ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ Древние средства счета. Древние средства счета
1. Древние средства счета Кости с зарубками
1. Древние средства счета Кости с зарубками ( «вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н. э) Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н. э. ) n узлы с вплетенными камнями n нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) n десятичная система
Саламинская доска о. Саламин в Эгейском море (300 лет до н. э. ) • бороздки – единицы, десятки, сотни, … • количество камней – цифры • десятичная система
Абак и его «родственники» Абак (Древний Рим) – V-VI в. Суан-пан (Китай) – VI в. Соробан (Япония) XV-XVI в. Счеты (Россия) – XVII в.
Первые проекты счетных машин Леонардо да Винчи (XV в. ) – суммирующее устройство с зубчатыми колесами: сложение 13 -разрядных чисел Вильгельм Шиккард (XVI в. ) – суммирующие «счетные часы» : сложение и умножение 6 -разрядных чисел (машина построена, но сгорела)
’ «Паскалина» (1642) Блез Паскаль (1623 - 1662) • машина построена! • зубчатые колеса • сложение и вычитание 8 -разрядных чисел • десятичная система
Машина Лейбница (1672) Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) • сложение, вычитание, умножение, деление! • 12 -разрядные числа • десятичная система Арифмометр «Феликс» (СССР, 1929 -1978) – развитие идей машины Лейбница
Машины Чарльза Бэббиджа Разностная машина (1822) Аналитическая машина (1834) • «мельница» (автоматическое выполнение вычислений) • «склад» (хранение данных) • «контора» (управление) • ввод данных и программы с перфокарт • ввод программы «на ходу» Ада Лавлейс (1815 -1852) первая программа – вычисление чисел Бернулли (циклы, условные переходы) 1979 – язык программирования Ада
Прогресс в науке • Основы математической логики: Джордж Буль (1815 - 1864). • Электронно-лучевая трубка (Дж. Томсон, 1897) • Вакуумные лампы – диод, триод (1906) • Триггер – устройство для хранения бита (М. А. Бонч-Бруевич, 1918). • Использование математической логики в компьютах (К. Шеннон, 1936)
present5.com
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ Древние средства счета
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Древние средства счета Кости с зарубками ( «вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н. э) Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н. э. ) n n n узлы с вплетенными камнями нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) десятичная система
Абак и его «родственники» Абак (Древний Рим) – V-VI в. Суан-пан (Китай) – VI в. Соробан (Япония) XV-XVI в. Счеты (Россия) – XVII в.
Машина Лейбница (1672) Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) • сложение, вычитание, умножение, деление! • 12 -разрядные числа • десятичная система Арифмометр «Феликс» (СССР, 1929 -1978) – развитие идей машины Лейбница
Машины Чарльза Бэббиджа Разностная машина (1822) Аналитическая машина (1834) • «мельница» (автоматическое выполнение вычислений) • «склад» (хранение данных) • «контора» (управление) • ввод данных и программы с перфокарт • ввод программы «на ходу» Ада Лавлейс (1815 -1852) первая программа – вычисление чисел Бернулли (циклы, условные переходы) 1979 – язык программирования Ада
Поколения компьютеров I. 1945 – 1955 электронно-вакуумные лампы II. 1955 – 1965 транзисторы III. 1965 – 1980 интегральные микросхемы IV. с 1980 по … большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС)
I поколение (1945 -1955) • на электронных лампах • • быстродействие 10 -20 тыс. операций в секунду каждая машина имеет свой язык нет операционных систем ввод и вывод: перфоленты, перфокарты, магнитные ленты
ЭНИАК (1946) Electronic Numerical Integrator And Computer Дж. Моучли и П. Эккерт Первый компьютер общего назначения на электронных лампах: • длина 26 м, вес 35 тонн • сложение – 1/5000 сек, деление – 1/300 сек • десятичная система счисления • 10 -разрядные числа
Компьютеры С. А. Лебедева 1951. МЭСМ – малая электронно-счетная машина • 6 000 электронных ламп • 3 000 операций в секунду • двоичная система 1952. БЭСМ – большая электронно-счетная машина • 5 000 электронных ламп • 10 000 операций в секунду
II поколение (1955 -1965) • на полупроводниковых транзисторах (1948, Дж. Бардин, У. Брэттейн и У. Шокли) • 10 -200 тыс. операций в секунду • первые операционные системы • первые языки программирования: Фортран (1957), Алгол (1959) • средства хранения информации: магнитные барабаны, магнитные диски
II поколение (1955 -1965) 1953 -1955. IBM 604, IBM 608, IBM 702 1965 -1966. БЭСМ-6 • 60 000 транзисторов • 200 000 диодов • 1 млн. операций в секунду • память – магнитная лента, магнитный барабан • работали дл 90 -х гг.
III поколение (1965 -1980) • на интегральных микросхемах (1958, Дж. Килби) • быстродействие до 1 млн. операций в секунду • оперативная памяти – сотни Кбайт • операционные системы – управление памятью, устройствами, временем процессора • языки программирования Бэйсик (1965), Паскаль (1970, Н. Вирт), Си (1972, Д. Ритчи) • совместимость программ
IBM большие универсальные компьютеры 1964. IBM/360 фирмы IBM. • кэш-память • конвейерная обработка команд • операционная система OS/360 • 1 байт = 8 бит (а не 4 или 6!) • разделение времени дисковод принтер
Миникомпьютеры
IV поколение (с 1980 по …) • компьютеры на больших и сверхбольших интегральных схемах (БИС, СБИС) • суперкомпьютеры • персональные компьютеры • появление пользователей-непрофессионалов, необходимость «дружественного» интерфейса • более 1 млрд. операций в секунду • оперативная памяти – до нескольких гигабайт • многопроцессорные системы • компьютерные сети • мультимедиа (графика, анимация, звук)
Компьютеры Apple 1976. Apple-I С. Возняк и С. Джобс 1977. Apple-II - стандарт в школах США в 1980 -х • тактовая частота 1 МГц • память 48 Кб • цветная графика • звук • встроенный язык Бейсик • первые электронные таблицы Visi. Calc
Компьютеры Apple 1983. «Apple-IIe» • память 128 Кб • 2 дисковода 5, 25 дюйма с гибкими дисками 1983. «Lisa» • первый компьютер, управляемый мышью 1984. «Apple-IIc» • портативный компьютер • жидкокристаллический дисплей
Принцип открытой архитектуры Стандартизируются и публикуются: • принципы действия компьютера • способы подключения новых устройств Есть разъемы (слоты) для подключения устройств. • Компьютер собирается из отдельных частей как конструктор. • Много сторонних производителей дополнительных устройств. • Каждый пользователь может собрать компьютер, соответствующий его личным требованиям.
