Методическая разработка:«ВОЗНИКНОВЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ В ДРЕВНОСТИ». Меры измерения древние
Старинные меры измерения длины, массы и объема на Руси :: SYL.ru
Один из базовых предметов, изучаемых в школе – математика. Но далеко не всегда правила счета были такими, какие проходят по программе современные школьники. И дело даже не в формулах, законах, последовательностях и взаимозависимостях, открываемых научным сообществом. Сами меры, используемые для измерения объектов, раньше были совсем другими. Конечно, устаревшие единицы редко бывают нужны в повседневной жизни, но образованный человек должен представлять, что означают «локоть», «верста» и «сажень», чтобы понимать, о чем идет речь, если столкнулся с таким определением габаритов объекта или пространства. Старинные меры измерения проходят в рамках общеобразовательного курса в школе, а также можно ознакомиться с ним самостоятельно – к примеру, из этой статьи.
Полезно, актуально, современно
Каждый из нас хоть раз в своей жизни да встречал поговорки со старинными мерами измерения, но не всякий понимал, о каких габаритах идет речь. Чтобы быть уверенными, что мы точно обрабатываем поступающую информацию, чтобы считать себя образованными людьми, современными, но знающими свою историю, важно ориентироваться, какие термины что обозначают. Несмотря на то что в наше время старинные меры измерения встречаются преимущественно в литературе, необходимо знать, какими были представления о числах в древние времена, ведь именно тогда были заложены основы современной арифметики, а также представления о соразмерности.
Если ознакомиться с основами, на которых построена современная система единиц измерения, можно узнать больше об историческом прошлом государства, нации. В школьном возрасте такой общий курс ознакомления позволяет заинтересовать школьников – ведь каждому захочется блеснуть перед сверстниками своими уникальными знаниями о старинных мерах объема в Древней Руси. Таким образом, подобная информация и полезна, и интересна, и легко усваивается, так как вызывает любопытство.
Информация: все ли так просто?
Чтобы разобраться, какие были в ходу старинные меры измерения, необходимо обработать множество источников информации. Немалый объем можно почерпнуть из литературы, причем самой разной – от классики до детских сказок. Полезную информацию дает знакомство с поговорками, пословицами. Очень много информации можно взять из разговоров с пожилыми людьми, в прежние времена прибегавшими к старинным мерам измерения. Конечно, огромный объем информации собран учеными, занимающимися этом вопросом.
Сохранение и систематизация данных о старинных мерах измерения величин позволяет сохранить для будущего важную историческую информацию, ведь представления об арифметике, бытовавшие в прежние времена, дают данные и о некоторых особенностях устройства общества. С древних пор известна мудрость: миром правит тот, кому подчиняются числа.
Древняя история
Как выяснили историки, числа были важны для людей и в древности. Сперва считали животных, плоды, изделия, других представителей социума. Причем люди поначалу даже не использовали чисел – их еще не было. Изначально количество предметов сравнивалось с чем-то, характерным для человека – числом пальцев, глаз или рук. Следующей ступенью стал счет по пальцам. Описывая количество некоторых объектов, можно было сказать «у него их две руки и нога», что означало 15 штук. Понятие «весь человек» описывало совокупность из 20 предметов.
Человечество развивалось, вместе с тем развивалась и арифметика, что привело к изобретению цифр, общепринятых среди простого люда. Население Древней Руси особенное значение уделяло количеству «семь». Это видно из дошедших до нас поговорок. Например, как известно, даже если приключилось семь бед, ответ на них все равно будет один. С этим же числом известная поговорка об опоздании: семеро одного не ждут. Хозяйственная деятельность становилась сложнее, люди испытывали необходимость в более сложных мерах измерения, и за отсутствием специализированной терминологии понятия изобретались буквально из окружающего пространства. Например, первоначальный счет камушками со временем усовершенствовался до счетов, применяемых и в настоящее время.
Человек и система измерения
Когда стало ясно, что человечество нуждается в более сложных системах измерения, нежели камушки и пальцы, первое, что было использовано для создания метрической системы – представление о соразмерности человеческого тела. Именно поэтому старинные меры измерения длины обозначены частями тела человека. Самая маленькая, часто применяемая в обиходе единица, равнялась расстоянию, отделяющему указательный палец от большого, если раздвинуть их. Если соотносить старинные меры измерения длины и современные, тогда эта величина – около 19 см. В прежние времена ее именовали малой пядью. Была еще и большая пядь, для современной метрической системы составляющая 22,5 см. Она вычислялась как расстояние от мизинца до большого пальца, если раздвинуть пальцы. Эта древняя метрическая система нашла свое отражение в наименовании икон – «пядницы» были по размеру 19-23 см в ширину. Кирпичи, производимые в 12 столетии, были такого же размера, так как предназначались для укладки вручную.
Больше и больше
Конечно, старинные меры измерения на Руси предполагали измерение и гораздо больших величин, нежели два десятка сантиметров. Здесь также применялись меры, ведущие свои корни из особенностей строения человеческого тела. Например, при необходимости купить ткань обычно говорили, сколько локтей необходимо отмерить. Эта мера означала длину от кончиков распрямленных пальцев до локтя. Впрочем, в некоторых случаях руку сжимали в кулак, и только потом отмеряли локоть. Как правило, именно локтями измерялся холст – одна из самых прочных материй, используемая в прежние времена повсеместно, от хозяйственных целей до производства одежды.
Еще большая старинная мера измерения на Руси называлась сажень. Это расстояние предполагало количество сантиметров, отделяющее ступню от кончиков пальцев руки, вытянутой наверх. В современной метрической системе сажень – это около 215 см. Впрочем, таковой она была, если рост человека, по которому отмеряли сажень, был около 171 см. Альтернативный вариант именовался простой саженью и был официально измерен на Тмутараканском камне. Надпись на этом историческом памятнике свидетельствует о том, насколько большим в ширину был Керченский пролив на момент поведения древних исследований. Простая сажень определялась по среднему росту и равнялась расстоянию от кончиков пальцев одной руки до кончиков пальцев другой, если расставить руки в стороны. Сажень делили на четвертинки, на 8 частей, получая таким образом локоть, пядь. Предположительность, на основе простой сажени со временем ввели трёхаршинную.
Совсем большие!
Когда необходимо было говорить о больших расстояниях, для измерения которых человеческий рост совершенно не подходил, использовали меру «верста». Ее альтернативное наименование – поприще. Версту упоминают многочисленные пословицы и поговорки о старинных мерах измерения. Известно, что термин был в ходу с одиннадцатого столетия. В настоящее время ученые сходятся во мнении, что наиболее точная оценка сажени – километр и 67 метров. В то же время нужно учитывать, что в период феодальной раздробленности на территории каждого отдельно взятого княжества были установлены свои меры измерения, зачастую не совпадавшие с принятыми у соседей.
