История современного города Афины.

Древние Афины
История современных Афин

5.2. Как появились арабские цифры для позиционной записи чисел. Древние русские цифры

Конспект занятия курса «Лингвистические традиции в зеркале русского языка» по теме "Древнерусские буквы и цифры"

Путешествие второе

ДРЕВНЕРУССКИЕ БУКВЫ И ЦИФРЫ

Азъ буки вѢди.

Глаголъ добро есть.

Живете зѢло, земля, и иже како люди. Мыслете нашъ онъ покои.

Рьцы слово твьрдо - укъ феретъ хѢръ. Ци, червь, шта ъра юсъ яти!

Станция первая

О ЧЁМ ГОВОРИТ АЗБУКА, ИЛИ ПОСЛАНИЕ ПОТОМКАМ

В русском языке есть такое выражение – «азбучные истины». Оно означает в современном прочтении – нечто очень простое, такое же простое, как и те истины, которые человек узнает из азбуки, т.е. из первой книги в своей жизни. На самом деле не все так просто. Не случайно каждая буква в кириллице имела название, и расположены они были в определенной последовательности.

В книге Л. В. Успенского «По закону буквы» приведен перечень букв с примерными переводами на язык XXI века. Вот «расшифровка» нескольких букв.

A3 — личное местоимение первого лица единственного числа. Я.

БУКИ — буква. Слов с такой непривычной для нас формой именительного падежа единственного числа было немало: «кры» — кровь, «бры» — бровь, «любы» — любовь.

ВЕДИ — форма от глагола «ведети» — знать.

ГЛАГОЛЬ — форма от глагола «глаголати» — говорить.

ДОБРО — значение ясно.

ЕСТЬ — третье лицо единственного числа настоящего времени от глагола «быть».

ЖИВЕТЕ — второе лицо множественного числа настоящего времени от глагола «жить».

ЗЕЛО — наречие со значением «весьма», «сильно», «очень».

(Значение остальных, если захочешь, можешь узнать из книги Л. В. Успенского «По закону буквы» или из онлайн-источника http://www.sunhome.ru/philosophy/53086. )

Если соединить все буквы кириллицы по порядку (см. эпиграф к занятию), то получается осмысленная фраза. Может быть, это Послание к потомкам?

Я знаю буквы.

Письмо – это достояние.

Трудитесь, усердно, земляне!

Как подобает разумным людям.

Постигайте мироздание.

Несите слово убеждённо!

Знание – дар Божий.

Дерзайте, вникайте…

Чтобы Сущего свет постичь!

Станция вторая

СЛАВЯНСКИЕ ЦИФРЫ

Интересно, что в Древней Руси буквы азбуки использовали еще и для записи цифр.

Некоторые буквы кириллицы (соответствовавшие буквам греческого алфавита) обозначали еще и цифры. Чтобы не спутать число со словом, по обе стороны от числа ставились точки, а над числом надписывали знак , который назывался «титло».

Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации:

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая "арабская нумерация", которой мы пользуемся и сейчас.

При записи чисел, больших 10, цифры писались слева направо в порядке убывания десятичных разрядов. Для обозначения тысяч перед числом их (слева внизу) ставился особый знак .

Пример записи чисел в древнеславянской системе счисления:

Интересно, что в числах, оканчивающихся на 11, 12… 19, последние два знака переставляли согласно славянскому прочтению (один-на-дцать), т.е. «один», а затем «дцать» = 10. Например: А̃Ĩ = 11. Но: К̃̃А̃ = 21. А 118 = Р̃И̃Ĩ. Так и образовались современные названия чисел от 11 до 19: «один на десяте» ( один сверх десяти), позже «десяте» преобразовалось в «дцать», отсюда – одиннадцать (двенадцать, тринадцать…девятнадцать).

Соответственно названия десятков получились так: «два десяти» (два десятка) после преобразования – двадцать.

Для больших чисел (десятки тысяч, миллионы, миллиарды) буквицу, например «Д» обводили кругом, причем круг мог быть сплошной линией, точками, крестиками, которые обозначали : Тьма, Легион, Леодр, Ворон, Колода.

Тьма - малая = 10 тысяч. Тьма тьмущая – бесконечное, неисчисляемое множество.

Легион = 100 тысяч.

Леодр = миллион.

Вран (ворон) = 10 миллионов.

Колода – малая = 100 миллионов. Колода - самое большое число, для его написания буквицу сверху и снизу заключали в квадратные скобки.

Прямоугольник 7

Станция третья

ДРЕВНЕРУССКОЕ ЛЕТОИСЧИСЛЕНИЕ

Следует знать, что на Руси было принято летоисчисление от сотворения мира, то есть время отсчитывалось с того момента, когда (по библейской легенде) Бог создал мир. В настоящее время мы пользуемся летоисчислением от Рождества Христова, то есть ведем отсчет лет с той поры, когда родился Иисус Христос. Переход от древнерусского исчисления, принятого в древнерусских летописях, к современному осуществляется следующим образом: от древнерусской даты отнимаем 5508 – столько лет, согласно Библии, прошло от сотворения мира до Рождества Христова – получаем дату древнерусского события в современном летоисчислении. Например, в летописи год Невской битвы обозначен как 6748. Чтобы получить дату Невской битвы в современном летоисчислении, производим следующее действие:

6748 - 5508 = 1240 год.

Станция четвертая

СТАРИННЫЕ РУССКИЕ МЕРЫ ДЛИНЫ

Интересно, что многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях. Рассмотрим наиболее распространенные старинныее меры, упоминания о которых часто встречаются в нашей речи.

Перст - старинное название пальца, причем сначала так называли именно указательный палец, его ширина около 2 см. Отсюда происходит анатомический термин «двенадцатиперстная кишка». Длина этого органа 24 - 25 см (2 см ∙12 перст = 24см). Отсюда же и пословицы и поговорки: «Один как перст» - не имеющий ни родных, ни близких, ни друзей. «Не указывай на людей перстом! Не указали бы на тебя шестом!» – если будешь кого-то обвинять (показывать на него пальцем), то тебя могут обвинить в чем-то значительно худшем или сделать это в еще более грубой манере.