Компьютеры IBM 1981. IBM 5150 • • процессор Intel 8088 частота 4, 77 МГц память 64 Кб гибкие диски 5, 25 дюйма 1983. IBM PC XT • память до 640 Кб • винчестер 10 Мб 1985. IBM PC AT • процессор Intel 80286 • частота 8 МГц • винчестер 20 Мб
1. Древние средства счета Кости с зарубками ( «вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н. э) Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н. э. ) n n n узлы с вплетенными камнями нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) десятичная система
Саламинская доска о. Саламин в Эгейском море (300 лет до н. э. ) • бороздки – единицы, десятки, сотни, … • количество камней – цифры • десятичная система
Абак и его «родственники» Абак (Древний Рим) – V-VI в. Суан-пан (Китай) – VI в. Соробан (Япония) XV-XVI в. Счеты (Россия) – XVII в.
Первые проекты счетных машин Леонардо да Винчи (XV в. ) – суммирующее устройство с зубчатыми колесами: сложение 13 -разрядных чисел Вильгельм Шиккард (XVI в. ) – суммирующие «счетные часы» : сложение и умножение 6 -разрядных чисел (машина построена, но сгорела)
’ «Паскалина» (1642) Блез Паскаль (1623 - 1662) • машина построена! • зубчатые колеса • сложение и вычитание 8 -разрядных чисел • десятичная система
Машина Лейбница (1672) Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) • сложение, вычитание, умножение, деление! • 12 -разрядные числа • десятичная система Арифмометр «Феликс» (СССР, 1929 -1978) – развитие идей машины Лейбница
Машины Чарльза Бэббиджа Разностная машина (1822) Аналитическая машина (1834) • «мельница» (автоматическое выполнение вычислений) • «склад» (хранение данных) • «контора» (управление) • ввод данных и программы с перфокарт • ввод программы «на ходу» Ада Лавлейс (1815 -1852) первая программа – вычисление чисел Бернулли (циклы, условные переходы) 1979 – язык программирования Ада
Прогресс в науке • Основы математической логики: Джордж Буль (1815 - 1864). • Электронно-лучевая трубка (Дж. Томсон, 1897) • Вакуумные лампы – диод, триод (1906) • Триггер – устройство для хранения бита (М. А. Бонч-Бруевич, 1918). • Использование математической логики в компьютах (К. Шеннон, 1936)
present5.com
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ Древние средства счета
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Древние средства счета Кости с зарубками ( «вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н. э) Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н. э. ) n узлы с вплетенными камнями n нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) n десятичная система
Абак и его «родственники» Абак (Древний Рим) – V-VI в. Суан-пан (Китай) – VI в. Соробан (Япония) XV-XVI в. Счеты (Россия) – XVII в.
Машина Лейбница (1672) Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) • сложение, вычитание, умножение, деление! • 12 -разрядные числа • десятичная система Арифмометр «Феликс» (СССР, 1929 -1978) – развитие идей машины Лейбница
Машины Чарльза Бэббиджа Разностная машина (1822) Аналитическая машина (1834) • «мельница» (автоматическое выполнение вычислений) • «склад» (хранение данных) • «контора» (управление) • ввод данных и программы с перфокарт • ввод программы «на ходу» Ада Лавлейс (1815 -1852) первая программа – вычисление чисел Бернулли (циклы, условные переходы) 1979 – язык программирования Ада
Поколения компьютеров I. 1945 – 1955 электронно-вакуумные лампы II. 1955 – 1965 транзисторы III. 1965 – 1980 интегральные микросхемы IV. с 1980 по … большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС)
I поколение (1945 -1955) • на электронных лампах • быстродействие 10 -20 тыс. операций в секунду • каждая машина имеет свой язык • нет операционных систем • ввод и вывод: перфоленты, перфокарты, магнитные ленты
ЭНИАК (1946) Electronic Numerical Integrator And Computer Дж. Моучли и П. Эккерт Первый компьютер общего назначения на электронных лампах: • длина 26 м, вес 35 тонн • сложение – 1/5000 сек, деление – 1/300 сек • десятичная система счисления • 10 -разрядные числа
Компьютеры С. А. Лебедева 1951. МЭСМ – малая электронно-счетная машина • 6 000 электронных ламп • 3 000 операций в секунду • двоичная система 1952. БЭСМ – большая электронно-счетная машина • 5 000 электронных ламп • 10 000 операций в секунду
II поколение (1955 -1965) • на полупроводниковых транзисторах (1948, Дж. Бардин, У. Брэттейн и У. Шокли) • 10 -200 тыс. операций в секунду • первые операционные системы • первые языки программирования: Фортран (1957), Алгол (1959) • средства хранения информации: магнитные барабаны, магнитные диски
II поколение (1955 -1965) 1953 -1955. IBM 604, IBM 608, IBM 702 1965 -1966. БЭСМ-6 • 60 000 транзисторов • 200 000 диодов • 1 млн. операций в секунду • память – магнитная лента, магнитный барабан • работали дл 90 -х гг.
