Образовательная программа Клуба «Юный математик» 2007/2008 2008/2009 учебный год Классы 2007-2008 5 класс. Задачи по древней греции
Задачи древней греции (5-й, 6-й классы) занятие кружка – путешествие по древней греции на тему: задачи древней греции.
Задачи Древней Греции (5-й, 6-й классы)
Занятие кружка – путешествие по Древней Греции на тему: Задачи Древней Греции.
Доска бела от мела.Рука устала, затекла спина,Мы друг на друга смотрим очумело,А все-таки задача решена!Додумались! Добились! "Раскололи"!Намаялись, однако же, смогли!Забыли о кино и о футболе,Звонку не рады – до чего дошли.
Мы хотим, чтобы вы полюбили математику.
(Звучит мелодия "Сиртаки").
- Звуки музыки переносят нас в Древнюю Грецию, VIIв. до н.э.
(Группа девочек в национальных костюмах исполняет танец).
Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. В те времена Греция состояла из многих мелких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили, а потом голосовали. Они были хорошими "спорщиками". По преданию, в то время сложилось утверждение: " В споре рождается истина!" Греки отличались трудолюбием и смелостью. Среди них были отличные строители, мореплаватели, купцы и художники. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики.
Так кто же они, знаменитые древнегреческие ученные?
Пифагор Самосский – великий греческий ученный, человек – символ, философ и пророк. Он организовал школу, которую назвали пифагорейской.
А теперь решим задачу о школе Пифагора:
Задача о школе Пифагора
Первое построение геометрии как дедуктивной науки принадлежит Пифагору Самосскому (ок.570 – ок.500 до н.э.) – древнегреческому математику и философу. В молодости Пифагор путешествовал по Египту и Вавилону, изучая мудрость жрецов. Около 530г. до н.э. он переехал в Кротон (Южная Италия), где основал знаменитый пифагорейский союз (школу). Деятельность союза была окружена тайной. В школе Пифагора процветала числовая мистика. Пифагор учил, что "число есть сущность всех вещей". Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, гармонией (теорией музыки) и арифметикой (теорией чисел). В их школе возникло представление о шарообразности Земли.
Ученик читает текст задачи (в образе Пифагора).
Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников. "Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора?
Решение (метод подбора):
НОК (2,4,7) = 2*4*7=28
Ответ: 28 учеников.
Почти все математики древности занимались уравнениями. Много внимания им уделял, а главное, много нового внес в способы их решения древнегреческий ученый Диофант.
О Диофанте известно очень мало. Есть основание полагать, что он жил около III в. н.э. Одна группа уравнений, так называемые неопределенные уравнения, до сих пор называются диофантовыми уравнениями. Именно для них он нашел способ решения.
Скудные сведения о Диофанте может дополнить нам лишь надпись на надгробном камне, сформулированная задача в стихах:
Здесь погребен Диофант, в камень могильный.При счете искусном расскажет нам, сколь долог был его век.Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни,в двенадцатой части прошла его юность.Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея,пять лет протекло и прислал Гименей ему сына.Но горе ребенку! Едва половину он прожилтех лет, что отец, скончался несчастный.Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкойи умер, прожив для науки. Скажи мне, скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?
Решение:
НОК (6,12,7,2) = 12*7 = 84
Ответ: 84 года.
Сценка: Зенон – древнегреческий философ.
Однажды ученики греческого философа Зенона обратились к нему с вопросом: "Учитель! Ты, обладающий знаниями во много раз большими, чем мы, всегда сомневаешься в правильности ответов на вопросы, которые нам кажутся очевидными, ясными. Почему?" Начертив посохом на песке два круга, большой и малый, старец молвил: "площадь большего круга – это познанное мною, а площадь малого круга – это познанное вами. Как видите, знаний у меня действительно больше, чем у вас. Но все, что вне кругов – это не познанное ни мной, ни вами. Согласитесь, что длина большой окружности больше длины малой, а следовательно, и граница моих знаний с непознанным большая, чем у вас. Вот почему у меня больше сомнений."
А сколько еще интересных греческих ученых вы еще встретите на занятиях нашего кружка. Вот их имена: Платон, Евклид, Архимед, Гипсикл, Герон, Эратосфен, Гипатия.
Гипатия – дочь известного греческого математика Теона. Она родилась и жила в Александрии с 370 по 415 года. Гипатия была первой женщиной математиком, философом, астрономом и врачом. Она была настолько всесторонне образованна, что с ее мнением считались все ученные ее времени. После смерти Гипатии в течении более тысячи лет мы не встречаем женщин – математиков.
4. Задача о кресте
Древние греки на хлебах чертили крест, считая его символом жизни.
А теперь задача: разрежьте крест на четыре части и сложите из получившихся частей квадрат.
Греческая антология – арифметический сборник, содержащий 48 задач, условия, которых написаны в стихотворной форме.
5. Задача "Суд Париса"
Один из древнейших мифов содержит сказание о суде троянского царевича Париса…
Однажды на свадьбе богиня раздора Эрида подбросила собравшимся гостям яблоко с надписью "прекраснейшей". Из-за этого яблока возник спор между богиней мудрости и справедливой войны Афиной, богиней любви и красоты Афродитой и сестрой и супругой Зевса Герой. Они обратились к царю и отцу богов и людей Зевсу, чтобы он решил, кому должно достаться яблоко. Зевс оправил богинь на гору к Парису, который пас там свои стада. Парис должен был решить, какая из богинь самая прекрасная. Каждая из богинь пыталась склонить юношу на свою сторону: Афина предлагала мудрость и военную славу, Афродита – красивейшую женщину на земле в жены, Гера – власть и богатство.
Как Парис определил прекраснейшую из богинь, можно узнать, решив старинную задачу.
Задача:
Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следжующие утверждения.
Афродита. Я самая прекрасная. (1)
Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)
Гера. Я самая прекрасная. (3)
Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)
Афина. Я самая прекрасная. (5)
Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истины, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь.
6. Задача о музах:
По представлению древних греков науками и искусствами ведали мифические женские существа – музы:
Местопребыванием муз и Аполлона служила гора Геликон. Учреждения, где протекала деятельность ученых, назывались музеумами (музеями) – жилищами муз. В поэтической задаче о музах бог любви Эрот жалуется богине красоты и любви Киприде на муз.
Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает: “Что так тебя огорчило, ответствуй немедля!” “Яблок я нес с Геликона немало” – Эрот отвечает – Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио пятую долю взяла. Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала. Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов оставили мне музы на долю.
Сколько яблок нес Эрот до встречи с музами?
Решение:
НОК (12,5,8,20,4,7) = 7*8*20*3 = 3360
Ответ: 3360 яблок.
7. Задача о статуе Минервы
Сохранилась “Греческая антология” в форме сборника задач, составленных в стихах, главным образом гекзаметром, которым, как известно, написаны знаменитые поэмы Гомера (IX-VIII вв. до н.э.) “Илиада” и “Одиссея”. “Греческая антология” была написана в VI в. н.э. грамматиком Метродором. В “Греческой антологии” содержится задача о статуе богини мудрости, покровительнице наук, искусств и ремёсел Минерве.
Я – изваянье из злата. Поэты то златоВ дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы,Феспия часть восьмую дала; десятую Солон.Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девятьВсё завершивших талантов – обет, Аристоником данный.Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?
Решение. НОК (2,8,10,20) = НОК (8,20) = 40
Ответ: 40
8. Лабиринты
Лабиринты – слово греческое, означает “ходы в подземельях”. Безвыходных лабиринтов нет.
Знаете ли вы один из самых прекрасных древнегреческих мифов о победе Тесея над Минотавром?
