Тета-хилинг. Палитра жизни с Василёной Журавиной. Числа древние

Древние знания, заключенные в числах

Число - это символ, выражающий некую идею, абстракцию. Многие ученые согласны с тем, что любое возможное знание присутствует в уме в абстрактной форме. Цифры же - это некий язык, средство общения. Мы выражаем мысли с помощью языков, основанных на числовом символизме.

Карл Юнг утверждал, что числа предшествовали сознанию и скорее открыты человеком, а не изобретены. По его мнению, числа, возможно, являются наиболее примитивным элементом порядка в мысли и подсознательно используются как организующий фактор. Пифагорейцы верили, что все вещи есть числа и их составляющие есть составляющие всех вещей.

На протяжении веков одни числа ставились выше, чем другие. В различных культурах какие-то числа почитались за священные, а какие-то - за опасные, несчастливые символы.

Так, числа 3, 4, 5, 7, 10, 12, 40, 70 и 100 считались священными у многих народов древности, и самое мистическое из них было число 3. Возможно, причиной этому послужило то, что большинство величайших религий мира основано на святой троице, например, Брама, Вишну и Шива у индусов, чье триединство выражает мантра "АУМ"; у христиан - Отец, Сын и Святой Дух.

В индуистских ведах числа 3, 7, 21, 55, 77 и 99 рассматриваются как священные. Число 99 очень почитается арабами, поскольку по их вере у Бога 99 имен. Персы чтили 3 и 7; греки и римляне полагали, что магическими свойствами обладают 3, 9 и 12; кельты предпочитали 3 и 9, а славяне - 3, 9 и 7.

Ниже приведен перечень тех знаний, которые древние маги приписывали первым десяти числам.

Один - число, близкое Богу. Египтяне в гимнах Ра или Амону провозглашали, что Он - "один единственный" либо "только один". Для пифагорейцев число "один" выражало Верховного Бога - невидимого и всеобъемлющего. В Коране тоже сказано, что "Бог - есть единый Бог". В астрологии единица представлена Солнцем.

Два - идеальное число, символ двойственности, а также человека и женщины. Для некоторых оно является знаком материи и источником зла, но древние, наоборот, часто рассматривали его как защитный символ. У египтян, например, существовал счастливый амулет в форме двух пальцев. В астрологии это число соответствует Луне.

Три - число, символизирующее жизнь, рождение, а также смерть. Это - знак Богоявленного (Святая Троица). Подобно современным религия древние признавали триады божеств: в Вавилоне - Ану, Эа и Бел; в Египте - Исида, Гор и Осирис. В классической мифологии число 3 встречалось неоднократно: три Грации, три Гарпии, три Горгоны, три Фурии. Были три волхва, принесшие дары Иисусу, а три составных человека - тело, мысль, душа. В астрологии число 3 соответствует Юпитеру.

Четыре - в Египте это число означало четыре четверти земли и символизировало четырех сыновей Гора, а также четыре стороны света. В Библии мы находим упоминание о четырех евангелистах, четырех зверях в Иезекииле, имеется там 4 якоря, 4 рога, 4 стихии. Тетраграмматон - святое имя Бога, состоящее из 4 букв. В астрологическом плане это число соответствует Урану.

Пять - в древности маги считали число счастливым и священным. В Библии замечено, что алтарь Бога был пяти локтей длины и той же ширины. Жертва мира включала пять овнов, коз и агнцев. Было пять неразумных дев и столько же мудрых. Пентакль Соломона, или пентаграмма, состоит из пяти лучей, изображающих человека с распростертыми рыками и ногами. У нас - пять физических чувств, череп состоит из пяти костей, к тому же мы имеем на руках и ногах по пять пальцев. В астрологическом плане число пять соответствует Меркурию.

Шесть - рассматривается как одно из идеальных чисел, поскольку мир был сотворен за шесть дней. Столько лучей у Звезды Давида, где каждый из них символизирует один из дней творения. Число зверя - 666 - в прошлом приписывали конкретным людям или их группам. Находится под управлением Венеры (под ее влияние попадает и голубь - один из символов ООН).

Семь - число наиболее мистическое из первых десяти. Проявления его как в магии, так и в религии настолько часто встречаются, что здесь невозможно все упомянуть - оно невидимо и символизирует семь небес, планет, столпов мудрости, зерен колоса, дней недели, таинств, смертных грехов, холмов Рима, цветов спектра, архангелов, нот и семь возрастов человека. В астрологии число семь соответствует Нептуну.

Восемь - число, которое символизирует два мира: материальный и духовный. Означает горе и ограничение в чем-либо. Древние верили, что ему сопутствует смерть и рок. Кроме того, это - символ правосудия в виде женщины с завязанными глазами, которая держит в одной руке меч острием вверх, а в другой - весы. Иудеи признавали обряд обрезания на восьмой день после рождения человека. Существовало 8 сект фарисеев. Ной был восьмым потомком Адама. Оккультисты часто относят три восьмерки к Иисусу как судье и утешителю мира. Это число прямо противоположно Числу зверя из Апокалипсиса (666). Оно подчиняется Сатурну.

