История современного города Афины.

Древние Афины
История современных Афин

Презентация на тему: Развитие геометрии. Геометрия в древнем вавилоне

Геометрию изобрели в Древнем Вавилоне

Учебники истории вскоре нужно будет переписывать: если раньше считалось, что геометрия появилась в Древней Греции, то сейчас результаты исследований говорят о возникновении этой науки у вавилонян.

Теперь исследователи выяснили, что для определения положения Юпитера на небосводе вавилоняне проводили сложные геометрические вычисления, которые, как считалось ранее, появились лишь в XIV веке в Европе.

С текстом статьи можно познакомиться в журнале Science.

Ученый пытался разгадать загадку, которую хранили две таблички: на них были написаны инструкции для построения трапециевидной фигуры.

По мнению ученого, в табличках содержалась отсылка к Юпитеру — любимой планете вавилонян, которые ассоциировали ее с верховным богом Мардуком.

Мардука называли судьей богов и владыкой богов, а также верили, что он обладает способностью воскрешать мертвых.

Вскоре ученый обнаружил, что расчеты, содержащиеся на глиняных табличках, были нужны вавилонянам для определения смещения Юпитера вдоль эклиптики — большого круга небесной сферы, по которому происходит видимое годичное движение Солнца.

— Любой современный математик или физик скажет вам, что с помощью таких измерений вы сможете вычислить расстояние, которое прошло тело. Раньше считалось, что это поняли в 1350 году в Оксфорде и в Париже, но на самом деле это сделали вавилоняне в 35–50 годах до н.э. Кроме того, на табличках использованы геометрические вычисления, которые появились еще раньше — в 1800–1600 годах до н.э. Так «старая геометрия» была применена к новой ситуации.

- Кстати, упомяните, пожалуйста, что во время исследования я пользовался книгой российского востоковеда Айзика Ваймана «Шумеро-вавилонская математика III--I тысячелетия до н.э.» 1961 года, — попросил Мэтью Оссендриджвер российского корреспондента.— Эта книга очень важна для понимания вавилонской математики».

По словам автора исследования, вавилоняне разработали абстрактные математические и геометрические идеи о связи между движением, положением тела в пространстве и временем — эти идеи продолжают жить в современной математике и физике.

«По сравнению с геометрией древних греков у вавилонян было более абстрактное и глубокое представление о геометрическом объекте, в котором одним измерением является время, — говорит историк Александр Джонс из Нью-Йорка.

— В европейских текстах это появилось не раньше XIV века. Все это говорит о революционном блеске месопотамских безымянных ученых, которые построили вавилонскую астрономию».

Считается, что все астрономические вычисления вавилонян были практически забыты, а европейские ученые в конце Средних веков повторно изобрели то, что разработало древнее население Южной Месопотамии. По мнению автора исследования, полученные им результаты могут свидетельствовать о том, что вавилонская геометрия была перенята другими народами, а в Средние века математикам не пришлось изобретать колесо.

Источник

История развития геометрии как науки

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 6

округа Муром

Реферат

По геометрии

На тему: история развития геометрии как науки

Подготовила:

Ученица 8 «В» класса

Барскова Екатерина

Проверила:

Учитель математики

Шубина И.Н.

Г. Муром 2011 год

Содержание

Введение ……………………………………………………………………………. 4
Первый период…………………………………………………………………… 7
1. Геометрия Египта………………………………………………………….. 7
2. Геометрия Вавилона……………………………………………………… 8
3. Геометрия древней Греции…………………………………………… 9
Второй период……………………………………………………………………. 11
1. Труды Евклида………………………………………………………………. 11
2. Труды Архимеда……………………………………………………………. 12
3. Труды Менелая……………………………………………………………… 13
4. Труды Апполона……………………………………………………………. 13
Третий период……………………………………………………………………. 15
1. Труды Эйлера……………………………………………………………….. 15
Четвёртый период.................................................................. 17
Задачи…………………………………………………………………………………. _
1. Задачи древности…………………………………………………………. 18
2. Современные задачи……………………………………………………. 19
Заключение………………………………………………………………………… 20
Литература…………………………………………………………………………. 21

Цель работы: узнать, как развивалась наука геометрия, и сравнить решение задач в древние времена и как они решаются сейчас.

Задачи:

Изучить литературу об истории науки геометрии.
Изучить каждый этап развития.
Рассмотреть решение задач в древности.
Рассмотреть способы решения современных задач.
Сравнить решение задач древности и современности.

Актуальность темы: Геометрия, как и всякая наука, возникла под влиянием жизненных потребностей. Необходимость повседневного удовлетворения их ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных с землемерием, строительным делом и т.д. Слово "геометрия" означает "землемерие" и ясно указывает на источник его происхождения.