Критский царь Минос приказал знаменитому художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт. В этот лабиринт, с бесчисленными коридорами, тупиками и переходами, Минос поселил Минотавра (кровожадное существо с человеческим телом и головой быка) и потребовал у афинян, убивших его сына, раз в девять лет присылать на съедение чудовищу семерых сильнейших юношей и семерых красивейших девушек. Их отводили в лабиринт, и юные афиняне, блуждая там, становились жертвами Минотавра. Когда афиняне готовили кровавую дань в третий раз, сын афинского царь Эгея, Тесей, задумал освободить родной город от позорной обязанности. Вместе с очередной группой жертв Минотавра он отправился на Крит с целью убить чудовище. Дочь Миноса, Ариадна, полюбила мужественного Тесея и дала ему волшебный клубок, который помог ему найти выход из лабиринта. Привязав конец нити у входа, Тесей пошёл на поиски Минотавра. Поединок закончился победой юноши, который затем, идя обратно по нити Ариадны, вышел из лабиринта и вывел оттуда всех обречённых.
А сможете ли вы найти выход из лабиринта?
Как можно достать из муравейника зёрнышко?
9. Практическая работа
Вырежьте из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат со стороной 10 см. Останется прямоугольник, стороны которого 6 см и 10 см, т.е. одна больше другой тоже примерно в 1,6 раза. Затем от этого прямоугольника отрежьте квадрат со стороной 6 см. останется прямоугольник, одна сторона которого тоже примерно 1,6 раза больше другой. Этот процесс можно продолжать и дальше. На прямоугольники, в которых стороны соотносятся приблизительно как 1,6 : 1, обратили внимание очень давно. Посмотрите на изображение храма Парфенон в Афинах (см. рис1).
Даже сейчас это из самых красивых сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется, что длина его больше ширины примерно в 1,6 раза. Такой прямоугольник называли Золотым прямоугольником. Говорят, что его стороны образуют золотое сечение.
10.
Числовыми выражениями зашифрован фразеологический оборот. Значения выражений замените буквами.
84 : 42
2
а
75 : 15
5
в
96 : 32
3
г
90 : 10
9
и
91 : 13
7
е
55 : 11
5
в
96 : 8
12
ы
88 : 11
8
к
90 : 15
6
о
60 : 6
10
н
53 : 53
1
ю
92 : 23
4
ш
77 : 7
11
н
63 : 7
9
и
Знаете ли вы, в каком смысле употребляют этот фразеологический оборот?
По преданию, в Древней Греции жил царь Авгий. Он был страстным любителем лошадей. В его конюшнях стояло несколько тысяч лошадей. Стойла, в которых стояли эти лошади, не чистились в течение тридцати лет, по самые крыши они заросли навозом. Однажды на службу к царю Авгию поступил сказочный силач Геракл, которому царь поручил очистить конюшни. Геракл был не только могуч и силён, но и умён. Он отвёл в ворота конюшни реку, и бурный поток вымыл оттуда всю грязь.
Выражение “авгиевы конюшни” мы употребляем, когда хотим сказать о крайней запущенности, загрязнённости.
11. Отношения и пропорции (сок)
Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше длины другого отрезка. Ведь эти длины могли оказаться дробными числами, а то и вообще не выражаться известными грекам числами, а потому применять к ним операцию умножения было нельзя. Пришлось греческим ученным придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений.
Приготовим апельсиновый (гранатовый) напиток. Мы можем налить в кувшин два стакана сока и три стакана воды. Т.е. мы смешиваем ингредиенты т.е. составные части напитка, в отношение 2 к 3.
Можно брать больше количества того или иного ингредиента, но если пропорции при этом не меняются, вкус напитка также не изменяется. (Все дети готовят и пьют сок).
Заключение:
Итак, подведем итоги (анкета, на листиках отвечаем на вопросы).
Какие науки учащиеся изучали в школе Пифагора? (Математика, музыка).
В какое время жил Диофант? (Он жил в III в.н.э.)
Что рассказала о Диофанте надгробная надпись на камне? (Диофант жил 84 года).
Какое выражение мы употребляем, когда хотим сказать о крайней запущенности, загрязненности? (Авгиевы конюшни).
Кто из богинь самая прекрасная? (Афродита).
Что означает слово “Лабиринты”? (Ходы в подземельях).
Заключительные строки задачи Архимеда быках Солнца.
“Если ты это найдешь чужестранец, умом пораскинув, и сможешь точно назвать каждого стада число, то уходи, возгордившись победой, и будет считаться, что в этой мудрости ты все до конца превзошел.”
Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные, задачи с решениями и таблицами, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах. Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI – V вв. до н.э.
Занятие – обобщение “Математическое ралли” 5 кл.
Цель занятия: закрепить умение и навыки устного и письменного сложения, вычитания, умножения и деления.
Оборудование: жетоны (фишки) трех цветов, открытки с заданиями, табло результатов.
Ход занятия.
Ученики рассаживается. Каждый ученик – это экипаж машины, которому предстоит совершить пробег по местности со множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия сможет экипаж, который знает правила сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел. Победит тот экипаж, который наберет больше очков, пройдя по всей трассе движения. Трассу гонок экипаж определяет самостоятельно.
Учащиеся готовят тетради, ручки для вычислений.
Каждый этап гонки оценивается жетоном: красный – пять баллов, синий – четыре балла, желтый – три балла. Цвет выданного жетона зависит от количества правильно решенных примеров.
Решить примеры и найти среди ответов, записанных на доске под определенным номером свои ответы.
Вариант 1
Вариант 2
а) 157+59
а) 267+49
б) 2848+5152
б) 8356+1644
в) 5748+56785
в) 42196+5862
Ответы:
1) 316 2) 216 3) 10000 4) 8000 5) 48058 6)62533
Правильные ответы:
В–1: 2,4,6 В–2: 1,3,5
Жетоны: все правильно – красный, два примера правильно – синий и один пример правильный – желтый.
refdb.ru
Задачи Древней Греции (5-й 6-й классы) Занятие кружка – путешествие по Древней Греции на тему Задачи Древней Греции
Задачи Древней Греции (5-й, 6-й классы)
Занятие кружка – путешествие по Древней Греции на тему: Задачи Древней Греции.
Доска бела от мела.Рука устала, затекла спина,Мы друг на друга смотрим очумело,А все-таки задача решена!Додумались! Добились! "Раскололи"!Намаялись, однако же, смогли!Забыли о кино и о футболе,Звонку не рады – до чего дошли.
Мы хотим, чтобы вы полюбили математику.
(Звучит мелодия "Сиртаки").
- Звуки музыки переносят нас в Древнюю Грецию, VIIв. до н.э.
(Группа девочек в национальных костюмах исполняет танец).
Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. В те времена Греция состояла из многих мелких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили, а потом голосовали. Они были хорошими "спорщиками". По преданию, в то время сложилось утверждение: " В споре рождается истина!" Греки отличались трудолюбием и смелостью. Среди них были отличные строители, мореплаватели, купцы и художники. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики.
Так кто же они, знаменитые древнегреческие ученные?
Пифагор Самосский – великий греческий ученный, человек – символ, философ и пророк. Он организовал школу, которую назвали пифагорейской.
А теперь решим задачу о школе Пифагора:
Задача о школе Пифагора
Первое построение геометрии как дедуктивной науки принадлежит Пифагору Самосскому (ок.570 – ок.500 до н.э.) – древнегреческому математику и философу. В молодости Пифагор путешествовал по Египту и Вавилону, изучая мудрость жрецов. Около 530г. до н.э. он переехал в Кротон (Южная Италия), где основал знаменитый пифагорейский союз (школу). Деятельность союза была окружена тайной. В школе Пифагора процветала числовая мистика. Пифагор учил, что "число есть сущность всех вещей". Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, гармонией (теорией музыки) и арифметикой (теорией чисел). В их школе возникло представление о шарообразности Земли.
