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до 14 века, описываются, в частности, способы извлечения квадратных и кубических корней из целых чисел. Большое число задач решается так, что их можно понять только как примеры, служившие для разъяснения отчетливо принятой схемы исключения неизвестных в системах линейных уравнений. В связи с календарными расчетами в Китае возник интерес к задачам такого типа: при делении числа 3 остаток есть 2, при делении на 5 остаток есть 3, а при делении на 7 остаток есть 2, каково о число? Сунь-цзы (3в.) и более полно Цзинь Цзюшао (13в.) дают изложенное на примерах описание регулярного алгоритма для решения таких задач. Примером высокого развития вычислительных методов в геометрии может служить результат Цзу Чунжи (2-я половина 5 века), который, вычисляя площади некоторых вписанных в круг и описанных многоугольников, показал, что отношение π длины окружности к диаметру лежит в пределах

3,1415926<π<3,1415927

Как правило, впрочем, в задачах вычислительной геометрии пользовались приближенным значением π, равным 3. Примечательно, что наряду с этим был сформулирован так называемый принцип Кавальери, примененный к сравнению объема шара диаметра d с объемом тела, заключенного между поверхностями двух врисанных в куб d3 цилиндров со взаимно перпендикулярными осями. Ранее объем этого тела, равный (2/3)d, определил Архимед, вывод, которого не сохранился. Вопрос о возможных связях между математикой Древнего Китая и Древней Греции, а также Вавилона остается открытым.

Особенно замечательны работы китайцев по численному решению уравнений. Геометрические задачи, приводящие к уравнениям третьей степени, впервые встречаются у астронома и математика Ван Сяотуна (7в). Изложение методов решения уравнений четвертой и высших степеней было дано в работах математиков 13-14 века Цзинь Цзюшао, Ли Е, Ян Хуэя и Чжу Шицзе.

С воцарением династии Хань (II в. до н. э. — I в. н. э.) древние знания стали восстанавливать и развивать. Во II в. до н. э. опубликованы наиболее древние из дошедших до нас сочинений — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах». «Математика в девяти книгах» — древнекитайское математическое сочинение. Представляет собой слабо согласованную компиляцию более ранних трудов разных авторов, написанных в X—II веках до н. э. Окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 до н. э.). В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, т.е рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения.

Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Для записи больших чисел в древнем Китае использовались 4 различные системы:

Первая система является, по-видимому, самой древней. Сейчас повсеместно используется вторая система, но большинство людей не знают символов, больших 兆.

Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной — китайская семикосточковая разновидность абака (Счёты). Появилась в VI веке нашей эры. Современный тип этого счётного прибора был создан позднее, по-видимому в XII столетии. Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от девяти и более. Перпендикулярно этому направлению суаньпань перегорожен на две неравные части. В большом отделении на каждой проволоке нанизано по пять шариков (косточек), в меньшем — по два. Проволоки соответствуют десятичным разрядам. Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных - в коллекции Перельмана имелся привезенный из Китая экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины.

Китайцы разработали изощрённую технику работы на счётной доске. Их методы позволяли быстро производить над числами все 4 арифметические операции, а также извлекать квадратные и кубические корни.

Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Примеры задач

1. Дикая утка от южного моря до северного летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

2. Имеется 5 воробьёв и 6 ласточек. Их взвесили на весах, и вес всех воробьёв больше веса всех ласточек. Если поменять местами одну ласточку и одного воробья, то вес будет одинаковым. Общий вес всех ласточек и воробьёв: 1 цзинь. Спрашивается, сколько весят ласточка и воробей.

3. В клетке сидят фазаны и кролики, всего 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.