Введение

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от ge — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково классическое определение геометрии, или, вернее, таково действительное значение классической геометрии. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Развитие геометрии принесло с собой глубоко идущую эволюцию понятия о пространстве. В том значении, в котором пространство как математический термин широко употребляется современными геометрами, оно уже не может служить первичным понятием, на котором покоится определение геометрии, а, напротив, само находит себе определение в ходе развития геометрических идей.

Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

Геометрия дает общее понятие о геометрической фигуре, под которой понимают не только тело, поверхность, линию или точку, но и любую их совокупность. Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Это определение вполне согласуется с определением геометрии как науки о пространственных формах и отношениях. Действительно, фигура, как она рассматривается в геометрия, и есть пространственная форма; поэтому в геометрии говорят, например, "шар", а не "тело шарообразной формы"; расположение и размеры определяются пространственными отношениями; наконец, преобразование, как его понимают в геометрии, так же есть некоторое отношение между двумя фигурами - данной и той, в которую она преобразуется.

Измерение площадей – одна из самых первых математических задач, возникших в глубокой древности. Среди самых старых древневавилонских клинописных табличек, смысл которых удалось расшифровать, – а их возраст составляет более четырех тысяч лет, – нашлись таблички с расчетами количества зерна, которое требуется для посева в зависимости от площади поля (при заданных расстояниях между рядами и зернами в ряду). Такие расчеты тогда не казались простыми из-за громоздкого способа обозначений больших чисел, в котором особую роль играли числа 6, 10, 60 (от этой «шестидесятеричной» системы до наших дней сохранился обычай делить окружность на 360 частей и измерять углы в градусах).Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По Геродоту, с этого и началась геометрия.

В современном, более общем смысле, геометрия объемлет разнообразные математические теории, принадлежность которых к геометрия определяется не только сходством (хотя порой и весьма отдалённым) их предмета с обычными пространственными формами и отношениями, но также тем, что они исторически сложились и складываются на основе геометрии в первоначальном её значении и в своих построениях исходят из анализа, обобщения и видоизменения её понятий. Геометрия в этом общем смысле тесно переплетается с другими разделами математики и её границы не являются точными.

В развитии геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение геометрии.

Первый - период зарождения геометрия как математической науки - протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае - зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое.

Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.

Геометрия Египта

Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. Помимо этого, они вели развитую торговлю и поэтому нуждались в умении измерять емкость сосудов. Искусство кораблевождения привело их к астрономическим сведениям. Выдающиеся постройки египтян - пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм. Все это указывает на чисто опытное происхождение геометрии.

Геометрия Вавилона

К задачам, которые вавилоняне решали алгебраическим и арифметическим методом, относятся и многие задания на определение длин, площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек. Все решения, встречающиеся в клинописных текстах, ограничиваются простым перечислением этапов вычисления в виде догматических правил: "делай то - то, делай так - то". В дошедших до нас вавилонских табличках имеются задачи абстрактного характера и внешне кажущиеся не связанными с практическими нуждами. Но это не так: они возникли в результате теоретической обработки условий, первоначально порожденных потребностями практики при межевании земель, возведении стен и насыпей, при строительстве каналов, плотин, оборонительных сооружений и пр. Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на участки прямоугольной, трапецеидальной или треугольной форм. Но соответствующие геометрические фигуры воспринимались ими как абстрактные, так прямоугольник они называли "то, что имеет длину и ширину", трапецию - "лбом быка", сегмент - "полем полумесяца", параллельные прямые - "двойными прямыми". У вавилонян не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, поверхность, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские.

Геометрия древней Греции

Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?

К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей. Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука.

Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с VI столетия до н.э. и по VI век. Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний:

1 - Накопление отдельных математических фактов и проблем (6 - 5B.B. до н.э.).

2 - Систематизация полученных знаний (4 - 3 в.в. до н.э.).

3 - Период вычислительной математики (3в. до н.э. - 6 в.).

Необыкновенный расцвет науки и культуры был тесно связан с общим подъемом греческого производства 6 - 4 в.в. до н.э., жизненными потребностями людей. Проблемы механики, астрономии, строительства, архитектуры, мореплавания требовали совершенствования математических методов, начиная от вычислительной геометрии и до учения об отношениях, способах определения площадей, объемов, центров тяжести.

Второй период развития геометрии. Известны упоминания систематические изложения геометрии, среди которых данное в 5 в. до н. э. Гиппократом Хиосским. Сохранились же и сыграли в дальнейшем решающую роль появившиеся около 300 до н. э. "Начала" Евклида. Ещё в Греции к ней добавляются новые результаты, возникают новые методы определения площадей и объёмов (Архимед, 3 в. до н. э.), учение о конических сечениях (Аполлоний Пергский, 3 в. до н. э.), присоединяются начатки тригонометрии (Гиппарх, 2 в. до н. э.) и геометрия на сфере (Менелай, 1 в. н. э.). Упадок античного общества привёл к сравнительному застою в развитии геометрии, однако она продолжала развиваться в Индии, в Средней Азии, в странах арабского Востока.

Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в 1-й половине 17 в. Р. Декартом, который ввёл в геометрию метод координат. Метод координат позволил связать геометрия с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом. Применение методов этих наук в геометрию породило аналитическую геометрию, а потом и дифференциальную. Геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с геометрией древних: в ней рассматриваются уже гораздо более общие фигуры и используются существенно новые методы.

Труды Евклида

Для геометрии эпохи эллинизма характерен интерес к построению логически завершенных теорий . Наиболее ярко эта тенденция отразилась в творчестве Евклида Александрийского (III в. до н.э.).

В III в. до н.э. древнегреческий ученый Евклид написал книгу под названием "Начала". В ней он подытожил накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. Написана она была настолько хорошо, что в течение 2000 лет преподавание геометрии велось либо по переводам, либо по незначительным переработкам книги Евклида. Но профессиональные математики обращались также и к трудам других великих греческих ученых: Архимеда, Аполлония. Классическую геометрию стали называть евклидовой в отличие от неевклидовых, появившихся в XIX веке.

Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значимость не может быть сравнима с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора (VI в. до н.э.), Евдокса и Теэтета (IV в. до н.э.). Величайшая заслуга Евклида состоит в том, что он подвел итог построению геометрии и придал ей завершенную форму.

Он с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. Позже греческие математики включили в сочинение еще XIV и XV книги. Главная особенность "Начал" состоит в том, что они построены по единой логической схеме, и все содержащиеся в них теории строго обоснованы по принципу построения научных дисциплин, который намечался еще у Аристотеля.

Труды Архимеда

Архимеду принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны (неправильно именуемая формулой Герона). Архимед дал (не вполне исчерпывающую) теорию полуправильных выпуклых многогранников (архимедовы тела). Особое значение имеет «аксиома Архимеда»: из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдет больший. Эта аксиома определяет т. н. архимедовскую упорядоченность, которая играет важную роль в современной математике. Архимед построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа. Он с большой точностью вычислил значение числа и указал пределы погрешности.

Труды Менелая

Менелаем были написаны два сочинения: "О вычислении хорд", в 6 книгах, и "Сферика", в 3 книгах. Из них первое совсем не дошло до нас. Утрачен также и греческий оригинал второго, содержание которого известно современной науке по его латинским переводам, составленным по взаимно подтверждающим друг друга арабским и еврейским переводам того же сочинения. Главным предметом "Сферики" Менелая. служит сферическая тригонометрия. Из числа многих предложений, для нас впервые встречающихся в этом сочинении, самым замечательным считается обыкновенно теорема Менелая., которая прежде называлась правилом шести количеств (regula sex quantitatum). Содержание ее состоит в следующем. Если все стороны треугольника пересечь прямой, то произведение их трех отрезков, из числа не имеющих общих концов, равно произведению таких же трех остальных отрезков.

Труды Аполлона Пергского

АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ (ок. 260 — 170 до н. э.), древнегреческий математика и астроном, ученик Евклида. В основном труде «Конические сечения» (8 книг) дал полное изложение их теории. Для объяснения видимого движения планет построил теорию эпициклов. Идеи Аполлона Пергского оказали большое влияние на развитие естествознания нового времени. Гипербола является коническим сечением. Она может быть

получена, если секущая плоскость пересекает обе полости конической поверхности, не проходя через вершину.

Третий период развития геометрии. Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими уравнениями в прямоугольных координатах, используя при этом методы алгебры. Дифференциальная геометрия, возникшая в 18 в. в результате работ Л. Эйлера, геометрия Монжа и др., исследует уже любые достаточно гладкие кривые линии и поверхности, их семейства (т. е. их непрерывные совокупности) и преобразования. Её название связано в основном с её методом, исходящим из дифференциального исчисления. К 1-й половине 17 в. относится зарождение проективной геометрии в работах Ж. Дезарга и Б. Паскаля. Она возникла из задач изображения тел на плоскости; её первый предмет составляют те свойства плоских фигур, которые сохраняются при проектировании с одной плоскости на другую из любой точки. Окончательное оформление и систематическое изложение этих новых направлений геометрии были даны в 18 - начале 19 вв. Эйлером для аналитической геометрии (1748), Монжем для дифференциальной геометрия (1795), Ж. Понселе для проективной геометрии (1822), причём само учение о геометрическом изображении (в прямой связи с задачами черчения) было ещё раньше (1799) развито и приведено в систему Монжем в виде начертательной геометрии. Во всех этих новых дисциплинах основы (аксиомы, исходные понятия) геометрии оставались неизменными, круг же изучаемых фигур и их свойств, а также применяемых методов расширялся.

Труды Эйлера

В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не замеченных Евклидом:

Три высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре).

В треугольнике ортоцентр, центр описанной окружности и центр тяжести лежат на одной прямой — «прямой Эйлера».

Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности (окружности Эйлера).

Число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) у любого выпуклого многогранника связаны простой формулой: В + Г = Р + 2.

Второй том «Введения в анализ бесконечно малых» (1748) — это первый в мире учебник по аналитической геометрии и основам дифференциальной геометрии. Термин аффинные преобразования впервые введён в этой книге вместе с теорией таких преобразований.

В 1760 году вышли фундаментальные «Исследования о кривизне поверхностей». Эйлер обнаружил, что в каждой точке гладкой поверхности имеются два нормальных сечения с минимальным и максимальным радиусами кривизны, и плоскости их взаимно перпендикулярны. Вывел формулу связи кривизны сечения поверхности с главными кривизнами.

1771 год: опубликовано сочинение «О телах, поверхность которых можно развернуть на плоскость». В этой работе введено понятие развёртывающейся поверхности, то есть поверхности, которая может быть наложена на плоскость без складок и разрывов. Эйлер, однако, даёт здесь вполне общую теорию метрики, от которой зависит вся внутренняя геометрия поверхности. Позже исследование метрики становится у него основным инструментом теории поверхностей.

Четвёртый период в развитии геометрия открывается построением Н. И. Лобачевским в 1826 новой, неевклидовой геометрия , называемой теперь Лобачевского геометрией. Независимо от Лобачевского в 1832 ту же геометрию построил Я. Больяй (те же идеи развивал К. Гаусс, но он не опубликовал их). Лобачевский рассматривал свою геометрию как возможную теорию пространственных отношений; однако она оставалась гипотетической, пока не был выяснен (в 1868) её реальный смысл и тем самым было дано её полное обоснование. Переворот в геометрии, произведённый Лобачевским, по своему значению не уступает ни одному из переворотов в естествознании, и недаром Лобачевский был назван "Коперником геометрии". В его идеях были намечены три принципа, определившие новое развитие геометрии. Первый принцип заключается в том, что логически мыслима не одна евклидова геометрия , но и другие "геометрии". Второй принцип - это принцип самого построения новых геометрических теорий путём видоизменения и обобщения основных положений евклидовой геометрии. Третий принцип состоит в том, что истинность геометрической теории, в смысле соответствия реальным свойствам пространства, может быть проверена лишь физическим исследованием и не исключено, что такие исследования установят, в этом смысле, неточность евклидовой геометрии. Современная физика подтвердила это. Однако от этого не теряется математическая точность евклидовой геометрии, т.к. она определяется логической состоятельностью (непротиворечивостью) этой геометрии. Точно так же в отношении любой геометрической теории нужно различать их физическую и математическую истинность; первая состоит в проверяемом опытом соответствии действительности, вторая - в логической непротиворечивости. Лобачевский дал, т. о., материалистическую установку философии математики

Задачи древности

Задача ал-Караджи.

«Найти площадь прямоугольника, основание которого

вдвое больше высоты, а площадь численно равна периметру».

Из 1-й книги «Начал» Евклида.

«Данный прямолинейный угол рассечь пополам».

Из 1-й книги «Начал» Евклида.

«Данную ограниченную прямую (т. е. отрезок) рассечь

пополам».

Современные задачи

Задача №1

Начертим полуокружность произвольного радиуса из угла А.
Из точки В и D тоже проведём полуокружность того же радиуса и отметим точку пересечения С полуокружностей.
Проведём луч из угла А, проходящий через точку С. АС- биссектриса.

Доказательство:

Соединим точки ВС и СD => ВС=СD и АВ=АD.

Рассмотрим треугольник АВС и треугольник САD. АВ=AD; ВС=СD; CD-общая => АВС= AСD по 3-ему признаку. Значит угол САD равен углу САВ => СА-биссектриса, что и требовалось доказать.

Задача №2

Проведём из точки А окружность произвольного радиуса. И того же радиуса окружность из точки В. Отметим точки пересечения С и D.

CH-делит АВ пополам.

Доказательство:

Рассмотрим АВС. АС=ВС (т.к. одинаковый радиус окружности) => АВС- равнобедренный. В этом треугольнике CH будет являться высотой, биссектрисой и медианой => AH=HB.

Заключение

Наука геометрия очень важна для человека. Геометрия развивалась за несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции. Большой вклад в развитие геометрии внесли известные учёные: Евклид и его книга под названием «Начала», Архимед, которому принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны, Менелай, которым были написаны два сочинения «О вычислении хорд» в 6 книгах и «Сферика» в 3 книгах. Наука геометрия и сейчас развивается. Мы легко решаем задачи, для которых в древности потребовалось бы много времени и сил.

