История современного города Афины.

Древние Афины
История современных Афин

Математика и музыка Математический компонент музыкального языка. Музыкальная математика древних

Вышел в свет мой двухтомник "Физика и анатомия музыки", "Музыкальная математика древних. Поиск гармо: sidhk

Дорогие друзья!Вышел в свет мой двухтомник, науч-поп про музыку. "Физика и анатомия музыки" - написано просто, без формул, доступно любому выпускнику средней школы. ОЧЕНЬ рекомендую для чтения всем учащимся и преподавателям муз. школ, муз. училищ и тд. Вторая книга "Музыкальная математика древних. Поиск гармонии" - более сложная. Там много чего из истории, философии, религии и тп. Для людей с высшим образованием. Но тоже интересно.

Дорогие друзья! Это издание - некоммерческий проект. Рекомендуйте его, пожалуйста, для чтения всем людям любого возраста, которые связаны с музыкой. Книгу рекомендовали к чтению композиторы, музыковеды и тд. В книгах прекрасные иллюстрации (не мои :), хорошее оформление и тд. Не стыдно за книги.

Книгу со вторника можно заказать в издательстве Бослен, которое и выпустило книги. Легальные электронные версии будут чуть позже.http://www.boslen.ru

Или здесь, включая доставку по всей России и за рубежhttp://read.ru/id/2889507/

И на Озоне:http://www.ozon.ru/context/detail/id/3079724/

Вот содержание (оглавление) книг:

ОглавлениеКак родилась эта книга..........7Вступление..........9Часть перваяФизика1.1. Источники звука и среда распространения, без этого никак не обойтись..........151.2. Что такое звук с точки зрения физики?..........151.3. Характерные параметры звука..........181.4. Обертоны, гармоники..........221.5. Гармонические ряды. Сложный и простой тон..........311.6. Звуковая краска. Тембр..........351.7. Связь объективных и субъективныххарактеристик звука. Какие звуки мы вообще способны слышать?..........46Часть втораяАнатомия2.1. Строение уха (внешнего, среднего, внутреннего)..........672.2. Как работает слуховая система человека?..........692.3. Как мы определяем высоту звука?..........782.4. Нелинейные свойства слуха..........882.5. Бинауральное слияние звуков и биения..........942.6. Слуховая маскировка и демаскировка,«эффект вечеринки»..........952.7. Органы слуха у животных.Про комаров и не... ..........982.8. Восприятие звуков с точки зрениянейрофизиологии. Музыка мозга. «Эффект Моцарта»..........1102.9. Биоакустика..........1322.10. Воздействие звука на кровь человека..........136Часть третьяМузыка3.1. Акустическое обоснование консонансови диссонансов..........1413.2. Музыкальный слух..........1473.3. Абсолютный музыкальный слух..........1483.4. Относительный, или интервальный, слух..........1593.5. Внутренний слух..........1623.6. Тембральный, или интонационный, слух..........1643.7. Полифонический и гармонический слух..........1713.8. Способность к импровизации..........1753.9. Чувство ритма..........1803.10. Чувство музыкальной формы (крупной формы, архитектонический слух)..........1833.11. «Цветной слух»..........1873.12. Наследование и развитие музыкального слуха..........1913.13. Музыкальные строи..........198Заключение..........208Разъяснение некоторых полезных слов..........210

ОглавлениеГлава перваяИндийский музыкальный строй. История возникновения. Современное восприятие. 1.1. Индийский музыкальный строй. История создания индийской музыки, проявленные  и непроявленные звуки.........17 . 1.2. Традиции обучения музыке в Индии.........23 . 1.3. Отличие традиционной индийской музыки от современной европейской.........26 . 1.4. Рага, основа индийской музыки.........32 . 1.5. Математика индийского строя.........37 . 1.6. Чакры.........44 . 1.7. ОМ, АОУМ.........47 Глава втораяПифагорейский музыкальный стройПреамбула.........51. 2.1. Пифагор.........53 . 2.2. Пифагорейцы.........58 . 2.3. Пифагорейская гармония.........61 . 2.4. Музыка сфер.........64 . 2.5. Пифагорейский строй.........67 . 2.6. Таблица интервалов пифагорейского строя.........69 . 2.7. Роды мелоса.........71 . 2.8. Полная система.........74 . 2.9. Дитон.........76 . 2.10. Диеса.........76 . 2.11. Пифагорова комма.........76 Глава третьяЧистый и равномерно темперированные строи3.1. Развитие пифагорейскогостроя. Рождение «чистого» и равномерно темперированного строя.........813.2. Равномерно темперированные строи (равномерные темперации).........893.3. Натуральный звукоряд.........94Глава четвертаяКитайский музыкальный строй. Система люй-люй. Строй цитры циньВступление.........99. 4.1. Хронологическая таблица истории Китая.........103 . 4.2. Общенаучная методология Китая.........104 . 4.3. Символы «Книги Перемен».........111 . 4.4. История развития китайской музыки и ее значение в общем контексте культуры.........120 . 4.5. Музыкальная теория. Система 12 люй.........126 . 4.6. Пентатоника и гептатоника.........133 . 4.7. Теория люй, триграммы и стихии.........140 . 4.8. Музыкальные инструменты.........146 . 4.9. Колокола.........148 . 4.10. Цитра цинь и ее уникальный звукоряд.........151 Глава пятаяСвязь генетического кода и музыкальных строев5.1. Роль и особенности генетическогокода.........1615.2. Геноматрицы, музыкальная гармония и пифагорейский музыкальный строй.........1655.3. Связь генетического кода, древнекитайской книги «И Цзин» и музыкального строя.........171Глава шестаяСинергетика музыкиВступление.........1796.1. Что такое синергетика?.........1816.2. Синергетика и принципы функционирования мозга.........1856.3. Нейропластичность, адаптивные свойства головного мозга.........1906.4. Распознавание образов.........1926.5. Искусство и мозг. Зачем нужно искусство и музыка, в частности?.........1966.6. Нейросетевая модель музыкального лада.........200Глава седьмаяЗаключительнаяО чем эта книга и о чем она не?.........209Благодарности и использованные материалы.........217Дополнительные материалы для тех, кто дочитал до конца.........218Егор Лобусов «Струны души нашей».........220Словарь.........230

sidhk.livejournal.com

Математика и музыка Математический компонент музыкального языка.

Алиса Самбурская, к.п.н.