III поколение (1965 -1980) • на интегральных микросхемах (1958, Дж. Килби) • быстродействие до 1 млн. операций в секунду • оперативная памяти – сотни Кбайт • операционные системы – управление памятью, устройствами, временем процессора • языки программирования Бэйсик (1965), Паскаль (1970, Н. Вирт), Си (1972, Д. Ритчи) • совместимость программ
IBM большие универсальные компьютеры 1964. IBM/360 фирмы IBM. • кэш-память • конвейерная обработка команд • операционная система OS/360 • 1 байт = 8 бит (а не 4 или 6!) • разделение времени дисковод принтер
Миникомпьютеры
IV поколение (с 1980 по …) • компьютеры на больших и сверхбольших интегральных схемах (БИС, СБИС) • суперкомпьютеры • персональные компьютеры • появление пользователей-непрофессионалов, необходимость «дружественного» интерфейса • более 1 млрд. операций в секунду • оперативная памяти – до нескольких гигабайт • многопроцессорные системы • компьютерные сети • мультимедиа (графика, анимация, звук)
Компьютеры Apple 1976. Apple-I С. Возняк и С. Джобс 1977. Apple-II - стандарт в школах США в 1980 -х • тактовая частота 1 МГц • память 48 Кб • цветная графика • звук • встроенный язык Бейсик • первые электронные таблицы Visi. Calc
Компьютеры Apple 1983. «Apple-IIe» • память 128 Кб • 2 дисковода 5, 25 дюйма с гибкими дисками 1983. «Lisa» • первый компьютер, управляемый мышью 1984. «Apple-IIc» • портативный компьютер • жидкокристаллический дисплей
Принцип открытой архитектуры Стандартизируются и публикуются: • принципы действия компьютера • способы подключения новых устройств Есть разъемы (слоты) для подключения устройств. • Компьютер собирается из отдельных частей как конструктор. • Много сторонних производителей дополнительных устройств. • Каждый пользователь может собрать компьютер, соответствующий его личным требованиям.
Компьютеры IBM 1981. IBM 5150 • процессор Intel 8088 • частота 4, 77 МГц • память 64 Кб • гибкие диски 5, 25 дюйма 1983. IBM PC XT • память до 640 Кб • винчестер 10 Мб 1985. IBM PC AT • процессор Intel 80286 • частота 8 МГц • винчестер 20 Мб
Древние средства счета Кости с зарубками вестоницкая
Древние средства счета Кости с зарубками ( «вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н. э) Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н. э. ) узлы с вплетенными камнями нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) десятичная система n
Саламинская доска о. Саламин в Эгейском море (300 лет до н. э. ) бороздки – единицы, десятки, сотни, … количество камней – цифры десятичная система
Второе поколение: конец 50 -х годов — конец 60 -х годов: Транзистор в 1947 году n Он стал заменой хрупким и энергоёмким лампам. О компьютерах на транзисторах обычно говорят как о «втором поколении» , которое доминировало в 1950 -х и начале 1960 -х. Благодаря транзисторам и печатным платам, было достигнуто значительное уменьшение размеров и объёмов потребляемой энергии, а также повышение надёжности. Например, IBM 1620 на транзисторах, ставшая заменой IBM 650 на лампах, была размером с офисный стол. Однако компьютеры второго поколения попрежнему были довольно дороги и поэтому использовались только университетами, правительствами, крупными корпорациями. В 1948 году физики-теоретики Джон Бардин и Уильям Шокли совместно с ведущим экспериментатором фирмы "Белл телефон лабораториз" Уолтером Браттейном создали первый действующий транзистор. Это был точечноконтактный прибор, в котором три металлических "усика" контактировали с руском из поликристаллического германия.
С появлением машин второго поколения значительно расширилась сфера использования электронной вычислительной техники, главным образом за счет развития программного обеспечения. Появились также специализированные машины, например ЭВМ для решения экономических задач, для управления производственными процессами, системами передачи информации и т. д. Стали применяться внешние накопители на жестких магнитных дисках и на флоппи-дисках - промежуточный уровень памяти между накопителями на магнитных лентах и оперативной памятью.
ОБНОВЛЕНИЕ n Элементной базой машин этого поколения были полупроводниковые приборы. Машины предназначались для решения различных трудоемких научно-технических задач, а также для управления технологическими процессами в производстве. Появление полупроводниковых элементов в электронных схемах существенно увеличило емкость оперативной памяти, надежность и быстродействие ЭВМ. Уменьшились размеры, масса и потребляемая мощность.
ПЕРВЫЙ МОНИТОР n В 1964 году появился первый монитор для компьютеров - IBM 2250. Это был монохромный дисплей с экраном 12 х 12 дюймов и разрешением 1024 х 1024 пикселов. Он имел частоту кадровой развертки 40 Гц. Первой ЭВМ, в которой частично использовались полупроводниковые приборы вместо электронных ламп, была машина SEAC (Standarts Eastern Automatic Computer), созданная в 1951 году.
ОБНОВЛЕНИЕ n Большое внимание начали уделять созданию системного программного обеспечения, компиляторов и средств вводавывода. В конце указанного периода появились универсальные и достаточно эффективные компиляторы для Кобола, Фортрана и других языков. Была достигнута уже величина времени доступа 1 х10 -6 с, хотя большая часть элементов вычислительной машины еще была связана проводами.
n Вычислительные машины этого периода успешно применялись в областях, связанных с обработкой множеств данных и решением задач, обычно требующих выполнения рутинных операций на заводах, в учреждениях и банках. Эти вычислительные машины работали по принципу пакетной обработки данных. По существу, при этом копировались ручные методы обработки данных. Новые возможности, предоставляемые вычислительными машинами, практически не использовались. n Именно в этот период возникла профессия специалиста по информатике, и многие университеты стали предоставлять возможность получения образования в этой области.
n Модель стала популярна в качестве научного компьютера, было выпущено около 2000 экземпляров. В машине использовалась память на магнитных сердечниках объёмом до 60 000 десятичных цифр. n Компьютер второго поколения, выпускавшийся в начале 1960 -х, занял около трети мирового рынка компьютеров, было продано более 10 000 таких машин.
Спасибо за внимание!
present5.com
Древние средства счёта. Абак и арифмометр.
МОБУ «Медведевская гимназия»
Учитель математики и нформатики: Романова О.А.