Многие используемые в древней Руси меры менялись со временем. К примеру, тот же локоть зависел от правителя конкретного княжества, имевшего право установить стандартную величину, соответствующую размерам его тела. Какими бы ни были габариты купцов и продавцов, приходилось применять именно тот локоть, который задавали власть предержащие. Какая радость была в те времена у торгового класса, если власть в княжестве переходила к ребенку или подростку! Ну а простой люд придумывал все новые и новые пословицы и поговорки со старинными мерами измерения, призванные отражать как мудрости житейские, так и тяжесть несправедливости, царившей вокруг.
Размер – это не только длина
Измерение длины было не единственной необходимость в прежние времена (как в прочем и в наши дни). Не менее значимыми были те меры, которыми можно было охарактеризовать сыпучие продукты. Наиболее часто старинные меры массы применялись для зерновых культур. В Киевской Руси, в княжествах в период с тринадцатого по пятнадцатое столетие рожь, овес и пшеницу измеряли кадями, которые при необходимости можно было делить на две, четыре или восемь частей. Одна кадь в современной системе измерений – приблизительно 230 кг.
С шестнадцатого столетия на два века главной древней старинной мерой объема в княжествах, составляющих современную Россию и ближайшие страны, была четверть. Одна четверть состояла из шести пудов. Изначально формирование этих величин основывалось на том количестве зерна, которое крестьяне высевали на поля. Со временем меры, конечно же, претерпевали изменения. Скажем, незадолго до революции в Российской Империи основными мерами были четверть, десятина; первая величина была в два раза меньше второй. Как видно из собранных историками данных, старинные меры длины, массы, объема тесно связаны с бытовавшими в то время денежными знаками и методами расчета за товары.
Мал золотник, да дорог
Кто не слышал эту пословицу? Со старинными мерами измерения есть и множество других народных мудростей. Несмотря на то, что эти единицы измерения уже ушли из нашего быта, их наименования еще на долгие века будут сохранены для потомков как кладезь народной мудрости. Правда, даже современный человек слабо представляет себе, что означает слово «золотник».
Этот термин можно найти в исторических артефактах, дошедших до нас из времен Киевской Руси. В те же времена в ходу были пуд, берковец. И по сей день ученые не знают точно, был ли золотник мерой веса или же обозначал монету, изготовленную из золота. Точно также не представляет возможным установить точно, как много в первое время означали пуд, берковец. Со временем установились следующие значения: пуд – 16,4 кг, берковец – 10 пудов. В одном пуде умещалось 40 фунтов. Упоминания об этих мерах можно найти в пословице со старинными мерами измерения «меди рубль, да бумажек пуд».
Мудрость и сочетаемость
Как видно из поговорок про старинные меры измерения, в древние времена люди не раз сталкивались со сложностями, связанными с системой мер. Неудивительно, ведь тот же локоть у каждого был свой, и всякий стремился к собственной выгоде. Из-за неправильного описания расстояния люди путались в картах и не могли определить точно, сколько времени необходимо на дорогу, да и другие недопонимания преследовали в повседневной жизни довольно часто. И хорошо, если это просто вызывало раздражение, но ведь можно было вызвать недовольство феодала, что нередко грозило наказанием. А какой барин захотел бы слушать объяснение, где главная вина перекладывалась на несовершенство действующей метрической системы?
Известны случаи, когда несовершенства системы измерения провоцировали даже массовые народные волнения. Уже в те времена было ясно, что необходимо каким-то образом упорядочить действующую систему, в противном случае не стоит рассчитывать на прогресс общества в будущем. Кроме того, с древних пор в человеческой природе стремиться к справедливости. Это и вызвало со временем переход на ту метрическую систему, которой мы пользуемся в настоящее время.
Сказки и меры измерения
Как о мерах измерения, применимых в древности, так и о казусах, с ними связанных, можно узнать из народных сказок. Эта категория народного творчества представляет особенный интерес, так как в прежние времена сказки передавались из уст в уста, а не записывались на бумаге, поэтому постепенно видоизменялись. Сказки каждой местности отражают особенности быта в этой области. Чаще всего в таких источниках можно встретить упоминания об аршине, сажени, версте, пуде. Из этого можно справедливо заключить, что именно такие единицы измерения были в ходу у простых людей в повседневности.
Очень интересные наблюдения о старинных мерах измерения объема, длины и массы можно сделать из сказки «Конек-горбунок», а также из собраний народных сказаний и былин. А вот в сказании о морском царе и Василисе есть упоминание о наказании за вину – передаче в управление участком «на тридцать верст в длину и поперек». Современному человеку сложно представить, насколько это большая территория (хотя по смыслу сказания ясно, что речь идет о внушительном участке). Если же воспользоваться информацией о примерном соответствии современных мер длины, то получится, что описывается квадрат с шириной и длиной в 32 километра и 40 метров. Вот это масштабы!
Совершенству нет предела
Как видно из истории, изобретённая в древние времена система измерения, основанная на габаритах человеческого тела, оказалась довольно удобной – она была в ходу практически полтысячелетия, несмотря на определённые несовершенства. Менялись государства, власть, границы, устрой общества, а аршины и пуды оставались в повседневном применении как незаменимые части обихода человека, его представления об окружающем пространстве. Самые используемые из величин, введенных в 11 веке, можно было встретить в повседневности даже в 20 столетии.
Как можно заметить, дольше всего «выживали» те величины, которые обозначали довольно большие размеры, габариты, пространства. Например, локоть, используемый в прежние времена, со временем был потеснен аршином, оставшимся в обиходе на долгое время. Как показывают исследования, локоть довольно долго использовался в северных регионах современной России, а вот на юге его уже не применяли. А самая маленькая древняя величина, долгое время используемая в разных славянских племенах, а затем на Руси и в России, носила название вершок. И по сей день слово этим многим знакомо по поговоркам и присказкам. Вершок равнялся длине фаланги указательного пальца.
Что в настоящее время?
В наши дни древние меры измерения потеряли свое первоначальное значение, но все же сопровождают современного человека. Да, мы больше не измеряем расстояние верстами, а вес – пудами, у нас есть километры и килограммы. Тем не менее мы по-прежнему «делим пуд соли» с верными друзьями, сражаемся с проблемами «один, как перст». Уйдя из практического применения как метрическая система, единицы измерения остались с нами в качестве фразеологизмов и поговорок, отражающих накопленную народом мудрость.
Постоянно можно видеть упоминание старинных мер в классической литературе, вместе с тем богаты на такие фразы и народные сказания, легенды и былины. Чаще всего можно встретить упоминание перста, аршина, вершка, версты. Конечно, используются в художественной литературе и сажень, пядь, фунт.
Метрическая система как наука
В наше время одна из основных единиц для измерения – метр. Даже в слове «метрическая» мы можем видеть тот же корень – «метр». Впервые он был предложен французскими учеными в 18 столетии. Слово было образовано из греческого источника – «мера» по-гречески звучит как «метром».
