Нашим современникам кажется, что математика на Руси в допетровскую эпоху была крайне примитивной и сводилась к простейшему арифметическому счету. Однако это не так. Математика как наука стала развиваться не позднее XII века. Хотя расцвета она достигла действительно только в XVIII столетии.
Древнерусская система расчетов
Математические вычисления начали вести на Руси, по-видимому, еще в глубокой древности. При раскопках древних славянских поселений археологи обнаружили изображения циркуля. Следовательно, славяне имели некоторые познания в геометрии.
В качестве денежных знаков сначала использовались домашние животные и их шкуры. Так, существовали куны (от слова «куница»), резаны (куски шкур), а также ногаты. Потом расчеты стали вестись с помощью серебряных гривн . Одна гривна (около 50 г серебра) приравнивалась к 20 ногатам, 25 кунам или 50 резанам. Только в XIV-XV веках в обиход вошел рубль – первоначально так именовали круглый кусок серебра весом около 205 граммов.
Меры длины у наших предков соотносились с размерами различных частей человеческого тела: пядь, локоть, сажень, верста. В XVI столетии была введена такая мера, как аршин (от персидского слова «араш» — «локоть»), равная трети сажени. Сыпучие тела, например, крупу или даже землю, измеряли кадями, позднее четвертями, десятинами и сохами. Вес мерили в пудах и фунтах.
Надо сказать, что наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, например, в основе расчетов лежало число пять.
С введением в обиход кириллицы цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, – титлами. Некоторым большим круглым числам были присвоены специальные названия.
Так, десять тысяч обозначали словом «тьма», сто тысяч – «легион» или «неведий», миллион – «леодр». Если речь шла о еще больших числах – триллионах, то применяли особую систему записи, называемую великим счетом. Такая система нумерации использовалась в России вплоть до XVIII века.
Развитие математических наук
Пожалуй, самой ранней из известных нам публикаций математических сведений можно считать ту, которая фигурирует в юридическом сборнике «Русская правда» XI века. Там приводится ряд примеров по расчету долгов, штрафов, процентов и т.п. Из этого источника видно, что к тому времени русские уже вполне уверенно могли оперировать целыми и дробными числами.
А первый известный в истории Древней Руси математический трактат относится к 1136 году. Автором его стал новгородский монах Кирик. В сочинении, полное наименование которого звучало как «Кирика диакона и доместика Новгородскаго Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет», содержались сведения как по математике, так и по астрономии, в числе прочего там приводился подробный расчет даты сотворения мира (тогда считалось, что мир был сотворен Богом за 5508 лет до начала христианской эры). Монах также делил сутки на мелкие доли, доходя до одной миллионной.
Татаро-монгольское нашествие, начавшееся в XIII столетии, а также конфликты православной церкви с католической существенно затормозили развитие наук на Руси: русская культура оказалась изолирована от западной. В одной из церковных директив того времени даже говорилось: «Богомерзостен перед Богом всякий, кто любит геометрию; а се душевные грехи учиться астрономии и эллинским книгам; по своему разуму верующий легко впадает в различные заблуждения».
Это вылилось в то, что математика стала играть в основном прикладную роль для разных хозяйственных нужд.
Но в XVI—XVII века в силу развития экономики и военных наук потребовалось повышение уровня математических знаний. В Москву стали прибывать специалисты из-за границы, на русский язык переводились западные учебники по математическим дисциплинам, включая арифметику и геометрию. Выходили и математические сочинения отечественных авторов.
Так, в 1625 году было издано руководство под названием «Синодальная № 42» Елизарьева. Примерно к тому же периоду относятся «Устав ратных дел», в котором излагались задачи триангуляции на местности, и «Книга сошного письма», посвященная землемерию. Однако многие подобного рода пособия на самом деле содержали грубые ошибки. Например, неверно описывались методы вычисления площади треугольника.
Между тем в это время уже начала складываться привычная для нас система счета. Появились такие термины, как считание (сложение), вычитание, перечни (слагаемые). Некоторые термины заменялись кальками с латыни: скажем, корень назывался радиксом. Были введены в обиход арабские цифры, которыми мы пользуемся и сегодня.
В ходу были рукописные учебники арифметики, ориентированные в основном на вычисления на русских счетах. В 1682 году в Москве вышло сочинение по математике под названием «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи». Помимо способов решения практических задач, связанных со счетом, там присутствовала и таблица умножения до 100×100.
