История современного города Афины.
Древние Афины
История современных Афин

Математика Древнего Востока. Математика на древнем востоке


Математика Древнего Востока Википедия

Данная статья представляет собой обзор основных событий и тенденций в истории математики с древнейших времён до наших дней.

В истории математики существует несколько классификаций истории математики, по одной из них выделяются несколько этапов развития математических знаний:

  1. Формирование понятия геометрической фигуры и числа как идеализации реальных объектов и множеств однородных объектов. Появление счёта и измерения, которые позволили сравнивать различные числа, длины, площади и объёмы.
  2. Изобретение арифметических операций. Накопление эмпирическим путём (методом проб и ошибок) знаний о свойствах арифметических действий, о способах измерения площадей и объёмов простых фигур и тел. В этом направлении далеко продвинулись шумеро-вавилонские, китайские и индийские математики древности.
  3. Появление в древней Греции дедуктивной математической системы, показавшей, как получать новые математические истины на основе уже имеющихся. Венцом достижений древнегреческой математики стали «Начала» Евклида, игравшие роль стандарта математической строгости в течение двух тысячелетий.
  4. Математики стран ислама не только сохранили античные достижения, но и смогли осуществить их синтез с открытиями индийских математиков, которые в теории чисел продвинулись дальше греков.
  5. В XVI—XVIII веках возрождается и уходит далеко вперёд европейская математика. Её концептуальной основой в этот период являлась уверенность в том, что математические модели являются своего рода идеальным скелетом Вселенной[1], и поэтому открытие математических истин является одновременно открытием новых свойств реального мира. Главным успехом на этом пути стала разработка математических моделей зависимости переменных величин (функция) и общая теория движения (анализ бесконечно малых). Все естественные науки были перестроены на базе новооткрытых математических моделей, и это привело к колоссальному их прогрессу.
  6. В XIX—XX веках становится понятно, что взаимоотношение математики и реальности далеко не столь просто, как ранее казалось. Не существует общепризнанного ответа на своего рода «основной вопрос философии математики»[2]: найти причину «непостижимой эффективности математики в естественных науках»[3]. В этом, и не только в этом, отношении математики разделились на множество дискутирующих школ. Наметилось несколько опасных тенденций[4]: чрезмерно узкая специализация, изоляция от практических задач и др. В то же время мощь математики и её престиж, поддержанный эффективностью применения, высоки как никогда прежде.

Помимо большого исторического интереса, анализ эволюции математики представляет огромную важность для развития фи

ru-wiki.ru

Возникновение теоретической математики (Древняя Греция). Развитие элементарной математики на Востоке и Западе до XV века

Лекция № 4.

Тема: Возникновение теоретической математики (Древняя Греция). Развитие элементарной математики на Востоке и Западе до XV в.

4.1. Возникновение теоретической математики (Древняя Греция).

4.2. О математике народов Средней Азии и Ближнего Востока.

4.3. Математика в Европе в средние века и в эпоху Возрождения.

4.4.  Дальнейшее развитие элементарной математики.

 

4.1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ (ДРЕВНЯЯ ГРЕЦИЯ)

Предпосылки для превращения математики в теоретическую науку, какой мы находим ее в "Началах" Евклида, впервые возникли в Древней Греции. Особенно важную роль в формировании древнегреческой математики сыграла пифагорейская школа. Однако может возникнуть вопрос: почему, исследуя, когда и как возникла математика как наука, мы обращаемся к древнегреческим мыслителям, в то время как уже до греков, в Вавилоне и Египте, существовала математика и, стало быть, здесь и следует искать ее истоки?

Действительно, математика возникла на Древнем Востоке, по-видимому, задолго до греков. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было отсутствие в ней единой системы доказательств, которая впервые появляется именно у греков. "Большое различие между греческой и древневосточной наукой, — пишет венгерский историк науки Арпад Сабо, — состоит именно в том, что греческая математика представляет собой систему знаний,  искусно построенную с помощью дедуктивного метода, в то время как древневосточные тексты математического содержания содержат только интересные инструкции, так сказать, рецепты и зачастую примеры того, как надо решать определенную задачу". Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет в общем характере их математики.