Литература

История математики в школе. Автор - Г.И. Глейзер. 1982г.

refdb.ru

Геометрию изобрели в Вавилоне - Сур Бере

Учебники истории нужно будет переписывать: если раньше считалось, что геометрия появилась в Древней Греции, то сейчас результаты исследований говорят о возникновении этой науки у вавилонян. О том, зачем нужна была геометрия в Южной Месопотамии, рассказывает отдел науки «Газеты.Ru».

Фото Shutterstock

Вавилоняне известны своими достижениями в астрономии: ученые давно знают, что древнее население Южной Месопотамии могло предсказывать затмения, вычислять расстояния между звездами и планетами, собирать точные данные о видимых невооруженным глазом небесных телах. Теперь исследователи выяснили, что для определения положения Юпитера на небосводе вавилоняне проводили сложные геометрические вычисления, которые, как считалось ранее, появились лишь в XIV веке в Европе.

С текстом статьи можно познакомиться в журнале Science.

Ведущий автор исследования, специалист в археоастрономии Мэтью Оссендриджвер (Mathieu Ossendrijver) из Берлинского университета имени Гумбольдта каждый год в течение 14 лет ездил в Британский музей, где изучал глиняные таблички древних вавилонян (вавилоняне писали на глиняных табличках клинописными значками). Ученый пытался разгадать загадку, которую хранили две таблички: на них были написаны инструкции для построения трапециевидной фигуры.

По мнению ученого, в табличках содержалась отсылка к Юпитеру — любимой планете вавилонян, которые ассоциировали ее с верховным богом Мардуком. Мардука называли судьей богов и владыкой богов, а также верили, что он обладает способностью воскрешать мертвых.

Клинопись с геометрией. (Фото reuters.com)

«Глиняные таблички показали, что вавилоняне могли вычислять движение планет в очень современном стиле — они рассчитывали зависимость скорости от времени, как это делается в современных графиках, — рассказал корреспонденту отдела науки «Газеты.Ru» автор исследования. — Любой современный математик или физик скажет вам, что с помощью таких измерений вы сможете вычислить расстояние, которое прошло тело. Раньше считалось, что это поняли в 1350 году в Оксфорде и в Париже, но на самом деле это сделали вавилоняне в 35–50 годах до н.э. Кроме того, на табличках использованы геометрические вычисления, которые появились еще раньше — в 1800–1600 годах до н.э. Так «старая геометрия» была применена к новой ситуации.

Кстати, упомяните, пожалуйста, что во время исследования я пользовался книгой российского востоковеда Айзика Ваймана «Шумеро-вавилонская математика III--I тысячелетия до н.э.» 1961 года, — попросил Мэтью Оссендриджвер корреспондента «Газеты.Ru». — Эта книга очень важна для понимания вавилонской математики».

Газета.ру

#естественные_науки, #гуманитарные_науки

www.dnevniki.ykt.ru

Развитие геометрии - презентация по Геометрии

Презентация на тему: Развитие геометрии

Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Описание слайда:

Развитие геометрии Автор: Комракова София Андреевна;Руководитель: Колесниченко Ольга Викторовна;Журавенская СОШ;2010 г.

№ слайда 2 Описание слайда:

Геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в Вавилонских клинописных таблицах и Египетских папирусах III тысячелетия назад. Геометрия, как и всякая наука, возникла под влиянием жизненных потребностей. Необходимость их повседневного удовлетворения ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных с землемерием, строительным делом и т. д. «Геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие». Это указывает на источник её происхождения. Геометрия изучает фигуры и их свойства. Знания о геометрии широко применяются в металлургии, строительстве. Также геометрия используется для изучения других наук.

№ слайда 3 Описание слайда:

Геометрия тесно связанна с потребностями человека. Она применяется для украшения предметов быта, строительства зданий, хозяйственных построек, храмов, погребальных памятников, в сельском хозяйстве, и т. п..

№ слайда 4 Описание слайда:

Это украшения, изготовленные на основе геометрических знаний

№ слайда 5 Описание слайда:

Как возникла геометрия.Каменные орудия Кристаллы минералов Первобытные люди, овладевая окружающим миром, знакомились с простейшими геометрическими формами. Например, знакомясь с кристаллами различных минералов, люди одновременно знакомились с разными формами. А узнавая эти формы, из них изготавливали каменные орудия.

№ слайда 6 Описание слайда:

Изготовление горшкаАстроном, следящий за звёздами Для того чтобы взимать налоги за землю, надо было знать площади полей. Гончару надо было знать, какую форму придать горшку или амфоре, чтобы в них входило определенное количество жидкости. Астрономы должны были научиться определять положение звёзд на небе. Для этого нужно было измерять углы. Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему развитию геометрии

№ слайда 7 Описание слайда:

Геометрия в древнем ЕгиптеГеометрия зародилась примерно за 10 веков до нашей эры, а произошло это в Древнем Египте и связано было с потребностью справедливо распределять землю между их владельцами после разлива Нила. Египтяне были отличными инженерами и архитекторами. Строительство пирамид – дело сложное и не простое, даже в наше время, а ведь у них не было ни строительных кранов, ни домкратов. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. Одна сторона пирамиды всегда обращена точно на восток, другие - на север, запад, юг. Построить правильную пирамиду очень сложно. Секреты строительства египетских пирамид не раскрыты до сих пор. Египтяне правильно определяли площади таких прямоугольных фигур, как треугольник, прямоугольник, квадрат и трапеция

№ слайда 8 Описание слайда:

Египетские пирамиды - одно из семи чудес света.