Математическое образование
В 1701 году Петр I издал указ об учреждении Школы математических и навигацких наук. Ведущим преподавателем заведения стал Магницкий, по поручению императора написавший в 1703 году учебник «Арифметика, или наука числительная». Впоследствии по нему обучались несколько поколений россиян. В нем содержались сведения не только по арифметике, но и алгебре, геометрии, тригонометрии, а также астрономии, навигации и метеорологии.
В 1725 году открылась Петербургская академия наук, где преподавали крупнейшие европейские математики Леонард Эйлер и Даниил Бернулли. А в 1755 году произошло открытие Императорского Московского университета, в котором в 1760 году появилась кафедра математики. С начала XIX века в курс наук была введена высшая математика.
labuda.blog
Кириллица | Как на Руси считали
Нашим современникам кажется, что математика на Руси в допетровскую эпоху была крайне примитивной и сводилась к простейшему арифметическому счету. Однако это не так. Математика как наука стала развиваться не позднее XII века. Хотя расцвета она достигла действительно только в XVIII столетии.
Древнерусская система расчетов
Математические вычисления начали вести на Руси, по-видимому, еще в глубокой древности. При раскопках древних славянских поселений археологи обнаружили изображения циркуля. Следовательно, славяне имели некоторые познания в геометрии.
В качестве денежных знаков сначала использовались домашние животные и их шкуры. Так, существовали куны (от слова «куница»), резаны (куски шкур), а также ногаты. Потом расчеты стали вестись с помощью серебряных гривн . Одна гривна (около 50 г серебра) приравнивалась к 20 ногатам, 25 кунам или 50 резанам. Только в XIV-XV веках в обиход вошел рубль – первоначально так именовали круглый кусок серебра весом около 205 граммов.
Меры длины у наших предков соотносились с размерами различных частей человеческого тела: пядь, локоть, сажень, верста. В XVI столетии была введена такая мера, как аршин (от персидского слова «араш» - «локоть»), равная трети сажени. Сыпучие тела, например, крупу или даже землю, измеряли кадями, позднее четвертями, десятинами и сохами. Вес мерили в пудах и фунтах.
Надо сказать, что наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, например, в основе расчетов лежало число пять.
С введением в обиход кириллицы цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, – титлами. Некоторым большим круглым числам были присвоены специальные названия.
Так, десять тысяч обозначали словом «тьма», сто тысяч – «легион» или «неведий», миллион – «леодр». Если речь шла о еще больших числах – триллионах, то применяли особую систему записи, называемую великим счетом. Такая система нумерации использовалась в России вплоть до XVIII века.
Развитие математических наук
Пожалуй, самой ранней из известных нам публикаций математических сведений можно считать ту, которая фигурирует в юридическом сборнике «Русская правда» XI века. Там приводится ряд примеров по расчету долгов, штрафов, процентов и т.п. Из этого источника видно, что к тому времени русские уже вполне уверенно могли оперировать целыми и дробными числами.
А первый известный в истории Древней Руси математический трактат относится к 1136 году. Автором его стал новгородский монах Кирик. В сочинении, полное наименование которого звучало как «Кирика диакона и доместика Новгородскаго Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет», содержались сведения как по математике, так и по астрономии, в числе прочего там приводился подробный расчет даты сотворения мира (тогда считалось, что мир был сотворен Богом за 5508 лет до начала христианской эры). Монах также делил сутки на мелкие доли, доходя до одной миллионной.
Татаро-монгольское нашествие, начавшееся в XIII столетии, а также конфликты православной церкви с католической существенно затормозили развитие наук на Руси: русская культура оказалась изолирована от западной. В одной из церковных директив того времени даже говорилось: «Богомерзостен перед Богом всякий, кто любит геометрию; а се душевные грехи учиться астрономии и эллинским книгам; по своему разуму верующий легко впадает в различные заблуждения».
Это вылилось в то, что математика стала играть в основном прикладную роль для разных хозяйственных нужд.
Но в XVI—XVII века в силу развития экономики и военных наук потребовалось повышение уровня математических знаний. В Москву стали прибывать специалисты из-за границы, на русский язык переводились западные учебники по математическим дисциплинам, включая арифметику и геометрию. Выходили и математические сочинения отечественных авторов.
