Божественные числа во вселенной. Древний закон средних чисел
Теория больших чисел простыми словами
В жизни людей широко пользуются понятием среднего арифметического нескольких чисел. Вычисляется оно просто – все числа складываются, и их сумма делится на число слагаемых. Результат деления и есть среднее арифметическое всех чисел. Поясним пример вычисления среднего арифметического, взятый из истории мер и весов. В 16 веке длина английского фута по указу короля была определена как среднее арифметическое длины ступни первых 16 человек, выходящих из церкви от заутрени в воскресенье. Задание эталона фута позволило покончить с произволом в торговле и строительстве.
Знают ли короли теорию больших чисел?
Закона больших чисел, опубликованного в 1713 году (уже после смерти) швейцарским математиком Я. Бернулли, в 16 веке знать не могли, но именно этот закон лежит в обосновании использованного при определении длины фута принципа среднего арифметического. Согласно закону больших чисел, совместное действие множества случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.
Возвращаемся к определению длины фута по 16 прихожанам. Предполагается, что поскольку прихожане не выбирались по какому-то признаку (только высокие, или только в обуви определенного фасона, или еще какому признаку), то отобраны они случайно, и среднее арифметическое 16 индивидуальных «футов» близко к неизвестному нам значению «истинного» фута, к которому можно приблизиться как угодно точно, увеличивая число слагаемых в формуле вычисления среднего арифметического (т.е. число прихожан в рассматриваемом случае).
Закон больших чисел и выборы
Теорема Бернулли, являющаяся частным случаем закона больших чисел, гласит, что относительная частота появления события в независимых экспериментах сходится к вероятности события. Этим частным случаем широко пользуются при проведении социологических исследований. Чтобы выяснить мнение очень большой группы людей, вовсе не обязательно опрашивать всех членов группы – достаточно опросить несколько сотен или тысяч случайных людей, и по их ответам составить представление о мнении всей группы по рассматриваемому вопросу.Предположим, что в городе Н. предстоят выборы мэра, и число избирателей равно 100 тысячам. Если накануне выборов случайно отобрать 100 человек, и по результатам их опроса выясняется, что за кандидата А отдадут голоса 26 человек, а за Б – 58, нет оснований предполагать, что результат выборов окажется иным – у Б явное преимущество. Более точным предсказание результата окажется при случайном отборе 1000 человек, и т.д.Вы обратили внимание, что при подсчете голосов после состоявшихся выборов в масштабе страны после подсчета всего 20% голосов в большинстве случаев (при достаточном разрыве) уже можно поздравлять победителя? Здесь тоже действует закон больших чисел – случайно отобранные 20% избирателей (предполагается, что данные с избирательных участков поступают случайно) по проценту проголосовавших за отдельных кандидатов не отличаются существенно от процента проголосовавших по всей совокупности избирателей.
Куда лететь в отпуск и встречу ли я динозавра?
Неосознанно законом больших чисел люди пользуются в повседневной жизни при принятии решений. Решив лететь в январе из Москвы в Таиланд на отдых, вы имеете ясное представление, какая погода вас там ждет – результаты многолетних метеорологических наблюдений позволят предсказать ожидаемую температуру воздуха и воды, которые не могут сильно отличаться от среднеарифметических значений в это время года.
И в заключение известный вопрос о вероятности встретить на улице динозавра. Вы за жизнь провели 10 тысяч экспериментов – выходили на улицу и динозавра не встретили. Вероятность встретить динозавра, следовательно, близка к нулю, и нет особых оснований предполагать, что сегодня, выйдя на улицу в 10001 раз, вы его встретите. Ваша уверенность основана на законе больших чисел.
it-lenta.ru
Божественные числа во вселенной - Новейшая философия жизни 21 века
Что такое божественные числа во Вселенной?
Древние говорили: «Числа как и слова имеют смысл и значение». Если каждый из нас проанализирует любые события и число им сопутствующее, то удивлению вашему не будет предела.
ЗАКОН ТЕРНЕРА и понятие божественных цифр
В предыдущих главах нам уже встречались понятия: Монада, дуада (дуализм), триада (троица).
Т.е. если обозначить:
½=3.
1 – Член активный (свет) пирамида вершиной вверх.
2 – Член пассивный (тьма) пирамида вершиной вниз.