Девять - еще одно мистическое число. Возможно, наиболее интересным его свойством является то, что при умножении на любое другое число и сложении цифр в результате всегда получается девять. Его считают символом духовного совершенства. Она символизирует жизнь с ее борьбой и непременным успехом в итоге. Показательно, что период беременности у женщины продолжается девять месяцев. Тайное значение этого числа представляет собой один из величайших секретов оккультизма. Девять выражает собой неразрушимость материи и в этом смысле является символом вселенской первопричины. В астрологическом плане управляется Марсом.

Десять - число изменений, бытия и небытия. Символическим является тот факт, что 10 состоит из единицы и нуля: один - символ Бога, бытия, а ноль представляет собой непроявленную материю, т.е. небытие. Древние иудеи почитали 10 как одно из тайных чисел Бога. Десять представлено 10 заповедями и 10 сферами каббалистического Древа жизни. Это число ассоциировалось с Землей.

Символизм чисел окружает нас повсюду. Веру в их силу люди донесли из древности до наших дней. Числа не только помогут раскрыть характер человека, но и защитить от нежелательных бед (если использовать числа при составлении амулетов).

www.astrostar.ru

История развития чисел. История развития действительных чисел

Современную цивилизацию попросту невозможно себе представить без чисел. Мы сталкиваемся с ними каждый день, производим над ними десятки, сотни и тысячи действий при помощи компьютеров. Мы так к этому привыкли, что история развития чисел нас совершенно не интересует, а многие об этом попросту никогда и не задумывались. Но без знания прошлого никогда нельзя понять настоящее, а потому всегда следует стремиться к постижению истоков.

Развитие

В математике нет компонента важнее. Несмотря на это, число как понятие развивалось на протяжении не одной тысячи лет, пока ученые умы всего мира не договорились-таки о том, как воспринимать его.

Первые прикладные дисциплины, которые настоятельно требовали появления этого понятия, были связаны с земледелием, строительством и наблюдениями за звездами. В свою очередь, изучение звездного неба и классификация всех измерений были жизненно необходимы для развития судоходства и международной торговли, без которой не могло развиваться ни одно государство.

Немного философии

Даже самые примитивные цифры вырабатывались и приводились к единому виду на протяжении многих веков. Многие из них образовались в результате творческого переосмысления слов или отдельных букв. Знаменитый Пифагор говорил, что цифры являются тем таинственным, эфемерным веществом, из которого образована вся Вселенная. В общем-то, согласно современным представлениям науки, он был во многом прав.

Китайцы делили числа на две большие категории (которые сохранились и по сей день):

• Нечетные, или Ян. В древнекитайской философии они символизировали небо и благоприятность.
• Соответственно, четные (Инь). Это понятие символизировало землю и нестабильность.

С древнейших времен…

Наверняка вы уже догадались, что история развития чисел начинает свой отсчет еще со времен глубочайшей древности. В ту пору таинственные символы были доступны для понимания только привилегированным жрецам, которые и стали первыми в истории нашего мира математиками.

Антропологи и археологи точно установили, что человек умел считать уже в каменном веке. Поначалу первые числа обозначались исключительно количеством пальцев на руках и ногах. Использовали их для подсчета шагов, добычи, врагов... Сперва человек нуждался лишь в нескольких простых числах, но развитие общества требовало все большего усложнения системы. Это не только привело к развитию зачатков математики, но и способствовало развитию всей человеческой цивилизации в общем, так как счет требовал напряженного интеллектуального труда.

Так что история возникновения и развитие числа неразрывно связаны с улучшением разума и стремлением наших далеких предков к самосовершенствованию. Чем чаще они смотрели на звезды, тем сильнее задумывались о математических закономерностях (пусть даже на примитивном уровне) в окружающем их мире, тем мудрее становились.

Интуитивное понятие о числе

Как только произошел первый бартер, человек начал учиться сравнивать количество одних предметов с аналогичными значениями для предлагаемых ему товаров. Появились понятия «больше», «меньше», «равно», «столько же». Знания быстро усложнялись, а потому вскоре появилась необходимость в системе счета.

Следует помнить, что история развития чисел в реальности началась с появления первого разумного человека. Он на интуитивном уровне умел сравнивать количество людей, животных, предметов, еще не имея ни малейшего понятия даже о самой простой математике. Но в этом-то и заключалась странность: любой предмет можно потрогать, а некоторое их количество так и вовсе легко сложить в кучу.

Числа же, которыми описываются свойства этих самых предметов, существуют, но потрогать или сравнить их было нельзя. Это свойство приводило людей в трепет, они приписывали числам магические, сверхъестественные качества.

Некоторые доказательства гипотез

Ученые давно предполагали, что изначально люди использовали только три понятия: «один», «два» и «много». Данная гипотеза блестяще подтверждается тем фактом, что во многих древних языках существует именно три формы (в древнегреческом, к примеру): единственного, двойственного и множественного числа. Чуть позже человек научился отличать, к примеру, двух бизонов от трех. Изначально счет был связан с каким-то определенным набором предметов.

Вплоть до недавнего времени у коренных австралийцев и полинезийцев было только два числительных: «один» и «два», а все прочие числа люди получали, комбинируя их. К примеру, число три – это два и один, четыре – два и два. Это удивительно напоминает двоичную систему исчисления, которую сейчас использует вычислительная техника! Впрочем, суровая жизнь тех времен заставляла учиться, а потому примитивный счет быстро превратился в математическую науку.

