Исследовательская работа Возникновение счета. Проект счет у первобытных людей
Счет у первобытных | Образовательный портал EduContest.Net — библиотека учебно-методических материалов
Занятие по теме «Счет у первобытных» Цель: познакомить с системами счисления, какими пользовались древние люди, записью цифр у других народов. Задачи:расширить математический кругозор учащихся, показать практическую направленность. Оборудование: ПК, интерактивная доска. Структура урока I этап – Организационный момент (5 минут).II этап –Актуализация знаний(20 минут). III этап – Закрепление изученного(10 минут). IV этап – Подведение итога урока(5 минут). V этап – Домашнее задание (5 минут).Ход урока. I этап – Организационный момент.Здравствуйте, мы с вами продолжаем наши занятия. И сегодня познакомимся с тем как считали люди в древности, как они записывали цифры и действия у других народов.
II этап –Актуализация знаний
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
Сначала они различали просто один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до последнего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше двух получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, три - «один, два»; четыре - «два, два»; пять - «два, два, один». (детям предлагается записать числа 4,5,6, как писали племена Австралии)
Ещё недавно существовали племена, которые тоже считали также, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Туземцы островов, расположенных в Торресовом проливе, знали два числа: «урапун» - один, «окоза» - два и умели считать до шести. Островитяне считали так: «окоза-урапун» - три, «окоза-окоза» - четыре, «окоза-окоза-урапун» - пять, «окоза-окоза-окоза» - шесть. О числах, начиная с 7, туземцы говорили «много», «множество» (при этом учитель показывает на составленные примеры детьми).
Позже появились особые названия для чисел. Сначала для небольших чисел, а потом для все больших и больших. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Пальцы всегда при нас, то и считать стали по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машино
educontest.net
Исследовательская работа Возникновение счета | Социальная сеть работников образования
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицей г.Козьмодемьянска»
Исследовательская работа
Возникновение счета
Автор: ученик
7 класса «В» МОУ «Лицей г.Козьмодемьянска»
Жиров Максим Юрьевич
Руководитель учитель
математики Никитина Р.Н.
г. Козьмодемьянск
2011 г.
Содержание
I. Введение
II. Предмет арифметики
Ш. Возникновение счета
1.Зарождение счета в древности
IV. Появление приёмов счёта.
V. Задачи на «мгновенное умножение» и « быстрое умножение»
VI. Заключение.
VII. Литература.
I. Введение
Сведения, дошедшие до нас из глубокой древности, говорят о том, что ещё в далёкие времена человек знал счёт. Уже около 5000 лет тому назад народы древнего мира(вавилоняне, египтяне) обучали детей началам арифметики и знакомили их с некоторыми сведениями из геометрии.
В своей работе я прослежу историю возникновения числа и счета.
II. Предмет арифметики
Арифметика – это наука о числах. Название «арифметика» произошло от греческого слова «аритмос» (по другому произношению «арифмос»), что означает «число». В более тесном смысле арифметика есть наука о числах, выраженных цифрами, и занимается действиями над числами.
Арифметику можно разделить на низшую и высшую.
Некоторые математики силились ограничить арифметику лишь основными действиями, а именно: сложения, вычитания, умножения и деления, но подобное ограничение несправедливо, так как второстепенные действия производятся в известном порядке, который составляет существенную часть каждого действия.
Многие писатели затруднялись разграничением алгебры от арифметики, так как первая занимается теми же действиями, что и вторая. Приняв, однако, в соображение, что алгебра доказывает те правила, которыми арифметика руководствуется, и что алгебра имеет предметом преобразование действий одних в другие так, чтобы арифметике оставалось лишь исполнение самых простейших действий, можно, таким образом, утверждать, что алгебра есть обобщенная арифметика, которая, в свою очередь, есть наука о числах и свойствах вполне определенных величин.
III. Возникновение счета
1. Зарождение счета в древности
Ответить на вопрос, когда и кто «изобрёл» счёт, нельзя. Несомненно, что счёт возник с появлением членораздельной речи на заре человеческого общества. Ведь на очень ранней ступени развития у человека возникла необходимость подсчитывать количество добычи или урожая, измерять земельные участки, определять вместимость сосудов, вести счёт времени. Значит, из практических потребностей возникли и стали совершенствоваться способы счёта и измерения, т.е. начала арифметики и геометрии, а затем счёта и измерений. Изучая историю возникновения и развития счёта, учёные пришли к выводу, что в начале человек различал понятия «один» и «много». Затем возникло число «два», которое у китайцев обозначало то же, что и «уши»; у индейцев «два» было созвучно слову «глаза». Делёж и обмен у первобытного человека вёлся на конкретных примерах и сводился к установлению однозначного соответствия.
