Презентация на тему "математика в древнем Востоке" по математике. Математика древнего мира презентация

Презентация по математике "математика в древнем Востоке"

53335531463039513235404944384142294843374734365045565452

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

математика в древнем Востоке

Описание презентации по отдельным слайдам:

Выполнил учащиеся 8 «а» класса: Монастырный Артём. Школа 639 г. Москвы 2012 г. Математика Древнего Востока и Китая.

1.Титульный лист. 2.План. 3.Древний восток. 4.Методы вычисления. 5.Геометрия в странах пирамид. 6.Возникновение шестидесятеричной системы вычисления. 7.Китай в картинках. 8.Рукописи. 9.Счёт. 10.Теория чисел. 11.Геометрия в Китае. 12.Геометрия оригами. 13.Историческая справка. 14.Базовые формы. 15.Вывод. 16. Список используемой литературы. План:

Древний Восток

Методы вычислений Все правила счета древних египтян основывались на умении складывать и вычитать, удваивать числа и дополнять дроби до единицы. Умножение и деление сводили к сложению при помощи особой операции многократного удвоения или раздвоения чисел. Выглядели такие расчеты довольно громоздко.

Геометрия в странах Пирамид... Известно, что в середине 1 тысячелетия до н. э. для построения прямого угла египтяне использовали веревку, разделенную узлами на 12 равных частей. Концы веревки связывали и затем натягивали на 3 колышка. Если стороны относились как 3:4:5, то получался прямоугольный треугольник. И это-единственный прямоугольный треугольник, который знали в Древнем Египте. В папирусах нет задач, как-либо связанных с теоремой Пифагора, хотя до расшифровки математических текстов существовало мнение, что древние египтяне были с ней знакомы.

Как возникла шестидесятеричная система счисления? Шестидесятеричная система счисления, по-видимому, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами Месопотамии -шумерами и аккадцами. У шумеров»денежной единицей» служила мина-кучка серебра. Это была крупная сумма, и при продаже недорогих товаров ее обычно делили пополам, а каждую половину еще на три части, так, что шестая часть мины широко использовалась при расчетах. У аккадцев в ходу была своя монета-шеккель. При сделках между шумерами и аккадцами шестая часть мины приравнивалась к 10 шеккелям, т.е. мина составляла 60 шеккелей.В результате появились знаки для чисел 1, 10, 60, 600,3600. Это произошло около 5 тыс. лет назад. Знаки выдавливались тупым концом палочки для письма на глиняных табличках. Позднее они превратились в клинья и уголки.

С глубокой древности счет в Китае вели десятками. Примерно с 4 века до н. э стали считать с помощью специальных палочек. Они были в ходу на протяжении более полутора тысячи лет. Палочки раскладывали на счетной доске, которая, как полагают была разлинована на строки и столбцы. Если какой-то разряд в числе отсутствовал, то соответствующая ячейка оставалась пустой. Так что китайская нумерация с помощью счетных палочек- древнейшая из десятичных позиционных систем. Счет

Теория чисел В трактате «Математика в девяти книгах» объясняется, как извлечь квадратный и кубический корни с помощью формулы квадрата и куба суммы двух чисел. Поскольку китайские математики вели счет на доске, их способ имел некоторые особенности. Позже он был обобщен для случая любого корня и вообще для численного решения уравнения n-й степени. Метод получил название «тянь-юань» (буквально небесный элемент) -так китайцы обозначили неизвестную величину. Впоследствии метод «тянь-юань» развили и разработали китайские алгебраисты 13-14 веков.

Геометрия Геометрия в Древнем Китае не развилась в самостоятельную науку, как это произошло в Древней Греции. В первой книге «Математики в девяти книгах» приводятся отдельные правила измерения площадей прямоугольника, треугольника, трапеции, круга, его сектора и сегмента. В пятой книге рассматриваются объемы прямого параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, прямые призмы с трапецеидальным и треугольным основаниями, пирамиды с квадратными и прямоугольными основаниями и другие геометрические фигуры.

Историческая справка. Оригами- искусство складывания из бумаги, без ножниц и клея. «Ори» в переводе с японского «складывать», «гами»- бумага.  

Со времён людей Древнего Востока известно, что занятие математикой приучает правильно и последовательно мыслить, рассуждать. Математика раскрывает человеку особый мир чисел и фигур, окружающий нас. Вывод:

Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".