Вавилон и Месопотамия

В древнем Вавилоне математики развернулись особенно широко, так как в этом государстве создавались исполинские, чрезвычайно сложные сооружения, которые без вычислений было невозможно возвести. Как ни странно, но вавилоняне не питали к числам особенного трепета, так что история развития понятия числа в широком понимании этого слова началась именно с них.

Вавилоняне обошли всех своих современников в том, что могли записать максимальное количество предметов, людей или животных минимальным набором символов. Ими впервые была введена позиционная система, которая предполагает различное числовое значение одной и той же цифры, занимающей разные положения в числовом контексте.

Кроме того, их система исчисления зиждилась на шестидесятеричном способе измерения, который вавилоняне, как предполагают ученые, позаимствовали у шумерской цивилизации. Не стоит думать, будто бы в этой области история развития понятия числа остановилась. Мы до сих пор используем понятие 60 минут, 60 секунд, 360 градусов в контексте измерения окружности.

Предвосхитившие Пифагора

Древние писцы в Вавилоне уже неплохо знали свойства прямоугольных треугольников. Кроме того, ими выполнялось исчисление объёма усечённой пирамиды. Сегодня точно известно, что история развития рациональных чисел берет свое начало именно с тех времен: математики Месопотамии и Вавилона не только активно использовали дроби, но даже могли решать с их помощью задачи, включающие до трех неизвестных значений!

В недавнем прошлом современные математики с удивлением узнали, что их древние предшественники преуспели в извлечении не только квадратного, но даже кубического корня. Они также вплотную подошли к определению числа Пи, грубо округляя его до трех. Следует отметить, что египтяне впоследствии сумели куда более точно вычислить его значение (3,16).

Натуральные числа

Не менее древней является история развития натурального числа. В настоящее время считается, что первым этот термин использовал в своих трудах древнеримский ученый Боэций (480-524 гг.), но еще задолго до него Никомах из Геразы писал в своих трудах о натуральном, природном ряде чисел.

Впрочем, в современном понимании термин «натуральное число» использовал только Даламбер (1717-1783 гг.). Но не стоит придираться: само изучение счета начиналось именно с них. Ведь натуральными называются числа 1, 2, 3, 4, …

С их появлением был сделан важнейший шаг к возникновению математики и алгебры в том виде, в котором мы их знаем сегодня. Современные математики с уверенностью говорят о бесконечности ряда натуральных чисел. Конечно же, в древности человек об этом не знал. Количество, которое люди попросту не могли себе вообразить, обозначалось словами «тьма», «легион», «множество» и так далее. Так что история развития линии числа является чрезвычайно древней…

Теория множества

Сперва натуральный ряд чисел был крайне коротким. Но знаменитому Архимеду (III в. до н. э.) удалось значительно расширить данное понятие. Именно этот легендарный ученый написал труд «Псаммит», который его современники чаще называли так: «Исчисление песчинок». Он точно подсчитал количество крохотных частичек, которые теоретически могли занять весь объем шара диаметром 15.000.000.000.000 километров.

До Архимеда греки успели дойти до числа 10.000.000 мириад. Мириадой, впрочем, они называли количество в 10 000. Само это название происходит от греческого «мирос», что в переводе на русский означает «неизмеримо большое», «невероятно огромное». Архимед же пошел дальше: он начал использовать в своих расчетах понятие «мириада мириад», что впоследствии привело его к созданию собственной, авторской системы исчисления.

Максимальное значение, которое смог описать ученый, содержит 80.000.000.000.000.000 нулей. Если напечатать это число на длинной бумажной ленте, то ей можно опоясать весь земной шар по экватору более двух миллионов раз.

Таким образом, у всех натуральных чисел есть две важнейшие функции:

• Ими можно охарактеризовать количество любых предметов.
• С их помощью описываются признаки предметов в числовом ряду.

Действительные числа

А как же история развития действительных чисел? Ведь в математике они занимают не менее важное место! Сперва освежим память. Действительным можно назвать любое положительное, отрицательное число, а также нуль. Их множество делят на рациональные и иррациональные.

Если вы внимательно читали статью, то могли догадаться о том, что история развития действительных чисел начинается с самой зари человечества. Поскольку понятие нуля было впервые (более-менее достоверные сведения) сформулировано в 876 году от Рождества Христова и введено в Индии, можно отметить эту дату как промежуточную.

Что же касается отрицательных значений, то впервые их описал Диофант (Греция) в третьем веке нашей эры, но «узаконены» они были только в Индии, практически одновременно с понятием «ноль».

Следует помнить, что история развития чисел в математике предполагала их существование еще в Древнем Египте, так как в результате вычислений они проявлялись нередко. Вот только в то время их считали «невозможными» и «нереальными», хотя изредка использовали в качестве промежуточных значений.

Рациональные числа

Вспомним, что рациональным числом называется дробь. В виде числителя в ней используется целое число, а знаменателем выступает число натуральное. Мы уже никогда не узнаем, когда и где это понятие возникло впервые, но им активно пользовались уже шумеры за несколько тысяч лет до нашей эры. Их примеру последовали греки и египтяне.

Комплексные числа

А вот их получили сравнительно недавно, сразу после выявления способов вычисления корней кубического уравнения. Сделал это итальянец Никколо Фонтана Тарталья (1499-1557 гг.) приблизительно в начале шестнадцатого века. И вот тогда он выяснил, что для решения разного рода задач далеко не всегда получается использовать только действительные числа.

