Математика – одна из древнейших наук, Математика – одна из древнейших наук
Математика – одна из древнейших наук,
Математика – одна из древнейших наук,
которая зародилась на заре цивилизации. Она
постоянно обогащалась, время от времени
обновлялась и все больше утверждалась, как
способ познания закономерностей
окружающего мира. Расширяя и изменяя свои
многогранные связи с практикой, математика
помогает человечеству открывать и
использовать законы природы, и в наше
время является могучим двигателем науки и
техники.
Объясняли ли вы своему ребенку, что такое наука?
Объясняли ли вы своему ребенку, что такое наука?
Знает ли ваш ребенок, что такое математика?
Учили ли вы своего ребенка счету?
На каких примерах вы учили своего ребенка считать?
Почемучки
Почемучки
Знайки
Основополагающий вопрос:
Основополагающий вопрос:
Математика всюду?
Вопрос проблема:
В пословицах и поговорках есть числа?
Где в жизни мы встречаемся с числами, для чего они нужны?
Цель:
Собрать большую коллекцию пословиц, поговорок в которых есть
числа, и оформить книжку – малышку «Числа в пословицах и
поговорках»
Задачи:
Посетить школьную библиотеку.
Вместе с родителями поискать информацию в своей домашней
библиотеке.
Вместе с родителями поискать информацию в Интернет.
Проиллюстрировать 2 пословицы.
Какую консультацию и у кого вы можете получить:
Устная консультация у учителя, школьного библиотекаря, у
родителей, у воспитателя группы продленного дня.
Основополагающий вопрос:
Основополагающий вопрос:
Математика всюду?
Вопрос проблема:
Зачем придумали загадки с числами?
Где в жизни мы встречаемся с числами, для чего они нужны?
Цель:
Собрать большую коллекцию загадок, в которых есть числа, и
оформить книжку – малышку «Числа в загадках?»
Задачи:
Посетить школьную библиотеку.
Вместе с родителями поискать информацию в своей домашней
библиотеке.
Вместе с родителями поискать информацию в Интернет.
Проиллюстрировать 2 загадки.
Какую консультацию и у кого вы можете получить:
Устная консультация у учителя, школьного библиотекаря, у
родителей, у воспитателя группы продленного дня.
Азбука. Учебник для общеобразовательных учреждений 1 класс. В 2 ч. Ч.1/ [сост. В.Г. Горецкий и др.]. – М.: «Просвещение», 2011.-128с.
Азбука. Учебник для общеобразовательных учреждений 1 класс. В 2 ч. Ч.1/ [сост. В.Г. Горецкий и др.]. – М.: «Просвещение», 2011.-128с.
Математика. Учебник для общеобразовательных учреждений 1 класс. В 2 ч. Ч.1/ [сост. М.И. Моро и др.] – М.: «Просвещение», 2011.-128с.
Поливанова К. Н. Проектная деятельность школьников. Пособие для учителя. 2-е издание. – М.: Просвещение, 2011. – 170 с.
Планируемые результаты начального общего образования / [Л. Л. Алексеева, С. В. Анащенкова, М. З. Биболетова и др.]; Под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. – М.: Просвещение, 2011. – 120 с.
Русские народные загадки, пословицы, поговорки. [сост., авт, вступ. ст.,коммент. и слов Ю. Г. Круглов] – М.: Просвещение, 1990. – 335с.
Даль В.И. Пословицы русского народа; Сборник. В 2 – х т. [вступ. слово М. Шолохова] – М.: «Художественная литература», 1984 – 782с.
О.Д. Ушакова Словарик школьника. Загадки, считалки и скороговорки – Санкт – Петербург, ООО «Издательский Дом «Литера»», 2010. – 95с.
Сл 2 Начать наше мероприятие хочется со слов выдающегося французского математика, физика Блеза Паскаля: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным».
Сл 3 Математика – самая древняя из наук, она была и остаётся необходимой людям. Слово «математика» греческого происхождения. Оно означает «наука», «размышление».
Геометрия - в переводе с греческого «измерение земли»; это раздел математики, изучающий фигуры как простые - треугольники, квадраты, круги, ромбы и другие, так и более сложные - пирамиды, кубы, параллелепипеды, сферы, октаэдры и т.д.