III. Развитие математики в различных районах Древнего Китая

КОГУРЁ. О теоретических работах по математике Когурё ничего не известно. Но когурёсцы, несомненно, были знакомы с основными математическими законами, открытыми к тому времени в Китае, и умели применять их на практике. Были известны Циркуль и угломер, используемые в строительстве и землемерном Деле, и китайские способы построения с их помощью окружности и квадрата, вычисления длины гипотенузы прямоугольного треугольника. В математическом каноне о чжоу-би, т. е. «О шесте солнечных часов» («Чжоу-би суаньцзин») дается приблизительное значение числа пи. Все эти познания применялись в измерении площадей, сыпучих тел и жидкостей, времени, а главное — в строительстве. Изучение погребальных камер в курганах, остатков храмов и пагод обнаруживает несомненное умение когурёсцев вычислять площадь и объем сооружения, пользоваться простейшими измерительными инструментами. Основной линейной мерой являлся ханьский фут (чи), а при закладке фундаментов широко применялось соотношение 3:4:5, основанное на знании теоремы Пифагора. Применение этого китайского правила можно было наблюдать еще на памятниках Лолана. Ряд сохранившихся у Пхеньяна фундаментов дворцов и павильонов имеют восьмиугольную форму и сложены, как и потолки в погребальных камерах колодезного типа, по способу двух наложенных друг на друга квадратов.

mirznanii.com

Математика в Древнем Китае — википедия орг

История

Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII—XII вв. до н. э.). И уже на гадальных костях XIV века до н. э., найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр.

Развитие науки продолжилось после того, как в XI веке до н. э. династию Шан сменила династия Чжоу. В эти годы возникают китайская математика и астрономия. Появились первые точные календари и учебники математики. «Истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном (Ши Хуанди) не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов.

С воцарением династии Хань (208 г. до н. э. — 220 г. н. э.) древние знания стали восстанавливать и развивать. Во II веке до н. э. опубликованы наиболее древние из дошедших до нас сочинений — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах» (Цзю чжан суань шу 《九章算术》). Толкование этого трактата было облегчено благодаря открытию текста «Суань шу шу» 筭數書 в 1983-84 годах (Чжанцзяшань, провинция Хубэй), относящегося примерно к этому же периоду.

Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах». Это слабо согласованная компиляция более старых трудов разных авторов. Книга была окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 году до н. э.) и предназначена для землемеров, инженеров, чиновников и торговцев. В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, то есть рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения.

Нумерация

Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной[1].

Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Основные достижения

Престиж математики в Китае был высок. Каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников.

В I—V вв. н. э. китайцы уточняют число π{\displaystyle \pi }  — сначала как 10{\displaystyle {\sqrt {10}}} , потом как 142/45 = 3,155…, а позже (V век) как 3,1415926, причём открывают для него известное рациональное приближение: 355/113.

В это время китайцам уже было известно многое, в том числе:

Был даже разработан метод фан-чэн (方程) для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса.[2] Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань (天元术), напоминающим метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена[3].

В области геометрии им были известны точные формулы для определения площади и объёма основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек.

В III веке н. э., под давлением традиционной десятичной системы мер, появляются и десятичные дроби. Выходит «Математический трактат» Сунь-Цзы. В нём, помимо прочего, впервые появляется задача, которой позднее в Европе занимались крупнейшие математики, от Фибоначчи до Эйлера и Гаусса: найти число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт соответственно остатки 2, 3 и 2. Задачи такого типа нередки в теории календаря.

Другие темы исследования китайских математиков: алгоритмы интерполирования, суммирование рядов, триангуляция.

