Задачи по теме: «Древний Египет». Задачи древнего египта
задачи Древнего Египта - Математика
ЗАДАЧИ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА
Наставление, как достигнуть знания
всех темных (трудных) вещей. . .
всех тайн, которые скрывают в себе вещи...
писец Ахмес написал это со старых руко писей . .
Сохранившаяся часть заглавия па пируса Ахмеса
Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии.
Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп.
Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Еще 4 тыс. лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием.
Задачи из папируса Ахмеса
Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст — это так называемый папирус писца XVIII — XVII вв. до н. э. Ахмеса. Папирус имеет размер 5,25 м × 33 см и содержит 84 задачи. Папирус был приобретен в 1858 г. Г. Райндом и изучен впервые профессором А. Эйзенлором в 1877 г. Другой папирус (5,44 м × 8 см) включает 25 задач. Он был приобретен русским востоковедом В. С. Голенищевым в 1893 г. и в на стоящее время принадлежит Московскому музею изобразительных искусств им. A. С. Пушкина. Московский папирус исследовали ученые — академики Б. А. Тураев и B. В. Струве.
Фрагмент папируса Ахмеса (основная часть папируса хранится в Британском музее)
1. Решение:
Переведя условие задачи на математический язык, мы видим,
что она имеет геометрическую прогрессию.
5 членов со знаменателем 7: 7, 49, 343, 4201, 16807.
Подсчитаем сумму пяти членов г. п. по формуле: S5=(a5g – a1) / (g-1) S5 =(16807·7 – 7) / (7-1) = 19067 Ответ: Числа этого ряда: 7, 49, 343, 4201, 16807. Сумма: 19067
1. У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мы шей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?
2. Наставление, как определять разности. Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1 — меры.
3. Найти приближенное значение для числа π, приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.
Московский папирус
Его в декабре 1888 г. Приобрел в Луксоре русский египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач.
Среди задач в московском папирусе можно выделить чисто алгебраические (№1,19 и 25), показывающие, что египтяне могли решать линейные уравнения с одной неизвестной х , называемой "куча" (типа ax + bx+...+cx =d ), а также возводить в степень и извлекать корень.
Решение:
Vусеч. пир.=1/3h·(a 2 +ab+b 2 ),
где h-высота пирамиды, a и b – соответственно нижнее и верхнее основания.
Vусеч. пир.= 1/3·6·(16+4+8)=56
1.Определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4, верхнего 2.
2. Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры.
3. Определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4,верхнего 2.
«Кожаный свиток египетской математики»
(размер 25 ×43см), с большим трудом расправлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее.
Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление -образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.
multiurok.ru
задачи Древнего Египта - Математика
ЗАДАЧИ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА
Наставление, как достигнуть знания
всех темных (трудных) вещей. . .
всех тайн, которые скрывают в себе вещи...
писец Ахмес написал это со старых руко писей . .
Сохранившаяся часть заглавия па пируса Ахмеса
Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии.
Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп.
Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Еще 4 тыс. лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием.
Задачи из папируса Ахмеса
Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст — это так называемый папирус писца XVIII — XVII вв. до н. э. Ахмеса. Папирус имеет размер 5,25 м × 33 см и содержит 84 задачи. Папирус был приобретен в 1858 г. Г. Райндом и изучен впервые профессором А. Эйзенлором в 1877 г. Другой папирус (5,44 м × 8 см) включает 25 задач. Он был приобретен русским востоковедом В. С. Голенищевым в 1893 г. и в на стоящее время принадлежит Московскому музею изобразительных искусств им. A. С. Пушкина. Московский папирус исследовали ученые — академики Б. А. Тураев и B. В. Струве.
Фрагмент папируса Ахмеса (основная часть папируса хранится в Британском музее)
1. Решение:
Переведя условие задачи на математический язык, мы видим,
что она имеет геометрическую прогрессию.
5 членов со знаменателем 7: 7, 49, 343, 4201, 16807.
Подсчитаем сумму пяти членов г. п. по формуле: S5=(a5g – a1) / (g-1) S5 =(16807·7 – 7) / (7-1) = 19067 Ответ: Числа этого ряда: 7, 49, 343, 4201, 16807. Сумма: 19067
1. У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мы шей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?
2. Наставление, как определять разности. Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1 — меры.
3. Найти приближенное значение для числа π, приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.