Сл 4 Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.
Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.
Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых людей скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги»!
Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656.
Сл 5 Было очень неудобно хранить глиняные таблички, веревки с узелками и рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак.
Арабы были первыми, кто заимствовал цифры у индийцев, и привез их в Европу. Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Кстати, арабские цифры были созданы по принципу «значение цифры соответствует количеству углов».
В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8.
Сл 6 Десятичную систему счисления ввели римляне. Римские цифры до сих пор используют в часах и для оглавления книг, но такая система цифр тоже была слишком сложной для счета.
Предки русского народа – славяне для обозначения чисел употребляли буквы. Этот способ обозначения цифр называется цифирью.
Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ:
Десять тысяч – тьма,
десять тем – легион,
десять легионов – леодр,
десять леодров – ворон,
десять воронов – колода.
Такой способ обозначения чисел был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр.
Древние ученые считали, что цифры имеют таинственный, магический смысл и влияют на человека.
По верованиям древних, у каждого человека есть некое число, обладающее мистической силой, влияющее на характер и привычки.
Сл 7 Пифагор и его ученики предавали числам особое значение, приписывая каждому особую силу. Полученные знания, открытия часто старались сохранить в тайне. Знания считались предписаниями. Так, например, в школе Пифагора запрещено было делиться своими знаниями с остальными. За нарушение этого правила один из учеников, требовавший свободного обмена знаниями, - Гиппас – был изгнан из школы и считался отступником. Его сторонников стали называть математиками, т.е. приверженцами науки.
Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства - музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Пифагор говорил своим ученикам, что числа правят миром. Кстати, дроби широко используются в музыке для обозначения длительностей нот. Пифагор изучал числа, разделил их на чётные и нечётные. Всем известна его знаменитая теорема о прямоугольном треугольнике. К прочему Пифагор часто участвовал в атлетических соревнованиях. На Олимпийских играх он был увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою.
Сл 8 Эвклид считается отцом геометрии, а его великий труды Начала и Элементы – одни из самых великих работ по математике в истории. Евклид доказал множество теорем и гипотез. Кстати, книга «Начала» лежит в основе школьных учебников геометрии. Существует легенда о том, что однажды царь Птолемей спросил Эвклида: «Нет ли в геометрии более короткого пути, чем тот, что предложен в его книгах». На что Эвклид ответил: «Для царей нет особого пути в геометрии».
Сл 9 Исаак Ньютон и Вильгельм Лейбниц. В равной степени эти великие ученые внесли свою лепту в развитие математической науки. Они оба создали современный математический анализ дифференциальное и интегральное исчисление. Старшеклассникам знакома Формула вычисления площади с помощью интеграла. Именно Лейбниц ввёл термины «абсцисса», «ордината», «координата».
Сл 10 Математические исследования Декарта тесно связаны с его работами по философии и физике. В "Геометрии" (1637) Декарт впервые ввёл понятия переменной величины и функции. Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин. Основным достижением Декарта явился созданный им метод координат. Его системой координат мы пользуемся в современной алгебре.
Сл 11 Карл Фридрих Гаусс считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда один из учеников через несколько минут сказал: 5050!
Сл 12 Ученик у доски объясняет вычисление методом Гаусса
Гаусс открыл метод решения системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных.
Сл 13 Леонард Эйлер считается самым великим математиком в истории человечества. Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор по Эйлеру.
Сл 14 Для того, чтобы рассказать про всех известных математиков, нам бы понадобилось гораздо больше времени. Скажу только, что среди наших соотечественников их немало. Это Софья Васильевна Ковалевская, Николай Иванович Лобачевский, Андрей Андреевич Марков, Иван Георгиевич Петровский и многие другие.
Сл 15-20 Люди придумали цифры и действия с ними еще до нашей эры, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем.
Сл 21 Магическая таблица. В таблице заключены числа от 1 до 31. Если задумать число в этом промежутке и назвать номера столбцов, в которых данное число находится, то (ученица1) не глядя на таблицу, назовет вам задуманное число. Проверим? После объясняется закономерность распределения чисел в таблице.