Вершок - старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего). 1 Вершок = 4,5 см. Пословицы: «От горшка два вершка, а уже указчик» – молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянный, поучающий всех. «Борода с вершок, а слов с мешок». «Сам с вершок, а ума горшок».

Пядь, пядень (или четверть) - одна из самых старинных мер длины. Название происходит от древнерусского слова "пясть", т.е. кулак или кисть руки. Пядь малая - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см. Пядь великая - расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, 22-23 см. Пословицы: «Не уступить ни пяди» – не отдать даже самой малости. «Семь пядей во лбу» – об очень умном человеке.

Локоть - древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см или 11 – 16 вершков. Пословицы: «Сам с ноготок, а борода с локоток» – о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту. До Петра Первого борода считала почетной принадлежностью мужчины. Длинная, холеная борода служила признаком богатства, знатности. «Близок локоть да не укусишь». «Дай хоть с локоть, а ему все с ноготь».

Аршин - происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине 71,1 см. В разных губерниях России были свои единицы измерения длины, поэтому купцы, продавая свой товар, как правило, мерили его своим аршином, обманывая при этом покупателей. Чтобы исключить путаницу, был введен казенный аршин, т.е. эталон аршина, представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом. Пословицы: «Каждый купец на свой аршин меряет» – каждый судит о любом деле односторонне, исходя из собственных интересов. «Сидит, ходит, словно аршин проглотил» – о неестественно прямом человеке. «На аршин борода, да ума на пядь» – о взрослом, но глупом человеке. «На три аршина в землю видит» – о внимательном, прозорливом человеке, от которого ничего невозможно утаить.

Сажень – происходит от слова «сягать», т.е. доставать до чего-либо. Различали три вида сажени: простая, маховая и косая. Простая сажень – это расстояние между концами больших пальцев распростертых рук (152см), содержала 4 локтя в 38 см или 8 пядей в 19 см. Маховая сажень – расстояние между концами пальцев распростертых рук, это 3 аршина ( 176 см ). Косая сажень - (216см) расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки. Поговорки: «Косая сажень в плечах» – широкоплечий, высокого роста человек. «Полено к полену – сажень» – о накоплении запасов, богатства путем экономии.

Шаг – средняя длина человеческого шага 71 см. Одна из древнейших мер длины. Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами в Древней Руси. Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли. Так, с расстояния в 10 шагов на Черной речке под Петербургом 27 января 1837 года на дуэли Дантес стрелял в А. С. Пушкина и ранил его смертельно. В 1841 году 15 июля недалеко от Пятигорска Мартынов произвел свой роковой выстрел с расстояния 15 шагов и убил М. Ю. Лермонтова. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеческих шагов. Шагомеры часто встроены в современные мобильные телефоны или в электронные часы. Пословицы и поговорки: «От любви до ненависти один шаг». «Семимильные шаги» – быстрый рост, хорошее развитие чего – либо.

Миля – путевая мера для измерения больших расстояний. Название происходит от латинского слова «милия», то есть тысяча шагов. 1 миля равна 7 верст или 7,468км. Также существовала и существует Морская миля — единица измерения расстояния, применяемая в мореплавании и авиации.

Пословицы: «Дорога в тысячу миль начинается с первого шага». «Не суди человека, пока не пройдешь милю в его туфлях». «Хорошие вести не покидают ворот, плохие разносятся на тысячу миль».

Верста – от глагола «вертеть». Исходное значение – «расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты» ( 1,067 км). До XVIII в. на Руси существовала и межевая верста в 1000 саженей (2,13 км), для определения расстояния между населенными пунктами и для межевания (межа – граница земельных владений в виде узкой полосы).

При Петре I была введена верста длиной в 500 саженей. На таком расстоянии друг от друга вдоль наиболее важных дорог ставили столбы, окрашенные в два цвета. Отсюда название - «столбовая дорога». В начале XIX в. на «черно – белых» полосатых столбах появились цифры, которые показывали расстояние в верстах. (У Пушкина: «Только версты полосаты попадаются одни »).

Пословицы и поговорки: «Коломенская верста» – шутливое прозвище для высокого человека. «Любовь не верстами меряется». «Сто верст молодцу не крюк». «От слова до дела целая верста».

Задание 1

Переведи буквенное обозначение числа в цифровое:

а) « А за корову даю .Л̃. кунъ (куниц)».

б) « Князь владеетъ тою землею .Д̃Ĩ. летъ».

Задание 2

Напиши, используя буквы кириллической азбуки, сколько тебе лет, в каком классе ты учишься.

Задание 3

Древнерусские летописцы указывают, что Куликовская битва произошла в 6888 году от сотворения мира. Как записать дату Куликовской битвы в современном летоисчислении от Рождества Христова?

Задание 4

Запишите, в каком году от сотворения мира вы родились.

Задание 5

Что больше: вершок или аршин?

Задание 6

Что меньше: косая сажень или маховая сажень?

Задание 7

О каком человеке говорили: «Сам с ноготок, а борода с локоток». Причем здесь борода?

Задание 8

Определите «рост» человека, о котором говорят «от горшка два вершка, а уже указчик» (высоту горшка считать 25см).

Задание 9

Посчитайте и скажите: существовал ли когда-нибудь человек «семи пядей во лбу»?

Задание 10

Посчитайте, как глубоко видит человек, о ком говорят: «На три аршина землю видит?»

Задание 11

Догадайтесь по рисункам, какие меры длины на них изображены. Напишите.

