Реферат по истории математики. «Древнегреческая математика». Древний математик

Презентация по математике "Великие математики древности"

53335531463039513235404944384142294843374734365045565452

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Великие математики древности

Описание презентации по отдельным слайдам:

Великие математики древности МБОУ «Авиловская СОШ» Учитель математики Ткаченко И.А.

Демокрит (ок. 460–370 гг. до н.э.) Выдающийся древнегреческий философ, материалист. Был «первым энциклопедическим умом среди греков». Демокрит указал верные формулы для объемов пирамиды и кругового конуса.

Евклид (ок. 325 – ок. 265 до н.э.) Знаменитейший ученый Древней Греции. Предположительно родился в Александрии, учился в Афинах. Вернувшись в родной город, основал в нем научную школу. Кроме математики, занимался оптикой и музыкой. Главный его 13-томный трактат «Начала» содержит фундаментальные результаты по теории чисел, геометрической алгебре.

Пифагор (ок. 569 – ок. 475 до н.э.) Родился на острове Самос в Эгейском море, в семье купца. Путешествуя с отцом, он посетил Фалеса, который и пробудил интерес юноши к математике и астрономи. Пифагор основал свою школу, в которой рассматривались четыре науки: арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией.

Фалес Милетский (ок. 625–547 гг. до н.э.) В своих путешествиях посетил Египет, где и познакомился с математикой. Фалес пытался дать разумные объяснения явлений, а в математике выдвинул требование доказательства высказанных положений. Фалес занимался геометрией. Ему приписывается первое применение циркуля и угломера.

Аристотель (384–322 гг. до н.э.) Крупнейший древнегреческий мыслитель, основоположник всех научных течений и в Европе. Аристотель изложил главные принципы построения любой дедуктивной теории, на базе которых позднее были написаны «Начала» Евклида. Аристотелю приписывают слова: «Платон мне друг, но истина дороже!»

Аполлоний Пергский (ок. 262 – ок. 190 до н.э.)   Третий и последний, наряду с Евклидом и своим старшим современником Архимедом, выдающийся древнегреческий математик эпохи эллинизма. Родом из греческого городка Перге в Малой Азии В элементарной геометрии Аполлоний популярен благодаря названным его именем задаче об окружности.

Рене Декарт (1596–1650) Крупнейший математик и философ, заложивший основы современной математики и ее методологии, в которой неразрывно связаны геометрические и алгебраические методы. В 1637 г. опубликовал труд «Рассуждение о методе», частью которого являлась бессмертная «Геометрия». В этой книге вводятся и «декартовы координаты».

Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".

719572357241731475797680780610568

336093361033611336213363733641337313373733750338143391134093

У вас есть презентация, загружайте:

Для того чтобы загрузить презентацию на сайт, необходимо зарегистрироваться.

uslide.ru

Самые великие математики

2. Эндрю УайлсЕдинственный из всего списка математик, живущий и поныне. Он известен в основном тем, что сумел доказать последнюю теорему Фарма. Для этого ему потребовалось 7 лет. Он в буквальном смысле заточил себя в своей комнате, пока не доказал теорему. Ккогда обнаружилась ошибка в его решении, он снова закрылся еще на год, чтобы исправить ее.

4. Леонардо ПизанскийВеликий математик Средних веков. Положил начало использования десятичной системы счисления и арабских цифр, без которых сейчас нельзя представить бухгалтерский учет.

5. Алан ТьюрингВеликий математик 20 века. Сделал достаточно много открытий во время Второй мировой войны. Он создал способы, с помощью которых можно было расшифровывать закодированные сообщения врагов. Его считают одним из первых, кто начал работать на компьютере.

7. ЕвклидОтец геометрии. Создал один из самых значимых трудов в математике - "Элементы". Также Эвклидом было доказано много теорем и различных гипотез.

8.Бернард РиманОдин из выдающихся математиков 19 века. Внес огромный вклад в геометрию, многие теоремы были названы его именем. Гипотеза Римана находится в списке 7-ми "проблем тысячелетия", за решение которой Математический институт Клэя обещает выплатить 1 млн. долларов.

