История математики на сайте Игоря Гаршина. Великие математики и математические открытия. Древняя математика

Древнегреческая математика

Древняя Греция – это «мать» математики в современном понимании этого слова. Эта наука имела огромное значение в жизни древних греков. К примеру, в соседних государствах математика в основном использовалась в быту человека (для различных измерений, вычислений и подсчетов), а также для магических церемоний, для того чтобы выяснить, чего хотят боги, при помощи астрологии и нумерологии. Но, невзирая на такое распространение, математической теории как таковой не было, все ограничивалось исключительно набором эмпирических правил, зачастую ошибочных.

Древнегреческая математика: свой путь

Древняя Греция – совсем другое дело. Для них число было главенствующим. Существовало даже такое утверждение, как «Числа правят миром». Самым динамичным периодом в развитии древнегреческой математики можно назвать 6-й век до н.э. В это время возникли одновременно две научные школы – пифагорейцы и ионийцы (Анаксимандр, Анаксимен и Фалес Милетский). Ионийцы превосходно изучили астрономию и вавилонскую математику. Они же первыми дали точные доказательства геометрических теорем. Но главный прорыв в развитии античной, в частности древнегреческой, математики сделали пифагорейцы.

Алфавитное обозначение чисел в Древней Греции

Пифагорейские школы были распространены по всей Греции и не только. Сторонники этой школы все усилия бросали в основном на арифметику, геометрию, астрономию, а также именно они создали теорию музыки. Пифагорейская геометрия начиналась планиметрией и заканчивалась доказательством «теоремы Пифагора». Благодаря ученым деятелям школы Пифагорейцев возникла дедуктивная математика. Они сформировали список очевидных первичных математических истин, то есть постулаты и аксиомы, а затем при помощи логики из этих истин выводили новые утверждения. Подобная математическая модель неоднократно была проверена и успешно применялась в таких областях, как музыка, оптика, астрономия, геометрия и чуть позже механика. И надо сказать, всюду отмечались потрясающие результаты – дедуктивная математика обладала неоспоримой огромнейшей предсказательной силой.

Пифагор

Древнегреческая математика – неисчерпаемый источник для удивления и восхищения. Прежде всего, она поражает своей красотой и богатым содержанием. Никакая другая древняя цивилизация не может похвастаться таким количеством научных деятелей, имена которых до сих пор не сходят с уст современного человека, а их труды и разработки используются в качестве основ математики. Для примера можно привести два достижения, которые пережили своих создателей: первое – греки создали математику как самостоятельную науку с личной методологией, основывавшейся на четких правилах и законах логики; второе – древние греки провозгласили, что законы природы можно постичь при помощи математических моделей.

www.letopis.info

Реферат - План Введение Древняя математика Греческая математика Средние века и возрождение Начало современной математики Заключение

Происхождение математики

План

Введение

Древняя математика

Греческая математика

Средние века и возрождение

Начало современной математики

Заключение

Список литературы

Введение

Математика – великая наука. Она необходима всем. Астроному она помогает определить пути далеких звезд. Инженер с помощью математики рассчитывает реактивный самолет, корабль или новую электростанцию. Ученому-физику математика открывает законы атома, моряку указывает путь корабль в океане. То есть математика может все, где нужно что-либо вычислять.

Однако еще несколько десятилетий назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики знали как их решать. Иногда для решения единственной задачи десятки людей работали несколько лет. В настоящее время у математиков появился могучий помощник – электронно-вычислительные машины. Все они в сотни тысяч раз быстрее человека работают.

Какой будет математика завтра, судить трудно. Она очень стремительно развивается, происходит много открытий. Но можно сказать наверняка математика в будущем станет еще могущественнее, еще важнее и нужнее людям, чем сегодня.

Но знать историю ее открытия очень полезно всем, чтобы не повторять ее зигзаги.

Цель реферата: показать историю происхождения науки математики, ее развитие в разные времена.

^ Древняя математика

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Предметы считать просто. Измерить небольшое расстояние тоже несложно. Надо только иметь какую-нибудь мерку. Даже теперь мы меряем расстояние по способу первобытных людей – считаем шаги.

Гораздо труднее найти мерку для времени. Тут ни пальцы, ни шаги не помогут: время можно измерять только временем. А мерку надо искать в природе. Самыми древними часами было Солнце. Потом люди научились ночью определять время по звездам. Звезды одновременно были и первым компасом для людей.

^ Греческая математика

Родоначальниками математики признаны греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математики и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам.

Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Для обозначения единицы использовали вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. Затем для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч.

С именем Пифагора (ок. 585–500 до н.э.) великим греком связывают развитие математики. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур («фигурные числа»). Слово «калькуляция» (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего «камешек». Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. – квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д.

Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Они открыли, что если (в современных обозначениях) n2 – квадратное число, то n2 + 2n +1 = (n + 1)2.

Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию, если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы. Это привело к известной ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков; ныне этот метод называется геометрической алгеброй.

Геометрия стала основой почти всей строгой математики до1600. И даже в 18 в., когда уже были достаточно развиты алгебра и математический анализ, строгая математика трактовалась как геометрия, и слово «геометр» было равнозначно слову «математик».

Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон (ок. 427–347 до н.э.). Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений.

Эратосфен (ок. 275–194 до н.э.) нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли, ему же принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие.

Астроном Аристарх (ок. 310–230 до н.э.) написал сочинение «О размерах и расстояниях Солнца и Луны», содержавшее одну из первых попыток определения этих размеров и расстояний; по своему характеру работа Аристарха была геометрической.

Архимед был величайшим математическим физиком древности. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения. Его сочинение «О плавающих телах заложило основы гидростатики». Согласно легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости, во время купания, находясь в ванной, и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал обнаженный на улицу с криком: «Эврика!» («Открыл!»)

После завоевания Египта римлянами в 31 до н.э. великая греческая александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утверждал, что в отличие от греков римляне не мечтатели, а потому применяют свои математические знания на практике, извлекая из них реальную пользу. Однако в развитие самой математики вклад римлян был незначителен. Римская система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел

^ Средние века и возрождение

Римская цивилизация не оставила заметного следа в математике, поскольку была слишком озабочена решением практических проблем. В Средние века (ок. 400–1100) уровень математического знания не поднимался выше арифметики. Наиболее важным разделом математики в Средние века считалась астрология; астрологов называли математиками. А поскольку медицинская практика основывалась преимущественно на астрологических показаниях или противопоказаниях, медикам не оставалось ничего другого, как стать математиками.

Среди лучших геометров эпохи Возрождения были художники, развившие идею перспективы, которая требовала геометрии со сходящимися параллельными прямыми.

^ Начало современной математики

Наступление 16 в. в Западной Европе ознаменовалось важными достижениями в алгебре и арифметике. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними.

Основная задача алгебры – поиск общего решения алгебраических уравнений – продолжала занимать математиков и в начале 19 в.

Аналитическая геометрия полностью поменяла ролями геометрию и алгебру. Как заметил великий французский математик Лагранж, «пока алгебра и геометрия двигались каждая своим путем, их прогресс был медленным, а приложения ограниченными. Но когда эти науки объединили свои усилия, они позаимствовали друг у друга новые жизненные силы и с тех пор быстрыми шагами направились к совершенству».

Основатели современной науки – Коперник, Кеплер, Галилей и Ньютон – подходили к исследованию природы как математики.