Ежегодно во всем мире празднуют День метрологии, который приходится на 20 мая. Событие международного формата обычно отмечено работами, выступлениями, посвящёнными новым изобретениям, разработкам, усовершенствованиям системы измерения и приборов, применяемых для нее. В этот день человечество воздает должное заслугам метрологов, упорядочивающих нашу жизнь и делающих ее более четкой, правильной и справедливой.
Пословицы и поговорки
В каких пословицах, народных мудростях упоминаются бывшие в хождении ранее системы мер? Ниже представлены хорошие примеры, с которыми мы встречаемся в повседневной жизни.
Показательны следующие народные мудрости:
"Ни шагу назад!" (шаг в прежней метрической системе равнялся 71 сантиметру).
"Во лбу 7 пядей" (аж целых 189 см!).
"За шаг царство покорил" (завоевать нечто, пройдя всего ничего, лишь 71 сантиметр).
"От горшка два вершка, а уже указывает!" (каких-то 9 сантиметров, то есть всего ничего, а уже управляет окружающими).
Зерном пуд сохранишь (одним зернышком можно сохранить 16 с половиной килограммов).
Мудрость народная для повседневности
Конечно, далеко не каждому в наши дни нужно уметь переводить старинные меры измерения в привычные нам. Если вдруг такая информация понадобилась, всегда можно найти источники, отражающие, что чему соответствует в сантиметрах и граммах. Гораздо важнее для современного человека иметь общее представление о бытовавшей в прежнее время метрической системе и о правилах ее применения, а также о смысле, заложенном в поговорках и пословицах, былинах и сказках, сохранившихся до наших дней.
Метрическая система важна еще и с той точки зрения, что она помогает развить интерес к математике у школьников, а учёным-историкам позволяет более точно восстановить события, артефакты, правила, которым подчинялась жизнь общества в прежние времена.
www.syl.ru
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДРЕВНЕЙ РУСИ
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДРЕВНЕЙ РУСИ
Лымарева Юлия Валерьевна 1
1
Текст работы размещён без изображений и формул.Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках истории, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями, слышим названия единиц измерения и не всегда понимаем, о чем говорит преподаватель.
Поэтому в моей работе собраны сведения о единицах измерения в Древней Руси и задачи с использованием единиц измерения Древней Руси. Я находила информацию из разных источников: опрос старшего поколения, книги, энциклопедии, интернет. У меня появилось достаточно материала для создания банка задач. Я узнала много нового о единицах измерения Древней Руси, их простоте и, одновременно, сложности, о культурно- исторических объектах и пр.
Я не только узнала много нового, но также научилась составлять задачи по тексту газет и книг. Таким образом, данная работа помогла мне приобрести новые знания и навыки в составлении задач.
Исходя из этого, актуальность нашего исследования обусловлена необходимостью расширить знания учащихся о развития математических сведений, основываясь на числовых представлениях в Древней Руси, научиться составлять задачи по рассмотренному материалу.
Проблема:В школе мы изучаем единицы измерения, которыми пользуемся сегодня. А какие единицы измерения использовали наши предки?
Цель: более глубоко изучить и исследовать материал о единицах измерения в Древней Руси.
Объект – единицы измерения в Древней Руси.
Предмет – возникновение единиц измерения в Древней Руси, их преобразование, решение и составление задач с использованием единиц измерения.
Задачи:
Собрать материалы и изучить литературу по данной теме;
Рассмотреть развитие и представления чисел в Древней Руси;
Провести опрос среди учащихся 5-го и 6-го класса, что они знают о единицах измерения в Древней Руси.
Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси.
Решить несколько задач с единицами измерения Древней Руси вместе с одноклассниками.
Гипотеза
Изучение исторических корней единиц измерения в Древней Руси способствует развитию знаний и представлений учащихся об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов.
Методы исследования:
- анализ литературы;
- беседы;
- анкетирование.
Новизна исследования: воедино собран разрозненный материал о единицах измерения Древней Руси, составлены задачи с их использованием.
Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач способствует повышению интереса к изучению математики у учащихся. Возможно использование банка задач на уроках, факультативах и т.д.
Из истории чисел
Кто управляет числами, тот управляет миром!
Первые представления о числе приобретены людьми в незапамятной древности. Они возникли из счета людей, животных, плодов, различных изделий человека и других предметов. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов, например: о численности группы из двух предметов они говорили: «Сколько же, сколько глаз у человека», а о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у человека». Потом считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена означало, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлась «весь человек», то есть две руки и две ноги. Всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялось в понятие «много». В Древней Руси неопределенно большое количество обозначало слово «семь». Русские пословицы сохранили память об этой эпохе: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «двое пашут, а семеро руками машут», «семеро одну соломку подымают», «семеро одного не ждут».
С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружающими его предметами. От счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты, У многих народов число «сорок» долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. Тот же смысл имеет слово «сорок» в ряде русских пословиц и поговорок: «и один глаз, да зорок, не надо и сорок», «сидела сорок лет, высадила сорок реп». Даже на этих примерах прослеживается связь наук и культуры народа. На следующей ступени счет достигает нового предела – десяти десятков и создается название для числа 100. Такой смысл оно имеет, например, в загадке: «Стоит поп низок, на нем сто ризок» (капуста). Такой же смысл приобретают последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион. [3]
Три основных древнерусские меры длины носят названия частей тела. Меньшая мера – малая пядь – является расстоянием между раздвинутым большим и указательным пальцами и соответствует 19 см; большая пядь – расстояние между большим пальцем и мизинцем – около 22 – 23 см (отсюда название икон, имеющих в ширину 19 или 23 см, – «пядницы»). Большая часть кирпичей XII века имеют ширину также пядь в 19 см.
Локоть есть расстояние от локтевого сочленения до концов вытянутых и соответствует двум большим пядям; и эта единица измерения имела свой вариант – локоть со сжатыми пальцами, размером в две малые пяди. Такова обычная ширина холста, чрезвычайно устойчивая и повсеместная, идущая из глубокой древности.
Единица сажень это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх руки (примерно 215 см) при росте 170 – 172 см. Величина другого вида этой единицы измерения, так называемой простой саженей, определена историками при помощи надписи на Тмутараканском камне, содержащей сведения о промере ширины Керченского пролива.
Она составляет расстояние между большими пальцами рук человека среднего роста, вытянутых в стороны. При последовательном делении ее на 4 и на 8 получаются известные уже нам малые локоть и пядь. По – видимому, простая сажень предшествовала обыкновенной, трехаршинной.