1078215127173701905221854304833095831198

336093361033611336213363733641337313373733750338143391134093

У вас есть презентация, загружайте:

Для того чтобы загрузить презентацию на сайт, необходимо зарегистрироваться.

uslide.ru

Презентация по математике "Математика Древней Греции"

Математика Древней Греции

История развития арифметики

Первоначально греки пользовались аттической нумерацией, но Развитие древнегреческой арифметики связано с пифагорейской школой .

ПИФАГОР – древнегреческий математик , основатель пифагорейской школы.

Родился в 570 году до н. э. на острове Самос в Эгейском море.

ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

О

Пифагор в молодости для изучения наук жрецов путешествовал по Египту, жил также в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрологию и астрономию у халдейских жрецов. После Вавилона переселился в Южную Италию, а потом в Сицилию, где организовал пифагорейскую школу, которая внесла ценный вклад в развитие математики и астрономии.

Теорема Пифагора входит во все курсы элементарной геометрии как одна из основных теорем.. Доказанная Пифагором знаменитая теорема носит его имя. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катета х

Рафаэль Санти.

Пифагор (деталь Афинской школы)

АРХИМЕД

Архимед – вершина научной мысли древнего мира.

Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Герона. Учился Архимед в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали самую большую в мире библиотеку. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики , физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга. Архимед, погибший при захвате римлянами его родного города Сиракузы в то время, когда пришел римский солдат. По преданию, Архимед был увлечен решением геометрической задачи, чертеж которой был выполнен на песке. Солдат, убивший Архимеда, или не знал о приказе военачальника сохранить жизнь Архимеду, или не узнал Архимеда.

ЛЕГЕНДЫ ОБ АРХИМЕДЕ.

• В наше время имя Архимеда связывают главным образом с его замечательными математическими работами, однако в античности он прославился также как изобретатель различного рода механических устройств и инструментов, о чем сообщают авторы, жившие в более позднюю эпоху. Считается, что Архимед был изобретателем т.н. архимедова винта, который служил для подъема воды на поля и явился прообразом корабельных и воздушных винтов.
• Вызывает сомнение и подлинность истории, поведанной Витрувием, что будто бы царь поручил Архимеду проверить, из чистого ли золота сделана его корона или же ювелир присвоил часть золота, сплавив его с серебром. «Размышляя над этой задачей, Архимед как-то зашел в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды, переливающейся через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это наблюдение подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды, выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем открытии: «Эврика! Эврика!» (греч. «Нашел! Нашел!»)».
• При обороне Сиракуз от осаждавших этот город римских войск Архимед создал подъемные и метательные машины, а «зажигательное зеркало», с помощью которого он якобы сжег корабли доныне остается загадкой, волнующей умы исследователей.

• Сохранившиеся математические сочинения Архимеда можно разделить на три группы. Сочинения первой группы посвящены в основном доказательству теорем о площадях и объемах криволинейных фигур или тел. Сюда относятся трактаты « О шаре и цилиндре, Об измерении круга, О коноидах и сфероидах, О спиралях и О квадратуре параболы». Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статических и гидростатических задач: О равновесии плоских фигур, О плавающих телах. К третьей группе можно отнести различные математические работы: О методе механического доказательства теорем, Исчисление песчинок, Задача о быках и сохранившийся лишь в отрывках Стомахион.

ЕВКЛИД

Евклид (ок. 365 – ок.300 до н.э.). История почти не сохранила сведений о жизни и деятельности ученого. Известно лишь, что он написал ряд книг по математике, физике, астрономии. До нас дошли «Феномены» (сферическая астрономия), «оптика (учение о перспективе)», «Сечение канона» (теория музыки) и всемирно известные «Начала».В тринадцати книгах «начал» Евклид подвел итог за 350-летний период в развитии античной математики и заложил логический фундамент ее дальнейшего прогресса. Книга «Начала» стали высшим образцом построения научных теорий. Геометрия Евклида строилась и в течение длительного промежутка времени трактовалась как теория, непосредственно описывающая свойства реального физического пространства. В знаменитом сочинении Евклида были систематизированы основные известные в то время геометрические сведения, был развит аксиоматический подход к построению геометрии.

АППОЛОНИЙ

Пергский (ок.260 – 170 до н.э.) – наряду с Архимедом и Евклидом третий из самых выдающихся ученых эпохи эллинизма. Автор нескольких работ по математике и астрономии, среди которых наиболее известны восемь книг трактата «Конические сечения» (восьмая книга не дошла до нас).

«Конические сечения» - яркий пример теории, возникшей из логики развития самой математики и лишь со временем нашедшей практическое применение. Теория конических сечений Апполония нашла применение лишь в XVI – XVII вв., когда Кеплер установил, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, а Галилей показал, что брошенный камень (снаряд) летит в пустоте по параболе.

