История современного города Афины.

Древние Афины
История современных Афин

ТРИДЕВЯТОЕ ЦАРСТВО, ТРИДЕСЯТОЕ ГОСУДАРСТВО, ИЛИ КАК СЧИТАЛИ НАШИ ПРЕДКИ. Счет у первобытных людей

Разрабока двух занятий для математического кружка в 5 классе

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК

Занятие 1

Как возникло слово «математика»
Счет у первобытных людей
Составление выражений
Оригами

Оборудование: компьютер, 3 слайда в соответствии с текстом разработки, видео на 7 минут «Изготовление оригами».

1. Как возникло слово «математика»

Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V в. до н.э. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знание», «получение через размышления».

Древние греки знали четыре «матемы»:

1. Учение о числах (арифметика).

2. Теорию музыки (гармонию).

3. Учение о фигурах и измерениях (геометрию).

4. Астрономию и астрологию.

В древнегреческой науки существовало два направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали знания предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своим открытием с посторонними. Последователи этого направления назывались акузматиками (акузма – священное изречение).

Второе направление возглавлял Гиппас Метапонтийский. Его последователи, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.

2. Счет у первобытных людей

Считать люди научились еще с незапамятных времен. Сначала они различали один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до последнего времени были только 2 числительных: один и два, а все числа больше двух получили названия в виде сочетания этих 2-ух числительных.

Например, три – «один, два»;

четыре – «два, два»;

пять – «два, два, один».

Позже появились особые названия для чисел. Так как пальцы всегда при нас, то и считать стали по пальцам. Наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. С помощью «босоного калькулятора» они считали до чисел, значительно больших двадцати, так как фактически использовали пятеричную систему счисления.

Запоминать большие числа было трудно. Например, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завязанными на них (шнурками) узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на новых платках на память.

Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую – должник. Половинка играла роль «квитанции». В деревнях использовали счеты в виде зарубок на палках.

Другие народы использовали камушки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления и в дальнейшем к созданию ЭВМ.

3. Составление выражений

1. Ученик переписал числовое выражение, значение которого равно 58, но забыл поставить скобки.

У него получилось:

6 * 8 + 20 / 4 – 2 (слайд 1)

Где в этом выражении должны быть скобки:

Варианты: 6 * (8 + 20 / 4 – 2) = 66;

6 * (8 + 20 / 4) – 2 = 76;

(слайд 2, искомый вариант

6 * (8 + 20) / 4 – 2 = 40; выделяется дополнительным

кликом)

6 * 8 + (20 / 4 – 2) = 53;

6 * 8 + 20 / (4 – 2) = 58 – искомый

2. (слайд 3) В записи 5555 поставить между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:

а) 20; б) 110; в) 560.

5 + 5 + 5 + 5 = 20

55 + 55 = 110 (ответы на третьем слайде кликаются по очереди )

555 + 5 = 560

4. «Оригами»

«Оригами» - это японское слово, означающее складывание из бумаги. Все фигурки складываются из прямоугольных листов бумаги (одного или двух) без помощи ножниц или клея (клей применяют разве что для склеивания геометрических фигур).

Оригами – это чудо, которое можно творить своими руками.

Создание из листа бумаги разнообразных фигурок будит

мысль, воображение, формирует пространственное представление, также развивает координацию движений

пальцев.

История возникновения оригами уходит корнями в глубокую древность. Начало этого искусства, как утверждают «Японские хроники» («Нихонги»), восходит к 61 году. Интересная и грустная история о девочке Садако из Хиросимы, связанная с оригами. Садако страдала раком крови (последствие атомного взрыва). По преданию, журавль обладает бессмертием; он, как истинный мудрец, презирает суетные дела и приносит счастье. Садако решила сделать из бумаги 1000 журавликов, но не успела… Девочка погибла, а дети со всего мира присылали ей мешки с журавликами.

И все-таки японцы верят в светлую символику этих птиц – символа свободы.

Древнее искусство создания разного рода фигур из бумаги пришло из Китая, откуда Япония столетиями черпала духовные богатства.

Японцы считают, что «великий квадрат» не имеет предела. Квадрат в оригами выступает как оригинальный конструктор – его можно трансформировать бесконечно.

Бывают поделки из 240-250 пунктов сборки. Но мы начнем с вами с простых.

СОВЕТЫ

Здесь даны основные правила по складыванию бумаги:

1. Работайте всегда на твердой плоской поверхности.

2. Прежде чем продавить линию сгиба, убедитесь, что уголки и края бумаги совпадают друг с другом.

3. Сначала надавите пальцами на середину линии сгиба, потом разгладьте ее от середины к краям. Свободные края крепко придерживайте рукой.

4. Как выбрать бумагу? В японских магазинах продается специальная бумага для оригами. Она тонкая, ее легко складывать, но мы будем использовать обычную бумагу. Для многих моделей (новогодних) подойдет цветочная оберточная бумага.

Давайте познакомимся с международными условными знаками, принятыми в оригами: (видео по изготовлению оригами).

Далее идет изготовление моделей (от простых).

1 самолетик, 2 головки с щелкающей пастью, 3 лягушки, 4 хлопушки.