№ слайда 9 Описание слайда:

Геометрия в Вавилоне Жителям Вавилона пришлось труднее, чем жителям Египта. Так как их государство находилось между двумя реками: Евфрат и Тигр, которые разливались очень бурно, то для защиты населения и земель от наводнений они строили дамбы, обносили поля и селения насыпями. А для строительства всяких больших сооружений нужны знания.

№ слайда 10 Описание слайда:

Дамбы

№ слайда 11 Описание слайда:

Карта Вавилона

№ слайда 12 Описание слайда:

Вавилонские ученые изучали свойства окружности. Учились измерять длину окружности. Вот как они поступали: чертили окружность и два квадрата: один – так, чтобы его углы упирались в окружность изнутри, второй квадрат побольше рисовали так, чтобы окружность помещалась в нем. Потом измеряли длину сторон большого и меньшего квадратов (это легко сделать линейкой). Получившиеся числа складывали и делили пополам ,и это число считалось длиной окружности.К задачам, которые решали вавилоняне, относятся и многие задания на определение длин площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек. Жители Вавилона внесли огромный вклад в последующее развитие геометрии. L=(Р1+Р2)/2L – длина окружностиР1 - периметр большого квадратаР2 - периметр малого квадрата

№ слайда 13 Описание слайда:

Геометрия в Греции Свой путь, как наука, геометрия начала в Греции. Греки удивлялись почему в Египте и Вавилоне не занимались исследованием теории. Они задавались такими вопросами: почему в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах. Греки были удивительным и умным народом, у которых многому учатся даже сейчас, спустя тысячи лет. Пожалуй, никто в истории человечества не сделал столько же открытий, сколько сделали греки.

№ слайда 14 Описание слайда:

Фалес Милетский Фалес Милетский был одним из великих греческих учёных,(640 - 548 г.г. до н.э.). Он принадлежал к числу «семи мудрецов» античного мира и считался основателем ионийской школы. Фалес посетил Египет, там он познакомился с астрономией и геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени. В геометрии ему приписывают ряд утверждений: 1). Диаметр делит окружность (круг) пополам; 2). Теорему о равенстве вертикальных углов;3). Углы при основании равнобедренного треугольника равны;4). Второй признак равенства треугольников;5). Теорему о том, что угол, вписанный в полукруг, прямой. Фалес мыслил углы не как величины, а как фигуры, имеющие некоторую форму.

№ слайда 15 Описание слайда:

Евклид Демокрит Гиппократ

№ слайда 16 Описание слайда:

Пифагор Пифагор Самосский (570 – 500 . до н. э.) — древнегреческий философ и математик. Родился на острове Самос в Эгейском море, в семье купца Мнесарха. Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18 – 20 лет, они посетили старого тогда уже Фалеса, который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии. Он посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем был Вавилон и Индия. По возвращении на Самос, Пифагор основал свою школу. В городе Кротоне им был основан знаменитый пифагорейский союз, бывший одновременно научной школой, политическим и религиозным сообществом, в котором Пифагор почитался чуть ли не божеством.Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей.

№ слайда 17 Описание слайда:

Пифагорова школа Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа - религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии. Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю. Как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению..

№ слайда 18 Описание слайда:

Великая теорема Пифагора « Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» - так гласит великая теорема Пифагора. Об этом было известно далеко до Пифагора в Древнем Вавилоне ( видимо они вычислили это с помощью расчётов) , но доказал теорему первым Пифагор. Его доказательство не сохранилось. Зато сейчас существует более 400 доказательств этой теоремы. Возможно, среди них есть и пифагорово доказательство.

№ слайда 19 Описание слайда:

Геометрия новых веков Последним греческим представителем геометрии был Прокл. Гибель античной культуры, как известно, привела к глубокому упадку науки, продолжавшемуся около 10 веков, до эпохи Возрождения. Однако это не значит, что развитие математики в это время совершенно заглохло. Посредниками между эллинской и новой европейской наукой явились арабы. В условиях быстрого развития торговли, мореплавания и строительства начинала быстро развиваться арабская наука, в которой математика играла главную роль. Однако арабская математическая наука была основана не столько на геометрии сколько на алгебре и арифметике. Арабы усовершенствовали систему счисления и основы алгебры. Но в геометрии особых достижений у них не было.