ФАЛЕС

Фалес из Милета (ок.625 – ок.547 до н.э.) древнегреческий ученый и государственный деятель, первый из семи мудрецов.

Зачинатель и родоначальник греческой философии и науки. Ему приписывают открытия

• диаметр делит круг пополам;
• углы при основании равнобедренного треугольника равны;
• вертикальные углы равны;
• треугольники равны, если они обладают равной стороной и

двумя прилежащими к ней углами. Фалес определял высоту предмета по его тени, расстояния до кораблей, используя подобие треугольников.

Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и солнцестояний, Определил продолжительность года. Фалес был причислен к группе «семи мудрецов».

ЭРАТОСФЕН

Эратосфен Киренский (ок. 276 – 194 до н.э.) – разносторонний ученый: математик, астроном, географ, историк и филолог. Прославился благодаря изобретению «решета Эратосфена». В сочинении « Решето» Эратосфен создал оригинальный метод для «отсеивания» простых чисел. В последовательности натуральных чисел зачеркнем 1. Число 2-простое. Зачеркнём все числа, кратные 2. Число 3- первое из незачеркнутых – простое.  Затем  зачеркнем всякое число, делящееся на 3, и т. д. Так можно получить сколь угодно большой фрагмент последовательности простых чисел. Во времена Эратосфена писали на восковых дощечках. Числа не зачёркивали, а прокалывали. Отсюда и название метода- решето. Сконструировал прибор – мезолябий для механического решения делосской задачи (удвоения куба).

Осуществил первое измерение размеров земли. Измерив длину 1/50 дуги земного меридиана, Эратосфен вычислил окружность земного шара и получил 25 200 стадий, или 39 960 км, что лишь на 319 км меньше действительного значения.

ЕВДОКС

Е вдокс Книдский (ок. 408 – ок. 355 до н.э.) – гениальный математик, астроном, географ, врач, философ, оратор. Обогатил математику выдающимися открытиями, всю глубину которых ученые оценили лишь в конце XIX – начале XX в. Он безукоризненно разработал строгую теорию отношений, явившуюся первой аксиоматической теорией действительного числа, чтобы избежать актуально бесконечно малых и бесконечно больших величин. Евдокс ввел знаменитую аксиому, вошедшую в математику как аксиома Архимеда. Разработал метод исчерпывания – первое учение о пределах. В основу его была положена лемма, позволяющая находить пределы широкого класса последовательностей.

ГЕРОН

Герон Александрийский великий физик, математик, механик и инженер древней Греции. Жил предположительно в I-II века до нашей эры в Александрии Египетской. Время жизни отнесено ко второй половине первого века н. э. на том основании, что он приводит в качестве примера лунное затмение 13 марта 62 г. н. э.

Герона относят к величайшим инженерам за всю историю человечества. Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж, скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические декорации, прибор для измерения протяженности дорог (древний «таксометр») и др. Первым начал создавать программируемые устройства (вал со штырьками с намотанной на него веревкой)

.Одной из главных заслуг Герона Александрийского перед историей, являются книги, написанные им. В них описываются не только собственные изобретения Герона, но и знания других ученых древней Греции.

Много работ Герона Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по геометрии, задач по вычислению геометрических фигур. Так же здесь описывается и знаменитая формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь треугольника по трем сторонам.

ПЛАТОН

Девиз академии Платона был: "Не знающие геометрии не допускаются!"

Уже к началу IV века до н. э. греческая математика далеко опередила всех своих учителей, и её бурное развитие продолжалось. В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу - знаменитую Академию. Математиков, присоединившихся к Академии, можно разделить на две группы: на тех, кто получил своё математическое образование вне Академии, и на учеников Академии. К числу первых принадлежали Теэтет Афинский, Архит Тарентский и позднее Евдокс Книдский; к числу вторых - Амикл из Гераклеи, братья Менехм и Динострат.

Сам Платон конкретных математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие рассуждения по философии и методологии математики. А ученик Платона, Аристотель, оставил бесценные для нас записки по истории математики.

ДИОФАНТ

В конце II в. н.э. начинается закат греческой математики.

На фоне общего застоя и упадка резко выделяется гигантская фигура Диофанта - последнего из великих античных математиков, «отца алгебры».

Главный труд Диофанта- «Арифметика», по предположению, состоит из 13 книг .

Заслуги Диофанта:

1. Отказ от геометрической алгебры древних греков. Введение буквенной алгебры (в зачатом состоянии), алгебраической символики.

