История современного города Афины.
Древние Афины
История современных Афин

Аттическая система счисления. Система счисления древней греции


Греческая система счисления Википедия

Системы счисления в культуре Индо-арабская Восточноазиатские Алфавитные Другие Позиционные Смешанные системы Непозиционные
АрабскаяТамильскаяБирманская КхмерскаяЛаосскаяМонгольскаяТайская
КитайскаяЯпонскаяСучжоуКорейская ВьетнамскаяСчётные палочки
АбджадияАрмянскаяАриабхатаКириллическаяГреческая ГрузинскаяЭфиопскаяЕврейскаяАкшара-санкхья
ВавилонскаяЕгипетскаяЭтрусскаяРимскаяДунайская АттическаяКипуМайяскаяЭгейскаяСимволы КППУ
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Фибоначчиева
Единичная (унарная)

Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления. Алфавитная запись чисел, в которой в качестве символов для счёта, употребляют буквы классического греческого алфавита, а также некоторые буквы доклассической эпохи, такие как ϛ (стигма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи).

Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н. э.

Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (IV век до н. э.) стабилизации греческого алфавита.

1 α 10 ι 100 ρ
2 β 20 κ 200 σ
3 γ 30 λ 300 τ
4 δ 40 μ 400 υ
5 ε 50 ν 500 φ
6 ϝ или ϛ 60 ξ 600 χ
7 ζ 70 ο 700 ψ
8 η 80 π 800 ω
9 θ 90 ϟ 900 ϡ

Пример

Данные символы позволяют записать лишь целые числа от 1 до 999, например:

  • 45 — με
  • 632 — χλβ
  • 970 — ϡο

См. также

Ссылки

  • J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Greek number systems. MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland (январь 2001).
  • Титло — программа для перевода греческих ионических чисел

wikiredia.ru

Греческая система счисления — WiKi

Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления. Алфавитная запись чисел, в которой в качестве символов для счёта, употребляют буквы классического греческого алфавита, а также некоторые буквы доклассической эпохи, такие как ϛ (стигма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи).

Индо-арабская Восточноазиатские Алфавитные Другие
АрабскаяТамильскаяБирманская КхмерскаяЛаосскаяМонгольскаяТайская
КитайскаяЯпонскаяСучжоуКорейская ВьетнамскаяСчётные палочки
АбджадияАрмянскаяАриабхатаКириллическаяГреческая ГрузинскаяЭфиопскаяЕврейскаяАкшара-санкхья
ВавилонскаяЕгипетскаяЭтрусскаяРимскаяДунайская АттическаяКипуМайяскаяЭгейскаяСимволы КППУ
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Фибоначчиева
Единичная (унарная)

Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н. э.

Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (IV век до н. э.) стабилизации греческого алфавита.

1 α 10 ι 100 ρ
2 β 20 κ 200 σ
3 γ 30 λ 300 τ
4 δ 40 μ 400 υ
5 ε 50 ν 500 φ
6 ϝ или ϛ 60 ξ 600 χ
7 ζ 70 ο 700 ψ
8 η 80 π 800 ω
9 θ 90 ϟ 900 ϡ

ru-wiki.org

Греческая система счисления - это... Что такое Греческая система счисления?

Системы счисления в культуре Индо-арабская система счисления Восточноазиатские системы счисления Алфавитные системы счисления Другие системы Позиционные системы счисления Смешанные системы счисления Непозиционные системы счисления
АрабскаяИндийскиеТамильскаяБирманская КхмерскаяЛаоскаяМонгольскаяТайская
КитайскаяЯпонскаяСучжоуКорейская ВьетнамскаяСчётные палочки
АбджадияАрмянскаяАриабхатаКириллическая ГреческаяЭфиопскаяЕврейскаяКатапаяди
ВавилонскаяЕгипетскаяЭтрускаяРимская АттическаяКипуМайская
Десятичная система счисления (10)
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная система счисления
Симметричная система счисления
Фибоначчиева система счисления
Единичная (унарная) система счисления
Список систем счисления

Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления, в которой, в качестве символов для счёта, употребляют греческие буквы, а также дополнительные символы, такие как ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи).

Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н.э..

Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (4 век до н.э.) стабилизации греческого алфавита.

1 α 10 ι 100 ρ
2 β 20 κ 200 σ
3 γ 30 λ 300 τ
4 δ 40 μ 400 υ
5 ε 50 ν 500 φ
6 ς 60 ξ 600 χ
7 ζ 70 ο 700 ψ
8 η 80 π 800 ω
9 θ 90 Ϙ 900 Ϡ

Пример

Данные символы позволяют записать числа лишь от 1 до 999, например:

  • 45 — με
  • 632 — χλβ
  • 970 — Ϡο

Программы

  • Титло — программа для перевода греческих ионических чисел

См. также

dic.academic.ru

Реферат Символы древнегреческих монет

скачать

Реферат на тему:

План:

    Введение
  • 1 Краткий обзор монетной системы Древней Греции
  • 2 Краткий обзор систем счисления Древней Греции
    • 2.1 Особенности аттической системы счисления
    • 2.2 Особенности ионической системы счисления
  • 3 Сводная таблица символов счётных и весовых единиц Древней Греции
  • 4 Символы драхмы нового времени и современности
  • ИсточникиПримечания

Введение

Мина из Антиохии

Символы древнегреческих монет — краткие обозначения таких древнегреческих монет и счётных единиц, как талант, мина, статер, драхма, обол, халк, лепта и некоторых других.

1. Краткий обзор монетной системы Древней Греции

Как и любая другая античная, денежная система Древней Греции была основана на единицах массы, которые одновременно выполняли функции и весовых, и счётных единиц. Для Греции это были прежде всего талант, мина, драхма и обол.

Талант (др.-греч. τάλαντον, лат. talentum — буквально «вес», «груз») был высшей весовой единицей Древней Греции, заимствованной из Вавилона. Вавилонский талант, который, по одной из версий, первоначально обозначал вес вола, делился на 60 мин, а мина, в свою очередь,— на 60 шекелей (сиклей). Из Вавилонии талант был принят в качестве весовой единицы семитскими народностями и получил распространение в бассейне Средиземного моря. Как весовая и счётная единица Греции талант упоминался уже Гомером. Как и вавилонский, он делился на 60 мин, но мина состояла уже из 100 частей — драхм, а драхма — из 6 оболов. Таким образом, 1 талант был равен 60 минам, 6000 драхм, 36 000 оболов.

Слово мина (др.-греч. μνᾶ, лат. mina, mna) происходит от ассиро-вавилонского «мана» — считать; драхма (др.-греч. δραχμή, лат. drachma) — от древнегреческого слова «горсть» или «схваченное рукой». Название восходит ко временам, когда средством денежного обмена были металлические четырехгранные прутики — оболы (др.-греч. ὀβολός — «вертел»), шесть штук которых, зажатые в горсть, и составляли драхму. В Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона приводится другая версия происхождения слова «драхма»: от ассирийского «дараг-мана», что означает «шестидесятая мины», поскольку первоначально драхма могла составлять не 1⁄100, а 1⁄60 мины.[1][2]

Необходимо упомнятуть еще три базовых денежных единицы Древней Греции: статер, халк и лепту. Статер (др.-греч. στατήρ) — «коромысло весов», «весы»), как правило, обозначал двойной (иногда тройной) вес — прежде всего драхмы, т. е. был равен 1/50 мины или 2 драхмам. Название халк (др.-греч. χαλκός) происходит от древнегреческого слова χαλκός (медь) или от названия города Халцис, активно медью торговавшего. Лепта (др.-греч. λεπτόν от λεπτός — «без кожуры», т. е. тонкий, маленький) первоначально самая малая единица веса, ставшая затем самой мелкой медной монетой. В Афинах 1 обол был равен 8 халкам, а халк — 7 лептам. Примерно в I веке н. э. 1 халк равнялся уже 2 лептам.