9. Карл Фридрих ГауссЕго именуют "королем математики". Он с детства обладал удивительными умственными способностями. Гаусс внес вклад не только в математику. Многие исследования в области неевклидовой и дифференциальной геометрии, мат. анализа, астрономии, механики и геодезии связаны с именем Гаусса.

10. Леонард ЭйлерВ истории человечества его считают самым великим математиком. Его труды относятся к различным областям знаний: физика, математика, астрономия и многие прикладные науки. Именно Эйлер связал многие науки (алгебру, тригонометрию, теорию чисел и другие) в единую систему. Сам он сделал немало открытий. Большая часть математики преподается в настоящее время "по Эйлеру"

great.az

КАК ПОЯВИЛАСЬ МАТЕМАТИКА - математика лучшая наука

Е. Владимирова    Люди учились считать тогда же, когда они учились говорить, и первые названия чисел – ровесники первых слов.    Фридрих Энгельс писал, что десять пальцев на руках – самый древний источник математических знаний.    Самые древние дошедшие до нас математические документы – это хозяйственные записи вавилонян. Они сделаны за шесть тысяч лет до нашей эры, то есть восемь тысячелетий назад!   Еще через две тысячи лет в вавилонских клинописных таблицах мы встречаем уже не только хозяйственные расчеты, связанные с торговыми сделками или с записями домашних расходов, а и настоящие задачи по математике. Расцвет математики вавилонян – это эпоха Самураи. Здесь мы видим уже сложные алгебраические действия, например, решение квадратных и кубических уравнений. Эти задачи теперь умеют решать десятиклассники.   Математика не родилась сразу. В древнем Египте, например, знали только такие дроби, у которых в числителе единица: 1/2, 1/3, 1/17, 1/298. Это очень усложняло вычисления. Не так давно люди не знали ни десятичных дробей, ни действий с ними. Десятичные дроби изобрел самаркандский математик Джемшид ибо-Самосуд аль-Каши всего пятьсот лет назад, а в употребление у европейцев их ввел еще на полтораста лет позднее фламандский математик Стивен.   В математике делаются открытия и сейчас; она, как и другие науки, все время движется вперед и развивается. Каждый первоклассник знает о том, что предмет математики связан со счетом. Под данным термином мы понимаем изучение не только счету, но и знакомство с геометрическими фигурами, формулами, математическими вычислениями и прочей инфо

sites.google.com

Реферат по истории математики. «Древнегреческая математика».

Древнегреческая математика

Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н. э. и V веком н. э.

Начальный период

Вплоть до VI века до н.э. греческая математика ничем выдающимся не прославилась.

В VI века до н.э. Появляются сразу две научные школы – ионийцы (Фалес Милетский, Анаксимен, Анаксимандр) и пифагорейцы. Фалес хорошо изучил вавилонскую математику и астрономию. Ионийцы дали первые доказательства геометрических теорем. Однако главная роль в деле создания античной математики принадлежит пифагорейцам

Пифагорейская школа.

В 530 г до г.э. в городе Кротон основал нечто вроде тайного духовного ордена. Затем Пифагорейские школы появились в Афинах, на остовах и в греческих колониях, а их математические знания, строго оберегаемые от посторонних, сделались общим достоянием.

Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, арифметикой, создали теорию музыки. Геометрия пифагорейцев ограничивалась планиметрией и завершалась доказательством «теоремы Пифагора».

Была построена математическая теория музыки. Звучание струны зависит от её длины и силы натяжения.

Пифагорейцы рассматривали числа как образующие элементы материи. Отождествляли числа с совокупностями точек, образующих геометрические конфигурации.