См. также

Примечания

Литература

• История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
• Березкина Э. И. Математика древнего Китая. М., 1980.
• Березкина Э. И. Древнекитайская математика. М., 1987.
• Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
• Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. — Изд. второе. — М.: Просвещение, 1965. — 416 с.
• Кобзев А. И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994.
• Рыбников К. А. История математики. М., 1994.
• Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.
• Волков А. К. О доказательстве в древнекитайской математике (тезисы)// XV научная конференция «Общество и государство в Китае». М.,1984.Ч.1. С.101-104.
• Волков А. К. Доказательство в древнекитайской математике //Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985.С.200-206.
• Волков А. К. Вычисление площадей в Древнем Китае.// Историко-математические исследования. Вып.29. М.,1985. С.28-43.
• Волков А. К. О геометрическом происхождении древнекитайского метода извлечения квадратных и кубических корней. // История и культура Восточной и Юго-Восточной Азии. М., 1986.
• Володарский А. И. Математические связи Индии и Китая в древности и в средние века // Годичная научная конференция Института истории естествознания и техники РАН, 1995. М., 1996.
• Глебкин В. В. Наука в контексте культуры («Начала» Евклида и «Цзю чжан суань шу»)М.,1994.192 с.
• Жаров В. К. О «Введении» к трактату Чжу Шицзе «Суань сюе ци мэн» // Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 6(41).М., 2001. С.347-353.
• Т. Хуан О древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах» в русском переводе, УМН, 1958, 13:5(83), 235—237.
• Mikami Y. The development of mathematics in China and Japan. Leipzig, 1913.
• Needham, Joseph Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. 1986.
• Lam Lay Yong, Ang Tian Se. Fleeting Footsteps.Tracing the concept of the arithmetic and algebra in ancient China. Singapore,1992.

Ссылки

www-wikipediya.ru

Математика древнего Китая

Развитие научных знаний в Китае имеет многовековую богатую историю; установлено также и раннее оригинальное развитие китайской математики. Однако до сих пор не преодолена разрозненность и скудность достоверной научной информации о математических познаниях китайцев в древности.

По утверждению китайского историка математика Ли Яня, математические познания китайцев восходят к XIV в. до н. э. В истории математики древнего Китая имеются сведения о десятичной системе счета, специальной иероглифической символике чисел, об оперировании большими числами, наличии вспомогательных счетных устройств (узелки, счетная доска), об оперировании циркулем, линейкой и угольником и т. д.

Самым ранним математическим сочинением, если не считать трактата о чжоу-би (солнечных часах), является «Математика в девяти книгах», иногда называемая «Математикой в девяти главах», или разделах. Это сочинение появилось как своеобразный итог математических достижений Китая к началу нашей эры. Есть сведения, что оно было составлено выдающимся государственным деятелем и ученым Чжан Цаном (152 г. до н. э.), собравшим и систематизировавшим все известные к его времени математические знания. «Математика в девяти книгах» неоднократно подвергалась переработкам и дополнениям: в I в. до н. э. (Гэн Чоу-чан), в III в. н. э. (Лю Хуэй), в VI в. (Чжень Луань), в VII в. (Ли Чунь-фен) и др.

В результате этих переработок «Математика в девяти книгах»приобрела вид своеобразной математической энциклопедии сосравнительно неоднородным содержанием. В VII—X вв. н. э. онасделалась основным учебником для поступающих на государственную службу и классическим сочинением, от которого отправлялисьученые-математики в своих исследованиях.

Книги, составляющие это сочинение, имеют вид отдельных свитков. Они посвящены различным темам, преимущественно практического характера. Различие обусловлено, по-видимому, тем, что различные книги предназначались для чиновников различных ведомств: землемеров, инженеров, астрономов, сборщиков налогов и т. п. Позднейшие дополнения вносились в киши по признаку не математической общности, а единства темы.

Изложение — догматическое: формулируются условия задач (всего 246 задач) и даются ответы к ним. После группы однотипных задач формулируется алгоритм их решения. Этот алгоритм состоит или из общей формулировки правила или из указаний последовательных операций над конкретными числами. Выводов этих правил, объяснений, определений, доказательств нет.

Книга I называется «Измерение полей». Единицей измерения служит прямоугольник со сторонами 15 и 16 бу (т. е. шагов, приблизительно равных 133 см). Площади прямолинейных фигур вычисляются верно. При вычислении площадей круга, сектора и кольца принимается, что π = 3. Площадь сегмента вычисляется как площадь трапеции, большее основание которой совпадает с основанием сегмента, а меньшее основание и высота — каждое равно высоте сегмента.