«Взаимосвязью между музыкой и математикой интересовались еще в древности. И это неудивительно, поскольку присутствие в музыке математического компонента очевидно. Самые важные характеристики звука – его высота и длительность – определяются количеством колебаний и продолжительностью звучания, которые в свою очередь выражаются посредством конкретного числа.

Как известно, пифагорейцы предположили, что в основе мира лежит некая абстракция – число. Более того, число в различных ипостасях: «бог-число», «вещь-число», «искусство-число» и т.д. стало у них сущностью мира. Эта числовая конструкция бытия мыслилась ими как конкретный «музыкально-числовой космос» или «строй мира», действующий гармонично во всех проявлениях. Таким образом, Пифагор и его последователи попытались объединить математику, гармонию и музыку в единую сущность не только космоса, но и человеческой души и конкретной вещи. Музыкальная гармония мыслилась древними как некая логически построенная система, которая имеет много общего с математикой. В глубокой древности было подмечено определенное соответствие между высотой звука и конкретным числом, определяющим длину струны. Именно по этому принципу был создан широко популярный в античности музыкальный инструмент – лира, который впоследствии стал эмблемой музыкальной искусства.

Рассмотрим взаимосвязи между математикой и музыкой с точки зрения ее теоретического построения. Основой математических знаний является арифметический счет. Счет, как числовой ряд, состоит из определенной последовательности чисел, в которой каждое последующее число больше предыдущего на одну единицу – и это уже само по себе является определенной ритмической закономерностью. Арифметические действия с числами происходят путем перемещения по этому числовому ряду либо в сторону увеличения, либо наоборот. Чтобы, например, к двум прибавить пять, нужно от 2 переместиться на 5 единиц в сторону увеличения чисел – получаем 7. По аналогии, музыкальный звукоряд – это последовательность музыкальных звуков, в которой каждый последующий звук выше предыдущего также на одну единицу, (в музыке ей соответствует полутон), если звукоряд восходящий. Cоответственно, если звукоряд нисходящий, то каждый последующий звук ниже предыдущего на пол-тона. Аналогично арифметическому действию мы можем вычислить музыкальный звук путем перемещения по музыкальному ряду.

Ученые, изучавшие взаимосвязь между восприятием музыки и мыслительными процессами (Генрих Гетце 1994, Мария Спайхигер 2000) утверждают, что оперируя математическим рядом чисел и выполняя любые арифметические действия «в уме», будь то сложение, вычитание, умножение, деление или даже извлечение корня и возведение в степень, человек достигает результата весьма похожими пространственными мыслительными операциями, что и при дифференциации звуковысотности и длительности. Нам также кажется весьма логичным утверждение, что существует определенная связь между арифметическими и музыкальными мыслительными операциями. При написании музыкального диктанта человек, не обладающий абсолютным музыкальным слухом вполне в состоянии записать точно и правильно прослушанную им мелодию, если он хорошо дифференцирует сравнительную звуковысотность (выше-ниже), темп (быстрее-медленнее), музыкальные длительности (дольше, короче, длиннее). Способность дифференцировать эти сравнительные соотношения тренируется и развивается музыкальными занятиями. Те же соотношения используются и в математике.

Определение интервала в музыке есть не что иное как вычисление разности между двумя звуками. Интересно и то, что когда музыканты воспринимают музыкальные интервалы, то в их воображении автоматически возникает числовой ряд, отрезок которого равен определенному интервальному отрезку, т.е. представляется отрезок чисел от 1 до 4 - если слышат кварту, от 1 до 7, если септиму и т.д. Наверное, возможно также представление септимы как отрезок чисел от 2 до 9 или от 3 до 10 – он также равен 7.

Построение музыкального произведения имеет свою логику и числовые характеристики. Соотношение частей музыкального произведения образуют музыкальную форму. Составные элементы музыкальных форм – мотивы, фразы, предложения, периоды – в совокупности образуют мелодию. Обычно мотив умещается в 1-2 такта, отрезок из 2-3 мотивов образует относительно законченное музыкальное построение, называемое фразой; 2фразы образуют предложение, 2 предложения составляют законченный раздел, завершающийся кадансом и который называется периодом, который состоит в свою очередь из 8 или 16 тактов. Разные способы развития и сопоставления элементов мелодии образуют различные типы музыкальных форм. Так, последование 2 периодов образуют простую двухчастную форму, 3 раздела образуют сложную трехчастную форму. Существуют и другие музыкальные формы: тема с вариациями, куплетная форма, рондо, сонатная форма, фуга, смешанные формы. Но все они представляют собой определенную формулу музыкального построения, как, например, известная 12-тактовая формула классического блюза или формула построения джазовой пьесы.

Изучив определенные законы построения музыкального произведения, можно научиться сочинять музыку – по формуле, точно также как и формально сочинять стихи. (Правда, нет гарантии, что эти произведения будут представлять из себя какую-либо художественную ценность). И хотя композиторами становятся далеко не все студенты музыкальных отделений, тем не менее на занятиях по музыкальной гармонии фуги сочиняют все.

Что же касается нотной записи, то здесь без математических знаний не обойтись! То, с чего собственно и начинается музыка, один из основных элементов выразительности мелодии (наряду с различной высотой, интервальными соотношениями звуков, составляющих мелодию) – это ритм. Мелодия образуется только в том случае, если звуки организованы ритмически, т.е. определяются определенными длительностями. Чередование звуков вне ритма не воспринимается как мелодия; ритм же подчас настолько ярко характеризует мелодию, что ее можно узнать только по обозначению длительностей звуков без указания их высоты.

Основные ритмические измерения, применяемые в музыке - это относительные длительности: целая нота, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая.

Относительной длительностью называется продолжительность данного звука по сравнению с другими. Абсолютная же длительность звуков в музыке устанавливается темпом, т.е. скоростью звучания, а именно показателем скорости по метроному. Доля такта – это единица метра музыкального размера. Доли такта представляют собой малые отрезки одинаковой длительности, из которых складывается данный текст. Величина доли такта указывается в знаменателе дроби, обозначающей размер: например, в размере 3/4 – долей такта является четвертная нота, в размере 2/2 – половинная, в размере 3/8 – восьмая. Числитель дроби указывает количество долей в такте. Показатель по метроному определяет, сколько долей (половинных, четвертных или восьмых) должно прозвучать в течение минуты.

