Уроках математики как средства развития познавательного интереса. Первобытный компьютер который всегда с нами

      Полный текст книги

      Малыш старательно загибает пальцы. Что-то шепчет при этом, шевелит губами, Чем он занят? Считает.       Кассир в магазине нажимает на клавиши, выбивая чек. Что он делает? Считает деньги.       Часы считают время. Школьник уроки делает — считает на калькуляторе.       Вот инженер сидит перед экраном специального телевизора. Быстро пробегают пальцы по клавишам. На экране появляются цифры, графики. Инженер ведёт расчёт.       Счёт, расчёты, вычисления... Пожалуй, самое распространённое занятие нашего времени. И в помощь себе, для быстроты и точности подсчётов, человек придумал счётную машину. Называется машина — компьютер. От латинского слова «компьюто», что в переводе значит «считаю, вычисляю».                   ПЕРВОБЫТНЫЙ "КОМПЬЮТЕР", КОТОРЫЙ ВСЕГДА С НАМИ       Хорошо в пещере — тепло, сухо. Костёр горит и светит. Качнулось пламя. Заплясали тени по сводам пещеры. Рисунки на стенах будто ожили. Вот бегут звери. Вот охотники подняли копья. Гонят зверя. Вот и сегодня была большая охота. Три оленя попались в яму. Два в ловушку. Сколько же всего? Три пальца да ещё два пальца. Целая рука. Много. Надолго хватит. Один олень — на четыре дня. Пять оленей... На сколько дней? Четыре пальца да четыре, ещё четыре... Трудно сосчитать.       Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» — десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы — складывал. Разгибал — вычитал. Точно так, как делаем это и мы, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался — для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку. Камешки, палочки, косточки... Потом стали узелки на верёвке завязывать, делать зарубки на палках.       Человек стремился облегчить счёт.             СЧЕТ И СЧЕТЫ       Задумал египетский фараон Хеопс выстроить каменную пирамиду до самого неба! В сто человеческих ростов! Самую великую пирамиду. Сложную задачу задал фараон учёным. Вот уже вторую неделю по очереди считают они, считают, а конца подсчётам и не видно. Считают, сколько каменных блоков надо вытесать, сколько людей займутся этой работой, сколько дней будут блоки вытёсывать да сколько времени нужно, чтобы уложить блоки друг на друга... Первый ряд легче. Второй — труднее, медленнее. Третий — ещё труднее...       Десять камешков вправо. Один камешек в верхнем ряду влево... Ещё камешек вправо...       Так считали на самой древней счётной машине — «абак», что значит «доска». Это простейший счётный прибор — доска, разделённая на полосы, где передвигали камешки.       Абак использовался и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до 18 века. Он напоминает знакомые нам счёты — косточки на металлических спицах, которые вставлены в рамку. Можно большие числа складывать и вычитать, умножать и делить. Можно сложную задачу решить. Целая наука выросла из счёта. Наука о вычислениях. Называется — арифметика («арифмо» по-гречески значит «число»).             АРИФМЕТИКА И АРИФМОМЕТР       Двенадцать кусков английского сукна. По тридцать шесть франков за штуку... Так, тридцать шесть умножить на двенадцать. Это значит нужно двенадцать раз сложить по тридцать шесть... Только бы не сбиться. Двенадцать — это десять и два. Одна костяшка десятков, две костяшки единиц. Ещё двенадцать...       Часы пробили восемь. Скоро открывать лавку. Скорее бы закончить подсчёты, но нельзя торопиться. Ошибёшься один раз — всё сначала считать придётся. Надо бы получше разузнать, что это за счётную машину придумал месье Паскаль. Говорят, на ней можно считать быстро и точно.       — Эй, Поль, поди сюда. Говорят, ты вчера шлялся по Парижу и даже заходил в Люксембургский дворец поглазеть на счётную машину?       — Да, месье, истинная правда — удивительная машина, месье. Такая толпа собралась, я еле протолкнулся. Машина сама считает, правда, сама. Вроде как вы на счётах, только без всяких счёт. Ходят слухи, что теперь каждый, даже кто арифметике не обучался, считать сможет.       И Поль подробно описал счётную машину. Маленькая шкатулочка. На крышке циферблаты, как на часах. Много циферблатов. На них и устанавливаются числа. Одно число, потом другое... И не успеешь повернуть последнюю стрелку на циферблате, как тут же в окошках — результат.       — И что, ни разу не ошибается?       — А кто же её проверит, месье, мы арифметике не обученные...       Первая счётная машина казалась чудом. Изобрёл её в 17 веке французский учёный Блез Паскаль. Он назвал свою машину — арифмометр.       Как же считал арифмометр?       С помощью колёсиков и шестерёнок — так же, как часы считали время. Человек вручную устанавливал числа и приводил в действие счётный механизм.       Арифмометр — механический компьютер.             ПОЧЕМУ СЧЕТ ЛЮБИТ ТОЧНОСТЬ?       Жестокий шторм трепал маленький бриг. Ветер рвал паруса. Волны захлёстывали палубу. Казалось, буря проверяла корабль на прочность. Но люди научились строить добротные корабли. Корабль выдержал. И вот буря, обессилев, отступила. Ветер утих. Море успокоилось.       Куда же занесли корабль волны и ветер? Кругом — водная гладь до самого горизонта. В какой стороне берег? Как определить положение корабля в открытом море?       У капитана есть карта, компас, морские часы — хронометр, астрономический угломерный прибор — астролябия. Есть у него и толстенный том «Морского календаря». С их помощью можно определить, в какой точке океана находится корабль.       Таблица первого «Морского календаря», который появился в 1767 году, содержала 500 тысяч чисел! Чтобы составить их, сотни вычислителей днём и ночью сидели за расчётами. Конечно, проделать такую работу без ошибок было трудно. Ошибки возникали и при расчётах, и когда печатали таблицу. Но море ошибок не прощает. Корабли сбивались с курса, терпели крушения. И всё из-за нескольких ошибок в расчётах.       Как же добиться точного счёта?             АРИФМЕТИЧЕСКАЯ МАШИНА НЕМЕЦКОГО УЧЁНОГО ГВ.