  2. Расширение понятия числа.

3. Заложил основы теории неопределённых уравнений, которые приводят в последствии к теории чисел.

  4.Если древнегреческая геометрическая алгебра имела дело со степенями не выше третьей, то Диофант это ограничение фактически снимает.

  5.Диофант расширяя понятия числа. наряду с положительными числами вводит отрицательные числа и отрицательные показатели степеней., а также умножения степеней.

ЗАДАЧА МЕТРОДОРА

На памятнике древнегреческому математику Диофанту есть следующая запись, известная под названием задача Метродора.

Здесь погребен Диофант, и камень могильный

При счете искусном расскажет нам,

Сколь долог был его век.

Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни;

В двенадцатой части затем прошла его светлая юность.

Седьмую часть жизни прибавим- перед нами очаг Гименея.

Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына.

Но горе ребенку! Едва половину он прожил

Тех лет, что отец, как скончался несчастный.

Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжелой

И умер, прожив для науки. Скажи мне,

Скольких лет достигнув, смерть воспринял Диофант?

РЕШЕНИЕ

1) 1/6+1/12+1/7+1/2=75/84 (ч)

2) 1- 75/84=9/84 (ч)

3) 5+4=9 (л)

4) 9: 9/84 = 84(г)

Ответ:84 года.

videouroki.net

Презентация - Математика древнего Египта

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

математика древнего ЕгиптаНаши познания о древнеегипетской математике основаны главным образом на двух больших папирусах математического характера. Это что-то вроде задачников, где даны решения разных практических задач.(c) Коробейникова Н.А.материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 2

московский папирусДревнейшая математическая рукопись Египтян написана около 4000 тысяч лет назад. Папирус был найден русским египтологом Владимиром Семеновичем Голенищевым и хранится в Москве – в музее изобразительного искусства имени А.С. Пушкина.(c) Коробейникова Н.А.материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 3

папирус АхмесаДругой математический папирус, написанный лет на двести-триста позднее Московского, хранится в Лондоне. Он называется: „Наставление, как достигнуть знания всех тёмных вещей, всех тайн, которые скрывают в себе вещи…» Рукопись так и называют „папирусом Ахмеса", или папирусом Райнда — по имени англичанина, который разыскал и купил этот папирус в Египте. (c) Коробейникова Н.А.

Слайд 4

Древние египтяне так же, как и мы сейчас считали десятками. Для записи чисел египтяне использовали картинки-иероглифы    Все остальные числа составлялись с помощью добавления тех или иных иероглифов, а общее количество определялось суммой значений всех значков. египетская нумерация(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 5

I - 1.               . - 1001 000. - 10 000. египетская нумерация- 100 000 - 1 000 000 10 000 000 10. (c) Коробейникова Н.А.

Слайд 6

    две тысячи, две сотни, пять десятков и три единицы. египетская нумерацияЕгиптяне писали справа налево, и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему. (c) Коробейникова Н.А.

Слайд 7

Например: 2343 + 1671

+Собираем все однотипные иероглифы вместе и получаем или(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 8

При умножении преимущественно используется способ постепенного удвоения одного из сомножителей и складывания подходящих частных произведений. 1∙238=238, 2∙238=476, 4∙238=952, 8∙238=1904, значит 13∙238=3094 т.к. 13∙238=(8+4+1)∙238= 1904+952+238=3094.Умножим «13» на «238»:умножение в древнем Египте(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 9

При делении также используется процедура удвоения и последовательного деления пополам. Деление, по-видимому, было самой трудной математической операцией для египтян. Здесь наблюдается самое большое разнообразие приёмов. Так, иногда в качестве промежуточного действия применялось нахождение двух третей или одной десятой доли числа и т.п. Иногда деление заключалось в подборе делителя, то есть как действие, обратное умножению. деление в древнем Египте(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 10

древнеегипетские дробиДля обозначения обыкновенных дробей египтяне использовали слово"эр", одно из значений которого переводится как "часть". Поэтому запись любой дроби правильнее читать не как "1/n", а как "n - ная часть" Обычным видом египетских дробей являются дроби с единицей в числителе:1/5 1/23 1/141 (c) Коробейникова Н.А.

Слайд 11

Для передачи некоторых дробей египтяне разработали особые обозначения:1/2 1/4 2/3 3/4 (c) Коробейникова Н.А.