Объяснить это странное явление удалось только в 1572 году. Сделать это смог Рафаэль Бомбелли, с которого и начинается история развития комплексных чисел. Но полученные им результаты очень долго считались «измышлениями шарлатана», и только лишь в 19 веке великий математик Карл Фридрих Гаусс доказал, что его далекий предшественник был абсолютно прав.

Другая теория

Некоторые исследователи говорят, что впервые мнимые величины были упомянуты еще в 1545 году. Произошло это на страницах известного в ту пору труда «Великое искусство, или Об алгебраических правилах», который написал Джероламо Кардано. Тогда он пытался найти решение задачи о двух числах, которые при умножении дают 10, а при перемножении их значение возрастает до 40.

Долгое время перед математиками стоял вопрос о том, может ли быть их множество полностью замкнутым. Поясним: всегда ли операции над комплексными значениями приводят к получению комплексных же, вещественных результатов или дальнейшие изыскания могут привести к открытию чего-то совершенно нового? Впрочем, решение этой задачи находится в работах Абрахама де Муавра (они относятся еще к 1707 году), а также в трудах Роджера Котса, которые были опубликованы в 1722 году.

Вот и вся история развития числа. Кратко, конечно же, но статья все же рассматривает основные вехи исследований в этой области.

fb.ru

История возникновения чисел

 Интересный факт об истории возникновения чисел

otvetkak.ru

Древние числа в зеркале современности

авторы: Скорнякова А., Суханова Д., Шарыпова С.

Скорнякова А., Суханова Д., Шарыпова С.

средняя школа ╧ 651, 9 класс

Научный руководитель:

Аксенова Елена Владимировна

учитель информатики средней школы ‡‚ 651

Введение

После изучения систем счисления на уроках информатики захотелось найти как можно больше информации о древних непозиционных системах счисления. Это так интересно увидеть и понять, как в древности люди писали цифры, какие для этого они применяли значки. Как из этих цифр они составляли числа. Особенно интересным для нас было выяснить, применяются ли древние системы счисления в современной жизни и как? Таким образом, сформировались цели и задачи нашей проектной работы.

Цель проекта: Изучение древних непозиционных систем счисления и выявление применения их в современных сферах деятельности человека.

Основные задачи:

1.       Поиск информации о непозиционных системах счисления, как в библиотеке, так и в Интернете.

2.       Изучение каждой системы счисления – правил составления чисел в них.

3.       Исследование основных сфер деятельности современного человека (науки, образования, архитектуры, дизайна, и т. д.) и выявление связей с древними системами счисления.

4.       Разработка дидактического материала для уроков информатики по непозиционным системам счисления.

Много интересного о разных системах нумерации на сайте «Всевозможные нумерации и системы счисления» и в книге «Три дня в Карликании» [1]. Подробно о древних цифрах и числах можно найти в книгах [3-5]. История нуля рассказана в статье «Триединый нуль» [6].

1.1. Зачем числа?

«Все есть число», – говорили пифагорийцы (ученики древнегреческого математика Пифагора). Значит все можно обозначить числом. Так как многие предметы внешнего мира имеет схожую форму, возникла потребность их сосчитать. Например, сколько коров в стаде. Сколько добыто рыб, или зайцев. Т.е. число и арифметика возникли из практической деятельности человека. Так как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр.

Число – это обобщение, так как разными числами можно подсчитать разные предметы.

Цифры – это значки, с помощью которых записывают числа. Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.

1.2. Позиционные и непозиционные системы счисления

Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными). Чтобы разобраться в этом рассмотрим для примера нашу «арабскую» систему счисления. Например, число 3333 – три тысячи триста тридцать три. Здесь каждая цифра «3» в зависимости от того, в каком месте находиться обозначает свое число.

Первая тройка слева, это три тысячи, вторая, три сотни, третья – три десятка, четвертая – три единицы. Т.е. это позиционная система. В таких же системах значение каждой цифры, зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. В непозиционных системах значение каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Число 3333 можно представить в таком виде 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. Т.е. для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication), отсюда название этой системы – мультипликативная.

В непозиционных же системах для представления числа используется сложение всех цифр, по-английски сложение – add. Поэтому другое название этих систем – аддитивные.

1.3. Основание системы счисления

Основание системы счисления – это число, на основе которого ведется счет. Например, если основание системы счисления равно десяти, то минимальная счетная группа этой системы счисления равна десяти, это значит, что, сосчитав какие-либо предметы до десяти, мы считаем снова с единицы, но при этом запоминаем число десятков. В нашей «арабской» системе основанием является число десять. Есть системы счисления и с другим основанием. Это такие системы счисления как пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная.

Десятеричная и пятеричная система возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на обеих руках 10 пальцев.

Так проще считать. Если добавить пальцы и на ногах, то будет понятная и двадцатеричная система. Происхождение двенадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев.

Если двенадцать умножить на пять, получим шестидесятеричную систему. Например, на одной руке загибаем пальцы, пока не получим, что отсчитано, пять штук, а на другой руке прикосновением большого пальца к суставам остальных четырех указываем количество этих пятерок.

В некоторых системах счисления используются для обозначения цифр буквы, такие системы счисления называются алфавитными.