И Д/з по заранее заготовленному раздаточному материалу (схемы) самим изготовить оригами.

ЗАНЯТИЕ 2

Оборудование: плоские и объемные геометрические фигуры

1. Математическая игра «Не собьюсь» - разминка.

Ведущий вызывает одного из играющих и задает ему вопрос:

- До какого числа ты умеешь считать?

Играющий смущен, медлит с ответом. Руководитель:

- Ну, говори смелее. До ста? До тысячи?

- Даже до миллиарда!

- Вот и хорошо! Попросим тебя посчитать вслух. Не до миллиона, конечно, а до тридцати. Сумеешь?

- Конечно.

- Начинай, но с одним условием – ты не должен называть «три, числа, делящееся на 3, и в названии которых входит 3 (13). Вместо этого ты должен говорить: «Не собьюсь!».

После первой же ошибки играющего сменяет другой. Редко кому удается достичь до тридцати и не разу не сбиться.

«Один, два, десять, одиннадцать, не собьюсь, не собьюсь, четырнадцать».

Игра проходит весело и вместе с тем тренируются собранность и выносливость.

2. Занимательные и шутливые задачи.

1) Три мальчика – Коля, Петя, Ваня – отправились в лавочку. По дороге у лавочки они нашли три копейки.

Сколько бы денег нашел один Ваня, если бы он отправился в лавочку?

2) Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину.

За сколько минут будет распилено все бревно? (4 мин.).

3) В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Против каждой кошки сидят 3 кошки. Сколько кошек всего в комнате? (4).

4) Летела стая гусей: один гусь впереди, два позади; один позади и два впереди; один между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей?

3. Геометрические фигуры в детских рисунках.

Геометрия возникла в глубокой древности в связи с необходимостью измерять расстояния, находить площади земельных участков, возводить постройки, изготовлять орудия труда, предметы обихода, расписывать храмы орнаментами.

Слово «геометрия» - греческое, оно означает «землемерие».

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон проводил беседы со своими учениками в роще Академа (Академ – древнегреческий мифологический герой, которого по преданию похоронили в священной роли недалеко от Афин), откуда и пошло название «академия». Он одним из девизов возгласил: «Не знающие геометрии не допускаются!». Это было примерно 2400 лет тому назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой.

Сейчас геометрия применяется во многих науках, архитектуре, живописи и производстве.

Геометрия изучает форму, размеры и взаимное расположение предметов, не отвлекаясь на их физические свойства: цвет, массу, температуру.

Важной геометрической фигурой является плоскость. Представление о плоскости дает поверхность крышки стола, мысленно продолженная во все стороны. О большом участке Земли, на котором нет холмов, впадин и других неровностей, говорят «плоская равнина».

В глубокой древности люди считали, что вся Земля плоская, покоится на трех китах, трех слонах, черепахах. А лишь развитие наук заставило изменить это мнение. Сейчас мы с вами знаем, что Земля – это шар. Глобус – маленькая модель Земли.

Фигуру, целиком расположенную в некоторой плоскости, называют плоской. Приведите мне примеры не плоских, пространственных фигур. Ребята называют шар, конус, пирамиду, прямоугольный параллелепипед … (Заранее модели стоят на столе учителя).

Свойства плоских фигур рассматривает раздел геометрии – планиметрия. Ребята, давайте назовем знакомые нам плоские фигуры. Ответы детей сопровождаются показом плоских моделей учителем:

треугольник, квадрат, круг, ромб, овал, прямоугольник.

Вопрос (закрепление). Какие из следующих фигур: треугольник, куб, круг, шар, параллелепипед – плоские?

Затем ребятам предлагается нарисовать рисунок: «геометрическую фантазию», в котором использовались бы плоские геометрические фигуры.

4. Занимательная страничка – интересные сведения (просто для сведения)

То дождь, то снег.

- ежедневно на Землю выпадает столько осадков, что все ее жители, 5 раз могли бы принять ванну.

Чашка чая.

- из ежедневно собираемого на нашей планете чайного листа можно заварить три миллиарда чашек чая.

Пыльные звезды.

- ежедневно на нашу планету из космоса выпадает 110 тонн «звездной пыли».

Автомобилей больше, чем стиральных машин.

- в течение суток во всем мире производят 137 тыс. автомашин, столько же холодильных аппаратов, 2,3 млн. автомобильных шин, 101 тыс. стиральных машин и 6,5 млн. км шпагата.

Последним можно было бы 17 раз связать Землю с отстоящей на 384 404 км Луной.

infourok.ru

ТРИДЕВЯТОЕ ЦАРСТВО, ТРИДЕСЯТОЕ ГОСУДАРСТВО, ИЛИ КАК СЧИТАЛИ НАШИ ПРЕДКИ

Братья Лимбурги. “Грехопадение и изгнание из рая”, 1415 — 1416.

Изображение числа 30.

Так изображалось число 100.

Европейский (древнеегипетский) пальцевой счет дюжинами по фалангам.

Старорусский счет сибирских звероловов по суставам пальцев.

Самая сложная — китайская пальцевая система счета.

Древнерусский способ умножения на пальцах рук.