Так, в 1625 году было издано руководство под названием «Синодальная № 42» Елизарьева. Примерно к тому же периоду относятся «Устав ратных дел», в котором излагались задачи триангуляции на местности, и «Книга сошного письма», посвященная землемерию. Однако многие подобного рода пособия на самом деле содержали грубые ошибки. Например, неверно описывались методы вычисления площади треугольника.
Между тем в это время уже начала складываться привычная для нас система счета. Появились такие термины, как считание (сложение), вычитание, перечни (слагаемые). Некоторые термины заменялись кальками с латыни: скажем, корень назывался радиксом. Были введены в обиход арабские цифры, которыми мы пользуемся и сегодня.
В ходу были рукописные учебники арифметики, ориентированные в основном на вычисления на русских счетах. В 1682 году в Москве вышло сочинение по математике под названием «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи». Помимо способов решения практических задач, связанных со счетом, там присутствовала и таблица умножения до 100x100.
Математическое образование
В 1701 году Петр I издал указ об учреждении Школы математических и навигацких наук. Ведущим преподавателем заведения стал Магницкий, по поручению императора написавший в 1703 году учебник «Арифметика, или наука числительная». Впоследствии по нему обучались несколько поколений россиян. В нем содержались сведения не только по арифметике, но и алгебре, геометрии, тригонометрии, а также астрономии, навигации и метеорологии.
В 1725 году открылась Петербургская академия наук, где преподавали крупнейшие европейские математики Леонард Эйлер и Даниил Бернулли. А в 1755 году произошло открытие Императорского Московского университета, в котором в 1760 году появилась кафедра математики. С начала XIX века в курс наук была введена высшая математика.
Читайте также:
cyrillitsa.ru
Кого в Древней Руси считали оборотнями
У всех народов существуют предания об оборотнях. Обычно под ними имели в виду людей, которые могли перевоплощаться в животных. Каковы особенности веры в оборотней на Руси?
Кто такие оборотни
Поверья гласили, что оборотнями могут становиться умершие некрещёными дети, а также грешники, души которых не могут обрести покой после кончины. Последние, кстати, были способны превращаться и в неодушевленные предметы – скажем, дерево или камень.
Стать оборотнем мог человек, родившийся в определенное время, либо тот, на ком лежало родовое проклятие. Также верили, что оборотень может родиться у женщины, которая во время беременности встретит волка или съест мясо убитого волком животного.
Однако чаще всего оборотнями являлись ведьмы или колдуны. Бытовала вера в то, что одни оборотни могут «перекидываться» по желанию, совершая какие-то ритуалы, а с другими это происходит помимо воли в какие-то особые даты, скажем, в ночь полнолуния. Впрочем, это могло быть связано с наличием у человека психического заболевания, известного как ликантропия, при приступах которого людям кажется, что они превращаются в зверей.
Зачем оборотни меняли обличье
В работе Виноградовой и Левкиевской «Народная демонология Полесья» говорится: «…Одной из характерных особенностей ведьмы является ее способность к оборотничеству.
Ей приписывается способность принимать вид почти любого животного (чаще всего – жабы, кошки, собаки, свиньи; реже птицы – ласточки, аиста, вороны, гуся) или предмета (колеса, стога сена, коряги, клубка ниток)». Особенно активными ведьмы считались по определенным календарным праздникам – например, в Юрьев день, на Ивана Купалу, на Пасху или Благовещение.
Колдун или ведьма могли «перекинуться», перепрыгнув через три вбитых в землю колышка, пень, нож, или другую преграду. Иногда пролезали сквозь хомут. Назад в человеческое обличье «перекидывались» точно так же.
В зверином облике оборотни обретали сверхъестественную силу и ловкость, необыкновенную остроту зрения. Это помогало им совершать действия, которые не всегда доступны человеку.
Например, обернувшись животным (жабой, кошкой, собакой, свиньей или змеей), нередко черной «дьявольской» масти, ведьма сосала молоко у чужих коров. Это был магический обряд, в результате которого чужие коровы начинали давать меньше молока, а коровы, принадлежавшие ведьме – напротив, давали больше.
Правда, не всегда ведьма превращалась в животное: иногда она подкатывалась к чужому хлеву в виде колеса, а на месте вновь становилась женщиной и просто доила коров.