Итак, бывают непозиционные (аддитивные) и позиционные (мультипликативные), пятеричные, десятичные, двенадцатеричные, двадцатеричные, шестидесятеричные и алфавитные системы счисления.

Вначале рассмотрим непозиционные (аддитивные) системы счисления.

2.1. Простая система счисления

У первобытных людей не было даже чисел, они количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков. Такими значками могли быть зарубки, черточки, точки, а так же узелки на веревках.

Это самая простая система счисления. В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Ее можно изобразить в виде палочки ½, кружочка │›, или любой другой фигуры. Тогда числа будут записываться примерно так:

Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется народами, не имеющими письменности.

Но иногда такой системой счисления пользуются и современные люди, например, отмечая зарубками количество прошедших дней, или карандашом отмечая черточками в тетради количество проданных товаров. И уж совсем не обойтись без такой системы счисления при обучении счету маленьких детей.

Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Но это удобно, пока числа небольшие. Вы только представьте себе число 1 000 записанное с помощью кучки камушков, а 1 000 000? Неудобно?

И люди начали изобретать системы счисления.

2.2. Древнеегипетская десятичная

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы.

Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной и аддитивной.

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.

 – 1205,  – 1 023 029

Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя, и вы сразу поймете, что для работы с этой системой нужен специальный человек. Обычному человеку это не под силу.

В современных жизни люди часто используют египетские иероглифы при оформлении интерьеров различных помещений, в декоре и даже в дизайнерском оформлении компьютерных головоломок.

2.3. Римская пятеричная

Это, наверное, самая известная система, после «арабской», она возникла более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

Предполагаемое происхождение римских цифр

Числа в этой системе, так же как и у нас записывались слева направо, от больших к меньшим. Например, XI = 11, XII = 12, XIII = 13, но следующее число уже особенное, так как такое число «XIIII» писать не удобно, римляне придумали сокращения, они стали писать так XIV = 14, т.е. 10+5-1 = 14. Т.е. если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание. Так же записывалось число 9 = IX. И кроме этого нельзя было писать четыре одинаковые цифры подряд, например, «XXXX» = XL (50-10) = 40.

О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян, ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков). Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы – до XVI века.

В Санкт-Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте памятника есть римское число: MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782 год. Это год открытия памятника.

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.

2.4. Древнегреческая аттическая пятеричная

В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название происходит от области Греции – Аттики со столицей Афины.

В этой системе числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок: ,,,. Число 5 записывалось знаком  (древнее начертание буквы «Пи», с которой начиналось слово «пять» – «пенте»). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков:  

Число 10 обозначалось - заглавной «Дельта» от слова «дека» – «десять». Числа 100, 1 000 и 10 000 обозначались H, X, M. Числа 50, 500, 5 000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1 000, а именно:

Числа в пределах первого десятка тысяч записывались так:

2.5. Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная

Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая система счисления в Греции была вытеснена другой, так называемой «Ионийской» системой (она возникла в Милеете – греческая малоазиатская колония Ионии). В ней числа 1-9 обозначаются первыми буквами древнегреческого алфавита:

,

числа 10, 20, … 90 изображались следующими девятью буквами:

,

числа 100, 200, … 900 последними девятью буквами:

Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами, но только с добавлением особого значка '. Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше.

Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами.

Древние евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока имели такие же системы счисления.

При ее помощи можно было просто записать числа до ста миллионов (100 000 000). Эта система по быстроте счета мало отличается от «арабской». И хоть она не позиционная, но в ней есть мультипликативность.

В современной науке эти цифры-буквы имеют широкое применение в математике и физике. Мы все знаем, что π = 3,14…, а не 80, как в древней Греции.

2.6. Славянская глаголическая десятеричная

Эта система была создана для обозначения чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.

Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим цифрам. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Такая запись числа аддитивная, то есть в ней используется только сложение:

= 800+60+3 = 863

Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла – горизонтальные черточки над числами, или точки.

2.7. Славянская кириллическая десятеричная алфавитная

Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком:

Читаем дословно «четырнадцать» – «четыре и десять». Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, – четыре и десять. Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков.

Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:

 = 800+60+3

Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.

Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались к букве. Так образовывались числа:

Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления.

2.8. Древнеиндийские системы счисления

Система счисления кхарошти имела хождение в Индии между VI веком до нашей эры и III веком нашей эры. Эта была непозиционная аддитивная система счисления. О ней мало что известно, так как сохранилось мало письменных документов той эпохи. Система кхарошти интересна тем, что в качестве промежуточного этапа между единицей и десятью выбирается число четыре. Числа записывались справа налево.

Наряду с этой системой существовала в Индии еще одна система счисления брахми.

Числа брахми записывались слева направо. Однако в обеих системах было не мало общего. В частности первые три цифры очень похожи. Общим было то, что до сотни применялся аддитивный способ, а после мультипликативный. Важным отличием цифр брахми, было то, что цифры от 4 до 90, были представлены только одним знаком. Эта особенность цифр брахми в дальнейшем была использована при создании в Индии позиционной десятичной системы. В древней Индии так же была словесная система счисления. Она была мультипликативная, позиционная. Знак нуля произносился как «пустое», или «небо», или «дыра». Единица как «луна», или «земля». Двойка как «близнецы», или «глаза», или «ноздри», или «губы». Четыре как «океаны», «стороны света». Например, число 2441 произносилось так: глаза океанов стороны света луны.

