О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида. Геометрия в древней греции
Геометрия в Древней Греции.
Геометрия в Древней Греции
Откуда взялась геометрия? Кто создал эту науку? Ответы на эти вопросы ученые высказали в предположениях. В 7 веке до н.э. огромное развитие геометрия получила в Греции. Была ли она туда «завезена» или родилась в умах философов и деятелей науки этой страны, никто не знает.
Известно, что геометрия не терпит долгих рассуждений. Эта наука точная. Греки, с присущим им расчетом, холодностью ума и прекрасной логикой довольно хорошо развили это направление математики.
В каких сферах применяли эту науку?
Считается, что греки пользовались геометрическими формулами египтян для землемерия. Но в процессе применения, разработали целую науку. Они измеряли и выверяли объем различных тел. Греки систематизировали геометрические понятия, изобрели теоремы и доказательства. Центром геометрического учения в те времена, были разработки Евклида в период примерно 300-350 гг. до н.э. Этот ученый начал свои исследования с простейших форм. Элементарные тела рассматривались им с разных точек зрения. Так были выведены аксиомы и сделаны первые открытия. Евклид рассматривал:
Прямые.
Отрезки.
Многоугольники.
Многогранники.
Конусы.
Шары.
Цилиндры.
Пирамиды.
Он анализировал их на плоскости, вычисляя площади и объемы. В рукописи Евклидовых «Начал», которые были созданы в 14 веке, есть иллюстрация. На ней изображена женщина, которая обучает детей основам геометрии. Это говорит о том, что все без исключения свободные жители Древней Греции постигали основы наук.
Откуда произошли самые известные геометрические названия?
Многие из названий геометрических тел взяты из обихода Древних греков. Например, на языке греков скалку именовали «каландер». Ученые взяли за основу это понятие для определения округлых тел и сейчас такие формы называют цилиндрическими. Шишка ели – «конос». Отсюда – конус – все предметы, похожие по форме на шишки. По подобию египетских пирамид, все тела такого вида называли «пирамиды».
Параллельные прямые получили свое название от понятия «идти рядом». Параллелепипед – близкий родственник этих слов. А столик, трапециевидной формы, называли «тетрапецион». В «трапецию» похожие фигуры превратились позже.
Кто стоял у истоков?
Исследователи предполагают, что основы геометрии греков заложили последователи Ионийской школы. Ее создатель -Фалес Милетский. Этот ученый был титулован званием мудреца. В молодости философ и математик побывал в Египте. Но тогда он еще не занимался науками. Историки полагают, что он торговал. В те годы правители Египта только открыли возможность пребывания на их землях иностранцев. Приезжали в страну фараонов в большинстве своем купцы. Фалес, занимающийся торговыми отношениями, не покинул этой страны скоро. Его заинтересовали имеющиеся научные разработки египтян. Фалес побывал в Мемфисе и Фивах. С важными познаниями в области астрономии и математики, он приехал на Родину и открыл в Греции философскую школу.
Известно, что именно Фалес занялся доказательством теорем о всевозможных равенств. Он первый из всех древнегреческих ученых понял, что диаметр разделяет пополам круг. Но историкам не известно, сам ли Фалес додумался до этих идей и вывел большинство доказательств или позаимствовал мысли у египтян. Фалес был легендарным математиком и ученым. Считается, что это он предсказал солнечное затмение, которое случилось в 585 г. до н.э. Но полное собрание сочинений Фалеса состояло всего из пары сотен стихосложений.
Не менее значимыми стали труды Пифагора. Он был учеником Фалеса и создал свою математическую школу. Пифагор, как и Фалес, побывал в Египте, прожив там несколько десятилетий. Перебравшись в Вавилон, он и там постигал азы различных учений.
Некоторые современники нашли свидетельства того, что Пифагор участвовал в Олимпийских играх в качестве боксера и весьма в этом преуспел. Известно, что он занимался пророчествами. Чтобы ему верили люди, нужно было знать множество наук. В их числе:
Геометрия.
Философия.
Психология.
Демагогия.
Астрономия.
О Пифагоре ходило много легенд. Некоторые из его учеников распространяли слухи о том, что учитель может появляться в нескольких местах одновременно, а когда он шел через одну из рек, она разлилась. Все эти небылицы, скорее всего, сочинила ученики математика, чтобы предать имени Пифагора загадочности и значимости.