Рисунок

Название

Рисунок

Название

Прямоугольник 15

infourok.ru

5.2. Как появились арабские цифры для позиционной записи чисел

Д.Я. Стройк пишет: «Весьма разнообразны знаки, которые применялись для записи цифр в позиционной системе, но имеются два главных типа: индийские обозначения, которые применялись восточными арабами, и так называемые цифры „гобар“ (или „губар“), которые применялись западными арабами в Испании. Знаки первого типа и сейчас еще применяются в арабском мире, но наша современная система, по-видимому, произошла из системы „гобар“» [821], с. 89.

ВОПРОС О ПРОИСХОЖДЕНИИ «АРАБСКИХ ЦИФР» ОСТАЕТСЯ В СКАЛИГЕРОВСКОЙ ИСТОРИИ НАУКИ ДО СИХ ПОР ОТКРЫТЫМ. Существуют различные теории на сей счет. Например, теория Вепке. Согласно которой, эти знаки проникли на Запад якобы в V веке н. э. из Александрии через неопифагорейцев [821], с. 90. Есть и другая теория — Н.М. Бубнова. Согласно ей, знаки «гобар» произошли из давних римско-греческих символов [821], с. 90. Но ни в том, ни в другом случае, не приводятся РОДОНАЧАЛЬНИКИ хорошо всем знакомых арабских цифр. В качестве таких прародителей объявляются давние (в смысле ЗАБЫТЫЕ) римско-греческие символы. Или «александрийские символы». Тоже забытые. А потому сегодня неизвестные. Никому, даже историкам.

Известный русский историк математики В.В. Бобынин писал: «ИСТОРИЯ НАШИХ ЦИФР ПРЕДСТАВЛЯЕТ НЕ БОЛЕЕ КАК РЯД ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ, ПЕРЕМЕЖАЮЩИХСЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ДОПУЩЕНИЯМИ, производящими иногда, вследствие предшествующего употребления метода внушения, впечатление КАК БЫ ЧЕГО-ТО ДОКАЗАННОГО». Цит. по [989], с. 53. Авторы Энциклопедии [989], после изложения различных теорий происхождения арабских цифр, делают следующий многозначительный вывод. «Таким образом, МЫ ДО СИХ ПОР НЕ ИМЕЕМ ИСТОРИЧЕСКИ ОБОСНОВАННОЙ ГИПОТЕЗЫ, КОТОРАЯ ДОСТАТОЧНО УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО ОБЪЯСНЯЛА БЫ ПРОИСХОЖДЕНИЕ НАШИХ ЦИФР» [989], с. 52.

Нам представляется, что дело намного проще. Стоит лишь задаться этим вопросом и отрешиться от неправильных скалигеровских датировок, как происхождение «арабских цифр» становится, в общем-то, очевидным. И весьма естественным. Как мы сейчас покажем, ВСЕ «АРАБСКИЕ ЦИФРЫ» ПРОИЗОШЛИ ИЗ ПРЕДШЕСТВУЮЩЕЙ ПОЛУ-ПОЗИЦИОННОЙ СЛАВЯНО-ГРЕЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Причем, будет явно видно, что использовался именно СЛАВЯНСКИЙ ВАРИАНТ букв-символов. Источником послужила русская скоропись шестнадцатого века. ПРОИЗОШЛО ВСЕ ЭТО, СКОРЕЕ ВСЕГО, В XVI ВЕКЕ. То есть в эпоху изобретения позиционной системы, см. выше. Перейдем к подробностям.

До позиционной системы счисления и арабских цифр на Руси использовалась полу-позиционная система, где для каждой десятичной цифры имелось три различных значка [782], вып. 1, с. 16. А именно, один значок для изображения цифры в разряде единиц. Другой — для изображения той же цифры, но в разряде десятков. И, наконец, третий — для изображения цифры в разряде сотен, рис. 1.36. Ноль отсутствовал. Но поскольку в разных разрядах обозначение цифры было разным, то само обозначение сразу указывало на разряд, в котором стояла данная цифра. С помощью такой системы можно было производить все обычные арифметические действия с целыми числами в пределах от единицы до тысячи. Для чисел, больших тысячи, приходилось применять специальные дополнительные значки, рис. 1.36. Для этого использовались буквы кириллицы.

Рис. 1.36. Старая славяно-греческая полу-позиционная система записи цифр. Взято из [782], выпуск 1, с. 16

Поясним таблицу на рис. 1.36. Например, цифра «один» изображалась тремя способами.

1) Буквой А, если единица стояла в разряде единиц, то есть в первом разряде.

2) Буквой I, если единица стояла в разряде десятков, то есть во втором разряде.

3) Буквой Р, если единица стояла в разряде сотен, то есть в третьем разряде.

Скажем, число РА означало 101. В нашей современной позиционной системе при записи числа 101 используется ноль, так как здесь отсутствует цифра во втором разряде. В старой же славянской полу-позиционной записи нуля не было. Но само обозначение единиц буквами указывало, что одна из них стоит в первом, а другая — в третьем разряде. То есть цифра во втором разряде здесь отсутствует.

Таким образом, для записи целых чисел от единицы до тысячи использовались не ДЕВЯТЬ символов, как сегодня (не считая нуля), а в ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ. А именно, ДВАДЦАТЬ СЕМЬ букв кириллицы. НА КАЖДУЮ ЦИФРУ ПРИХОДИЛОСЬ ТЕМ САМЫМ ПО ТРИ БУКВЫ. В таблице на рис. 1.36 двадцать семь кириллических букв расположены в трех верхних строках. Под каждой арабской цифрой мы видим три различные буквы кириллицы. Остальные четыре строки таблицы на самом деле повторяют первую строку, но снабжены специальными дополнительными символами, чтобы обеспечить следующие разряды от тысячи до миллиона. Новых букв тут не появляется.

Зададимся вопросом. Что должно было произойти, когда решили заменить указанную систему обозначений на полностью позиционную? То есть с нулем. Для этого следовало оставить вместо двадцати семи цифр всего лишь девять. Требовалось каким-то образом выбрать девять цифр-букв из двадцати семи. Например, из трех обозначений-букв для единицы нужно было оставить только одну кириллическую букву. То же самое для двойки. И так далее до девятки.

