История современного города Афины.

Древние Афины
История современных Афин

Старинные задачи Китая, Руси, Древнего Египта. Древняя китайская задача

ПРИМЕНЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ЗАДАЧ ДРЕВНЕГО КИТАЯ

Древний Китай − легендарная древняя империя на территории современного Китая − знаменит не только своими памятниками архитектуры, но и значительным вкладом в развитие наук, в том числе и математики. Счет предметов на самых ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Потребности измерения (напр., количества зерна, длины дороги) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел, а также разработке приемов выполнения арифметических действий над дробями.

В работах китайских математиков наблюдается интерес к общим алгебраическим методам и присутствует высоко разработанная техника вычисления. В сборнике «Десять классических трактатов по математики» («Десятикнижье»), который написан на протяжении III-VI вв. н.э., большинство текстов безымянные и различны по содержанию. Однако некоторые заголовки трактатов содержат имена авторов и обладают общими свойствами.

Математические исследования содержатся в сочинении «Математика в девяти книгах». Систематизированный материал включает в себя: правила действия с дробями, алгоритм Евклида, пропорции и прогрессии, правила извлечения корней, вычисление различных площадей и объёмов, теорему Пифагора и применение подобия прямоугольных треугольников, формулы для пифагоровых чисел, вопросы практической геометрии, решение системы линейных уравнений и т.д.

С нашей точки зрения задачи Древнего Китая имеют большой гуманитарный потенциал в обучении математике, они способствуют неординарному развитию логического мышления школьников. Приведем некоторые задачи для организации учебной деятельности.

Китайская версия пифагоровой тройки: 3 × 4 × 5.

В комментариях к этой книге указывается, что доказательство теоремы основывалось на следующем чертеже (см. рис.1): большой квадрат a+b2 больше, чем квадрат гипотенузы c2, на четыре прямоугольных треугольника c катетами a и b, т. е. на 2ab:

a+b2=c2+2ab.

Значит, квадрат гипотенузы равен большому квадрату, уменьшенному на два прямоугольника со сторонами a и b, то есть закрашенной фигуре (рис.1). А эта фигура, в свою очередь, равна сумме квадратов со сторонами a и b:

a2+b2=c2

Имеется водоем со стороной в 1 чжан (10 чи). В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

В самом трактате «Математика в девяти книгах» решение не дается, приводится только правило, по которому можно вычислить ответ, причем в общем виде:

«Половину стороны водоема умножь самое на себя, надводную часть в 1 чи умножь самое на себя, вычти это из первого, остаток раздели на удвоенную надводную часть камыша, получишь глубину воды. Прибавь количество чи надводной части, получишь длину камыша».

Учащимся можно предложить перевести текст на математический язык. В алгебраических обозначениях, если сторона водоема равна 2a (10 чи), а надводная часть b (1 чи), то глубина водоема равна a2-b22b , а длина камыша a2-b22b+b.

Решение:

Пусть глубина водоема x чи. Тогда длина камыша x+b чи. По теореме Пифагора квадрат этой длины равен сумме квадратов глубины водоема и расстояния от центра до берега, т. е. x+b 2=x2+a2, откуда: x2+2bx+b2=x2+a2, 2bx+b2=a2, x=a2-b22b , в полном соответствии с ответом, данным в трактате «Математика в девяти книгах».

При подстановке конкретных чисел a=5, b=1 получаем x=25-12=12 (чи), а длина камыша, соответственно, x+b=13 (чи).

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов. Следуя «правилам оптимальной стратегии», можно составить уравнение 4x+235-x=94, где x число кроликов, и получить ответ задачи.

Если мы представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки.

Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? 70 (35·2 = 70).

Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?

Остальные не посчитаны это передние лапы кроликов. Сколько их? 24 (94 – 70 = 24). Сколько же кроликов? 12 (24:2 = 12). А фазанов? 23 (35 – 12 = 23)

Из 3 снопов хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 39 доу (доу – мера объема) зерна. Из 2 снопов хорошего урожая, 3 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 34 доу зерна. Из 1 снопа хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 3 снопов плохого урожая получили 26 доу зерна. Спрашивается, сколько зерна получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого урожая.