Заключение

Если математику, известную до 1600, можно охарактеризовать как элементарную, то по сравнению с тем, что было создано позднее, эта элементарная математика бесконечно мала. Расширились старые области и появились новые, как чистые, так и прикладные отрасли математических знаний. В настоящее время ыходят около 500 математических журналов. Огромное количество публикуемых результатов не позволяет даже специалисту ознакомиться со всем, что происходит в той области, в которой он работает, не говоря уже о том, что многие результаты доступны пониманию только специалиста узкого профиля. Ни один математик сегодня не может надеяться знать больше того, что происходит в очень маленьком уголке науки.

Список литературы

1. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. – М., 2000.

2. Депман Н. Мир чисел. – М., 1976.

3. Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М., 2002.

www.ronl.ru

Период зарождения математики

Числа не управляют миром, но показывают как управляется мир.

Иоганн Вольфганг Гете

Клинопись использовалась для записи вычислений в Древней Вавилонии

Дважды два четыре... Тысячи лет существования... Двенадцать месяцев в году, двадцать четыре часа в сутки... Миллионы людей в мире... Триллионы звезд в небе... Они повсюду, они вокруг и внутри нас — числа. Жизнь — это бесконечные варианты сочетаний чисел. Люди постоянно что-то делят и преумножают, вычитают и прибавляют, измеряют и высчитывают. Все мы — математики. С раннего детства нас учат считать, постепенно усложняя процесс обучения. Зачем? Ответ очевиден — не проходит и дня, чтобы человек не производил элементарных вычислений. Счет — неотъемлемая часть нашей жизни. Однако мало кто знает историю становления этой гениально простой, невероятно сложной и чрезвычайно необходимой науки Математики.

Зародилась математика в древнейшие времена. В те доисторические времена человек активно осваивал окружающий мир, накапливал фактический материала и преумножал жизненный опыт. Долгое время счет у древних людей был вещественным, то есть осуществлялся с помощью палочек, камней, пальцев и прочего. Постепенно к первобытному человеку пришло понимание того, что число можно отделить от его конкретного представителя. Древние люди сумели понять, что два яблока и два камня, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека. Так постепенно сформировалось понятие о натуральных числах, а к концу VII V вв. до н. э. и другие основные постулаты математики.

Кстати сказать, знаменитый археолог Б. А. Фролов обосновал существование счета уже в каменном веке (верхний палеолит).

Бурное развитие математической науки обусловлено потребностями хозяйственной жизни человека. Земледелие, ремесло, обмен, торговля, налоги, обеспечение продовольствием, создание армии, измерение площадей земельных владений, объемов сосудов и многое другое заставляло людей заниматься счетом и вычислением. Со временем накопленные знания были приведены в четкую систему, благодаря чему человек смог вычленить особые понятия, методы и способы решения трудных задач, которые впоследствии легли в основу современной математической науки.

Лента записей

Еще глубокой древности задолго до наступления нашей эры были сформулированы три основных понятия математики: число, величина и геометрическая фигура. В процессе тщательного счета и упорядочивания убитых на охоте зверей, сделанных горшков в мастерской, собранного урожая, возникло понятие натурального числа, как количественного, так и порядкового. В результате сравнения масс и объемов разнообразных сосудов и предметов человек пришел к пониманию понятия величина. В следствие изучения форм изделий и предметов, зданий и земельных участков и т.д. люди сформировали понятие геометрической фигуры, являющейся частью геометрического (буквально означает — измерение земли) пространства.

Сформированные абстрактные понятия были введены в арифметические действия над натуральными числами. Спустя некоторое время была установлена связь между натуральными числами и величинами, в результате чего появились дробные числа. Они получались в случае, когда результат измерений не выражался натуральным числом. Постепенно путем наблюдений и простейших логических рассуждений, люди пришли к простым, но гениальным по своей сути формулам для вычисления геометрических величин — длин, площадей, объемов. Из этого следует, что в это время арифметика и геометрия считались частями одного целого.

Кстати сказать, арифметика — происходит от древнегреческого слова, обозначающего учение о счете. Является основой всей математики.

Сохранившиеся до сих пор древние египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, испещренные диковинными иероглифами являют собой древнейшие правила выполнении арифметических действий, вычисления геометрических величин, способы решения типовых задач, таблицы квадратов и кубов. Это древние памятники свидетельствуют о том, что уже в те далекие времена люди создали общие методы для решения арифметических задач, которые теперь ученые называют «праалгеброй». Это дает право утверждать, что древние цивилизации были хорошо развиты, их уровень абстрактного мышления находился на очень высоком уровне. Были разработаны различные системы счисления, выделены основные понятия и классы геометрических фигур, зафиксированы типовые задачи, которые выступали в качестве правил.

Интересный факт, ученые древнего Вавилона умели решать уравнения первой и второй степени, решать задачи на прогрессии и т.п.

Таким образом, в древние времена был накоплен и систематизирован огромный пласт теоретического материала. Однако математика того времени еще не была дедуктивной (от общего к частному), в этой сфере еще предстояло много изменить и изучить. Развитие и углубление математических знаний происходит до сих пор.

Поделиться ссылкой

sitekid.ru

Проект математика Древнего мира

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 20

Города Минеральные Воды Ставропольского края

Исследовательская работа на тему

«Математика Древнего мира»

Автор работы: Шульга Даниэла 5 А класс

Научный консультант:

Степаненко Евгения Борисовна, учитель.

г. Минеральные Воды 2015 г.

Содержание:

1. Введение………………………………………………………3

2. Исследование литературы……………………………….3-9

3. Список Литературы……………………………………… 10

4. Приложения……………………………………………..11-18

1

Введение.

Обоснование выбора темы:

С самого раннего возраста человек сталкивается с необходимостью считать. Однако, научившись считать, люди мало знают о том, откуда появились числа, кто придумал использовать ту или иную форму записи чисел. Проведенный мною опрос показал, что мои одноклассники не смогли дать ответ на вопрос: « Как и где возникли первые числа?». Встречаясь с цифрами на каждом шагу, мы настолько привыкли к их существованию, что вряд ли задумываемся о их происхождении. А, между прочим, история их возникновения чрезвычайно увлекательна. Поэтому я решила изучить интересную для меня тему.

Цель: Узнать историю возникновения цифр.

Задачи:

1. Изучить имеющуюся литературу по теме.

2. Определить, как появились цифры.

3. Выяснить, как считали древние люди, которые не знали цифр.

4. Собрать информацию о цифрах других народов.

5. Как учились в школах древнего мира.

Объект: цифры разных народов.

Гипотеза: у разных народов написание цифр было похожим.

Собрать приложения:

1. Математические интересности.

2. Список великих математиков.

3. Цитаты и афоризмы о математике

4. Сравнение записи цифр у разных народов

2

Исследование литературы.

Из истории возникновения чисел

Учиться считать, люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было.

Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько надо сделать ножей и т.п. таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

На протяжении многовековой истории человечества существовало множество различных способов записи числа, некоторые дошли до наших времен, а некоторые остались в истории.

Пальцы всегда при нас, поэтому первоначально человек стал считать по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.

Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал.

Точно так же, как мы делаем, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами.

И человек догадался – для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку: камешки, палочки и т.п.

Цифры у разных народов

Постепенно человек приручал скот, возделывал поля и собирал урожай. Появилась торговля. Но как запомнить, кто кому сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей и сколько мешков кукурузы собрано?

Для этого ты должен превратиться в древнего Шумера – это представитель народа, который изобрёл счёт и его запись. Намотай на голову яркий платок—это тюрбан.

Теперь слепи из пластилина маленькую лепёшечку размером с оладушек, и маленькой щепочкой выдави на лепёшечке столько вертикальных палочек, сколько верблюдов. Вместо верблюдов можно пересчитать таким шумерским способом свои книги. При этом помни. что число 10 обозначается не вертикальной, а горизонтальной линией.