Ученик читает текст задачи (в образе Пифагора).
Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников. "Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора?
Решение (метод подбора):
НОК (2,4,7) = 2*4*7=28
Ответ: 28 учеников.
Почти все математики древности занимались уравнениями. Много внимания им уделял, а главное, много нового внес в способы их решения древнегреческий ученый Диофант.
О Диофанте известно очень мало. Есть основание полагать, что он жил около III в. н.э. Одна группа уравнений, так называемые неопределенные уравнения, до сих пор называются диофантовыми уравнениями. Именно для них он нашел способ решения.
Скудные сведения о Диофанте может дополнить нам лишь надпись на надгробном камне, сформулированная задача в стихах:
Здесь погребен Диофант, в камень могильный.При счете искусном расскажет нам, сколь долог был его век.Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни,в двенадцатой части прошла его юность.Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея,пять лет протекло и прислал Гименей ему сына.Но горе ребенку! Едва половину он прожилтех лет, что отец, скончался несчастный.Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкойи умер, прожив для науки. Скажи мне, скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?
Решение:
НОК (6,12,7,2) = 12*7 = 84
Ответ: 84 года.
Сценка: Зенон – древнегреческий философ.
Однажды ученики греческого философа Зенона обратились к нему с вопросом: "Учитель! Ты, обладающий знаниями во много раз большими, чем мы, всегда сомневаешься в правильности ответов на вопросы, которые нам кажутся очевидными, ясными. Почему?" Начертив посохом на песке два круга, большой и малый, старец молвил: "площадь большего круга – это познанное мною, а площадь малого круга – это познанное вами. Как видите, знаний у меня действительно больше, чем у вас. Но все, что вне кругов – это не познанное ни мной, ни вами. Согласитесь, что длина большой окружности больше длины малой, а следовательно, и граница моих знаний с непознанным большая, чем у вас. Вот почему у меня больше сомнений."
А сколько еще интересных греческих ученых вы еще встретите на занятиях нашего кружка. Вот их имена: Платон, Евклид, Архимед, Гипсикл, Герон, Эратосфен, Гипатия.
Гипатия – дочь известного греческого математика Теона. Она родилась и жила в Александрии с 370 по 415 года. Гипатия была первой женщиной математиком, философом, астрономом и врачом. Она была настолько всесторонне образованна, что с ее мнением считались все ученные ее времени. После смерти Гипатии в течении более тысячи лет мы не встречаем женщин – математиков.
4.Задача о кресте
Древние греки на хлебах чертили крест, считая его символом жизни.
А теперь задача: разрежьте крест на четыре части и сложите из получившихся частей квадрат.
Греческая антология – арифметический сборник, содержащий 48 задач, условия, которых написаны в стихотворной форме.
5. Задача "Суд Париса"
Один из древнейших мифов содержит сказание о суде троянского царевича Париса…
Однажды на свадьбе богиня раздора Эрида подбросила собравшимся гостям яблоко с надписью "прекраснейшей". Из-за этого яблока возник спор между богиней мудрости и справедливой войны Афиной, богиней любви и красоты Афродитой и сестрой и супругой Зевса Герой. Они обратились к царю и отцу богов и людей Зевсу, чтобы он решил, кому должно достаться яблоко. Зевс оправил богинь на гору к Парису, который пас там свои стада. Парис должен был решить, какая из богинь самая прекрасная. Каждая из богинь пыталась склонить юношу на свою сторону: Афина предлагала мудрость и военную славу, Афродита – красивейшую женщину на земле в жены, Гера – власть и богатство.
Как Парис определил прекраснейшую из богинь, можно узнать, решив старинную задачу.
Задача:
Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следжующие утверждения.
Афродита. Я самая прекрасная. (1)
Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)
Гера. Я самая прекрасная. (3)
Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)
Афина. Я самая прекрасная. (5)
Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истины, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь.
6. Задача о музах:
По представлению древних греков науками и искусствами ведали мифические женские существа – музы:
Местопребыванием муз и Аполлона служила гора Геликон. Учреждения, где протекала деятельность ученых, назывались музеумами (музеями) – жилищами муз. В поэтической задаче о музах бог любви Эрот жалуется богине красоты и любви Киприде на муз.
Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает: “Что так тебя огорчило, ответствуй немедля!” “Яблок я нес с Геликона немало” – Эрот отвечает – Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио пятую долю взяла. Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала. Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов оставили мне музы на долю.
Сколько яблок нес Эрот до встречи с музами?
Решение:
НОК (12,5,8,20,4,7) = 7*8*20*3 = 3360
Ответ: 3360 яблок.
7. Задача о статуе Минервы
Сохранилась “Греческая антология” в форме сборника задач, составленных в стихах, главным образом гекзаметром, которым, как известно, написаны знаменитые поэмы Гомера (IX-VIII вв. до н.э.) “Илиада” и “Одиссея”. “Греческая антология” была написана в VI в. н.э. грамматиком Метродором. В “Греческой антологии” содержится задача о статуе богини мудрости, покровительнице наук, искусств и ремёсел Минерве.
Я – изваянье из злата. Поэты то златоВ дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы,Феспия часть восьмую дала; десятую Солон.Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девятьВсё завершивших талантов – обет, Аристоником данный.Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?
Решение. НОК (2,8,10,20) = НОК (8,20) = 40
Ответ: 40
8. Лабиринты
Лабиринты – слово греческое, означает “ходы в подземельях”. Безвыходных лабиринтов нет.
Знаете ли вы один из самых прекрасных древнегреческих мифов о победе Тесея над Минотавром?
Критский царь Минос приказал знаменитому художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт. В этот лабиринт, с бесчисленными коридорами, тупиками и переходами, Минос поселил Минотавра (кровожадное существо с человеческим телом и головой быка) и потребовал у афинян, убивших его сына, раз в девять лет присылать на съедение чудовищу семерых сильнейших юношей и семерых красивейших девушек. Их отводили в лабиринт, и юные афиняне, блуждая там, становились жертвами Минотавра. Когда афиняне готовили кровавую дань в третий раз, сын афинского царь Эгея, Тесей, задумал освободить родной город от позорной обязанности. Вместе с очередной группой жертв Минотавра он отправился на Крит с целью убить чудовище. Дочь Миноса, Ариадна, полюбила мужественного Тесея и дала ему волшебный клубок, который помог ему найти выход из лабиринта. Привязав конец нити у входа, Тесей пошёл на поиски Минотавра. Поединок закончился победой юноши, который затем, идя обратно по нити Ариадны, вышел из лабиринта и вывел оттуда всех обречённых.
А сможете ли вы найти выход из лабиринта?
Как можно достать из муравейника зёрнышко?
9. Практическая работа
Вырежьте из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат со стороной 10 см. Останется прямоугольник, стороны которого 6 см и 10 см, т.е. одна больше другой тоже примерно в 1,6 раза. Затем от этого прямоугольника отрежьте квадрат со стороной 6 см. останется прямоугольник, одна сторона которого тоже примерно 1,6 раза больше другой. Этот процесс можно продолжать и дальше. На прямоугольники, в которых стороны соотносятся приблизительно как 1,6 : 1, обратили внимание очень давно. Посмотрите на изображение храма Парфенон в Афинах (см. рис1).
Даже сейчас это из самых красивых сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется, что длина его больше ширины примерно в 1,6 раза. Такой прямоугольник называли Золотым прямоугольником. Говорят, что его стороны образуют золотое сечение.
10.
Числовыми выражениями зашифрован фразеологический оборот. Значения выражений замените буквами.
uchebana5.ru
Задачи древней греции (5-й 6-й классы) занятие кружка – путешествие по древней греции на тему задачи древней греции
Задачи Древней Греции (5-й, 6-й классы)
Занятие кружка – путешествие по Древней Греции на тему: Задачи Древней Греции.