Так, обозначение четвертная нота = 80 указывает, что в минуту должны прозвучать 80 четвертных долей (и соответственно – 40 половинных или 160 восьмых и т.д.). Причем абсолютная длительность звуков является важнейшим условием музыкальной выразительности, от которого зависит замысел музыкального произведения.

Таким образом, общность и единообразие математических и музыкально-теоретических процессов очевидно, и это служит свидетельством того, что занятия математикой могут значительно облегчить изучение музыкальной гармонии и сольфеджио, и наоборот – решение музыкальных задач и упражнений или даже просто активное восприятие музыки может способствовать улучшению арифметических навыков.

В связи с этим нам представляется весьма интересным использование музыкальных видов деятельности при обучении детей математике.

____

ГЛОССАРИЙ

Полутон – наименьшее расстояние между двумя различными по высоте звуками, «единица измерения» в музыкальной системе.

Диктант музыкальный – специальное упражнение по сольфеджио, небольшой музыкальный отрывок, предназначенный для прослушиваний, запоминания и записи нотными знаками.

Абсолютный слух – абсолютная память на высоту любого звука.

Музыкальный интервал – расстояние между двумя звуками. Если звуки взяты последовательно, то такой интервал называется мелодический, если звуки взяты одновременно – гармонический.» [сайт "Музыка интеллекта" http://alicepush.ucoz.ru/]

***

Впрочем… ?

Великий немецкий композитор Людвиг Ван Бетховен так и не смог освоить все арифметические операции. Умножение и деление были для него нераскрытой тайной. Например, чтобы умножить 12 на 60, гениальный композитор 60 раз складывал по 12. Правда и математики не оставались "в долгу" перед музыкальным искусством. Так, великому австрийскому математику Георгу Вега музыка была настолько чужда, что он говорил: "Не существует ни хорошей музыки, ни плохой. Существует лишь большой шум и малый шум". [Математический юмор. //Виртуальная школа юного математика. - http://www.math.md/school/zanimat/iumor/iumor.html]

***

И тем не менее !

studfiles.net

Музыка математична, а математика музыкальна

Введение1.Общие сведения2.Табулатура3.Симметрия в музыке.4.Пифагорейское учение.5.Исследования психологов.Заключение

Введение "Раздумывая об искусстве и науке, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, а между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства" Г. Нейгауз

Прежде чем доказать «теорему» о прямой связи математики и музыки, я расскажу немного о себе. С четырёх лет я играю на скрипке, она мне помогла развить зрительную память и логическое мышление, т.е. помогла мне в области математики. 4 года назад я окончила музыкальную школу, и скрипку в руки практически не брала. Однажды меня попросили сыграть на одном концерте. Непосредственно перед репетицией, на уроке математики, я прорешала много простых задач, после чего заметила, что скорость беглости пальцев ко мне вернулась, будто бы я занималась каждый день. Так уже на протяжении четырёх лет я играю на скрипке только благодаря математике. Я убедилась на собственном опыте, что математика и музыка мало того, что тесно связаны друг с другом, но ещё и помогают друг другу.

1.Общие сведения.

Повсюду вокруг нас господствует идея числа и отношения. Нет такой области музыки, где числа не выступали бы конечным способом описания происходящего: в ладах есть определенное число ступеней; ритм делит время на единицы и устанавливает между ними числовые связи и пр. В математике красота и гармония ведут за собой творческую мысль так же, как в музыке. Занимаясь музыкой, человек занимается математикой. Хороший математик - это всегда хороший музыкант, потому что логика чисел, с которой постоянно общаются математики, связана с логикой развития музыкальных фраз.Композиторы часто признаются, что их метод немногим отличается от математического… О том же пишет выдающийся дирижер Эрнест Ансерме: «Между музыкой и математикой существует безусловный параллелизм. И та и другая представляют собой действие в воображении, освобождающее нас от случайностей практической жизни». Он подчеркнул абстрактный, не имеющий прямых и реальных аналогов характер музыкальной и математической материи, ее обобщенность.Многие выдающиеся музыканты блистали математической одаренностью: только что упомянутый Эрнест Ансерме – профессиональный математик и лучший исполнитель Стравинского, Леонид Сабанеев – выпускник математического факультета Московского университета, прекрасный пианист, композитор. Композитор Эдисон Денисов преподавал математику в Томском университете. Выдающийся виолончелист Карл Давыдов закончил физико-математический факультет, и, как вспоминают современники, имел «блистательные способности к чистой и прикладной математике». Но говоря о связи музыки и математики, нельзя забывать о такой науке, как табулатура.

2.Табулатура.

Табулатура - это один из самых старых способов записи, в которых вместо нот используют изображения расположений пальцев на инструменте. Она появилась приблизительно с 1500 года и впервые использовалась для лютни и инструментов лютневого семейства.Такое представление нот и по сей день популярно. Недостаток табулатур в том, что они не показывают с какой длительностью играть ту или иную ноту.Существует несколько типов табулатур: органная, клавишная, старонемецкая, новонемецкая, лютневая и гитарная. Табулатура очень удобна и ею может пользоваться любой человек, даже не знающий музыкальной грамоты.

3.Симметрия в музыке.

Как я уже сказала ранее, при написании музыки некоторые композиторы в определённых направлениях используют математику, всё рассчитывают. Например, Стравинский, который, когда писал произведения, всё рассчитывал до мелочей. Композиторы производят и используют математические расчёты для того, чтобы музыка получилась мелодичной и симметричной. Что это значит? Возьмём, к примеру, трёхчастную форму написания ( 1-2-3) Трёхчастная форма - музыкальная форма, состоящая из трёх разделов: крайние(1-й и 3-й) совершенно одинаковы или сходны (3-й раздел трёхчастной формы называется репризой, т.е. повтором), средний отличается от них и часто бывает резко контрастным. Это позволяет сделать музыкальное произведение красивым, гармоничным и мелодичным.

4. Открытие Пифагора в области теории музыки.

Суть это открытия состоит в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд - полуинструмент, полуприбор. Под струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части. Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны. Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент. Именно здесь мы сталкиваемся с математической операцией сравнения.С понятием последовательность в математике мы встречаемся крайне часто. Обычно цель при встрече с ней – отгадать следующее число или символ. Все музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности.Также, математика является вполне подходящим средством для описания музыкальных моделей. Пифагор, по распространенной версии, пытался свести всеобщую гармонию к числам.

5. Исследования психологов.