Древние индейцы вместо самих цифр рисовали страшные головы, как у пришельцев. Отличить оду голову от другой было очень трудно.

Народы древней Азии при счёте завязывали узелки на шнурках разной

3

длины и цвета. У некоторых богатеев накапливалось по несколько метров этой верёвочной « счётной » книги, попробуй вспомни через год, что означает четыре узелка на красном шнурке. Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Древние Египтяне тоже внесли свой вклад в историю цифр.

Они придумали АБАК – счётную доску, на которой передвигали абрикосовые косточки. Абак использовали и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века.

Да и сейчас иногда можно встретить близкого родственника абака – счеты, где абрикосовые косточки заменены пластмассовыми, а чтобы не потерялись, их нанизали на металлические спицы и вставили в рамку.

Считать стало удобнее. А вот запоминать? Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр сложные, громоздкие знаки. Египетские цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д.

Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли

записываться справа налево или слева направо и даже вертикально.

Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли

записываться справа налево или слева направо и даже вертикально.

Школы древнего Египта

Первые школы в Древнем Египте появляются в 3-ем тысячелетии до нашей эры. Они были небольшими по числу учеников, за обучение в них взималась высокая плата.

Школу посещали в основном мальчики из семей чиновников, жрецов, землевладельцев, зажиточных граждан, девочки чаще обучались

дома. Обучение было индивидуальным, его продолжительность зависела от старания и способностей ученика.

Древний Рим.

Под силу ли людям, незнающим счета, возвести такую красоту. А ведь многие их творения сохранились до наших дней.

4

Что требуется, чтобы построить такие здания?

Древние римляне придумали цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.

Для изображения цифр римляне пользовались изображениями человеческой руки. Сожмите пальцы в кулак и разгоните указательный. Вот вам и цифра 1. Указательный и средний – 2, указательный, средний и безымянный – 3.

Двумя руками можно показать IV (1 палец на правой руке и «птичка» на

другой). Остальные числа записывались при помощи этих символов с применением сложения и вычитания.

Древние римляне должны были очень хорошо знать состав числа. Это было нужно для того, чтобы изобразить числа, для которых нет отдельных значков. Результат достигался с помощью сложения и вычитания. О том, какое действие применить, говорило положение значков. Если знак, обозначавший меньшее число, стоял слева, его надо было вычесть из большего, если справа – прибавить. Например, XL означает 40, а LX – 60.

Если записать эти примеры с помощью арабских цифр, то они будут выглядеть 50-10=40;50+10=60. Римские буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения.

На Руси каждой цифре соответствовала своя буква азбуки. Чтобы не путать буквы и цифры, над обозначением числа писали витиеватую линию – титло.

Первые школы на Руси были открыты в X веке, и связано это с указом князя Владимира. В летописи «Повести временных лет» сказано: « Князь Владимир посылал собирать детей и отдавать их в обучение книжное». Произошло это в 988 году.

Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками.

Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек.

Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых.

5

Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставились квадратные скобки.

Остальные числа записывались буквами слева направо.

При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятель­ности (счете, торговле и т. д.) часто вместо «кружков» знак «≠ » стави­ли перед буквами, обозначавшими десятки и сотни.

В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». Современная математика использует индийскую нумерацию. На Руси индийские цифры стали известны в начале XVIIв.

Первые школы на Руси были открыты в X веке, и связано это с указом князя Владимира. В летописи «Повести временных лет» сказано: « Князь Владимир посылал собирать детей и отдавать их в обучение книжное». Произошло это в 988 году.

Трудно отличать буквы от букв с линиями, неудобно хранить хрупкие глиняные абаки, верёвки с узелками.

Древние Индусы (жители Индии) изобрели для каждой цифры свой знак.

Школы в древней Индии

В Древней Индии обучение носило семейно-школьный характер, причем роль семьи была доминирующей. Мальчики начинали обучение в 7–8 лет. Ученики жили в доме у учителя, во всем повиновались и почитали его.

Чуть позже арабы упростили эти значки. Характер написания каждой из девяти арабских цифр хорошо прослеживается, если записать их в «угловатой» форме . Количество углов каждой цифры соответствует количеству, которое эта цифра обозначает.

Правда, похоже на многие наши цифры?

Что обозначает слово «ЦИФРА»?

Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра»

Цифры, которыми мы пользуемся, сейчас называют арабскими, и появились они в России только при Петре I.

6

Мы встречаемся с числами на каждом шагу: измеряем время, покупаем и продаём, звоним по телефону, смотрим телевизор или водим автомобиль.

Мы настолько к ним привыкли, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важную роль они играют в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления.

Экспериментальная часть.

Изучив литературу, мне стало интересно, смогли бы мы сейчас решить задачи древнего мира. Среди учеников нашего класса мы провели эксперимент: смогут ли мои одноклассники со знанием современной математики решить эти задачи.

Исследование проводилось среди учащихся 5А и 5В классов МАОУ №20.

Всего было опрошено 53 человека.

1.Учащимся было предложено ответить на 2 вопроса:

Какие цифры вы знаете или слышали.

Какими цифрами пользуются в современном мире.

2.Решить задачу.

Древнеегипетская задача:

УСЛОВИЕ:

В доме 7 кошек,Каждая кошка съедает 7 мышей,каждая мышь съедает 7 колосьев,каждый колос даёт 7 растений,на каждом растении вырастает 7 мер зерна.Сколько мер зерна вырастет из растений ?

Результаты исследования:

Вопрос 1: Какие названия цифр существуют в мире?

Ответы ребят были разными:

5 А ответил:

Римские – 14 чел.

Латинские – 6 чел.

Русские – 3 чел.

Арабские – 5 чел.

Английские – 2 чел.

5 Б ответил:

Немецкие – 1 чел.

Русские -3 чел.

7

Армянские – 1 чел.

Английские – 1 чел.

Вьетнамские – 1 чел.

Рубль, Евро – 2 чел.

Единицы, десятки, сотни – 1 чел.

Правильный ответ: египетские, индийские, китайские, арабские, греческие, римские, славянские.

Вопрос 2: Какими цифрами пользуются в современном мире?

Ответы были опять разнообразные:

5 А ответили:

От 1 до 1000000 – 5 чел.

Обычными – 3 чел.

Всемирными – 2 чел.

Японскими – 1 чел.

Современными – 1 чел.

Всеми – 1 чел.

5Б ответили:

Латинскими – 5 чел.

От 1 до 1000000 – 3 чел.

Разными – 2 чел.

Нормальными – 2 чел.

Русскими – 1 чел.

Обычными сотнями – 1 чел.

Арабскими – 2 чел.

Римскими – 2 чел.

В современном мире используют арабские и римские цифры – это правильный ответ.

Решить задачу:

Решение:

7*7*7*7*7=16807

Ответ: вырастет 16807 мер зерна.

5А с задачей справились 4 чел.

5Б с задачей справился 1 чел.

8

ВЫВОД

В ходе выполнения данной работы, мною были прочитаны, рассмотрены книги и сайты об истории чисел и цифр. Я узнала, как люди научились считать, как появились цифры, которые мы используем в нашей жизни.

В ходе исследования я установила, что арабская запись чисел 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 наиболее удобна и проста. На сегодняшний день параллельно с арабскими цифрами используются и римские (для обозначения размеров одежды, веков и др.).

Изучив историю возникновения цифр, я узнала, что арабские цифры были

заимствованы арабами в Индии. Они передали данный способ записи в Европу.

Мое исследование показало, что учиться в древние времена было тяжелее, так как использовались более сложные системы счисления.