Пифагорейцы считали четные числа женскими, а нечетные мужскими. Нечетное число – оплодотворяющее и, если его сочетать с четным, оно возобладает. Символ брака у пифагорейцев состоял из суммы мужского, нечетного числа три и женского, четного числа два. Брак – это пятерка, равная трем плюс два. По той же причине прямоугольный треугольник со сторонами три, четыре, пять был назван ими "фигура невесты". Среди свойств десятки отметим, что в нее входит равное количество простых и составных чисел, а также столько же четных, сколько и нечетных. Десятка считалась у пифагорейцев идеальным числом и символизировала Вселенную. Поскольку число десять – идеальное, рассуждали они, на небе должно быть ровно десять планет. Надо заметить, что тогда были известны лишь Солнце, Земля и пять планет. Пифагорейцы знали также совершенные и дружественные числа. Совершенным называлось число, равное сумме своих делителей. Дружественные – числа, каждое из которых – сумма собственных делителей другого числа В древности числа такого рода символизировали дружбу, отсюда и название. Кроме чисел, вызывавших восхищение и преклонение, у пифагорейцев были и так называемые нехорошие числа. Это числа, которые не обладали никакими достоинствами, а еще хуже, если такое число было окружено "хорошими" числами. Примером тому может служить знаменитое число тринадцать – чертова дюжина или число семнадцать, вызывавшее особое отвращение у пифагорейцев.

Пифагорейцы доказали несоизмеримость стороны квадрата и его диагонали (иррациональность ). После открытия несоизмеримости стали разрабатывать геометрическую алгебру, применяемую при доказательстве алгебраических соотношений и решении квадратных уравнений.

Соотношение (a+b)2 =a2+2ab+b2 записывалось на языке геометрической алгебры так: рис

Имеются целые наборы изречений, приписываемых Пифагору, например «Пифагоровы законы и нравственные правила». Вот некоторые из них.

1. Более примечай и наблюдай, нежели читай: кто читает много, тот читает худо.

2. Что есть мудрость? Знание порядка. Если желаешь быть мудрым в течение твоей жизни, все поставь на свое место. Преходящая временная слава не стоит тихого и безмятежного порядка, видимого в ежедневных делах мудрого.

3. Не будь членом ученого общества: самые мудрые, когда они составляют общество, делаются простолюдинами.

4. Не полагайся на жену, которая много смеется.

5. Отличай знания от мудрости.

6. Если тебя спросят: «В чем состоит благополучие ?»,-ответствуй: «Быть в согласии с самим собой».

7. Не возвещай истину на местах общенародных: народ употребит оную во зло.

8. Все люди знают чего хотят, но мало кто знает, что им нужно.

V век до н.э. Зенон , Демокрит

Зенон Элейский высказал более 40 парадоксов из которых наиболее знамениты четыре. Они до сих пор служат предметом серьёзного анализа. В них затронуты самые деликатные вопросы оснований математики – конечность и бесконечность, непрерывность и дискретность.

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

В конце V века до н.э. жил ещё один выдающийся мыслитель Демокрит. Знаменит созданием концепции атомов. Нашёл объём пирамиды и конуса, но доказательство своих формул не дал.

IV век до н.э. – Платон , Евдокс

В 389 году до н.э. Платон основал в Афинах свою школу – Академию. Математиков, присоединившихся к Академии, можно разделить на две группы: на тех, кто получил своё математическое образование вне Академии, и на учеников Академии. Платон ставил вопрос о природе и структуре математики. Его ученики первыми полностью осознали абстрактный характер математических объектов. Ученики платона выступали за то, чтобы использовать лишь дедуктивные рассуждения, и этот выбор радикально изменил математику. Сам Платон конкретно Математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие рассуждения по философии и методологии математики.

Евдокс Книдский

Ему принадлежат два самых выдающихся открытия: общая теория отношений (геометрическая модель вещественных чисел) и античный анализ – метод исчерпывания. Метод заключался в следующем: для нахождения площади (или объёма) некоторой фигуры в эту фигуру вписывалась монотонная последовательность других фигур и доказывалось, что их площади (объёмы) неограниченно приближаются к площади (объёму) искомой фигуры. Затем вычислялся предел последовательности площадей (объёмов), для чего выдвигалась гипотеза, что он равен некоторому A и доказывалось, что обратное приводит к противоречию. Все эти шаги, включая обоснование единственности предела, повторялись для каждой задачи.

Евклид- один из великих геометров древности.

Главный труд «Начала» (13 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Им были сформулированы все задачи эквивалентные квадратным уравнениям. Все они решались геометрически.