№ слайда 20 Описание слайда:

Геометрия Лобачевского Особый интерес математиков всегда вызывала пятая аксиома о параллельных прямых. В отличие от остальных аксиом элементарной геометрии, аксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности. Поэтому на всем протяжении истории геометрии имели место попытки доказать аксиому параллельных, то есть вывести ее из остальных аксиом геометрии. Лобачевский первым отчетливо сформулировал и обосновал утверждение о том, что пятый постулат Евклида нельзя вывести из остальных аксиом геометрии. Лобачевский построил новую геометрию на плоскости и в пространстве, откинув постулат Евклида, заменив его другим, прямо противоположным по смыслу: “Через точку А вне прямой а в плоскости, определяемой точкой А и прямой а, проходит по крайней мере две прямые с и в не имеющие общей точки с прямой а”. Лобачевский показал, что его геометрия может быть с пользой приложена в математическом анализе: он вычислил много интегралов, которые до него не поддавались вычислению

№ слайда 21 Описание слайда:

Неевклидова геометрия Нельзя сказать, что неевклидова геометрия единственно правильная. На данный момент к ней нет никаких претензий. Но, может быть, через много лет она устареет. Так или иначе, но наука никогда не будет стоять на месте.Геометрия Лобачевского не единственная, существуют и другие, например, геометрия Римана:Геометрия Римана - многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами области). Геометрия Римана получила своё название по имени Б. Римана, который заложил её основы в 1854.

№ слайда 22 Описание слайда:

Вот так развивалась геометрия. В современном мире учёные - геометры достигли небывалых высот.

№ слайда 23 Описание слайда:

Спасибо за внимание!

ppt4web.ru

Геометрию изобрели в Вавилоне, и она носила сакральный смысл |

8821F4jocru0Op7wuvPqb0BgmCZW8pumQX

В это время жил и Авраам, вавилонский жрец, по-нашему, ученый, как и его отец. Это была известная семья ученых. Там и развилась каббала, полученная поколениями от Адама, в применении к исправлению человека, его объединению с другими и раскрытию в этом объединении высшей силы.

Тогда она считалась одной из практических наук – наукой о раскрытии высшей силы природы. И отношение к ней было сугубо практическим. Сегодня мы возвращаемся к такому же отношению к каббале. Так что вавилонская цивилизация развила также и каббалу.

******

Учебники истории нужно будет переписывать: если раньше считалось, что геометрия появилась в Древней Греции, то сейчас результаты исследований говорят о возникновении этой науки у вавилонян.

О том, зачем нужна была геометрия в Южной Месопотамии, рассказывает отдел науки «Газеты.Ru».

Вавилоняне известны своими достижениями в астрономии: ученые давно знают, что древнее население Южной Месопотамии могло предсказывать затмения, вычислять расстояния между звездами и планетами, собирать точные данные о видимых невооруженным глазом небесных телах.

Теперь исследователи выяснили, что для определения положения Юпитера на небосводе вавилоняне проводили сложные геометрические вычисления, которые, как считалось ранее, появились лишь в XIV веке в Европе.

С текстом статьи можно познакомиться в журнале Science.

Ведущий автор исследования, специалист в археоастрономии Мэтью Оссендриджвер (Mathieu Ossendrijver) из Берлинского университета имени Гумбольдта каждый год в течение 14 лет ездил в Британский музей, где изучал глиняные таблички древних вавилонян (вавилоняне писали на глиняных табличках клинописными значками).

Ученый пытался разгадать загадку, которую хранили две таблички: на них были написаны инструкции для построения трапециевидной фигуры.

По мнению ученого, в табличках содержалась отсылка к Юпитеру — любимой планете вавилонян, которые ассоциировали ее с верховным богом Мардуком. Мардука называли судьей богов и владыкой богов, а также верили, что он обладает способностью воскрешать мертвых.

Вскоре ученый обнаружил, что расчеты, содержащиеся на глиняных табличках, были нужны вавилонянам для определения смещения Юпитера вдоль эклиптики — большого круга небесной сферы, по которому происходит видимое годичное движение Солнца.

«Глиняные таблички показали, что вавилоняне могли вычислять движение планет в очень современном стиле — они рассчитывали зависимость скорости от времени, как это делается в современных графиках, — рассказал корреспонденту отдела науки «Газеты.Ru» автор исследования.

— Любой современный математик или физик скажет вам, что с помощью таких измерений вы сможете вычислить расстояние, которое прошло тело. Раньше считалось, что это поняли в 1350 году в Оксфорде и в Париже, но на самом деле это сделали вавилоняне в 35–50 годах до н.э.

Кроме того, на табличках использованы геометрические вычисления, которые появились еще раньше — в 1800–1600 годах до н.э. Так «старая геометрия» была применена к новой ситуации.