3 – Член средний (полусвет, полутьма) Вытекающий из действия двух первых друг на друга 9сумма двух пирамид, т.е. пирамидальный кристалл).
Данный закон (ЗАКОН ТЕРНЕРА) применяется повсюду. В числах он отражается так: 1+2=3
1 – число активное. 2 – число пассивное. 3 – число среднее (действие активного с пассивным)
Как числа связаны с божественной сущностью во Вселенной?
Считалось, что БОЖЕСТВЕННУЮ СУЩНОСТЬ можно охарактеризовать «языком разума», а не «языком чувств». Поэтому, единым принципам они дали свои названия:
БОГ, ВСЕЛЕННАЯ – 1 – МОНАДА (МОНО-ОДИН, АКТИВНОЕ НАЧАЛО)
МИР – 3 – ТРИАДА (ТРОИЦА, СУММАДЕЙСТВИЯ АКТИВНОЕ НА ПАССИВНОЕ).
По мнению древних великих мыслителей Путь, которым следует ПРИРОДА во всех своих проявлениях подвержена числовым взаимосвязям и влияниям, но не по простым математическим вычислениям, а по специальным-тайным:
1-й способ: ТЕОСОФСКАЯ РЕДУКЦИЯ:
Данное вычисление состоит в том, чтобы освободить все числа, образованные из двух или нескольких цифр, к числу из одной цифры, складывая цифры, составляющие число, до тех пор, пока не останется только одна основополагающая цифра. К примеру: 10=1+0=1. 12=1+2=3, 3221=3+2+2+1=8. 666=6+6+6=18=1+8=9.
Из этого вытекает, что все числа суть девяти цифр, которые, в свою очередь суть четырех цифр, а четыре цифры – суть различных проявлений единицы.
2-й способ: ТЕОСОФСКОЕ СЛОЖЕНИЕ:
Это действие состоит в том, что для определения теософского значения какого-нибудь числа нужно складывать все цифры, начиная единицей и заканчивая этим числом, к примеру:
4 = 1+2+3+4=10.
7 = 1+2+3+4+5+6+7=28=2+8=10
Но если 4=10 и 7=10, то и 4=7.
Теперь вернемся к предыдущим рассуждениям, где с помощью тайных вычислений доказывается, что в основе всего стоит число 1 (МОНАДА).
3+4=7.
7=1+2+3+4+5+6+7=28=2+8=10=1+0=1
Т.е. 3+4=1 (что требовалось доказать).
Необходимо знать, какие действия производили древние мудрецы над числами-символами. Таких действий, как мы только что убедились, только два.
ПРИМЕР: Посмотрим, как число четыре становится 1-единицей второго порядка,
1 уровень: представим себе, что из одного треугольника (равностороннего) можно сложить пирамиду (из четыре таких треугольников) получится как бы треугольник (равносторонний), но в два раза выше, т.е. треугольник как бы второго уровня, если из него опять сложить еще одну пирамиду (из четырех таких же треугольников) опять получится как бы треугольник (равносторонний, но опять в два раза выше), это уже будет третий уровень, т.е. наглядно происходит переход одного уровня в другой через каждые четыре цифры, а это и соответствует ранее рассмотренной теории квадропирамидальности. Следующий уровень, когда несколько наций объединяюцифр и их сочетаний получается как бы переход из количества в качество на другом уровне, т.е. постоянное добавление 4-й единицы на другом уровне проявляется в цикличности составляющих, но увеличивающейся в ЧЕТЫРЕ РАЗА.