Доска бела от мела.Рука устала, затекла спина,Мы друг на друга смотрим очумело,А все-таки задача решена!Додумались! Добились! "Раскололи"!Намаялись, однако же, смогли!Забыли о кино и о футболе,Звонку не рады – до чего дошли.
Мы хотим, чтобы вы полюбили математику.
(Звучит мелодия "Сиртаки").
- Звуки музыки переносят нас в Древнюю Грецию, VIIв. до н.э.
(Группа девочек в национальных костюмах исполняет танец).
Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. В те времена Греция состояла из многих мелких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили, а потом голосовали. Они были хорошими "спорщиками". По преданию, в то время сложилось утверждение: " В споре рождается истина!" Греки отличались трудолюбием и смелостью. Среди них были отличные строители, мореплаватели, купцы и художники. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики.
Так кто же они, знаменитые древнегреческие ученные?
Пифагор Самосский – великий греческий ученный, человек – символ, философ и пророк. Он организовал школу, которую назвали пифагорейской.
А теперь решим задачу о школе Пифагора:
Задача о школе Пифагора
Первое построение геометрии как дедуктивной науки принадлежит Пифагору Самосскому (ок.570 – ок.500 до н.э.) – древнегреческому математику и философу. В молодости Пифагор путешествовал по Египту и Вавилону, изучая мудрость жрецов. Около 530г. до н.э. он переехал в Кротон (Южная Италия), где основал знаменитый пифагорейский союз (школу). Деятельность союза была окружена тайной. В школе Пифагора процветала числовая мистика. Пифагор учил, что "число есть сущность всех вещей". Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, гармонией (теорией музыки) и арифметикой (теорией чисел). В их школе возникло представление о шарообразности Земли.
Ученик читает текст задачи (в образе Пифагора).
Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников. "Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора?
Решение (метод подбора):
НОК (2,4,7) = 2*4*7=28
Ответ: 28 учеников.
Почти все математики древности занимались уравнениями. Много внимания им уделял, а главное, много нового внес в способы их решения древнегреческий ученый Диофант.
О Диофанте известно очень мало. Есть основание полагать, что он жил около III в. н.э. Одна группа уравнений, так называемые неопределенные уравнения, до сих пор называются диофантовыми уравнениями. Именно для них он нашел способ решения.
Скудные сведения о Диофанте может дополнить нам лишь надпись на надгробном камне, сформулированная задача в стихах:
Здесь погребен Диофант, в камень могильный.При счете искусном расскажет нам, сколь долог был его век.Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни,в двенадцатой части прошла его юность.Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея,пять лет протекло и прислал Гименей ему сына.Но горе ребенку! Едва половину он прожилтех лет, что отец, скончался несчастный.Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкойи умер, прожив для науки. Скажи мне, скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?
Решение:
НОК (6,12,7,2) = 12*7 = 84
Ответ: 84 года.
Сценка: Зенон – древнегреческий философ.
Однажды ученики греческого философа Зенона обратились к нему с вопросом: "Учитель! Ты, обладающий знаниями во много раз большими, чем мы, всегда сомневаешься в правильности ответов на вопросы, которые нам кажутся очевидными, ясными. Почему?" Начертив посохом на песке два круга, большой и малый, старец молвил: "площадь большего круга – это познанное мною, а площадь малого круга – это познанное вами. Как видите, знаний у меня действительно больше, чем у вас. Но все, что вне кругов – это не познанное ни мной, ни вами. Согласитесь, что длина большой окружности больше длины малой, а следовательно, и граница моих знаний с непознанным большая, чем у вас. Вот почему у меня больше сомнений."
А сколько еще интересных греческих ученых вы еще встретите на занятиях нашего кружка. Вот их имена: Платон, Евклид, Архимед, Гипсикл, Герон, Эратосфен, Гипатия.
Гипатия – дочь известного греческого математика Теона. Она родилась и жила в Александрии с 370 по 415 года. Гипатия была первой женщиной математиком, философом, астрономом и врачом. Она была настолько всесторонне образованна, что с ее мнением считались все ученные ее времени. После смерти Гипатии в течении более тысячи лет мы не встречаем женщин – математиков.
4.Задача о кресте
Древние греки на хлебах чертили крест, считая его символом жизни.
А теперь задача: разрежьте крест на четыре части и сложите из получившихся частей квадрат.
Греческая антология – арифметический сборник, содержащий 48 задач, условия, которых написаны в стихотворной форме.
5. Задача "Суд Париса"
Один из древнейших мифов содержит сказание о суде троянского царевича Париса…
Однажды на свадьбе богиня раздора Эрида подбросила собравшимся гостям яблоко с надписью "прекраснейшей". Из-за этого яблока возник спор между богиней мудрости и справедливой войны Афиной, богиней любви и красоты Афродитой и сестрой и супругой Зевса Герой. Они обратились к царю и отцу богов и людей Зевсу, чтобы он решил, кому должно достаться яблоко. Зевс оправил богинь на гору к Парису, который пас там свои стада. Парис должен был решить, какая из богинь самая прекрасная. Каждая из богинь пыталась склонить юношу на свою сторону: Афина предлагала мудрость и военную славу, Афродита – красивейшую женщину на земле в жены, Гера – власть и богатство.
Как Парис определил прекраснейшую из богинь, можно узнать, решив старинную задачу.
Задача:
Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следжующие утверждения.
Афродита. Я самая прекрасная. (1)
Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)
Гера. Я самая прекрасная. (3)
Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)
Афина. Я самая прекрасная. (5)
Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истины, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь.
6. Задача о музах:
По представлению древних греков науками и искусствами ведали мифические женские существа – музы:
Местопребыванием муз и Аполлона служила гора Геликон. Учреждения, где протекала деятельность ученых, назывались музеумами (музеями) – жилищами муз. В поэтической задаче о музах бог любви Эрот жалуется богине красоты и любви Киприде на муз.
Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает: “Что так тебя огорчило, ответствуй немедля!” “Яблок я нес с Геликона немало” – Эрот отвечает – Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио пятую долю взяла. Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала. Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов оставили мне музы на долю.
Сколько яблок нес Эрот до встречи с музами?
Решение:
НОК (12,5,8,20,4,7) = 7*8*20*3 = 3360
Ответ: 3360 яблок.
7. Задача о статуе Минервы
Сохранилась “Греческая антология” в форме сборника задач, составленных в стихах, главным образом гекзаметром, которым, как известно, написаны знаменитые поэмы Гомера (IX-VIII вв. до н.э.) “Илиада” и “Одиссея”. “Греческая антология” была написана в VI в. н.э. грамматиком Метродором. В “Греческой антологии” содержится задача о статуе богини мудрости, покровительнице наук, искусств и ремёсел Минерве.
Я – изваянье из злата. Поэты то златоВ дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы,Феспия часть восьмую дала; десятую Солон.Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девятьВсё завершивших талантов – обет, Аристоником данный.Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?
Решение. НОК (2,8,10,20) = НОК (8,20) = 40
Ответ: 40
8. Лабиринты
Лабиринты – слово греческое, означает “ходы в подземельях”. Безвыходных лабиринтов нет.
Знаете ли вы один из самых прекрасных древнегреческих мифов о победе Тесея над Минотавром?