Характерной чертой денежной системы Древней Греции было отсутствие единой монетной стопы, хотя базовые соотношения денежных единиц (1 талант = 60 мин = 6000 драхм = 36 000 оболов) сохранялось для всех полисов. Каждый полис, будучи политически автономными, обладал правом чеканки собственной монеты и использовал свои собственные нормы (общее число центров чеканки Древней Греции и её колоний превышает 2000), поэтому можно говорить лишь о наиболее распространенной стопе. Таковой с момента возвышения Афин стала аттическая монетная стопа, которая утвердилась в Афинах в результате законодательства Солона предположительно в начаче VI века до н. э., вытеснив эгинскую монетную стопу. Еще в архаическую эпоху аттическая норма распространилась в Северной Греции, в Киренах (северо-африканское побережье) и на Сицилии. В IV веке до н. э. Филипп II ввёл её в Македонской империи для золотых монет, а Александр Македонский — для серебряных. В итоге аттическая стопа стала господствующей нормой для чеканки монет в Восточном Средиземноморье.

2. Краткий обзор систем счисления Древней Греции

До введения так называемых арабских цифр в Греции использовались системы записи чисел, основанные на буквах — акрофоническая и алфавитная. В первой каждую или базовую цифру обозначает буква, с которой начинается соответствующее цифре слово; во второй цифрам соответствуют буквы, обычно следующие в алфавитном порядке. Для наглядности различия этих систем можно проиллюстрировать на примере современных русских слов и букв:

  • акрофоническая запись: 1 = «О» («Один»), 5 = «П» («Пять»), 10 = «Д» («Десять») и т. д.
  • алфавитная запись: 1 = «А», 2 = «Б», 3 = «В» и т. д.

Исторически более ранней системой записи чисел была акрофоническая, которая использовалась до III века до н. э. При этом, как и в случае с монетной стопой, у каждого греческого полиса были свои особенности записи чисел, но господствовала аттическая (геродианова или старогреческая) разновидность акрофонической системы. На смену ей пришла ионическая (ионийская, александрийская или новогреческая) разновидность алфавитной записи чисел.

Для записи чисел в этих системах использовались следующие знаки:

2.1. Особенности аттической системы счисления

В аттической системе счисления числа больше тысячи строились на основе следующих символов:

  • — 1000;
  • — 5000;
  • — 10 000;
  • — 50 000.

Таким образом, запись чисел имела следующий вид:

Для обозначения денежных сумм использовались дополнительные знаки, которые

  • в соответствии с принципами акрофонии в большинстве случаев (кроме драхмы и обола) обозначались первыми буквами названий денежных единиц:
— талант; — мина; — статер; — драхма; — обол; — халк;
  • участвуя в образовании денежной суммы, заменяли собою знак цифры, например:
— 2707 талантов; — 2707 драхм; — 2707 талантов и 2 драхмы.

Разница между символами единицы, тысячи и десяти тысяч, с одной стороны, а также идентичными им знаками обола, халка и мины, с другой стороны, была понятна из контекста.

2.2. Особенности ионической системы счисления

В отличие от аттической в ионической системе записи чисел особых символов для денежных единиц не существовало. При необходимости использовались обычные сокращения их названий. Сами эти сокращения не включались в запись денежной суммы, как в аттической системе.

3. Сводная таблица символов счётных и весовых единиц Древней Греции

Название единицы Отношение к драхме(вес в граммах в аттической монетной стопе) Основной символв аттической системе счисления (Unicode) Прочие символы (Unicode)
Талант(др.-греч. τάλαντον) 6000 драхм (26 196 г) Τ (тау)(03A4) 𐅺(1017A)
Мина(др.-греч. μνᾶ) 100 драхм (436,6 г) Μ (мю)(039C)
Статер(др.-греч. στατήρ) 2 драхмы (8,73 г) Σ (сигма)(03A3)
Драхма(др.-греч. δραχμή) 1 драхма (4,37 г) 𐅂 ()(10142) 𐅻 (<·)[3](1017B)
Обол(др.-греч. ὀβολός) 1⁄6 драхмы (0,73 г) I (йота)(0399) 𐅼 (~)(1017C)
Халк(др.-греч. χαλκός) 1⁄48 драхмы, 1⁄8 обола (0,09 г) Χ (хи)(03A7)
Лепта(др.-греч. λεπτόν) 1⁄96 драхмы, 1⁄2 халка (0,05 г) н/д