Учащимся можно предложить составить систему уравнений. Если через x, y, z обозначить соответственно хороший, средний и плохой урожай 1 снопа, то задача сводится к решению системы:

3x+2y+z=39

2x+3y+z=34

x+2y+3z=26

Отсюда x=9,25 доу, y=4,25 доу, z=2,75 доу.

Использование на уроках древних задач способствуют повышению интереса к математике. К примеру, задача 4 поможет при изучение темы «Система линейных уравнений». Она носит практический характер и показывает применение математических методов в решении систем. На предстоящей педагогической практике мы попробуем реализовать нашу идею.

Библиографический список

Березкина Э. Математика Древнего Китая. – М.: Наука, 1980. – 311 с.
Чистяков В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями. 1962.

infourok.ru

Про китайские счеты и китайскую математику

Счет на китайских счетах в конце прошлого года внесен в список ЮНЕСКО. Как нематериальное культурное наследие. Прикиньте, какой это был прорыв в свое время — счеты. А я вот, к примеру, в раннем детстве использовала счеты как коляску для своих кукол…

Можете не верить: способ вычислений с помощью китайских счет — в том же ряду, что и изобретение ими компаса, бумаги, пороха и т.п.

На каком-то этапе китайцы включили этот математический способ в почетный список на национальном уровне.

Потом дело дошло до ЮНЕСКО.

Я еще, кстати, захватила то время, когда наши магазинные продавцы-кассиры ловко гоняли костяшки на счетах.

Хотя, вроде, их счеты и китайские несколько отличались.

Но тем не менее: судя по всему, счеты пошли именно оттуда.

Как и вообще само понятие СЧЕТ.

Если источники ничего не путают, первые обнаруженные обозначения цифр относятся к Китаю периода 14 века аж до н.э.

Найдены они были в провинции Хэнань.

В 11 веке — опять же ДО н.э., — при династии Чжоу появилась математика и астрономия.

А так же учебники математики.

Были впервые опубликованы самые древние сочинения, что дошли до нас — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах».

Математика в 9 книгах…

Это, по большому счету, сборник старых работ разных авторов.

Причем, не слишком связанных между собой.

Окончательная редакция приписывается финансовому чиновнику Чжан Цану, который покинул сей бренный мир еще в 150 году до н.э.

В редакцию вошли 246 задач в восточном стиле: т.е. сформулирована сама задача, ответ и способ решения.

Причем, кратко, да и то не во всех случаях.

Задачи предназначались для торговцев, чиновников, землемеров и инженеров.

Иероглифы, которые обозначали цифры, появились во 2 веке до н.э.

Окончательно утвердились в 3 веке до н.э.

Судя по всему, те самые, что действуют и сегодня.

Кто ездит в Китай — очень полезно знать.

Как минимум, чтобы разобраться в китайских ценниках.

Говорят, китайские счеты очень похожи на наши, русские.

Те самые, которыми и пользовались еще недавно наши бухгалтера и кассиры.

Математика в древнем Китае

Еще с древних времен она высоко ценилась в этой стране.

Каждый чиновник, чтобы получить заветное кресло, обязан был в числе прочих экзаменов сдавать и экзамен по математике.

Уже во времена нашей эры — 1-5 веках, — китайцы открывают, что такое пропорции, а так же математические действия с дробями.

Квадратные уравнения и математические действия с отрицательными числами.

К слову, эти самые числа подразумевались как долги.

…Я вот порылась в разных источниках.

Честно признаюсь — сама с математикой не очень дружила в школе и профессия у меня, нисколько не математическая.

Хотя математику уважаю, а сейчас (т.е. когда порылась) многие вещи звучат завораживающе.

Например, в том же периоде начала нашей эры появился метод (фан-чэн), который позволял решать системы произвольного числа линейных уравнений.

Позднее в Европе появился известный сегодня метод Гаусса.

Насколько позднее — я пока не нашла.

А еще в Китае, если опять же, верить истории, решение уравнений любой степени методом тянь-юань (天元术) очень напоминает сегодняшний метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена.

…Еще с древней древности китайцы знали каким-то странным образом формулы площади и объема главных фигур и тел.