Оказывается, именно эту простую процедуру и проделали. Как мы сейчас увидим, в результате получились привычные нам сегодня «арабские цифры», которыми все пользуются до сегодняшнего дня. Что сразу же делает очевидным тот факт, что люди, впервые придумавшие «арабские цифры», пользовались до этого именно славяно-греческой полу-позиционной системой счисления. Причем, для «арабских цифр» были использованы во многих случаях РУССКИЕ СКОРОПИСНЫЕ формы кириллических букв XVI века. Что может означать лишь одно. Люди, придумавшие «арабские цифры» хорошо читали и писали по-русски. Для них РУССКАЯ СКОРОПИСЬ XVI ВЕКА была хорошо знакомым, привычным почерком.

В частности, исчезает «великая загадка» скалигеровской истории — откуда же взялись «арабские цифры»? Наш ответ таков. Они произошли из славяно-греческих цифр-букв в русской скорописи XVI века. Кроме того, и другие детали, о которых мы ниже расскажем, однозначно показывают, что использовалась именно РУССКАЯ, А НЕ ГРЕЧЕСКАЯ азбука XVI века. Эти азбуки несколько отличаются.

Обратимся теперь к таблице на рис. 1.37. Обсудим каждую цифру отдельно.

Рис. 1.37. Наша таблица происхождения арабских цифр из славянских цифр-букв предшествующей полу-позиционной системы счисления. Обратите внимание, что во многих случаях ДЛЯ АРАБСКИХ ЦИФР БЫЛИ ВЗЯТЫ РУССКИЕ СКОРОПИСНЫЕ ФОРМЫ КИРИЛЛИЧЕСКИХ БУКВ

1) ЕДИНИЦА. Из трех обозначений единицы выбрали букву «I» из второго разряда, как наиболее простую из трех. Получилась «индо-арабская» единица.

2) ДВОЙКА. Для двойки избрали не букву «В» (то есть вторую букву греческой азбуки), а букву «Б» — вторую букву славянской азбуки. При этом взяли скорописную форму этой буквы и зеркально отразили, рис. 1.37. Получилась привычная нам сегодня «индо-арабская» двойка. В данном случае автор новых обозначений явно показал свое предпочтение славянской азбуке перед греческой. В греческой азбуке буквы «Б» нет. Она пропущена, и сразу после «А» идет «В».

Тройку мы пока пропустим, так как ее обозначение переставлено с семеркой.

4) ЧЕТВЕРКА. У четверки есть две формы: открытая и закрытая. Закрытая форма «домиком» получается из славянской буквы «Д», обозначавшей четверку в первом разряде. Открытая же форма получается из славянской буквы «У», обозначавшей четверку в третьем разряде, рис. 1.37. Получилась «индо-арабская» четверка.

Пятерку, шестерку и семерку мы пока пропустим, так как их обозначения переставлены. Подробнее об этом — ниже.

8) ВОСЬМЕРКА. Она получается из славянской буквы «омега», обозначавшей восьмерку в третьем разряде. Буква повернута на девяносто градусов, рис. 1.37. Получилась «индо-арабская» восьмерка.

9) ДЕВЯТКА. Здесь для «индо-арабской» цифры употребили нестандартную, ЧИСТО РУССКУЮ форму девятки в третьем разряде. Обычно в славяно-греческих обозначениях для этого использовалась буква «Ц». Однако, на Руси употребляли также букву «Я» для обозначения девятки в третьем разряде. Мы видим, что ее скорописная форма — это в точности «индо-арабская» девятка с приделанной палочкой. Палочку отбросили. Получилась хорошо знакомая нам сегодня «индо-арабская» цифра девять, рис. 1.37. Эта скорописная форма буквы «Я» была, с небольшими изменениями, канонизирована во время петровской реформы и используется до сих пор. На рис. 1.38 приведен образец русской скорописи начала XVII века [791], выпуск 19, форзац. Здесь написано русское слово «знамя». В его конце стоит буква «Я».

Рис. 1.38. Скорописная форма славянской буквы «Я» в конце слова «знамя». Ясно видно, что если отбросить верхнюю палочку, то получится «ИНДО-АРАБСКАЯ» ДЕВЯТКА. Взято из [791], выпуск 19

Перейдем теперь к «индо-арабским» цифрам: ТРОЙКА, ПЯТЕРКА, ШЕСТЕРКА И СЕМЕРКА.

3 и 7) ТРОЙКА и СЕМЕРКА. Для «индо-арабской» тройки была использована русская скорописная форма буквы 3, обозначавшая семерку в первом разряде, рис. 1.37. Формы русской скорописной буквы «3» и «индо-арабской» тройки полностью идентичны! И наоборот, для «индо-европейской» семерки взяли скорописную форму русской буквы «Т», обозначающую тройку в третьем разряде, рис. 1.39. Таким образом, обозначения для тройки и семерки были почему-то ПЕРЕСТАВЛЕНЫ местами.

Рис. 1.39. Скорописная форма славянской буквы «Т» в начале слова. Ясно видно, что это в точности «ИНДО-АРАБСКАЯ» СЕМЕРКА. Взято из [791], выпуск 19

5 и 6) ПЯТЕРКА и ШЕСТЕРКА. Для «индо-арабской» пятерки была использована скорописная форма русской буквы «зело», обозначавшая шестерку в первом разряде, рис. 1.37. И наоборот, для «индо-арабской» шестерки взяли скорописную форму славянской буквы «Е», обозначавшую пятерку в первом разряде. Эта форма, кстати, очень близка к современной форме рукописной буквы «Е». Создатели «индо-арабских» цифр просто зеркально отразили славянскую букву «Е» и получили шестерку На рис. 1.40 приведен образец русской скорописи начала XVII века, где буква «Е» в конце слова «великие» написана как зеркально отраженная шестерка [787], выпуск 7. Таким образом, обозначения для пятерки и шестерки почему-то ПЕРЕСТАВИЛИ местами. Как и в случае тройки и семерки.