Эти особенности древневосточной математики объясняются тем, что она носила практически-прикладной характер; с помощью арифметики египетские писцы решали задачи "о расчете заработной платы, о хлебе или пиве и т.д.", а с помощью геометрии вычисляли площади или объемы. В обоих случаях вычислитель должен был знать правила, по которым следовало производить вычисление.

В этом отношении характерны специальные тексты, предназначенные для писцов, занимавшихся решением математических задач. Писцы должны были знать все численные "коэффициенты", нужные им для вычислений. В списках "коэффициентов" содержатся "коэффициенты" для "кирпичей", для "стен", затем для "треугольника", для "сегмента круга", далее для "меди", "серебра", "золота", для "грузового судна", "ячменя", для "диагонали", "резки тростника" и т.д.

Надо отметить, что в Древней Греции так же, как и в Вавилоне и Египте, разрабатывалась техника вычислений, без которой невозможно было решать практические задачи строительства, военного дела, торговли, мореходства и т.д. Но важно иметь в виду, что сами греки называли приемы вычислительной арифметики и алгебры логистикой (logistika - счетное искусство, техника счисления) и отличали логистику как искусство вычисления от теоретической математики. Правила вычислений, стало быть, разрабатывались в Греции точно так же, как и на Востоке, и, конечно, греки при этом могли заимствовать очень многое как у египтян, так и в особенности у вавилонян.

О логистике греков, как и о математических вычислениях на Востоке, можно сказать, что она носила практически-прикладной характер. В состав логистики входили: счет, арифметические действия с целыми числами вплоть до извлечения квадратных и кубических корней, действия на счетном приборе — абаке, операции с дробями и приемы численного решения задач на уравнения первой и второй степени. В логистике рассматривались также приложения арифметики к землемерию и иным задачам повседневной жизни. Сами греки отличали логистику от теоретической арифметики, которую они называли просто арифметикой. Правила логистики излагались догматически и, вообще говоря, не снабжались доказательствами так же, как это было принято в египетских папирусах.

Таким образом, в Греции имела место как практически-прикладная математика (искусство счисления), сходная с египетской и вавилонской, так и теоретическая математика, предполагавшая систематическую связь математических высказываний, строгий переход от одного предложения к другому с помощью доказательства. Именно математика как систематическая теория была впервые создана в Греции.

Надо полагать, что становление математики как систематической теории, какой мы ее находим в евклидовых "Началах", представляло собой длительный процесс: от первых греческих математиков (конец VI-V в. до н.э.) до III в. до н.э., когда были написаны "Начала", прошло более двухсот лет бурного развития греческой науки. Однако уже у ранних пифагорейцев, т.е. на первых этапах становления греческой математики, мы можем обнаружить такие специфические особенности, которые принципиально отличают их подход к математике от древневосточного.

Прежде всего такой особенностью является новое понимание смысла и цели математического знания, иное понимание числа: с помощью числа пифагорейцы не просто решают практические задачи, а хотят объяснить природу всего сущего. Они стремятся поэтому постигнуть сущность чисел и числовых отношений, ибо через нее надеются понять сущность мироздания. Так возникает первая в истории попытка осмыслить число как миросозидающий и смыслообразующий элемент. То, что у вавилонян и египтян выступало всего лишь как средство, пифагорейцы превратили в специальный предмет исследования, т.е. в цель последнего.

Пифагорейцы первыми возвысили математику до ранее неведомого ей ранга: числа и числовые отношения они стали рассматривать как ключ к пониманию вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что "книга природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей. Для представлений о науке, как они сложились к XVII — XVIII вв., особенно у философов эпохи Просвещения, характерно убеждение в том, что наука по своему существу противоположна религии. Это представление отражает тот период в развитии науки, когда ученым приходилось вести борьбу с религией за возможность свободного научного исследования. Но применительно к другим периодам развития науки это представление оказывается не всегда справедливым.