В грандиозном исследовании 25000 американских школьников, занимающихся по арт-программам, было особо отмечено, что дети, учившиеся музыке, с большей вероятностью показывали в математических тестах высшие баллы, чем дети, музыке не обучавшиеся. Для детей из так называемых «неблагополучных семей» прогресс в математических тестах был особенно заметен: среди занимающихся музыкой восьмиклассников 21% имели высокие математические баллы по сравнению с 11% не занимающихся — музыкальные дети оказались в математическом отношении на 10% лучше немузыкальных. В десятом классе разрыв увеличился: уже 33% неблагополучных детей, занимающихся музыкой, показали высокие математические результаты, а среди не занимающихся музыкой детей из таких же семей хороших математиков было только 16% – через два года занятий разрыв составил 17%.Выдающийся исследователь таланта и одаренности Стэнли Стейнберг из Йельского университета опубликовал аналогичные результаты: ученики восьмого класса, которые занимались игрой на музыкальных инструментах, показали себя гораздо лучшими математиками чем остальные ученики. Особенно отличились пианисты, которые выиграли по тестовым баллам конкурс по математике.Совпадение музыкальной и математической одаренности сделало эту тему предметом внимания психологов. Им хотелось понять психологические механизмы, стоящие у истоков музыкально-математической близости. Первым возникло предположение о совпадении слуховых данных музыкантов и математиков: музыкальный слух в значительной степени аналитичен, и он мог быть одной из причин музыкальности математиков и математических способностей музыкантов. Опыты психологов опровергли эту версию, работая со ста испытуемыми с хорошим слухом, которые не показали никакого превосходства над другими испытуемыми по части абстрактного мышления и математических способностей. Музыкальный слух сам по себе не был компонентом математического мышления. Сущность психологических связей между музыкальными и математическими способностями стала яснее, когда ученые обратили внимание на повышенно абстрактный характер восприятия музыкантов. Российский психолог Е.Артемьева работала с разными группами студентов, которые описывали видимый мир с помощью разнообразных категорий. Автор пишет: «Особенно отличается от других группа студентов музыкального училища. Здесь, в отличие от остальных, количество геометрических и предметных признаков превосходит количество непосредственно-чувственных и оценочно-эмоциональных признаков». Привыкнув замечать пропорционально-симметричные квазипространственные отношения внутри музыкальной формы, привыкнув охватывать в своем сознании разнообразные иерархически соподчиненные структуры, не имеющие явных предметных аналогов, музыканты переносят навыки пространственно-геометрического восприятия на реальную действительность. Выводы российского психолога совпали с мнением американских коллег. Они экспериментировали со студентами-музыкантами и студентами-биологами, которые слушали музыку. После этого у музыкальной и биологической групп замерили уровень кортизола в крови, возрастание которого говорит о том, что слушатели заняты абстрактными размышлениями, а уменьшение — о большей чувственной конкретности и эмоциональности восприятия. У студентов-музыкантов уровень кортизола повысился, а у биологов понизился. Из этого экспериментаторы сделали вывод о чрезвычайно абстрагированном восприятии музыкантов.

Огромный эксперимент по выявлению зон ответственности отделов мозга за те или иные музыкальные функции предприняла международная группа из восьми психологов под руководством Эрве Плателя. Испытуемыми были шесть французов, молодых мужчин-немузыкантов, слушающих музыку и музыкальные элементы — небольшие мелодии, ритмические фигуры и звуковые последовательности. Музыкальное восприятие на нейропсихологическом уровне оказалось весьма аналитичным: обработкой музыкальной информации занимались отделы мозга, традиционно отвечающие за логические операции. Этот эксперимент произвел большое впечатление на психологическое сообщество; его результаты были опубликованы в престижном журнале «Мозг» в феврале 1997 года.В середине восьмидесятых годов крупные немецкие специалисты в нейропсихологии музыки Марианна Хасслер и Нильс Бирбаумер зарегистрировали весьма необычный результат у мальчиков-музыкантов по сравнению с мальчиками-немузыкантами подросткового и юношеского возраста. У испытуемых-музыкантов традиционно принадлежащие правому полушарию пространственные операции были несколько смещены в левое полушарие, вероятно, из-за особого аналитического «крена». Немузыканты и девочки-музыканты воспринимали пространственные процессы правополушарно. Эти различия можно трактовать как подтверждение особой природы пространственных представлений у музыкантов-мужчин: не теряя связь с образным правым полушарием, их пространственные представления приобретают некоторую аналитичность за счет смещения в левое полушарие. Не является ли это особым признаком музыкального таланта: подавляющее большинство выдающихся композиторов — мужчины, в то время как большинство профессиональных музыкантов — женщины: может быть, распространенность композиторского таланта у мужчин связана со спецификой их пространственного мышления… В исследовании 1992 года, в котором участвовали 117 взрослых музыкантов и 120 музыкантов-подростков, Марианна Хасслер отметила общее превосходство музыкантов по сравнению с немузыкантами в качестве пространственного мышления: пространственные тесты музыканты выполняли значительно лучше. Эти выводы были сделаны на основании восьмилетнего наблюдения над всеми испытуемыми.Данные современной нейропсихологии подчеркивают повышенную аналитичность восприятия и высокое качество пространственных операций «музыкального мозга». Это объясняет частое совпадение музыкальной и математической одаренности у одних и тех же людей. Когда Мария Мантуржевска в одном из своих исследований сравнила математические успехи лучших и худших студентов-музыкантов, то результаты первых были многократно выше результатов вторых: самые одаренные музыканты оказались и самыми одаренными математиками.Еще одним практическим доказательством близости музыкальных и математических склонностей является любопытный факт, который сообщает П.Вернон в диссертации на звание доктора философии Кембриджского университета: в 1927-28 году 60% профессоров-физиков и математиков Оксфордского университета были одновременно членами университетского музыкального клуба, и только 15% всех остальных профессоров посещали тот же самый клуб. Одаренным математикам музыка была нужна гораздо больше, чем всем остальным вместе взятым…Наблюдения, взятые из опыта, наука полностью подтверждает: музыкальные и математические операции родственны и содержательно и психологически. Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности, значение которых в наш прагматический век оспаривать невозможно.

Заключение.

Итак, исходя из этих примеров, мы можем смело сделать вывод, что математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой: музыка делает человека более уверенным и эмоциональным, обогащает умственно, способствует духовному развитию, а математика в свою очередь - это инструмент познания, воплощающий порядок и логику. А закончить данное исследование я хочу словами великого математика Лейбница: «Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая».