Используемая при этом система счисления - десятичная иероглифическая. Числа делятся на классы по четыре разряда в каждом. Особого знака, нуля при такой системе записи, очевидно, не требуется. Нуль, действительно, появился значительно позднее, только в XII в., и был, видимо, заимствован из математики Индии. Чтобы придать большую общность постановке основной задачи об измерении площадей, в первой книге введены простые дроби и арифметические действия над ними. Правила действий — обычные: особенностью является только то, что при делении дробей требуется предварительное приведение их к общему знаменателю.

Употребляемое в первой книге значение π= 3, видимо, сохранилось с очень давнего времени. Китайские математики того времени умели и более точно вычислять значение. Например, в I в. до н. э. у Лю Синя мы встречаем π = 3,1547, во II в. н. э. у Чжан Хэна π=

Книга 2 «Соотношение между различными видами зерновых культур» отражает старинную практику взимания налогов зерном, измеряемых в объемных мерах, и расчетов при переработке этого зерна. Математические задачи, возникающие при этом, — это задачи на тройное правило и пропорциональное деление. Ко второй книге была позднее добавлена группа задач на определение стоимости предметов, число которых может быть как целым, так и дробным.

Задачи на пропорциональное деление, деление пропорционально обратным значениям чисел, а также простое и сложное тройное правило составляют содержание и следующей, третьей, книги «Деление по ступеням». Правил суммирования арифметических прогрессий здесь еще нет; они встречаются, по-видимому, впервые в математическом трактате Чжан Цяю-цзяня (VI в.).

В четвертой книге «Шао-гуан» вначале речь идет об определении стороны прямоугольника по данным значениям площади и другой стороны. Затем излагаются правила извлечения квадратных и кубических корней, нахождения радиуса круга по его площади. Правила сформулированы специально для счетной доски; подкоренное число делится на разряды соответственно по 2 или 3 знака, затем последовательно подбирается очередное значение корня и дается правило перестройки палочек на счетной доске. При решении задач, связанных с вычислением элементов круга или сферы, принимается π = 3.

В книге 5 «Оценка работ» собраны задачи, связанные с расчетами при строительстве крепостных стен, валов, плотин, башен, ям, рвов и других сооружений. При этом вычисляются как объемы различных тел, так и потребности в рабочей силе, материале, транспортных средствах при различных условиях.

Книга 6 «Пропорциональное распределение» начинается группой задач о справедливом (пропорциональном) распределении налогов. Математические методы здесь те же, что в книге 3, где речь шла о распределении доходов между чиновниками различных классов, -пропорциональное деление, простое и сложное тройное правило. Кроме того, в шестую книгу входит серия задач на суммирование отдельных арифметических прогрессии и задач на совместную работу с разной производительностью.

«Избыток-недостаток» — так называется седьмая книга. В ней подобраны задачи, приводившиеся к линейным уравнениям и их системам, и разработан способ их решения, совпадающий с методом двух ложных положений. Задачи и в этом случае накапливались в возрастающей степени трудности. Метод тоже еще не сформулирован четко и имеет много разновидностей частного характера.

Усовершенствование складывающихся в седьмой книге правил решения систем линейных уравнений и распространение их на системы с большим числом неизвестных изложены в правиле «фан-чэн», которому посвящена вся восьмая книга. Задачи этой книги приводят к системам до пяти линейных уравнений с положительными корнями. Для всех систем установлен единый алгоритм вычисления корней - упомянутый «фан-чэн», состоящий в следующем.

Пусть дана система линейных уравнений:

В соответствии с китайским способом письма (справа налево по столбцам сверху вниз) составляется расширенная матрица системы:

Эту матрицу преобразовывают так, чтобы все числа левее и выше главной диагонали коэффициентов были нулями:

Преобразование проводят обычным для теории детерминантов путем, но при этом оперируют только со столбцами; столбцы и строки матрицы здесь еще неравноправны. Преобразованная матрица с нулями соответствует ступенчатой системе уравнений:

откуда последовательно определяются корни системы уравнений.