ЛЕЙВИЦА       СЧЕТНАЯ ФЯБРИИЯ ПРОФЕССОРА БЭББИДЖА       Английский математик Чарльз Беббидж жил в 19 веке. Это был выдающийся человек своего времени. Крупный учёный. Профессор Кембриджского университета. Он никогда не упускал возможности измерить, пощупать своими руками всё, что казалось ему важным и интересным. Измерял частоту пульса и дыхания у разных животных. Опускался под воду в водолазном колоколе — и предложил проект двухместной подводной лодки. Поднимался на вулкан Везувий, чтобы наблюдать его извержение. Он составлял грамматику и словарь мирового универсального языка. А однажды опубликовал статью: «Об искусстве открывания любых замков». И всё-таки главным делом его жизни было конструирование новой счётной машины.       Машина, придуманная Чарльзом Беббиджем, была похожа на настоящую фабрику по производству вычислений.       На любой фабрике есть склад, где хранятся сырьё и готовая продукция.       Есть цех, где эта продукция производится.       Есть контора, которая управляет производством.       Машина Беббиджа имела подобную конструкцию.       Набор специальных колёс — склад чисел. Здесь запоминаются исходные данные и результаты вычислений.       Механизм из шестерёнок, рычагов и пружин — цех. Тут производятся вычисления.       Есть и контора, которая управляет всем вычислительным процессом с помощью бумажных карт. Отверстия на картах — указания машине для действий. Человек заранее должен составить программу работы машины, подготовить карты с отверстиями. Карты задают то множество формул, по которым ведутся вычисления.       Машина сама должна считать, вычислять — работать по программе. Автоматически. Точно, без ошибок.       Результаты вычислений она будет пробивать на металлических пластинках. С таких пластинок их можно печатать без всякой переписки.       Изобретение профессора Беббиджа было выдающимся, но при жизни автора машина так и не была построена. Бесконечные усовершенствования и переделки, поломки и неточности при изготовлении задержали создание машины на много лет.       Чарльз Беббидж опередил своё время. Полностью идеи Беббиджа воплотились только в наши дни, при создании современного компьютера.             ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАШИНА ОТЦА И СЫНА ШЮТЦЕВ       ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СЧЕТЧИК ИНЖЕНЕРА ГОЛЛЕРПТЯ       Наступил век электричества. Загорелись электрические лампочки, заработали электромоторы. Электрический телеграф стал передавать сообщения на большие расстояния. Появился телефон, было изобретено радио. Электричество вызвало настоящую революцию и в счётной технике.       В конце 19 века американский инженер Герман Голлерит построил новый счётный аппарат. Голлерит служил в бюро переписи населения. Сотни людей были заняты этой огромной работой. Надо было обойти все улицы во всех городах и посёлках. Зайти в каждый дом и в каждую квартиру. Записать каждую семью и каждого человека. Наконец все данные собраны. И тут, оказывается, начинались главные трудности. Как обработать результаты переписи? Как сосчитать всех жителей страны? Да не просто сосчитать, а ответить на самые разные вопросы. Сколько в стране мужчин и женщин? Детей и стариков? Школьников и студентов? Сколько горожан и сельских жителей? Сколько рабочих, инженеров, врачей, учителей?..       Вот как, по рассказу самого Голлерита, пришла ему в голову идея нового счётчика.       Однажды на железнодорожной станции он наблюдал за работой кондуктора, когда тот пробивал дырочки в билетах. Так обозначалась станция, до которой ехал пассажир. И Голлерит решил изготовить такие же карты для проводимой переписи населения. Он распределил вопросы так, чтобы ответ можно было обозначать дырочкой в строке. Пол и возраст, работа и место жительства — всё обозначалось отверстиями.       Но это было только полдела. Идея всей машины пришла Голлериту в голову, когда он увидел работающий телеграфный аппарат. Грифель в нём движется электрическим током с помощью магнита. На бумажной ленте появляются точки и тире. Голлерит догадался: пусть в его счётчике через дырочки в картах будут замьжаться электрические контакты. Электромагнит будет вращать колёсико счётчика. Замкнутся       контакты — повернётся колёсико. Машина будет считать дырочки в картах.       В 1890 году электрический счётчик инженера Голлерита использовался при обработке результатов очередной переписи. Время расчётов сократилось в несколько раз.       Удача Голлерита вдохновила инженеров. В начале двадцатого века появилось множество проектов электрических компьютеров. Они состояли из сотен электромагнитных счётчиков. Программа вычислений задавалась на картах с отверстиями. Машины исправно работали. Но ни один проект так и не породил настоящего компьютера. Счётные элементы во всех машинах были наполовину механическими (пока повернётся колёсико, пока...). Считали машины ещё очень медленно. Поиск новых технических решений продолжался. И вот догадались: использовать для счёта электронные лампы.       Первый электронный компьютер был построен в 1946 году по проекту американского инженера Маучли.             ДОП ДЛЯ КОМПЬЮТЕРА       Сложные задачи приходится решать современным учёным, инженерам, конструкторам.       Как построить новый реактивный самолёт? Такой, какого ещё никогда не было? Делаются чертежи, расчёты, вычисления... Чтобы испытать самолёт в полёте, нужен новый аэродром. Но чтобы построить аэродром, нужно знать, как взлетает новый самолёт. Получается, что нельзя испытать самолёт без аэродрома и нельзя построить аэродром, не имея самолёта. Замкнутый круг...       На помощь учёным приходит математика. Формулы задают математическую модель самолёта. Уравнения — математическую модель аэродрома. Решив все эти уравнения и формулы вместе, можно узнать, как будет садиться будущий самолёт на ещё не построенный аэродром. Но чтобы решить эту задачу, нужно проделать сотни, тысячи и миллионы вычислений.       Электронные компьютеры за одну секунду производят несколько тысяч арифметических операций.       