Для определения больших расстояний в Древней Руси существовала верста, или поприще. Все эти термины: пядь, локоть, сажень, верста, поприще встречаются уже в XI – XII вв. Мера длинны, как и другие меры не отличались устойчивостью и в период феодальной раздробленности в России колебались от одного княжества к другому, а вместе с тем изменялись во времени. [7]
Меры поверхности находились в тесной связи с мерами сыпучих тел, прежде всего зерновых культур. В Киевском государстве и феодальных княжествах XIII—XV вв. главными мерами сыпучих тел служили кадь: 1 кадь = 2 половинкам = 4 четвертям = 8 осьминам. В XVI—XVII вв. кадь и половник из обихода исчезают, и основной мерой становится четверть, равная примерно 6 пудам ржи. Меры земельной поверхности определялись первоначально тем средним количеством ржи, которая на них высевалась. Основные дореволюционные меры поверхности — десятина и четверть появляются в XVIII—XV вв., причем две четверти составляли десятину. У всех народов на определенной ступени культуры наблюдается тесная зависимость между весовой и денежной единицами.
Слово «золотник» встречается в ряде документов Киевской эпохи, так же как пуд и берковец. Однако не ясно, означал ли первоначально золотник специфическую весовую единицу или золотую монету. Точно так же не известен первоначальный вес пуда и берковца. В последствии установились соотношения: 1 берковец = 10 пудам, 1 пуд = 40 фунтам,
т. е. 16,4 кг. [7]
Исследовательская работа (опрос учащихся)
С целью исследования уровня представления учеников о мерах измерения в Древней Руси я провела опрос в 5-ых и 6-ых классах. Вопросы составили следующие:
Какими единицами измерения мы пользуемся сейчас?
Знаете ли вы откуда они к нам пришли?
Какие вы знаете единицы измерения в других странах?
Знаете ли вы единицы измерения Древней Руси?
Какие единицы измерения вы знаете, которые сейчас не используются?
Интересно ли вам узнать о мерах измерения Древней Руси?
Что именно вам интересно узнать?
Результаты опроса 5-ого класса.
В опросе участвовало 20 учеников.
На первый вопрос: «Какими единицами измерения мы пользуемся сейчас?»
Знают-15 человек, не знают-1 человек. Большинство ответили: Меры длины, объема, площади, массы.
На второй вопрос: «Знаете ли вы откуда они к нам пришли?»
Ответили верно-3 человека, не знают- 17 человек. Большинство ответили- Индия, Аравия.
На третий вопрос : «Какие вы знаете единицы измерения в других странах?» Знают-7 человек, не знают-13 человек. Большинство ответили - фунты, золотые монеты.
На четвертый вопрос: «Знаете ли вы единицы измерения Древней Руси?» Знают-2 человека, не знают- 18 человек. Ответы: верст, пядь, аршин.
На пятый вопрос: «Какие единицы измерения вы знаете, которые сейчас не используются?» Знают-1 человек, не знают- 19 человек. Правильный ответ: Пядь, аршин.
На шестой вопрос: «Интересно ли вам узнать о мерах измерения Древней Руси?» Хотят узнать-17 человек, не знают – 3 человека.
На седьмой вопрос: «Что именно вам интересно узнать?» Большинство ответили- Какие единицы измерения бывают? Какие цифры использовались раньше? Об измерения в других странах?
Результаты опроса 6-ого класса
В опросе участвовало 20 учеников
На первый вопрос: «Какими единицами измерения мы пользуемся сейчас?» Знают-20 человек.
Большинство отвечали: Меры длины, меры массы, меры времени.
На второй вопрос: «Знаете ли вы откуда они к нам пришли?»
Никто верно не ответил.
На третий вопрос : «Какие вы знаете единицы измерения в других странах?»
Знают-9 человек , не знают-11 человек. Большинство ответили: Единицы измерения денег: Доллар, гривна
На четвертый вопрос: «Знаете ли вы единицы измерения Древней Руси?»
Знают-5 человек, не знают-15 человек. Правильно отвечали: Аршин, пядь, верст, сажень, локоть, вершок.
На пятый вопрос: «Какие единицы измерения вы знаете, которые сейчас не используются?»
Знают-4 человека, не знают-16 человек. Большинство правильно ответили ответили: Аршин, пядь, измерения локтем.
На шестой вопрос: «Интересно ли вам узнать о мерах измерения Древней Руси?»
Хотят узнать-11 человек, не знают- 9 человек.
На седьмой вопрос: «Что именно вам интересно узнать?»
Большинство ответили: Откуда они к нам пришли?
Анализируя результаты опроса школьников, мы пришли к выводу - что у многих очень поверхностное знание об единицах измерения, не используемых сегодня, и в частности - об единицах измерения Древней Руси. Многие ребята знают об старинных мерах измерения из сказок и пословиц, но что конкретно обозначает та или иная единица измерения не знает никто. Очень порадовало нас, что практически все ребята хотят узнать больше об старинных единицах измерения, об истории возникновения единиц и как применяли их на практике.
Изучая различные источники, мы подобрали несколько интересных задач с использованием различный единиц измерения.
Решение задач с использованием старинных русских мер
1 . Меры длины.
Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, дюйм, локоть и пядь.
1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.
Задача № 1. Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям? [6]
Решение. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.
1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:
2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей
2) Переведем аршины и пяди в метры:(5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м,
7*0,7112 = 6,6 м
3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 6,6- 4,696 = 1,04 м
Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.
Задача № 2. Две богомолки отправились из Москвы в Троице—Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью? [9]
Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст.
Задача № 3. Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины меньший кусок? [9]
Решение: 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов.
1) Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков
2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:
Задача № 4. Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет? [9]
Решение: 1 сажень = 7 футов 1 фут = 12 дюймов
1) Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель
2) Определим, сколько недель в году? 4,3* 12 = 52 недели
3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель
4) Вычислим, на сколько дюймов вырастит борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов
5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов, 26 / 7 = 3 сажени и 5 футов
Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.
Задача 5. Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем. Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом? [9]
2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз
3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень
Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.
Меры объема.
Система древнерусских мер объема включала в себя следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведро.
Задача № 1. Атаман велел к приходу войска сварить сбитень. В большой котел выли 2 ведра меда, 68 ведер воды, 13 ведер давленой малины, ведро хмеля. Сколько бочек напитка получится? [6]
Решение: 1 бочка = 40 ведер
1) Сколько ведер жидкости в котле:2 + 68 + 13 + 1 = 84 ведра
2) Узнаем, сколько бочек получится:84/40 = 2 бочек 4 ведра
Ответ: 2 бочки и 4 ведра.
Задача № 2. Крестьянин посеял 70 пудов ржи. Сколько кадь составило его поле? [9]
Решение: В XIII вв. 1 кадь = 14 пудов
70 / 14 = 5 кадь.
Ответ: 5 кадь поле крестьянина.
Задача № 3. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, колика дней жена его особенно выпьет ту же кадь. [9]
Решение: человек вместе с женой выпивает 1/14 часть кади, а с женой 1/10 кади в день. Следовательно, жена выпивает в день— 1/10-1/14 = 1/35.Значит, всю кадь жена выпьет за 35 дней
3. Меры площади
Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: соха, выть, четверть, десятина.