Уникальные божественные числа во вселенной с учетом золотого сечения
Золотое сечение - божественная мера красоты
Deleted video
Теория пределов. Числа Фибоначчи
Чи́сла и формула Фибона́ччи
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Сакральная Геометрия: Ряд Фибоначчи (7)
Комплексный анализ Фибоначчи: использование проекции
Размеры космических тел. Размеры Вселенной
Откровения пирамид
Загадка резонанса во вселенной
Deleted video
Роковые числа. Нумерология (2014) Документальный фильм
Смотреть что такое "закон средних чисел" в других словарях:
Больших чисел закон — I Больших чисел закон общий принцип, в силу которого совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая. Точная формулировка и условия… … Большая советская энциклопедия
Больших чисел закон (экономич.) — Больших чисел закон в экономической науке и в социально экономической статистике, проявление одного из важнейших объективных законов, сопутствующее формированию закономерностей массовых социально экономических процессов. В качественно однородных… … Большая советская энциклопедия
БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН — общий принцип, в силу к рого совместное действие случайных факторов приводит при нек рых весьма общих условиях к результату, почти не зависящему от случая. Сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа… … Математическая энциклопедия
БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ УСИЛЕННЫЙ ЗАКОН — одна из форм больших чисел закона (вего общем понимании), утверждающая, что при определенных условиях с вероятностью единица происходит неограниченное сближение средних арифметических последовательности случайных величин с нек рыми постоянными… … Математическая энциклопедия
Больших чисел закон (математич.) — Больших чисел закон, общий принцип, в силу которого совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая. Точная формулировка и условия применимости Б. ч … Большая советская энциклопедия
СТАТИСТИКА — СТАТИСТИКА. 1. Краткая история, предмет и основные понятия общей статистики. Предметом С. являет ся изучение совокупностей внутренне связанных хотя и внешне обособленных элементов. Внутренняя закономерность последних находит свое проявление… … Большая медицинская энциклопедия
Франция — (France) Французская Республика (République Française). I. Общие сведения Ф. государство в Западной Европе. На С. территория Ф. омывается Северным морем, проливами Па де Кале и Ла Манш, на З. Бискайским заливом… … Большая советская энциклопедия
Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… … Энциклопедия инвестора
Чебышев, Пафнутий Львович — (родился 14 мая 1821 года умер 26 ноября 1894 года в Петербурге) ординарный академик Императорской Академии Наук, действительный тайный советник. П. Л. Чебышев, профессор императорского С. Петербургского университета Тайный советник, доктор… … Большая биографическая энциклопедия
Чебышев Пафнутий Львович — (произносится Чебышёв) (1821 1894), математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами… … Энциклопедический словарь
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним… … Энциклопедия Кольера
universal_ru_en.academic.ru
Теория чисел — Циклопедия
Теория чисел. Передача "Собеседники". Эфир 29.06.2014. Гость передачи Илья Шкредов, доктор физико-математических наук, математик // Первый образовательный телеканал [24:23] Основная теорема арифметики, АВС гипотеза и другие гипотезы теории чисел // Scientific club [1:00:21] Лекция 1. Рассказы о теории чисел / Александр Смирнов / СПбГУ // Лекториум [1:42:54]
Теория чисел, или высшая арифметика — раздел чистой математики, изучающий свойства натуральных и целых чисел.
В первую очередь в теории чисел ставятся и решаются те проблемы, которые важны для математики и вычислительной науки в целом, представлявляются исторически важными, — порой настолько, что за решение сразу выдают премию и награды. Главной из таких проблем, наверное, остаётся проверка гипотезы Римана (1859 год) о распределении простых чисел.
Теорию чисел могут условно разбивать на разделы:
В отдельный раздел теории чисел могут выделяться задачи, предметом которых являются диофантовы приближения (алгебраических и трансцендентных чисел рациональными числами), теорию трансцендентных чисел, геометрическую теорию чисел.
Решением, доказательством гипотез о числах часто будет произведение идеального искусства, дающего новое освещение также и поля алгебраических чисел, — способных задать густой порядок, а значит, гарантированно быть вычислимыми за полиномиальное время. В полиноме [math]x^n + a_1x^{n-1}+ ... + a_{n-1}x+a_n[/math], если [math]n = 1[/math], то его корни — целые числа, а если [math]n \ge 1[/math], то они будут целыми алгебраическими, рассматриваемыми, как обобщения целых чисел.
[править] История теории чисел
[править] Древняя Греция
Арифметика получает основу с развитием счета, решением конкретных практических задач и появлением понятия натурального числа. В «Началах» Евклида изучается делимость чисел, вводится понимание простых чисел. Древнегреческий процесс получения последовательности простых — решето Эратосфена.
Как математическая дисциплина теория чисел восходит к трудам древнегреческого математика Диофанта Александрийского (предположительно III век до н. э.), в которых изучались задачи решения алгебраических уравнений в целых и рациональных числах.
[править] Средние века
В 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра предложил формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел.
В Европе до XVII века рассматривались отдельные задачи теоретико-числовой направленности. Исследованы числа Фибоначчи (1202 год). Были переведены и прокомментированы работы Диофанта.