На рисунке — советская электронная вычислительная машина «Стрела». Её наша промышленность стала выпускать в 1953 году. Именно «Стрела» сделала расчёты первого пассажирского реактивного самолёта ТУ-104. Как же обрадовались инженеры, когда уже через 17 часов все вычисления были закончены.       Электронный компьютер воплотил в жизнь все идеи счётной фабрики Чарльза Беббиджа. Однако, увидев его, Беббидж вряд ли узнал бы своё изобретение. Первые компьютеры были такими огромными, что занимали целый дом.       Компьютер состоял из десятка больших металлических шкафов. В каждом работала сотня электронных ламп. Но для работы ламп нужно высокое напряжение. Рядом с компьютером стояли мощные трансформаторы. Даже простая электрическая лампочка при работе ощутимо нагревается. А тысячи ламп? Понадобились мощные холодильные установки и вентиляторы. От нагревания лампы перегорают. Значит, нужны ремонтные мастерские...       Вот и получается — один компьютер, как настоящий завод.       Вычислительная машина «Стрела» вместе со своим вспомогательным оборудованием занимала площадь в 500 квадратных метров. Этого хватило бы на 10 квартир.       Целый дом для компьютера!             Точно по курсу летит космический корабль. За одну секунду он пролетает 11 километров. Спокойны инженеры, уверены конструкторы. Корабль достигнет цели. Всё заранее рассчитал компьютер.       Совсем не просто попасть космической станции с Земли на Венеру. Обе планеты вращаются вокруг Солнца. Летят в космическом пространстве с огромными скоростями. Их разделяет путь длиной в триста с лишним миллионов километров. Четыре месяца будет лететь станция.       Когда нужно стартовать с Земли? Под каким углом к орбите запускать ракету? Где будет Венера через четыре месяца?       Огромное количество расчётов и вычислений. Компьютеру на электронных лампах с такой задачей и за год не справиться. Нужны новые, более мощные компьютеры.       В 1948 году в Соединённых Штатах Америки разработали электронный прибор, способный заменить радиолампу. Это был первый действующий транзистор. Миниатюрное устройство, в котором два металлических усика-проводка контактировали с кристалликом германия.       Этот кристаллик — полупроводник. Что это значит?       Давно было известно, что металлы — серебро, медь, алюминий — проводят электрический ток. Их называют проводниками. А вот стекло, фарфор, пластмассы ток не проводят. Это — изоляторы. Оказалось, некоторые редкие вещества — кремний, германий, селен — то проводят электрический ток, то не проводят. Всё зависит от направления тока: в одну сторону ток идёт легко, а в другую нет. Эти вещества наполовину изоляторы, наполовину проводники. Полупроводники. Они-то и стали основой транзисторов.       Радиопромышленность быстро освоила выпуск радиоприёмников на транзисторах. Вскоре миниатюрные транзисторы заменили громоздкие лампы и в компьютерах. Появились новые счётные элементы: маленькие кристаллики полупроводника и тоненькие короткие проводнички между ними. Электрические импульсы легко и быстро пробегают через них.       Счётные элементы стали в десять раз меньше. Значит, уменьшились и сами компьютеры. Полупроводники требуют для работы гораздо меньше электроэнергии. Значит, выделяют меньше тепла. А раз меньше нагреваются — реже перегорают. Не нужны холодильники и вентиляторы, незачем держать ремонтные мастерские.       Теперь компьютер легко помещается в комнате.       Но самое главное — возросла скорость счёта. Компьютеры стали работать в сто раз быстрее. Сто тысяч операций в секунду!       Компьютеры на электронных лампах уступили место новому поколению счётных машин — компьютерам на транзисторах.             Электронные вычислительные машины (ЭВМ) на транзисторах стали выпускаться большими партиями, целыми сериями. Были созданы огромные заводы и фабрики по их производству. А учёные продолжали совершенствовать, улучшать свои проекты. Постепенно возникла идея объединить все счётные элементы машины в одном кристаллике кремния, без всяких там проводочков и сложных соединений. Так и сделали. Возникли интегральные схемы. Слово «интегральный» значит «цельный, единый». Размер такой схемы — не больше горошины, а деталей «упаковано», как в современном цветном телевизоре.       Вычислительные машины на интегральных схемах — это третье поколение ЭВМ. Они уменьшились настолько, что умещаются в письменном столе. И стали более надёжными. Счётные элементы настолько близко расположены друг от друга, электрические сигналы пробегают между ними по таким коротким путям, что это почти не требует затрат электроэнергии и происходит практически мгновенно. Отсюда и огромное быстродействие. Современный компьютер производит миллион операций в одну секунду!             Чем больше счётных элементов «упаковано» в одном кристаллике полупроводника, тем быстрее работает машина. «Упаковку» всё время уплотняли. Наконец в одном кристалле удалось уместить несколько тысяч счётных элементов! Сложный вычислительный процесс стал совершать один кристаллик с горошину! Такую заготовку для вычислительной машины называют процессор или микропроцессор. Приставка «микро» означает «малый» — ведь кристаллик совсем крошечный. Вместе с контактами и корпусом он легко помещается на ладони.       Компьютеры на микропроцессорах — новое поколение вычислительных машин. Четвёртое поколение.       Создана удобная, быстродействующая вычислительная машина — персональный компьютер. Он ничем не уступает электронным гигантам прошлого. Напротив, превосходит их по всем параметрам. Быстродействие? Миллион операций в секунду! Магнитная кассета хранит сотни необходимых программ на все случаи жизни! Включай компьютер, считай, вычисляй...       А мысль учёных продолжает работать над изобретением сверхмощной вычислительной машины. Суперкомпьютера! То есть самого-самого... Способного производить миллиард вычислений в секунду. Умеющего не только сверхбыстро вычислять, но и думать, рассуждать, понимать простую человеческую речь, переводить с одного языка на другой...       Итак, думающая машина — суперкомпьютер пятого поколения — скоро пригласит нас к сотрудничеству!