А еще теорему Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек.

…Примерно в 3 веке НАШЕЙ эры в Китае становится известны десятичные дроби.

Вскоре появляется Математический трактат Сунь-Цзы — китайского математика и астронома.

Его время жизни точно не известно — называется период с 3 по 5 века н.э.

В трактате появляется задача, над которой гораздо позже бились крупнейшие математики Европы:

найти число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт соответственно остатки 2, 3 и 2

Для тех, кто в этом мало что понимает (вроде меня), добавлю: подобные задачи нередко применяются в теории календаря.

milomalo.ru

Старинные задачи Китая, Руси, Древнего Египта

МБОУ СОШ №1 г.о .Пущино Московской области

Учитель математики Попова Н.П.

Внеклассное мероприятие в предметной неделе « Математики»

По теме: « Старинные задачи Руси, Китая и Древнего Египта»

Слово учителя: Математические знания на Руси распространялись уже в 10-11 веках. Они связаны были с естественными нуждами: летоисчислением, календарным расчетам, вычислением поголовья и стоимости стада, определение прибыли от собранного урожая.

В 16-17 веках появляется и распространяется рукописная математическая литература. Она предназначена для купцов, торговцев, ремесленников, землемеров. Но перестройка общественной и культурной жизни, начатая Петром1 подняла и вопрос образования. Нужны стали в государстве образованные люди, а для подготовки кадров нужны учебники. В 1703г. был издан учебник педагога- математика Л.Ф.Магницкого « Арифметика, сиречь наука числительная», которая 50 лет была основным учебником по математике. В 1725г. в Петербурге открылась Академия Наук с университетом и гимназией. Для работы были приглашены иностранные ученые и с ними прибыл Леонард Эйлер. Он внес огромный вклад в развитие математики в России.

А теперь мы попробуем решить некоторые старинные задачи. И для этого проведем веселую разминку:

Мне дали три яблока, я съел одно из них. Сколько осталось?
Сколько распилов надо сделать, чтобы распилить бревно на три части?
Я прошел от первого столба до третьего. Расстояние между столбами 1 км. Сколько км я прошел?
Кирпич вместе с лопатой весит столько же сколько 3 кирпича . Кирпич весит 1 кг. Сколько весит лопата?
Через 100 лет мы будем праздновать 300-летие основания Российского университета. Сколько лет назад он основан?

Теперь слово предоставляется командам, которые будут решать задачи из арифметики Магницкого.

В деревней, Москве и дороге я провел 1год. Притом, в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 более, чем в Москве. Сколько дней я провел в Москве, дороге и деревне?

Некто оставил в наследство жене, дочери и трем сыновьям 48000 рублей и завещал жене восьмую часть всей суммы, а каждому из сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из наследников?

Пять братьев разделили наследство отца поровну. Было три дома. Три взяли старшие и дали младшим по 800 рублей. Меньшие поделили деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоил дома?

Конкурс капитанов.

Летом у меня целые сутки было открыто окно. В первый час влетел один комар,во второй час- два, в третий-три и т.д. Сколько комаров влетело за сутки комаров?
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей , а собака – за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?
Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой за 10 дней. Нужно знать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

Пока капитаны думают над задачами решим все вместе старинную задачу из Китая:

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и кроликов.

Задача из Индии 3-4вв :

Из четырех жернователей второй дал вдвое больше первого, третий- втрое больше второго, четвертый- вчетверо больше третьего. Все они вместе дали 132. Сколько дал первый?

Задача из « Счетной мудрости»:

Идет корабль по морю, на нем мужеского полу и женского 120 человек. Найму дали 120 гривен, мужчины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеского полу было и женского порознь? ( 1гривна=10 копеек, 1 алтын= 3 копейки)

Подведение итогов конкурсов жюри и награждение победителей и призеров.

infourok.ru

Математика в древнем Китае — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Данная статья — часть обзора История математики.

История

Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII—XII вв. до н. э.). И уже на гадальных костях XIV в. до н. э., найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр.

Развитие науки продолжилось после того, как в XI в. до н. э. династию Шан сменила династия Чжоу. В эти годы возникают китайская математика и астрономия. Появились первые точные календари и учебники математики. «Истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном (Ши Хуанди) не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов.