Рис. 1.40. Скорописная форма славянской буквы «Е» в конце слова «великие». Ясно видно, что «ИНДО-АРАБСКАЯ» ШЕСТЕРКА получается из этой буквы «Е» зеркальным отражением. Взято из [787], выпуск 7

0) НОЛЬ. Вопрос о НУЛЕ особенно интересен. Поскольку именно изобретение нуля позволило ввести НОВУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ. В этой, общепринятой сегодня системе счисления, ноль обозначает ОТСУТСТВУЮЩУЮ ЦИФРУ. То есть говорит о том, что В ДАННОМ РАЗРЯДЕ ЦИФРЫ НЕТ. И ее пустое место обозначает 0 = ноль. Скорее всего, 0 = «ноль», это сокращение какого-то слова. Зададимся вопросом, какого именно? Оказывается, это очень легко объяснить в предположении, что слово было славянским. Как сообщает В. Даль, слово или предлог «О» в русском языке раньше могло употребляться вместо предлога ОТ [223], т. 2, столбец 1467. А предлог ОТ в русском языке означает ОТСУТСТВИЕ чего-либо. Этимологический словарь сообщает, что ОТ — это «глагольная приставка — обозначает прекращение, завершение действия; удаление, устранение чего-либо» [955], т. 1, с. 610. Таким образом, отсутствующую цифру вполне естественно было обозначить символом, похожим на букву «О». По-видимому, именно так и возник ноль = 0.

Возможно и другое объяснение. Слово НОЛЬ могло произойти от старого русского слова НОЛИ или НОЛЬНО. Сегодня оно уже забыто, но раньше, до XVII века, часто использовалось в русском языке. Об этом говорят многочисленные примеры его употребления в старых текстах, приведенные в Словаре Русского Языка XI–XVII веков [789], с. 420–421. Слово НОЛЬНО, или НОЛЬНЫ, НОЛЬНЕ, НОЛЬНА использовалось, в частности, как ограничительная частица, в смысле «не прежде чем, только когда» [789], с. 421. Но ведь и ноль в десятичной записи числа можно рассматривать, как ограничительный знак, «не пускающий» цифру соседнего разряда на место отсутствующей цифры данного разряда. Дело в том, что в предшествующей славяно-греческой полу-позиционной системе счисления если значащей цифры в том или ином разряде не было, то цифры соседних разрядов сдвигались друг к другу, занимая пустое место отсутствующей цифры. Именно поэтому и приходилось обозначать цифры разных разрядов по-разному, чтобы как-то различать их. В позиционной системе этого не происходит, потому что на «пустое» место цифры других разрядов «не пускает» ноль. Поэтому ноль могли первое время рассматривать как ограничительный знак, а значит и его название вполне могло произойти от ограничительной частицы НОЛЬНО в старом русском языке. Нольно — ноль.

Кроме того, слово НОЛИ в старом русском языке употреблялось также и для обозначения неосуществившейся возможности: «помышлялъ есмь въ себе:… ноли буду лучии тогда, но худъ есмь и боленъ» [789], с. 420. В современном переводе: «я думал про себя: может быть („ноли“) буду лучше тогда, но [это не осуществилось] я плох и болен». Этот смысл старого слова НОЛИ тоже, по-видимому, подходил для нового знака — нуля в позиционной системе. Ведь цифра ноль тоже как бы обозначает неосуществившуюся возможность — а именно, возможность поставить значащую цифру в данном разряде. Ноль говорит, что значащей цифры в данном разряде нет, хотя она МОГЛА БЫ здесь быть.

Возможно, конечно, попытаться произвести обозначение нуля = 0 из латинского слова ОВ, одним из значений которого было «в ОБМЕН на» [237], с. 684. Но не произошло ли само это «античное» латинское слово из славянской приставки ОБ в слове ОБМЕН? О том, что в фундаменте «древней латыни» лежит славянский язык, мы подробно говорим в книге «Русские корни „древней“ латыни».

Итак, название новой цифры НОЛЬ, позволившей ввести новую для того времени позиционную систему счисления, возникло, скорее всего, на основе именно русского языка. Так же как и новые обозначения «индо-арабских» цифр появились в результате легкого видоизменения старых русских цифр-букв. Все это происходило, как мы выяснили, не так уж давно — скорее всего, не ранее конца XVI века. А не в далеком средневековье, как это ошибочно утверждает скалигеровская хронология.

В заключение отметим, что в принципе можно пытаться искать буквы, похожие на «индо-арабские» цифры, и в других азбуках. Однако важно подчеркнуть, что для выяснения происхождения «индо-арабских» цифр подходит ДАЛЕКО НЕ ВСЯКАЯ АЗБУКА. Ведь требуется найти не просто какие-то буквы, «похожие на цифры», что иногда удается. Необходимо найти буквы-цифры, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ИСПОЛЬЗОВАВШИЕСЯ В СРЕДНИЕ ВЕКА В КАЧЕСТВЕ ОБОЗНАЧЕНИЙ ЦИФР. Причем, в силу естественной консервативности обозначений, цифровые значения старых цифр-букв должны в основном сохраняться и в новой системе счисления. Как это имеет место для славяно-греческой азбуки и «индо-арабских цифр». Азбуки же, не использовавшиеся для обозначения цифр, привлекать не имеет смысла.