Изучить историю происхождения и работу древних средств счёта: абак и арифмометр
Актуальность исследования заключается в изучении
работы древних средств счёта: абак и арифмометр. Необходимо знать как люди научились вычислять, как вычисляли с помощью древних средств счёта. Необходимо восстановить историю.
Практическая значимость : результаты исследовательской работы могут
быть использованы на уроках математики и информатики при изучении темы
«История развития вычислительной техники»
Методы исследования :
Поиск, изучение и выбор нужной информации с сайтов Интернета
Оформление выбранной информации, рисунков и фотографий в виде слайдов
Эксперимент: показать работу древних средств счёта: абак и арифмометр .
ручной
этап
Электронный
этап
Электро-
механический
этап
Механический
этап
Ручной этап развития ВТ начался на заре человеческой цивилизации – он охватывает период от 50 тысячелетия до н.э. и до XVII века.
Фиксация результатов счета у разных народов на разных континентах производилась разными способами: пальцевый счет,
нанесение засечек,
счетные палочки,
узелки .
Кости с зарубками («вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н.э)
Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н.э.)
узлы с вплетенными камнями нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) десятичная система
узлы с вплетенными камнями
нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото)
десятичная система
Появление приборов, использующих вычисление по разрядам, как бы предполагали наличие некоторой позиционной системы счисления,
десятичной, пятеричной, троичной и т.д. К таким приборам относятся :
абак , русские, японские, китайские счеты .
Логарифмическая линейка – последнее средство для счета, которое относят к ручному этапу.
Впервые появился в Древнем Вавилоне около 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или
со сделанными углублениями.
Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям.
Абак использовался в V -IV веке до нашей эры
Их изготавливали из бронзы, камня слоновой кости, цветного стекла.
Перевод с греческого слова абак означает ПЫЛЬ, т.к. изначально камешки раскладывали на ровную доску, покрытую пылью, чтобы камешки не скатывались .
Абаки использовались в Древней Греции и Риме, а чуть позже и в Западной Европе .
Как найти сумму двух чисел 134+223=357
Уложим в нижний желобок 4 камешка
В следующий 3 камешка
3. В третий желоб 1 камешек
Затем добавляем аналогично цифры второго слагаемого
Таким образом получился результат
.
Абак (Древний Рим) – V-VI в.
Суан-пан (Китай) – VI в.
Соробан (Япония) XV-XVI в.
Счеты (Россия) – XVII в.
В 1846 г. была найдена знаменитая саламинская плита - единственный из дошедших до нас греческих абаков.
Плита выполнена из мрамора и имеет солидные размеры (105х75 см).
Между показанными на рисунке линиями при выполнении арифметических операций укладывались соответствующие фишки
(по всей вероятности, счетные камешки, но, возможно, и металлические жетоны).
Назначение саламинской плиты - денежные подсчеты.
Левые колонки доски служили для подсчета более крупных денежных единиц
(талантов и драхм), а правые - наиболее мелкие (оболов и халков).
Развитие механики в XVII в. стало предпосылкой создания вычислительных устройств и приборов, использующих механический принцип вычислений. Такие устройства строились на механических элементах и обеспечивали автоматический перенос старшего разряда. Эти устройства были способны выполнять уже не два, а четыре арифметических действия и назывались арифмометрами.
В 1623 г. В. Шикард изобрел машину, способную суммировать, вычитать, делить и перемножать числа. Это была первая механическая машина.
Знаменитый физик, математик Блез Паскаль в 1642 году изобрел механическое устройство арифмометр. С ложение и вычитание 8-разрядных чисел десятичная система.
В 1671 году Готфрид Вильгельм Лейбниц создал свою счетную машину, известную как “счетное колесо“ Лейбница. Он писал о машинах будущего, что они будут пригодны для работы с символами и формулами. Тогда эта идея казалась абсурдной .
1694г . – Готфрид Лейбниц сконструировал арифмометр, производящий четыре действия( сложение, вычитание, умножение, деление! 12-разрядные числа )
Г. ЛЕЙБНИЦ
ВК-1
Hamann - manus C
Facit CA1-13
Schubert AR
1925 г. - на Сущевском им. Ф. Э. Дзержинского механическом заводе в Москве налажено производство арифмометров под маркой "Оригинал-Однер", в дальнейшем (с 1931 г.) они стали известны как арифмометры “Феликс ”
Арифмометр имеет в верхней части (коробка) девять прорезов, в которых передвигаются рычажки. Сбоку прорезов нанесены цифры; передвигая вдоль каждого прореза рычажок, можно “поставить на рычагах” любое девятизначное число.
Внизу под рычагами находятся два ряда окошечек (подвижная каретка): одни, более крупные, числом 13 справа. другие, меньшие, слева, числом 8. Ряд окошечек справа образует результирующий счетчик, а ряд слева — счетчик оборотов. Номер окошечка на счетчике указывает место единиц какого-либо разряда числа, стоящего на этом счетчике. Справа и слева каретки видны барашки (ласточки), служащие для сбрасывания цифр, появляющихся на этих счетчиках. Повертывая барашки до тех пор, пока они не щелкнут, мы убираем все цифры на счетчиках, оставляя нули. На коробке машины справа от прорезов имеются две стрелки, на концах которых стоят плюс ( + ) и минус ( — ). С правой стороны машины имеется ручка, которую можно повертывать в направлении плюс (по часовой стрелке) и в направлении минус (против часовой стрелки).
Пусть на результирующем счетчике и на счетчике оборотов стоят нули. Поставим на рычагах какое-нибудь число, например 231 705 896, и повернем ручку в направлении плюс. После одного оборота на результирующем счетчике появится тоже число 231705 896.
Сложение и вычитание. Чтобы сложить несколько чисел, надо поставить эти числа одно за другим на рычагах и после каждой установки 1 раз повернуть ручку в направлении плюс. На результирующем счетчике появится сумма всех чисел. При вращении ручки в обратную сторону на результирующем счетчике появится разность между числом, стоявшим в нем до начала поворота, и числом, поставленным на рычагах.