Исторически научное знание вступало в самые различные — и порой весьма неожиданные — отношения с мифологической, религиозной и художественной формами сознания. Так, перемещение математических исследований из сферы практически-прикладной в сферу философско-теоретическую, еще не отделившуюся от религиозно-мистического восприятия мира, послужило тем историческим фактором, благодаря которому математика превратилась в теоретическую науку. Нет ничего удивительного в том, что мыслители, впервые попытавшиеся не просто технически оперировать с числами (т.е. вычислять), но понять саму сущность числа, сущность множества и характер отношений различных множеств друг к другу, решали эту задачу первоначально в форме объяснения всей структуры мироздания с помощью числа как первоначала.

Прежде чем появилась математика как теоретическая система, возникло учение о числе как некотором божественном начале мира, и это, казалось бы, не математическое, а философско-теоретическое учение сыграло роль посредника между древней восточной математикой как собранием образцов для решения отдельных практических задач и древнегреческой математикой как системой положений, строго связанных между собой с помощью доказательства.

4.2. О МАТЕМАТИКЕ НАРОДОВ СРЕДНЕЙ АЗИИ И БЛИЖНЕГО ВОСТОКА

По установившейся периодизации истории математических наук к периоду элементарной математики относят огромный промежуток времени - около 1000 лет (от VI- V вв до н. э. и до XVI в. н.э.).Столь длительные периоды не редкость в истории науки. Они,, как правило, относятся к ранним этапам ее развития. Это объясняется либо тем, что удалось найти некоторое единство в развитии науки в рассматриваемый период, либо неполнотой наших знаний о нем.

На обширных территориях, от северо-запада Индийского полуострова до северного побережья Африки и юга Испании, с давних времен существовали многочисленные восточные империи. Созданные нередко путем завоеваний, огромные, но не связанные в единый хозяйственный организм, они не обладали политической устойчивостью и имели сложную, полную превратностей судьбу. Научные и культурные традиции населяющих их народов развивались в таких условиях сравнительно медленно. Начиная с VII в. по всем этим землям прокатилась волна завоевательных войн, начатых, племенами, населявшими Аравийский полуостров, под давлением острого хозяйственного кризиса. Эти войны приняли форму борьбы за господство новой религии - ислама (или, как ее иначе называют, магометанства). В течение ряда веков образовалась колоссальная область торгового обмена и экономических связей. Возникли большие города - центры торговли, ремесел и административного управления. Господствующее положение заняла магометанская религия, а арабский язык стал языком официальных документов, религиозных книг, научных трактатов и художественно-поэтических сочинений. Сложившиеся условия хозяйственной и политической жизни благоприятствовали развитию математики. Знания математики требовали нужды государственного, управления, строительства, торговли и ремесел. Международные связи, осуществляемые с помощью длительных путешествий по морям, горам и неизведанным местностям, способствовали развитию математики, географии и астрономии. Поэтому многие восточные правители и целые династии проводили политику государственного покровительства наукам. В аппарате государственного управления появились специально оплачиваемые ученые. Для них строили обсерватории, собирали библиотеки из древних сочинений, которые разыскивали всюду и переводили на арабский язык. В результате сложилась своеобразная система математических знаний. Преобладающее место в ней заняло создание разнообразных вычислительных методов и измерительных средств для нужд торговли, административного управления, землемерных работ, картографии, астрономии, для составления календаря и т.д.

В эту систему влились в то же время данные античной греческой науки, классические трактаты Евклида, Архимеда, Аполлония и др. В ней вместе с тем получили развитие сведения из математики народов Индии и Китая, а также коренного населения стран Ближнего и Среднего Востока. Освоение и переработка  многочисленных источников, и подготовка квалифицированных математиков потребовали, разумеется, немало времени. Поэтому для арабской математики, (как мы будем ее иногда называть для краткости) характерна, некоторая многоплановость, пестрота в постановке задач, в методах их решения и даже, в символике. Складывающаяся под столь многообразными влияниями система математики получила так много оригинальных черт, что сделалась качественно отличной от своих источников. Рассмотрим подробнее вопросы о характерных особенностях математики средневекового Востока и о достигнутом уровне развития математических наук.