3. Недостатки непозиционной системы счисления

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

1.       Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

2.       Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

3.       Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков был счетная доска абак – что-то наподобие наших счетов.

Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

1.       Левшин В. Три дня в Карликании. – М., 1966.

2.       Всевозможные нумерации и системы счисления (http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm)

3.       Юшкевич А.П. История математики. – М., Т. 1. – 1970.

4.       Глейзер Г.И. История математики в школе. – М., 1964.

5.       Депман И.Я. История арифметики. – М., 1965.

6.       Костинский А., Губайловский В. Триединый нуль (http://www.svoboda.org/programs/sc/2004/sc.011304.asp)

7.       Кузьмищев В.А. Тайна жрецов майя. 2-е изд. – М.: Молодая гвардия, 1975.

engineering-science.ru

Древние знания, заключенные в числах

Число - это символ, выражающий некую идею, абстракцию. Многие ученые согласны с тем, что любое возможное знание присутствует в уме в абстрактной форме. Цифры же - это некий язык, средство общения. Мы выражаем мысли с помощью языков, основанных на числовом символизме.

Карл Юнг утверждал, что числа предшествовали сознанию и скорее открыты человеком, а не изобретены. По его мнению, числа, возможно, являются наиболее примитивным элементом порядка в мысли и подсознательно используются как организующий фактор. Пифагорейцы верили, что все вещи есть числа и их составляющие есть составляющие всех вещей.

На протяжении веков одни числа ставились выше, чем другие. В различных культурах какие-то числа почитались за священные, а какие-то - за опасные, несчастливые символы.

Так, числа 3, 4, 5, 7, 10, 12, 40, 70 и 100 считались священными у многих народов древности, и самое мистическое из них было число 3. Возможно, причиной этому послужило то, что большинство величайших религий мира основано на святой троице, например, Брама, Вишну и Шива у индусов, чье триединство выражает мантра "АУМ"; у христиан - Отец, Сын и Святой Дух.

В индуистских ведах числа 3, 7, 21, 55, 77 и 99 рассматриваются как священные. Число 99 очень почитается арабами, поскольку по их вере у Бога 99 имен. Персы чтили 3 и 7; греки и римляне полагали, что магическими свойствами обладают 3, 9 и 12; кельты предпочитали 3 и 9, а славяне - 3, 9 и 7.

Ниже приведен перечень тех знаний, которые древние маги приписывали первым десяти числам.

Один - число, близкое Богу. Египтяне в гимнах Ра или Амону провозглашали, что Он - "один единственный" либо "только один". Для пифагорейцев число "один" выражало Верховного Бога - невидимого и всеобъемлющего. В Коране тоже сказано, что "Бог - есть единый Бог". В астрологии единица представлена Солнцем.

Два - идеальное число, символ двойственности, а также человека и женщины. Для некоторых оно является знаком материи и источником зла, но древние, наоборот, часто рассматривали его как защитный символ. У египтян, например, существовал счастливый амулет в форме двух пальцев. В астрологии это число соответствует Луне.

Три - число, символизирующее жизнь, рождение, а также смерть. Это - знак Богоявленного (Святая Троица). Подобно современным религия древние признавали триады божеств: в Вавилоне - Ану, Эа и Бел; в Египте - Исида, Гор и Осирис. В классической мифологии число 3 встречалось неоднократно: три Грации, три Гарпии, три Горгоны, три Фурии. Были три волхва, принесшие дары Иисусу, а три составных человека - тело, мысль, душа. В астрологии число 3 соответствует Юпитеру.

Четыре - в Египте это число означало четыре четверти земли и символизировало четырех сыновей Гора, а также четыре стороны света. В Библии мы находим упоминание о четырех евангелистах, четырех зверях в Иезекииле, имеется там 4 якоря, 4 рога, 4 стихии. Тетраграмматон - святое имя Бога, состоящее из 4 букв. В астрологическом плане это число соответствует Урану.

Пять - в древности маги считали число счастливым и священным. В Библии замечено, что алтарь Бога был пяти локтей длины и той же ширины. Жертва мира включала пять овнов, коз и агнцев. Было пять неразумных дев и столько же мудрых. Пентакль Соломона, или пентаграмма, состоит из пяти лучей, изображающих человека с распростертыми рыками и ногами. У нас - пять физических чувств, череп состоит из пяти костей, к тому же мы имеем на руках и ногах по пять пальцев. В астрологическом плане число пять соответствует Меркурию.

Шесть - рассматривается как одно из идеальных чисел, поскольку мир был сотворен за шесть дней. Столько лучей у Звезды Давида, где каждый из них символизирует один из дней творения. Число зверя - 666 - в прошлом приписывали конкретным людям или их группам. Находится под управлением Венеры (под ее влияние попадает и голубь - один из символов ООН).

Семь - число наиболее мистическое из первых десяти. Проявления его как в магии, так и в религии настолько часто встречаются, что здесь невозможно все упомянуть - оно невидимо и символизирует семь небес, планет, столпов мудрости, зерен колоса, дней недели, таинств, смертных грехов, холмов Рима, цветов спектра, архангелов, нот и семь возрастов человека. В астрологии число семь соответствует Нептуну.