Умножение. Каретка арифмометра может передвигаться вдоль машины вправо и влево, и под прорезом для единиц можно поставить различные окошечки результирующего счетчика.
В процессе работы:
Изучили историю вычислительной техники, древние средства счёта.
Исследовали работу древних средств счёта: абак и арифмометр и научились ими пользоваться.
Планы и перспективы :
Изучить действие деление на арифмометре «Феликс»
http://arif-ru.narod.ru/ - Большой русскоязычный сайт, посвященный
арифмометрам.
2. http://sch630.edusite.ru/p14aa1/p14aa1.html - История развития
вычислительной техники
http://ru.wikipedia.org – Википедия
Schubert AR
Краткие характеристики:
Тип рычажный арифмометр Однера
Автоматизация отсутствует
Дополнительные функции Обратный перенос числа, возможность одновременного гашения обоих счётчиков.
Страна выпуска Германия
Время выпуска 1938 - 1942
Аналогичные модели выпускались примерно с 1910-х по 1970-е годы
Цена ?
Масса 4.5 кг.
Выпущено машин ?
Аналогичные машины Brunsviga (Германия, многие модели), Odhner (Швеция, многие модели), Thales (Германия, многие модели), Triumphator (Германия, многие модели), Walther (Германия, многие модели) и многие сотни малораспространённых моделей.
ВК-1
Краткие характеристики:
Тип механический десятиклавишный арифмометр Однера
Автоматизация отсутствует
Дополнительные функции перенос барабана в крайнее левое положение
Страна выпуска СССР
Время выпуска с 1951 по начало 1970-х(?)
Аналогичные модели выпускались с 1936 года по 1970-е годы.
Цена 750 рублей (1956 год) [до деноминации :10])
Масса 7 кг
Выпущено машин Видимо, менее миллиона
Аналогичные машины Facit TK, Facit NTK, Facit C1-13, другие модели фирмы Facit (не столь похожи), несколько иностранных клонов моделей Facit.
Facit CA1-13
Краткие характеристики:
Тип электромеханический десятиклавишный арифмометр Однера
Автоматизация деление, умножение, очистка счётчиков и установочного регистра автоматические.
Дополнительные функции возведение в квадрат, перенос барабана в крайнее левое положение
Страна выпуска Германия и Швеция
Время выпуска 1956-1973 (1967?)
Цена ?
Масса 12.6 - 13 кг
Выпущено машин ?
Аналогичные машины Facit ESA-o, Facit ESA, ВК-3, другие модели фирмы Facit (не столь похожи), несколько иностранных клонов моделей Facit.
Hamann-manus C
Краткие характеристики:
Тип механический, с неподвижными рычагами.
Автоматизация автоматическое деление
Дополнительные функции Прямой ввод числа в счётчик результатов, возможность одновременного гашения обоих счётчиков.
Страна выпуска Германия
Время выпуска Модель C: 1927-1939.
Все модели этой линии: с 1925 по 1959 (или позже).
Цена ?
Масса 5.5 - 5.9 кг
Выпущено машин Модель C: ~9'000.
Все модели этой линии: более 27'500
Аналогичные машины Машины линии Hamann-manus, до некоторой степени Hamann Elma, Hamann Delta, Hamann E, Hamann Selecta.
www.videouroki.by
Как считали древние цивилизации
Дата Категория: it
История математики началась, когда людям понадобилось иметь дело с числами и регистрировали количество животных в своих стадах, хотя и не имели письменной численной системы. При счете они использовали гальку или зерна, которые поштучно складывали в мешки. Для больших сумм они применяли пальцы рук, которые обозначали числа от десяти до двадцати. Они вывели концепцию числа как символа, существующего отдельно от вещи, которая подвергалась счету.
По мере того как вычисления становились все более сложными, люди изобретали приспособления, которые помогли бы им облегчить процесс счета.
Одним из первых таких инструментов стали счеты. Хотя их происхождение не установлено, счеты были известны еще древним грекам и римлянам. Первоначально счеты представляли собой песчаную поверхность, вощеные таблички или каменную плиту с отметками, обозначавшими позиции чисел, с гальками, при помощи которых и осуществлялся счет. Римляне называли использовавшуюся при счете гальку calculi, откуда и произошло слово «калькулятор».
В раннем средневековье в Средней Азии появились восточные счеты – рамка с бусинами, нанизанными на перекладины. Они до сих пор применяются в России, в Средней Азии, и в Азии.
Древнейший калькулятор.
Древние счеты с острова Саламиса, представляющие из себя мраморную плиту пяти футов длиной, использовались в храме разменщиками монет. Надписи на плите обозначают ценность монет и их название, такие как драхма, талант, обол.
Первый компьютер.
Китайские счеты
состояли из деревянной рамки, разделенной на верхнии и нижние секции. Палочки соотносятся с колонками, а бусины с числами.
Каждая перекладина имеет две бусины в "небесах", над разделяющей чертой, и пять на "земле", под чертой. Каждая бусина внизу обозначает две единицы, наверху - пять единиц. В исходной позиции все фишки сдвинуты вверх, в процессе счета они сдвигаются вниз.
Другие типы счетов.
Русские счеты
не имеют разделяющей перекладины. Ценность бусин показывают цвета.
Японские счеты
Имеют меньше бусин в одной колонке, и они не скользят вниз, поэтому оператор должен держать в уме текущий счет.
1. Древние средства счета Кости с зарубками ( «вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н. э) Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н. э. ) n узлы с вплетенными камнями n нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) n десятичная система 
Саламинская доска о. Саламин в Эгейском море (300 лет до н. э. ) • бороздки – единицы, десятки, сотни, … • количество камней – цифры • десятичная система 
Абак и его «родственники» Абак (Древний Рим) – V-VI в. Суан-пан (Китай) – VI в. Соробан (Япония) XV-XVI в. Счеты (Россия) – XVII в. 