Абак - древнейшее счетное устройство, пришедшее на смену пальцевому счету.

‹

›

Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку сей универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.

У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пятка ми”: пуговиц, шурупов, крупных семян, огурцов, яиц, чеснока и т.д. В царской России чеканились золотые монеты номиналом в 5, 10 и 15 рублей (империал).

Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.

Несмотря на то что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного “пять”, у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

Например, у итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный — метит цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний — 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.

Когда же совершался магический счет у древних египтян, они держали открытые ладони перед лицом, ведя счет от большого пальца правой руки до большого пальца левой руки.

Североевропейский пальцевой счет позволял показывать пальцами одной руки, складываемыми в различные комбинации, все числа от 1 до 100. Причем большим и указательным пальцами изображались десятки, остальными тремя — единицы.

Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону.

По свидетельству древнеримского историка Плиния-старшего, на главной римской площади — Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал принятое в то время обозначение в Риме числа 300 (соединение большого и указательного в кольцо), пальцами левой руки — 55 (загнут большой и средний). Вместе это составляло число дней в году в римском календаре.

То обстоятельство, что в Англии первые десять чисел в Средние века называли общим именем — “пальцы”, подтверждает распространенность счета на пальцах и у англичан. Видимо, неслучайно и то, что в древнерусской нумерации единицы назывались “перстами”, десятки — “суставами”, а все остальные числа — “сочислениями”.

Счет парами вплоть до середины XVIII века всегда занимал важное место в жизни россиян, поскольку имел качественное происхождение — пара рук, ног, глаз и пр. Недаром говорили: “два сапога — пара”, “двугривенный” и т.д.

Обычно счет па рами велся во всех торговых сделках, при продаже мелким оптом яиц, яблок или галантерейных изделий. Индивидуальная мера потребления порционного чая в трактире называлась “парой чая”, а торговая мера необходимого и достаточного количества молока для городской семьи, проживавшей в XIX столетии в Москве, составляла “пару (крынок) молока”. Естественной мерой расстояния, связанной с землемерием и ножными промерами русских землепроходцев, являлся сдвоенный или “парный шаг” (равный одной маховой сажени). В торговых операциях с шелковой тканью, привозимой из Турции, всегда использовался так называемый русский локоть (именуемый также парным или “большим локтем”). Дело в том, что в те времена материя приготавливалась в виде узких полос, которые удобно было отмеривать, наматывая на руку, — начиная со сгиба большого пальца, — оборачивая ее вокруг локтя и снова натягивая ее до большого пальца. Длина полного оборота материи вокруг “локтя” давала особую единицу меры — “двойной локоть”, который вошел у нас в употребление с XV века и получил название “русский локоть” или “аршин”.

Счет тройками появился на Руси в результате ее контактов с Византией, Золотой Ордой и Древним Китаем (происходя от личных местоимений “я”, “ты”, “он”). Этот счет у нас не прижился, за исключением, пожалуй, традиции запрягать лошадей в тройку да православного обычая креститься тремя перстами. Правда, напоминанием об этой эпохе еще могут служить пятиалтынные монеты достоинством в 15 копеек (выпускавшиеся и в Советском Союзе), шестиденежный алтын (трехкопеечные монеты, равные шести деньгам московским или трем медным копейкам новгородским) и червонцы в виде трехрублевых монет, выпускаемых в России с 1701 года.

Счет четверками произошел от древнего — двоичного счета. Остатки этой системы счисления прослеживаются в музыкальной нотации (например, октава делится на два тетрахорда), в названии русской меры жидкостей — “четверть”, в делении года на четыре сезона и т. п.

Четверичная система счета основана на “перстах” руки, не считая большого пальца. Большой — вовсе не “перст”, он “палесъ”! — в этой системе счисления означал конец счета, то есть являлся эквивалентом нуля. Кстати, и в английском языке те же четыре пальца называются словом “fingers”, а большой палец — “thumb”, что соответствует русскому “дыбъ” или “дыба” (дословно: “стоящий позади” палец).

Система счисления первобытных людей, рисовавших палочки на стенах пещеры или делавших зарубки на костях животных и ветках деревьев, не забыта и в наши дни. Об этом свидетельствуют сержантские полоски в армии или количество нашивных полосок на рукаве курсантского мундира, соответствующих курсу обучения в военном вузе.

Пальцевой счет шестерками на Руси практически не использовался. Однако с шестеричной системой счисления Древняя Русь познакомилась в XI—XIII веках в северном Причерноморье через так называемый византийский счет, в котором число “шесть” почему-то являлось ключевым. Нам же о тех временах на память остались несколько слов: “шестерик” или “шестак” (полдюжины или шесть штук), “шестидланный локоть” (54 см) да девичья коса длиною в шесть кулаков (“шестидланная” или “шес-тиручная” коса), одним словом “шестиручка” в 12 вершков (то есть “верхов перста”).

Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, по сути, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Элементы восьмеричной системы существовали на Руси еще в начале XX столетия. Это и восьмиконечный крест, который использовали староверы, и восьмиголосное церковное пение, и название русской питейной меры — “осьмушки”, получаемой в результате последовательного троекратного деления пополам. В русской народной метрологии — это вообще деление какой-либо учетной нераздельной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1/2,1/4 и 1/8 долям.