Слайд 12

Древние не знали, конечно, современного алгебраического языка, они выражали уравнения на обычном разговорном языке подобно тому, как это делается в наших школьных учебниках арифметики. Величину, подлежащую определению, египтяне называли «аха», что переводят как «некоторое количество» или «куча». Вот пример формулировки задачи из египетского папируса: «количество и его четвертая часть дают вместе 15». Это задача «на части» по современной арифметической терминологии, а на алгебраическом языке она соответствует уравнению x + 1/4 x = 15.уравнения в древнем Египте(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 13

Современна запись уравненияуравнения в древнем Египте(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 14

математика древнего Египта. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет имела или по крайней мере начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры: при решении уравнений специальный иероглиф «куча» обозначал неизвестное.Математика развивалась путём индуктивных обобщений и гениальных догадок, не образующих никакой общей теории.(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 15

Задача из папируса АхмесаРазделить поровну 7 хлебов между восемью людьми.Мы с вами прямо сказали бы, что каждому должно достаться По 7/8 хлеба. У египтян числа 7/8 не было, и ответ задачи они записывали так: 1/2+1/4+1/8=7/8.(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 16

“Куча” и ее седьмая часть в сумме дают 19. Найти “кучу”. Во многих задачах в начале или в конце встречаются слова: «Делай как делается», другими словами: «Делай, как люди делают». Задача из папируса Ахмеса(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 17

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:– Сколько ты приводишь из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу2/3от 1/3стада, сочти! Узнайте сколько быков во всем стаде. (Ответ: 315)Задача из папируса Ахмеса(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 18

. О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса.  “В доме было 7 кошек. Каждая кошка съедает 7 мышей. Каждая мышь съедает 7 колосьев. Каждый колос дает 7 растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?”. Задача из папируса Ахмеса(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 19

«Пусть тебе сказано : раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры.»Задача из папируса Ахмеса(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 20

Главная мера длины у египтян локоть. Локоть делился на семь «ладоней», «ладонь» — на четы­ре «пальца». Как и многие другие народы, в качестве мерок длины египтяне использовали части чело­веческого тела. Но люди бывают разного роста, и локти у них не одинаковые. Египтяне это, конечно, понимали. Для того чтобы измере­ния получались точными и не происходило никакой путаницы, они придумали образцовые меры: локоть, ладонь и палец, общие для всего Египта. меры длиныТеперь было уже неважно, какой длины руки у человека, который хотел что-нибудь измерить. Он мерил не своим, а «общим» локтем(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 21

После каждого разлива Нила египтянам заново приходилось разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур.  Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку, разделенную метками на локти, ладони и пальцы.  Если участок земли квадратный или прямоугольный, то это дело несложное.  Но участки могут иметь разную форму. Не всякий участок можно разделить на прямоугольники. А вот на треугольники можно разбить любой участок,— если только он ограничен прямыми линиями.Измерение площадей. (c) Коробейникова Н.А.

Слайд 22

Разбивка участков на треугольники. Египтяне рассуждали примерно так. Если в прямоугольнике провести прямую линию через два противо­положных угла, то получится два одинаковых треугольника с прямыми углами. Площадь каждого из них вдвое меньше площади прямоугольника, из которого они получились. Значит, для того чтобы узнать площадь прямоугольного треугольника, надо измерить те его стороны, ко­торые образуют прямой угол, перемножить длину их и от того, что получится, взять половину.Измерение площадей. (c) Коробейникова Н.А.

Слайд 23

                                                                         Измерение площадей. к  одной  из  сторон треугольника так, чтобы она проходила через вершину противоположного этой стороне угла и образовала со стороною прямой угол.Если получается такой треугольник, у которого нет прямого угла, надо   провести  линию под прямым угломВ геометрии такую  линию  называют  высотой,  а ту сторону, с которой она пересекается, - основанием   треугольника. Видно, что высота делит треугольник опять же на два, но уже прямоугольных   треугольника,   вычислить площадь  которых  просто. Площадь любого треугольника   равна  половине  произведения  основания на высоту.(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 24

. Почему так получается они не объясняли. Как и многие народы, египтяне просто пользовались готовыми правилами, которые «ощупью» находили на опыте и запоминали.Египетский треугольник.Египтяне знали, что у треугольника со сторонами в 3, 4 и 5 локтей один угол прямой. Такой треугольник до сих пор называется «египетским»(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 25

Египтяне наиболее точно определили число Пи. Важность этого открытия нам с вами еще предстоит понять. Число п- это величина постоянная и равна отношению длины окружности к ее диаметру. В папирусе Райнда приводится значение в десятичном приближении 3,16. С помощью этого числа можно вычислить площадь круга, а следовательно и объем пространственных тел, в основании которых лежит окружность (цилиндр). В папирусах также есть формулы для нахождения объема усеченной пирамиды, призмы, куба, параллелепипеда. Зная объем пирамиды, можно подсчитать, сколько камня необходимо подготовить для строительства, сколько рабов привлечь и определить сроки строительства.математика древнего Египта(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 26

Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты. Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. математика древнего Египта(c) Коробейникова Н.А.