Как выявляли оборотней
Считалось, что если нанести оборотню рану, пока он пребывает в обличье животного, то она сохранится, когда он снова станет человеком. Таким образом якобы и выявляли оборотней.
Например, ранили или увечили причинявшую вред кошку или собаку, а впоследствии узнавали, что такое же увечье оказалось у кого-то из односельчан. Если в хлеву заставали лягушку и после того, как ее протыкали вилами из нее начинало течь рекой молоко, то это означало, что лягушка была ведьмой.
Вернуть человеческий облик
Также ведьмы и колдуны якобы сами могли превращать других людей в животных и другие объекты. В русских народных сказках колдун или ведьма, обидевшись, что их не пригласили на свадьбу, превращают всех участников торжества в волков.
В волка, медведя, собаку, змею, ужа можно превратиться, отведав заговоренного угощения, которое подносит ведьма. После этого человек будет находиться в этом обличье столько лет, сколько должно действовать заклятье. Также превратить оборотня в человека можно было, надев на него пояс с завязанными узлами. При завязывании каждого узла нужно было произносить: «Господи, помилуй!» Порой можно было вернуть оборотню облик человека, назвав его человеческим именем.
Читайте также:
cyrillitsa.ru
Чем считали в Древней Руси?
В Древней Руси использовалась византийская система летосчисления от сотворения мира. Согласно ей, мир был сотворен за 5508 лет до рождения Христа, поэтому отыгрываемый нами период 1015 - 1019 гг. в летописях указывается как 6523 - 6527 гг. Год начинался в марте. Эта дата начала года нехарактерна для византийского календаря (где год начинался в сентябре) , она сохранилась в русском календаре еще с языческих времен. На сентябрьский календарный стиль Русь перешла только в XV веке. До принятия христианства на Руси уже делили год на 12 месяцев, но называли их по-своему: январь - просинец февраль - сечень март - сухой апрель - березень или березозол май -травень июнь - изок июль - червень или серпень август - зарев сентябрь - рюень или вересень октябрь - листопад ноябрь - грудень декабрь - студень С приходом христианства на Руси распространился Юлианский календарь, и с ним - римские названия месяцев, однако еще некоторое время после принятия христианства равно пользовались и теми, и другими названиями. В Древней Руси был известен счет времени неделями, по семи суток в каждой. Отсюда происходит древнерусское название недели - седмица. В отличие от многих древних календарей, древнерусские названия дней отражали их порядковое положение относительно воскресенья, которое называлось "неделя" (от "не делать" - не работать, так как это был день отдыха) . Далее шли: понедельник - "после недели" вторник - "второй после недели" среда - "средний" четверг - "четвертый" пятница - "пятый" суббота - от др. -евр. "саббат" Точно не известно, каким днем начиналась и заканчивалась древнерусская неделя. Считается, что в быту первым днем седмицы было воскресенье, а последним - суббота. В церковной же практике первым днем был понедельник, а последним - воскресенье. Сутки в Древней Руси делились на светлую (день) и темную (ночь) части. Часы в каждой половине суток считались отдельно, то есть час дня - это час после восхода солнца. Поскольку длина светового дня менялась в течение года, количество часов, составляющих день и ночь, также менялось. В отыгрываемый период деление часа на минуты и секунды на Руси еще не было известно.
touch.otvet.mail.ru
Как на Руси считали — Рамблер/новости
Нашим современникам кажется, что математика на Руси в допетровскую эпоху была крайне примитивной и сводилась к простейшему арифметическому счету. Однако это не так. Математика как наука стала развиваться не позднее XII века. Хотя расцвета она достигла действительно только в XVIII столетии.
Древнерусская система расчетов
Математические вычисления начали вести на Руси, по-видимому, еще в глубокой древности. При раскопках древних славянских поселений археологи обнаружили изображения циркуля. Следовательно, славяне имели некоторые познания в геометрии.
В качестве денежных знаков сначала использовались домашние животные и их шкуры. Так, существовали куны (от слова «куница»), резаны (куски шкур), а также ногаты. Потом расчеты стали вестись с помощью серебряных гривн. Одна гривна (около 50 г серебра) приравнивалась к 20 ногатам, 25 кунам или 50 резанам. Только в XIV-XV веках в обиход вошел рубль — первоначально так именовали круглый кусок серебра весом около 205 граммов.