Восьмеричная система счисления лежит в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления в XVIII веке хроматической гаммы. Переход от восьмеричной к десятеричной системе на Руси оставил след и в слове “девяносто” — попытке комбинации восьми- и десятеричной систем.

Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью так называемых девятериц — своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни. Наши предки в древности какое-то время считали девятками (впрочем, похоже, что они все-таки считали восьмерками, а с девяти начинался уже новый отрезок счета). С тех пор прошло не менее семи — девяти столетий, но мы до сих пор трепещем перед грозным “девятым валом” или устраиваем поминки по усопшему на девятый день после кончины.

Кстати, “девяносто” до 1398 года порой писалось как “девятьдесятъ”. Вспомним также популярный сказочный адрес, по которому традиционно отправлялись на подвиги герои: тридевятое царство, тридесятое государство.

Счет десятками возник около 3—2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI—XIII веках достигла пределов Древней Руси. От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.

Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.

Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Счет дюжинами ведет свое начало от счета по фалангам пальцев рук. При этом большой палец играл роль счетчика, при помощи которого пересчитывались фаланги других пальцев. Двенадцать получается, если, например, начать с нижней фаланги указательного пальца и закончить верхней фалангой мизинца. Причем у разных европейских народов в торговле укоренился счет дюжиной дюжин (“гроссом”), пятеркой дюжин, то есть “шестидесятками”, и даже дюжиной гросса, то есть “массой”.

Двенадцатеричная система счисления была когда-то широко распространена у многих европейских народов. Узаконить счет дюжинами и гроссами пытался еще шведский король Карл XII (тот самый, которого русские войска разгромили под Полтавой в 1709 году).

До недавнего времени у нас, в России, некоторые предметы (например, носовые платки, перья, карандаши, школьные тетрадки) принято было считать дюжинами. До сих пор вилки, ножи, ложки продают дюжинами, а посудные сервизы (чайные и столовые) по традиции все еще составляют из 12 комплектов. В наборы мебели до недавнего времени непременно входило 12 стульев или кресел. Год мы делим на 12 месяцев, а сутки — на 24 часа, которые в повседневной жизни предпочитаем все же считать по 12 дневных и ночных.

Счет шестидесятками также был связан со счетом на пальцах. Впервые он появился еще у шумеров в III тысячелетии до н.э. в Месопотамии (Междуречье) и затем был перенят вавилонянами, отчего и вошел в историю как вавилонская система счисления. Такой способ счета присутствовал и в древнерусских мерах длины (об этом, например, свидетельствует деление новгородского мерного “локтя” на 60 зарубок).

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII—XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке “счетовода”. Счет начинался с верхней фаланги “перстка ” (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой (“низ перста”) указательного пальца. Большой, или “палесъ великий”, левой руки при этом последовательно осуществлял “подсчет” суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, “счетовод” обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”.

Отголоски древней шестидесятеричной системы счисления до сих пор остаются у нас в виде деления окружности на 360 градусов (1 градус равен 60 минутам, минута — 60 секундам). Следуя примеру вавилонян в счислении времени, мы до сих пор и час делим на 60 минут, а минуты — на 60 секунд.

Но самое удивительное то, что следы пальцевого счета шестидесятками сохранились почти до наших дней. Еще несколько десятилетий тому назад на рынках Украины, Польши, Прибалтики и Германии можно было встретить продавцов яиц, яблок, груш, грибов и т.д., раскладывавших свой товар на копы — кучи, по 60 штук в каждой.

Счет сороками (или “сороковицами”) имел преимущественное распространение в Древней Руси. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли “четыредцать” или “четыредесят”. Но восемьсот лет тому назад для обозначения этого множества на святой и православной Руси впервые появилось название “сорок”. До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Одни полагают, что его истоки находятся в греческом названии числа 40 — “тессаконта”, другие утверждают, что оно появилось, когда Русь платила дань “сороковинами” (ежегодная ордынская подать, равная сороковой части наличного имущества). Третья группа исследователей убеждена, что это слово произошло от так называемых меховых денег и названия “сорочка ”. Поэтому наши предки, например, на Русском Севере считали “сорока ми”, а их собратья — сибирские звероловы вели счет “сорочками”, то есть мешками для пушнины, в которых хранились звериные шкуры (преимущественно по 40 штук беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, именовавшейся “сорочкой”).

Число 40 обладало у нас особым значением, например, сорокадневные периоды, упоминаемые в Священном Писании, в пуде содержалось 40 фунтов, в мерной бочке — 40 ведер, в указном ведре — 40 косушек и т.д.

О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для российского охотника, убить паука — означало избавиться от сорока грехов и т.д. Все то количество, которое превышало некое множество (например, “сорок”), превосходящее всякое воображение (“сорок

сороков”) и не умещавшееся в голове российского землепашца из-за своей ничем не ограниченной величины, называлось одним словом — “тьма”.