Да, надо математику любить И не считать ученье за

мученье! Всё в жизни пригодится, ты учись, Учись и не жалей на то мгновенья!

9

Список использованной литературы:

1. Большая биографическая энциклопедия, 2009

2. А.Н.Джуринский «История педагогики и образования», М.:Из-во Юрайт, 2011

3. Мазалова М.А., Уракова Т.В. История педагогики и образования: Конспект лекций. - М.: Высшее образование, 2006

4. Я.И.Перельман «Занимательная арифметика», М.: АСТ: Астрель, 2011

5. Шикман А. П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. М., 1997

6. Интернет-ресурсы

http://www.ihst.ru/aspirans/new_progr/fi_mat.htm

http://www.wikiznanie.ru/

10

Приложение №1

Математические интересности

А ты знаешь, что миг — это на самом деле единица измерения времени, которая длится около сотой доли секунды?

Число 18, является единственным (кроме нуля) числом, сумма цифр которого в два раза меньше него самого. 

Ноль – единственное число, которое нельзя написать римскими цифрами. 

Невероятно, но если умножить Твой возраст на 7, а затем — на 1443, то результат Тебя непременно удивит —Ты получишь свой возраст, написанный три раза подряд. Проверим?

11*7=77

77*1443=11 11 11

11

Приложение №2

10 великих математиков

Математику часто называют языком Вселенной, она важна для нашего понимания мира и нашего общества. 

1.Леонард Эйлер

Он считается самым великим математиком в истории человечества. Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор по Эйлеру.

2. Карл Фридрих Гаусс

12

Считается королем математики. Многие знают о Гауссе из-за его удивительных умственных способностей еще в детстве он мог за секунды сосчитать сумму чисел от 1 до 100. С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике.3. Бернард Риман

Этот ученый стал одним из самых выдающихся математиков 19 в. У него большой вклад в геометрию, а многие теоремы носят его имя. Гипотеза Римана входит в список семи проблем тысячелетия, за решение каждой из которых Математический институт Клэя выплатит приз в один миллион долларов США.

4. Евклид13Считается отцом геометрии, а его великий труд Элементы - одной из самых великих работ по математике в истории. Евклид доказал множество теорем и гипотез.

5. Рене Декарт

Французский философ, физик и математик Рене Декарт известен своим методом радикального сомнения. Тем не менее, этот ученый внес большой вклад в математику. Вместе с Ньютоном и Лейбницем основал современное исчисление.

6. Алан Тьюринг

Один из самых великих умов 20 в. Во время второй мировой войны он сделал множество открытий и создал методы расшифровки закодированных сообщений немцев. Он также считается одним из первых настоящих ученых, работающих с компьютером.147. Леонардо Пизанский

Один из самых великих математиков Средних Веков. Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Леонардо.8. Исаак Ньютон и Вильгельм Лейбниц

В равной степени эти великие ученые внесли свою лепту в развитие математической науки. Они оба создали современный математический анализ дифференциальное и интегральное исчисление, основанные на бесконечно малых. 

15

9. Эндрю Уайлс

Единственный еще живущий математик из этого списка, Эндрю Уайлс известен тем, что доказал последнюю теорему Ферма. Чтобы найти решение он буквально заточил себя в 4х стенах на 7 лет. Когда оказалось, что в решении была ошибка, он закрылся еще на год, чтобы найти ее. 10. Пифагор

Греческий математик Пифагор считается одним из самых великих. Он жил в Греции в 570-495 гг до н.э. Известен тем, что основал школу пифагорейцев. Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в тригонометрии. Однако некоторые источники сомневаются, что именно он доказал ее. Тем не менее, теорема Пифагора играет важную роль в современных измерениях и технологическом оборудовании. Можно даже назвать Пифагора отцом современной математики.

16

Приложение №3

Цитаты и афоризмы о математике

Математика — царица наук.Карл Фридрих Гаусс

Математика — это доказательство самых очевидных вещей наименее очевидным способом.Джордж Пойа

Книга природы написана на языке математики.Галилео Галилей

Гениальные математики предлагают теорему, талантливые ее доказывают.Жак Адамар

Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.(Карл Вейерштрасс)

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.(Джордж Сантаяна)

17

Приложение №4

Сравнение записи цифр у разных народов

18

infourok.ru

Математика и древний мир | Социальная сеть работников образования

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя

общеобразовательная школа № 128 имени Героя Советского Союза А.А. Тимофеевой – Егоровой городского округа Самара

Древний мир и математика

МБОУ СОШ № 128 г.о. Самара

2012 г

І. Введение.

ІІ. Основная часть.

1. Математика  Древнего  Египта.

2. Математика Древнего Вавилона

3. Математика  Древней  Индии

4. Математика  Древнего Китая

5.  Математика  Древней Греции

ІІІ. Заключение.

Введение

Почему мы решили сделать этот проект?

Нам задали выбрать тему. Дали один день. Мы пришли  домой, включили телевизор на канале:

Шла передача: «Хочу все знать»

Человек задал вопрос: «Как люди научились считать?»

Этот вопрос понравился нам и мы решили освятить его в проекте.                                        

Основная часть

Математика Древнего Египта.

Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве зданий, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому наши знания о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов — известно, что греческие математики учились у египтян.

Древнеегипетская нумерация, то есть запись чисел, была похожа на римскую: поначалу были отдельные значки для 1, 10, 100, … 10 000 000, сочетавшиеся аддитивно (складываясь). Египтяне писали справа налево, и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему. В иератическом письме уже есть отдельные обозначения для цифр 1-9 и сокращённые значки для разных десятков, сотен и тысяч.

Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами: словами и цифрами.

Знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах.

Материалы, содержащиеся в папирусах, позволяют утверждать, что за 20 веков до нашей эры в Египте начали складываться элементы математики как науки. Однако материалов, которые позволяли бы судить о развитии математики в Египте, ещё недостаточно.

Египтяне, числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. А "десять" обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15, надо было ставить 5 палочек и 1 подкову. И так до сотни. Для сотни придуман был крючок, для тысячи - значок вроде цветка. Десять тысяч обозначали рисунком пальца, сто тысяч - лягушкой, а миллион - знакомой нам фигуркой с поднятыми руками. 

Не очень-то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число.

С появлением папируса возникла новая числовая система.

Математика Древнего Вавилона.

В древнем Вавилоне зарождение математики произошло задолго до нашей эры. Вавилонские памятники из глиняных плиток с древними клинописными надписями хранят музеи разных стран мира, в том числе они есть в Эрмитаже и московском музее изобразительных искусств. Найдены сорок четыре глиняные таблицы. В этих надписях можно узнать тексты ряда интересных задач, связанных со строительством, торговлей и земледелием. Всего найдены в общей сложности сорок четыре глиняные таблицы – своего рода древняя математическая энциклопедия вавилонян.

Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика.

Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология. Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора.

Как и в египетских текстах, излагается только алгоритм решения (на конкретных примерах), без комментариев и доказательств. Однако анализ алгоритмов показывает, что общая математическая теория у вавилонян несомненно была.

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Писали они, как и мы, слева направо.

Впервые появляется (ещё при Хаммурапи) теорема Пифагора, причём в общем виде; она снабжалась особыми таблицами и широко применялась при решении разных задач. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников использовалась та же приближённая формула, что и в Египте.

В вавилонской математике был осуществлён принцип, согласно которому одна и та же цифра имеет различную числовую значимость в зависимости от места, занимаемого ею в числовом контексте - позиционная система.

Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.

Гораздо лучше придумали запись чисел в древнем Вавилоне. Она очень похожа на современную, только мы считаем десятками, сотнями, тысячами и так далее, а жители древнего Вавилона объединяли единицы по 60, по 3600, по 216000 и так далее. При раскопках были найдены целые библиотеки и архивы из таких табличек.