[править] XVII—XIX века
Пьер де Ферма
В XVII веке ряд теоретико-числовых проблем был поставлен и решён французским математиком Пьером Ферма, которого можно считать основателем современной теории чисел. Его авторству принадлежит «метод бесконечного спуска» для доказательства свойств натуральных чисел. Малая теорема Ферма: [math]\forall\!a\in\mathbb{Z}\;a^p \equiv\!a\!\pmod{p}.[/math] Теорема Ферма о многоугольных числах: каждое натуральное число можно представить не более чем n n-угольными числами. (Доказана Коши в 1813 году.)
Леонард Эйлер
Многочисленные результаты в теории чисел были получены в работах Леонарда Эйлера (1707—1783), который стал применять для решения теоретико-числовых проблем методы математического анализа. Гипотеза Гольдбаха—Эйлера поныне не доказана: любое чётное число [math]\gt2[/math] представимо в виде суммы двух простых.
После Эйлера работы по теории чисел встречаются у ряда западных математиков XVII—XIX веков, его исследования были продолжены Лагранжем и Лежандром.
Карл Фридрих Гаусс
В XIX веке Карл Фридрих Гаусс опубликовал книгу Disquisitiones Arithmeticae), в которой излагается теория сравнений в современных обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, излагаются свойства квадратичных вычетов, приведено его доказательство квадратичного закона взаимности. Гаусс поставил проблему нахождения «высших законов взаимности», которая стимулировала развитие алгебраической теории чисел в XIX—XX веках.
Разнообразные проблемы теории чисел рассматриваются в работах математиков XIX века: Эйзенштейна, Римана, Дирихле, Куммера, Чебышёва, Лиувилля, Эрмита, Кронекера, Золотарёва. Доказан сформулированный Чебышёвым асимптотический закон распределения простых чисел, что стало значительным достижением аналитической теории чисел. Сформулирована не доказанная до сих пор гипотеза Римана о нулях дзета-функции, утверждающая, что все нетривиальные корни уравнения [math]\zeta(s) = 0[/math] лежат на так называемой критической прямой [math]\mathrm{Re}\,s = \frac{1}{2}[/math], где [math]\zeta(s)[/math] — дзета-функция Римана.
Среди российских математиков XIX века выделяют труды Чебышёва, Коркина, Золотарёва, Вороного.
[править] XX век
В XX веке в работах Гильберта, Такаги, Фуртвенглера, Хассе, Артина, была построена теория полей классов, находящая применение в алгебраической теории чисел.
В XX веке продолжилось развитие методов комплексного переменного в теории чисел. Российский и советский математик А. О. Гельфонд в 1934 году решил Седьмую проблему Гильберта о трансцендентности чисел вида [math]\alpha^\beta[/math], где [math]\alpha, \beta[/math] — алгебраические числа. Вопросы приближения алгебраических чисел рациональными были развиты в работах А. Туэ, К. Зигеля и Ф. Рота. Это позволило доказать конечность числа представлений натуральных чисел неприводимыми бинарными формами степени выше 2.
Иван Виноградов с помощью развитого им метода тригонометрических сумм доказал одну из двух проблем Гольдбаха, поставленную в XVIII веке, а именно он доказал, что все нечетные числа начиная с некоторого, могут быть представлены в виде суммы трёх простых чисел.[1]
В 1970 году Юрий Матиясевич доказал алгоритмическую неразрешимость проблемы нахождения произвольных алгебраических диофантовых уравнений (Десятая проблема Гильберта).
[править] Применение теории чисел в криптографии
Теория чисел вплоть до XX века считалась чистой наукой, не имеющей практического применения. Такой ее называл, в частности, английский математик Харди. Начиная со второй половины XX века появились криптографические протоколы, использующие вычислительную трудность решения задачи разложения (факторизации) больших чисел на простые, вычислительную трудность решения задачи дискретного логарифмирования и других теоретико-числовых задач. Причисление таким задачам некоей вычислительной сложности не имеет, само по себе, простого математического рецепта и является скорее предметом веры, что не мешает использовать соответствующие криптографические протоколы, например, в банковской практике.
Бухштаб А. А. Теория чисел — М.: «Просвещение», 1966.
К. Айерленд, М. Роузен, Классическое введение в современную теорию чисел — М., 1987.
Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю. Живые числа — М., 1985.
cyclowiki.org
История возникновения цифр - древние числа и цифры Руси, Рима, Китая, Египта, Вавилона и Греции
Всматриваясь в причудливые знаки, не сразу поймешь, что символизируют древние числа и цифры. Мешки с крупами, орудия труда. В хвостатых, изогнутых знаках читается менталитет древнего народа, уровень его развития, навыки, экономическая обстановка. Обозначения цифр сотканы из глубоких абстракций и художественных представлений о мире. Рождение цифр неразрывно связано с возникновением письменности, но узелковое письмо шумерских народов появилось даже раньше. Оно было создано для счета. О чем это говорит? Уметь считать было важно во II в. до н.э., и в высокотехнологичном ХХI столетии.
Числа и бизнес пребывают в прочном тандеме. Числа нужны для основания и раскрутки бизнеса (для вычисления рентабельности, расчета конверсии, КПД), а бизнес нужен для хороших цифр на счету в банке. Счет стал неотъемлемой частью человеческого мышления и настолько влился в повседневную жизнь, что мы даже не замечаем его. Предприниматель должен числа не просто видеть, считать и предполагать, а читать. Созерцать не глазами, а разумом.
Вернуться к оглавлению
Как мир учился считать
Цифры и числа – это разные понятия. В обиходе мы их путаем, но существенная разница в сути слов от этого не исчезла. Цифра служит для условного обозначения числа. Число выражает количественную характеристику в цифрах, и представляет собой более обобщенное понятие.
Если проанализировать, какими были первые цифры, можно увидеть обширную историю культуры отдельного народа. Составление обозначений для чисел потребовало более высокого интеллектуального уровня. Поэтому наши предки оставляли тысячи зарубок на твердых материалах. Столько, сколько требовалось. Так, наивно, но достоверно, заполнялись древние отчетные документы, «чеки» и т.п. Первые цифры представляли собой примитивные засечки и значки.
Пример древних чисел и цифр
Генезис цифр останется для ученых неизведанной Марианской впадиной. Витиеватая история возникновения вызывает замешательство. Точно известно, что первые попытки письменной фиксации цифр были в Египте и Месопотамии: найденные древние математические записи тому свидетельство. Эти государства располагались далеко друг от друга, письменность и культура в каждом из них уникальна.
В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы — свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению.
И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом.
Числа древнего Египта построены грамотно и логично. Рационализм и четкость отличают эти системы счисления от аналогичных попыток других народов. Цифры значением меньше десяти обозначались ׀. Например, цифра 6 выглядела как ׀׀׀׀׀׀. Число 10 обозначалось перевернутой подковой в иероглифической системе и особым символом – в иератической. Сколько десятков в числе, столько и «подков». Иератическая система письменности предполагала для каждого числа, на десяток выше предыдущего, отдельный символ. Начиная от 100, это была стилизованная клюшка, над которой с каждой новой сотней ставили крохотную пометку.
В иероглифах все проще. Число 100 выглядело почти как арабская цифра 9, но египтяне назвали ее лотосом. Далее все аналогично — 200 – 2 «лотоса», 300 – 3 и т.д.
Египетские числа и цифры
Вы заметили, что в древнем Египте с самого начала сформировалась десятичная система? Однако Месопотамия все же превзошла Египет, когда на ее территории обрел независимость и возвысился Вавилон. Там вырастала отдельная культура, вскормленная достижениями соседних завоеванных государств.
Достижение Вавилона
Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц — ˅, и десятков — ˃. Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г˃, 80 — Г˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.
Вавилонская система счисления
Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.
Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.
Знаете, откуда взялось деление часа на 60 минут, а минут – на 60 секунд? Из рассмотренной выше шестидесятеричной системы чисел. Взгляните, как обозначали числа древние вавилоняне, и в клиновидных значках увидите сакральный смысл современного, привычного для всех счисления.
Вернуться к оглавлению
История цифр разных народов
Цифры древней Греции
Под плеядой легендарных античных математиков и философов сформировалось две системы счисления. Каждая из них приносила свои преимущества, но они не были открыты или доработаны в связи с политико-культурными переменами.