города Торжка «Средняя общеобразовательная школа №4»

Использование элементов истории науки на уроках математики как средства развития познавательного интереса.

Г.Торжок,2012

Директор школы: Вальдман Елена Николаевна.

Адрес школы: г. Торжок, ул. Гоголя, д. 2а, телефон 9-13-76.

Автор работы: Коршунова Елена Васильевна, учитель математики

МБОУ «СОШ №4» города Торжка Тверской области.

Аннотация

В наше время наблюдается рост интереса к проблемам математического образования. Математика, в отличие от других предметов, имеет отвлечённый, абстрактный характер. На уроках оперируют такими понятиями, как число, мера, пространственные формы, и учащимися они воспринимаются как формальные, оторванные от жизни. Поэтому перед учителем стоит задача связать обучение с жизнью, показать, что возникновение математических понятий связано с практической деятельностью человека. С этой целью рекомендуется знакомить обучающихся с некоторыми сведениями из истории математики, показывать отдельные явления в динамике, изменении. В программе по математике нет конкретных указаний на то, какие сведения из истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объёме и по каким разделам математики. Школьные учебники, в большинстве своём, таких сведений тоже не содержат. Я обобщила опыт работы в этом направлении и предлагаю лишь как один из возможных вариантов введения исторических сведений в урок.

Содержание

1. Введение___________________________________________________5

2. Использования исторического материала на уроках математики____7

3.Использование сведений из истории науки и её

методическое обеспечение:

- Беседы______________________________________________________8

- Практические упражнения____________________________________12

- Экскурс в историю старых учебников математики________________ 13

- Решение старинных задач_____________________________________14

- Познавательные задания исторического характера________________16

- Дидактические игры_________________________________________ 17

- Сообщения и доклады________________________________________19

3. Заключение________________________________________________25

4. Список использованных источников___________________________28

5. Приложения________________________________________________29

Введение

Проблема включения элементов истории науки в процесс обучения математике находилась в центре научных интересов известных отечественных педагогов-математиков (Г.В.Дорофеева, Н.Я.Виленкина, И.Я.Депмана). Ими отобран исторический материал, осуществлена его дидактическая обработка. Источники по истории математики содержат богатый методический материал, но его следует дидактически обработать, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали все его задачи.

Известный французский математик, физик, философ, Жюль Анри Пуанкре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой, целесообразно в учебный процесс включать элементы истории математики, которые помогут учителю полнее и глубже раскрыть содержание изучаемого понятия, закона, математического факта.

Актуальность. Многие авторы советуют проводить такую работу во внеклассное время, но небольшие экскурсы допустимы и на уроке математики. Мой практический опыт показывает, что введение элементов истории математики на уроке в доступной для обучающихся форме:

- положительно сказывается на развитии познавательного интереса, на развитии интереса к математике;

-приобщает к чтению дополнительной литературы;

-способствует углублению понимания изучаемого фактического материала, расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры;

- показывают диалектику предмета.

Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя обучающихся удивляться и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

^ Показать систему работы по развитию познавательного интереса обучающихся посредством использования элементов истории математики.

Задачи. Представить методический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности.

^

Источники по истории математики содержат богатый методический материал. Его следует дидактически обработать, т.е. видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали задачи, как обучающие (учащиеся лучше бы усваивали знания по теме), развивающие (школьники учились бы разнообразным приёмам познавательной деятельности: сравнению, классификации, обобщению, абстрагированию и т.д.), так и воспитывающие (формировались бы такие качества личности, как пытливость, любознательность, жажда знаний).

Подготовка к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для развития познавательного интереса учащихся, должна строиться по следующему плану:

1. определение места использования исторического материала при изучении темы;
2. установление связи исторического материала с элементами данной темы;
3. определение места использования исторического материала в уроке;
4. выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала;
5. продумывание возможностей дальнейшего использования отобранного исторического материала на уроках или внеклассной работе.