Палочкой на глине трудно изображать сложные фигуры, поэтому вавилонская письменность состояла, в основном, из различных комбинаций клинышков (ее так и называют - клинопись). Единицы изображались узкими вертикальными клинышками, а десятки - широкими горизонтальными, все числа до 60 "собирали" из таких клинышков. Когда надо было записать число, большее, чем 60, то открывали следующий разряд - в него писали, сколько раз число 60 помещается в записываемом числе, а то, что оставалось (то есть остаток от деления на 60), записывали, как и раньше, в первый разряд. Между разрядами оставляли пробелы, чтобы цифры из разных разрядов не смешивались.

Следы этой нумерации остались в исчислении времени, измерении градусной меры углов.

Математика Древней Индии.

Научные достижения индийской математики широки и многообразны. В древние времена учёные Индии на своём пути развития достигли высокого уровня математических знаний. Они изобрели десятичную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр. Развитие индийской математики началось, достаточно давно.

В Индии изобрели десятичную систему записи чисел. В новой системе выполнение действий оказалось проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятеричных, как у вавилонян.

Очень скоро потребовалось введение нового числа — нуля. Учёные расходятся во мнениях, откуда в Индию пришла эта идея — от греков, из Китая или индийцы изобрели этот важный символ самостоятельно. Первый код нуля обнаружен в записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка.

Дроби в Индии записывались вертикально, как делаем и мы, только вместо черты дроби их заключали в рамку. Действия с дробями ничем не отличались от современных.

Индийцы использовали счётные доски, приспособленные к записи.

Математика Древнего Китая.

Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан.

На гадальных костях найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр. Но подлинный расцвет науки начался после того, как в XII в. до н. э. Китай был завоёван кочевниками Чжоу. В эти годы возникают и достигают удивительных высот китайская математика. Появились первые точные календари и учебники математики. «Истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов.

Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной, как в Индии. В отличие от вавилонян - десятичной.

Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Престиж математики в Китае был высок. Каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников. Наиболее содержательное математическое сочинение Древнего Китая — «Математика в девяти книгах».

Математика в Древней Греции.

Вплоть до VI века до н. э. греческая математика ничем не выделялась. Были, как обычно, освоены счёт и измерение. Греческая нумерация (запись чисел), как позже римская, была аддитивной, то есть числовые значения цифр складывались. Первый её вариант (аттическая, или геродианова) содержали буквенные значки для 1, 5, 10, 50, 100 и 1000. Соответственно была устроена и счётная доска (абак) с камешками. Кстати, термин калькуляция (вычисление) происходит от «calculus» — камешек. Особый дырявый камешек обозначал нуль.

Позднее (начиная с V века до н. э.) вместо аттической нумерации была принята алфавитная — первые 9 букв греческого алфавита обозначали цифры от 1 до 9, следующие 9 букв — десятки, остальные — сотни. Чтобы не спутать числа и буквы, над числами рисовали чёрточку. Числа, больше 1000, записывали позиционно, помечая дополнительные разряды специальным штрихом (внизу слева). Специальные пометки позволяли изображать и числа, больше 10000.

Заключение

Нам очень понравилось окунуться в древний мир  и узнать о происхождении такой науки, как математика. Мы узнали, как развивалась наука математика в: Древнем Египте, Древнем Вавилоне, Древней Индии,  Древнем Русском Народе, Древнем Китае, Древней Греции.

В каждом уголке нашей страны математика развивалась по разному, но со временем переросла в единую науку, которую изучает весь мир.

В старших классах мы хотим ещё глубже погрузиться в эту науку, продолжать увеличивать знания о развитии  математики в разных уголках нашей страны.

Математика очень интересна и разнообразна.

Литература и ресурсы

«За страницами учебника математики.»

И. Я. Депман.  Н. Я. Виленкин.

2. http://ru.wikipedia.org/wiki/История_математики

3. http://go.mail.ru/search_images?fr=mailru

4. http://images.yandex.ru/yandsearch

nsportal.ru

Математика в Древнем мире | Интересник

В современном миру существует более 4 тысяч языков, несколько десятков алфавитов и множество различных способов письма. Однако, как в Западном мире, так и в других странах, используется единственная система записи чисел. Математика – самое универсальное изобретение человечества, это язык, который используют практически все жители нашей планеты.

Мозг человека способен воспринимать и обрабатывать информацию лишь о четырех видимых одновременно объектах. Так же устроен мозг и у многих животных. Чтобы преодолеть это физиологическое ограничение, люди изобрели числа и математику.

Уже в каменном веке наши предки использовали числа. Они считали дни, животных, убитых на охоте, членов своего племени и своих врагов. Сначала они использовали для счета пальцы рук, а позже – мелкие камушки, ракушки и небольшие палочки, на латыни называемые калкулус, а затем зарубки на костях и узелки на веревках.

Понятие числа возникло одновременно в разных уголках мира. Эта непростая концепция уже требовала определенного уровня абстрактного мышления, развитие которого – долгий и постепенный процесс, ведь между понятиями десяти коров и десяти единиц лежит огромная пропасть, так же, как и между понятиями десяти единиц и возведением числа 10 в степень.

Числа стали одним из крупнейших открытий человечества. Для возникновения арифметики потребовалось больше времени, чем для возникновения языка и письменности, возможно, потому что для нас это сложнее.

Математика в Месопотамии

К числу тех регионов, где процветали древние цивилизации, относится Месопотамия – район междуречья, включающий в себя долины рек Тигр и Евфрат. Здесь жили многочисленные народы, в том числе шумеры, ассирийцы, а позже и вавилоняне.

Важнейшей вехой на пути развития цивилизации стало возникновение около 5,5 тысячелетий назад письменности. Письменность была необходима людям, ведь до этого сохранить информацию можно было лишь полагаясь на память. Резкий скачок численности населения потребовал создания более надежного способа хранения данных, например, о запасах пищи и о строительных работах.

Шумеры придумали способ записи не только сказок, но и чисел. Обычно для письма шумеры использовали прямоугольные таблички из сырой глины, которые затем высушивались на Солнце или в печах. Эти маленькие таблички служили заменителем современной бумаги. Для письма на них писцы использовали клиновидные палочки, и такой вид письма позднее назвали клинописью.

Сотни тысяч таких табличек сохранились до наших дней. Большинство из них содержат арифметические расчеты и численные данные, что говорит о том, что шумеры были отличными математиками.

Примерно 4750 лет назад был создан эпос о Гильгамеше – первое в истории записанное литературное произведение. Первый свод законов был также написан в Месопотамии. Там уже использовали некое подобие счетов, знали принципы, на которых базируется теорема Пифагора, умели извлекать квадратные корни и решать квадратные и кубические уравнения.

Жители Месопотамии использовали шестидесятеричную систему счисления. Они объединяли объекты в группы по 60 штук в каждой. Почему же они применяли такой сложный способ записи чисел вместо привычной для нас десятеричной системы? Предполагают, что число 60 они выбрали потому, что у него 10 различных делителей.

Эта странная система счисления сохранилась кое-где и по сей день. Благодаря шумерам мы используем число 60 при измерении углов и определении долготы и широты.

Шумеры разделили сутки на 24 часа, час – на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Прошло уже 40 столетий, а мы продолжаем измерять время в тех же самых единицах.

Шумеры также изобрели самый важный коммерческий документ – счет-фактуру, которую можно прочитать на двух сторонах таблички. Тот факт, что во многих странах считают яйца и устриц дюжинами, тоже наследство шумеров.