Восемь - число, которое символизирует два мира: материальный и духовный. Означает горе и ограничение в чем-либо. Древние верили, что ему сопутствует смерть и рок. Кроме того, это - символ правосудия в виде женщины с завязанными глазами, которая держит в одной руке меч острием вверх, а в другой - весы. Иудеи признавали обряд обрезания на восьмой день после рождения человека. Существовало 8 сект фарисеев. Ной был восьмым потомком Адама. Оккультисты часто относят три восьмерки к Иисусу как судье и утешителю мира. Это число прямо противоположно Числу зверя из Апокалипсиса (666). Оно подчиняется Сатурну.

Девять - еще одно мистическое число. Возможно, наиболее интересным его свойством является то, что при умножении на любое другое число и сложении цифр в результате всегда получается девять. Его считают символом духовного совершенства. Она символизирует жизнь с ее борьбой и непременным успехом в итоге. Показательно, что период беременности у женщины продолжается девять месяцев. Тайное значение этого числа представляет собой один из величайших секретов оккультизма. Девять выражает собой неразрушимость материи и в этом смысле является символом вселенской первопричины. В астрологическом плане управляется Марсом.

Десять - число изменений, бытия и небытия. Символическим является тот факт, что 10 состоит из единицы и нуля: один - символ Бога, бытия, а ноль представляет собой непроявленную материю, т.е. небытие. Древние иудеи почитали 10 как одно из тайных чисел Бога. Десять представлено 10 заповедями и 10 сферами каббалистического Древа жизни. Это число ассоциировалось с Землей.

Символизм чисел окружает нас повсюду. Веру в их силу люди донесли из древности до наших дней. Числа не только помогут раскрыть характер человека, но и защитить от нежелательных бед (если использовать числа при составлении амулетов).

Источник Astrostar.ru

horo.qip.ru

Древние знания, заключенные в числа

Число – это символ, выражающий некую идею, абстракцию. Многие ученые согласны с тем, что любое возможное знание присутствует в уме в абстрактной форме. Цифры же – это некий язык, средство общения. Мы выражаем мысли с помощью языков, основанных на числовом символизме.

На протяжении веков одни числа ставились выше, чем другие. В различных культурах какие-то числа почитались за священные, а какие-то – за опасные, несчастливые символы.

Так, числа 3, 4, 5, 7, 10, 12, 40, 70 и 100 считались священными у многих народов древности, и самое мистическое из них было число 3. Возможно, причиной этому послужило то, что большинство величайших религий мира основано на святой троице, например, Брама, Вишну и Шива у индусов, чье триединство выражает мантра «АУМ»; у христиан – Отец, Сын и Святой Дух.

В индуистских ведах числа 3, 7, 21, 55, 77 и 99 рассматриваются как священные. Число 99 очень почитается арабами, поскольку по их вере у Бога 99 имен. Персы чтили 3 и 7; греки и римляне полагали, что магическими свойствами обладают 3, 9 и 12; кельты предпочитали 3 и 9, а славяне – 3, 9 и 7.

Ниже приведен перечень тех знаний, которые древние маги приписывали первым десяти числам.

Один – число, близкое Богу. Египтяне в гимнах Ра или Амону провозглашали, что Он – «один единственный» либо «только один». Для пифагорейцев число «один» выражало Верховного Бога – невидимого и всеобъемлющего. В Коране тоже сказано, что «Бог – есть единый Бог». В астрологии единица представлена Солнцем.

Два – идеальное число, символ двойственности, а также человека и женщины. Для некоторых оно является знаком материи и источником зла, но древние, наоборот, часто рассматривали его как защитный символ. У египтян, например, существовал счастливый амулет в форме двух пальцев. В астрологии это число соответствует Луне.

Три – число, символизирующее жизнь, рождение, а также смерть. Это – знак Богоявленного (Святая Троица). Подобно современным религия древние признавали триады божеств: в Вавилоне – Ану, Эа и Бел; в Египте – Исида, Гор и Осирис. В классической мифологии число 3 встречалось неоднократно: три Грации, три Гарпии, три Горгоны, три Фурии. Были три волхва, принесшие дары Иисусу, а три составных человека – тело, мысль, душа. В астрологии число 3 соответствует Юпитеру.

Четыре – в Египте это число означало четыре четверти земли и символизировало четырех сыновей Гора, а также четыре стороны света. В Библии мы находим упоминание о четырех евангелистах, четырех зверях в Иезекииле, имеется там 4 якоря, 4 рога, 4 стихии. Тетраграмматон – святое имя Бога, состоящее из 4 букв. В астрологическом плане это число соответствует Урану.

Пять – в древности маги считали число счастливым и священным. В Библии замечено, что алтарь Бога был пяти локтей длины и той же ширины. Жертва мира включала пять овнов, коз и агнцев. Было пять неразумных дев и столько же мудрых. Пентакль Соломона, или пентаграмма, состоит из пяти лучей, изображающих человека с распростертыми рыками и ногами. У нас – пять физических чувств, череп состоит из пяти костей, к тому же мы имеем на руках и ногах по пять пальцев. В астрологическом плане число пять соответствует Меркурию.

Шесть – рассматривается как одно из идеальных чисел, поскольку мир был сотворен за шесть дней. Столько лучей у Звезды Давида, где каждый из них символизирует один из дней творения. Число зверя – 666 – в прошлом приписывали конкретным людям или их группам. Находится под управлением Венеры (под ее влияние попадает и голубь – один из символов ООН).