В процессе преобразований матрицы системы китайские ученые ввели отрицательные числа. Для их сложения и вычитания было введено специальное правило «чжэн-фу», которое можно перевести как правило «плюс-минус». Так как все вычисления, в том числе и преобразования матрицы, проводились на счетной доске, то для обозначения отрицательных чисел применялись счетные палочки другого цвета или формы, а в случае записи применялись иероглифы разных цветов,

Расширение понятия числа, которое мы отметили выше, является характерной особенностью развития математики. Те же стремления обеспечить общность решения в радикалах уравнений 2-4-й степеней в XVI в. в Италии привели к введению мнимых чисел. Что же касается приоритета китайских математиков относительно правила «фан-чэн», то он бесспорен. Достаточно указать, что в Европе идея создания подобного детерминанта впервые была высказана только Лейбницем в конце XVII в. Отрицательные числа в явном виде появились несколько раньше - в конце XV в. и сочинениях Н. Шюке.

Практическую основу последней книги «Математики в девяти книгах» составляют задачи определения недоступных расстояний и высот с помощью теоремы Пифагора и свойств подобных треугольников. Математически эта книга особенно интересна общей, алгебраической формулировкой правил. Помимо элементарных способов применения теоремы Пифагора в ней имеется способ нахождения пифагорейских троек, т. е. целочисленных решений уравнения x2+y2=z2:

Некоторые задачи приводят к полным квадратным уравнениям, а правила их решения эквивалентны общеупотребительным и сейчас формулам.

Мы остановились подробно на обзоре содержания «Математики в девяти книгах», так как это сочинение является самым значительным и, пожалуй, единственным крупным памятником древней китайской математики, имеющим к тому же энциклопедический характер. Оно показывает, что в течение многих веков математика Китая развивалась по преимуществу в вычислительно-алгоритмическом направлении и создала существенные элементы алгебраического подхода к решению задач.

Причины того, что математика Китая (а как мы увидим ниже, и Индии) приобрела такие особенности, коренятся в общественно-экономических условиях жизни общества. Последние были таковы, что эти государства в качестве одной из основных функций вынуждены были принять на себя организацию общественных работ в области ирригации, транспорта и оборонительных сооружений. Постоянные заботы о календаре и об общности и строгости религиозных установлений усугубляли эту направленность научных занятий. Феодальный гнет и давление религии определили медленный, застойный характер развития всех наук, в том числе и математики.

Вычислительно-алгоритмическую направленность китайская математика сохранила и в последующий период, вплоть до середины XIV в. Наибольшие успехи были опять достигнуты в области алгебры и арифметико-вычислительных методов. Вслед за решением квадратных уравнений мы встречаем у Ван Сяо-туна в VII в. сведение задачи к кубическому уравнению.

В прямоугольном треугольнике даны: произведение катетов xy=P=706

Существо этого метода, получившего в китайской математике название метода «небесного элемента» (так называлось неизвестное), состоит в следующем. Нужно решить уравнение Рп(х)=0; для определенности принять Рп(х) =а4х4+а3х3+а2х2+а1х+а0. Первую цифру р корня отыскивают подбором. Производят подстановку: х=у+р .Получается вспомогательное уравнение

φ(у)=А4у4+А3у3+А2у2+А1у+А0

Последовательность операций нахождения коэффициентов этого вспомогательного уравнения может быть выражена схемой:

Путем подбора опять находят первую цифру корня вспомогательного уравнения φ(у)=0; или, что то же самое, вторую цифру корня уравнения Рп(х)=0. Пусть это будет q. Подстановка y=z+q приводит к уравнению ψ(z)=O, коэффициенты которого находят вновь по вышеуказанной схеме.

Метод небесного элемента был крупным достижением, завершившим развитие алгебры в Китае в средние века. Китайские математики использовали его с большим искусством.

Метод небесного элемента по-своей математической сущности эквивалентен методу Руффини-Горнера, открытому в Европе на рубеже XIX в.