Математика в Египте

Почти одновременно с шумерами в долине реки Нил примерно 5 тысяч лет назад расцвела египетская цивилизация.

Египтяне изобрели свое собственное иероглифическое письмо. Процесс такого письма требовал времени и терпения, так что постепенно возникла скоропись, названная иератическим письмом. Знаки при этом изображались более схематично, писать можно было быстрее и вести запись математических задач стало легче.

Основными источниками информации о математике в Древнем Египте являются папирус Ринда и Московский папирус. Благодаря им мы узнали, что египетская система счета так же стара, как и великие пирамиды, и что она основана на числе 10, как и наша современная.

Египетские математики были не столь искусными, как шумерские, но они знали и применяли на практике 4 действия арифметики. Они умели обращаться с дробями и пропорциями и использовали их для решения задач, касающихся распределения хлеба.

Древние египтяне с легкостью вычисляли площадь, это было им жизненно необходимо, чтобы точно восстанавливать границы земельных участков, размываемых ежегодными разливами Нила. Для записи чисел в Древнем Египте использовались палочки в роли единиц, а также другие специальные символы.

Математика в Греции

Греческая математика является прямой наследницей древнеегипетской и месопотамской культур, характеризовавшихся эмпирической и прикладной направленностью. Греческая же математика, напротив, имела глубокие теоретические основы, которые тогда стали более важными, чем возможности практического применения результатов. И таким образом, примерно 27 веков назад в Греции философия и математика пережили новое рождение.

Самыми известными математиками того времени стали Фалес Милетский и Пифагор, который первым предложил доказательство знаменитой теоремы. Кеплер считал, что двумя главными сокровищами математики являются теорема Пифагора и золотое сечение, концепция которого также была развита Пифагором.

Позже Евклид в своем труде «Начала» представил коллекцию из 465 теорем, охватывающих практически всю известную тогда геометрию и теорию чисел. И хотя лишь несколько теорем из этого сочинения были доказаны самим Евклидом, он впервые ясно и логически последовательно изложил все достижения математики того времени. Его версия доказательства теоремы Пифагора поражает своей красотой и оригинальностью.

«Начала», без сомнения, является самой важной книгой по математике за всю историю человечества. Она выдержала более 2 тысяч изданий и является самой популярной из нерелигиозных исторических книг. Она определила развитие геометрии почти на 2 тысячелетия вперед. Ее детально изучили Архимед, Цицерон, Ньютон, Наполеон и Линкольн, а также все известные математики последующих поколений. Просто непостижимо, как научная книга может оставаться актуальной спустя 23 столетия с момента написания!

Сегодня мы изучили нашу Землю почти так же, как кисть собственной руки, но 2200 лет назад все было иначе. Благодаря своему глубокому знанию геометрии, а также потрясающей интуиции, греческий ученый Эратосфен, один из основателей геодезии, смог оценить длину окружности земного шара с удивительной точностью. Он также вычислил расстояние от Земли до Солнца и до Луны.

Тогда все были уверены, что Солнце вращается вокруг Земли. Тем не менее Аристарх Самосский, опередив Коперника на 17 столетий, настаивал на том, что Солнце намного массивней Земли, потому наоборот – наша планета вращается вокруг него.

Архимед из Сиракуз заслуженно считается одним из величайших ученых Древнего мира. Он изобрел катапульту, оптическую отражающую систему, механические устройства с системой рычагов и блоков для поднятия кораблей, а также винт для подъема жидкостей. Но особенно он интересовался теми физическими и математическими принципами, которые помогали ему изобретать. Архимед стал всемирно известен благодаря своим работам по гидростатике, изучению подведения жидкостей и закону рычага. Он по праву считается основателем математической физики. Он также внес большой вклад в развитие геометрии и тригонометрии. Роль Архимеда в развитии математики невозможно переоценить. Мы связываем с его именем определение числа π, вычисление длины окружности и площади круга, а также объема шара и других тел.

Демокрит и Архимед положили начало действиям с величинами, которые несколько столетий спустя были названы бесконечно малыми, а Аполлоний написал трактат о конусах, ставший настольной книгой для многих геометров последующих поколений.

Множество древнегреческих ученых получили свое образование в Александрийской библиотеке в Египте, которая была в те времена важнейшим культурным и образовательным центром.

Ноль и позиционные системы счисления

Сегодня вся наша планета использует позиционную систему счисления, т.е. такую запись чисел, в которой смысл каждой цифры зависит от ее расположения в числе. Это расположение говорит нам о том, означает ли данная цифра количество единиц, десятков или сотен.

Такая простая и удобная система счисления тем не менее была изобретена лишь четырьмя цивилизациями. Впервые она появилась примерно за 2 тысячи лет до н.э. в Древнем Вавилоне. Всего лишь 2 тысячи лет назад была независимо придумана в Китае, затем между 3 и 4 веками нашей эры возникла в Америке и народа майя, и наконец, в начале 6 века нашей эры – в Индии.

Один из самых абстрактных символов, когда-либо существовавших в науке, и величайшее достижение древних математиков – это ноль, знак отсутствия. В позиционных системах счисления ноль является важнейшим элементом. И только вавилоняне, майя и индусы смогли достичь необходимой степени абстрактного мышления и придумать ноль. В Китае, несмотря на существование позиционной системы счисления, ноль отсутствовал, что препятствовало развитию математики до тех пор, пока китайцы не позаимствовали его у индусов.

Система записи чисел у майя и вавилонян была неудобной, так как у них вместо привычных нам 9 цифр использовалась комбинация всего 2 различных знаков. И только в Индии ноль использовался в качестве цифры точно таким же образом, как мы используем его сегодня. Ноль и еще 9 цифр составляли основу как индийской арифметики, так и нашей современной, хотя само написание цифр слегка изменилось со временем. Благодаря арабам вскоре и весь остальной мир стал пользоваться индийскими цифрами. Из Сицилии и Испании в 12 веке ноль пришел в Европу.

Нам сегодня кажется, что придумать ноль было очень просто, но если бы не это изобретение, то не было бы компьютеров, и жизнь сегодня была бы совершенно иной.

Так же как во многих других науках, и в математике арабы не только использовали древние достижения, но и внесли сюда свой существенный вклад. Их влияние на развитие мировой математики было настолько велико, что мы называем пришедшие изначально из Индии цифры арабскими. В наши дни в Египте, Иране, Сирии, Ираке и других исламских государствах используют такое написание цифр, которое слабо напоминает те арабские цифры.

Аль-Хорезми, знаменитый арабский математик, считается одним из основателем алгебры. Именно он ввел индийскую систему нумерации и индийские цифры в мир ислама, откуда эта система счисления распространилась по всем остальным странам. Слово алгоритм, означающее упорядоченную и точную процедуру вычисления, необходимую для решения конкретной задачи, происходит от имени этого знаменитого математика Аль-Хорезми. Алгоритмы используются в основном в математике и компьютерных науках.

От арабов к нам перешла и горизонтальная черта, применяемая для записи обыкновенных дробей.

В Средние века Европа была отсталой, в том числе и области математики. Умножение и деление производилось очень сложным путем с использованием многократного сложения и вычитания. Во многих местах арабские цифры были запрещены.

Математика требует наличия абстрактного мышления, поэтому многие считают, что она не связана с реальным миром. Солнце будет вставать каждое утро, а звезды загораться на небе каждую ночь независимо от того, знаем ли мы числа π и e, или теорему Пифагора. Но без математических знаний мы бы не поняли причины движения Солнца и планет, отливов и приливов, а наше описание физических, химических и биологических процессов было бы настолько примитивным, что мы вряд ли бы смогли достичь такой степени научно-технического прогресса, который открывает нам сегодня столько новых возможностей.