Критский царь Минос приказал знаменитому художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт. В этот лабиринт, с бесчисленными коридорами, тупиками и переходами, Минос поселил Минотавра (кровожадное существо с человеческим телом и головой быка) и потребовал у афинян, убивших его сына, раз в девять лет присылать на съедение чудовищу семерых сильнейших юношей и семерых красивейших девушек. Их отводили в лабиринт, и юные афиняне, блуждая там, становились жертвами Минотавра. Когда афиняне готовили кровавую дань в третий раз, сын афинского царь Эгея, Тесей, задумал освободить родной город от позорной обязанности. Вместе с очередной группой жертв Минотавра он отправился на Крит с целью убить чудовище. Дочь Миноса, Ариадна, полюбила мужественного Тесея и дала ему волшебный клубок, который помог ему найти выход из лабиринта. Привязав конец нити у входа, Тесей пошёл на поиски Минотавра. Поединок закончился победой юноши, который затем, идя обратно по нити Ариадны, вышел из лабиринта и вывел оттуда всех обречённых.
А сможете ли вы найти выход из лабиринта?
Как можно достать из муравейника зёрнышко?
9. Практическая работа
Вырежьте из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат со стороной 10 см. Останется прямоугольник, стороны которого 6 см и 10 см, т.е. одна больше другой тоже примерно в 1,6 раза. Затем от этого прямоугольника отрежьте квадрат со стороной 6 см. останется прямоугольник, одна сторона которого тоже примерно 1,6 раза больше другой. Этот процесс можно продолжать и дальше. На прямоугольники, в которых стороны соотносятся приблизительно как 1,6 : 1, обратили внимание очень давно. Посмотрите на изображение храма Парфенон в Афинах (см. рис1).
Даже сейчас это из самых красивых сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется, что длина его больше ширины примерно в 1,6 раза. Такой прямоугольник называли Золотым прямоугольником. Говорят, что его стороны образуют золотое сечение.
10.
Числовыми выражениями зашифрован фразеологический оборот. Значения выражений замените буквами.
84 : 42
2
а
75 : 15
5
в
96 : 32
3
г
90 : 10
9
и
91 : 13
7
е
55 : 11
5
в
96 : 8
12
ы
88 : 11
8
к
90 : 15
6
о
60 : 6
10
н
53 : 53
1
ю
92 : 23
4
ш
77 : 7
11
н
63 : 7
9
и
Знаете ли вы, в каком смысле употребляют этот фразеологический оборот?
По преданию, в Древней Греции жил царь Авгий. Он был страстным любителем лошадей. В его конюшнях стояло несколько тысяч лошадей. Стойла, в которых стояли эти лошади, не чистились в течение тридцати лет, по самые крыши они заросли навозом. Однажды на службу к царю Авгию поступил сказочный силач Геракл, которому царь поручил очистить конюшни. Геракл был не только могуч и силён, но и умён. Он отвёл в ворота конюшни реку, и бурный поток вымыл оттуда всю грязь.
Выражение “авгиевы конюшни” мы употребляем, когда хотим сказать о крайней запущенности, загрязнённости.
11. Отношения и пропорции (сок)
Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше длины другого отрезка. Ведь эти длины могли оказаться дробными числами, а то и вообще не выражаться известными грекам числами, а потому применять к ним операцию умножения было нельзя. Пришлось греческим ученным придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений.
Приготовим апельсиновый (гранатовый) напиток. Мы можем налить в кувшин два стакана сока и три стакана воды. Т.е. мы смешиваем ингредиенты т.е. составные части напитка, в отношение 2 к 3.
Можно брать больше количества того или иного ингредиента, но если пропорции при этом не меняются, вкус напитка также не изменяется. (Все дети готовят и пьют сок).
Заключение:
Итак, подведем итоги (анкета, на листиках отвечаем на вопросы).
Какие науки учащиеся изучали в школе Пифагора? (Математика, музыка).
В какое время жил Диофант? (Он жил в III в.н.э.)
Что рассказала о Диофанте надгробная надпись на камне? (Диофант жил 84 года).
Какое выражение мы употребляем, когда хотим сказать о крайней запущенности, загрязненности? (Авгиевы конюшни).
Кто из богинь самая прекрасная? (Афродита).
Что означает слово “Лабиринты”? (Ходы в подземельях).
Заключительные строки задачи Архимеда быках Солнца.
“Если ты это найдешь чужестранец, умом пораскинув, и сможешь точно назвать каждого стада число, то уходи, возгордившись победой, и будет считаться, что в этой мудрости ты все до конца превзошел.”
Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные, задачи с решениями и таблицами, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах. Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI – V вв. до н.э.
Занятие – обобщение “Математическое ралли” 5 кл.
Цель занятия: закрепить умение и навыки устного и письменного сложения, вычитания, умножения и деления.
Оборудование: жетоны (фишки) трех цветов, открытки с заданиями, табло результатов.
Ход занятия.
Ученики рассаживается. Каждый ученик – это экипаж машины, которому предстоит совершить пробег по местности со множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия сможет экипаж, который знает правила сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел. Победит тот экипаж, который наберет больше очков, пройдя по всей трассе движения. Трассу гонок экипаж определяет самостоятельно.
Учащиеся готовят тетради, ручки для вычислений.
Каждый этап гонки оценивается жетоном: красный – пять баллов, синий – четыре балла, желтый – три балла. Цвет выданного жетона зависит от количества правильно решенных примеров.
Решить примеры и найти среди ответов, записанных на доске под определенным номером свои ответы.
Вариант 1
Вариант 2
а) 157+59
а) 267+49
б) 2848+5152
б) 8356+1644
в) 5748+56785
в) 42196+5862
Ответы:
1) 316 2) 216 3) 10000 4) 8000 5) 48058 6)62533
Правильные ответы:
В–1: 2,4,6 В–2: 1,3,5
Жетоны: все правильно – красный, два примера правильно – синий и один пример правильный – желтый.
textarchive.ru
Задачи Древней Греции.docx - Урок – путешествие о Древней ...
Почти все математики древности занимались уравнениями. Много внимания им уделял, а главное, много нового внес в способы их решения древнегреческий ученыйДиофант.О Диофанте известно очень мало. Есть основание полагать, что он жил около III в. н.э. Одна группа уравнений, так называемые неопределенные уравнения, до сих пор называются диофантовыми уравнениями. Именно для них он нашел способ решения.Скудные сведения о Диофанте может дополнить нам лишь надпись на надгробном камне, сформулированная задача в стихах:Здесь погребен Диофант, в камень могильныйПри счете искусном расскажет нам, Сколь долог был его век.Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни,В двенадцатой части прошла его юность.Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея,Пять лет протекло и прислал Гименей ему сынаНо горе ребенку! Едва половину он прожилТех лет, что отец, скончался несчастный.Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкойИ умер, прожив для науки. Скажи мне, Скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?Решение:НОК (6,12,7,2) = 12*7 = 84Ответ: 84 года.3. Сценка: Зенон – древнегреческий философ.Однажды ученики греческого философа Зенона обратились к нему с вопросом: "Учитель! Ты, обладающий знаниями во много раз большими, чем мы, всегда сомневаешься в правильности ответов на вопросы, которые нам кажутся очевидными, ясными. Почему?" Начертив посохом на песке два круга, большой и малый, старец молвил: "площадь большего круга – это познанное мною, а площадь малого круга – это познанное вами. Как видите, знаний у меня действительно больше, чем у вас. Но все, что вне кругов – это не познанное ни мной, ни вами. Согласитесь, что длина большой окружности больше длины малой, а следовательно, и граница моих знаний с непознанным большая, чем у вас. Вот почему у меня больше сомнений."А сколько еще интересных греческих ученых вы еще встретите на уроках. Вот их имен: Платон, Евклид, Архимед, Гипсикл, Герон, Эратосфен, Гипатия.Гипатия – дочь известного греческого математика Теона. Она родилась и жила в Александрии с 370 по 415 года. Гипатия была первой женщиной математиком, философом,астрономом и врачом. Она была настолько всесторонне образованна, что с ее мнением считались все ученные ее времени. После смерти Гипатии в течении более тысячи лет мы не встречаем женщин – математиков.4. Задача о кресте Древние греки на хлебах чертили крест, считая его символом жизни. А теперь задача: разрежьте крест на четыре части и сложите из получившихся частейквадрат.Греческая антология – арифметический сборник, содержащий 48 задач, условия, которых написаны в стихотворной форме.5. Задача "Суд Париса"Один из древнейших мифов содержит сказание о суде троянского царевича Париса…Однажды на свадьбе богиня раздора Эрида подбросила собравшимся гостям яблоко с надписью "прекраснейшей". Изза этого яблока возник спор между богиней мудрости и
znanio.ru
Урок по математике Путешествие по Древней Греции. Задачи Древней Греции. 4 класс
- А что мы ещё знаем о нем?