Задача № 1.На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать? [9]
Решение: Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из них увеличивает время помола зерна. За сутки все три жернова могут смолоть 60+54+48=162 четверти зерна, тогда 81 четверть зерна они смелют за 0,5 суток, т.е. за 12 часов. За это время на первом жернове можно смолоть 30 четвертей зерна, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.
Ответ: за 12 часов,30, 37, 24 четверти зерна.
4. Меры веса
Система древнерусских мер веса включала в себя следующие основные меры: гривна, золотник , почка , пирог ,берковец , пуд ,ласт четверть вощаная батман , фунт и др.
Задача №1. Крестьянину нужно заплатить оброк за свою семью из 12 человек. За каждого нужно отдать 30 фунтов зерна. Сможет ли он увести оброк верхом на лошади, если сам весит 5 пудов, а лошадь поднимает 15 пудов? [9]
Решение: 1)Найдем, сколько весит оброк:30 * 12 = 360 фунтов
2) Так как 1 пуд = 40 фунтам то:360 / 40 = 9 пудов
3) Сколько весит хозяин с оброком:5 + 9 = 13 пудов.
Ответ: да.
Задача № 2. Ягодное решето весит 1 3/5 фунта и стоит 16 копеек. Почем за фунт следует заплатить за ягоды, чтобы покупатель не потерпел убытка, принимая решето в общий вес с ягодами, т.е. платя за решето не дороже, чем за ягоды? Решение. 1 3/5 фунта = 8/5 фунта — вес решета, а стоит оно 16 копеек, значит цена "одного фунта решета" 16: 8/5 = 10 копеек. Значит и за ягоды надо платить не дороже 10 копеек. [9]
Задача 3. Найти вес чугунной линейки в 1 фут 2 дюйма длины, 2 дюйма ширины и 4 линии толщины, если удельный вес чугуна равен 7. [9]
3) Вес воды того же объема: 3,84*11,2 = 43.008 золотника
(Для вычисления веса надо знать, что вес одного кубического дюйма воды равен 3,84 золотника),4) Вес линейки 43,008*7=301,056 золотника = 3 фунта 13,056 золотника.
Заключение
В результате проделанной работы мною были выполнены задачи:
Изучение литературы.
Проведение опроса среди 5-х и 6-х классов.
Использование описанных единиц измерения в решении задач.
Подготовка и решение задач для решения вместе с одноклассниками.
Работая над этой темой, нам удалось узнать много интересной информации, я научилась использовать старинные российские меры длины, меры веса, узнала много исторических фактов; математика средневековой Европы развивалась, прежде всего, как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников, мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач, встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности. Мы использовали старинные российские меры длины и меры веса в составлении и решении задач. В дальнейшем, мы планируем заинтересовать своей работой учащихся в создании брошюры задач с использованием единиц измерения Древней Руси.
В этом году я продолжу практическую часть моей работы на примере учащихся 5-х и 6-х классов, обучив их приемам составления и решения задач с использованием единиц измерения Древней Руси, и на основе полученных результатов проведу анализ и составлю брошюру банка старинных задач с использованием единиц измерения Древней Руси.
Список литературы:
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. Математика – 5. – М.: Мнемозина, 2007.
Гельфанд М.Б., Павлович В.С. Внеклассная работа по математике в восьмилетней школе. – М.Просвещение,1965.
Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. – М.,1956.
НагибинФ.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1984.
Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. – М., 1994.
Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков // Советская этнография, 1949 . № 1.
Сайт фестиваля педагогических идей - открытый урок: http://festival.1september.ru
Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. – Минск, 1966.
Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья. – М.,1956.
- 16 -
Просмотров работы: 1262
school-science.ru
Методическая разработка:«ВОЗНИКНОВЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ В ДРЕВНОСТИ»
государственное бюджетное общеобразовательное учреждение основной общеобразовательной школы №16 Героя Советского Союза В.А. Герасимова городского округа Сызрань Самарской области
Методическая разработка внеклассного мероприятия по физике по теме:
«ВОЗНИКНОВЕНИЕ
ИЗМЕРЕНИЙ В ДРЕВНОСТИ»
Составила: Кафидова Галина Михайловна,
учитель физики ГБОУ ООШ №16 г.Сызрань
Сызрань-2017
Методическая разработка предназначена для проведения внеклассных занятий по физике и математике в 5-7 классах общеобразовательных школ, факультативах.
Методическая разработка внеклассного мероприятия является актуальной для учителей, работающих по ФГОС и использующих технологию проектов, и формирования творческого потенциала. Учитель должен находить такие эффективные способы взаимодействия с обучающимися, которые развивают их творческий потенциал и способствуют организации образовательной деятельности. Проведение внеклассных мероприятий увеличивает возможности сплочения коллектива.
Данное занятие проводится в виде театрализованного представления. Проведение занятия требует использование современных средств и форм организации занятия, использование ТСО. Ребята могут подготовить дополнительный материал в виде докладов, небольших сообщений, презентаций, слайдов.
Рассчитано на 45 минут.
Цели:
Исследовать возникновение измерений в древности.
Выявить использование старинных единиц измерения в практической деятельности человека.
Задачи:
Рассмотреть историю возникновения измерений.
Изучить использование измерений разных народов.
Выяснить использование старинных единиц измерений в современности.
Объект исследования: единицы измерений.
Предмет исследования: возникновение единиц измерений.
Метод исследования: поисковый.
Содержание
1.
Введение………………………………………………………………
5
2.
Человек – мера всех вещей…………………………………...............
При решении различных задач, чтении книг, особенно о старинных временах, мы постоянно сталкиваемся с различными единицами измерения. Нам стало интересно узнать об истории возникновения различных единиц измерения, различных способах измерения. Ведь потребность считать и сравнивать предметы возникла у людей не сразу, но очень давно, - ещё на ранней ступени развития человечества, возникла в процессе его трудовой деятельности. Особый интерес вызвали единицы измерения на Руси. А, интересно ли это другим ребятам?
2. Человек - мера всех вещей
В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений.
Измерения — одно из важнейших дел в современной жизни. Но не всегда было так. Когда первобытный человек убивал медведя в неравном поединке, он, конечно, радовался, если тот оказывался достаточно большим. Это обещало сытую жизнь ему и всему племени на долгое время. Но он не тащил тушу медведя на весы: в то время никаких весов не было. Не было особой нужды в измерениях, когда этот человек делал каменный топор: технических условий на такие топоры не существовало и все определялось размером подходящего камня, который удавалось найти. Все делалось на глаз, так, как подсказывало чутье мастера.
Когда наш предок - древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.