Пифагор имел одну особенность, которую позже подхватило не одно поколение ученых. Он присваивал себе открытия своих учеников. В школе Пифагора был издан указ о том, что все достижения учеников записываются на имя Пифагора. Верные его ученики пошли еще дальше в реализации этой идеи. Они и после смерти Пифагора присваивали ему свои открытия. Но решения практически всех геометрических задач последователи пифагорейской школы тщательно скрывали.
Но один из учеников Пифагора раскрыл тайны геометрии. Этого не произошло бы, но судьбоносный случай нарушил каноны школы. Последователь потерял деньги общины, и ему необходимо было вернуть сумму в «общий котел». В результате, после долгих обсуждений, было принято коллегиальное решение – разрешить проштрафившемуся ученику преподавать геометрию за деньги. Был издан учебник по геометрии «Предание Пифагора».
К 3 веку до н.э. геометрия приобрела очертания полноценной науки с методиками решения задач, описаниями доказательств. Греки издали несколько учебных пособий по геометрии и открыли научные школы.
После смерти Александра Македонского, когда его владения были поделены, больше всего геометрическая наука получила распространение в царстве Птолемея. Правитель покровительствовал любым наукам и привлекал в свое государство деятелей науки, культуры, философии. В Александрии находились гигантская библиотека и музей. Здесь жил Евклид. Известно, что Птолемей решил было изучать геометрию, но она ему не далась. Тогда он вызвал Евклида и спросил, нет ли другого, более простого, пути в познании сей науки, на что математик ответил фразой «В геометрии нет царского пути».
old.gidvgreece.com
Геометрия Древней Греции — Iteach
Материал из ИнтеВики — обучающей площадкой для проведения тренингов программы Intel
Древняя Греция
Дату появления геометрии, как науки, можно определить довольно точно -VIвек до нашей эры. Древнегреческий ученый Фалес Милетский считается одним из первых геометров. Он причислен к семи мудрецам древности, среди которых он первый. Фалес решил следующие задачи: предложил способ определения расстояния до корабля на море; вычислил высоту Египетской пирамиды царя Хеопса по длине отбрасываемой тени; доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника; ввел понятие движения; доказал второй признак равенства треугольников и применил его на задаче; решил задачу о равных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла. Название многоранников пришли к нам из Древней Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр","гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: четырехгранник, восьмигранник, шестигранник, двенадцатигранник, двадцатигранник.Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал Евклида". Их еще называют телами Платона(великий мыслитель Древней Греции ок.428-348 до н.э.), т.к. они занимали важное место в филисофской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности их стихии. Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр-воду,т.к. он обтекаемый; куб- землю,т.к. он устойчивый; октаэдр-воздух, т.к. он самый воздушный. Пятый многогранник додекаэдр воплощал в себе все "Сущее", символизировал все мироздание, считался главным. Гармоническое отношение древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них связаны такой пропорцией: земля/вода=воздух/огонь. Атомы стихий настраивались Платоном в совершенных консонансах(приятное созвучие), как четыре струны лиры.Надо сказать, что своеобразные отношения в платоновых телах являются чисто умозрительными и не имеют под собой никакой геометрической основы.
Литература:
http://www.refstar.ru/data/r/id.10497_1.html
http://www.2devochki.ru/49/25561/1.html
Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами школьного учебника математики 10-11. М. Просвещение, АО «Учебная литература»,1996.
Смышляев В.К. О математике и математиках. Йошкар-Ола. Марийское книжное изд-во,1977.
Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. М., Наука, 1976
Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами школьного учебника математики 10-11. Книга для учащихся. М. Просвещение, 1997
wiki.iteach.ru
1.2. О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида. Призма
Похожие главы из других работ:
Алгоритмы с многочленами
2.4. Алгоритм Евклида
Алгоритм Евклида - метод для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, а также двух многочленов от одного переменного...
Графики и их функции
1.4 Возникновение и понятие функции в Древней Греции
В Древней Греции наука приняла иной характер, чем в Египте и в Вавилоне. Появились профессиональные ученые, которые изучали саму математическую науку, занимались строгими логическими выводами одних утверждений из других. Многое из того...