С воцарением династии Хань (208 до н. э. — 220 н. э.) древние знания стали восстанавливать и развивать. Во II в. до н. э. опубликованы наиболее древние из дошедших до нас сочинений — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах» (Цзю чжан суань шу 《九章算术》). Толкование этого трактата было облегчено благодаря открытию текста «Суань шу шу» 筭數書 в 1983-84 гг. (Чжанцзяшань, пров. Хубэй), относящегося примерно к этому же периоду.

Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах». Это слабо согласованная компиляция более старых трудов разных авторов. Книга была окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 г. до н. э.) и предназначена для землемеров, инженеров, чиновников и торговцев. В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, т.е рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения.

Нумерация

Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной. [1]

Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Основные достижения

Престиж математики в Китае был высок. Каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников.

В I—V вв. н. э. китайцы уточняют число <math>\pi</math> — сначала как <math>\sqrt{10}</math>, потом как 142/45 = 3,155…, а позже (V век) как 3,1415926, причём открывают для него известное рациональное приближение: 355/113.

В это время китайцам уже было известно многое, в том числе:

Был даже разработан метод фан-чэн (方程) для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса.[2] Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань (天元术), напоминающим метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена[3].

В области геометрии им были известны точные формулы для определения площади и объёма основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек.

В III веке н. э. под давлением традиционной десятичной системы мер появляются и десятичные дроби. Выходит «Математический трактат» Сунь-Цзы. В нём, помимо прочего, впервые появляется задача, которой позднее в Европе занимались крупнейшие математики, от Фибоначчи до Эйлера и Гаусса: найти число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт соответственно остатки 2, 3 и 2. Задачи такого типа нередки в теории календаря.

Другие темы исследования китайских математиков: алгоритмы интерполирования, суммирование рядов, триангуляция.

Напишите отзыв о статье "Математика в древнем Китае"

Примечания

↑ [www.math.ru/history/people/Ushkevich История математики.] Указ. соч., стр.158.
↑ [www.math.ru/history/people/Ushkevich История математики.] Указ. соч., стр.165-170.
↑ [www.math.ru/history/people/Ushkevich История математики.] Указ. соч., стр.171.

См. также

Литература

[ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm История математики] / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
Березкина Э. И. Математика древнего Китая. М., 1980.
Березкина Э. И. Древнекитайская математика. М., 1987.
Глейзер Г. И. [ilib.mccme.ru/djvu/istoria/school.htm История математики в школе]. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
Депман И. Я. [ilib.mccme.ru/djvu/istoria/depman.htm История арифметики. Пособие для учителей]. — Изд. второе. — М.: Просвещение, 1965. — 416 с.
Кобзев А. И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994.
Рыбников К. А. История математики. М., 1994.
Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.
Волков А. К. О доказательстве в древнекитайской математике (тезисы)// XV научная конференция «Общество и государство в Китае». М.,1984.Ч.1. С.101-104.
Волков А. К. Доказательство в древнекитайской математике //Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985.С.200-206.
Волков А. К. Вычисление площадей в Древнем Китае.// Историко-математические исследования. Вып.29. М.,1985. С.28-43.
Волков А. К. О геометрическом происхождении древнекитайского метода извлечения квадратных и кубических корней. // История и культура Восточной и Юго-Восточной Азии. М., 1986.
Володарский А. И. Математические связи Индии и Китая в древности и в средние века // Годичная научная конференция Института истории естествознания и техники РАН, 1995. М., 1996.
Глебкин В. В. Наука в контексте культуры («Начала» Евклида и «Цзю чжан суань шу»)М.,1994.192 с.
Жаров В. К. О «Введении» к трактату Чжу Шицзе «Суань сюе ци мэн» // Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 6(41).М., 2001. С.347-353.
Т. Хуан О древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах» в русском переводе, УМН, 1958, 13:5(83), 235—237.
Mikami Y. The development of mathematics in China and Japan. Leipzig, 1913.
Needham, Joseph Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. 1986.
Lam Lay Yong, Ang Tian Se. Fleeting Footsteps.Tracing the concept of the arithmetic and algebra in ancient China. Singapore,1992.