IV. Появление приёмов счёта.
О первых приёмах счёта в отдалённые времена можно было судить по приёмам счёта, применяемым некоторыми народами. Так, индейцы племени тотонака из Северной Америки пользовались при счёте пальцами рук и ног. Вместо «один» они говорили «палец» и при этом обязательно протягивали палец, вместо «два» - «два пальца», «три» - «три пальца», вместо «пять» они показывали «руку», “шесть» - палец на другой руке, «десять» - «две руки». Покончив с руками, они переходили к ногам, а так как обувь не закрывала их ног, то продолжали считать наглядно: «11! – «палец на ноге», «12» - два пальца на ноге», «15» - «нога», «20» - «человек», так как у человека 20 пальцев. Если нужно было продолжать счёт, то привлекался второй человек, а для счёта 100 единиц требовалось пять человек. Очень похожий счёт был у зулусов из Южной Африки. Они пользовались только пальцами рук. При многозначном счёте после каждого десятка хлопков второй счётчик загибал один из пальцев – вёл счёт десяткам, третий вёл счёт сотням и т.д. Многократное использование пальцев рук и ног, как счётного инструмента, привело к групповому счёту – пятаками, десятками, двадцатками, на основе чего потом были созданы различные системы счисления. Принятая в настоящее время система счисления – десятичная. В её основе лежит десяток, что несомненно связано с количеством пальцев на руках человека. «Пальцевый» счёт можно наблюдать у учеников младших классов.
И хотя математика в наше время шагнула далеко вперёд в своём развитии, обойтись без вычислений невозможно. Облегчают расчёты разные способы и приёмы вычислений. Многие из них вы знаете, с некоторыми познакомитесь сегодня.
V. Задачи на «мгновенное умножение» и « быстрое умножение»
Задача №1
На доске записано пятизначное число..называют ещё 2 – 3 пятизначных числа, под каждым из которых записывается своё пятизначное число. После того, как записано последнее слагаемое, «мгновенно» приписывается сумма и предлагается проверить правильность ответа.
Решение: Вот как это делается: каждая цифра приписываемого слагаемого дополняет каждую цифру соответствующего разряда продолженного числа до 9. Поэтому в ответе получается шестизначное число, первая цифра которого равна числу дописанных чисел, последняя цифра меньше последней цифры данного числа на число этих пар, а все остальные цифры соответствуют цифрам первоначального числа.
Задача №2
Назовите любое пятизначное число. Я его быстро умножу на 99999.
Решение: Первые пять чисел представляют собой названное число, уменьшенное на 1/67 727. Следующие пять цифр являются дополнением каждой цифры названного числа до 9.
Задача№3
Назовите любое двузначное число, кратное 9. Я быстро умножу его на 12 345 679.
Решение: Названное двухзначное число надо разделить на 9. Полученное число записывается подряд 9 раз.
Задача №4
В листе бумаги вырезан кружок, точно равный двухрублёвой монете. Пройдёт ли через неё пятак?
Ответ: пройдёт, если бумагу прогнуть так, чтобы круглое отверстие вытянулось в виде прямой щели.
Задача №5
У меня есть «чудесная таблица», вот она:
I
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
II
2
3
6
7
10
11
14
15
18
19
22
23
26
27
30
31
III
4
5
6
7
12
13
14
15
20
21
22
23
28
29
30
31
IV
8
9
10
11
12
13
14
15
24
25
26
27
28
29
30
31
V
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Задумайте какое-нибудь число и скажите, в каких строках таблицы оно встречается. Я угадаю, какое число вы задумали.
Ответ: Для ответа надо сложить соответствующие числа строк первого столбца.
Задача №6
Иногда можно слышать, что незачем доказывать теорему, если её истинность вытекает из чертежа. Вашему вниманию предлагается проверить, можно ли верить своим глазам.
Рис.2
1.Какой из отрезков длиннее: a или b?(рис.1 и рис.3)
2.Какой столбик выше?(Рис.2)
Задача №7
Я буду угадывать, сколько кому лет. Для этого скажите, сколько получится, если от числа, в 10 раз большего, чем число ваших лет, вычесть произведение какого-нибудь однозначного числа на 9.
Решение: Чтобы узнать, сколько вам лет, надо сложить число десятков с числом единиц названного числа.
Выводы:
Данная тема очень обширна.
Можно сделать подборку занимательных задач, которые имеют единственно правильный способ решения.
Эту работу можно продолжать исследовать и в следующих классах, накапливая всё новые и новые знания.
VII Заключение.
Проследив историю возникновения и развития счета, можно сделать вывод, что арифметика является старейшей отраслью математики, представляющей собой искусство вычислений.