Сл 22 Умножение двузначных чисел на 11. Предлагаю (ученица2) продемонстрировать свое умение моментально умножать названные вами двузначные числа на 11, она будет сразу записывать на доске результат. Готовы? Объясняется прием вычисления.
Сл 23-26 Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею. Предлагаю вашему вниманию несколько математических пирамид.
Все без исключения начинают изучать основы математики уже с первых классов школы, потому что эта наука нужна всем, особенно сейчас, когда математика проникла во все отрасли знаний – физику и химию, науки о языке и медицину, астрономию, биологию и т.д. Математики учат вычислительные машины сочинять стихи и музыку, измерять размеры атомов и проектировать плотины электростанций.
Сл 27 Закончить наше мероприятие хотелось бы высказыванием Великого русского ученого, философа Михаила Васильевича Ломоносова «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Спасибо за внимание!
intolimp.org
Происхождение математики
Происхождение математики
План
Введение
Древняя математика
Греческая математика
Средние века и возрождение
Начало современной математики
Заключение
Список литературы
Введение Математика – великая наука. Она необходима всем. Астроному она помогает определить пути далеких звезд. Инженер с помощью математики рассчитывает реактивный самолет, корабль или новую электростанцию. Ученому-физику математика открывает законы атома, моряку указывает путь корабль в океане. То есть математика может все, где нужно что-либо вычислять.
Однако еще несколько десятилетий назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики знали как их решать. Иногда для решения единственной задачи десятки людей работали несколько лет. В настоящее время у математиков появился могучий помощник – электронно-вычислительные машины. Все они в сотни тысяч раз быстрее человека работают.
Какой будет математика завтра, судить трудно. Она очень стремительно развивается, происходит много открытий. Но можно сказать наверняка математика в будущем станет еще могущественнее, еще важнее и нужнее людям, чем сегодня.
Но знать историю ее открытия очень полезно всем, чтобы не повторять ее зигзаги.
Цель реферата: показать историю происхождения науки математики, ее развитие в разные времена.
Древняя математика
Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.
Предметы считать просто. Измерить небольшое расстояние тоже несложно. Надо только иметь какую-нибудь мерку. Даже теперь мы меряем расстояние по способу первобытных людей – считаем шаги.
Гораздо труднее найти мерку для времени. Тут ни пальцы, ни шаги не помогут: время можно измерять только временем. А мерку надо искать в природе. Самыми древними часами было Солнце. Потом люди научились ночью определять время по звездам. Звезды одновременно были и первым компасом для людей.
Греческая математика
Родоначальниками математики признаны греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математики и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам.
Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Для обозначения единицы использовали вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. Затем для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч.
С именем Пифагора (ок. 585–500 до н.э.) великим греком связывают развитие математики. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур («фигурные числа»). Слово «калькуляция» (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего «камешек». Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. – квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д.
Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Они открыли, что если (в современных обозначениях) n2 – квадратное число, то n2 + 2n +1 = (n + 1)2.
Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию, если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы. Это привело к известной ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков; ныне этот метод называется геометрической алгеброй.
Геометрия стала основой почти всей строгой математики до1600. И даже в 18 в., когда уже были достаточно развиты алгебра и математический анализ, строгая математика трактовалась как геометрия, и слово «геометр» было равнозначно слову «математик».
Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон (ок. 427–347 до н.э.). Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений.
Эратосфен (ок. 275–194 до н.э.) нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли, ему же принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие.
Астроном Аристарх (ок. 310–230 до н.э.) написал сочинение «О размерах и расстояниях Солнца и Луны», содержавшее одну из первых попыток определения этих размеров и расстояний; по своему характеру работа Аристарха была геометрической.
Архимед был величайшим математическим физиком древности. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения. Его сочинение «О плавающих телах заложило основы гидростатики». Согласно легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости, во время купания, находясь в ванной, и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал обнаженный на улицу с криком: «Эврика!» («Открыл!»)