Строго говоря, в Древней Руси тьмой называли, кроме того, еще и число 10 000 и “великое” число 1 000 000. Не вызывает сомнений, что предки наши были знакомы и с большими числами, для которых использовались специальные названия: число “тьма тем” (то есть миллион миллионов) называлось “легион”, число “легион легионов” называли “леодр”, “леодр леодров” называли “вороном”, а число 1049 —“колодой”. И лишь “более сего несть человеческому уму разумевати”, то есть лишь для больших чисел у россиян в XVII веке не существовало названий.

Это вычисление ведет свое начало от счета по суставам пальцев сибирских звероловов, которые таким манером вели учет общего количества звериных шкур (“сороков”), подлежащих бартеру (мене) на другие товары. Большим пальцем правой руки, используемым в качестве счетчика, сибирский охотник пересчитывал каждую пару суставов на четырех оставшихся пальцах и, насчитав таким образом восемь единиц, загибал один палец левой руки. Очевидно, что операция счета кончалась, когда были загнуты все пять пальцев левой руки, что давало пять восьмерок, одну “сорочку” или число “сорок”. В соответствии с русскими народными представлениями об “устройстве” тела человеческого первые две фаланги указательного пальца назывались “верхом перста” (или “вершком”), среднего — “кутыркой”, а мизинец получил название “персток”. Сама же нижняя фаланга пальца именовалась “низом перста”, “корневой”, “корнем перста” или “коренным суставом”, реже — “долOвым суставом”.

К слову сказать, в таможенной грамоте 1586 года “сороками”, например, были считаны шкурки соболей и куниц, преподнесенные австрийскому цесарю Рудольфу от царя Федора Ивановича в счет платы за ведение войны с турками.

По-видимому, число 40 долгое время ассоциировалось с понятием “конец счета” и порой служило названием неопределенно большого множества. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”. Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего порядка ста.

Тело человека как живая счетная машина настолько тесно оказалось связанным со счетом, что на древнегреческом языке само понятие “считать” выражалось словом “пятерить”. Да и в русском языке слово “пятерить” прежде означало способность к “увеличению”, “приумножению” или счету пятерками, другими словами — умению осуществлять счет по пальцам рук.

Пальцевой счет, унаследованный от далеких предков, сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута или на товарно-сырьевой бирже где-нибудь в Чикаго или Токио. Да и в быту он не забыт. И сегодня мы сгибаем (а американцы, наоборот, разгибают) пальцы, в споре показывая оппоненту ради большей убедительности количество аргументов в пользу своей позиции.

Литература

Ле Гофф Ж. Цивилизация средневекового запада. — М.: Прогресс-академия, 1992.

Гарднер М. Математические новеллы / Пер. с англ.— М.: Мир, 1974. Зорина З. А., Полетаева И. И. зоопсихология.— М., 2001.

История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия: В 3 т. / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. 1.

Кликс Ф. Пробуждающееся мышление.— М., 1983.

Кольман Э. История математики в древности.— М., 1961.

Леви-Брюль Л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. — М., 1999.

Маккьюсик В. А. наследственные признаки человека.— М.: Медицина, 1976.

Миклухо-Маклай Н. Н. Путешествия.— М.; Л., 1940. — Т. 1.

Розин В. М. Введение в культурологию.— М., 1994.

Обеспечим библиотеки России научными изданиями!

www.nkj.ru

Как люди научились считать?

скачать Исследовательская работа

Как люди научились считать?

	Авторы:	Маликов Антон, ученик 5 Б класса
	Руководитель:	Герцен Светлана Ивановна, учитель математики, заместитель директора по учебной части МОАУ «Подольская СОШ».

с. Подольск

2012 г.

Содержание

Титульный лист.
Введение.
Как люди научились считать
Как люди научились записывать цифры и числа

Древний Египет
Древний Вавилон
Индия
Древняя Русь

Заключение
Список литературы.

Понять, связаны ли наши современные представления о числе и счете с теми знаниями, которыми обладали наши далекие предки.

Проанализировать доступную информацию из книг и Интернета о развитии понятия числа и счета
Сделать выводы о связи современных и древнейших представлениях о числе и счете.

Как люди научились считать Числа сопровождают нашу жизнь повсюду, а задумывались ли мы, что пытаясь подсчитать количество яблок в килограмме, сколько остановок нам ехать до дома, или сколько ступенек до нашего этажа, используем как раз натуральные числа.

История возникновения натуральных чисел берет свое начало еще с первобытного общества. Тогда, конечно, оно возникло в самом простейшем виде, но вместе с человечеством развивались и числа. Первобытным людям не у кого было учиться счету. Их учителем была сама жизнь. Наблюдая окружающую природу наш далёкий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Они научились выделять один предмет из множества других и говорили: « один» и « много».

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки) привели человека к представлению о числе два.

Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, затем четыре , пять, шесть и т. д.

Учиться считать требовала жизнь. Чтобы охота была удачной. Нужно было уметь окружить зверя. Распоряжаясь охотой, старший должен был двух охотников поставить за берлогой медведя, четырех с рогатинами поставить против берлоги, трех - с одной стороны и еще трех - с другой стороны берлоги. Этот охотник должен был считать, а если он не знал , как назвать число , то показывал его на пальцах. Так пальцы помогали в охоте.