Московский папирус
Его в декабре 1888 г. Приобрел в Луксоре русский египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач.
Среди задач в московском папирусе можно выделить чисто алгебраические (№1,19 и 25), показывающие, что египтяне могли решать линейные уравнения с одной неизвестной х , называемой "куча" (типа ax + bx+...+cx =d ), а также возводить в степень и извлекать корень.
Решение:
Vусеч. пир.=1/3h·(a 2 +ab+b 2 ),
где h-высота пирамиды, a и b – соответственно нижнее и верхнее основания.
Vусеч. пир.= 1/3·6·(16+4+8)=56
1.Определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4, верхнего 2.
2. Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры.
3. Определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4,верхнего 2.
«Кожаный свиток египетской математики»
(размер 25 ×43см), с большим трудом расправлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее.
Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление -образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.
multiurok.ru
задачи Древнего Египта - Математика
Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности - Египет и Месопотамия, или Междуречье.
В V в.до н.э. знаменитый греческий историк Геродот писал: «Они [египетские жрецы] говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку;
из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог.
Если же от какого-нибудь надела река отнимала что-нибудь, то владелец, приходя к царю, сообщал о происшедшем.
Царь же посылал людей, которые должны были осмотреть участок земли и измерить, на сколько он стал меньше, чтобы владелец вносил с оставшейся площади налог, пропорциональный установленному.
Мне кажется, что так и была изобретена геометрия, которая затем из Египта была перенесена в Элладу».
Просмотр содержимого документа
«задачи Древнего Египта»
ЗАДАЧИ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА
Наставление, как достигнуть знания
всех темных (трудных) вещей. . .
всех тайн, которые скрывают в себе вещи...
писец Ахмес написал это со старых руко писей . .
Сохранившаяся часть заглавия па пируса Ахмеса
Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии.
Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп.
Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Еще 4 тыс. лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием.
Задачи из папируса Ахмеса
Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст — это так называемый папирус писца XVIII — XVII вв. до н. э. Ахмеса. Папирус имеет размер 5,25 м × 33 см и содержит 84 задачи. Папирус был приобретен в 1858 г. Г. Райндом и изучен впервые профессором А. Эйзенлором в 1877 г. Другой папирус (5,44 м × 8 см) включает 25 задач. Он был приобретен русским востоковедом В. С. Голенищевым в 1893 г. и в на стоящее время принадлежит Московскому музею изобразительных искусств им. A. С. Пушкина. Московский папирус исследовали ученые — академики Б. А. Тураев и B. В. Струве.
Фрагмент папируса Ахмеса (основная часть папируса хранится в Британском музее)
1. Решение:
Переведя условие задачи на математический язык, мы видим,
что она имеет геометрическую прогрессию.
5 членов со знаменателем 7: 7, 49, 343, 4201, 16807.
Подсчитаем сумму пяти членов г. п. по формуле: S5=(a5g – a1) / (g-1) S5 =(16807·7 – 7) / (7-1) = 19067 Ответ: Числа этого ряда: 7, 49, 343, 4201, 16807. Сумма: 19067
1. У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мы шей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?
2. Наставление, как определять разности. Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1 — меры.
3. Найти приближенное значение для числа π, приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.
multiurok.ru
Задачи по теме: «Древний Египет».
Просмотр содержимого документа
«Задачи по теме: «Древний Египет».»
Задачи по теме: «Древний Египет».
1. Какую пользу египтянам приносила кошка?
Ответ: Египтяне использовали ручных кошек, прежде всего при охоте на птиц в зарослях тростника. Кроме того, кошка уничтожает мышей и крыс - переносчиков многих болезней, например, чумы. Египтяне жили очень скученно, без «помощи» кошек у них часто вспыхивали бы эпидемии. Можно сказать, что кошки «защищали» Древний Египет от эпидемий.
2. Почему многие боги египтян похожи на животных?
Ответ: Египетские боги были зооморфны: они имели полузвериный - получеловеческий облик, уходя своими корнями в первобытное время, когда существовал культ священного животного - тотем.
В тоже время не отрицается более высокая стадия положения людей над зверями, поэтому рождается переходный вариант очеловеченного пантеона. Бог по фигуре похожий на человека, но связанный с окружающей природой сильнее человека.