Морозова Софья, 10 "В"

lionzage.livejournal.com

Музыкальная математика древних. Поиск гармонии

Артикул	9785911871666
Серия
Переплет	7Бц
Автор	Насретдинов А.А.
Издательство	Бослен
Дата издания	2011
Формат страниц	60x90 1/16

Категории: Энциклопедическая литература

Описание:

"Физика и анатомия музыки" и "Музыкальная математика древних. Поиск гармонии", - то, чего мне всегда не хватало в нашем музыкальном образовании. О связи музыки с физикой и математикой мы слышали и читали, но глубоко в эту тему никто не вдавался. Исторические взаимоотношения между музыкальными строями разных эпох и культур также интересовали нас, но европоцентрическая высокомерность ограничивала интерес к другим культурам. Однако чтобы написать такие книги, одних знаний мало. Самое главное, что я нашел в работах Алексея, - его огромную любовь к каждому предмету изучения, а предметов тут хватает с избытком! Достаточно заглянуть в оглавление и наткнуться на такую жемчужину, как "Связь генетического кода, древнекитайской книги "И Цзин" и музыкального строя" - ну как тут не вспомнить "Игру в бисер" Германа Гессе! Как и каждая настоящая игра, она завлекательна и познавательна. Приправленные изрядной долей юмора, полные жизненных примеров, книги Алексея виртуозно балансируют на стыках Востока и Запада, духовного и телесного, искусства и науки".

kogortashop.ru

Вышел в свет мой двухтомник "Физика и анатомия музыки", "Музыкальная математика древн

Хороший человек, Алексей Насретдинов, выпустил познавательные книги.

Оригинал взят у sidhk в Вышел в свет мой двухтомник "Физика и анатомия музыки", "Музыкальная математика древних. Поиск гармо

Или здесь, включая доставку по всей России и за рубежhttp://read.ru/id/2889507/

Вот содержание (оглавление) книг:

ОглавлениеГлава перваяИндийский музыкальный строй. История возникновения. Современное восприятие. 1.1. Индийский музыкальный строй. История создания индийской музыки, проявленные  и непроявленные звуки.........17. 1.2. Традиции обучения музыке в Индии.........23. 1.3. Отличие традиционной индийской музыки от современной европейской.........26. 1.4. Рага, основа индийской музыки.........32. 1.5. Математика индийского строя.........37. 1.6. Чакры.........44. 1.7. ОМ, АОУМ.........47Глава втораяПифагорейский музыкальный стройПреамбула.........51. 2.1. Пифагор.........53. 2.2. Пифагорейцы.........58. 2.3. Пифагорейская гармония.........61. 2.4. Музыка сфер.........64. 2.5. Пифагорейский строй.........67. 2.6. Таблица интервалов пифагорейского строя.........69. 2.7. Роды мелоса.........71. 2.8. Полная система.........74. 2.9. Дитон.........76. 2.10. Диеса.........76. 2.11. Пифагорова комма.........76Глава третьяЧистый и равномерно темперированные строи3.1. Развитие пифагорейскогостроя. Рождение «чистого» и равномерно темперированного строя.........813.2. Равномерно темперированные строи (равномерные темперации).........893.3. Натуральный звукоряд.........94Глава четвертаяКитайский музыкальный строй. Система люй-люй. Строй цитры циньВступление.........99. 4.1. Хронологическая таблица истории Китая.........103. 4.2. Общенаучная методология Китая.........104. 4.3. Символы «Книги Перемен».........111. 4.4. История развития китайской музыки и ее значение в общем контексте культуры.........120. 4.5. Музыкальная теория. Система 12 люй.........126. 4.6. Пентатоника и гептатоника.........133. 4.7. Теория люй, триграммы и стихии.........140. 4.8. Музыкальные инструменты.........146. 4.9. Колокола.........148. 4.10. Цитра цинь и ее уникальный звукоряд.........151Глава пятаяСвязь генетического кода и музыкальных строев5.1. Роль и особенности генетическогокода.........1615.2. Геноматрицы, музыкальная гармония и пифагорейский музыкальный строй.........1655.3. Связь генетического кода, древнекитайской книги «И Цзин» и музыкального строя.........171Глава шестаяСинергетика музыкиВступление.........1796.1. Что такое синергетика?.........1816.2. Синергетика и принципы функционирования мозга.........1856.3. Нейропластичность, адаптивные свойства головного мозга.........1906.4. Распознавание образов.........1926.5. Искусство и мозг. Зачем нужно искусство и музыка, в частности?.........1966.6. Нейросетевая модель музыкального лада.........200Глава седьмаяЗаключительнаяО чем эта книга и о чем она не?.........209Благодарности и использованные материалы.........217Дополнительные материалы для тех, кто дочитал до конца.........218Егор Лобусов «Струны души нашей».........220Словарь.........230

fru--fru.livejournal.com

Исследовательская работа "Музыка и математика"

Министерство общего и профессионального образования

Ростовской области

муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школы № 8

Музыка и математика

Выполнила: Лебедь Диана,

ученица 5 а класса.

Руководитель: Голубова

Наталья Валерьевна,

учитель математики.

Волгодонск, 2015

Содержание

Введение 3
Связь между музыкой и математикой 3
Практическая часть

3.1Создание математической модели музыкального фрагмента 5

3.2Транспонирование мелодии с помощью математической модели. 7

3.3Исследование дат рождения 8

Заключение 11
Список литературы 12

ВВЕДЕНИЕ

«Музыка есть таинственная арифметика души;

Она вычисляет, сама того не подозревая»

Г.Лейбниц.

Актуальность: На одном из занятий кружка, когда я сказала, что у меня не очень хорошие способности по математике, моя учительница спросила о моих успехах по сольфеджио. Услышав мой ответ, что по сольфеджио у меня хорошие успехи, Наталья Валерьевна сказала, что и по математике должно быть хорошо. Я задумалась над тем, что услышала. Действительно, мне нравятся уроки математики, люблю решать задачи. Нравится музыка и игра на фортепиано, пение. Неужели такие две совершенно разные области как математика и музыка взаимосвязаны? В своей работе я выдвинула следующую гипотезу: любое музыкальное произведение можно представить, как некую математическую модель.

Цель: на примере музыкальных произведений выявить взаимосвязь между музыкой и математикой.