Заключение

Греческая математика поражает, прежде всего, красотой и богатством содержания. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов . Первое – греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики. Второе – они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели – ключ к их познанию. В этих двух отношениях античная математика вполне современна.

Литература

• История математики под редакцией А.П. Юшкевича (в трёх томах):

• Рыбников К.А. История математики. М., 1994.

• Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.

• Большая советская энциклопедия (электронная версия)

• Энциклопедия Кирилла и Мефодия (электронная версия)

kursak.net

Развитие математики в Древнем Египте

В Египте математика использовалась еще с самых древних времен, что подтверждается различными текстами, которые относятся к началу второго тысячелетия до н.э. Применялась математика в Древнем Египте очень часто и в основном в таких направлениях, как мореплавание, астрономия, строительство и землемерие. Но, что удивительно при таком распространении счета, денег и, соответственно, денежных расчетов в те времена у египтян не было. К огромному сожалению, у современного человека очень мало сведений о древнеегипетской математике, так как все записи египтяне делали на папирусе, а он очень плохо сохраняется. Но даже по тому количеству дошедших до нашего времени документов и записей можно с полной уверенностью сказать, что геометрия и арифметика в Древнем Египте была развита весьма неплохо. И стоит отметить, что ученые Греции и Вавилона учились у египтян математике.

Развитие математики в Древнем Египте – результат индукции

В дошедших до современности древнеегипетских записях были задачи прикладного характера, связанные чаще всего с бытом, то есть с размежеванием земельных наделов, строительством и т.п. С помощью этих задач египтяне находили площади треугольников, круга и четырехугольников, а также производили разнообразные действия с аликвотными дробями и целыми числами. Интересен еще тот факт, что в этих записях отсутствуют любые доказательства и объяснения, то есть искомый результат дается либо прямо, либо возможен вариант краткого алгоритма его вычисления.

Надо сказать, такой способ изложения характерен для стран древнего Востока, что говорит о том, что математика там развивалась чисто индуктивно, основываясь на обобщениях и догадках, не образующих никаких теорий. Но, тем не менее, многие документы и записи свидетельствуют о том, что древнеегипетские математики умели решать сложные уравнения, извлекать корни и возводить в степень, производили операции с геометрической и арифметической прогрессией и даже владели некоторыми основами алгебры. В области геометрии египтяне также были сильны, доказательством чего являются с невероятной точностью построенные пирамиды. Кроме того, во многих дошедших до наших дней папирусах излагаются очень сложные вычисления площадей и объема.

Очень долго древнеегипетская математика имела практический характер. Она использовалась для решения различных проблем, связанных с техникой, экономикой, строительством и даже административной деятельностью.

www.letopis.info

Происхождение математики - Рефераты - - Каталог файлов

Происхождение математики

План

Введение

1.                Древняя математика

2.                Греческая математика

3.                Средние века и возрождение

4.                Начало современной математики

Заключение

Список литературы

Введение

Математика – великая наука. Она необходима всем. Астроному она помогает определить пути далеких звезд. Инженер с помощью математики рассчитывает реактивный самолет, корабль или новую электростанцию. Ученому-физику математика открывает законы атома, моряку указывает путь корабль в океане. То есть математика может все, где нужно что-либо вычислять.

Однако еще несколько десятилетий назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики знали как их решать. Иногда для решения единственной задачи десятки людей работали несколько лет. В настоящее время у математиков появился могучий помощник – электронно-вычислительные машины. Все они в сотни тысяч раз быстрее человека работают.

Какой будет математика завтра, судить трудно. Она очень стремительно развивается, происходит много открытий. Но можно сказать наверняка математика в будущем станет еще могущественнее, еще важнее и нужнее людям, чем сегодня.

Но знать историю ее открытия очень полезно всем, чтобы не повторять ее зигзаги.

Цель реферата: показать историю происхождения науки математики, ее развитие в разные времена.

1.     Древняя математика

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Предметы считать просто. Измерить небольшое расстояние тоже несложно. Надо только иметь какую-нибудь мерку. Даже теперь мы меряем расстояние по способу первобытных людей – считаем шаги.