В средние века в математике Китая все больше выявлялись и формировались алгебраические элементы как в области создания общих алгебраических методов, так и в формировании и усовершенствовании символики. В «Драгоценном зеркале четырех элементов» (1303 г.; четыре элемента — это четыре неизвестных, образно называемые: небеса, земли, мужчины, вещи) Чжу Ши-цзе решал задачи, приводящиеся к системам четырех уравнений с четырьмя неизвестными путем последовательного исключения неизвестных.

Другим крупным достижением математиков средневекового Китая было регулярно применяемое суммирование прогрессий

известное из сочинений Шэнь Ко (XI в.) и Ян Хуэя (XIII в.).

Наряду с арифметико-алгебраическими задачами в Китае развивались элементы комбинаторики; был найден треугольник биномиальных коэффициентов, известный теперь под названием треугольника Паскаля. По-видимому, как одно из обобщений задач арифметики появились теоретико-числовые задачи.

Практический подход к задачам геометрии, наблюдавшийся в «Математике в девяти книгах», сохранялся в китайской математике на протяжении всего рассматриваемого периода времени.

В геометрическом наследии древнего и средневекового Китая видное место занимает сочинение Лю Хуэя (III в. н. э.) «Математика морского острова», имевшее вначале характер комментария и добавления к последней части «Математики в девяти книгах». В окончательном виде в «Математику морского острова» входят задачи на определение размеров недоступных предметов и расстояний до них. Решаются они по преимуществу применением теоремы Пифагора или подобия треугольников. Попыток систематического дедуктивного построения математики в Китае не отмечено.

Все известные нам источники утверждают, что с XIV в. в Китае начинается длительный период застоя в развитии наук. Добытые ранее знания не развиваются и даже забываются; математика развивается преимущественно за счет усвоения иностранных знаний. В 1583 г. в Китай проник иезуит-миссионер М. Риччи, вслед за которым Китай наводнила целая армия священнослужителей и монахов. Видимо, не без их содействия в 1606 г. в Китае впервые появились издания «Начал» Евклида, в 1650 г. - таблицы логарифмов Влакка. Оригинальное же развитие китайской науки под давлением колонизаторов и законсервировавшихся феодальных форм правления прекратилось. Китайские математики-специалисты подготавливались к научной деятельности за границей, в большинстве там же и работали.

Математика в Китае получила новый стимул к развитию только в XX в. под влиянием народно-освободительного движения, а затем народной революции и руководства Коммунистической партии Китая. В 1928 г. в Нанкине была образована центральная научно-исследовательская академия, среди 13 институтов которой был и институт математики. Собравшиеся в этом институте ученые вели работу по многим направлениям одновременно. Они получили результаты в области рядов Фурье, аналитической теории чисел, топологии, дифференциальной геометрии, теории вероятностей и математической статистики, алгебры, теории конечных групп.

После 1949 г. в Китае началось быстрое развитие математики в тесном содружестве с математиками СССР. Особенно тесно ученые сотрудничали в области аналитической теории чисел, где Хуа Ло-кэн и другие вели работы методом тригонометрических сумм, изобретенным академиком И. М. Виноградовым. К работам Д. Е. Меньшова об ортогональных рядах примыкают работы Чень Цзян-гуана и Ван Фу-чуна. Исследования Су Бо-цина и других связаны с работами советских математиков школы С. П. Финикова по линейным комплексам. Даже в теории вероятностей, где особенно сильное влияние оказывали английские и американские математики, сказалось сближение с советскими специалистами школы А. Н. Колмогорова. Сотрудничество китайских математиков с советскими коллегами всегда было плодотворным, обогащало их в научном отношении и способствовало развитию прогрессивного мировоззрения и практических успехов в приложениях математики.

« назад в меню

mathshkola.ru

Смотрите также

• 
  Гончарный круг древний
• 
  Искусство древних египтян
• 
  Астрономия древнего мира
• 
  Крейсер древних скандинавов
• 
  Обычаи древних народов
• 
  Древний китай одежда
• Тармашев древний возрождение
• 
  Древний гончарный круг
• 
  Древний корень слова
• 
  Древнее вымершее животное
• Войны древний китай