Меры длины у наших предков соотносились с размерами различных частей человеческого тела: пядь, локоть, сажень, верста. В XVI столетии была введена такая мера, как аршин (от персидского слова «араш» — «локоть»), равная трети сажени. Сыпучие тела, например, крупу или даже землю, измеряли кадями, позднее четвертями, десятинами и сохами. Вес мерили в пудах и фунтах.
Надо сказать, что наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, например, в основе расчетов лежало число пять.
С введением в обиход кириллицы цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, — титлами. Некоторым большим круглым числам были присвоены специальные названия.
Так, десять тысяч обозначали словом «тьма», сто тысяч — «легион» или «неведий», миллион — «леодр». Если речь шла о еще больших числах — триллионах, то применяли особую систему записи, называемую великим счетом. Такая система нумерации использовалась в России вплоть до XVIII века.
Развитие математических наук
Пожалуй, самой ранней из известных нам публикаций математических сведений можно считать ту, которая фигурирует в юридическом сборнике «Русская правда» XI века. Там приводится ряд примеров по расчету долгов, штрафов, процентов и т.п. Из этого источника видно, что к тому времени русские уже вполне уверенно могли оперировать целыми и дробными числами.
А первый известный в истории Древней Руси математический трактат относится к 1136 году. Автором его стал новгородский монах Кирик. В сочинении, полное наименование которого звучало как «Кирика диакона и доместика Новгородскаго Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет», содержались сведения как по математике, так и по астрономии, в числе прочего там приводился подробный расчет даты сотворения мира (тогда считалось, что мир был сотворен Богом за 5508 лет до начала христианской эры). Монах также делил сутки на мелкие доли, доходя до одной миллионной.
Татаро-монгольское нашествие, начавшееся в XIII столетии, а также конфликты православной церкви с католической существенно затормозили развитие наук на Руси: русская культура оказалась изолирована от западной. В одной из церковных директив того времени даже говорилось: «Богомерзостен перед Богом всякий, кто любит геометрию; а се душевные грехи учиться астрономии и эллинским книгам; по своему разуму верующий легко впадает в различные заблуждения».
Это вылилось в то, что математика стала играть в основном прикладную роль для разных хозяйственных нужд.
Но в XVI—XVII века в силу развития экономики и военных наук потребовалось повышение уровня математических знаний. В Москву стали прибывать специалисты из-за границы, на русский язык переводились западные учебники по математическим дисциплинам, включая арифметику и геометрию. Выходили и математические сочинения отечественных авторов.
Так, в 1625 году было издано руководство под названием «Синодальная № 42» Елизарьева. Примерно к тому же периоду относятся «Устав ратных дел», в котором излагались задачи триангуляции на местности, и «Книга сошного письма», посвященная землемерию. Однако многие подобного рода пособия на самом деле содержали грубые ошибки. Например, неверно описывались методы вычисления площади треугольника.
Между тем в это время уже начала складываться привычная для нас система счета. Появились такие термины, как считание (сложение), вычитание, перечни (слагаемые). Некоторые термины заменялись кальками с латыни: скажем, корень назывался радиксом. Были введены в обиход арабские цифры, которыми мы пользуемся и сегодня.
В ходу были рукописные учебники арифметики, ориентированные в основном на вычисления на русских счетах. В 1682 году в Москве вышло сочинение по математике под названием «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи». Помимо способов решения практических задач, связанных со счетом, там присутствовала и таблица умножения до 100×100.
Математическое образование
В 1701 году Петр I издал указ об учреждении Школы математических и навигацких наук. Ведущим преподавателем заведения стал Магницкий, по поручению императора написавший в 1703 году учебник «Арифметика, или наука числительная». Впоследствии по нему обучались несколько поколений россиян. В нем содержались сведения не только по арифметике, но и алгебре, геометрии, тригонометрии, а также астрономии, навигации и метеорологии.
В 1725 году открылась Петербургская академия наук, где преподавали крупнейшие европейские математики Леонард Эйлер и Даниил Бернулли. А в 1755 году произошло открытие Императорского Московского университета, в котором в 1760 году появилась кафедра математики. С начала XIX века в курс наук была введена высшая математика.