Гораздо труднее найти мерку для времени. Тут ни пальцы, ни шаги не помогут: время можно измерять только временем. А мерку надо искать в природе. Самыми древними часами было Солнце. Потом люди научились ночью определять время по звездам. Звезды одновременно были и первым компасом для людей.

2.     Греческая математика

Родоначальниками математики признаны греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математики и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам.

Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Для обозначения единицы использовали вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. Затем для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч.

С именем Пифагора (ок. 585–500 до н.э.) великим греком связывают развитие математики. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур («фигурные числа»). Слово «калькуляция» (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего «камешек». Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. – квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д.

Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Они открыли, что если (в современных обозначениях) n2 – квадратное число, то n2 + 2n +1 = (n + 1)2.

Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию, если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы. Это привело к известной ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков; ныне этот метод называется геометрической алгеброй.

Геометрия стала основой почти всей строгой математики до1600. И даже в 18 в., когда уже были достаточно развиты алгебра и математический анализ, строгая математика трактовалась как геометрия, и слово «геометр» было равнозначно слову «математик».

Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон (ок. 427–347 до н.э.). Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений.

Эратосфен (ок. 275–194 до н.э.) нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли, ему же принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие.

Астроном Аристарх (ок. 310–230 до н.э.) написал сочинение «О размерах и расстояниях Солнца и Луны», содержавшее одну из первых попыток определения этих размеров и расстояний; по своему характеру работа Аристарха была геометрической.

Архимед был величайшим математическим физиком древности. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения. Его сочинение «О плавающих телах заложило основы гидростатики». Согласно легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости, во время купания, находясь в ванной, и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал обнаженный на улицу с криком: «Эврика!» («Открыл!»)

После завоевания Египта римлянами в 31 до н.э. великая греческая александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утверждал, что в отличие от греков римляне не мечтатели, а потому применяют свои математические знания на практике, извлекая из них реальную пользу. Однако в развитие самой математики вклад римлян был незначителен. Римская система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел

3.     Средние века и возрождение

Римская цивилизация не оставила заметного следа в математике, поскольку была слишком озабочена решением практических проблем. В  Средние века (ок. 400–1100) уровень математического знания не поднимался выше арифметики. Наиболее важным разделом математики в Средние века считалась астрология; астрологов называли математиками. А поскольку медицинская практика основывалась преимущественно на астрологических показаниях или противопоказаниях, медикам не оставалось ничего другого, как стать математиками.

Среди лучших геометров эпохи Возрождения были художники, развившие идею перспективы, которая требовала геометрии со сходящимися параллельными прямыми.

4.     Начало современной математики

Наступление 16 в. в Западной Европе ознаменовалось важными достижениями в алгебре и арифметике. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними.

Основная задача алгебры – поиск общего решения алгебраических уравнений – продолжала занимать математиков и в начале 19 в.

Аналитическая геометрия полностью поменяла ролями геометрию и алгебру. Как заметил великий французский математик Лагранж, «пока алгебра и геометрия двигались каждая своим путем, их прогресс был медленным, а приложения ограниченными. Но когда эти науки объединили свои усилия, они позаимствовали друг у друга новые жизненные силы и с тех пор быстрыми шагами направились к совершенству».

Основатели современной науки – Коперник, Кеплер, Галилей и Ньютон – подходили к исследованию природы как математики.

Заключение

Если математику, известную до 1600, можно охарактеризовать как элементарную, то по сравнению с тем, что было создано позднее, эта элементарная математика бесконечно мала. Расширились старые области и появились новые, как чистые, так и прикладные отрасли математических знаний. В настоящее время ыходят около 500 математических журналов. Огромное количество публикуемых результатов не позволяет даже специалисту ознакомиться со всем, что происходит в той области, в которой он работает, не говоря уже о том, что многие результаты доступны пониманию только специалиста узкого профиля. Ни один математик сегодня не может надеяться знать больше того, что происходит в очень маленьком уголке науки.

Список литературы

1. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. – М., 2000.

2. Депман Н. Мир чисел. – М., 1976.

3. Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М., 2002.

zver.ucoz.ru

Математика в Древнем Вавилоне — Дом фактов

Из более 500 тыс. глиняных табличек, найденных археологами при раскопках в Древней Месопотамии, около 400 содержат математические сведения. Большинство из них расшифрованы и позволяют составить довольно ясное представление о поразительных алгебраических и геометрических достижениях вавилонских учёных.

О времени и месте рождения математики мнения разнятся. Многочисленные исследователи этого вопроса приписывают создание её различным народам и приурочивают к разным эпохам. Единой точки зрения на этот счёт не было ещё у древних греков, среди которых особенно была распространена версия, что геометрию придумали египтяне, а арифметику — финикийские купцы, которые нуждались в подобных знаниях для торговых расчётов. Геродот в «Истории» и Страбон в «Географии» отдавали приоритет финикийцам. Платон и Диоген Лаэрций родиной и арифметики, и геометрии считали Египет. Таково же и мнение Аристотеля, полагавшего, что математика зародилась благодаря наличию досуга у тамошних жрецов.

Это замечание следует за пассажем о том, что в каждой цивилизации сначала рождаются практические ремёсла, затем искусства, служащие удовольствию, и лишь затем науки, направленные на познание. Евдем, ученик Аристотеля, как и большинство его предшественников, также считал родиной геометрии Египет, а причиной её появления — практические потребности землемерия. В своём совершенствовании геометрия проходит, по Евдему, три этапа: зарождение практических навыков землемерия, появление практически ориентированной прикладной дисциплины и превращение её в теоретическую науку. Судя по всему, два первых этапа Евдем относил к Египту, а третий — к греческой математике. Правда, он всё же признавал, что теория вычисления площадей возникла из решения квадратных уравнений, имевших вавилонское происхождение.

Математике учили в писцовых школах, и каждый выпускник обладал довольно серьёзным для того времени объёмом знаний. Видимо, именно об этом говорит Ашшурбанипал, царь Ассирии в 7 в. до н.э., в одной из своих надписей, сообщая, что научился находить «сложные обратные дроби и умножать». Прибегать к вычислениям, жизнь заставляла вавилонян на каждом шагу. Арифметика и нехитрая алгебра нужны были в ведении хозяйства, при обмене денег и расчётах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Математических расчётов, причём довольно сложных, требовали масштабные архитектурные проекты, инженерные работы при строительстве ирригационной системы, баллистика, астрономия, астрология.

Важной задачей математики было определение сроков сельскохозяйственных работ, религиозных праздников, другие календарные нужды. Сколь высоки в древних городах-государствах междуречья Тигра и Евфрата были достижения в том, что греки позже назовут так удивительно точно mathema («познание»), позволяют судить расшифровки месопотамских глиняных клинописей. К слову, у греков термин mathema поначалу обозначал перечень четырёх наук: арифметику, геометрию, астрономию и гармонику, собственно математику он начал обозначать много позже. В Месопотамии археологи уже нашли и продолжают находить клинописные таблички с записями математического характера частью на аккадском, частью на шумерском языках, а также справочные математические таблицы. Последние сильно облегчали вычисления, которые приходилось производить повседневно, поэтому в ряде расшифрованных текстов довольно часто содержится исчисление процентов.

Сохранились названия арифметических действий более раннего, шумерского периода месопотамской истории. Так, операция сложения называлась «накопление» или «прибавление», при вычитании употреблялся глагол «вырывать», а термин для умножения означал «скушать». Интересно, что в Вавилоне пользовались более обширной таблицей умножения — от 1 до 180 000, чем та, которую пришлось учить в школе нам, т.е. рассчитанная на числа от 1 до 100. В Древней Месопотамии были созданы единообразные правила арифметических действий не только с целыми числами, но и с дробями, в искусстве оперирования которыми вавилоняне значительно превосходили египтян. В Египте, например, операции с дробями долгое время продолжали оставаться на примитивном уровне, так как они знали лишь аликвотные дроби (т.е. дроби с числителем, равным 1). Со времён шумеров в Месопотамии основной счётной единицей во всех хозяйственных делах было число 60, хотя была известна и десятеричная система счисления, которая была в ходу у аккадцев.