Презентация про Пифагора.
(«Числа управляют миром»)
- Сейчас мы попробуем в этом убедиться.
Фокусы от Пифагора.
Учитель показывает два математических фокуса «Предугадание результата», «Зачеркнутая цифра».
Задачи от учеников
- Ещё несколько интересных вопросов для нас приготовила …
№1. Нужно поджарить на сковороде 3 ломтика хлеба. Одна сторона поджаривается в течение 1 мин. На сковороду можно положить только 2 ломтика. За какое наименьшее время можно поджарить ломтики с обеих сторон?
Ответ: 3 мин.
№2. Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 2 десятка?
Ответ: 40 десятков.
№3. На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов совпадут?
Ответ: через 49 минут.
№4. Вася решил проехать за 1 час 18 км по дороге, 9 км туда и столько же обратно. С какой скоростью должен ехать Вася?
Ответ: 18 км в час.
- Итак, продолжаем дальше путешествовать по Древней Греции.
Еще одним знаменитым ученым Древней Греции был Архимед. Что вы знаете про него?
Несомненно, Архимед – самый гениальный ученый Древней Греции.
Презентация про Архимеда.
Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия. Отец Архимеда, астроном и математик Фидий был одним из приближенных царя Сиракуз Гиерона. Фидий дал сыну хорошее образование, побуждая сыны к творческому познанию астрономии, механики и математики.
Архимед всегда так сильно увлекался наукой, что его приходилось силой отрывать от рабочего места покушать или насильственно уводить в баню, где он продолжал размышлять над геометрическими фигурами, которые он пальцем чертил на намыленном теле.
Об этом ученом, его жизни и его научной деятельности создано много легенд.
Одна из легенд рассказывает об открытии Архимедом выталкивающей силы.
ЛЕГЕНДА.
Царь Гиерон заказал мастеру корону из чистого золота. Когда заказ был выполнен, царь пожелал проверить, не подменил ли мастер часть данного ему золота серебром, и обратился к Архимеду, который в это время был советником царя. Архимед сразу не смог решить поставленную перед ним задачу. Он начал искать путь решения, не переставая думать об этом, даже когда занимался другими делами. Иначе не произошло бы то сказочное событие, которое легло в основу легенды.
Случилось оно, как говорят, в бане. Намылившись золой, Архимед решил погрузиться в ванну. Вода поднималась в ванне по мере того как Архимед погружался в неё. Если он раньше не обращал на это внимания, то теперь это явление его заинтересовало; он привстал – уровень воды опустился, он снова сел – вода поднялась. «Эврика, Эврика! Я нашел!». Он выскочил из ванны и побежал за драгоценной короной.
- Как это происходило?
Картина, достойная кисти богов:
По улице, солнцем нагретой,
Пунктир оставляя из мокрых следов,
Бежит Архимед неодетый.
Толпа сиракузцев несётся вослед,
В восторге от бешеной гонки,
И громко ликует, когда Архимед
Выкрикивал «Эврика» звонко.
Идея Архимеда очень проста. Тело, погруженное в воду, вытесняет столько жидкости, каков объем самого тела. Поместив венец в цилиндрический сосуд с водой, можно определить, какое количество жидкости он вытеснит, т. е. узнать его объем.
infourok.ru
Математика в Древней Греции - математика, уроки
Название: Математика
Автор: Егорова Лидия Арсентьевна
Устный журнал « Математика в Древней Греции».
Деятельностная цель: формирование у обучающихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания и способностей к учебной деятельности.
Содержательная цель: выявление теоретических основ развития содержательно – методических линий и построение обобщенных норм учебной деятельности.
Личностные умения: проявлять желание осваивать учебный материал, используя межпредметные связи для развития кругозора, для решения задач.
Познавательные умения: использовать приобретённые знания при решении задач.
Регулятивные умения: проверять результат выполненного задания.
Коммуникативные умения: комментировать, работая в паре, в группах; согласовывать позиции и находить общее решение при работе в группах.
Оборудование: презентация, рисунки о Греции.
Форма проведения. Устный журнал «Математика в Древней Греции»
.
Тип урока:
Ход урока.
Орг. момент.
Психологический настрой.
Заливается звонок, начинается урок.
Тут история в задачах,
Пожелаем всем удачи,
За работу, в добрый час!
Всё получится у вас!
Первая страница.
- Сегодня я предлагаю вам стать соавторами устного математического журнала, название которого нужно разгадать, решив выражения на карточках по группам.
(Дети в группах выбирают ответственных и решают примеры)
- Какие получились слова на ваших карточках?
(Ответы детей)
- А теперь составьте название устного журнала.
(Ответы детей – «Математика в Древней Греции» )
Слайд 1.
Вторая страница журнала.
Слайд 2.
Выступление ученика.
- Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. В те времена Греция состояла из многих мелких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили, а потом голосовали. Они были хорошими "спорщиками". По преданию, в то время сложилось утверждение: " В споре рождается истина!" Греки отличались трудолюбием и смелостью. Среди них были отличные строители, мореплаватели, купцы и художники. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики.
Третья страница журнала.
- Имя какого великого математика Древней Греции вы знаете?
(Ответы детей)
- Что в математике связано с его именем?
(Ответы детей)
Слайд 3.
- Вашему вниманию предлагаю тоже таблицу, в которой Пифагор установил определённые закономерности. Заполните пустые клетки.
8
6
9
3
5
2
9
24
35
90720
Слайд 4.
Выступление ученика.
- Пифагор Самосский организовал школу, которую назвали пифагорейской. В его школе процветала числовая мистика. Пифагорейцы занимались гармонией (теорией музыки), астрономией, арифметикой, геометрией.
Он организовал школу, которую назвали пифагорейской.
- Давайте, представим себя пифагорейцами, учениками Пифагора и решим следующие геометрические задачи.
Практическая работа в решении задач.
Индивидуальная работа у доски. (С каждой группы по одному обучающемуся)
а)
Дано: АСДВ – четырёхугольник
АВ=СД=?см
АС=ВД=?см
Найти: S АСДВ - ?
б) В прямоугольнике проведена диагональ. Площадь одного из треугольников равна 25 кв.см. Чему равна площадь прямоугольника? Реши задачу и сделай чертёж.
в) С магией чисел поработает …
- Запишите число 10 пятью девятками и знаками действий.
9 9 9 9 9 = 10
9 9 9 9 9 = 10
9 9 9 9 9 = 10
Четвёртая страница журнала.
Слайд 5.
Выступление ученика.
- Греки развили искусство размышлять. Двое из величайших философов всех времён и народов были Сократ и Платон.
Работа в группах.
- 1 группе предлагаю поразмышлять над следующим заданием (показ рисунка)
Задача. По углам квадратного бассейна растут 4 старых кипариса. Бассейн нужно увеличить, сохраняя квадратную форму. Как это сделать, не трогая деревьев? Изобразите найденное решение на чертеже.
- 2 группе. На доске рисунок – древняя рукопись, запись о том, что древние греки изучали растения.
Слайд 6.