Пальцы сыграли немалую роль в истории счета, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две- 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога - 15, две руки и две ноги - 20. Так, наши предки, используя части своего тела - руки, глаза и главным образом пальцы, учились считать. При этом у них имелись специальные названия чисел только для одного и двух, числа же, больше двух, они называли с помощью сложения : три – это два и один, четыре – два и два, пять - два, два и один и т.д.

Название чисел у многих народов указывают на их происхождение.

Так, у индейцев два - глаза, у тибетцев - крылья, у других народов один - луна, пять - рука и т. д.

Изначально они использовались только для того, чтобы что-то подсчитать, измерить, т.е. помогали именно в том, что было нужно в практической деятельности людей. Потом число становится частью математики, и история возникновения и развития натуральных чисел обуславливается уже наукой.

Как люди научились записывать цифры и числа. С развитием письменности, развивалось и расширялось понятие числа. Сначала это были черточки, затем были введены другие обозначения, для обозначения больших чисел. Искусство счета развивалось с развитием человечества. Запомнить все вычисления становилось очень трудно, поэтому возникает необходимость записывать числа.

Древний Египет

рисунок1тьтьть.jpg

Полагают, что иероглиф для сотни изображает измерительную веревку, для тысячи — цветок лотоса, для десяти тысяч — поднятый кверху палец, а для десяти миллионов — всю Вселенную. Все остальные числа составлялись из основных с помощью только одной операции— сложения. При этом запись производилась не слева направо, как у нас, а справа налево.

рисунок1.jpg - 15 рисунок2.jpg - 444 рисунок1тит.jpg - 873

Самые древние из дошедших до нас математических записей высечены на камне, но наиболее важные свидетельства древнеегипетской математической деятельности запечатлены на гораздо более хрупком и недолговечном материале – папирусе. Два таких документа – папирус Ринда, или египетского писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.)

Древний Вавилон

Вавилоняне поступали так: записывали все числа от 1 до 59 по десятичной системе, применяя принцип сложения. При этом они пользовались всегда двумя знаками: прямым клином для обозначения 1 и лежачим клином для 10. Число 32, например, писали так:

Писали в древнем Вавилоне на мягких глиняных табличках острыми палочками, а потом таблички обжигали, и они становились твердыми и прочными. При раскопках были найдены целые библиотеки и архивы из таких табличек. Д о нас дошли вавилонские клинописные таблички с первыми обозначениями натуральных чисел.

Древняя Индия

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в 16 веке. Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели :

рисунок5.jpg

Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу.

Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так:

рисунок4.jpg

рисунок6.jpg рисунок7.jpg

У нас в России эти цифры стали применять в основном лишь 250 лет тому назад. До этого же времени наши предки пользовались славянской нумерацией:

др_рус_resize Славянская нумерация основана на следующем правиле: несколько букв под титлом (это черточка вверху буквы), написанных рядом, обозначают число, равное сумме чисел, обозначаемых буквами. Эту нумерацию называют также алфавитной. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, славян и других народов.

Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять – десятки и остальные девять – сотни.При этом числа, меньше 1000, но больше 20, пишутся в том порядке , в котором произносятся, т.е. слева направо. При обозначении чисел, меньших 20 и больших 10, буква, обозначающая единицу, ставится впереди буквы, обозначающей десяток.

В России, наряду со славянской нумерацией, в 1703 году была введена индийская. Это впервые сделал в своем учебнике арифметики Л.Ф. Магницкий.

Сейчас мы настолько привыкли к обозначению чисел с помощью десяти знаков (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), что не замечаем их удобства и простоты.

Заключение Из литературных источников, во-первых, мы установили – как, когда, где и кем были придуманы цифры, выяснили, что цифры изобретались и видоизменялись на протяжении многих столетий одновременно с развитием письменности

Во-вторых, выявили, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятки.

В дальнейшем полученные знания мы будем использовать на уроках математики и информатики. А также будем дальше стараться «открыть» еще какие-либо «секреты», которые связаны с числами. Литература

Математика: 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение: Дрофа, 2003
За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк./ И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин – М.: Просвещение, 1989
Интернет – ресурсы:
http://silanty.nm.ru/temp/p72.htm http://kvant.mirror1.mccme.ru/1974/06/figurnye_chisla.htm http://image.websib.ru/07/text_article.htm?345 http://preps.arptek.ru/humor/scientists/ferma/f_ars http://treningi.in.ua/files/images/pifagor.jpg http://www.gifpark.ru/LETT.htm

nenuda.ru

Узнать, какими же знаками и системами счисления пользовались древние люди, египтяне, римляне, вавилоняне, арабы, и т д

Узнать, какими же знаками и системами счисления пользовались древние люди , египтяне, римляне, вавилоняне, арабы, и т. д.

Счет у первобытных народов

Счет у первобытных народов
Египетская нумерация
Римская нумерация
Славянская нумерация
Алфавитная нумерация
Вавилонская нумерация
Арабская нумерация

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Преимущества в том, что очень просто.

Преимущества в том, что очень просто.
Неудобства в том ,что для счета нужны люди.

Одна из древнейших нумераций египетская. До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и обелисках.

Одна из древнейших нумераций египетская. До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и обелисках.