В вычислительной практике арабоязычных народов равноправно действовали обе системы счисления: десятичная, абсолютная и 60-ричная. Первая была заимствована из Индии не позднее VII в. н. э. и быстро получила широкое распространение. Из арифметического трактата Хорезми (IX в.) "Об индийских числах", переведенного в XII в. на латинский язык, десятичная система стала известна в Европе. Параллельно с десятичной сохранялась и регулярно употреблялась в астрономических обсерваториях унаследованная от вавилонян 60-ричная система счисления. В духе математиков древнего Вавилона составлялись и использовались вспомогательные таблицы наподобие таблицы умножения. Даже в сравнительно позднее время (ок. 1427г.) в обсерватории узбекского хана астронома Улугбека под г. Самаркандом находились в употреблении как десятичная, так и 60-ричная системы. Для удобства вычислений были разработаны правила перевода из одной системы в другую. Регулярные правила существовали для вычислений с дробями: простыми и десятичными. (В Западной Европе десятичные дроби были введены только около 1585 г. фламандским математиком и инженером С. Стевином).

Преобладающее влияние вычислительной части математики оказало влияние на трактовку многих теоретических вопросов. Особенно интересен вопрос о понимании алгебраических иррациональностей. Стремление к производству операций над ними характерно для всей арабской математики. Например, в сочинениях Хорезми (IX в.) уже встречаются операции над квадратичными иррациональностями. Аль-Кархи (XI в.) ввел многие преобразования иррациональностей, в том числе Аль-Баки (ок. 1100 г.), как и Аль-Кархи, комментировал десятую книгу "Начал" Евклида, поясняя ее теоремы числовыми примерами. В силу такого подхода и частого применения вычислений иррациональностей грань между рациональными числами и иррациональностями начинает стираться. К представлению о числе как о собрании единиц прибавились представления об отношениях непрерывных величин. Была установлена адекватность геометрической несоизмеримости с арифметической иррациональностью. Последние вошли в класс чисел на основе разработанных для них правил оперирования, В математике вместо двух обособленных понятий числа и отношения  возникла новая, более широкая концепция, действительного положительного числа. Идея создания единой концепции действительного числа путем объединения рациональных чисел и отношений, появившаяся у математиков поздней античности, получила на Ближнем Востоке некоторое завершение. В Европе подобная идея не появлялась довольно долго. Только с XVI в. в связи с бурным развитием вычислительных средств ученые начали ее сознавать. Однако с равносильной степенью общности она была высказана лишь Ньютоном в 70-х годах XVII в., а опубликована еще позднее (1707) в его "Всеобщей арифметике": "Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу. Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное. Целое число есть то, что  измеряется единицей; дробное - кратной долей единицы; иррациональное число несоизмеримо с единицей".

Влияние алгоритмически-вычислительной направленности арабской математики отразилось и на ее структуре. В ней сравнительно быстро, впервые в истории, выделилась в качестве самостоятельной математической науки алгебра. В этом факте нашло свое выражение слияние элементов алгебраического характера математики различных народов, например: геометрическая алгебра древних греков, группировка однотипных задач и попытка выработать для каждой группы единый алгоритм в древнем Вавилоне, вычислительные задачи индийцев, приводившие к уравнениям 1-й и 2-й степени, и т. д. В трудах математиков средневекового Востока, эти алгебраические элементы были впервые выделены и собраны в новый специальный отдел математики, был сформулирован предмет этого нового отдела науки и построена систематическая теория.

Европейские ученые начали знакомиться с алгеброй в начале XII в. Источником их сведений об алгебре явилось сочинение "Китаб аль-Джебр валь-Мукабала" Мухаммеда бен-Муса аль-Хорезми (далее сокращенно Хорезми), жившего в первой половине IX в. Название в переводе означает: книга об операциях джебр (восстановления) и кабала (приведения). Первая из операций, имя которой послужило названием для алгебры и служит до настоящего времени, состоит в переносе членов уравнения из одной стороны в другую. Вторая - операция приведения подобных членов уравнения. Решение уравнений рассматривается как самостоятельная наука. Книга Хорезми пользовалась большой известностью. Термин "алгебра" укоренился в математике.

Алгебраические арабские трактаты IX-XV вв. помимо решения уравнений 1-й и 2-й степени включали в себя и кубические уравнения. В методах решения кубических уравнений отразилось многообразие средств, присущее математике арабских ученых. Ряд трактатов содержит попытки численного решения этих уравнений; другие трактаты отражают античное влияние.