- Как разделить между шестью греками 5 ценных лекарственных листочков белокопытника округлой формы так, чтобы ни одно не разрезать больше, чем на три части.
-3 группе.
- Разделите круги 3 хордами на 4 части.
Ответы решений в группах, а затем у доски.
Пятая страница журнала.
Слайд 7.
Выступление ученика.
Храм Зевса. В Древней Греции самыми знаменитыми играми стали Олимпийские игры, которые проходили каждые 4 года перед огромным храмом Зевса. Состязались только свободные греки, но не рабы.
В нашей стране впервые зимние олимпийские игры 2014 года прошли в российском городе Сочи с 7 по 23 февраля 2014 года. Столица Олимпийских игр Сочи 2014 была выбрана во время 119-й сессии МОК в городе Гватемала, столице Гватемалы 4 июля 2007 года. На территории России Олимпийские игры прошли во второй раз (до этого в Москве в 1980 году прошли XXII летние Олимпийские игры), и впервые — зимние игры.
Страны-участницы - 88
Количество спортсменов -2800
Разыгрывались медали - 98 комплектов
в 7 видах спорта
(15 дисциплин)
3) - А теперь будем состязаться в решении логических задач. Какая из групп быстрее рассудит, сообразит, найдя интересные решения.
Слайд 8 и рисунок после него.
Атлет готовится метнуть бронзовый снаряд, который называется диском.
Задание: разместите 45 дисков в 9 ящиках так, чтобы во всех ящиках было разное число дисков.
- Как легче сосчитать?
Шестая страница журнала.
Слайд 9.
Выступление ученика.
- Гипатия – дочь известного греческого математика Теона. Она была первой женщиной – математиком, философом, астрономом и врачом. С её мнением считались все учёные того времени.
Решение задачи у доски.
( С трёх групп вызвать по одному учащемуся к доске, а остальные решают в тетрадях.)
Задача.
В шкатулке у Гипатии были золотые, серебряные и бронзовые булавки, всего 30 штук. Серебряных было в 5 раз больше, чем золотых, а бронзовых было 6 штук. Сколько было серебряных булавок?
Анализ задачи у доски.
Седьмая страница журнала.
Слайд 10.
Выступление ученика.
- Почти все математики древности занимались уравнениями. Много внимания уделяли им древнегреческие учёные Зенон и Эрастофен. Много интересных способов в их решении внесли они.
Решение уравнений.
- Предлагаю решить данное уравнение разными способами.
( 7 + в ) х 8 = 120
1 группа – свойством равенств
2 группа - примените распределительный закон умножения относительно сложения
3 группа – с помощью нахождения неизвестного компонента
Восьмая страница журнала.
Слайд 11.
- Состязания запряжённых четвёркой лошадей колесниц были излюбленной частью Олимпийских игр.
Решение задачи группами на скорость.
- Решите задачу разными способами.
(На доске рисунок к задаче)
Диофант мчится за Героном, находящемся от него в 250 метрах. Диофант проезжает 350 м/мин., а Герон 320 метров. На сколько сократится расстояние между ними через одну минуту?
(Дети в группах решают и у доски анализ решения задачи разными способами)
Однажды ученики греческого философа Зенона обратились к нему с вопросом: "Учитель! Ты, обладающий знаниями во много раз большими, чем мы, всегда сомневаешься в правильности ответов на вопросы, которые нам кажутся очевидными, ясными. Почему?" Начертив посохом на песке два круга, большой и малый, старец молвил: "площадь большего круга – это познанное мною, а площадь малого круга – это познанное вами. Как видите, знаний у меня действительно больше, чем у вас. Но все, что вне кругов – это не познанное ни мной, ни вами. Согласитесь, что длина большой окружности больше длины малой, а следовательно, и граница моих знаний с непознанным большая, чем у вас. Вот почему у меня больше сомнений."
- А как вы думаете, о чём говорит этот диалог?
(Ответы детей)
- А сколько еще интересных греческих ученых вы еще встретите на уроках. Вот их имена: Платон, Евклид, Архимед, Гипсикл, Герон, Эратосфен. (Показ портретов)
Итоги урока.
- Понравился урок математики?
- Что нового вы узнали?
- Какие на ваш взгляд были самые интересные задания?
- В чём были трудности?
- О чём могли бы рассказать друзьям, родителям?
Просмотр содержимого документа
«Математика в Древней Греции»
Название: Математика
Автор: Егорова Лидия Арсентьевна
Устный журнал « Математика в Древней Греции».
Деятельностная цель: формирование у обучающихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания и способностей к учебной деятельности.
Содержательная цель: выявление теоретических основ развития содержательно – методических линий и построение обобщенных норм учебной деятельности.
Личностные умения: проявлять желание осваивать учебный материал, используя межпредметные связи для развития кругозора, для решения задач.
Познавательные умения: использовать приобретённые знания при решении задач.
Регулятивные умения: проверять результат выполненного задания.
Коммуникативные умения: комментировать, работая в паре, в группах; согласовывать позиции и находить общее решение при работе в группах.
Оборудование: презентация, рисунки о Греции.
Форма проведения. Устный журнал «Математика в Древней Греции»
.
Тип урока:
Ход урока.
Орг. момент.
Психологический настрой.
Заливается звонок, начинается урок.
Тут история в задачах,
Пожелаем всем удачи,
За работу, в добрый час!
Всё получится у вас!
Первая страница.
- Сегодня я предлагаю вам стать соавторами устного математического журнала, название которого нужно разгадать, решив выражения на карточках по группам.
(Дети в группах выбирают ответственных и решают примеры)
- Какие получились слова на ваших карточках?
(Ответы детей)
- А теперь составьте название устного журнала.
(Ответы детей – «Математика в Древней Греции» )
Слайд 1.
Вторая страница журнала.
Слайд 2.
Выступление ученика.
- Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. В те времена Греция состояла из многих мелких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили, а потом голосовали. Они были хорошими "спорщиками". По преданию, в то время сложилось утверждение: " В споре рождается истина!" Греки отличались трудолюбием и смелостью. Среди них были отличные строители, мореплаватели, купцы и художники. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики.
Третья страница журнала.
- Имя какого великого математика Древней Греции вы знаете?
(Ответы детей)
- Что в математике связано с его именем?
(Ответы детей)
Слайд 3.
- Вашему вниманию предлагаю тоже таблицу, в которой Пифагор установил определённые закономерности. Заполните пустые клетки.
8
6
9
3
5
2
9
24
35
90720
Слайд 4.
Выступление ученика.
- Пифагор Самосский организовал школу, которую назвали пифагорейской. В его школе процветала числовая мистика. Пифагорейцы занимались гармонией (теорией музыки), астрономией, арифметикой, геометрией.
Он организовал школу, которую назвали пифагорейской.
- Давайте, представим себя пифагорейцами, учениками Пифагора и решим следующие геометрические задачи.
Практическая работа в решении задач.
Индивидуальная работа у доски. (С каждой группы по одному обучающемуся)
а)
Дано: АСДВ – четырёхугольник
АВ=СД=?см
АС=ВД=?см
Найти: S АСДВ - ?
б) В прямоугольнике проведена диагональ. Площадь одного из треугольников равна 25 кв.см. Чему равна площадь прямоугольника? Реши задачу и сделай чертёж.
в) С магией чисел поработает …
- Запишите число 10 пятью девятками и знаками действий.
9 9 9 9 9 = 10
9 9 9 9 9 = 10
9 9 9 9 = 10
Четвёртая страница журнала.
Слайд 5.
Выступление ученика.
- Греки развили искусство размышлять. Двое из величайших философов всех времён и народов были Сократ и Платон.
Работа в группах.