Подведение итогов

Математика – это самое универсальное открытие человечества, самый распространенный и понятный всем язык. В нашей повседневной жизни мы все время окружены числами, но числа не всегда были рядом – их нужно было придумать.

Истоки математики восходят к каменному веку. Сначала человек считал при помощь пальцев, затем стал использовать камешки, жемчужинки и палочки. Позже счет вели при помощи зарубок на костях и узелков на веревках. В Месопотамии впервые стали применять клинопись на глиняных табличках, и тогда впервые появилась возможность записывать математические расчеты.

Главным наследием той далекой культуры стала шестидесятеричная система счисления, основанная на числе 60, которую мы используем и сегодня для измерения углов и географических координат. И хотя мы полностью перешли на десятеричную систему, по древней традиции продолжаем измерять время в часах, минутах и секундах. А во многих страха устрицы и яйца продают дюжинами точно так же, как древние жители Месопотамии.

Папирус Ринда и Московский папирус рассказали нам о десятичной системе счисления древних египтян и о том, как в те времена проводились сложные расчеты. Используя иератическое письмо, они стали обозначать определенными символами количество единиц, десятков, сотен.

Греки были прекрасными теоретиками, и математика оказалась тесно связана с философией. Эратосфен смог оценить периметр земного шара с удивительной для того времени точностью. Аристарх Самосский предложил гелиоцентрическую систему мира. А книга «Начала», написанная Евклидом, стала, возможно, самым важным учебником геометрии и истории. Архимед внес огромный вклад в физику и, в частности, в механику. Он также вычислил число π и предложил метод вычисления площади круга и поверхности сферы.

Сегодня мы пользуемся позиционной системой счисления, в которой значения каждой цифры зависит от ее места в числе. Четыре народа придумали позиционную систему независимо друг от друга. Это были вавилоняне, китайцы, майя и, наконец, индусы.

В такой системе очень трудно обойтись без нуля, и вавилоняне, майя и индусы создали концепцию нуля. Но только в индийской системе ноль является полноправной цифрой, которая использовалась точно так же, как и сегодня.

Ноль, как и остальные 9 индийских цифр, проник при помощи арабов во все страны мира. В те времена арабы были носителями и хранителями интеллектуальны достижений древности. Главный арабский математик Аль-Хорезми считается основателем алгебры. От его имени и произошло слово алгоритм.

Некоторые считают, что математика абстрактная и бездушная наука. Но она неразрывно связана с сущностью человеческого интеллекта и является самой универсальной областью знания. Числа – это эсперанто нашего мира. Независимо от того, на каком языке мы говорим, все люди понимают друг друга, когда речь идет о числах.

interesnik.com

История математики (великие математики и математические открытия)

Разделы страницы об истории математики:

• Древние меры (старорусские и античные)
• Древнейшие математические системы (шумеры, египтяне, майя)
• Математика античности (-IV - +IV века: (греки, индусы, китайцы)
• Математика средневековья (7-13 века: арабы - продолжатели греков и индусов)
• Математика эпохи Возрождения (XVI-XVII вв)
• Математика Нового Времени (18-19 вв)
• Современная математика (XX в.)

Древние меры

Русские меры

Древние и старинные русские меры длины (от меньших к большим): Вершок - чуть меньше 5 см (и меньше 2 дюймов) Ладонь = 10,16 см Пядь = 17,78 см Фут = 30,48 см [заимствовано из Европы?] Локоть = 45 см [~ 4 ладони, а не 6] Аршин = 4 пяди = 71,12 см. Аршин делился на 16 вершков и 28 дюймов Шаг - около 71 см [почти аршин] Маховая сажень = 176 см [почти 4 локтя] Сажень = 3 аршина = 213,36 см Косая сажень = 248 см Верста = 500 (иногда 750) саженей (= 1500 аршин) = 1066,8 м То есть, основные русские меры длины это: 1) пядь, 2) аршин (4 пяди), 3) сажень (3 аршина), 4) верста (500 саженей).

Античные меры

Античные меры веса (во всяком случае, древнегреческие) были основаы на древнейшей вавилонской (по происхождению - шумерской, или даже "допотопной") системы мер. Основными весовыми мерами Месопотамии были билту, ману, шиклу; в Древней Греции - талант, мина, статер; в Древней Иудее - киккар, мане, сикль, соответственно.

Это единообразие в измерении веса обусловлено международной торговлей. А вот при измерении расстояния такого однообразия не наблюдается. Даже мера "локоть" была в разных странах Древнего мира разной:

1. Египет (немех): малый локоть — 0,450 м, царский локоть — 0,525 м.
2. Вавилон (аммату): обыкновенный локоть — 0,495 м, царский локоть — 0,555 м.
3. Древняя Греция (пехус): обыкновенный локоть (как и в Древнем Риме) — 0,444 м, олимпийский локоть — 0,481 м.

Древнейшие математические системы (шумеры, египтяне, майя)

Математика в Древнем Египте

Математика в Шумере и Вавилоне

Шестидесятиричная (точнее - шестерично-десятиричная) математико-астрономическая система. [Может у них и координатная система была полярной?]

• MesoCalc - A Mesopotamian Calculator.

Математика у индейцев майя

Двадцатиричная система, позиционная (с нулем).

Математика античности (-IV - +IV века: (греки, индусы, китайцы)

Период чисел и дробей. Изобретение нуля индийцами и майя.

Пифагор Самосский (ок. 570 - 500 до н.э.) - отец науки о числах

Делай великое, не обещая великого. Начало - половина целого. Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом. Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем. Омывай полученную обиду не в крови, а в Лете, реке забвения. Человек, оказавшийся в плену своих страстей, свободным быть не может. Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные - торговать, а самые счастливые - смотреть. Берегите слезы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.Пифагор

Пифагор Самосский, сын Мнесарха–камнереза (ок. 570 - 500 до н.э.) - греческий философ и математик. Был строгим вегетарианцем. В Кротоне (Италия) основал этико-религиозное пифагорийское товарищество, получившее большое распространение, целью которого было нравственное обновление и очищение религиозных воззрений. Лидер аскетической общины, в которую входили как мужчины, так и женщины, считавшие Пифагора гиперборейским Аполлоном. Философия представляет попытку свести все явления к числовым отношениям и рассматривать числа как непреходящую сущность вещей.

Пифагору приписывают сочинения по геометрии (теорема Пифагора), теории чисел, астрономии, определение основных музыкальных интервалов (считал, что небесные тела подчиняются аналогичным законам гармонии - концепция "музыки сфер"). Пифагорейцы признавали бессмертие душ и их постепенное очищение посредством переселения. Принимали шарообразность Земли и ее движение вокруг центрального огня, источника света и тепла.

• Пифагор (Pythagoras) Самосский.
• Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. Книга восьмая. 1. Пифагор

Аристарх Самосский (4-3 в. до н.э.) - античный Коперник

Аристарх Самосский (Aristarchos Samios) (кон. 4 в. - 1-я пол. 3 в. до н. э.) - древнегреческий астроном. В сочинении "Псаммит" Архимед сообщает краткие сведения об астрономической системе Аристарха Самосского, изложенной в не дошедшем до нас его сочинении. Как и Птолемей, Аристарх Самосский считал, что движения планет, Земли и Луны совершаются внутри сферы неподвижных звёзд, которая, по представлению Аристарха Самосского, неподвижна, как и Солнце, находящееся в её центре [это уже не по Птолемею]. Земля движется по кругу, в центре которого находится Солнце.