Первые проекты счетных машин Леонардо да Винчи (XV в. ) – суммирующее устройство с зубчатыми колесами: сложение 13 -разрядных чисел Вильгельм Шиккард (XVI в. ) – суммирующие «счетные часы» : сложение и умножение 6 -разрядных чисел (машина построена, но сгорела) 
Машина Лейбница (1672) Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) • сложение, вычитание, умножение, деление! • 12 -разрядные числа • десятичная система Арифмометр «Феликс» (СССР, 1929 -1978) – развитие идей машины Лейбница 
Прогресс в науке • Основы математической логики: Джордж Буль (1815 - 1864). • Электронно-лучевая трубка (Дж. Томсон, 1897) • Вакуумные лампы – диод, триод (1906) • Триггер – устройство для хранения бита (М. А. Бонч-Бруевич, 1918). • Использование математической логики в компьютах (К. Шеннон, 1936) 
Древние средства счета Кости с зарубками ( «вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н. э) Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н. э. ) n n n узлы с вплетенными камнями нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) десятичная система 
Абак и его «родственники» Абак (Древний Рим) – V-VI в. Суан-пан (Китай) – VI в. Соробан (Япония) XV-XVI в. Счеты (Россия) – XVII в. 
Машина Лейбница (1672) Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) • сложение, вычитание, умножение, деление! • 12 -разрядные числа • десятичная система Арифмометр «Феликс» (СССР, 1929 -1978) – развитие идей машины Лейбница 
Машины Чарльза Бэббиджа Разностная машина (1822) Аналитическая машина (1834) • «мельница» (автоматическое выполнение вычислений) • «склад» (хранение данных) • «контора» (управление) • ввод данных и программы с перфокарт • ввод программы «на ходу» Ада Лавлейс (1815 -1852) первая программа – вычисление чисел Бернулли (циклы, условные переходы) 1979 – язык программирования Ада 
Поколения компьютеров I. 1945 – 1955 электронно-вакуумные лампы II. 1955 – 1965 транзисторы III. 1965 – 1980 интегральные микросхемы IV. с 1980 по … большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС) 
I поколение (1945 -1955) • на электронных лампах • • быстродействие 10 -20 тыс. операций в секунду каждая машина имеет свой язык нет операционных систем ввод и вывод: перфоленты, перфокарты, магнитные ленты 
ЭНИАК (1946) Electronic Numerical Integrator And Computer Дж. Моучли и П. Эккерт Первый компьютер общего назначения на электронных лампах: • длина 26 м, вес 35 тонн • сложение – 1/5000 сек, деление – 1/300 сек • десятичная система счисления • 10 -разрядные числа 
Компьютеры С. А. Лебедева 1951. МЭСМ – малая электронно-счетная машина • 6 000 электронных ламп • 3 000 операций в секунду • двоичная система 1952. БЭСМ – большая электронно-счетная машина • 5 000 электронных ламп • 10 000 операций в секунду 
II поколение (1955 -1965) • на полупроводниковых транзисторах (1948, Дж. Бардин, У. Брэттейн и У. Шокли) • 10 -200 тыс. операций в секунду • первые операционные системы • первые языки программирования: Фортран (1957), Алгол (1959) • средства хранения информации: магнитные барабаны, магнитные диски 
II поколение (1955 -1965) 1953 -1955. IBM 604, IBM 608, IBM 702 1965 -1966. БЭСМ-6 • 60 000 транзисторов • 200 000 диодов • 1 млн. операций в секунду • память – магнитная лента, магнитный барабан • работали дл 90 -х гг. 
IBM большие универсальные компьютеры 1964. IBM/360 фирмы IBM. • кэш-память • конвейерная обработка команд • операционная система OS/360 • 1 байт = 8 бит (а не 4 или 6!) • разделение времени дисковод принтер 
Миникомпьютеры 
IV поколение (с 1980 по …) • компьютеры на больших и сверхбольших интегральных схемах (БИС, СБИС) • суперкомпьютеры • персональные компьютеры • появление пользователей-непрофессионалов, необходимость «дружественного» интерфейса • более 1 млрд. операций в секунду • оперативная памяти – до нескольких гигабайт • многопроцессорные системы • компьютерные сети • мультимедиа (графика, анимация, звук) 
Компьютеры Apple 1983. «Apple-IIe» • память 128 Кб • 2 дисковода 5, 25 дюйма с гибкими дисками 1983. «Lisa» • первый компьютер, управляемый мышью 1984. «Apple-IIc» • портативный компьютер • жидкокристаллический дисплей 
Принцип открытой архитектуры Стандартизируются и публикуются: • принципы действия компьютера • способы подключения новых устройств Есть разъемы (слоты) для подключения устройств. • Компьютер собирается из отдельных частей как конструктор. • Много сторонних производителей дополнительных устройств. • Каждый пользователь может собрать компьютер, соответствующий его личным требованиям. 
Компьютеры IBM 1981. IBM 5150 • • процессор Intel 8088 частота 4, 77 МГц память 64 Кб гибкие диски 5, 25 дюйма 1983. IBM PC XT • память до 640 Кб • винчестер 10 Мб 1985. IBM PC AT • процессор Intel 80286 • частота 8 МГц • винчестер 20 Мб 
Устройства мультимедиа Дисковод CD/DVD Видеокарта Звуковые колонки Наушники Геймпад Руль TV-тюнер Микрофон Звуковая карта Джойстик Шлемы виртуальной реальности 
Современная цифровая техника Ноутбук Мультимедийный проектор КПК – карманный персональный компьютер Цифровой фотоаппарат MP 3 -плеер Цифровая видеокамера Электронная записная книжка GPS-навигатор 
1. Древние средства счета Кости с зарубками ( «вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н. э) Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н. э. ) n n n узлы с вплетенными камнями нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) десятичная система 
Саламинская доска о. Саламин в Эгейском море (300 лет до н. э. ) • бороздки – единицы, десятки, сотни, … • количество камней – цифры • десятичная система 
Абак и его «родственники» Абак (Древний Рим) – V-VI в. Суан-пан (Китай) – VI в. Соробан (Япония) XV-XVI в. Счеты (Россия) – XVII в. 