Задачи:

1.Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.

2. Провести свое исследование по установлению связи между музыкой и цифрами, рассмотрев музыкальные произведения как математическую модель.

3. Переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку. Установить связь между звуками и способностями личности.

Объект исследования: музыка и математика.

Методы исследования:

1.Изучение, обработка и анализ документов.

2.Метод исследования музыкального произведения.

3.Метод проблемно-поисковой ситуации.

СВЯЗЬ МЕЖДУ МУЗЫКОЙ И МАТЕМАТИКОЙ

Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы.

В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера “Диссертация о звуке”, написанная в 1727 году: “Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков”.

Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”.

История знает массу людей, талант которых многогранен и способности к одному роду занятий как бы дополняют способности к другому. Леонардо да Винчи был скульптором, художником, архитектором, инженером; пел, преподавал пение и был первым, кто изучил природу вокального искусства.

Александр Сергеевич Грибоедов, русский писатель и дипломат, был еще композитором, пианистом и органистом. Михаил Иванович Глинка прекрасно рисовал. Эйнштейн играл на скрипке... Дети, обучающиеся музыке, обычно обнаруживают способности и тягу к другим видам искусства, потому что, помимо когнитивных способностей, музыка развивает эмоции, улучшает личностные качества.

Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета – музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. Он учился музыки в Египте и сделал ее предметом науки в Италии. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт ( его первый труд - “Compendium Musicae” в переводе “Трактат о музыке” ) , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д’Аламбер, Даниил Бернулли и другие.

Вывод. «Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» – писал Г. Нейгауз. Изучив работы ученых, мною было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики. Таким образом, многие учёные в древности считали, что гармония чисел является сродни гармонии звуков и дополняет друг друга, музыку и математику.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Создание математической модели музыкального фрагмента.

Рассмотрим фрагмент польки А. Спадавеккиа «Добрый хук» из кинофильма «Золушка». Попробуем сделать математическую модель этого произведения: каждой ноте соответствует номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II ,3 – III, 4 – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII, 8 – I, 9 – II ,10 – III. Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:

Правая рука: 3553 l 455 l 466 l 531 l 3553 l 455 l 3653 l 1 II

Левая рука 1535 l 2545 l 2545 l 1535 l 1535 l 2545 l 2545 l 351 II

Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении. $C:\Users\Admin\Desktop\проект Диана\SWScan00011.tif$

В музыке есть понятие – устойчивые ступени, на которых строится тоническое трезвучие (Т5/3): 1, 3, 5 ступени.

Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность:

Правая рука

Левая рука

1 такт

3+5+3+5=16

1+5+3+5=14

2 такт

4+5+5=14

2+5+4+5=16

3 такт

4+6+6=16

2+5+4+5=16

4 такт

5+3+1=9

1+5+3+5=14

5 такт

3+5+3+5=16

1+5+3+5=14

6 такт

4+5+5=14

2+5+4+5=16

7 такт

3+6+5+3=17

2+5+4+5=16

8 такт

3+5+1=9

Наблюдаем, что в произведении есть повторяющиеся группы чисел и для левой руки: 16,14,16,9,16,14,17,1 и для правой руки 14,16,16,14,14,16,16,9 – это 14,16.

Ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритм – чередование длительностей. Рассмотрим ритм 3/4, музыканты называют его размером. В такте могут встречаться такие чередования длительностей:

ноты

В музыке существуют и другие размеры ,

Рассмотрим ритм, размер чередования длительностей: 1/2 I 1/4 1/4 I 1/8 1/8 1/ 8 1/8 II

Правая рука

Левая рука

1 такт

1/8+1/8+1/8+1/8=4/8

2 такт

1/8+1/8+1/4=2/8+1/4=4/8

1/8+1/8+1/8+1/8=4/8

3 такт

1/8+1/8+1/4=2/8+1/4=4/8

1/8+1/8+1/8+1/8=4/8

4 такт

1/8+1/8+1/4=2/8+1/4=4/8

1/8+1/8+1/8+1/8=4/8

5 такт

1/8+1/8+1/8+1/8=4/8

6 такт

1/8+1/8+1/4=2/8+1/4=4/8

1/8+1/8+1/8+1/8=4/8

7 такт

1/8+1/8+1/8+1/8=4/8

8 такт

1/2

1/8+1/8+1/4=2/8+1/4=4/8

Сумма длительностей в каждом такте равна размеру 2/4=1/2=4/8.

Найдем сумму длительностей всех нот музыкальной фразы: 4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+1/2=28/8+1/2=7/2+1/2=8/2=4

Сумма всех длительностей в музыкальной фразе равна целому числу.

Значит, зная ступени, длительности нот, размер я могу записать эту пьесу в любой другой тональности или от другой ноты, т. е. транспонировать.

Транспонировние. «Плясовая».

Проставив ступени и записав длительности нот, я получила математическую модель пьесы, чтобы не перепутать октавы я поставила стрелочки, но можно было у каждой ступени указать номер октавы.

1.Последовательность ступеней 1512 321 21# 7 1 2 5 11 1624 321 5#6#7122 11

2.Размер 2/4 и длительности: 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/4 1/16 1/16 1/16 1/16 1/8 1/8 1/4 1/4 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/4 I /16 1/16 1/16 1/16 1/8 1/8 1/4 1/4

3. Сложила устойчивые ступени, получила последовательность 8,4,7,2,1,4,6,2. Повторение чисел есть , 4 повторяется через 3 цифры и 2 повторяется через 3 цифры.

Правая рука

1 такт

1+5+2=8

2 такт

3+1=4

3 такт

1+1+5=7

4 такт

1+1=2

5 такт

6 такт

3+1=4

7 такт

5+1=6

8 такт

1+1=2

Затем записала гамму от ноты фа и проставила номера ступеней:

Проставила ступени в каждом такте и записала мелодию.

В своей исследовательской работе я выдвинула гипотезу о том, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель.

По изложенному в работе способу перевода из нот в числовой ряд следует, что моя гипотеза верна, так как способов перевода может быть несколько. В работе я рассмотрела два способа: запись мелодии по ступеням и сложение устойчивых ступеней, запись ритмического рисунка с помощью дробей. Данная модель помогла транспонировать мелодию в другую тональность.

Исследование дат рождения

Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, числа правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию.