Большим недостатком алгебры в это время было отсутствие символики, словесное описание операций. Это задерживало развитие алгебры.

Помимо выделения алгебры, важнейшей характерной чертой арабской математики было формирование тригонометрии. И в этой области происходил синтез разнообразных тригонометрических элементов: исчисление хорд и соответственные таблицы древних, в особенности результаты Птолемея и Менелая, операции с линиями синуса и косинуса у древних индийцев, накопленный опыт астрономических измерений. На основе этого разнородного материала математики стран Ближнего Востока и Средней Азии ввели все основные тригонометрические линии. В связи с задачами астрономии они составили таблицы тригонометрических функций с большой частотой и высокой точностью. Данных накопилось при этом так много, что стало возможным изучать свойства плоских и сферических треугольников, способы их решений.

Итак, тригонометрия в математике средневекового Востока стала отдельной математической наукой. Из совокупности вспомогательных средств астрономии она преобразовалась в науку о тригонометрических функциях в плоских и сферических треугольниках и о способах решения этих треугольников. Алгоритмически-вычислительные средства стали играть в ней преобладающую роль. Оставался один только шаг: введение специфической символики, чтобы тригонометрия приобрела, привычный для нас аналитический облик. Однако для этого шага понадобилось еще много времени. В дальнейшем тригонометрия стала развиваться со второй половины XVI в. в Европе, в первую очередь под влиянием запросов мореплавания и астрономии. В конце XVI в. начало входить в употребление и название науки - "тригонометрия".

Математическая литература того времени богата переводами сочинений Евклида, Архимеда, Аполлония и других авторов античной Греции и комментариями этих сочинений. В арабских рукописях сохранились многие достижения древности. Нередко эти рукописи являются единственным источником многих немаловажных сведений о предшествующем развитии математики и научной основой математического творчества европейских ученых Возрождения. В ряду геометрических сочинений обращают на себя внимание глубокие исследования по основаниям геометрии. В сочинениях Хайяма (XI в.) и Насирэддина (XIII в.) мы находим попытки доказательства постулата о параллельных, основанные на введении эквивалентных этому постулату допущений. Имена этих математиков с полным правом могут быть поставлены в длинном ряду предшественников неевклидовой геометрии, подвергавших логическому анализу систему аксиом и постулатов геометрии Евклида.

4.3. МАТЕМАТИКА В ЕВРОПЕ В СРЕДНИЕ ВЕКА И В ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ

На европейском континенте математика имеет не столь древнее происхождение, как во многих странах Ближнего и Дальнего Востока. Если не считать математики римлян, то заметных успехов в Европе математика достигла только в эпоху развитого средневековья и особенно Возрождения. Наступление эпохи средних веков в Европе, или эпохи феодализма, относят к V в. н. э., к тому времени, когда пала западная Римская империя. В течение V-X вв. происходит длительный процесс становления феодальных отношений в Европе, раздробленной на множество владений. Экономика этих владений имеет натуральный характер, обмен весьма слаб. На XI-XIV вв. падает пора, расцвета феодализма. В это время происходит разделение труда между городом и деревней, ремеслом и земледелием. Растут города, и развиваются товарно-денежные отношения. В XII-XV вв. в борьбе, и войнах складываются национальные государства. В XIV в. феодальный мир потрясают крестьянские войны, в которых за религиозной окраской нетрудно разглядеть их антифеодальную сущность. В XV-XVIII вв. происходит созревание в недрах феодализма капиталистических отношений и разложение феодального уклада. Начало этого последнего периода, т. е. XV и XVI вв., в культурном и идеологическом развитии ряда стран Западной и Центральной Европы известно под именем Возрождения.

Техника средневековой Европы, вначале примитивная и разобщенная, приобретает к концу этого периода массовый характер, а уровень технических достижений быстро повышается.