Аттическую систему можно было бы назвать десятичной, если бы в ней не была выделена цифра 5. Аттическая запись чисел использовала повторы коллективных символов, что напоминало месопотамский метод. Единицу обозначала черта, написанная нужное количество раз. Таким образом записывались числа до 4. Цифра 5 была под первой буквой слова «пента», 10 – под первой буквой слова «дека» («десять») и т.д.
История чисел и цифр:
Алфавитная (или ионическая) система достигла своего расцвета в преддверии Александрийской эпохи. По сути, объединила десятеричную систему счисления и древневавилонский способ позиционности. Цифры записывались буквами и черточками. Система счисления довольно перспективна, но греки с их фанатичным стремлением к совершенству так и не довели ее до ума. Пытаясь достигнуть максимальной строгости и четкости в числовых записях, математики внесли существенные трудности в работу с ней.
Числа древнего Рима
Легкоузнаваемые, четкие, строгие и ясные обозначения стали весьма удачным изобретением римлян. Пройдя сквозь века, символы остались практически неизменными еще и потому, что Рим пользовался влиянием на древней государственной арене. А также перенимал некоторые культурные особенности у завоеванных народов. Бросается в глаза алфавитное обозначение цифр – главная «изюминка» аттической системы. Цифра V (5) – прототип ладони с раскрытыми пятью пальцами. Стало быть, Х (10) – две ладони. Палочками указывали единицы, а для сотен и тысяч предназначены прописные буквы алфавита.
Числа и цифры древнего Рима
Цифры древнего Китая
Система сложных, абстрактных иероглифов, в которую превратились невинные зарубки на гадальных костях, мало где применяется. Впрочем, иероглифы используются для формальных записей, а упрощенный набор символов применяется в повседневной жизни.
Числа в древней Руси
Как ни странно, Русь повторила алфавитную систему счисления. Каждая цифра была названа соответствующей ее рангу буквой алфавита. Цифра 1 выглядела как «А», 2 – «Б», 3 – «В» и т.д. Десятки и сотни также были подписаны соответствующими буквами славянского алфавита. Чтобы не путать в тексте слова с цифрами, над числовыми записями рисовали титло – горизонтальную волнистую линию.
числа и цифры Древней Руси
Древнеиндийские цифры
Сколько бы ни спорили ученые, сколько бы изменений ни претерпевала форма цифр, но возникновение арабских, «наших» цифр приписывают древней Индии. Возможно, арабы позаимствовали древнеиндийскую систему счисления или изобрели ее сами. Причиной научных мытарств стал фундаментальный математический труд Аль-Хорезми «Об индийском счете». Книга стала своеобразной «рекламой» десятичной позиционной системы. Иначе как объяснить внедрение индийской системы счисления на территории всего Халифата?
Эволюция индийских чисел и цифр
Полноценность позиционной системы укрепилась возникновением «нуля». В целом запись чисел не ушла далеко от аттической: для цифр 5, 10, 20… использовались коллективные символы, повторяющиеся нужное количество раз.
При таком подходе из древнеиндийских цифр не могли «вырасти» арабские. Это утверждение кажется логичным на первый взгляд, но история цифр загадочна, и демонстрирует непричастность древней Индии к возникновению знакомых нам символов.
Вернуться к оглавлению
Самые распространенные системы счисления
Арабские цифры значительно экономили время и материалы для письма. Один арабский ученый предложил обозначать цифру символом с определенным количеством углов. Количество углов должно равняться значению цифры. Например, «0» — «ничто», углов нет; 1 – 1 угол; 2 – 2 угла и т.д. Слово «цифра» также позаимствовано из арабских языков, где оно звучало как «сыфр», и обозначало «ничто», «пустота». У «сыфр» был синоним – «шунья». На протяжении веков «0» называли именно так. До тех пор, пока не появилось латинское «нуллум» («ничто»), как мы и называем «ноль».
Современный вариант символьного обозначения цифр выражен плавными, округлыми линиями. Это результат эволюции. В первозданном виде обозначения угловаты. Время действительно способно сглаживать углы – в прямом и переносном значениях. Неважно, откуда берет истоки история возникновения чисел, главное, они стали достоянием всего мира. Цифры легко пишутся и запоминаются, что облегчает и смысловое восприятие. Ведь перед вами не длинная вереница закорючек и букв.