^

Беседы при изучении темы «Натуральные числа и шкалы» о том, как люди научились вести счёт, записывать числа, неизменно вызывают интерес у пятиклассников. В связи с этим привожу ряд примерных бесед, содержащих сведения из истории математики, которые использую в своей практике.

Беседа 1. Первобытный «компьютер», который всегда с нами. Первобытные люди жили в пещерах. Они охотились, добывая себе еду. Вот вы и представьте себе, что мы с вами в пещере, горит костёр и светит. Качнулось пламя. Заплясали тени по сводам пещеры. Рисунки на стенах будто ожили. Вот бегут звери. Вот охотники подняли копья. Гонят зверя. Сегодня была большая охота. Три оленя попались в яму. Два в ловушку. Сколько же всего? Три пальца, да ещё два пальца. Целая рука. Много. Надолго хватит. Один олень – на четыре дня. Пять оленей… На сколько дней? Четыре пальца да четыре, ещё четыре… Трудно сосчитать.

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал. Точно так же это делаем и мы, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же ты целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался – для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку. Камешки, палочки, косточки… Потом стали завязывать узелки на верёвке, делать зарубки на палках. Человек стремился облегчить счёт.

^ Это самая загадочная и необычная цифра, которой обозначают «отсутствие» чего-либо. Казалось бы, что о нём говорить: 0, он и есть 0 - пустышка. Недаром никчёмного человека называют «ноль без палочки». Но это не так. Если разобраться, то выйдет, что 0 – очень даже важная «персона». Как, например, написать число 10, если нет 0?

Долгие века люди не находили ответа на вопрос, как сделать так, чтобы запись цифр была простой и понятной. Так, в Индии примерно две тысячи лет назад появился 0. Его обозначали так же, как и сейчас. Но ведь мы уже привыкли к нему, а тогда это было великим открытием. Назывался он в то время просто кружком, а в древней Индии кружок – сунья. Арабы перевели это слово как цифр. Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! Цифр – это цифра. Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть все остальные знаки. Все они теперь цифры, их десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А само слово ноль возникло позже от латинского nullum – ничто.

В настоящее время с нулём знакомятся в 1 классе, и люди не замечают, что открытие нуля – одно из величайших событий в математике. Без нуля не было бы всей современной математики, не было бы таких достижений человеческого разума, как космические корабли, электронно-вычислительные машины.

^ Слово «миллион», обозначающее тысячу тысяч, придумал знаменитый итальянский путешественник Марко Поло. Испанское слово «милле»-значит тысяча. Окончание «оне»-увеличительное, соответствующее русскому окончанию «ище». Например, домище, ручища. Таким образом, слово «миллион» соответствует не существующей «тысячище». Марко Поло придумал это слово для описания необычайных богатств Востока.

^ Вы когда-нибудь задумывались над тем, откуда в наших тетрадях и учебниках появились такие необходимые и в то же время простые знаки + и –? Оказывается, их история уходит в глубокую древность. Обычно виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он уже продал. Так, уменьшение количества стало обозначаться знаком «-», который позже назвали минусом. Приливая в бочку новые запасы, торговец перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, возможно, появился знак «+», обозначающий прибавление, увеличение.

Иногда исторические факты со временем искажаются и не всегда бывают достоверными, поэтому многие учёные считают, что происхождение этих знаков имеет совсем другие корни. Давайте познакомимся и с другим мнением. Раньше, когда знаки плюс и минус не были известны древним математикам, сумму чисел записывали так: 1 и 2 или на латинском 1 et 2. Для краткости стали писать: 1 t 2, а потом 1+2.

Беседа 5. История линейки. Знаете ли вы, что линейке в 2009 году исполнится 220 лет. Однако, линейки использовались и в более ранние времена. В средневековье, например, немецкие монахи для разметки линий на листках пергамента (так называлась бумага) пользовались тонкими свинцовыми пластинками. А в ряде стран Европы, в том числе и в Древней Руси, для этих целей применялись железные прутья. Их называли «шильцами». В разных странах люди измеряли одно и то же расстояние по-разному. Это было очень неудобно. Наконец, во Франции в 1789 году решено было ввести единую систему мер. В Париже изготовили платиновые линейки с делениями, которые стали образцами мерок для всего мира. По их образцу изготовили деревянные линейки для остальных. В Россию линейка попала после войны 1812 года в качестве военного трофея. Этой системой измерения мы пользуемся и по сей день.

^ Хотя умножение в давние времена считалось трудной задачей, но куда более трудным было деление, и делить числа люди научились гораздо позже, чем их умножать. У древних даже не было понятия «частное». Конечно же, жизнь заставила людей придумать алгоритмы для деления одного числа на другое. Без этого не могли вести свои расчёты купцы и ремесленники.

Мы пользуемся арабским способом деления, по-другому его называют «золотым способом». Наряду с этим способом, существуют и другие. Например, раскладывали делитель на простые множители, а затем последовательно делили делимое на эти числа. При этом для деления на однозначные числа существовал специальный способ.

Долгое время в Европе конкурировали два способа деления: «посредством придачи», которым мы пользуемся сейчас, и «метод зачёркиваний» или «галера». Название «метод придачи» возникло из-за придачи или сноса вниз одной из цифр делимого перед очередным действием. Этот способ также называется «долгое деление».