3. Что означает слово «иероглиф», из какого языка оно произошло?
Ответ: Иеро́глиф — название письменного знака в некоторых системах письма. Иероглифы могут означать как отдельные звуки и слоги, так и морфемы, целые слова и понятия.
Термин «иероглиф» греческого происхождения и взят у Климента Александрийского (II—III вв.). Он называл надписи, высеченные на камне иероглифика граммата. Слово иероглиф состоит из двух частей: иерос — «священный» и глифо — «вырезаю», «высекаю». Таким образом, иероглиф переводится как «священновырезанные письмена».
4. Какие открытия египтян в математике применяются до сих пор?
Ответ: Первые математические исследования были сделаны в Египте. Жители дельты Нила изобрели десятичную систему исчисления, умели делить и умножать. Было известно значение «пи», которое было взято в основу пропорций великой пирамиды Хеопса и гробницы других фараонов. Египтяне знали, как определить площадь и объем.
5. Какие открытия сделали египтяне в астрономии?
В храме Дендера рядом с современным городом Луксор был обнаружен первый в мир зодиакальный круг. Оригинал его хранится в музее Лувр в Париже, в Египте же туристы могут увидеть точную гипсовую копию.
Также в Египте было обнаружено несколько древних зодиакальных карт. Было известно о том, что жизненный цикл Сириуса составляет 1460 лет, а Марс и Венера имеют определенные фазы.
Египтяне изобрели первый календарь. Вычислить количество месяцев, а затем и дней в году помогли им сборы урожая, которые зависели от сезонного разлива Нила. После завоевания право на открытие было присвоено Риму. Один из месяцев был назван в честь Юлия Цезаря — «июлем».
multiurok.ru
Задачи в Древнем Египте
Геометрия в Древнем Египте (задачи)
«Наставление, как достигнуть знания
всех темных (трудных) вещей... всех
тайн, которые скрывают в себе вещи...
писец Ахмес написал это со старых рукописей …»
Сохранившаяся часть заглавия папируса Ахмеса
Выполнили: Титаренко М.А.,
Жукова Е.Е.
Папирус Ахмеса
Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст — это так называемый папирус писца XVIII — XVII вв. до н. э. Ахмеса.
Папирус имеет размер 5,25 м × 33 см и содержит 84 задачи. Папирус был приобретен в 1858 г. Г.Райндом и изучен впервые профессором А.Эйзенлором в 1877 г.
Задачи из папируса Ахмеса
Найти приближенное значение для числа π, приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.
multiurok.ru
Задачи из папируса Ринда (1700 г до н э.)
Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом 2 тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии
Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом 2 тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии
МОУ «Кормиловский лицей»
Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности - Египет и Месопотамия, или Междуречье.
Вот как писал об этом в V в. до н. э. знаменитый греческий историк Геродот: «Они [египетские жрецы] говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же от какого-нибудь надела река отнимала что-нибудь, то владелец, приходя к царю, сообщал о происшедшем. Царь же посылал людей, которые должны были осмотреть участок земли и измерить, на сколько он стал меньше, чтобы владелец вносил с оставшейся площади налог, пропорциональный установленному. Мне кажется, что так и была изобретена геометрия, которая затем из Египта была перенесена в Элладу».
1). Месопотамия (начале III тыс. до н.э.)
Задача из папируса Ахмеса.
1. У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?
2). Древний Египет: Задачи из папируса Ринда (1700 г. до н.э.)
Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик пастуха. «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - отвечал пастух. Сколько голов скота насчитывается во всем стаде?
Решение: Пусть х – число голов скота во всем стаде. Тогда: (2/3)*(1/3)х=70 (2/9)х=70 х = 315 Ответ: во всем стаде 315 голов скота.
Задача из акмимского папируса.
Задача из акмимского папируса.
Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17, оставив же он в сокровищнице 150. Сколько было в сокровищнице первоначально? Решение: В рукописи дробная часть ответа 17221/32 дается в виде суммы дробей, числители которых равны 1, а именно: 1/2 + 1/8 + 1/48 + 1/96. Ответ: В сокровищнице было 17221/32.