4. Символы драхмы нового времени и современности

В Древней Греции у слова драхма было два родственных значения, каждое из которых имело собственный символ:

  • как единицы денежного счёта — 𐅂 ();
  • как весовой единицы — 𐅻 (<·);

В период расцвета Древнего Рима драхма как единица веса была включена в древнеримскую систему единиц измерения и в качестве одной из базовых величин алхимии и фармацевтики дожила до XX века. Её символ в этом качестве — ʒ.

Наконец, с 1832 года драхма — национальная валюта Греции, заменная в 2002 году на евро. Её символ — ₯.

Источники

  • Иллюстрированный словарь нумизмата, составленый на основе «Нумизматического словаря» В. В. Зварича и «Словаря нумизмата» Х. Фенглера, Г. Гироу и В. Унгера c уточнениями и дополнениями Андрея Пятыгина
  • Словарь нумизмата, включающий статьи из следующих источников:
  • Нумизматический словарь.— 4-е изд.— /Зварич В. В./ — Львов, 1980;
  • Словарь нумизмата: Пер. с нем.— /Фенглер Х., Гироу Г., Унгер В./ — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Радио и связь, 1993;
  • Современный экономический словарь.— 4-е изд., перераб. и доп.— М.: Инфра-М, 2005
Статьи:
  • Аттическая монетная стопа
  • Греческие монеты
  • Лепта
  • Мина
  • Обол
  • Статер
  • Талант
  • Халк
  • Пятыгин А. Античная нумизматика. Статьи:
  • Системы денежного обращения Греции
  • Монетные системы Древней Греции — веса и номиналы

Примечания

  1. Драхма - ru.wikisource.org/wiki/ЭСБЕ/Драхма // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  2. Драхма - ru.wikisource.org/wiki/БЭАН/Драхма
  3. Символ драхмы как весовой единицы

Техническое примечание: Из-за технических ограничений некоторые браузеры не могут показывать спецсимволы, используемые в этой статье. Такие символы могут быть отображены в виде квадратиков, вопросительных знаков или других бессмысленных символов в зависимости от вашего веб-браузера, операционной системы и набора установленных шрифтов. Даже если ваш браузер способен интерпретировать UTF-8 и вы установили шрифт, поддерживающий большой диапазон Юникода, например Code2000, Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode или один из свободных шрифтов Unicode, — вам, возможно, придётся использовать другой браузер, поскольку возможности браузеров в этой области часто различаются.

wreferat.baza-referat.ru

История возникновения системы счисления в Древней Греции: VIKENT.RU

История возникновения системы счисления в Древней Греции

Считается, что в Древней Греции уже использовались системы счисления… Ниже высказывается гипотеза, что системы счисления возникли, как преодоление психофизиолоических ограничений человека...

«Счёт основан на способности расчленять окружающий мир на отдельные предметы. Эта способность возникла довольно давно в ходе эволюции; высшие позвоночные обладают ею, по-видимому, в такой же мере, как и человек. Ясно, что для успешной борьбы за существование  живому существу, умеющему различать отдельные предметы, было бы небесполезно  также уметь их считать (это помогло бы, например, ориентации в незнакомой  местности). Описание с помощью чисел является естественным интегральным  дополнением к дифференциальному описанию с помощью распознавания отдельных  предметов. С другой стороны, кибернетический аппарат для распознавания  чисел, т. е. для счёта, может быть чрезвычайно простым. Эта задача гораздо  более лёгкая, чем различение отдельных предметов. Поэтому можно было бы  ожидать, что распознавание чисел в пределах, обусловленных устройством  органов зрения, появится в ходе эволюции. Человеческий глаз может различать  одновременно десятки и сотни отдельных предметов. Мы могли бы ожидать, что с  одного взгляда будем также легко отличать совокупность из двухсот предметов  от совокупности из двухсот одного, как два предмета отличаем от трёх.