Ссылки

Отрывок, характеризующий Математика в древнем Китае

Для человеческого ума непонятна абсолютная непрерывность движения. Человеку становятся понятны законы какого бы то ни было движения только тогда, когда он рассматривает произвольно взятые единицы этого движения. Но вместе с тем из этого то произвольного деления непрерывного движения на прерывные единицы проистекает большая часть человеческих заблуждений. Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдет пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдет впереди его одну десятую этого пространства; Ахиллес пройдет эту десятую, черепаха пройдет одну сотую и т. д. до бесконечности. Задача эта представлялась древним неразрешимою. Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно. Принимая все более и более мелкие единицы движения, мы только приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его. Только допустив бесконечно малую величину и восходящую от нее прогрессию до одной десятой и взяв сумму этой геометрической прогрессии, мы достигаем решения вопроса. Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно малыми величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь ответы на вопросы, казавшиеся неразрешимыми. Эта новая, неизвестная древним, отрасль математики, при рассмотрении вопросов движения, допуская бесконечно малые величины, то есть такие, при которых восстановляется главное условие движения (абсолютная непрерывность), тем самым исправляет ту неизбежную ошибку, которую ум человеческий не может не делать, рассматривая вместо непрерывного движения отдельные единицы движения. В отыскании законов исторического движения происходит совершенно то же. Движение человечества, вытекая из бесчисленного количества людских произволов, совершается непрерывно. Постижение законов этого движения есть цель истории. Но для того, чтобы постигнуть законы непрерывного движения суммы всех произволов людей, ум человеческий допускает произвольные, прерывные единицы. Первый прием истории состоит в том, чтобы, взяв произвольный ряд непрерывных событий, рассматривать его отдельно от других, тогда как нет и не может быть начала никакого события, а всегда одно событие непрерывно вытекает из другого. Второй прием состоит в том, чтобы рассматривать действие одного человека, царя, полководца, как сумму произволов людей, тогда как сумма произволов людских никогда не выражается в деятельности одного исторического лица. Историческая наука в движении своем постоянно принимает все меньшие и меньшие единицы для рассмотрения и этим путем стремится приблизиться к истине. Но как ни мелки единицы, которые принимает история, мы чувствуем, что допущение единицы, отделенной от другой, допущение начала какого нибудь явления и допущение того, что произволы всех людей выражаются в действиях одного исторического лица, ложны сами в себе. Всякий вывод истории, без малейшего усилия со стороны критики, распадается, как прах, ничего не оставляя за собой, только вследствие того, что критика избирает за предмет наблюдения большую или меньшую прерывную единицу; на что она всегда имеет право, так как взятая историческая единица всегда произвольна. Только допустив бесконечно малую единицу для наблюдения – дифференциал истории, то есть однородные влечения людей, и достигнув искусства интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), мы можем надеяться на постигновение законов истории. Первые пятнадцать лет XIX столетия в Европе представляют необыкновенное движение миллионов людей. Люди оставляют свои обычные занятия, стремятся с одной стороны Европы в другую, грабят, убивают один другого, торжествуют и отчаиваются, и весь ход жизни на несколько лет изменяется и представляет усиленное движение, которое сначала идет возрастая, потом ослабевая. Какая причина этого движения или по каким законам происходило оно? – спрашивает ум человеческий. Историки, отвечая на этот вопрос, излагают нам деяния и речи нескольких десятков людей в одном из зданий города Парижа, называя эти деяния и речи словом революция; потом дают подробную биографию Наполеона и некоторых сочувственных и враждебных ему лиц, рассказывают о влиянии одних из этих лиц на другие и говорят: вот отчего произошло это движение, и вот законы его. Но ум человеческий не только отказывается верить в это объяснение, но прямо говорит, что прием объяснения не верен, потому что при этом объяснении слабейшее явление принимается за причину сильнейшего. Сумма людских произволов сделала и революцию и Наполеона, и только сумма этих произволов терпела их и уничтожила. «Но всякий раз, когда были завоевания, были завоеватели; всякий раз, когда делались перевороты в государстве, были великие люди», – говорит история. Действительно, всякий раз, когда являлись завоеватели, были и войны, отвечает ум человеческий, но это не доказывает, чтобы завоеватели были причинами войн и чтобы возможно было найти законы войны в личной деятельности одного человека. Всякий раз, когда я, глядя на свои часы, вижу, что стрелка подошла к десяти, я слышу, что в соседней церкви начинается благовест, но из того, что всякий раз, что стрелка приходит на десять часов тогда, как начинается благовест, я не имею права заключить, что положение стрелки есть причина движения колоколов. Всякий раз, как я вижу движение паровоза, я слышу звук свиста, вижу открытие клапана и движение колес; но из этого я не имею права заключить, что свист и движение колес суть причины движения паровоза. Крестьяне говорят, что поздней весной дует холодный ветер, потому что почка дуба развертывается, и действительно, всякую весну дует холодный ветер, когда развертывается дуб. Но хотя причина дующего при развертыванье дуба холодного ветра мне неизвестна, я не могу согласиться с крестьянами в том, что причина холодного ветра есть раэвертыванье почки дуба, потому только, что сила ветра находится вне влияний почки. Я вижу только совпадение тех условий, которые бывают во всяком жизненном явлении, и вижу, что, сколько бы и как бы подробно я ни наблюдал стрелку часов, клапан и колеса паровоза и почку дуба, я не узнаю причину благовеста, движения паровоза и весеннего ветра. Для этого я должен изменить совершенно свою точку наблюдения и изучать законы движения пара, колокола и ветра. То же должна сделать история. И попытки этого уже были сделаны. Для изучения законов истории мы должны изменить совершенно предмет наблюдения, оставить в покое царей, министров и генералов, а изучать однородные, бесконечно малые элементы, которые руководят массами. Никто не может сказать, насколько дано человеку достигнуть этим путем понимания законов истории; но очевидно, что на этом пути только лежит возможность уловления исторических законов и что на этом пути не положено еще умом человеческим одной миллионной доли тех усилий, которые положены историками на описание деяний различных царей, полководцев и министров и на изложение своих соображений по случаю этих деяний.