Кстати, упомяните, пожалуйста, что во время исследования я пользовался книгой российского востоковеда Айзика Ваймана «Шумеро-вавилонская математика III--I тысячелетия до н.э.» 1961 года, — попросил Мэтью Оссендриджвер корреспондента «Газеты.Ru». — Эта книга очень важна для понимания вавилонской математики».

По словам автора исследования, вавилоняне разработали абстрактные математические и геометрические идеи о связи между движением, положением тела в пространстве и временем — эти идеи продолжают жить в современной математике и физике.

«По сравнению с геометрией древних греков у вавилонян было более абстрактное и глубокое представление о геометрическом объекте, в котором одним измерением является время, — говорит историк Александр Джонс из Нью-Йорка.

— В европейских текстах это появилось не раньше XIV века. Все это говорит о революционном блеске месопотамских безымянных ученых, которые построили вавилонскую астрономию».

Считается, что все астрономические вычисления вавилонян были практически забыты, а европейские ученые в конце Средних веков повторно изобрели то, что разработало древнее население Южной Месопотамии.

По мнению автора исследования, полученные им результаты могут свидетельствовать о том, что вавилонская геометрия была перенята другими народами, а в Средние века математикам не пришлось изобретать колесо.

*****

подборка по теме на сайте

Если понравилась статья - поделитесь с друзьями:

Интересная статья? Поделитесь ею пожалуйста с другими:

Геометрию изобрели в Вавилоне | АКАДЕМГОРОДОК

С текстом статьи можно познакомиться в журнале Science.

academcity.org

Геометрия зародилась в Вавилоне | EDUGET

Астроархеолог из Берлинского университета имени Гумбольдта Мэтью Оссендрийвер (Mathieu Ossendrijver) убеждает: вавилоняне знали геометрию и астрономию. Свое исследование он опубликовал в журнале Science.

Расшифрованные ученым клинописные таблички фиксируют, как древние астрономы вычислили положение на небе Юпитера. Вавилонские ученые определили сдвиг планеты вдоль эклиптики – мнимой небесной линии, по которой Солнце движется между звезд на протяжении года. Фиксируя видимые точки передвижения Юпитера, они очертили пространство между Землей и Юпитером трапециевидной фигурой и определили движение планеты, исчислив площадь полученной трапеции.

Возраст табличек – от 350 до 50 г. до н. е. Следовательно, геометрические методы существовали свыше 2000 лет назад, значительно раньше, чем открыли геометрию древние греки и тем более средневековые европейцы.

Ученый подчеркивает: вавилонские астрономы не только истолковали сдвиг Юпитера вдоль эклиптики. Они определили время, когда Юпитер проходит половину этого расстояния, разделив трапецию на две плоскости. Эти вычисления учитывают площадь, скорость и время, они предшествуют использованию подобных методов средневековыми европейскими учеными. Теорема о сложении скоростей, связывающая скорости материальной точки в разных системах отсчета, была сформулирована в Оксфорде лишь в XIV в.

Раньше считали, что вавилонянам были доступны лишь арифметические методы анализа.

Юпитер для древних вавилонян имел особое значение, потому как отождествлялся с Мардуком – одним из богов пантеона, покровителем Вавилона. Изначально Мардук был среди низших богов, но рассвет Вавилона поднял и его бога-покровителя. В дальнейшем Мардук назывался владыкой богов, творцом космоса, отцом человеческого рода. Мардук – добрый бог. Войны и беды, считалось, случаются из-за других, злых, сил, которые воспользовались временным отсутствием Мардука.

Современные школьники обходятся без клинописных табличек. Алгебру и геометрию можно изучать даже онлайн – например, на курсах ПроЗНО на платформе EDUGET.

При цитировании материалов раздела «Блог» на www.eduget.com активная ссылка на сам материал или на страницу www.eduget.com – обязательна. Любое использование материалов раздела «Статьи» на www.eduget.com (материала целиком) возможно исключительно по предварительному письменному разрешению правообладателя. Благодарим за сотрудничество!

www.eduget.com

Презентация на тему: Развитие геометрии. Геометрия в древнем вавилоне

Геометрию изобрели в Древнем Вавилоне

Рекомендуем к ознакомлению:

История развития геометрии как науки

Введение

Геометрию изобрели в Вавилоне - Сур Бере

Развитие геометрии - презентация по Геометрии

Геометрию изобрели в Вавилоне, и она носила сакральный смысл |

******

О том, зачем нужна была геометрия в Южной Месопотамии, рассказывает отдел науки «Газеты.Ru».

С текстом статьи можно познакомиться в журнале Science.

Ученый пытался разгадать загадку, которую хранили две таблички: на них были написаны инструкции для построения трапециевидной фигуры.

*****

подборка по теме на сайте

Если понравилась статья - поделитесь с друзьями:

Интересная статья? Поделитесь ею пожалуйста с другими:

Похожие записи:

Геометрию изобрели в Вавилоне | АКАДЕМГОРОДОК

Геометрия зародилась в Вавилоне | EDUGET