С нашим выводом о том, что ноль изобретен только в конце XVI века, прекрасно согласуется и следующий известный в истории факт. Он поразителен с точки зрения скалигеровской хронологии. Нам предлагают считать, что ноль был известен еще в глубокой древности. Однако в то же время, отмечается, что математики, даже в XVI веке еще НЕ РАССМАТРИВАЛИ КОРНИ УРАВНЕНИЙ, РАВНЫЕ НУЛЮ [219], с. 153. Кроме того, как сообщают историки науки, естественная идея — оставить в правой части уравнения НОЛЬ, появилась лишь в конце XVI — начале XVII века [219], с. 153. Хотя ноль, как нас уверяют, к тому времени уже давным-давно известен, якобы несколько сотен лет. Цитируем: «Идея приравнивания уравнения нулю БЫЛА ЧУЖДА МАТЕМАТИКЕ ВОЗРОЖДЕНИЯ. ВПЕРВЫЕ КАНОНИЧЕСКУЮ ФОРМУ УРАВНЕНИЯ привел англичанин Т. Гэрриот (1580–1621) в книге „Применение аналитического искусства“» [219], с. 153. Но это, конечно же, означает, что обозначения для нуля не существовало вплоть до конца XVI века. Другое объяснение вряд ли возможно.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

history.wikireading.ru

Церковно-славянская нумерация.

Числа в церковно-славянских текстах записываются буквами. 30 букв алфавита имеют следующие числовые значения:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	20	30	40	50	60	70	80	90
100	200	300	400	500	600	700	800	900

Сначала пишут букву сотен, потом десятков, потом единиц. Чтобы отличать слова от чисел, над числом ставят (простое титло). Список подлежащих титлосокращению слов построен так, что сокращенные слова под простым титлом никогда не пересекаются с числами. Если в записи числа более одной буквы, титло ставят, как правило, над второй. При записи чисел более 1000 число тысяч записывают теми же буквами, но с прибавлением перед ними знака . Если в десятичной записи числа последние две позиции содержат цифры от 11 до 19, букву ставят последней, перед буквой единиц.

Например следующую фразу

можно прочитать так: лета 7181 года генваря в 20 день.

Источник:

http://www.irmologion.ru/csscript/csscript.html

ostrog.ucoz.ru

Старославянский система счисления

Примеры записи чисел кириллицей

В Средневековье на землях, где проживали славяне, которые пользовались кириллической азбукой, была распространена система записи чисел на основе этой азбуки. Индийские цифры появились в 1611 году. К тому времени употребляли славянскую нумерацию, состоящую из 27 букв кириллической азбуки. Над буквами обозначали цифры ставили отметку - титло. В начале XVIII в. в результате реформы, введенной Петром I, индийские цифры и индийская система счисления вытеснили из обихода славянскую нумерацию, хотя в русской православной церкви (в книгах) она используется до сегодняшнего дня.

Кириллические цифры ведут свое происхождение от греческих. По форме это обычные буквы алфавита с особыми пометками, указывающие на их числовое прочтения. Греческий и старославянский способы записи чисел имели много общего, но существовали и различия. В частности, числа от 11 до 19 отличались порядком записи: в старославянском системе сначала шла буква, соответствовала разряда единиц, после которой ставилось И (10), тогда как в древнегреческой порядок записи разрядов для этих чисел оставался неизменным (т.е., сначала десятки , затем единицы). Некоторые буквы, не имеющие звукового значения и использовались исключительно для записи чисел, были заменены кириллическими буквами, не имевших греческих соответствий. Также существовали разногласия в обозначении больших чисел и маркировке последовательности букв как числа.

Если кириллица использовала для записи чисел преимущественно лишь те буквы, которые вели происхождение от греческих, и использовала их греческое числовое значение (вопреки алфавитном порядке, принятом для кириллицы), то глаголических система счисления брала за основу алфавитный порядок, принятый в глаголицы, последовательно присваивая буквам значения от 1 до 9, от 10 до 90 и т.д. Таким образом, глаголические и кириллические буквы с одинаковыми названиями и звучанию могут отличаться по числовым значением.

1. Рукопись Кирика

Первым русским памятником математического содержания до сих пор считается рукописное произведение новгородского монаха Кирика, написанный им в 1136 г.

В этом произведении Кирик проявил себя очень искусным счетчиком и великим числолюбцем. Основные задачи, которые рассматриваются Кирик, хронологического порядка: вычисление времени, прошедший между какими-то событиями.

При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась такими наименованиями:

10 000 - тьма 100 000 - легион См.. легион имя мне

Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще большой перечень, который давал возможность оперировать с очень большими числами. В системе большого перечня основные разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношение между этими единицами были другие, а именно:

тысяча тысяч - тьма тьма тьме - легион легион легионов - леодр леодр леодр - ворон 10 воронов - бревно

О последнем из этих чисел, т.е. о бревно, говорилось: "И больше это человеческому разуму не понять".

Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком ~, который назывался "титло", для отличия цифр от букв.

Тьма, легион и леодр изображались теми же буквами, но для отличия от единиц, десятков, сотен и тисячвоны обводились кружками.

При исчислении долей одного часа Кирик ввел свою систему дробных единиц, причем часть он называл вторым часом, двадцать пятую - три часа, сто двадцать пятую - четырьмя часами и т. д.

Наименьшей долей у него были семь часов, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может:

"Больше этого не бывает, то есть не рождаются от седьмых дробных, которых в дне будет 987500".

Делая расчеты, Кирик делал действия сложения и умножения, а распределение, вполне вероятно, он совершал шляхомпидбора, рассматривая последовательно кратные для данного делимого и делителя.

Основные хронологические расчеты Кирик делал с даты, принималась в Древней Руси за дату сотворения мира. Вычисляя таким образом момент написания своей работы, Кирик (с ошибкой в 24 месяца) утверждает, что со дня сотворения мира прошло 79 728 месяцев, или 200 не ведет и 90 не ведет и 1 не ведет и 652 часа. Такого же рода подсчетом Кирик определяет свой возраст, и мы узнаем, что он родился в 1110

Оперируя с дробными долями часа, Кирик в сущности имел дело с геометрической прогрессией со знаменателем 5. В произведении Кирика уделено место и вопросу об исчислении пасхалий, так важном для церковников, было одним из самых тяжелых арифметических вопросов, которые приходилось решать служителям церкви.

Если Кирик и не дает общих методов подобного рода вычислений, то, по крайней мере, и он показывает свое умение делать их.