После завоевания Египта римлянами в 31 до н.э. великая греческая александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утверждал, что в отличие от греков римляне не мечтатели, а потому применяют свои математические знания на практике, извлекая из них реальную пользу. Однако в развитие самой математики вклад римлян был незначителен. Римская система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел
Средние века и возрождение
Римская цивилизация не оставила заметного следа в математике, поскольку была слишком озабочена решением практических проблем. В Средние века (ок. 400–1100) уровень математического знания не поднимался выше арифметики. Наиболее важным разделом математики в Средние века считалась астрология; астрологов называли математиками. А поскольку медицинская практика основывалась преимущественно на астрологических показаниях или противопоказаниях, медикам не оставалось ничего другого, как стать математиками.
Среди лучших геометров эпохи Возрождения были художники, развившие идею перспективы, которая требовала геометрии со сходящимися параллельными прямыми.
Начало современной математики
Наступление 16 в. в Западной Европе ознаменовалось важными достижениями в алгебре и арифметике. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними.
Основная задача алгебры – поиск общего решения алгебраических уравнений – продолжала занимать математиков и в начале 19 в.
Аналитическая геометрия полностью поменяла ролями геометрию и алгебру. Как заметил великий французский математик Лагранж, «пока алгебра и геометрия двигались каждая своим путем, их прогресс был медленным, а приложения ограниченными. Но когда эти науки объединили свои усилия, они позаимствовали друг у друга новые жизненные силы и с тех пор быстрыми шагами направились к совершенству».
Основатели современной науки – Коперник, Кеплер, Галилей и Ньютон – подходили к исследованию природы как математики.
Заключение
Если математику, известную до 1600, можно охарактеризовать как элементарную, то по сравнению с тем, что было создано позднее, эта элементарная математика бесконечно мала. Расширились старые области и появились новые, как чистые, так и прикладные отрасли математических знаний. В настоящее время ыходят около 500 математических журналов. Огромное количество публикуемых результатов не позволяет даже специалисту ознакомиться со всем, что происходит в той области, в которой он работает, не говоря уже о том, что многие результаты доступны пониманию только специалиста узкого профиля. Ни один математик сегодня не может надеяться знать больше того, что происходит в очень маленьком уголке науки.
Список литературы
1. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. – М., 2000.
2. Депман Н. Мир чисел. – М., 1976.
3. Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М., 2002.
gagago.ru
Математика — очень древняя наука
Математика — очень древняя наука, ее возраст исчисляется тысячелетиями, в то время как информатике, которая изучает способы и средства работы с информацией, всего несколько десятков лет. Тем не менее бурное развитие информатики во второй половине XX века, особенно появление персональных компьютеров и глобальной сети Интернет, за очень короткий период существенно изменило как человеческое общество в целом, так и жизнь каждого отдельно взятого человека. Человек получил в свои руки мощнейший инструмент не только для выполнения достаточно скучных, по мнению многих людей, математических вычислений. Компьютер в десятки, сотни раз упрощает подготовку текстов, издание книг и журналов, разработку чертежей различных изделий. Это хороший, много знающий советник врача, юриста, филолога, историка и даже домашней хозяйки. Это умелый помощник композитора, художника, архитектора. Это домашний центр развлечений не только для детей, но и для взрослых. И наконец, это средство текстовой, звуковой и видеосвязи между отдельными людьми и организациями, это способ обмена новостями между группами связанных общими интересами людей, которые разделены тысячами километров, границами, морями и континентами, это практически мгновенный доступ к общемировым источникам информации как для специалистов, так и для любого заинтересованного человека. Однако современные информационные технологии — это не безусловное благо. Опасность для человеческой психики и общества в целом, таящаяся в почти неограниченном доступе к информации (предоставленном людям в связи с появлением как самой сети Интернет, так и простых в использовании средств обращения к невообразимым ресурсам сети), тяжелейшие последствия, к которым этот феномен может привести, еще совершенно не изучены. Впрочем, эта ситуация характерна почти для любого революционного технологического открытия — изобретения пороха, овладения термоядерной энергией и т. д. Они приносят в жизнь человечества не только несомненную пользу, но и грозные последствия, которые могут поставить вопрос о самом существовании человеческого общества.