Знаменитые задачи древности: удвоение куба
Глава 2. Решение задачи в Древней Греции после Архита. Решение с помощью конических сечений
Возможно, в связи с тем, что задача об удвоении куба продолжала привлекать к себе внимание ученых, а решение ее Архитом представлялось им сложным...
Использование дидактических игр для развития познавательной деятельности 6-классников
1.2. Дидактическая игра и ее значение в развитии мотивационной сферы познания деятельности
Сущность дидактической игры заключается в том, что ученики решают умственные задачи, предложенные им в занимательной игровой форме, сами находят решения, преодолевая при этом определенные трудности. Ученик воспринимает умственную задачу...
История развития математики
2.3 Упадок Греции
После завоевания Египта римлянами в 31 до н.э. великая греческая александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утверждал, что в отличие от греков, римляне не мечтатели, а потому применяют свои математические знания на практике...
История формирования понятия "алгоритм". Известнейшие алгоритмы в истории математики
3.1 Алгоритм Евклида
Алгоритм Евклида является универсальным способом, который позволяет вычислять наибольший общий делитель двух положительных целых чисел. Описание алгоритма нахождения НОД делением: 1. Большее число делим на меньшее 2. Если делится без остатка...
Кольцо целых чисел Гаусса
1.3 НОД. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА.
Мы пользуемся обычным для колец определением наибольшего общего делителя. НОДом двух гауссовых чисел называется такой их общий делитель, который делится на любой другой их общий делитель. Как и во множестве целых чисел...
Математика в современном мире
2. Аксиоматический метод построения научной теории. Начала Евклида как образец аксиоматического построения научной теории. История создания неевклидовой геометрии
Создание дедуктивного или аксиоматического метода построения науки является одним из величайших достижений математической мысли. Оно потребовало работы многих поколений ученых...
Математика в средние века
2. Математика Древней и Средневековой Индии
Еще в середине III тысячелетия до н.э. в долине Инда существовала развития цивилизация, основанная первоначальным населением Индии. К VII-V в.в. до н.э. относятся первые индийские письменные математические памятники. В I тысячелетии до н.э...
Математическое мышление младших школьников
1.2 Роль нестандартных задач в развитии математического мышления младших школьников
Решение задач является основным видом математической деятельности учащихся в школе. Решение задач - вовсе не привилегия математики. Все человеческое познание есть не что иное...
Математическое мышление младших школьников
Глава 2. Методика применения нестандартных задач в развитии математического мышления младших школьников
...
Математическое мышление младших школьников
2.2 Использование различных способов решения нестандартных задач в развитии математического мышления младших школьников
Решение нестандартных задач составлением уравнения. Для этого необходимо: провести разбор задачи с целью выбора основного неизвестного и выявления зависимости между величинами...
Развитие понятия "Пространство" и неевклидова геометрия
1.2 Постулаты Евклида
Евклид - автор первого дошедшего до нас строгого логического построения геометрии. В нем изложение настолько безупречно для своего времени...
Расширение понятия числа
3.2.1. Отрицательные числа в Древней Азии
Положительные количества в китайской математике называли «чен», отрицательные - «фу»; их изображали разными цветами: «чен» - красным, «фу» - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия...
Теория остатков
1 Алгоритм Евклида
...
math.bobrodobro.ru
О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида
Ученые и философы Древней Греции восприняли и переработали достижения культуры и науки Древнего Востока. Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс и др. ездили в Египет и Вавилон для изучения музыки, математики и астрономии. Не случайно зачатки греческой геометрической науки связаны с именем Фалеса Милетского, основателя ионийской школы. Ионийцы, населявшие территорию, которая граничила с восточными странами, первыми заимствовали знания Востока и стали их развивать.
Ученые ионийской школы впервые подвергли логической обработке и систематизировали математические сведения, позаимствованные у древневосточных народов, в особенности у вавилонян. Фалесу, главе этой школы, Прокл и другие историки приписывают немало геометрических открытий. Об отношении Пифагора Самосского к геометрии Прокл пишет в своем комментарии к “Началам” Евклида следующее: “Он изучал эту науку (т. е. геометрию), исходя от первых ее оснований, и старался получать теоремы при помощи чисто логического мышления”. Прокл приписывает Пифагору, кроме известной теоремы о квадрате гипотенузы, еще построение пяти правильных многогранников.