В V-XI вв. уровень математических знаний в Европе был весьма "низким". По-видимому, единственными хранителями математических знаний, превышавших обычные бытовые запросы, были немногочисленные ученые-монахи, хранившие, изучавшие и переписывавшие естественнонаучные и математические сочинения древних. Церковь накладывала сильнейший отпечаток схоластики и на эти островки знания. Основной организационной предпосылкой развития математики в Европе было открытие учебных заведений. Одно из первых подобных заведений организовал в г. Реймсе (Франция) Герберс (940-1003), позднее ставший римским папой под именем Сильвестра II.

В школе Герберта кроме прочих наук учили счету с применением счетной доски - абака, усовершенствованного путем замены пустых жетонов, каждый из которых имел значение единицы, на жетоны с написанными на них цифрами. В то время существовало много способов счета. Среди приверженцев сложившихся "разнообразных традиций счета" основное место занимали две враждующие партии: абакистов и алгоритмиков. Первые в основном отличались требованием обязательного использования абака и 12-ричной римской нумерации. Алгоритмики пользовались письменным обозначением индусских цифр, некоторые из них вводили знак нуля, счет вели на бумаге, применяли 60-ричные дроби.

В течение V-XV вв. в Европе постепенно сложилась система, обучения, включавшая в себя математику, - система, через которую регулярно пополнялся слой образованных, людей. Ученые, интересовавшиеся математикой, и студенты университетов усваивали достижения античной Греции, Византии, арабоязычных народов Ближнего Востока и Средней Азии. Была широко распространена практика перевода арабских рукописей научного содержания на латинский язык - универсальный язык науки средневековья. Математика развивалась в связи с практическими запросами техники и мореплавания, поэтому вначале медленный темп научной жизни к концу рассматриваемого периода заметно ускорился. Большое стимулирующее воздействие на развитие математики оказали прогрессивные течения средневековой философии, идеологическая борьба против засилья церкви, феодалов, против застывших схоластических догм, освящаемых авторитетами и политикой светских и духовных репрессий. Определение места математики в системе наук как азбуки естествознания, или, как последнее иначе называли, натуральной философии, стабилизировало ее положение и ускорило процесс создания в математике фундамента основных знаний, накопления предпосылок для новых успехов. Совокупность воздействующих на математику факторов оказалась такой, что в ней определились наибольшие успехи в создании формально-символической стороны алгебры и в тригонометрии. Был также высказан и пущен в научный обиход, особенно в XV- XVI вв., ряд мыслей, имеющих большое значение для последующего: обобщение понятия числа, обобщение понятия степени, предвестники систем логарифмов. Необходим был практический успех, хотя бы небольшой, чтобы вся масса накопленных предпосылок пришла в движение. Своеобразная линия развития научных знаний сложилась на территории Восточной Европы, особенно в средневековой Руси. Своеобразие это состояло в том, что научное наследие усваивалось на основе византийской науки. Кстати, в сочинениях по истории науки эта линия развития математики освещена недостаточно.

PAGE   \* MERGEFORMAT 1

refleader.ru

Математика древнего востока | Образовательный портал EduContest.Net — библиотека учебно-методических материалов

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.Текстовое содержимое слайдов презентации: Математика Древнего Востокаstyle.rotation Сегодня мы узнаем…Какие страны Древнего Востока сыграли наиболее важную роль в развитии математики?Известные ученые Древнего ВостокаЧто знали древние ученые?style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y

Древний ВостокЕгипет ВавилонКитайppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_x Древний ЕгипетДревнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач), оба из Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры. Авторы текста нам неизвестны.

Древний ЕгипетВсе задачи из папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, решение уравнений с одним неизвестным. Древний ЕгипетЕгиптяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды. style.rotation

Что это такое?

ВавилонВавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем д

educontest.net

Математика древнего востока - Урок

Математика Древнего Востока

18 ноября в Ахтмеской гимназии был проведён открытый интегрированный урок "Математика Древнего Востока". Урок для шестиклассников, на который были приглашены учителя истории и математики со всех школ города.