Первые проекты счетных машин Леонардо да Винчи (XV в. ) – суммирующее устройство с зубчатыми колесами: сложение 13 -разрядных чисел Вильгельм Шиккард (XVI в. ) – суммирующие «счетные часы» : сложение и умножение 6 -разрядных чисел (машина построена, но сгорела) 
’ «Паскалина» (1642) Блез Паскаль (1623 - 1662) • машина построена! • зубчатые колеса • сложение и вычитание 8 -разрядных чисел • десятичная система 
Машина Лейбница (1672) Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) • сложение, вычитание, умножение, деление! • 12 -разрядные числа • десятичная система Арифмометр «Феликс» (СССР, 1929 -1978) – развитие идей машины Лейбница 
Машины Чарльза Бэббиджа Разностная машина (1822) Аналитическая машина (1834) • «мельница» (автоматическое выполнение вычислений) • «склад» (хранение данных) • «контора» (управление) • ввод данных и программы с перфокарт • ввод программы «на ходу» Ада Лавлейс (1815 -1852) первая программа – вычисление чисел Бернулли (циклы, условные переходы) 1979 – язык программирования Ада 
Прогресс в науке • Основы математической логики: Джордж Буль (1815 - 1864). • Электронно-лучевая трубка (Дж. Томсон, 1897) • Вакуумные лампы – диод, триод (1906) • Триггер – устройство для хранения бита (М. А. Бонч-Бруевич, 1918). • Использование математической логики в компьютах (К. Шеннон, 1936) 
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ 
Древние средства счета Кости с зарубками ( «вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н. э) Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н. э. ) n узлы с вплетенными камнями n нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) n десятичная система 
Абак и его «родственники» Абак (Древний Рим) – V-VI в. Суан-пан (Китай) – VI в. Соробан (Япония) XV-XVI в. Счеты (Россия) – XVII в. 
Машина Лейбница (1672) Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) • сложение, вычитание, умножение, деление! • 12 -разрядные числа • десятичная система Арифмометр «Феликс» (СССР, 1929 -1978) – развитие идей машины Лейбница 
Машины Чарльза Бэббиджа Разностная машина (1822) Аналитическая машина (1834) • «мельница» (автоматическое выполнение вычислений) • «склад» (хранение данных) • «контора» (управление) • ввод данных и программы с перфокарт • ввод программы «на ходу» Ада Лавлейс (1815 -1852) первая программа – вычисление чисел Бернулли (циклы, условные переходы) 1979 – язык программирования Ада 
Поколения компьютеров I. 1945 – 1955 электронно-вакуумные лампы II. 1955 – 1965 транзисторы III. 1965 – 1980 интегральные микросхемы IV. с 1980 по … большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС) 
I поколение (1945 -1955) • на электронных лампах • быстродействие 10 -20 тыс. операций в секунду • каждая машина имеет свой язык • нет операционных систем • ввод и вывод: перфоленты, перфокарты, магнитные ленты 
ЭНИАК (1946) Electronic Numerical Integrator And Computer Дж. Моучли и П. Эккерт Первый компьютер общего назначения на электронных лампах: • длина 26 м, вес 35 тонн • сложение – 1/5000 сек, деление – 1/300 сек • десятичная система счисления • 10 -разрядные числа 
Компьютеры С. А. Лебедева 1951. МЭСМ – малая электронно-счетная машина • 6 000 электронных ламп • 3 000 операций в секунду • двоичная система 1952. БЭСМ – большая электронно-счетная машина • 5 000 электронных ламп • 10 000 операций в секунду 
II поколение (1955 -1965) • на полупроводниковых транзисторах (1948, Дж. Бардин, У. Брэттейн и У. Шокли) • 10 -200 тыс. операций в секунду • первые операционные системы • первые языки программирования: Фортран (1957), Алгол (1959) • средства хранения информации: магнитные барабаны, магнитные диски 
II поколение (1955 -1965) 1953 -1955. IBM 604, IBM 608, IBM 702 1965 -1966. БЭСМ-6 • 60 000 транзисторов • 200 000 диодов • 1 млн. операций в секунду • память – магнитная лента, магнитный барабан • работали дл 90 -х гг. 
III поколение (1965 -1980) • на интегральных микросхемах (1958, Дж. Килби) • быстродействие до 1 млн. операций в секунду • оперативная памяти – сотни Кбайт • операционные системы – управление памятью, устройствами, временем процессора • языки программирования Бэйсик (1965), Паскаль (1970, Н. Вирт), Си (1972, Д. Ритчи) • совместимость программ 
IBM большие универсальные компьютеры 1964. IBM/360 фирмы IBM. • кэш-память • конвейерная обработка команд • операционная система OS/360 • 1 байт = 8 бит (а не 4 или 6!) • разделение времени дисковод принтер 
Миникомпьютеры 
IV поколение (с 1980 по …) • компьютеры на больших и сверхбольших интегральных схемах (БИС, СБИС) • суперкомпьютеры • персональные компьютеры • появление пользователей-непрофессионалов, необходимость «дружественного» интерфейса • более 1 млрд. операций в секунду • оперативная памяти – до нескольких гигабайт • многопроцессорные системы • компьютерные сети • мультимедиа (графика, анимация, звук) 
Компьютеры Apple 1976. Apple-I С. Возняк и С. Джобс 1977. Apple-II - стандарт в школах США в 1980 -х • тактовая частота 1 МГц • память 48 Кб • цветная графика • звук • встроенный язык Бейсик • первые электронные таблицы Visi. Calc 
Компьютеры Apple 1983. «Apple-IIe» • память 128 Кб • 2 дисковода 5, 25 дюйма с гибкими дисками 1983. «Lisa» • первый компьютер, управляемый мышью 1984. «Apple-IIc» • портативный компьютер • жидкокристаллический дисплей 
Принцип открытой архитектуры Стандартизируются и публикуются: • принципы действия компьютера • способы подключения новых устройств Есть разъемы (слоты) для подключения устройств. • Компьютер собирается из отдельных частей как конструктор. • Много сторонних производителей дополнительных устройств. • Каждый пользователь может собрать компьютер, соответствующий его личным требованиям. 