Преимущества в том, что на тот момент не было лучше счета.

Преимущества в том, что на тот момент не было лучше счета.
Неудобства в том ,что было тяжело писать.

Наиболее долговечной из древнейших цифровых систем оказалась римская нумерация.

Наиболее долговечной из древнейших цифровых систем оказалась римская нумерация.
Система римских цифр основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов .

В римской нумерации 7 цифр. Какие числа они обозначают, показывает следующая таблица:

В римской нумерации 7 цифр. Какие числа они обозначают, показывает следующая таблица:

Если меньшее число стоит слева от большего, то вычитаем.

Если меньшее число стоит слева от большего, то вычитаем.
Если меньшее число стоит справа от большего, то прибавляем.

четыре записывается как IV, т. е. пять минус один,

четыре записывается как IV, т. е. пять минус один,
восемь — VIII (пять плюс три),
сорок—XL (пятьдесят минус десять),
девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

Преимущества эта нумерация очень удобна, даже в наше время её используют.

Преимущества эта нумерация очень удобна, даже в наше время её используют.
Неудобства в том ,что объёмное написание

Славянская кириллическая нумерация была создана по подобию греческой записи чисел греческими же монахами братьями Кириллом и Мефодием.

Славянская кириллическая нумерация была создана по подобию греческой записи чисел греческими же монахами братьями Кириллом и Мефодием.

Преимущества в том, легко считать. Она до сих пор используется в православных церковных книгах.

Преимущества в том, легко считать. Она до сих пор используется в православных церковных книгах.
Неудобства в том ,что тяжелые правила написания.

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация.

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация.

Записи –    все эквивалентны и означают число 532.

Записи –    все эквивалентны и означают число 532.

Преимущества эта нумерация легка в счете.

Преимущества эта нумерация легка в счете.
Неудобства эта нумерация тяжела в написании.

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной.

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной.

Первой известной нам позиционной системой счисления была шестидесятеричная система вавилонян, возникшая примерно за 2500-2000 лет до н.э. Основанием ее служило число 60 следовательно, в ней должно было быть 60 цифр.

Первой известной нам позиционной системой счисления была шестидесятеричная система вавилонян, возникшая примерно за 2500-2000 лет до н.э. Основанием ее служило число 60 следовательно, в ней должно было быть 60 цифр.

Число 53 нужно было бы записать так:

Число 53 нужно было бы записать так:

Преимущества легко считать.

Преимущества легко считать.
Неудобства в том ,что объёмное написание.

Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"

Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"
(по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место"
Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).

Использовать на уроках занимательной математики в 5 классах гимназии №12.

Использовать на уроках занимательной математики в 5 классах гимназии №12.
Спасибо за внимание!!!
Презентацию подготовили:
ученики 5Г класса
гимназии № 12
Матюнина Анастасия,
Кременевский Антон.

rpp.nashaucheba.ru

Как считали на Древней Руси

ТРИДЕВЯТОЕ ЦАРСТВО, ТРИДЕСЯТОЕ ГОСУДАРСТВО, ИЛИ КАК СЧИТАЛИ НАШИ ПРЕДКИ

Счет тройками

Счет четверками

Пальцевой счет шестерками

Счет восьмерками

Пальцевой

Древнерусский способ умножения на пальцах

Европейский (древнеегипетский) пальцевой счет дюжинами по фалангам.

Старорусский счет сибирских звероловов по суставам пальцев.

Счет

Счет шестидесятками

Самая сложная — китайская пальцевая система счета.

Древнерусский способ умножения на пальцах рук.

Счет сороками

Абак - древнейшее счетное устройство, пришедшее на смену пальцевому счету.

Описание иллюстраций:

Братья Лимбурги. “Грехопадение и изгнание из рая”, 1415 — 1416. Из часослова герцога де Берри. Музей Конде, Шантийи. Демонстрация счета на пальцах. Бог-отец перечисляет последствия грехопадения, считая на пальцах. Такое ощущение, что в следующее мгновение он будет использовать южноевропейскую разновидность пальцевого счета, то есть загибать пальцы в определенной последовательности...Самая сложная — китайская пальцевая система счета. Каждый палец обеих рук “размечался” трижды: посреди и по бокам, переход от пальца к пальцу означал повышение разряда, позволяя отмечать прикосновениями ногтя большого пальца числа от 1 до 99 999 999.Абак - древнейшее счетное устройство, пришедшее на смену пальцевому счету. На рисунке его китайская разновидность - суаньцань. В нижнем отделении на каждую проволоку нанизано по пять шариков, как бы соответствующих пяти пальцам, в верхнем — по два шарика, которые соответствуют двум рукам. В верхнем отделении отложено число 108, в нижнем - 1872.

Кандидат биологических наук Б. КАЗАЧЕНКО (НИИ и Музей антропологии МГУ им. М. В. Ломоносова).

oxujetamatematika.blogspot.com

1. Счёт на камнях Первобытные люди считали на пальцах

1. Счёт на камнях

Первобытные люди считали на пальцах.