Слайд 27

.

lusana.ru

Презентация по теме "История математики"

Слайд 1

Слайд 2

математика Матема́тика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов

Слайд 3

Для чего нужна математика? Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель .

Слайд 4

Развитие математики Развитие математики началось с создания практических искусств счёта и измерения линий , поверхностей и объёмов .

Слайд 5

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев . Древняя математика

Слайд 6

История В 1701 году императорским указом была учреждена в Сухаревой башне математически-навигацкая школа, где преподавал Л. Ф. Магницкий . По поручению Петра I он написал (на церковно-славянском) известный учебник арифметики ( 1703 ), а позже издавал навигационные и логарифмические таблицы. Учебник Магницкого для того времени был исключительно добротным и содержательным.

Слайд 7

Деление суток В 1136 году новгородский монах Кирик написал математико-астрономическое сочинение с подробным расчётом даты сотворения мира. Полное наименование его сочинения таково: « Кирика диакона и доместика Новгородскаго Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет». Помимо хронологических расчётов, Кирик привёл пример геометрической прогрессии, возникающей от деления суток на всё более мелкие доли; на одной миллионной Кирик остановился, заявив, что «более сего не бывает». Кирик Новгородскаго Антониева монастыря

Слайд 8

Интересные факты Расчёт даты православной Пасхи Единственной задачей, выходящей за рамки хозяйственных потребностей, был расчёт даты православной Пасхи, требующий незаурядных познаний в астрономии и математике. Пришлось организовать специальную делегацию, возглавленную образованным новгородским архиепископом Геннадием Гонзовым , которая отправилась в Рим за консультациями. Вояж закончился успешно, делегаты привезли таблицы пасхалий на 70 лет вперед и методику её составления. Позже, в 1539 году, при архиепископе Новгородском Макарии , была составлена пасхалия на следующую тысячу лет.

Слайд 9

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным » Блез Паскаль

Слайд 10

Всем спасибо за внимания!

nsportal.ru

Презентация на тему "математика в древнем Востоке" по математике

Презентация по слайдам

Слайд №1

Текст слайда: Выполнил учащиеся 8 «а» класса: Монастырный Артём. Школа 639 г. Москвы 2012 г. Математика Древнего Востока и Китая.

Слайд №2

Текст слайда: 1.Титульный лист. 2.План. 3.Древний восток. 4.Методы вычисления. 5.Геометрия в странах пирамид. 6.Возникновение шестидесятеричной системы вычисления. 7.Китай в картинках. 8.Рукописи. 9.Счёт. 10.Теория чисел. 11.Геометрия в Китае. 12.Геометрия оригами. 13.Историческая справка. 14.Базовые формы. 15.Вывод. 16. Список используемой литературы. План:

Слайд №3

Текст слайда: Древний Восток

Слайд №4

Текст слайда: Методы вычислений Все правила счета древних египтян основывались на умении складывать и вычитать, удваивать числа и дополнять дроби до единицы. Умножение и деление сводили к сложению при помощи особой операции многократного удвоения или раздвоения чисел. Выглядели такие расчеты довольно громоздко.

Слайд №5

Текст слайда: Геометрия в странах Пирамид... Известно, что в середине 1 тысячелетия до н. э. для построения прямого угла египтяне использовали веревку, разделенную узлами на 12 равных частей. Концы веревки связывали и затем натягивали на 3 колышка. Если стороны относились как 3:4:5, то получался прямоугольный треугольник. И это-единственный прямоугольный треугольник, который знали в Древнем Египте. В папирусах нет задач, как-либо связанных с теоремой Пифагора, хотя до расшифровки математических текстов существовало мнение, что древние египтяне были с ней знакомы.