В задачах, приводящих к кубическому уравнению, встречалась третья неизвестная величина — «глубина», а произведение трёх неизвестных именовалось «объёмом». В дальнейшем, с развитием алгебраического мышления, неизвестные стали пониматься более абстрактно. Иногда в качестве иллюстрации алгебраических соотношений в Вавилоне использовались геометрические чертежи. Позже, в Древней Греции они стали основным элементом алгебры, тогда как для вавилонян, мысливших, прежде всего, алгебраически, чертежи были лишь средством наглядности, и под терминами «линия» и «площадь» чаще всего понимались безразмерные числа. Потому-то и встречались решения задач, где «площадь» складывалась со «стороной» или отнималась от «объёма» и т.п. Особое значение имело в древности точное измерение полей, садов, строений — ежегодные разливы рек приносили большое количество ила, который покрывал поля и уничтожал межи между ними, и после спада воды землемерам по заказу их владельцев частенько приходилось вновь перемеривать наделы. В клинописных архивах сохранилось немало таких землемерных карт, составленных свыше 4 тыс. лет тому назад.

Первоначально единицы измерения были не очень точными, ведь длину измеряли пальцами, ладонями, локтями, которые у разных людей разные. Получше обстояло дело с большими величинами, для измерения которых пользовались тростником и верёвкой определённых размеров. Но и здесь результаты измерений нередко различались между собой, в зависимости от того, кто мерил и где. Поэтому в разных городах Вавилонии были приняты разные меры длины. Например, в городе Лагаше «локоть» был равен 400 мм, а в Ниппуре и самом Вавилоне — 518 мм. Многие сохранившиеся клинописные материалы представляли собой учебные пособия для вавилонских школьников, в которых приводились решения различных несложных задач, часто встречавшихся в практической жизни. Неясно, правда, решал ли ученик их в уме или делал предварительные вычисления прутиком на земле — на табличках записаны только условия математических задач и их решение.

Школьник также должен был уметь вычислять коэффициенты, подсчитывать итоги, решать задачи по измерению углов, вычислению площадей и объёмов прямолинейных фигур — это был обычный набор для элементарной геометрии. Интересны сохранившиеся с шумерских времён названия геометрических фигур. Треугольник назывался «клин», трапеция — «лоб быка», круг — «обруч», ёмкость обозначалась термином «вода», объём — «земля, песок», площадь именовалась «поле». Один из клинописных текстов содержит 16 задач с решениями, которые относятся к плотинам, валам, колодцам, водяным часам и земельным работам. Одна задача снабжена чертежом, относящимся к круговому валу, ещё одна рассматривает усечённый конус, определяя его объём умножением высоты на полусумму площадей верхнего и нижнего оснований.

Вавилонские математики решали также планиметрические задачи, используя свойства прямоугольных треугольников, сформулированные Пифагором впоследствии в виде теоремы о равенстве в прямоугольном треугольнике квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов. Другими словами, знаменитая теорема Пифагора была известна вавилонянам не менее чем за тысячу лет до Пифагора. Помимо планиметрических задач, решали и стереометрические, связанные с определением объёма различного рода пространств, тел, широко практиковали черчение планов полей, местностей, отдельных зданий, но обычно не в масштабе. Наиболее значительным достижением математики было открытие того факта, что отношение диагонали и стороны квадрата не может быть выражено целым числом или простой дробью. Тем самым в математику было введено понятие иррациональности.

Считается, что открытие одного из важнейших иррациональных чисел — числа π, выражающего отношение длины окружности к её диаметру и равняющееся бесконечной дроби ≈ 3,14..., принадлежит Пифагору. По другой версии, для числа π значение 3,14 впервые предложил Архимед на 300 лет позже, в 3 в. до н.э. Ещё по одной, первым вычислившим его был Омар Хайям, это вообще 11 — 12 в. н.э. Достоверно известно лишь, что греческой буквой π это отношение впервые обозначил в 1706 г. английский математик Уильям Джонс, и лишь после того как в 1737 г. это обозначение позаимствовал швейцарский математик Леонард Эйлер, оно стало общепринятым. Число π — древнейшая математическая загадка, это открытие следует искать также в Древней Месопотамии.