^ Дениска, герой рассказов В.Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «сварить компот!» Мишка с Дениской ещё не проходили дробей и твёрдо знали, что 2 на 3 не делится. Собственно говоря, «сварить компот» - это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить – кто нам мешает?.. Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко…

Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, как поделить два яблока на троих; для этого числа – 2/3 – у них был даже специальный значок. У вавилонян был постоянный знаменатель, равный 60, потому их система счисления была шестидесятеричной. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения! Пусть вас вдохновляет то, что прежде умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим! Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт» - о трудном, а то и безвыходном положении…

^

Познакомимся с историей возникновения координатной плоскости

Используются как слайды, так и презентации.

^ Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты очень удобно использовать на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 денежных единиц. Их применяли только в торговых и денежных сделках. Затем их область применения расширилась, проценты стали встречаться в финансовых и хозяйственных расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращенного латинского слова «Centrum» до «cto». Иногда применяют и более мелкие, тысячные, доли - так называемые промилле (от латинского pro mille - «с тысячи»), обозначаемые ‰ по аналогии со знаком процента. Однако на практике в большинстве случаев «тысячные» - слишком мелкие доли, десятые же - слишком крупные. Поэтому наиболее удобны сотые доли, иначе говоря, проценты. В нашей стране ими пользуются при составлении и учете выполнения производственных планов, при денежных расчетах.

Кроме того, беседы по истории математики можно проводить в сочетании с инсценировками, практическими упражнениями. Так, в 5 классе при изучении темы «Отрезок. Длина отрезка», которая предусматривает обобщение знаний, полученных в предыдущие годы обучения, в доступной форме, возможно знакомство детей с происхождением различных единиц измерения: локоть, пядь (четверть), ладонь, аршин и другими. Сведения из истории мер длины убедительно раскрывают связь математики с жизнью, показывают, что единицы измерения люди не придумывали, а принимали вначале в качестве мер части своего тела, которые постепенно превращались в общепринятые образцы. При ознакомлении детей со старинными мерами длины, беседу можно начать с вопросов:

-Какие меры длины вы знаете?

-Всегда ли человек пользовался этими единицами измерения?

-Какие старинные меры длины вы знаете?

-Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений. Даже первобытный человек прибегал к измерениям в ходе строения своего жилища. Первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаг. Большие расстояния измеряли переходами, привалами, днями. Например, говорили, что от одного города до другого 3 дня пути. В Японии, например, существовала мера, называемая «лошадиным башмаком». Это был путь, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к ногам лошади. У многих народов расстояние определялось по дальности полёта стрелы или ядра из пушки. До сегодняшнего дня сохранилось выражение: «Не допустить на пушечный выстрел». Этими мерами можно измерить большие расстояния, но они не применимы при определении длины, скажем, материи, верёвки и т.д.

Для измерения малых отрезков часто использовался локоть – расстояние от конца пальцев до согнутого локтя (учитель демонстрирует, как измеряют локтем длину шнура, ленты). Представь себе, что мы на машине времени перенеслись в прошлое, чтобы купить ткань. Перед нами лавки торговцев материей (несколько разных по росту детей играют роль торговцев).

-К которому из торговцев вы пойдёте покупать ткань? Почему? Продемонстрируйте (количество локтей получается разным).

-Почему получилось разное количество локтей?

В некоторых странах, например в Египте, по образцу приготовили палочки, длиною в один локоть. Этими образцами пользовались при строительстве сооружений и проведении других работ. Главный образец – «священный локоть» - хранился в храме его служителями.

Во время проведения инсценировок, практических упражнений учащиеся «на собственном опыте имеют возможность наблюдать, как, из каких источников вытекают математические истины».

города Торжка «Средняя общеобразовательная школа №4»

Использование элементов истории науки на уроках математики как средства развития познавательного интереса.

Г.Торжок,2012

Директор школы: Вальдман Елена Николаевна.

Адрес школы: г. Торжок, ул. Гоголя, д. 2а, телефон 9-13-76.

Автор работы: Коршунова Елена Васильевна, учитель математики

МБОУ «СОШ №4» города Торжка Тверской области.

Аннотация

В наше время наблюдается рост интереса к проблемам математического образования. Математика, в отличие от других предметов, имеет отвлечённый, абстрактный характер. На уроках оперируют такими понятиями, как число, мера, пространственные формы, и учащимися они воспринимаются как формальные, оторванные от жизни. Поэтому перед учителем стоит задача связать обучение с жизнью, показать, что возникновение математических понятий связано с практической деятельностью человека. С этой целью рекомендуется знакомить обучающихся с некоторыми сведениями из истории математики, показывать отдельные явления в динамике, изменении. В программе по математике нет конкретных указаний на то, какие сведения из истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объёме и по каким разделам математики. Школьные учебники, в большинстве своём, таких сведений тоже не содержат. Я обобщила опыт работы в этом направлении и предлагаю лишь как один из возможных вариантов введения исторических сведений в урок.

Содержание

1. Введение___________________________________________________5

2. Использования исторического материала на уроках математики____7

3.Использование сведений из истории науки и её

методическое обеспечение:

- Беседы______________________________________________________8

- Практические упражнения____________________________________12

- Экскурс в историю старых учебников математики________________ 13

- Решение старинных задач_____________________________________14

- Познавательные задания исторического характера________________16

- Дидактические игры_________________________________________ 17

- Сообщения и доклады________________________________________19

3. Заключение________________________________________________25

4. Список использованных источников___________________________28

5. Приложения________________________________________________29

Введение

Проблема включения элементов истории науки в процесс обучения математике находилась в центре научных интересов известных отечественных педагогов-математиков (Г.В.Дорофеева, Н.Я.Виленкина, И.Я.Депмана). Ими отобран исторический материал, осуществлена его дидактическая обработка. Источники по истории математики содержат богатый методический материал, но его следует дидактически обработать, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали все его задачи.