Рукописное произведение Кирика является единственным математическим документом, дошедшим до нас с тех далеких времен. Однако это отнюдь не означает, что других математических сочинений в ту эпоху на Руси не существовало. Надо полагать, что многие рукописи утрачены для нас вследствие того, что они были потеряны в тревожные годы княжеских междоусобиц, погибли при пожарах, всегда сопровождали набеги соседних народов на Русь.

2. Таблица соответствия букв числам

Число Греческий алфавит Кириллица Глаголица

1	Α, α	А (аз)	А (аз)
2	Β, β	В (виды)	Б (буки)
3	Γ, γ	Г (глаголь)	В (виды)
4	Δ, δ	Д (добро)	Г (глаголь)
5	Ε, ε	Е (есть)	Д (добро)
6	Ϛ, ς (стигма)	S (зело)	Е (есть)
7	Ζ, ζ	С (земля)	Ж (живите)
8	Η, η	И (иже)	S (зело)
9	Θ, θ	Ѳ (фита)	С (земля)
10	Ι, ι	I (и)	I (и)
20	Κ, κ	К (како)	И (иже)
30	Λ, λ	Л (люди)	Ћ (Герви)
40	Μ, μ	М (мислите)	К (како)
50	Ν, ν	Н (наш)	Л (люди)
60	Ξ, ξ	Ѯ (кси)	М (мислите)
70	Ο, ο	О (он)	Н (наш)
80	Π, π	П (покой)	О (он)
90	Ϟ ϟ (Коппа)	Ч (червь), Ҁ (Коппа) ?	П (покой)
100	Ρ, ρ	Р (рци)	Р (рци)
200	Σ, ς	С (слово)	С (слово)
300	Τ, τ	Т (твердо)	Т (твердо)
400	Υ, υ	В (ук)	В (ук)
500	Φ, φ	Ф (ферт)	Ф (ферт)
600	Χ, χ	Х (хер)	Х (хер)
700	Ψ, ψ	Ѱ (пси)	Ѡ (от)
800	Ω, ω	Ѡ (омега)	Щ (шта)
900	Ϡ ϡ (дисигма)	Ц (цы)	Ц (цы)
1000	-	҂ а	Ч (июн)

Примечания

1 - Ћ употреблялось только на территории Сербии.
2 - Ҁ использовалась только как число 90.

nado.znate.ru

Арабские цифры - русские цифры.

Однажды мне на глаза попалась статья известного новохронолога Фоменко «К вопросу о «Новгородских датировках А. А. Зализняка и В. Л. Янина», в которой описывался старый способ написания цифр 2 и 7. И хоть эта статья кое в чём противоречила другим выводам и идеям того же Фоменко, изложенные в его, совместно с Носовским, книге "Тайна русской истории", но информация, содержащаяся в ней, дала мне толчок для новой проверки истории создания «арабских цифр». Дело в том, что в пятой главе вышеуказанной книги Фоменко и Носовский выдвигают свою версию происхождения современных цифр из "славяно-греческих цифр-букв", которая мне не понравилась, и в которой я себе позволил усомниться. В результате проведённой работы мне удалось выдвинуть новую идею по истории создания современных "арабских" цифр, которую и предлагаю вашему вниманию.

Часть 1. Теория.

Общеизвестна теория, описывающая возможный способ создания арабских цифр. Согласно ей каждая цифра содержит в своём написании соответствующее количество углов: цифра один содержит в своём написании один угол, цифра два содержит два угла и т.д. до девятки, которая содержит соответственно девять углов.

Некоторые исследователи полагают, что именно такое соответствие углов (на рисунке выше) легло в основу написания современных цифр.

Однако, эта теория вызывает несколько вопросов. Почему двойка в данном исполнении больше похожа на семёрку, а семёрка на двойку?

Также у единицы изначально не было углов. Она изображалась как одна вертикальная черта. Это можно увидеть на картине Дюрера в магическом квадрате:

Ещё остаётся совершенно непонятным, почему эти цифры были названы арабскими. Нам известны настоящие арабские цифры, они показаны на рисунке в верхнем ряду:

Как мы видим, арабская вязь совершенно не соответствует форме написания современных цифр. То же можно сказать и про индийские, и про китайские, и про любые другие, якобы древние, цифры.

Я не буду утруждать читателей анализом всех теорий и фантазий о происхождении современных цифр и сразу перейду к делу. Моя теория заключается в том, что современные цифры были созданы

во-первых: из букв только русского алфавита,

во-вторых: из первой буквы русского названия каждой цифры (кроме единицы, тут случай особый).

Такой путь создания цифр объясняется тем, что из-за высокой цены пергамента некоторые писари сокращали текст до первой буквы каждого слова. Это общеизвестно. Но, чтобы не перепутать обычные слова с числами, пришлось как-то видоизменять те буквы, которые обозначали числа.

Часть 2. Преобразование буква - цифра.

ОДИН. Что такое «одИн»? Если изменить ударение, то получится «Один» - древнегерманский языческий бог. Самый главный из всех богов. Бог №1.

Также, если возьмём слово «единица», то убрав первую букву, получим «Денница» - одно из имён Дьявола. Но это, конечно, случайное совпадение.

Как бы то ни было, мы можем предположить, что единица изначально имела мистический, религиозный смысл. Поэтому её начертание старались сохранять. К тому же мы не должны забывать, что «римские цифры» появились раньше, чем современные «арабские». Следовательно, можно предположить, что современная цифра «1» произошла от «римской» цифры «I»:

Приведём несколько высказываний Блаватской из её "Тайной доктрины" в отношении скрытого смысла символа единицы:

"Здесь, как и во всех истинных философских системах, мы находим, что даже «Яйцо» или круг, или Ноль, Беспредельная Бесконечность, называется «То», и лишь Брама, первая Единица, именуется «Богом» мужского пола, то есть, оплодотворяющим Началом."