wiki-org.ru

Образовательный портал Математика для всех

Древний Китай

Говоря «три-ста два-дцать семь», мы задаём пары «цифра+разряд» числа, а записываем только цифры в порядке убывания разрядов: 327. Китай за тысячи лет до европейцев использовал позиционную десятичную систему счёта, но без цифры 0. Поэтому в их записи были значки разрядов.

Ускоряли вычисления бамбуковые палочки-единички: за разрядами закреплялось место, левее палочка – старше разряд, больше палочек – больше цифра. Ещё быстрее считали на счётной доске, аналоге русских счёт.

$Подпись: 4 9 2 3 5 7 8 1 6$ Китайцы верят в магическую силу чисел: нечётные считают мужскими, чётные – женскими. 4 избегают, а 8 приносит удачу. По легенде, 1000 лет назад императора посетила священная черепаха из глубин Жёлтой реки. На её спине был квадрат: сумма во всех линиях из 3 цифр была равна магическому числу.

Во 2 веке до н.э. для подготовки чиновников в Китае создали учебник из 246 задач на системы уравнений – про торговлю, выплату жалования и налоги. Известный в Древнем Китае метод решения систем линейных уравнений Карл Гаусс заново открыл в 1809, изучая орбиты астероидов.

Живший примерно в III—V веке н.э. Сунь Цзы описал новый тип задач. Пусть, у торговки есть лоток с яйцами. Она знает, что если разложить яйца по 2 в ряд, останется 1 лишнее. Если разложить по 3, останется 2. А если по 7, останется 6 яиц. В «китайской теореме об остатках» указан способ вычисления числа яиц в лотке по остаткам (у нас 41 + 42 · k).

В жизни императорского двора огромную роль играли циклы – календарь и движение планет. А это астрономы (всегда математики) стали предсказывать по теореме. Сегодня по ней в сети шифруется информация.

13 в. – золотой век математики Китая: в стране 30 школ математики. Цинь Цзю Шао – нашёл способ приближённо решать уравнения для измерения 3-мерных фигур. И только в 17 в. метод переоткрыл Ньютон.

math.edu.yar.ru