Нумерология – паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенная название – магия чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным человеком), которые соответствует оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому числу, согласно нумерологии, соответствует определенные свойства, образы и понятия. Нумерологию используют для определенного характера человека, его природных способностей для выявления сильных и слабых сторон его личности, а также для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личностей, а также для определения подходящих профессии, места проживания и многих других факторов.

Даты рождений – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой.

Мною были исследованы даты рождений 12 учащихся 5а класса, в котором я обучаюсь. Как известно дата – набор цифр. Мы предложим даты на ноты. В таблице, где знак «– », мелодия звучала негармонично, а значит, диссонанс. А если мелодично, то знак « + » – это консонанс. Каждой ноте мы присвоили номер ступени. До – 0, ре -1, ми – 2, фа – 3, соль – 4, ля – 5, си – 6, до– 7, ре – 8, ми – 9.

У каждого человека получилось по мелодическому ряду:

№

ФИ

Дата

Нотная последовательность

увлечения

Борцов Евгений

18.06.2003

акробатика

Горяинова Надежда

26.09.2003

литература, биология

Калачева Дарья

04.01.2003

особых увлечений нет, успехи в точных науках

Кирман Алина

05.09.2003

спорт, точные науки, танцы

Макарова Марина

26.12.2002

точные науки, танцы

Козлова Татьяна

08.03.2003

спорт, танцы

Лебедь Диана

11.10.2003

музыка

Малашенко Виктор

08.09.2003

конструирование, хорошо поет

Плотников Петр

07.08.2003

Хорошо поет, конструирование, точные науки

Жукова Арина

21.09.2003

художественная школа

После того, как мы переложили даты рождения на мелодию, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека.

I Группа (дети, у которых мелодии благозвучные):

№

ФИ

Дата

Нотная последовательность

увлечения

Козлова Татьяна

08.03.2003

спорт, танцы

Лебедь Диана

11.10.2003

музыка

Малашенко Виктор

08.09.2003

конструирование, хорошо поет

Плотников Петр

07.08.2003

Хорошо поет, конструирование, точные науки

Жукова Арина

21.09.2003

художественная школа

II группа (дети, у которых мелодии звучали «резко»):

№

ФИ

Дата

Нотная последовательность

увлечения

Борцов Евгений

18.06.2003

акробатика

Горяинова Надежда

26.09.2003

литература, биология

Калачева Дарья

04.01.2003

особых увлечений нет, успехи в точных науках

Кирман Алина

05.09.2003

спорт, точные науки, танцы

Макарова Марина

26.12.2002

точные науки, танцы

Методом опроса я выяснила, чем каждый ученик увлекается.

Дети класса творческие люди на это влияют их даты рождения. В первой группе, музыкальный ряд звучал мелодичнее, большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них занимаются в художественной школе или танцами. Данная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связана с музыкой.

Во второй группе, где музыкальный звучал «резко», надо отметить, что очень «резко, даже безобразно» звучащих не было, большинство детей занимаются изучением точных наук, техническим моделированием, предпочитают занятия спортом.

Следует отметить, что в исследуемой группе оказались те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекаются и не занимаются в каких либо секциях. Предполагаю, что возможно, они имеют эти склонности, но они ещё не реализовали их.

Вывод: большее количества учащихся класса имеют творческие способности. Возможно, именно с этим связанно активное участие класса во всех школьных мероприятиях, свободно организуем классные вечера, концерты для родителей.

Мои исследования оказались интересны не только мне, но и одноклассникам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В результате проделанной работы мною были выполнены поставленные задачи. Рассмотрела связь ритмов и чисел, дробей и длительностей нот. Работа над этой темой позволила выявить много интересной информации о закономерностях, которые встречаются в музыке и математике. Построила математическую модель музыкального произведения полька «Добрый жук» из к/ф « Золушка». Установила связь между датами и ступенями, переложила даты рождений одноклассников на музыку. Но для утверждения того, что звучание даты рождения определяет определенный тип особенностей человека, необходимо большее количество исследуемых.

Возможность перевода нот в числовой ряд подтверждает мою гипотезу. Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. Несомненно, математика пронизывает музыку.

Выполняя работу, я отметила, что в мелодии постоянно происходит чередование сильных и слабых долей, чередование тактов, где сильных долей больше с тактами, где меньше или только одна сильная доля, что музыкальная фраза заканчивается 1 ступенью. Если проанализировать больше произведений и более сложные музыкальные формы, то вероятно можно выявить еще закономерности. Также мне пришла идея попробовать одну и ту же последовательность нот записать в разных ритмических рисунках, а может и придумать свою композицию, например, по «красивой» числовой последовательности.

Список литературы:

1. Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005

2.Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего “Я”. Полное практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с.

3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.

4. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990.

5. Сольфеджио 2 класс

6. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил.

7. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г

12. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46

Интернет ресурсы:

1.http://www.stonot.ru/

2.http://www.krugosvet.ru/

3.http://www.wikipedia.org/

4. http://ru.wikibooks.org/wiki

5.http://www.piano-notes.net/

infourok.ru

Презентация по математике "Математика в музыке"

Презентация на тему: Математика в музыке

Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Описание слайда:

Автор: Филяровская Мария 4б классАвтор: Филяровская Мария 4б класс

№ слайда 2 Описание слайда:

Введение Целью моей работы было рассказать о тесной связи музыкального искусства и науки математики, есть ли что-нибудь общее между музыкой и математикой? Если музыка связана с окружающим миром, то, наверное, она как-то взаимодействует и с наукой? Мне стало интересно самому узнать, что же общего между таким прекрасным видом искусства как музыка и такой сложной, наукой, как математика.

№ слайда 3 Описание слайда:

Древняя Греция Еще в Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а со времён Пифагора наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, наряду с арифметикой (наукой о числах), геометрией (наукой о фигурах и их измерений) и астрономией (наукой о строении Вселенной). Пифагор

№ слайда 4 Описание слайда:

Древняя Греция Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, состоящего из одной струны, резонаторного ящика и передвижной подставки, с помощью которой можно было изменять длину натянутой струны, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами. Монохорд

№ слайда 5 Описание слайда:

Древняя Греция Пифагор перенёс числовые соотношения на гармонию Вселенной. Согласно его учению Земля, Солнце, Луна и планеты располагаются на небесных сферах и совершают вместе с ними круговое вращение. Вследствие трения об эфир они издавали музыкальные звуки, которые объединялись в созвучия. Так возникла чудесная мировая музыка или «гармония сфер», без которой мир бы не мог существовать как единое целое. Земная человеческая музыка, по мнению Пифагора, - слабые отголоски музыкальных небесных сфер; она дана человечеству в утешение, и создаёт её тот, кто способен услышать в себе мировую музыку. Пифагор был уверен, что музыка звучит совершенными консонансами (благозвучными интервалами): тон, издаваемый Землёй принимался за тонику, сфера Луны звучала квартой, Солнце – квинтой, а звёзды и планеты – октавой.