Позднее люди стали жить большими группами. Начался обмен товарами, перешедший потом в торговлю, возникли первые государства. Тогда появилась нужда в измерениях. Царские писцы должны были знать, какова площадь поля у каждого крестьянина. Этим определялось, сколько зерна он должен отдать царю. Надо было измерить урожай с каждого поля, а при продаже льняного масла, вина и других жидкостей — объем проданного товара. Когда начали строить корабли, нужно было заранее наметить правильные размеры: иначе корабль затонул бы. И уж, конечно, не могли обойтись без измерений древние строители пирамид, дворцов и храмов, до сих пор поражающих нас своей соразмерностью и красотой.
Пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина. Эль-Гиза. 27 в. до н э. Признаны одним из семи чудес света, единственным, дошедшим до наших дней. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого известняка. Вершины их были покрыты медными листами, сверкавшими на солнце.
3. Единицы измерения длины разных народов
Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения. Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Поэтому в Древнем Риме для таких измерений служила миля — так называли путь в тысячу двойных шагов (и правой, и левой ногой). А еще большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения. В рассказе Джека Лондона «Белое безмолвие» индеец на вопрос о том, сколько еще осталось проехать, отвечает: «Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов» (то есть суток).
Однако шаги, мили, переходы — все это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Здесь применяли иные единицы меры. Точно так же, как при счете, в ход пошли те измерительные приборы, которые всегда были при себе. При измерениях длин стали использовать ширину пальца, длину сустава пальца, расстояние от локтя до кончика среднего пальца, размах рук и т. д.
У наших предков были и весьма любопытные способы измерения. У славян была такая мера длины, как "вержение камня" - бросок камнем, "перестрел" - расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Эстонские моряки мерили расстояние трубками. Так назывался у них путь, пройденный кораблем при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. В Испании такой же мерой расстояния служила сигара, а в Японии — лошадиный башмак. Так называли путь, проходимый лошадью, пока износится привязываемая к ее ногам соломенная подошва, заменявшая в этой стране подкову.
У многих народов была мера расстояния стрела — дальность полета стрелы. Но эта мера зависит от силы стрелка. Ведь в греческой поэме «Одиссея» рассказано, что Одиссей легко стрелял из лука, который никто другой не мог даже согнуть. Сейчас мы говорим «не допустить на пушечный выстрел». Но и разные пушки стреляют на разные расстояния.
Расстояния измерялись и так: " Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути". В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: "От погоста во все стороны на бычачий рев", это значило - на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов — "коровий крик", "петушиный крик". Мерой служило и время "пока закипит котел воды". Эстонские моряки говорили, что до берега еще "три трубки" (время затраченное на выкуривание трубок). "Пушечный выстрел" - тоже мера расстояния. Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера "соломенный башмак" - расстояние, на котором этот башмак изнашивался. В Испании известна мера расстояния - сигара: путь, который может пройти человек, куря сигару. В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния - бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы - волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни короля.
Одной из самых распространенных единиц длины был локоть, то есть расстояние от локтя до конца среднего пальца.
Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку (и, конечно, стараясь при этом обмануть покупателя), локтями измеряли и высоту подъема Нила во время половодья, высоту дерева, срубленного на постройку дома, и т.д. Но локти у разных людей имеют разную длину. Поэтому в каждом городке правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные. А когда маленькие царства сливались в одно большое государство, то уже из столицы поступали соответствующие приказания.
Наряду с локтем применяли и иные единицы для измерения длин. Если свести руки на груди, то концы пальцев сойдутся вместе. Это значит, что локоть равен четверти рас стояния между концами пальцев расставленных рук. Такое расстояние применялось для измерения длин во многих странах. На Руси его называли сажень.
Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь — ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней.
Еще меньшей единицей длины является дюйм, который первоначально был длиной сустава большого пальца. На это указывает само название этой меры: «дюйм» — голландское название большого пальца.
Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году королем Эдвардом II был установлен «законный дюйм», равный длине трех ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами. В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера «ячменное зерно», равная одной трети дюйма. В русский быт мера дюйм и самое слово вошли при Петре I, когда были установлены отношения русских и английских мер «лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах», как говорит петровский указ.
Одновременно с дюймом была уточнена длина другой меры — фута, употребляющейся с древних времен многими народами. Фут — это средняя длина ступни человека (английское слово «фут» — ступня).
Длина фута была уточнена с введение такой единицы длины как шток. Это "длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье". Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала равняться 30,48 см. В XVI веке математик Клавий, один из главных участников создания нашего (грегорианского) календаря, определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зерен. Такое определение длины фута представляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо боле постоянна и определена, чем его длина.
Английский ярд тоже связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины большую путаницу, поэтому король Генрих 1 узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 0,9144 м).
Для измерения небольших длин употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского дюйм означает большой палец). Длина дюйма в Англии была уточнена и стала ровняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами. Из английских повестей и рассказов известно, что крестьяне часто определяли высоту лошадей ладонями.
В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии - 192,27 м. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам.
Почти у всех народов расстояние измерялось шагами, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена мера трость или двойной шаг, а затем и двойная трость, или перша. В морском деле трость называлась штоком. В Англии была и такая мера, как хорошая палка пахаря, длина которой 12 -16 футов. В Риме вводится мера равная тысяче двойных шагов, получившая название миля (от слова милле, милиа - тысяча).
В Англии и некоторых англоязычных странах длину измеряют в милях, футах, ярдах, дюймах. Моряки используют, так называемую, морскую милю (1,852 км). В США используется сухопутная (уставная) миля равная 1,609 км.
4. Измерение площадей
Исчисление расстояния по промежутку времени, необходимому для его прохождения, было использовано и для измерения площадей земельных участков.
В рассказе Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно?» башкиры продают кулаку Пахому землю по цене «тысяча рублей за день». Под этим подразумевался участок земли, который можно обойти за день. Толстой рассказывает, как жадный Пахом побежал так быстро, что к концу дня упал мертвым.
Способ измерения площадей по длине обхода предполагает, что фигуры одинаковой площади имеют и равные периметры и что равные периметры охватывают равные площади. Это предположение неверно, однако это неверное правило применяли не только башкиры, но и другие народы. Римские писатели упрекают своих современников в том, что они придерживаются этого ложного взгляда. На основании сведений школьного курса математики можно доказать, что из всех прямоугольников, имеющих равные периметры, квадрат имеет наибольшую площадь. Если бы Пахом в рассказе Толстого вздумал вырезать себе участок земли в виде прямоугольного поля, он захватил бы наибольшее количество земли, обходя квадратный участок. Из всех фигур, имеющих равные периметры, наибольшую площадь имеет круг. Он же из всех фигур, имеющих равные площади, имеет наименьший периметр.
В Риме мерой полей служила еще единица югер. Слово это происходит от латинского слова «югум» — ярмо, то есть деревянная рама, которую надевали на шеи двум волам. Югер означал участок земли, вспахиваемый за день плугом, в который впряжена пара волов. Аналогичная мера земли существовала и у славян.