Несмотря на то, что латынь называют «мертвым» языком, ее значимость в научной сфере подтверждена изучением в ВУЗах. Латинские цифры также нашли применение в документоведении, деловодстве, оформлении научных работ. Доступность, понятность и четкость сделали их завсегдатаями учебников и рефератов.
Как сделать латинскую запись числа? У вас есть 7 знаков, комбинируя которые вы составите необходимое обозначение. Эти знаки легко запомнить: I – 1, V – 5, Х – 10, L – 50, D – 500, M – 1000.
Если знак, обозначающий меньшее число, расположен за большим числом, меньшее прибавляется к большему. Например, ХI – 11.
Если символ меньшего числа стоит впереди, т.е. слева, нужно вычесть его от большего числа. Например, ХIХ – 19, а не 21.
Проанализировав указанные факты и взаимосвязь между ними, вы поймете, что история чисел и системы счисления не могут рассматриваться раздельно. Системы счисления формировались одновременно с числами. Культурная, экономическая, политическая ситуация каждого государства подготовила почву для их формирования, что объясняет различия между системами счисления.
Вернуться к оглавлению
«Биография» арабской цифры
История цифры 1.
Не только первая цифра в ряду, но и символ единства, совершенной целостности, как бог или космос. Смысл числительного «первый» семантически связано с именем Адама («первый человек»), а также с именами мифических персонажей Атум (созвучно со словом «атом», а мы знаем, что он неделимый), Один (от сканд. «первый», «верховный», «главенствующий»). Чувствуется фонетическое подобие слова «один» с «ЕДИНый», «жАДИНа». Улавливаете сходство?
История цифры 2
В названии цифры чувствуется парность, бинарное противопоставление, антонимичность, дуальность, четность. 2 – это защита от небытия и одиночества, противостояние единому. Вспомним, что Адам значит «первый», но после него не землю пришла Ева, она была «вторая». Ева значит «дева», а поскольку в древней Руси буквы «о» и «е» отсутствовали, то слово «дева» в письменном варианте выглядело как «дъва». Учитывая глубокую религиозную приверженность наших предков, имя «два» могло произойти из христианской мифологии.
История цифры 3
Недаром китайский цифровой ряд начинается с «тройки». Это совершенное число, за которым стоит ряд русских традиций – трижды постучать по дереву, трижды произнести «аминь» по окончанию молитвы, бог в православной вере существует в трех ипостасях. Цифра 3 обозначает крайнюю степень какой-либо характеристики. Например, «треклятый», «трисвятый». «Тройка» пишется практически одинаково с буквой «з», с которой начинается слово «земля». Как одна из стихий (1 – огонь, 2 – вода), земля вполне может оказаться третьей.
История цифры 4
Сравните русское слово «веер» с немецким словом «vier» («четыре»). Четвертая стихия – ветер — прячется под «четверкой». Кроме того, это четное число, «четыр». Оттуда и название.
История цифры 5
Одна из важнейших характеристик микро- и макрокосма. Ничего загадочного в этом нет. Вспомните, сколько у нас чувств, сколько классов животных, сколько элементов в буддийских упанишадах? Их пять. Цифра 5 находится у истоков навыков счета. В древней Руси считали «на пятках», то есть на пальцах руки. Выражение «знать, как пять своих пальцев», родом из той эпохи.
История цифры 6
На Руси цифру записывали под буквой «зело», пока не были введены арабские цифры. Сравните слова «зело» и «зло». Ведь 666 – три «зело» — обозначает абсолютное зло, треклятое (см. историю цифры 3).
История цифры 7
Цифра 7 начертанием и произношением сходна с латинской буквой Z («zet»). «Семь» созвучно с «земь», то есть «опора», «центр».
История цифры 8
Сразу слышится «осемь», т.е. «ось». Цифра 8 напоминает букву «В», с которой начинается ее буквенная запись.
История цифры 9
Мы слышим троекратное повторение триады. «Девятка» — это обобщение всего цифрового ряда и ее превосходство одновременно.
Зная историю возникновения чисел, вы будете смотреть на них через призму своих знаний, будучи осведомленным о том смысле, который они таят под своим начертанием. Может, вы интуитивно догадывались об этих смыслах?
Теория чисел. Передача "Собеседники". Эфир 29.06.2014. Гость передачи Илья Шкредов, доктор физико-математических наук, математик // Первый образовательный телеканал [24:23] 
Пьер де Ферма 