Урок проводился в актовом зале. У входа меня встретили две загадочные мумии, плавно двигающиеся под музыку с древневосточным мотивом. Миновав мумий, я сразу же обратила внимание на старшеклассников, одетых в старинные одежды. Среди этих заморских гостей можно было увидеть изящных девушек из Древней Индии, загадочных мумий Древнего Египта, мудрых волхвов из самого Вавилона и очаровательных девушек из Месопотамии. Многие учащиеся 6-ых классов в руках держали флажки, на которых были написаны различные математические термины: число, отрезок, пирамида, сумма, линейка, уравнение, степень, карандаш, точка, квадрат. Они-то, как выяснилось, и обозначали названия команд. Вскоре перед ними появился сам Египетский фараон и Индийская принцесса, которые объяснили, какие конкурсы ждут шестиклассников и что в итоге они должны найти так называемый "рецепт успеха". За каждый пройденный конкурс древнеегипетский правитель пообещал заплатить детям “талантом”. Тут его перебила принцесса и объяснила негодующим шестиклассникам, что талантом раньше называли самую большую монету в древности. Признаюсь, что это сообщение и для меня стало открытием.

Первый конкурс сразу же заинтересовал и увлёк детей. Приятно было наблюдать за блестящими от азарта глазами шестиклассников. Суть конкурса была в том, чтобы отгадать, о какой стране идёт речь. Например, Фараон начинал рассказывать о стране, в которой первыми узнали о значении числа пи, а ребята разгадывали предложенный ребус. Честно говоря, даже я не все страны смогла бы назвать, а ведь гимназистка!

Закончилось первое испытание, и Фараон удалился.

Настало время заморских гостей, которые с почестями проводили Фараона и развели детей по различным станциям, где предложили им пройти ещё несколько конкурсов. Первая станция, в которую я попала, была станция Древнего Египта. Командам было предложено вычислить порядка десяти примеров, которые в конечном результате помогли бы найти высоту пирамиды Хеопса. Затем я посетила станцию архитектуры Древнего Востока. Интересно было гляд еть на занятых детей, которые должны были собрать 5 различных пазлов и ответить, что за сооружение получилось на созданной ими картинке. Затем я направилась к древневавилонской школе. Там детей заставили выражать шестидесятиричные дроби в десятичной системе! Когда я осознала, что никак не могу помочь ребятам с решениями, я покинула вавилонскую школу.

Мне предстояло зайти на последнюю станцию-станцию Древней Индии. Задача команд состояла в следующем: команда решает пример, а затем выбирает букву, под которой написан получившийся ими ответ. Так команды должны были получить имя индийского математика и астронома Брахмагупта.

Каждые 15 минут звенел звонок и команды 4 раза менялись станциями.

Прозвенел последний звонок, и гости повели детей обратно в актовый зал. В зале их уже поджидал Фараон с новым и уже последним заданием, где им пришлось составлять слова. Получившееся слово было одним из многих ингредиентов в "рецепте успеха". Стремление, активность, усердие, старание, смекалка, внимание и трудолюбие-эти составные были найдены детьми и записаны в рецепт успеха.

Пока я внимательно наблюдала за процессом, совсем не заметила, как на сцене фараон сменился завучем нашей гимназии, которая поздравила всех ребят с прекрасным выступлением, а потом приступили к награждению. Команды получили не только

грамоты, но и заслуженные призы.

Затем все присутствующие отправились в столовую, где уже давно в ожидании томились вкусные большие торты в виде исторических карт. На этой сладкой ноте и завершился волшебный праздник, подаренный педагогами нашей гимназии детям и взрослым.

Регина Сафронова,

ученица 10а класса

textarchive.ru

Математика древнего востока | Образовательный портал EduContest.Net — библиотека учебно-методических материалов

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.Текстовое содержимое слайдов презентации: Математика Древнего Востокаstyle.rotation Сегодня мы узнаем…Какие страны Древнего Востока сыграли наиболее важную роль в развитии математики?Известные ученые Древнего ВостокаЧто знали древние ученые?style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y

Древний ВостокЕгипет ВавилонКитайppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_x Древний ЕгипетДревнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач), оба из Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры. Авторы текста нам неизвестны.

Древний ЕгипетВсе задачи из папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, решение уравнений с одним неизвестным. Древний ЕгипетЕгиптяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды. style.rotation

Что это такое?

ВавилонВавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётна

educontest.net