Построения Аристарха Самосского - высшее достижение древней гелиоцентрической доктрины; их смелость навлекла на автора обвинение в богоотступничестве, и он вынужден был покинуть Афины. Единственный сохранившийся небольшой по объёму труд Аристарха Самосского "О размерах и расстояниях Солнца и Луны" был впервые издан в 1688 в Оксфорде на языке оригинала. Лит: Берри А., Краткая история астрономии, пер. с англ., 2 изд., М.—Л., 1946.

• Аристарх Самосский.

Птолемей (2 в. до н.э.)

Птолемей (Ptolemaios) Клавдий (2 в.) - древнегреческий учёный [астроном и географ]. Разработал геоцентрическую систему мира, согласно которой все видимые движения небесных светил объяснялись их движением (часто очень сложным) вокруг неподвижной Земли. [Почему эта дремучая идея разработана после гелиоцентрической системы Аристарха Самосского??] Большую часть жизни он провёл в Александрии, где в 127—151 производил астрономические наблюдения; умер он около 168 г.

Основное сочинение Птолемея по астрономии — «Великое математическое построение астрономии в 13 книгах», (араб. «Альмагест». До появления книги «Об обращениях небесных сфер» Николая Коперника «Альмагест» оставался непревзойдённым образцом изложения всей совокупности астрономических знаний. Исключительно велико было практическое значение этой работы для мореплавания и определения географических координат, В «Альмагесте» впервые законы видимых движении небесных тел были установлены настолько, что стало возможным предвычисление их положений. В начале 17 в., во время борьбы за утверждение гелиоцентрической системы мира, отношение к сочинению Птолемей резко изменилось, так как в нем стали прежде всего видеть опору геоцентрических взглядов; в это же время, после появления таблиц Коперника и особенно Иоганна Кеплера этот труд потерял свое практическое значение.

Большой известностью пользовалось и другое сочинение Птолемея — «Руководство по географии» (8 книг). В нём дана полная, хорошо систематизированная сводка географических знаний древних (основанная на сообщениях путешественников). Птолемей дал координаты 8000 пунктов (от Скандинавии до верховьев Нила и от Атлантического океана до Индокитая). К трактату приложены одна общая и 26 специальных карт земной поверхности. Соч.: Opera quae exstant omnia, ed. J. L. Heiberg, v. 1—2, Lpz., 1898—1907; Geographia. E codicibus recongnovit, C. Mullerus, v. 1—2, Parisis, 1883—1901.

Не меньший интерес представляют и другие сочинения Птолемея (оптика, история...), некоторые из которых сохранились.

• Птолемей Клавдий.

Архимед - античный Леонардо да Винчи

Эратосфен (2 в. н.э.)

Эратосфен (II век) первый поставил задачу определения простых чисел.

Диофант Александрийский (3 в.) и диофантовы уранения

Диофант Александрийский (3-й век) - древнегреческий математик. В основном труде "Арифметика" (сохранились 6 книг из 13) [ее любил штудировать Пьер Ферма] дал решение задач, приводящихся к т.н. диофантовым уравнениям (решения которых только в целых числах), и впервые ввел буквенную символику в алгебру.

Диофант пытался ответить на следующий вопрос: Дано уравнение с целыми коффициентами. Имеет ли оно целые решения? Нахождение целочисленных решений алгебраических уравнений с тремя неизвестными в наши дни называется обычно диофантовым анализом. В прошлые столетия такой анализ допускал использование в качестве переменных и рациональные дроби, однако сейчас он ограничивается только целыми числами. Другое, более точное определение: диофантовы уранения - алгебраические уравнения или их системы с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные [простые дроби] решения.

Примеры диофантовых уранений: ax+by=c, x2+y2=d2.

В  «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Рассмотрим одну из его задач. «Найти два числа, зная, что из сумма равна 20, а произведение 96». Диофант рассуждает следующим образом: Из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, то есть 10 + х, другое же меньше, то есть 10 – х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение (10 + х)(10 - х) = 96 или Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Ипатия

• Афина по уму, Гера по осанке, Афродита оп красоте. О первой женщине-математике и философе Ипатии (св. Екатерины Александрийской).

Математика средневековья (7-13 века: арабы - продолжатели греков и индусов)

Имя Абу Али ал Хусейн ибн Абдаллах ибн ал-Хасан Али ибн Сины (в европейской традиции - Авиценны) (ок.980 - 1037) традиционно связывают прежде всего с медициной и философией...

• Абу Рейхан Бируни (13-й век). "Книга истолкования основных начал астрономии".

Математика эпохи Возрождения (XVI-XVII вв)

• 14. От геоцентризма к гелиоцентризму: Леонардо да Винчи и Коперник. История натурфилософии: Иван Лупандин
• Эварист Галуа - гениальный основатель теории групп и полей [погиб на дуэли].
• Сэр Исаак Ньютон.

Математика Нового Времени (18-19 вв)

• "Король математики" Эйлер (18 век) - доказал гипотезу Ферма для степеней 3 и 4.
• "Король математики" Гаусс.
• Лежандр - доказал гипотезу Ферма для степени 5.
• Дирихле - доказал гипотезу Ферма для степени 7.
• Анри Пуанкаре - учредитель не только причудливых модулярных форм, но и конвенционализма - философского течения, согласно которому в основе математических и естественно-научных теорий лежат соглашения (конвенции) между учеными. Чтобы перевести топологические данные на язык алгебры, Пуанкаре изобрёл так называемые "гомотопические группы", к оторые объясняют сущность многомерных пространств в алгебраических терминах. Он доказал, что всякая (двумерная) поверхность, имеющая ту же фундаментальную группу, что и сфера, топологически ей эквивалентна. Пуанкаре полагал, что, по аналогии, то же самое верно и для трёхмерных поверхностей.
• Христиан Гольдбах (Christian Goldbach, 1690–1764). Немецкий математик. Родился в Кёнигсберге в Пруссии (ныне Калининград, Россия). В 1725 году стал профессором математики в Санкт-Петербурге, тремя годами позже приехал в Москву в качестве домашнего учителя для будущего царя Петра II. Во время путешествий по Европе Гольдбах познакомился со многими ведущими математиками своего времени, включая Готфрида Лейбница, Абрахама де Муавра и семью Бернулли. Многие его работы выросли из переписки с великим швейцарским математиком Леонардом Эйлером (Leonhard Euler, 1707–83). Утверждение, которую мы теперь называем проблемой Гольдбаха, впервые было выдвинуто в 1742 году в письме Гольдбаха к Эйлеру.

Современная математика (XX в.)

• (Джон) Генри (Константин) Уайтхед (J.H.C. Whitehead, 1904–1960) - выдающийся английский математик, один из основателей теории гомотопий.
• Давид Гилберт - один из сильнейших математиков ХХ века.
• Ютака Танияма.
• Горо Шимура.
• Ивасава.
• Г.Минковский (1864–1909).
• Морделл.
• Фальтингс.
• Эрнст Куммер.
• Барри Мазур.
• Герхард Фрей.
• Кен Риббет.
• Ричард Тейлор.
• Ричард Гамильтон.
• Лауреаты премии Клэя: российские ученые Сергей Новиков, Григорий Маргулис, Владимир Дринфельд, Ефим Зелманов, Максим Концевич, Владимир Воеводский, Григорий Перельман, Андрей Окунков; Венделин Вернер из Франции и Теренс Тао из Австралии.

www.garshin.ru

Смотрите также

• 
  Древний артефакт
• 
  Артефакт древний
• 
  Древние проклятия
• 
  Древнее время
• 
  Древний бог
• 
  Философия древней
• 
  Пелерины древних
• 
  Камилла древние
• 
  Древние камилла
• 
  Инопланетяне древние
• 
  Древние инопланетяне