№ слайда 6 Описание слайда:

Древняя Греция Пифагорейцы открыли «золотую пропорцию» – «точку золотого сечения», которое в музыке определяла точное место кульминации.Если отрезок поделить на две неравные части, то отношение целого отрезка к большей части должно быть пропорционально отношению его большей части к меньшей, и отрезок и все его части оказываются в непрерывной пропорциональной зависимости. Гераклит сказал: «Из всего единое и из единого – все».

№ слайда 7 Описание слайда:

Средневековье Математическая стройность музыкального искусства потрясала не только древних мыслителей. Многие великие умы более поздних эпох и современности обращали на это внимание и использовали близость музыки и математики.В эпоху Средневековья (с конца XII – начала XIII века) вся совокупность знаний делилась на 7 основных наук: тривиум – начальный курс образования, включавший в себя грамматику, риторику и диалектику; квадриум – повышенный курс светского образования, куда музыка входила так же, как и у пифагорейцев вместе с арифметикой, геометрией и астрономией. Математика не включена в число смежных дисциплин и находится в стороне от музыкального искусства, скорее музыкальное искусство в некоторых своих проявлениях прибегает к использованию математического аппарата.

№ слайда 8 Описание слайда:

Средневековье На ранней стадии музыкознания было открыто, что законы, по которым существует музыкальное искусство, совпадают с описанными математикой законами физического мира. Антон Веберн сказал: «Музыка есть закономерность природы, воспринятая слухом» (XX в.) Г. В. Лейбниц (XVII – XVIII в.в.) сказал: «Когда мы слушаем музыку, наша душа считает, но она не знает, что она считает».М. Падуанский – ученый и музыкант XIII –XIV в.в. сказал: «Законы Вселенной – законы музыки!». Современная наука разрушила эти красивые фантазии о музыкальном вращении планет. Но гармония целочисленных соотношений продолжает увлекать физиков. Альберт Эйнштейн открыл сходство между колебанием струны и ее частей и атомами испускающими излучение.

№ слайда 9 Описание слайда:

Средневековье Великий немецкий композитор XVII века И. С. Бах писал церковную музыку. Сам, будучи превосходным органистом-импровизатором, исполнял её. При этом большинство его произведений написаны на сюжеты, взятые из священной книги «Библии». Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны. Сегодня мы не можем точно сказать, как сочинял композитор свои сочинения, и производил ли при этом математические расчеты. Но остается фактом, что И. С. Бах был выдающимся математиком и гениальным композитором, написавшим много прекрасной музыки.

№ слайда 10 Описание слайда:

Схожесть понятий Что же так занимало великие умы во взаимосвязи этих, казалось бы, таких разных понятий: математики и музыки? Да то, что строятся они во многом по одинаковым законам, а многим музыкальным терминам можно провести прямые параллели из математики. Например, темп в музыке, так же как и в математике – понятие скорости – определяет отношение числа происходящих событий к тому времени, которое они заняли. В отношении длительности нот можно провести прямую параллель к математическому понятию целых чисел и дробей.

№ слайда 11 Описание слайда:

Интересная 7-ка И случайно ли то, что окруженная большим почетом в древности семерка привела к появлению способа записи музыки посредством семи нот? В древнем Вавилоне были известны 7 планет, к которым причисляли Солнце и Луну. Все непонятные явления природы приписывались богам, и постепенно представление о богах соединилось с 7 планетами. 7 священное число, т.к. человек воспринимает мир через 7 отверстий в голове: два глаза, два уха две ноздри и рот. Приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному 7 разных лекарств, настоянных на 7 травах, и советовали пить их семь дней. Одиссей 7 лет был в плену у нимфы Калипсо. У вавилонян подземное царство окружено 7 стенами. У мусульман небесный свод состоит из 7 небес, и все угодные Богу попадают на седьмое небо блаженства. У индусов есть обычай дарить на счастье 7 слоников. В Библии – 7 ангелов.

№ слайда 12 Описание слайда:

7-ка в музыке Октава – расстояние между двумя звуками в семь ступеней. По-другому, ряд из семи звуков – называется звукоряд: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Звуков всего семь. При помощи повторений в разных регистрах и различных сочетаний между собой образуется множество прекрасных мелодий.

№ слайда 13 Описание слайда:

Сменим ноты цифрами А знаете ли вы, что не зная нот, но умея хорошо считать, можно играть свои любимые мелодии. Для этого каждой ноте нужно присвоить цифру: до – 1, ре – 2, ми – 3, фа – 4, соль – 5, ля – 6, си – 7. Получится вот что! Песенка «Едет, едет паровоз» нотами звучит так: до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,фа-фа-фами-ми-ми ре-ре-ре-ре до-до-доЗаменим ноты цифрами, получим: 1-2-3-4-5-5-51-2-3-4-5-5-54-4-43-3-32-2-2-21-1-1

№ слайда 14 Описание слайда:

Можно весело заниматься математикой, напевая песенку, если произвести операцию сложения:1+2+3+4+5+5+5+1+2+3+4+5+5+5+4+4+4+3+3+3+2+2+2+2+1+1+1=?Играй песенки и считай:«Чижик-пыжик»3+1+3+1+4+3+2+5+5+5+6+7+1+3+1=?«Английская песенка»3+3+3+3+3+3+3+5+1+2+3+4+4+4+4+3+3+3+3+2+2+3+2+5=?«Маленькая елочка»5+3+3+5+3+3+5+4+3+2+1+6+1+6+5+3+3+5+4+3+2+1=?Не правда ли получившиеся из музыки математические примеры выглядят несущими в себе некоторую закономерность!

№ слайда 15 Описание слайда:

Я считаю, что цель моей работы достигнута, задачи выполнены. Изучение данной темы, на мой взгляд, может быть продолжено, так как литературы о связи музыки и математики очень мало. Сравнивая музыку и математику, я сделал вывод, что математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё.

ppt4web.ru