5. Меры веса
С развитием обмена продуктов в обществе возникла необходимость в измерениях количества разных веществ.
В одних случаях количество вещества можно было определить по объему. Так, например, сыпучие тела и жидкости можно было мерить, наполняя ими сосуд определенной вместимости.
Однако к другим веществам такой способ измерения неприменим. Массу камня, строительных материалов, волокнистых веществ и многих других продуктов нельзя измерять таким образом. В связи с этим изобрели способ измерения количества веществ с помощью взвешивания на рычажных весах.
Какой народ и когда изобрел весы, мы не знаем. Вероятно, это изобретение было сделано многими народами независимо друг от друга. До нас дошло много изображений рычажных весов в древних египетских надписях, относящихся ко второму тысячелетию до новой эры. Египтяне верили, что после смерти душа человека попадает в загробный мир, где боги взвешивают его добрые и злые дела и в зависимости от результатов определяют ее дальнейшую судьбу. Много сцен применения весов есть и в греческих картинах первого тысячелетия до новой эры. В вавилонских памятниках изображения весов встречаются редко.
Древнеегипетские рычажные весы (гирям придавалась форма животных)
Вавилонянам уже в третьем тысячелетии до новой эры было известно применение рычага, как показывают дошедшие до нас изображения перевозок и подъема больших тяжестей. Знание применения рычага лежит в основе изобретения весов.
Для взвешивания тел на рычажных весах нужно иметь меры в виде образцовых гирь, или, как их называют, эталонов. Зерна растений, которые были использованы для получения некоторых мер длины, сослужили человеку службу также и при выборе единиц веса (массы). Человек заметил, что вес зёрна обладает постоянством, тем более средний вес его, определяемый на основании взвешивания большего числа зерен. Единица аптекарского веса называлась граном, что значит зерно. Единицей массы драгоценных камней и жемчуга является карат — вес семени одного из видов бобов равный 0,2 г.
Образцовые гири, как и образцовые меры длины (то есть каменные или металлические линейки данной длины), у древних народов хранились или в храмах (Египет), или в правительственных учреждениях (Рим). Копии с них выставлялись в местах публичных собраний.
Исследуя дошедшие до нас образцы мер в Египте, Вавилоне и других древних странах, ученые обнаружили, что эти меры были выбраны не случайно, что в них есть какой-то порядок, какая-то система. Были установлены связи между единицами измерения площадей, веса и даже времени. Оказалось, что и единицы измерения, применявшиеся в разных странах, связаны друг с другом.
Разумеется, этот порядок возник не сразу. Сначала даже у одного и того же народа для измерения длины применялись и локти, и шаги, и длина стопы, и разные другие единицы. Но такой разнобой мешал торговле. Когда возникли крупные государства, потребовалось навести порядок в мерах.
При взвешивании драгоценных камней в настоящее время используют единицу измерения – карат.
6. Единицы времени
Египтяне умели довольно точно измерять. Как и другим народам, здесь им помогали наблюдения над солнцем, луной и звездами. Они заметили, что разлив Нила начинается сразу после того, как над горизонтом впервые покажется одна из самых ярких на небе звезд — Сириус. Очень важно было для земледельцев заранее знать, через сколько дней их поля зальет вода.
Египтяне изобрели один из самых удачных календарей. Сначала они разделили год на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Но вскоре они обнаружили, что год получился слишком коротким: Сириус опаздывал появляться над горизонтом на целых пять дней. Пришлось добавить пять праздничных дней в честь детей бога земли Геба и его супруги Нут — Осириса, Гора, Сета, Исиды и Нефтиды. Но и год в 365 суток на четверть суток короче правильного. Сириус стал опаздывать меньше, но все же за четыре года набегали целые сутки. Жрецы, конечно, заметили это, однако не хотели что-либо менять. Каждый фараон, всходя на престол, давал клятву ничего не изменять в календаре.
Только в 238 году до нашей эры царь Птолемей приказал отмечать раз в четыре года еще один праздник — в честь богов-покровителей. Вот теперь египетский календарь стал настолько удачным, что расходился с истинным лишь на один день в 128 лет.
Этот календарь послужил образцом и для других народов. Римский полководец Юлий Цезарь в 46 году до нашей эры ввел такой календарь в Древнем Риме. Правда, для этого ему пришлось настолько задержать празднование нового года, что год тянулся целых 445 дней. Римляне назвали его «годом великого замешательства». Но потом все успокоилось, и новый календарь в честь Цезаря назвали юлианским. По юлианскому календарю, или как говорят «по старому стилю», жила и наша страна до Великой Октябрьской социалистической революции.
Для того чтобы точнее измерять маленькие промежутки времени, египетские ученые изобрели часы.
Первым устройством, с помощью которого человек измерял время, были солнечные часы. Уже в середине 3-го тысячелетия до н. э. в качестве простейших часов использовался гномон.
Гномон
В Древнем Египте и Греции время отсчитывали по солнечным часами с горизонтальными или вертикальными циферблатами.
Солнечные часы: а — горизонтальные; б — вертикальные;
1 — стержень (пластина), тень от которой служит указателем времени на циферблате 2.
Утром, когда солнце только вставало, конец тени отмечали зарубкой на длинной планке. Считалось, что это шесть часов утра. Потом длину утренней тени делили на шесть одинаковых частей. Считалось, что прошел час, когда тень доходила от одной отметки до другой. В полдень часы переворачивали другим концом, и теперь тень, увеличиваясь, опять шла по отметкам. Получалось шесть утренних часов и шесть вечерних — всего двенадцать дневных часов.
В Самарканде в 1-й половине 15 в. Улугбек построил солнечные часы высотой около 50м. В средние века в Европе значительное распространение получили часы с вертикальным циферблатом. Такие часы, например, сохранились в Москве на здании Историко-архивного института и старом здании МГУ.
Позднее египтяне изобрели водяные часы, которые могли показывать время и ночью. Они так и назывались — «ночные часы». Водяные часы — это просто сосуд, из которого через дырочку постепенно вытекает вода. Дырочка такая, что вся вода вытечет ровно за час. Потом нужно снова наполнять сосуд водой. Это, конечно, не очень удобный, но довольно точный способ измерения времени. Мы до сих пор часто говорим: время истекло. Это выражение возникло при употреблении водяных часов.
Уже во 2-м и 1-м тыс. до н. э. в Индии, Египте, Китае и Греции строились водяные часы, которые показывали время и днём, и ночью. Простейшие водяные часы представляли собой сосуд со шкалой, проградуированной в единицах времени. В сосуд капля за каплей поступала вода из наполненного до краев (из внешнего источника) резервуара. Постоянство давления воды в резервуаре обеспечивало равномерное наполнение сосуда и равномерное повышение уровня воды в нём, отмечаемое по шкале. Около 150 до н. э. Ктесибий создал водяные часы, ставшие прототипом часов, которые применялись во многих странах вплоть до 18 в.