Чтобы сделать процесс счета более удобным, первобытный человек начал использовать вместо пальцев небольшие камни. Он складывал из камней пирамиду и определял, сколько в ней камней, но если число велико, то подсчитать количество камней на глаз трудно. Поэтому он стал складывать из камней более мелкие пирамиды одинаковой величины, а из-за того что на руках десять пальцев, то пирамиду составляли именно десять камней.

2.Абаки

Издревле употребляется еще один вид инструментального счета с помощью деревянных палочек с зарубками (бирок). В средние века бирками пользовались для учета и сбора налогов. Бирка разрезалась на две продольные части, одна оставалась у крестьянина, другая - у сборщика налогов. По зарубкам на обеих частях и велся счет уплаты налога, который проверяли складыванием частей бирки. В Англии, например, этот способ записи налогов существовал до конца XVII столетия. Другие народы - китайцы, персы, индийцы, перуанцы - использовали для представления чисел и счета ремни или веревки с узелками.

Бирки и веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие в связи с развитием торговли потребности в средствах вычисления.

Этими обстоятельствами можно объяснить появление специального счетного прибора, известного в древности под именем абак. Известно несколько разновидностей абака. Например:

греческий абак- в виде дощечки, на которой проводили линии и в получившиеся колонки клали камешки.
Римский абак- на нём камешки могли передвигаться по желобкам.
Китайский суаньпань и японский соробан- с шариками, нанизанными на прутик.
Русский абак- счёты- появились в 16-17 веках, ими пользуются и в наши дни.

Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред в 1622 году.

Круглая логарифмическая линейка

В СССР логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 80-х годов XX века, когда они были вытеснены калькуляторами.

4. Арифмометр

Арифмометр (от греч. αριθμός - число) - настольная вычислительная машина ручным приводом для выполнения арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления. Первую машину для арифметических вычислений изобрел Блез Паскаль (1640-е годы). Далее было изобретено очень много арифмометров. Например.

Арифмометр Однера выпуска 1876 г.

Арифмометр Феликс 1932 года выпуска 5. Калькулятор

Первый механический калькулятор изобрёл Блез Паскаль. Это был первый шаг человечества в мир цифровой электронной техники.

Современный инженерный калькулятор

6. Компьютер

Первая ЭВМ Mark 1 - прообраз компьютера. Занимала очень много места. Это целые огромные комнаты.

Первый персональный компьютер от IBM. Год рождения - 1981−й.

страница 1

скачать файл

zaeto.ru

Как человек научился считать?

Во времена первобытного строя, много веков и тысячелетий назад, наши предки жили племенами. Они добывали себе пищу в лесах, озерах и степях. Их жизнь мало чем походила на современную. Древние люди отличались от животных лишь тем, что у них были зачатки речи, и они умели пользоваться простейшими орудиями труда и охоты. Первейшие люди, словно маленькие дети, не умели считать. Сегодня ребенка счету учит его мать, отец или брат с сестрой, но учить первобытных людей было некому, поэтому процесс обучения человечества счету был таким продолжительным, и до того, как человек научился считать, он прошел настолько колоссальный путь обучения, что представить столь продолжительный период довольно сложно.

Древние люди, наблюдая за окружающей их природой, от которой зависела их жизнь и процветание, из большого разнообразия предметов и вещей, изначально научились выделять всего лишь отдельные предметы. Из стада животных – одно животное, из косяка рыб – одну рыбу. Изначально они смогли определить это отношение как «один» и «много».

Первобытные времена

Частые наблюдения за предметами, состоящими из множества вещей, смогли привести человека к представлениям о числах, или точнее сказать, о численности. Наши давние предки, когда видели пару оленей, они сравнивали их с парой собственных глаз. Но когда перед ними показывалось стадо животных, они говорили «много». Лишь спустя продолжительное время наблюдений и сноровки, человек смог выделять три предмета, затем четыре, ну, а затем, и большее количество.

Умение вести подсчет играло большую роль выживания не только одного человека, но и всего его племени. Так, например, вожак племени во время охоты должен был правильно расставить людей в западне, для этого количество он показывал на пальцах руки. А позже в ход пошли даже пальцы ног. Например, когда человеку нужно было обменять копье на пять шкур животного, он клал руку на землю и показывал, что напротив каждого пальца необходимо положить шкурку. И если на руках пальцев не хватало, в ход обычно шли ноги.

До того, как человек научился считать в уме, наши предки использовали для этого как к

elhow.ru

ТРИДЕВЯТОЕ ЦАРСТВО, ТРИДЕСЯТОЕ ГОСУДАРСТВО, ИЛИ КАК СЧИТАЛИ НАШИ ПРЕДКИ. Счет у первобытных людей

Разрабока двух занятий для математического кружка в 5 классе

ТРИДЕВЯТОЕ ЦАРСТВО, ТРИДЕСЯТОЕ ГОСУДАРСТВО, ИЛИ КАК СЧИТАЛИ НАШИ ПРЕДКИ

Как люди научились считать?

Узнать, какими же знаками и системами счисления пользовались древние люди, египтяне, римляне, вавилоняне, арабы, и т д

Узнать, какими же знаками и системами счисления пользовались древние люди , египтяне, римляне, вавилоняне, арабы, и т. д.