"Все есть Огонь – Ignis в своем ультимативном составе или 1, корень которого в наших представлениях есть 0 (ноль), Все-Сущее в Природе и ее Разум."

"На высшем плане число не есть число, но Нуль – Круг. На плане внизу оно становится единицей – которая есть число нечётное. Каждая буква древних алфавитов имела свой философский смысл и raison d'être. Число один (1) среди Посвящённых Александрии означало прямое тело, живого человека в стоячем положении, ибо он единственное животное, имеющее эту привилегию. И путем прибавления к «1» головы, оно было преображено в «Р» (латинское П), символ отцовства, творящей Мощи: тогда как «R» означало «человека в движении», следующего своим путем."

ДВА. В своей статье Фоменко в качестве доказательства приводит фото фрагментов старых текстов:

Также он очень аргументировано и достаточно убедительно утверждает, что «в русском почерке конца XVIII века цифра "2" и буква «Д» писались одинаково. Вероятно потому, что "д" - это первая буква слова "два". Полное тождество буквы "д" и цифры "2" в почерке того времени очевидно, например, из надписи на другом рисунке XVIII века, который мы приводим…»

Предположим, что это действительно было так - букву Д и цифру 2 иногда или часто заменяли или путали. Заменять могли ради красоты почерка. Ведь, согласитесь, цифра "2" на приведённых фото выглядит очень эффектно. Но из этих рассуждений совершенно не ясно, что из чего произошло. Что первично и что вторично? Лично мне представляется более вероятным, что цифры произошли из букв, а не наоборот.

или

Если это так, тогда рассмотрим другие цифры.

ТРИ. Первую букву этого слова можно превратить в цифру, если положить её на бок. При этом не будем забывать про старое изображение этой буквы.

ЧЕТЫРЕ. Первая буква этого слова настолько сильно совпадает с цифрой «Ч», что нашим предкам пришлось создать вариант написания этой цифры в виде «4». Однако это сделано только в печатных изданиях. А от руки мы продолжаем писать четвёрку в виде буквы «Ч».

ПЯТЬ. Первую букву этого слова можно преобразовать в цифру «5» разными способами. Например, если взять две буквы «П» и соединить их валетом, то мы получим вполне современное изображение пятёрки:

хотя мне представляется более вероятным другой вариант её создания:

ШЕСТЬ. Опять смотрим на первую букву и делаем из неё цифру «6», положив букву «Ш» на бок. Нужно заметить, что это только один из вариантов.

СЕМЬ. Современная цифра «7» совершенно не похожа на первую букву - «С». Но, если мы посмотрим на рисунок, то станет понятно, что эта цифра раньше писалась иначе.

Давайте и мы опустим традиционную перемычку в самый низ.

Наша семёрка превратилась в букву Z.

Теперь, чтобы хоть немного оживить описание, приведу пример из художественного фильма «Азазель». Повествование этого фильма разделено на главы. Третья глава названа «Зутулый штудент».

«Штудент» - потому что штудирует. А вот почему «зутулый», а не сутулый? Попробую предположить: раньше так говорили. Возможно, что так говорили не везде; возможно, что это был локальный говор. Но со временем звонкая «З» была заменена на глухую «С». Было «земь», стало «семь». Произношение изменилось, а цифра осталась прежней. Вот почему цифру «7» делали из буквы «Z». Это старое обозначение современной буквы «З».

Теперь нужно отметить, что процесс преобразования буквенных знаков в цифровые проходил не сразу. Вероятно, что у него даже не было единого плана. Поэтому, можно утверждать, что этот процесс до сих пор не закончен. Например, цифру "7" уже многие начинают писать без средней горизонтальной черты.

ВОСЕМЬ. Здесь совсем просто: первая буква этого слова - «В» - абсолютно похожа на цифру «8».

ДЕВЯТЬ. Здесь первая буква «Д». Но ведь эта буква уже была использована при создании двойки. К сожалению, это так. Но как же наши предки выкрутились? А вот как – из одной буквы «Д» были созданы две разные цифры «2» и «9».

или

Часть 3. Реконструкция событий.

Давным-давно наши предки решили основательно упорядочить свою жизнь. С этой целью они придумали календарь. По причине того, что периоды Луны были более короткими, а значит, легче заметными, чем солнечные. Поэтому, первым был создан лунный календарь, в котором 27 дней каждого месяца были разделёны на три периода (три недели) по 9 дней. В русских сказках эта информация сохранилась в виде слов: «у отца было три сына» (у месяца три периода), «тридевятое царство», «за тридевять земель». Да и умерших поминали на девятый день. Это очень удобно – не надо считать дни. Если в пятницу умер, то ровно через неделю, в следующую пятницу, поминают.

Действительно, славянская неделя состояла из девяти дней:

1.	ПонедЕльник.
2.	ВтОрник.
3.	ТретЕйник.
4.	ЧетвЕрик.
5.	ПятнИца.
6.	ШестИца.
7.	СедьмИца.
8.	ОсьмИца.
9.	НедЕля.

Последний – девятый – день был выходным, когда ничего не делали. Потому он и назван «неделя». Здесь всё понятно. Но почему первый день недели назван не первиком или, к примеру, первейником? Ответ напрашивается сам собой: потому, что один или единица – это фаллический символ бога, его имя. А имя бога нельзя произносить в быту (в суе). Оно было тайным. Пришлось скрыть истинное название, и первый день назвали понедельником – тот, который после недели, после выходного дня.

Как мы видим, числа в те времена уже были или только начинали создаваться, но цифр ещё не было. Предполагается также, что письменность уже существовала. Естественно, что со временем встал вопрос обозначения чисел при письме.

Как бы то ни было, но именно эти девять дней, точнее – девять цифр, им соответствующих – легли в основу первой, древней системы счисления. Со временем, после изобретения ноля, эта система стала десятичной. И десять пальцев на руках не имеют к этой системе никакого отношения. Это просто совпадение.

Telecar.

24 июня 2014 г.

nostradamu.narod.ru