Слайд №6

Текст слайда: Как возникла шестидесятеричная система счисления? Шестидесятеричная система счисления, по-видимому, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами Месопотамии -шумерами и аккадцами. У шумеров»денежной единицей» служила мина-кучка серебра. Это была крупная сумма, и при продаже недорогих товаров ее обычно делили пополам, а каждую половину еще на три части, так, что шестая часть мины широко использовалась при расчетах. У аккадцев в ходу была своя монета-шеккель. При сделках между шумерами и аккадцами шестая часть мины приравнивалась к 10 шеккелям, т.е. мина составляла 60 шеккелей.В результате появились знаки для чисел 1, 10, 60, 600,3600. Это произошло около 5 тыс. лет назад. Знаки выдавливались тупым концом палочки для письма на глиняных табличках. Позднее они превратились в клинья и уголки.

Слайд №7

Текст слайда: Китай

Слайд №8

Текст слайда: Наиболее ранние из дошедших до нас китайских математических текстов относится к концу 1 тысячелетия до н. э. Во 2 веке до н. э были написаны математико-астраномический «Трактат об измерительном шесте» и «Математика в девяти книгах». Позднее, уже в 7 веке, оба сочинения вошли в сборник «Десять классических трактатов», который изучали в течении многих столетий. II век до н. э. Рукописи

Слайд №9

Текст слайда: С глубокой древности счет в Китае вели десятками. Примерно с 4 века до н. э стали считать с помощью специальных палочек. Они были в ходу на протяжении более полутора тысячи лет. Палочки раскладывали на счетной доске, которая, как полагают была разлинована на строки и столбцы. Если какой-то разряд в числе отсутствовал, то соответствующая ячейка оставалась пустой. Так что китайская нумерация с помощью счетных палочек- древнейшая из десятичных позиционных систем. Счет

Слайд №10

Текст слайда: Теория чисел В трактате «Математика в девяти книгах» объясняется, как извлечь квадратный и кубический корни с помощью формулы квадрата и куба суммы двух чисел. Поскольку китайские математики вели счет на доске, их способ имел некоторые особенности. Позже он был обобщен для случая любого корня и вообще для численного решения уравнения n-й степени. Метод получил название «тянь-юань» (буквально небесный элемент) -так китайцы обозначили неизвестную величину. Впоследствии метод «тянь-юань» развили и разработали китайские алгебраисты 13-14 веков.

Слайд №11

Текст слайда: Геометрия Геометрия в Древнем Китае не развилась в самостоятельную науку, как это произошло в Древней Греции. В первой книге «Математики в девяти книгах» приводятся отдельные правила измерения площадей прямоугольника, треугольника, трапеции, круга, его сектора и сегмента. В пятой книге рассматриваются объемы прямого параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, прямые призмы с трапецеидальным и треугольным основаниями, пирамиды с квадратными и прямоугольными основаниями и другие геометрические фигуры.

Слайд №12

Слайд №13

Текст слайда: Историческая справка. Оригами- искусство складывания из бумаги, без ножниц и клея. «Ори» в переводе с японского «складывать», «гами»- бумага.  

Слайд №14

Слайд №15

Текст слайда: Со времён людей Древнего Востока известно, что занятие математикой приучает правильно и последовательно мыслить, рассуждать. Математика раскрывает человеку особый мир чисел и фигур, окружающий нас. Вывод:

globuss24.ru

История математики и интеречные факты о ней

Слайды и текст этой презентации

Слайд №1

Научный руководитель:Лукьянова Н.Ф.

Экскурсияв историю математики

Слайд №2

Цель работы:Выяснить:где и когда зародилась математика;как записывали числа в древности разные народы;какими числами мы пользуемся в настоящее время.

Слайд №3

Тезисы:что такое математика,что такое цифры и числа,как записывались числа,что такое египетские цифры,что такое римские цифры,как выглядели китайские цифры,сегодняшняя система счисления,зачем нужна геометрия.

Слайд №4

Что такое математикаМатематика зародилась в VI -V в. до н. э. в Древней Греции. Затем она появилась у арабов, а несколько позже дошла до европейцев. Термин «математика» произошел от греческого слова mathema, что означает — наука, учение, знание.Математика занимается изучением чисел и величин, их сходствами и отличиями. Изучая математику, мы находим ответы на многие вопросы, объясняем форму и объем предметов, находим способы решения многих задач. Математика включает в себя различные разделы: алгебру, геометрию, арифметику, логику и многие другие.

Слайд №5

Египетские цифрыЦифры — одно из древнейших изобретений. Из цифр 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 мы складываем числа и все время пользуемся ими: при покупке и продаже, при необходимости позвонить кому-то по телефону, измерить, сосчитать, написать, купить, продать и т. д.Древние люди, чтобы показать какое-то количество чего-либо, пользовались пальцами рук и ног.Первые написанные цифры появились в Египте около 5000 лет назад. Они представляли собой черточки на дереве или камне. Египтяне писали еще на папирусе и на мягкой глине. Цифры изображали и иероглифами, при этом у каждой цифры от 1 до 10, у десятков, сотен, тысяч и миллионов был свой знак.