Вавилонские математики прекрасно знали о важнейших иррациональных числах, и решение задачи по вычислению площади круга также можно найти в расшифровках клинописных глиняных табличек математического содержания. Согласно этим данным π принималось равным 3, что, впрочем, было вполне достаточно для практических землемерных целей. Исследователи считают, что шестидесятеричная система была выбрана в Древнем Вавилоне из метрологических соображений: число 60 имеет много делителей. Шестидесятеричная запись целых чисел распространения за пределами Месопотамии не получила, но в Европе вплоть до 17 в. широко применялись и шестидесятеричные дроби, и привычное нам деление окружности на 360 градусов. Час и минуты, делящиеся на 60 частей, также берут начало в Вавилоне.

На использовании букв алфавита была основана и греческая система счисления. Вначале в Греции была принята аттическая система, использовавшая для обозначения единицы вертикальную черту, а для чисел 5, 10, 100, 1000, 10 000 (по существу это была десятичная система) — начальные буквы их греческих названий. Позже, примерно в 3 в. до н.э., получила широкое распространение ионическая система счисления, в которой для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. А чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. В этом смысле вавилонская математическая наука стояла выше позднейших греческой или римской, так как именно ей принадлежит одно из самых выдающихся достижений в развитии систем обозначений чисел — принцип позиционности, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. К слову, уступала вавилонской и современная ей египетская система счисления.

Табличка с вычислениями диаметра окружности из царской библиотеки Ашшурбанипала свидетельствует о том, что вавилонские математики умели решать задачи по вычислению площади круга и им было знакомо иррациональное число π.

17 в. до н.э. Частная коллекция

В отношении физики, химии, натурфилософии, в основе которых лежали наблюдения, вроде и верно. Но представления о чувственном опыте, как источнике знаний, сталкиваются с неразрешимым вопросом, когда речь идёт о такой абстрактной науке, как оперирующая символами математика. Особенно значительными были достижения вавилонской математической астрономии. Но внезапный ли скачок поднял месопотамских математиков от уровня утилитарной практики до обширных познаний, позволяющих применять математические методы для предвычисления положений Солнца, Луны и планет, затмений и других небесных явлений, или развитие шло постепенно, мы, к сожалению, не знаем. История математических знаний вообще выглядит странновато.

Нам известно, как наши предки учились считать на пальцах рук и ног, делали примитивные числовые записи в виде зарубок на палке, узелков на верёвке или выложенных в ряд камешков. А далее — без всякого переходного звена — вдруг сведения о математических достижениях вавилонян, египтян, китайцев, индусов и других древних учёных, настолько солидных, что их математические методы выдерживали испытание временем вплоть до середины недавно закончившегося II тысячелетия, т. е. на протяжении более чем трёх тысяч лет…

Что скрыто между этими звеньями? Почему древние мудрецы, помимо практического значения, почитали математику как священное знание, а числам и геометрическим фигурам давали имена богов? Только ли за этим стоит трепетное отношение к Знанию, как таковому? Возможно, придёт время, когда археологи найдут ответы на эти вопросы. А пока ждём, не будем забывать, что ещё 700 лет назад сказал оксвордец Томас Брадвардин: «Тот, кто имеет бесстыдство отрицать математику, должен был бы знать с самого начала, что никогда не войдёт во врата мудрости».

Похожие статьи:

Открытия и гипотезы → Золото с небес

Открытия и гипотезы → Утерянные технологии древности

Механизмы и транспорт → Бананы как основа автомобилестроения

Страны, континенты, открытия → Микены - что хранят руины акрополя?

domfaktov.ru

Смотрите также

• 
  Древняя война
• 
  Война древняя
• 
  События древние
• 
  Традиции древние
• 
  Оружие древних
• 
  Китай древняя
• 
  Архитектура древнего
• 
  Древние хдрезка
• 
  Калькулятор древний
• Древний калькулятор
• 
  Древняя бактрия