Известный французский математик, физик, философ, Жюль Анри Пуанкре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой, целесообразно в учебный процесс включать элементы истории математики, которые помогут учителю полнее и глубже раскрыть содержание изучаемого понятия, закона, математического факта.

Актуальность. Многие авторы советуют проводить такую работу во внеклассное время, но небольшие экскурсы допустимы и на уроке математики. Мой практический опыт показывает, что введение элементов истории математики на уроке в доступной для обучающихся форме:

- положительно сказывается на развитии познавательного интереса, на развитии интереса к математике;

-приобщает к чтению дополнительной литературы;

-способствует углублению понимания изучаемого фактического материала, расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры;

- показывают диалектику предмета.

Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя обучающихся удивляться и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

^ Показать систему работы по развитию познавательного интереса обучающихся посредством использования элементов истории математики.

Задачи. Представить методический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности.

^

Источники по истории математики содержат богатый методический материал. Его следует дидактически обработать, т.е. видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали задачи, как обучающие (учащиеся лучше бы усваивали знания по теме), развивающие (школьники учились бы разнообразным приёмам познавательной деятельности: сравнению, классификации, обобщению, абстрагированию и т.д.), так и воспитывающие (формировались бы такие качества личности, как пытливость, любознательность, жажда знаний).

Подготовка к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для развития познавательного интереса учащихся, должна строиться по следующему плану:

1. определение места использования исторического материала при изучении темы;
2. установление связи исторического материала с элементами данной темы;
3. определение места использования исторического материала в уроке;
4. выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала;
5. продумывание возможностей дальнейшего использования отобранного исторического материала на уроках или внеклассной работе.

^

Беседы при изучении темы «Натуральные числа и шкалы» о том, как люди научились вести счёт, записывать числа, неизменно вызывают интерес у пятиклассников. В связи с этим привожу ряд примерных бесед, содержащих сведения из истории математики, которые использую в своей практике.

Беседа 1. Первобытный «компьютер», который всегда с нами. Первобытные люди жили в пещерах. Они охотились, добывая себе еду. Вот вы и представьте себе, что мы с вами в пещере, горит костёр и светит. Качнулось пламя. Заплясали тени по сводам пещеры. Рисунки на стенах будто ожили. Вот бегут звери. Вот охотники подняли копья. Гонят зверя. Сегодня была большая охота. Три оленя попались в яму. Два в ловушку. Сколько же всего? Три пальца, да ещё два пальца. Целая рука. Много. Надолго хватит. Один олень – на четыре дня. Пять оленей… На сколько дней? Четыре пальца да четыре, ещё четыре… Трудно сосчитать.

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал. Точно так же это делаем и мы, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же ты целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался – для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку. Камешки, палочки, косточки… Потом стали завязывать узелки на верёвке, делать зарубки на палках. Человек стремился облегчить счёт.

^ Это самая загадочная и необычная цифра, которой обозначают «отсутствие» чего-либо. Казалось бы, что о нём говорить: 0, он и есть 0 - пустышка. Недаром никчёмного человека называют «ноль без палочки». Но это не так. Если разобраться, то выйдет, что 0 – очень даже важная «персона». Как, например, написать число 10, если нет 0?

Долгие века люди не находили ответа на вопрос, как сделать так, чтобы запись цифр была простой и понятной. Так, в Индии примерно две тысячи лет назад появился 0. Его обозначали так же, как и сейчас. Но ведь мы уже привыкли к нему, а тогда это было великим открытием. Назывался он в то время просто кружком, а в древней Индии кружок – сунья. Арабы перевели это слово как цифр. Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! Цифр – это цифра. Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть все остальные знаки. Все они теперь цифры, их десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А само слово ноль возникло позже от латинского nullum – ничто.

В настоящее время с нулём знакомятся в 1 классе, и люди не замечают, что открытие нуля – одно из величайших событий в математике. Без нуля не было бы всей современной математики, не было бы таких достижений человеческого разума, как космические корабли, электронно-вычислительные машины.

^ Слово «миллион», обозначающее тысячу тысяч, придумал знаменитый итальянский путешественник Марко Поло. Испанское слово «милле»-значит тысяча. Окончание «оне»-увеличительное, соответствующее русскому окончанию «ище». Например, домище, ручища. Таким образом, слово «миллион» соответствует не существующей «тысячище». Марко Поло придумал это слово для описания необычайных богатств Востока.

^ Вы когда-нибудь задумывались над тем, откуда в наших тетрадях и учебниках появились такие необходимые и в то же время простые знаки + и –? Оказывается, их история уходит в глубокую древность. Обычно виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он уже продал. Так, уменьшение количества стало обозначаться знаком «-», который позже назвали минусом. Приливая в бочку новые запасы, торговец перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, возможно, появился знак «+», обозначающий прибавление, увеличение.

Иногда исторические факты со временем искажаются и не всегда бывают достоверными, поэтому многие учёные считают, что происхождение этих знаков имеет совсем другие корни. Давайте познакомимся и с другим мнением. Раньше, когда знаки плюс и минус не были известны древним математикам, сумму чисел записывали так: 1 и 2 или на латинском 1 et 2. Для краткости стали писать: 1 t 2, а потом 1+2.