Клепсидра (водяные часы): а — внешний вид; б — разрез; 1 — трубка подачи воды из постороннего источника; 2 — фигура, из глаз которой вода капля за каплей равномерно поступает по трубке 3 в резервуар 4; 5 — пробка с укрепленной на ней фигурой 6, показывающей палочкой время на цилиндрическом циферблате 7; 8 — трубка сифона, по которой в конце суток вода вытекает из наполненного резервуара 4, поворачивая цилиндр 7 вокруг вертикальной оси на 1/365 часть окружности.
Равномерное движение положено в основу функционирования и некоторых других типов часов, в том числе песочных.
7.Единицы измерений Древней Руси
На Руси существовали свои измерения. Древнейшими мерами длины являются локоть и сажень. Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава среднего пальца и равнялась половине английского ярда. Название сажень происходит от славянского слова сяг - шаг. Сначало оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени - маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Трубной мерили только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень -расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) - расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) - расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.
Небольшие расстояния на Руси измерялись четвертями, пядями и аршинами.
Четверть - расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами, пядь - расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении. Четыре четверти составляли аршин, который, в свою очередь, трижды вмещался в
косую сажень. Мера длины, равная 0,1 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно, отсюда появилось слово точность.
Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это происходит от слова вертеть, которое в начале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной - от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая - ею измеряли расстояние пути и межевая - ею измеряли земельные участки.
Человеку требовалось измерять не только расстояния и длину. Существовали также меры жидкости, сыпучих веществ, единицы массы, денежные единицы.
Из мер жидких тел Древней Руси были известны: бочка, ведро, корчага, насадка, кружка, чарка... Основной мерой жидкости было ведро. Корчагами (12 кг) мерили мед и воск. Насадка - 2,5 ведра. Бочка равнялась 4 насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40 ведрам. Более мелкие меры: штоф - десятая часть ведра, чарка - сотая часть ведра, шкалик равнялся двум чаркам.
Мерами сыпучих тел были бочка и кадь (оков). Кадь была хлебной мерой, вмещала 14 пудов ржи (около 230 кг). Делилась она на две половины или восемь осьмин (четвериков). Позже появился гарнец, равный 1/8 четверика. Название гарнец идет от глагола загребать, и означает деревянную или железную посудину для зерна. Существовало много и местных мер: коробья, пуз, рогожа, лукно и другие.
Древнейшей единицей массы (веса) была гривна, или гривенка, позже получившая название фунт. Русский фунт (400г) был меньше английского (454г). Фунт, как и пуд, происходит от латинского корня и
обозначает вес, тяжесть. Фунт подразделялся на 96 золотников, а золотник на 96 долей.
Помимо торгового фунта, употреблялся аптекарский фунт, который делился на 12 унций.
Более крупными единицами веса был пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам. Берковец происходит от слова беркун -большая плетеная корзина, короб для подноски корма скоту, для переноски сена, соломы. Сходное происхождение имеет слово тонна, оно происходит от английского тун - бочка.
В старину у многих народов мера веса часто совпадала с мерой стоимости товара, так как деньги выражались в весе серебра и золота. Так, в Вавилоне денежная единица щекель, а в Риме асе были и единицами веса. Таково же происхождение и английской денежной единицы фунт стерлингов.
Древнейшей единицей веса и денежного счета на Руси, видимо, была гривна. Ее вес был 409,5 г. Предполагают, что гривна от слова "грива": по количеству серебра гривна равнялась стоимости коня. Различались гривны кунные, серебряные и золотые. Кунные готовились из низкопробного серебра и стоили в четверо дешевле настоящих серебряных. Золотая гривна была в 12,5 раз дороже серебряной. Позднее гривну стали рубить пополам на гривенки и новый слиток в половину денежной гривны назвали рублем. Рубль (очевидно от слова "рубить") стал основной денежной единицей на Руси.
В летописях встречается слово "деньга", видимо от названия индийской серебряной монеты "танка". Шесть денег составляли алтын (от татарского алты — шесть). Алтын приравнивался к трем копейкам. Название "копейка" происходит от маленьких монет, выпущенных при Иване Грозном, с изображением всадника с копьем. При Петре! появились гривенники (10-копеечные монеты) и полтинники (50-копеечные монеты.
8. Заключение
Была проделана большая, интересная работа. В ходе работы познакомились с историей возникновения измерений, с различными старинными единицами измерений.
Из работы видно, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле.
С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений.
В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С 1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.
В ходе работы выяснил, что некоторые единицы измерений используются и в настоящее время. Это в некоторых странах длину измеряют в милях, футах, ярдах, дюймах. Моряки используют, так называемую, морскую милю. При взвешивании драгоценных камней в настоящее время используют единицу измерения – карат. В кулинарии используют такие единицы измерения как фунт, золотник, унция. И конечно мы пользуемся маленькими монетами, выпущенными еще при Иване Грозном, это копейками.
Нашим зрителям очень понравилось.
Мнение ребят:
« Оказывается, я многое не знала, в частности, почему говорят «время истекло». Моя рука может быть мерилом различных мер длин» (Крыгина Анна)
«Обязательно спрошу у родителей, что они знают про золотник или, что такое гарнец. Уверен – не знают» (Королев Артем)
«Очень интересно ребята показали различные меры длины. Сразу стало понятно где сажень, локоть, дюйм»(Гусев Михаил)
9. Литература
1.Перышкин А.В. Учебник физики 7класс
2. Больная Советская Энциклопедия. Электронная версия.
3. Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронная версия.
4. Глейзер Г.И. История математики в школе
5. Депман И.Я. История арифметики.
6.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.
7. История отечественной математики. Том 1, 2
8. Клименченко Д. Величины и их измерения.
9. Минковский В.Л. За страницами учебника математики.
10. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.
11. Шабалин С.А. Измерения для всех
12. Энциклопедический словарь юного математика.
10. Приложения
Некоторые старинные задачи
1) Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень; спрашивается, вкакое время собака догонит зайца (Старинный задачник по арифметикиВойтяховского).Ответ: за 15 минут
2) Одному курьеру приказано прибыть к назначенному месту в 12дней, которому он прежде, ехав всякие сутки по 228 вёрст, прибыл в 15дней. Спрашивается, поскольку верст должен он проезжать в сутки, дабыпоспеть к тому месту в назначенное время (Старинный задачник поарифметики Войтяховского).Ответ: по 285 вёрст.
3) Юноша некий пошел с Москвы к Вологде и идёт на всякий деньпо 40 верст, а другой пошел после его на следующий день, а на всякийдень идет по 45 вёрст. Во сколько дней тот юноша постиг прежнегоюношу прежнего юношу, сочти. (Математические рукописи 17 века).Ответ: в 8 дней