Семь – число наиболее мистическое из первых десяти. Проявления его как в магии, так и в религии настолько часто встречаются, что здесь невозможно все упомянуть – оно невидимо и символизирует семь небес, планет, столпов мудрости, зерен колоса, дней недели, таинств, смертных грехов, холмов Рима, цветов спектра, архангелов, нот и семь возрастов человека. В астрологии число семь соответствует Нептуну.

Восемь – число, которое символизирует два мира: материальный и духовный. Означает горе и ограничение в чем-либо. Древние верили, что ему сопутствует смерть и рок. Кроме того, это – символ правосудия в виде женщины с завязанными глазами, которая держит в одной руке меч острием вверх, а в другой – весы. Иудеи признавали обряд обрезания на восьмой день после рождения человека. Существовало 8 сект фарисеев. Ной был восьмым потомком Адама. Оккультисты часто относят три восьмерки к Иисусу как судье и утешителю мира. Это число прямо противоположно Числу зверя из Апокалипсиса (666). Оно подчиняется Сатурну.

Девять – еще одно мистическое число. Возможно, наиболее интересным его свойством является то, что при умножении на любое другое число и сложении цифр в результате всегда получается девять. Его считают символом духовного совершенства. Она символизирует жизнь с ее борьбой и непременным успехом в итоге. Показательно, что период беременности у женщины продолжается девять месяцев. Тайное значение этого числа представляет собой один из величайших секретов оккультизма. Девять выражает собой неразрушимость материи и в этом смысле является символом вселенской первопричины. В астрологическом плане управляется Марсом.

Десять – число изменений, бытия и небытия. Символическим является тот факт, что 10 состоит из единицы и нуля: один – символ Бога, бытия, а ноль представляет собой непроявленную материю, т.е. небытие. Древние иудеи почитали 10 как одно из тайных чисел Бога. Десять представлено 10 заповедями и 10 сферами каббалистического Древа жизни. Это число ассоциировалось с Землей.

Символизм чисел окружает нас повсюду. Веру в их силу люди донесли из древности до наших дней. Числа не только помогут раскрыть характер человека, но и защитить от нежелательных бед (если использовать числа при составлении амулетов).

По материалам «Защитной книги амулетов и талисманов» (Миген Гонсалес-Випплер)

Будем признательны от себя и от каждого, с кем вы поделились этим материалом!

tetapalitra.ru

Развитие нумерации на Руси

Основной предпосылкой для всех математических знаний служит нумерация, которая у разных древних народов имела различный вид. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записей долговых обязательств или налогов применялся малограмотным населением разных стран. На палочке делали нарезы, соответствующие сумме долга, или налога. Палочку раскалывали пополам: одну половину оставляли у должника или у плательщика, другую хранили у заимодавца или в казначействе. При расплате обе половинки проверяли складывание.

С появлением письменности, появились и цифры для записи чисел. Сначала эти цифры напоминали зарубки на палках, затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10.

В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Однако, за несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита.

В одной из русских рукописей XVII века читаем мы следующее: «...знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тьма, и что есть легион, и что есть леодр...», «...сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тьма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...».

В то время, как в странах Западной Европы пользовались римской нумерацией, в древней России, находившейся подобно другим славянским странам в тесном культурном общении с Византией, получила распространение алфавитная нумерация, сходная с греческой.

В древнерусской нумерации числа от 1 до 9, затем десятки и сотни изображались последовательными буквами славянского алфавита (именно, так называемой кириллицы, введенной в IX в.).

Из этого общего правила были некоторые исключения: 2 обозначалось не второй по счету буквой "буки", а третьей "веди", так как буква 3 (древняя бета, византийская вита) передавалась по-старорусски звуком "в". "Фита", стоящая на конце славянского алфавита, обозначала, как греческая 0 (древняя тэта, византийская фита), число 9, а 90 обозначалось буквой "червь" (у греков использовалась для этой цели буква "копиа", отсутствовавшая в живом греческом алфавите). Не использовались отдельные буквы. Для указания же того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставили специальный знак «~», называемый титло. Вот, например, как записывались первые девять чисел:  

Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками, например, числа 10 000, 20 000, 50 000 соответ­ственно записывались следующим образом: 

Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек. Например, числа 100 000, 200 000 соответственно имели обозначение

Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Так, числа 106 и 2 • 106 обозначались соответственно 

Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставились квадратные скобки.

Числа от 11 до 19 обозначались так:

Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 544 и 1135 имели соответственно обозначения

При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятель­ности (счете, торговле и т. д.) часто вместо «кружков» знак «≠ » стави­ли перед буквами, обозначавшими десятки и сотни, например, запись

означает числа соответственно 500 044 и 540 004.

В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». Современная математика использует индийскую нумерацию. На Руси индийские цифры стали известны в начале XVIIв.

Назад

matematika.gym075.edusite.ru

Смотрите также

• Древний перевод
• 
  Проклятия древние
• 
  Древние штамм
• 
  Кольчуга древних
• 
  Кожа древних
• 
  Древние приборы
• 
  Надписи древние
• 
  Древние надписи
• 
  Древние надписи
• 
  Древняя обсерватория
• 
  Медицина древнего