Основную часть курса математики в шумерской школе занимала техника счета. У шумеров «денежной единице служила мина - кучка серебра. Это была крупная сумма, и при продаже недорогих товаров её обычно делили пополам, а каждую половину -ещё на три части, так что шестая часть мины широко использовалась при расчётах
4). Аккад
. У аккадиев в ходу была своя монета - шеккель. При сделках между шумерами и аккадиами шестая часть мины приравнивалась к 10 шеккелям, т. е. мина составляла 60 шеккелей.
В результате появились знаки для чисел 1,10, 60, 600, 3600. Это произошло около 5 тыс. лет назад. Знаки выдавливались тупым концом палочки для письма на глиняных табличках. Позднее они превратились в клинья и уголки.
5). Народы Урарту (Ванское царство или царство Урарту)
усвоив вавилонскую математику, перешли к десятичной нумерации.
Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветках, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветках голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас осталось втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну». Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?
Решение: Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом.
Тогда y-1= (x + y)/3
И, кроме того, х-1 = у+1, т.е. х = у+2. Подставляя х = у+2 в первое уравнение, получаем (у-1) • 3 = у +2 +у, 3у – 3 = 2у + 2, у = 5. Следовательно, х = у + 2 = 7. Итак, 7 голубей сели на дерево, а 5 голубей расположились под деревом.
7. Древний Вавилон (около 2000г. до н. э.)
Древний Вавилон
(около 2000г. до н. э.)
Длина и ¼ ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?
Решение:
Пусть ширина составляет х ладоней, длина – у ладоней. Тогда х/4 + у = 7, (1)
х + у = 10, (2)
х = 10 – у. (3)
Подставляя (3) в (1), получаем
(10 – у) /4 + у = 7,
у = 6.
Затем из (1) находим х/4 + 6 = 7, х=4.
8. Из древнеиндийской математики (около 2000 г. до н. э.)
Пчелы числом, равным квадратному корню из полного числа их во всем рое, сели на куст жасмина, 8/9 пчел полетели назад к рою. И только одна пчела из того же роя кружилась над цветком лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно угодившей в ловушку сладко благоухающего цветка. Сколько всего пчел было в рое?
Решение: Пусть х – число пчел в рое. Тогда квадратный корень(х/2)+ 8/9 *х+2 (1) Обозначив квадратный корень(х/2)через у, преобразуем уравнение (1) ( так как у²= х/2, или х=2у²) к виду у + 16/9 у² + 2 = 2у², 2у² - 9у – 18 = 0, Откуда у1 = 6, у2 = - 3/2. Этим значениям у соответствуют следующие значения х: х1= 72, х2= 4,5. Так как число пчел в рое может быть только натуральным числом, то в рое было 72 пчелы.
В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.
Следуя «правилам оптимальной стратегии», можно составить уравнение
4x + 2(35 – x) = 94,
где x — число кроликов, и получить ответ задачи.
Если мы представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки.
Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?
— 70 (35·2 = 70).
— Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?
— Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов.
— Сколько их?
— 24 (94 – 70 = 24).
— Сколько же кроликов?
— 12 (24:2 = 12).
— А фазанов?
— 23 (35 – 12 = 23).
10. ЗАДАЧА БЕГА-ЭДДИНА ( Иранский математик автор трактата «Сущность искусства счисления»)
Разделить число 10 на такие две части, разность которых есть 5.
Решение: Если меньшую часть обозначить через х, то большая будет х+5. Согласно условию задачи, 2х +5 = 10. Откуда х = 21/2. Следовательно меньшая часть 21/2, а большая 71/2.
11. ЗАДАЧА АЛ-КАРХИ (Среднеазиатский математик ХI в, автор трактата « Все известное в арифметике»)
Найдите площадь прямоугольника, основание которого вдвое больше высоты, а площадь численно равна периметру. Решение: Обозначим ширину прямоугольника через х, тогда длина его будет 2х, площадь 2х2, периметр 6х. Согласно условию задачи 2х2 = 6х, следовательно х = 3, и искомая площадь равна 18 кв. ед.
12. Анания из Ширака, армянский математик VII века.
В городе Афинах был водоём, в который проведены 3 трубы. Одна из труб может наполнить водоём в один час, другая, более тонкая, в два часа, третья, ещё более тонкая ,в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют бассейн.
Решение:
В 6/11 часа. За 6 ч первая труба наполнит 6 таких водоёмов, вторая -3, а третья-2, всего 11 водоёмов. Значит, 3 трубы вместе наполнят один водоём за 6/11 часа.