На примере своей работы я показала, что зачатки этой науки были заложены еще в древние времена. Возникновение и развитие арифметики было неизбежным явлением, которое предопределено хозяйственными потребностями человека.
Мы убедились в том, что наука о числах и действиях над ними необходима для прогрессивного развития человеческого общества
2. Ролич Ч.Н. – От 2 до 16., Минск, «Высшая школа», 1981.
3. Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 2002.
4. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 2000.
5. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М., Наука, 1986.
6. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Очерки по истории математики. М., 2001.
b
- -
nsportal.ru
Как люди считали в старину и как считали цифры – Часть 6
Это — один источник, с которым мы познакомимся. Вторым источником являются письменные документы древних народов: египтян, вавилонян, древних греков, индейцев племени майя и др. Наконец, русские рукописи XI — XII вв. помогут нам узнать, как считали раньше в России. Счет у первобытных народов Еще недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Но это не значит, конечно, что представители племени не могли сосчитать большее количество предметов. У туземцев островов, расположенных в Торресовом проливе, единственными числительными являлись «урапун» (один) и «окоза» (два). Островитяне считали так: «окоза-урапун» (три), «окоза-окоза» (четыре), «окоза-окоза-урапун» (пять) и «окоза-окоза-окоза» (шесть). О числах начиная с 7 туземцы говорили «много», «множество».
Таким образом, люди здесь освоили только конечное число целых чисел. Кстати, многие русские пословицы говорят о том, что именно так дело обстояло и у наших предков. Мы говорим: «У семи нянек дитя без глаза», «Семь бед — один ответ», «Семеро одного не ждут», «Семь раз отмерь, один раз отрежь». Здесь, очевидно, число «семь» употребляется в смысле «много»: у большого числа нянек дитя без глаза, много бед — один ответ и т. д. Но вернемся к нашему рассказу. Очень рано у людей появилась необходимость сообщать друг другу о том, что такое-то число предметов должно быть доставлено через столько-то дней или что каждое племя должно выставить такое-то число воинов.
И даже те народы, у которых имелось только два числительных, умели в известном смысле «сосчитывать» довольно большое количество предметов. Вот как, по рассказу замечательного русского путешественника Н. Н. Миклухо-Маклая, поступали туземцы Новой Гвинеи: «Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе-бе-бе»… Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе-бе»… пока не доходит до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе-бе», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».
Итак, предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. При переговорах туземцу достаточно было сказать, например, что он дошел в своем счете до третьего пальца правой ноги. Тогда, чтобы отсчитать нужное количество предметов, счет начинали сначала, от первого пальца правой руки. При этом, отсчитывая каждый палец, одновременно считали и предметы. Островитяне Торресова пролива для такого пересчета употребляли не только пальцы, а и другие части тела (запястье, локоть, плечо), но всегда в определенном порядке. Так они. могли пересчитывать до 33 предметов.
Суть этого способа заключается в том, что равночисленность некоторых совокупностей предметов устанавливалась при помощи сопоставления их с частями тела, а иногда и просто палочками. Разумеется, наиболее удобным «инструментом» пересчета являются пальцы, вследствие чего предметы при пересчете чаще всего группировали по пяти, по десяти и по двадцати. Этим и объясняется то, что основанием большинства сложившихся систем счисления является 10 (по числу пальцев на обеих руках), а иногда 5 или 20. Со временем хозяйство племен становилось все более сложным и обширным. Чаще приходилось сосчитывать все большее количество различных предметов, и простое установление равночисленное™ при помощи счета на пальцах перестало удовлетворять людей. Люди постепенно привыкали при счете располагать предметы устойчивыми группами по два, по десяти или двенадцати. Появились специальные слова для обозначения таких устойчивых совокупностей предметов.
Так, у туземцев Флориды слово «на-куа» означало 10 яиц, «на-банара» — 10 корзин. Но слово «на», которое, казалось бы, соответствует числу 10, отдельно не употреблялось. То же можно было наблюдать на о-вах Фиджи и Соломоновых, где имелись специальные названия для 100 челноков, 100 кокосовых орехов, 1000 кокосовых орехов и в то же время отвлеченных чисел не было.
Числа являлись, по существу, именованными, это еще «числа-совокупности» конкретных предметов. Но с течением времени такими устойчивыми «числами-совокупностями» начали обозначать не только данные предметы, но и другие, похожие на них. Например, «числа-совокупности», обозначающие определенное количество орехов, могли впоследствии употребляться для счета круглых предметов. Это привело к тому, что во многих языках первобытных народов образовалось несколько рядов числительных: од-пи из них употреблялись только для счета людей, другие — для подсчета круглых предметов, третьи — продолговатых и т. д. Так, например, у чишмиенов (Британская Колумбия) имелось семь видов числительных, каждый из которых употреблялся для счета предметов определенного вида.