Слайд №6

В Древнем Вавилоне цифры записывались с помощью клинописных знаков.Чтобы изобразить цифры, римляне пользовались буквами: I означала число 1; V.- 5; X — 10; L — 50; С — 100; D — 500, М — 1000. Существовали определенные правила, по которым должны были записываться числа:если меньшая цифра находится слева от большей, то она вычитается, если справа — то прибавляется. Например, если поставить цифру I (1) перед числом. V (5), то получится цифра IV (4), а если ту же самую единичку поставить после V, то получится VI(6). В настоящее время римские числа применяют там, где это удобно: в литературе (нумерация глав), на циферблате часов.

Слайд №7

Слайд №8

Во второй китайской системе счисления число 6789 выглядело бы так:

т.е. 6*1000 + 7*100 + 8*10 + 9.

Слайд №9

Что мы знаем о нашей системе исчисленияЦифры, которые мы используем в повседневной жизни, называются арабскими. Они были переняты арабами у индийцев. Индийскую систему записи впервые применил арабский ученый Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, который написал книгу, от названия которой произошли слова «алгебра», «алгоритм».

Слайд №10

Появление геометрииГеометрия — это раздел математики, который изучает формы предметов и их пространственные отношения. Геометрия появилась у древних греков. Греки переняли у египтян ремесло измерения земли и объемов тел, и превратили его в науку. Греческий математик Евклид в III веке до нашей эры написал книгу, поэтому геометрия греков так и называется — евклидовой или элементарной.

Слайд №11

Вывод:Математика зародилась в VI -V в. до н. э. в Древней Греции.Еще в древности разные народы записывали цифры по разному.В математике находятся ответы на многие вопросы, объясняется форма и объем предметов, находятся способы решения задач с помощью различных действий.

volna.org

Презентация - История развития математики

Текст этой презентации

Слайд 1

История развития математики

Слайд 2

СодержаниеМатематика - это ?Возникновение арифметики и геометрииДревний ВостокВавилонДревняя ГрецияЗаключение

Слайд 3

Математика - это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач.

Слайд 4

Математика в системе человеческих знаний есть раздел, занимающийся такими понятиями, как количество, структура, соотношение и т. п. Развитие математики началось с создания практических искусств счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов. Счёт долгое время оставался только вещественным — использовались пальцы, камешки, пометки и т. п. С распространением счёта на большие количества появилась идея считать не только единицами, но и пакетами единиц, содержащими, например, 10 объектов. Эта идея немедленно отразилась в языке, а затем и в письменности.

Слайд 5

Египет Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было.

Слайд 6

Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян. Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач).

Слайд 7

В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения П = 3,1605 (погрешность менее 1 %). Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды. О более раннем ходе развития математики в Египте сведений нет никаких.

Слайд 8

Иероглифическая запись уравнения

Слайд 9

Вавилон Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.

Слайд 10

Вавилонские цифры

Слайд 11

Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора.

Слайд 12

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников.

Слайд 13

Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. Греки подошли к использованию математики таким образом. Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: «Природа разговаривает с нами на языке математики» (Галилей). Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомы, постулаты). Затем с помощью логических рассуждений из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика. Греки проверили справедливость этого тезиса во многих областях: астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже — механика.

Слайд 14

Попытка пифагорейцев положить в основу мировой гармонии целые числа была поставлена под сомнение после того, как были обнаружены иррациональные числа. Платоновская школа (IV век до н. э.) выбрала иной, геометрический фундамент математики. На этом пути были достигнуты величайшие успехи античной математики (Евклид, Архимед, Аполлоний Пергский и другие).

Слайд 15

Греческая математика впечатляет прежде всего богатством содержания. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония и т. д. Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки). Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию. В этих двух отношениях древнегреческая математика вполне родственна современной.

Слайд 16

ЗаключениеИтак, я узнала, что развитие математики началось с создания практических искусств счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов.

topslide.ru

• 
  Этическая мысль древнего китая
• 
  Обереги древних славян женские
• 
  Религия древнего вавилона кратко
• 
  Женские обереги древних славян
• 
  Обязательственное право древнего китая
• 
  Древняя индия общие сведения
• 
  Беотия в древней греции
• 
  Классика архитектура древней греции
• 
  Древнее название реки урал
• 
  Боги древнего египта амат
• 
  Фото идолов древних славян