Достоверных сведений о жизни и научной деятельности Пифагора не сохранилось. Ему приписывается создание учения о подобии фигур. Он, вероятно, был среди первых ученых, рассматривавших геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как абстрактную логическую науку.
В школе Пифагора было открыто существование несоизмеримых величин, т. е. таких, отношение между которыми невозможно выразить никаким целым или дробным числом. Примером может служить отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны, равное Ц2. Число это не является рациональным (т. е. целым или отношением двух целых чисел) и называется иррациональным, т.е. нерациональным (от латинского ratio - отношение).
Пифагорейцы не знали других чисел, кроме рациональных. Построив диагональ квадрата, сторона которого равна 1, они констатировали, что она не может быть выражена никаким числом, так как для них не было других чисел, кроме целых и дробных. Этот факт привел в большое смущение пифагорейцев, так как в основе их философии лежало понятие о числе как основе всех вещей и явлений природы. Но вот эта великая основа - число - не в состоянии выразить длины простого отрезка в простой фигуре - диагонали квадрата. Вот почему открытие несоизмеримых величин явилось большим ударом по учению Пифагора и пифагорейцы долго его держали в строгой тайне.
Согласно преданию, ученик Пифагора, раскрывший публично эту тайну, был наказан богами и погиб во время кораблекрушения. Открытие несоизмеримых величин было важным поворотным пунктом в развитии античной математики. Узнав, что существуют отношения величин, не выражаемые никакими рациональными числами, древнегреческие ученые стали представлять величины не арифметически, а геометрически, не числами, а отрезками. Таким образом, возникла геометрическая алгебра, а потом и теория отношений Евдокса.
Выполнила: студентка группы ПДО – 2.2Михайлик Ксения
Волгодонск 2017
Содержание
Введение………………………………………….3
Начало древнегреческой геометрии……………4
Общая характеристика “Начал” Евклида………9
Геометрические книги “Начал”…………………14
Заключение……………………………………….18
Список использованной литературы……………19
Введение
Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.
Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук –геометрию. Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе, где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков
Начало древнегреческой математики
В XI-IX вв. до н.э. на территории Греции происходит переход от первобытнообщинного строя к рабовладельческому. В VIII-VI вв. до н.э. там устанавливается рабовладельческий строй и образуются города-государства.
Помимо материковой части Греции, расположенной на Балканском полуострове, многочисленных островов и побережья Малой Азии (нынешней Турции), греки с давних пор стали заселять и другие земли, в том числе берега Черного и Азовского морей. Много греческих колоний было на побережье Италии.
В VI l в. до н.э. в результате народных восстаний в большинстве греческих городов господство рабовладельческой аристократии сменяется правление народа – демократией, конечно, ограниченной, рабовладельческой. В Vв. до н.э. греческие города, объединившись вокруг Афин, отразили нашествие страшного врага – Персии. Большая часть Vв. до н.э. – это золотой век Афин, они становятся политическим и культурным центром Греции. За короткий срок греки добились больших успехов в науках: математике, механике, философии, астрономии; в искусстве: скульптуре, живописи, архитектуре; создали замечательные произведения литературы (мифы, трагедии и комедии, поэмы Гомера “Илиада” и “Одиссея”), театр, начали проводить олимпийские игры.
Культура, наука и искусство древней Греции представляют собой уникальное явление в истории. Почему же небольшой народ за сравнительно короткое время достиг поразительных результатов в этих областях? Главная причина заключалась в демократическом правлении. Значительная часть свободного населения имела возможность участвовать в развитии культуры, науки и искусства. Важные и спорные вопросы решались на народных собраниях и в судах. Там и тут нужно было уметь тщательно аргументировать, доказывать свою точку зрения и убедительно опровергать аргументы противника, в частности, приводя их к нелепости. Отсюда в науку, в первую очередь в математику проникло доказательство: например, отсюда происходит метод доказательства от противного. Другая причина – географическое положение Греции. Греки были вынуждены издавна заниматься мореплавание и кораблестроением: это было необходимо для связи между городами, зачастую отделенными друг от друга большим расстоянием по морю, и, в частности, для торговли, поскольку греческие города многие предметы потребления могли получать только из других городов или даже из других стран. Для нужд мореплавания и кораблестроения приходилось развивать строительное дело, механику, астрономию и математику. Связи греческих городов с соседними странами давали грекам возможность познакомиться с культурными и научными достижениями соседей.
infourok.ru
Геометрия в античной Греции. Введение
Геометрия в античной Греции.