Однако природа не пожелала или не сумела дать нам этой способности.  Непосредственно распознаваемые числа смехотворно малы - обычно до четырёх -  пяти. С помощью тренировки можно немного продвинуться вперёд, но делается  это путём мысленного разбиения на группы или запоминания картины в целом с  последующим счётом в уме. Ограничение на непосредственное распознавание  остается. Оно никак не связано с устройством органов зрения и обусловлено,  очевидно, какими-то более глубинными особенностями строения мозга. Какими  же? Пока не знаем. Одно обстоятельство заставляет задуматься и подсказывает  некоторые предположения. Вот оно.

Кроме пространственного распознавания чисел, есть ещё временное  распознавание. Двойной стук в дверь мы никогда не спутаем с тройным или  одинарным. Но восемь или десять ударов это уже заведомо «много», и различать  такие звуки мы можем только по их суммарной продолжительности (это  соответствует суммарной площади, занятой однородными предметами при  пространственном распознавании). Предел, ограничивающий оба вида  распознавания чисел, одинаков. Случайно ли это совпадение? Быть может,  непосредственное распознавание чисел всегда имеет временную природу и  ограничено емкостью мгновенной (оперативной) памяти - числом ситуаций,  которые она вмещает. Ограничение на пространственное распознавание  объясняется при этом предположении тем, что зрительное изображение  развертывается во времени (при этом происходит быстрое переключение внимания  с предмета на предмет, о чем говорилось выше) и подаётся для анализа на тот  же самый аппарат.

Так или иначе, но в нашем мозговом устройстве природа оставила досадную  недоделку и свою работу по созданию «продолжения мозга» человек начинает с  исправления её ошибки: он учится считать. Так начинается математика».

Турчин В.Ф., Феномен науки: Кибернетический подход к эволюции, М., «ЭТС»,  2000 г., с. 205-206.

 

Объём кратковременной памяти человека и «магическое число семь» по Джорджу Миллеру

 

 

vikent.ru

Аттическая система счисления — WiKi

Аттическая система счисления — непозиционная система счисления, применявшаяся в древней Греции до III века до н. э. Она употребляет в качестве цифр греческие буквы, причём цифрами служили первые буквы слов, которые обозначали соответствующие числа. После III века до н.э. аттическая система счисления была вытеснена ионийской.

Индо-арабская Восточноазиатские Алфавитные Другие
АрабскаяТамильскаяБирманская КхмерскаяЛаосскаяМонгольскаяТайская
КитайскаяЯпонскаяСучжоуКорейская ВьетнамскаяСчётные палочки
АбджадияАрмянскаяАриабхатаКириллическаяГреческая ГрузинскаяЭфиопскаяЕврейскаяАкшара-санкхья
ВавилонскаяЕгипетскаяЭтрусскаяРимскаяДунайская АттическаяКипуМайяскаяЭгейскаяСимволы КППУ
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Фибоначчиева
Единичная (унарная)
знак значение название Ι Π Δ Η Χ Μ
1 ἴος «иос»
5 πέντε «пенте»
10 δέκα «дека»
100 ἑκατόν «хекатон»
1 000 χίλιοι «хилиой»
10 000 μύριοι «мюриой»

Употреблялись также дополнительные цифры для обозначения чисел 50, 500, 5 000 и 50 000, которые представляли собой сочетание цифры 5 с цифрами 10, 100, 1 000, 10 000.

При записи чисел сначала записывали большие числа, потом — меньшие. Например,

ΗΔΔΠΙΙΙ 128

25 040

Принцип записи чисел в аттической системе счисления имеет значительное сходство с римской системой. Это может быть связано с влиянием восточносредиземноморских культур на этрусков, у которых римляне позаимствовали систему счисления.

ru-wiki.org