- 1 группе предлагаю поразмышлять над следующим заданием (показ рисунка)
Задача. По углам квадратного бассейна растут 4 старых кипариса. Бассейн нужно увеличить, сохраняя квадратную форму. Как это сделать, не трогая деревьев? Изобразите найденное решение на чертеже.
- 2 группе. На доске рисунок – древняя рукопись, запись о том, что древние греки изучали растения.
Слайд 6.
- Как разделить между шестью греками 5 ценных лекарственных листочков белокопытника округлой формы так, чтобы ни одно не разрезать больше, чем на три части.
-3 группе.
- Разделите круги 3 хордами на 4 части.
Ответы решений в группах, а затем у доски.
Пятая страница журнала.
Слайд 7.
Выступление ученика.
Храм Зевса. В Древней Греции самыми знаменитыми играми стали Олимпийские игры, которые проходили каждые 4 года перед огромным храмом Зевса. Состязались только свободные греки, но не рабы.
В нашей стране впервые зимние олимпийские игры 2014 года прошли в российском городе Сочи с 7 по 23 февраля 2014 года. Столица Олимпийских игр Сочи 2014 была выбрана во время 119-й сессии МОК в городе Гватемала, столице Гватемалы 4 июля 2007 года. На территории России Олимпийские игры прошли во второй раз (до этого в Москве в 1980 году прошли XXII летние Олимпийские игры), и впервые — зимние игры.
Страны-участницы - 88
Количество спортсменов -2800
Разыгрывались медали - 98 комплектов
в 7 видах спорта
(15 дисциплин)
3) - А теперь будем состязаться в решении логических задач. Какая из групп быстрее рассудит, сообразит , найдя интересные решения.
Слайд 8 и рисунок после него.
Атлет готовится метнуть бронзовый снаряд, который называется диском.
Задание: разместите 45 дисков в 9 ящиках так, чтобы во всех ящиках было разное число дисков.
- Как легче сосчитать?
Шестая страница журнала.
Слайд 9.
Выступление ученика.
- Гипатия – дочь известного греческого математика Теона. Она была первой женщиной – математиком, философом, астрономом и врачом. С её мнением считались все учёные того времени.
Решение задачи у доски.
( С трёх групп вызвать по одному учащемуся к доске, а остальные решают в тетрадях.)
Задача.
В шкатулке у Гипатии были золотые, серебряные и бронзовые булавки, всего 30 штук. Серебряных было в 5 раз больше, чем золотых, а бронзовых было 6 штук. Сколько было серебряных булавок?
Анализ задачи у доски.
Седьмая страница журнала.
Слайд 10.
Выступление ученика.
- Почти все математики древности занимались уравнениями. Много внимания уделяли им древнегреческие учёные Зенон и Эрастофен. Много интересных способов в их решении внесли они.
Решение уравнений.
- Предлагаю решить данное уравнение разными способами.
( 7 + в ) х 8 = 120
1 группа – свойством равенств
2 группа - примените распределительный закон умножения относительно сложения
3 группа – с помощью нахождения неизвестного компонента
Восьмая страница журнала.
Слайд 11.
- Состязания запряжённых четвёркой лошадей колесниц были излюбленной частью Олимпийских игр.
Решение задачи группами на скорость.
- Решите задачу разными способами.
(На доске рисунок к задаче)
Диофант мчится за Героном, находящемся от него в 250 метрах. Диофант проезжает 350 м/мин., а Герон 320 метров. На сколько сократится расстояние между ними через одну минуту?
(Дети в группах решают и у доски анализ решения задачи разными способами)
Однажды ученики греческого философа Зенона обратились к нему с вопросом: "Учитель! Ты, обладающий знаниями во много раз большими, чем мы, всегда сомневаешься в правильности ответов на вопросы, которые нам кажутся очевидными, ясными. Почему?" Начертив посохом на песке два круга, большой и малый, старец молвил: "площадь большего круга – это познанное мною, а площадь малого круга – это познанное вами. Как видите, знаний у меня действительно больше, чем у вас. Но все, что вне кругов – это не познанное ни мной, ни вами. Согласитесь, что длина большой окружности больше длины малой, а следовательно, и граница моих знаний с непознанным большая, чем у вас. Вот почему у меня больше сомнений."
- А как вы думаете, о чём говорит этот диалог?
(Ответы детей)
- А сколько еще интересных греческих ученых вы еще встретите на уроках. Вот их имена: Платон, Евклид, Архимед, Гипсикл, Герон, Эратосфен. (Показ портретов)
Итоги урока.
- Понравился урок математики?
- Что нового вы узнали?
- Какие на ваш взгляд были самые интересные задания?
- В чём были трудности?
- О чём могли бы рассказать друзьям, родителям?
kopilkaurokov.ru
Урок по математике Путешествие по Древней Греции. Задачи Древней Греции. 4 класс
- По сей день во всех школах мира изучается закон Архимеда о телах, погруженных в жидкость.
- Что ещё вы знаете про Архимеда?
Архимед был семидесятилетним стариком, когда римляне осадили его родной город Сиракузы. Чтобы помочь жителям в обороне, он изобретал военные машины. Мощные катапульты метали тяжелые камни на римские легионы. А более легкие обрушивали на врага целый град ядер. Легионеры в панике разбегались, когда из-за городской стены показывалась какая-нибудь веревка или бревно.
Чтобы отразить нападение большого римского корабля, Архимед заставил греческих воинов до блеска отполировать металлические щиты, а затем выстроиться вдоль берега. По его указанию воины сфокусировали солнечные лучи от щитов в одной точке на борту корабля. Деревянная обшивка судна нагрелась до высокой температуры и вспыхнула – на корабле начался пожар.
Но для самого ученого все эти военные изобретения были лишь незначительными практическими приложениями его научных открытий.
Задачи от Архимеда.
В те далекие времена, когда машин еще не было, древние люди передвигались на повозках и колесницах. А кто же тащил эти колесницы? Кого первым человек догадался впрячь в оглобли? Пройдите по этому лабиринту. И вы узнаете, кто первым из животных стал работать «двигателем повозки».
ПАСТУХ
Приходит пастух с 70 быками.
Его спрашивают:
- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?
ИЗ КНИГИ «ТЫСЯЧА И ОДНА НОЧЬ»
Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками с четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?
Физминутка
Высокий лоб, нахмуренные брови,
В холодной бронзе — отраженный луч...
Но даже неподвижный и суровый
Он, как живой, — спокоен и могуч.
Когда-то здесь, на площади широкой,
На этой вот казанской мостовой,
Задумчивый, неторопливый, строгий,
Он шел на лекции — великий и живой.
Пусть новых линий не начертят руки,
Он здесь стоит, взнесенный высоко,
Как утверждение бессмертья своего,
Как вечный символ торжества науки.
А сейчас хотелось бы ещё упомянуть о таком греческом логике, как Зенон Элейский.
- Однажды у него состоялся вот такой диалог с учениками.
"Учитель! Ты, обладающий знаниями во много раз большими, чем мы, всегда сомневаешься в правильности ответов на вопросы, которые нам кажутся очевидными, ясными. Почему?"
Начертив посохом на песке два круга, большой и малый, старец молвил:
"площадь большего круга – это познанное мною, а площадь малого круга – это познанное вами. Как видите, знаний у меня действительно больше, чем у вас. Но все, что вне кругов – это не познанное ни мной, ни вами. Согласитесь, что длина большой окружности больше длины малой, а следовательно, и граница моих знаний с непознанным большая, чем у вас. Вот почему у меня больше сомнений."
Задача от Зенона Элейского.
Меры длины
Задача.
- Ну вот наше путешествие в Древнюю Грецию и подошло к концу.
- Давайте вспомним, какие ученые внесли большой вклад в математику – царицу наук?
- Что вы о них запомнили?
- Как вы считаете, полезен ли вам будет этот урок в будущем?