Беседа 5. История линейки. Знаете ли вы, что линейке в 2009 году исполнится 220 лет. Однако, линейки использовались и в более ранние времена. В средневековье, например, немецкие монахи для разметки линий на листках пергамента (так называлась бумага) пользовались тонкими свинцовыми пластинками. А в ряде стран Европы, в том числе и в Древней Руси, для этих целей применялись железные прутья. Их называли «шильцами». В разных странах люди измеряли одно и то же расстояние по-разному. Это было очень неудобно. Наконец, во Франции в 1789 году решено было ввести единую систему мер. В Париже изготовили платиновые линейки с делениями, которые стали образцами мерок для всего мира. По их образцу изготовили деревянные линейки для остальных. В Россию линейка попала после войны 1812 года в качестве военного трофея. Этой системой измерения мы пользуемся и по сей день.

^ Хотя умножение в давние времена считалось трудной задачей, но куда более трудным было деление, и делить числа люди научились гораздо позже, чем их умножать. У древних даже не было понятия «частное». Конечно же, жизнь заставила людей придумать алгоритмы для деления одного числа на другое. Без этого не могли вести свои расчёты купцы и ремесленники.

Мы пользуемся арабским способом деления, по-другому его называют «золотым способом». Наряду с этим способом, существуют и другие. Например, раскладывали делитель на простые множители, а затем последовательно делили делимое на эти числа. При этом для деления на однозначные числа существовал специальный способ.

Долгое время в Европе конкурировали два способа деления: «посредством придачи», которым мы пользуемся сейчас, и «метод зачёркиваний» или «галера». Название «метод придачи» возникло из-за придачи или сноса вниз одной из цифр делимого перед очередным действием. Этот способ также называется «долгое деление».

^ Дениска, герой рассказов В.Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «сварить компот!» Мишка с Дениской ещё не проходили дробей и твёрдо знали, что 2 на 3 не делится. Собственно говоря, «сварить компот» - это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить – кто нам мешает?.. Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко…

Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, как поделить два яблока на троих; для этого числа – 2/3 – у них был даже специальный значок. У вавилонян был постоянный знаменатель, равный 60, потому их система счисления была шестидесятеричной. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения! Пусть вас вдохновляет то, что прежде умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим! Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт» - о трудном, а то и безвыходном положении…

^

Познакомимся с историей возникновения координатной плоскости

Используются как слайды, так и презентации.

^ Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты очень удобно использовать на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 денежных единиц. Их применяли только в торговых и денежных сделках. Затем их область применения расширилась, проценты стали встречаться в финансовых и хозяйственных расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращенного латинского слова «Centrum» до «cto». Иногда применяют и более мелкие, тысячные, доли - так называемые промилле (от латинского pro mille - «с тысячи»), обозначаемые ‰ по аналогии со знаком процента. Однако на практике в большинстве случаев «тысячные» - слишком мелкие доли, десятые же - слишком крупные. Поэтому наиболее удобны сотые доли, иначе говоря, проценты. В нашей стране ими пользуются при составлении и учете выполнения производственных планов, при денежных расчетах.

Кроме того, беседы по истории математики можно проводить в сочетании с инсценировками, практическими упражнениями. Так, в 5 классе при изучении темы «Отрезок. Длина отрезка», которая предусматривает обобщение знаний, полученных в предыдущие годы обучения, в доступной форме, возможно знакомство детей с происхождением различных единиц измерения: локоть, пядь (четверть), ладонь, аршин и другими. Сведения из истории мер длины убедительно раскрывают связь математики с жизнью, показывают, что единицы измерения люди не придумывали, а принимали вначале в качестве мер части своего тела, которые постепенно превращались в общепринятые образцы. При ознакомлении детей со старинными мерами длины, беседу можно начать с вопросов:

-Какие меры длины вы знаете?

-Всегда ли человек пользовался этими единицами измерения?

-Какие старинные меры длины вы знаете?

-Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений. Даже первобытный человек прибегал к измерениям в ходе строения своего жилища. Первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаг. Большие расстояния измеряли переходами, привалами, днями. Например, говорили, что от одного города до другого 3 дня пути. В Японии, например, существовала мера, называемая «лошадиным башмаком». Это был путь, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к ногам лошади. У многих народов расстояние определялось по дальности полёта стрелы или ядра из пушки. До сегодняшнего дня сохранилось выражение: «Не допустить на пушечный выстрел». Этими мерами можно измерить большие расстояния, но они не применимы при определении длины, скажем, материи, верёвки и т.д.

Для измерения малых отрезков часто использовался локоть – расстояние от конца пальцев до согнутого локтя (учитель демонстрирует, как измеряют локтем длину шнура, ленты). Представь себе, что мы на машине времени перенеслись в прошлое, чтобы купить ткань. Перед нами лавки торговцев материей (несколько разных по росту детей играют роль торговцев).

-К которому из торговцев вы пойдёте покупать ткань? Почему? Продемонстрируйте (количество локтей получается разным).

-Почему получилось разное количество локтей?

В некоторых странах, например в Египте, по образцу приготовили палочки, длиною в один локоть. Этими образцами пользовались при строительстве сооружений и проведении других работ. Главный образец – «священный локоть» - хранился в храме его служителями.

Во время проведения инсценировок, практических упражнений учащиеся «на собственном опыте имеют возможность наблюдать, как, из каких источников вытекают математические истины».