Введение
Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки. Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше. Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом, заложить начала геометрии как дедуктивной науки.
Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?
Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?
К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей. Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука.
К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей. Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука.
Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с VI столетия до н.э. и по VI век. Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний:
Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с VI столетия до н.э. и по VI век. Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний:
Необыкновенный расцвет науки и культуры был тесно связан с общим подъемом греческого производства 6 - 4 в.в. до н.э., жизненными потребностями людей. Проблемы механики, астрономии, строительства, архитектуры, мореплавания требовали совершенствования математических методов, начиная от вычислительной геометрии и до учения об отношениях, способах определения площадей, объемов, центров тяжести.
Необыкновенный расцвет науки и культуры был тесно связан с общим подъемом греческого производства 6 - 4 в.в. до н.э., жизненными потребностями людей. Проблемы механики, астрономии, строительства, архитектуры, мореплавания требовали совершенствования математических методов, начиная от вычислительной геометрии и до учения об отношениях, способах определения площадей, объемов, центров тяжести.
Большое значение для развития наук имела общественно - политическая жизнь городов - полисов, особенно после установления демократии. В математике так же, как и в политических или судебных спорах, становилось нужным давать точные определения понятий, развивать строгие обоснования. В это время возникли первые философские школы, которые логически объясняли свое миропонимание, исходя из небольшого числа положений, принимаемых без доказательства. Такой логический подход был введен также в геометрию и скоро стал в ней основным методом установления истинности предложений. Как и естествознание, математика, начиная с самого своего формирования как науки, явилась ареной борьбы материализма и идеализма. Выступая против религиозных мифологических фантазий, древнегреческие философы, разделявшие стихийно-материалистические взгляды, искали в самой природе начало бытия, и математика служила средством, содействовавшим им в этих поисках. Между тем философы-идеалисты видели в числах начало всех вещей, а в математике - основу всей науки. Таким образом, пока она не обособилась от философии, борьба двух мировоззрений происходила непосредственно внутри нее самой.
Большое значение для развития наук имела общественно - политическая жизнь городов - полисов, особенно после установления демократии. В математике так же, как и в политических или судебных спорах, становилось нужным давать точные определения понятий, развивать строгие обоснования. В это время возникли первые философские школы, которые логически объясняли свое миропонимание, исходя из небольшого числа положений, принимаемых без доказательства. Такой логический подход был введен также в геометрию и скоро стал в ней основным методом установления истинности предложений. Как и естествознание, математика, начиная с самого своего формирования как науки, явилась ареной борьбы материализма и идеализма. Выступая против религиозных мифологических фантазий, древнегреческие философы, разделявшие стихийно-материалистические взгляды, искали в самой природе начало бытия, и математика служила средством, содействовавшим им в этих поисках. Между тем философы-идеалисты видели в числах начало всех вещей, а в математике - основу всей науки. Таким образом, пока она не обособилась от философии, борьба двух мировоззрений происходила непосредственно внутри нее самой.
Опыт философских школ
Первой среди научных и философских школ древней Греции была ионийская (VI в. до н.э.). Ее ученые впервые стали заниматься геометрией, однако строгой геометрической системы не создали. У них имелось лишь собрание правил, найденных эмпирическим путем, которыми они пользовались при конкретных построениях.
Представителем новой формы рационального мышления в математике, основателем ионийской школы считается Фалес Милетский (640 - 548 г.г. до н.э.). Во время путешествий он посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией.
Представителем новой формы рационального мышления в математике, основателем ионийской школы считается Фалес Милетский (640 - 548 г.г. до н.э.). Во время путешествий он посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией.
Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени.
В геометрии ему приписывают ряд утверждений. Вот первое из них: «Диаметр делит окружность (круг) пополам». Доказательством служил рисунок - круг, разделенный на равные секторы. Он обосновал также и другие: "Углы при основании равнобедренного треугольника равны", второй признак равенства треугольников. Фалес мыслил углы не как величины, а как фигуры, имеющие некоторую форму.
В этой школе был введен процесс обоснования как необходимый компонент математической деятельности, что являлось отличительной чертой их математики. Свое существование школа прекратила после падения Милета, завоеванного персами в 494 году до н. э.
Дальнейшее развитие математики происходило в другой древнегреческой школе, основателем которой был легендарный Пифагор (564-473 г.г. до н. э.).
Дальнейшее развитие математики происходило в другой древнегреческой школе, основателем которой был легендарный Пифагор (564-473 г.г. до н. э.).
Ученый был, по преданиям, уроженцем острова Самос. Он учился у Фалеса и Анаксимандра. По совету первого Пифагор отправился для усовершенствования своих знаний в Египет, где прожил около 22 лет и познакомился с теми математическими сведениями, которые хранились жрецами со времен глубокой древности. Возвратившись в Грецию, он основал в Кротоне (южная Италия) научную школу, больше походившую на политическую партию и религиозное братство. Философия пифагорейцев стремилась обосновать вечный и неизменный мировой порядок, а вместе с ним и власть аристократии.
Пифагор и его ученики считали, что с помощью чисел можно выразить все закономерности мира, они являлись основой всех вещей и явлений природы. Пифагорейцы изображали числа в виде точек, группируемых в геометрические фигуры, и называли их фигурными. Так, среди них они выделяли плоские и телесные. Точка, изображавшая единицу была неделимой и имела вокруг себя "поле". Поэтому каждое число можно было задать не только при помощи точек, но и квадратных полей.
Пифагор и его ученики считали, что с помощью чисел можно выразить все закономерности мира, они являлись основой всех вещей и явлений природы. Пифагорейцы изображали числа в виде точек, группируемых в геометрические фигуры, и называли их фигурными. Так, среди них они выделяли плоские и телесные. Точка, изображавшая единицу была неделимой и имела вокруг себя "поле". Поэтому каждое число можно было задать не только при помощи точек, но и квадратных полей.
Работу подготовили Нурмухаметова Ирина и Звонарёва Екатерина, ученицы 8а класса СШ№22 г.Костаная
Работу подготовили Нурмухаметова Ирина и Звонарёва Екатерина, ученицы 8а класса СШ№22 г.Костаная
rpp.nashaucheba.ru
Геометрия в Древней Греции | Бесплатные курсовые, рефераты и дипломные работы
Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.
Геометрия , по свидетельству греческих историков, была перенесена вГрецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.
Великий ученый … Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук –геометрию. Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе, где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков
Считается, что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно:
Ø вертикальные углы равны;
Ø имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;
Ø углы при основании равнобедренного треугольника равны;
Ø диаметр делит круг пополам;
Ø вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Центральное место среди античных трудов по геометрии занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом.
Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, покоторой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.
Своими учебниками (то есть книгами «Начала») Евклид охватил всю элементарную математику той эпохи. «Начала» состоят из 13 книг. Первые четыре посвящены геометрии на плоскости. Каждую книгу он начинает с пяти аксиом и постулатов. В первой книге излагается планиметрия прямолинейных фигур: устанавливаются их свойства, заканчивается прямой и обратной теоремой Пифагора. Во второй книге излагается основы геометрической алгебры. Третья книга посвящена свойствам круга, в четвертой строятся правильные п-угольники.. 11 книга посвящена стереометрии. Она содержит основные теоремы о прямых и плоскостях в трехмерном пространстве, задачи на построение, например как опустить перпендикуляр из данной точки на данную плоскость. 12 книга посвящена решению задачи о квадратуре круга. 13 книга излагает учение о правильных многогранниках. В целом творение Евклида величественно. Созданная им система просуществовала более двух тысяч лет. Вплоть до XX века геометрию преподавали по популярным переводам этой книги. Но последующие математики не во всем соглашались с системой аксиом и определений и пытались ее улучшить. Некоторые оказались ненужные, например, что прямые углы равны. Это очевидно из других аксиом. Особенное неудовлетворение всегда вызывал пятый постулат, утверждавший: что через любую точку плоскости можно провести только одну прямую параллельную данной. Многие считали ее теоремой и пытались ее неудачно доказать.
Средние века
Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода. Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.