Компьютеры IBM 1981. IBM 5150 • процессор Intel 8088 • частота 4, 77 МГц • память 64 Кб • гибкие диски 5, 25 дюйма 1983. IBM PC XT • память до 640 Кб • винчестер 10 Мб 1985. IBM PC AT • процессор Intel 80286 • частота 8 МГц • винчестер 20 Мб 
Устройства мультимедиа Дисковод CD/DVD Видеокарта TV-тюнер Звуковая карта Звуковые колонки Наушники Микрофон Джойстик Геймпад Руль Шлемы виртуальной реальности 
Современная цифровая техника Ноутбук КПК – карманный MP 3 -плеер Электронная персональный записная книжка компьютер Мультимедийный Цифровой Цифровая GPS-навигатор проектор фотоаппарат видеокамера 
Древние средства счета Кости с зарубками ( «вестоницкая кость» , Чехия, 30 тыс. лет до н. э) Узелковое письмо (Южная Америка, VII век н. э. ) узлы с вплетенными камнями нити разного цвета (красная – число воинов, желтая – золото) десятичная система n 
Саламинская доска о. Саламин в Эгейском море (300 лет до н. э. ) бороздки – единицы, десятки, сотни, … количество камней – цифры десятичная система 
Второе поколение: конец 50 -х годов — конец 60 -х годов: Транзистор в 1947 году n Он стал заменой хрупким и энергоёмким лампам. О компьютерах на транзисторах обычно говорят как о «втором поколении» , которое доминировало в 1950 -х и начале 1960 -х. Благодаря транзисторам и печатным платам, было достигнуто значительное уменьшение размеров и объёмов потребляемой энергии, а также повышение надёжности. Например, IBM 1620 на транзисторах, ставшая заменой IBM 650 на лампах, была размером с офисный стол. Однако компьютеры второго поколения попрежнему были довольно дороги и поэтому использовались только университетами, правительствами, крупными корпорациями. В 1948 году физики-теоретики Джон Бардин и Уильям Шокли совместно с ведущим экспериментатором фирмы "Белл телефон лабораториз" Уолтером Браттейном создали первый действующий транзистор. Это был точечноконтактный прибор, в котором три металлических "усика" контактировали с руском из поликристаллического германия. 
С появлением машин второго поколения значительно расширилась сфера использования электронной вычислительной техники, главным образом за счет развития программного обеспечения. Появились также специализированные машины, например ЭВМ для решения экономических задач, для управления производственными процессами, системами передачи информации и т. д. Стали применяться внешние накопители на жестких магнитных дисках и на флоппи-дисках - промежуточный уровень памяти между накопителями на магнитных лентах и оперативной памятью. 
ОБНОВЛЕНИЕ n Элементной базой машин этого поколения были полупроводниковые приборы. Машины предназначались для решения различных трудоемких научно-технических задач, а также для управления технологическими процессами в производстве. Появление полупроводниковых элементов в электронных схемах существенно увеличило емкость оперативной памяти, надежность и быстродействие ЭВМ. Уменьшились размеры, масса и потребляемая мощность. 
ПЕРВЫЙ МОНИТОР n В 1964 году появился первый монитор для компьютеров - IBM 2250. Это был монохромный дисплей с экраном 12 х 12 дюймов и разрешением 1024 х 1024 пикселов. Он имел частоту кадровой развертки 40 Гц. Первой ЭВМ, в которой частично использовались полупроводниковые приборы вместо электронных ламп, была машина SEAC (Standarts Eastern Automatic Computer), созданная в 1951 году. 
ОБНОВЛЕНИЕ n Большое внимание начали уделять созданию системного программного обеспечения, компиляторов и средств вводавывода. В конце указанного периода появились универсальные и достаточно эффективные компиляторы для Кобола, Фортрана и других языков. Была достигнута уже величина времени доступа 1 х10 -6 с, хотя большая часть элементов вычислительной машины еще была связана проводами. 
n Вычислительные машины этого периода успешно применялись в областях, связанных с обработкой множеств данных и решением задач, обычно требующих выполнения рутинных операций на заводах, в учреждениях и банках. Эти вычислительные машины работали по принципу пакетной обработки данных. По существу, при этом копировались ручные методы обработки данных. Новые возможности, предоставляемые вычислительными машинами, практически не использовались. n Именно в этот период возникла профессия специалиста по информатике, и многие университеты стали предоставлять возможность получения образования в этой области. 
n Модель стала популярна в качестве научного компьютера, было выпущено около 2000 экземпляров. В машине использовалась память на магнитных сердечниках объёмом до 60 000 десятичных цифр. n Компьютер второго поколения, выпускавшийся в начале 1960 -х, занял около трети мирового рынка компьютеров, было продано более 10 000 таких машин. 
Спасибо за внимание! 
![ВК-1 Краткие характеристики: Тип механический десятиклавишный арифмометр Однера Автоматизация отсутствует Дополнительные функции перенос барабана в крайнее левое положение Страна выпуска СССР Время выпуска с 1951 по начало 1970-х(?) Аналогичные модели выпускались с 1936 года по 1970-е годы. Цена 750 рублей (1956 год) [до деноминации :10]) Масса 7 кг Выпущено машин Видимо, менее миллиона Аналогичные машины Facit TK, Facit NTK, Facit C1-13, другие модели фирмы Facit (не столь похожи), несколько иностранных клонов моделей Facit.](/800/600/http/arhivurokov.ru/videouroki/html/2012/05/05/98658894/img20.jpg)
История математики началась, когда людям понадобилось иметь дело с числами и регистрировали количество животных в своих стадах, хотя и не имели письменной численной системы. При счете они использовали гальку или зерна, которые поштучно складывали в мешки. Для больших сумм они применяли пальцы рук, которые обозначали числа от десяти до двадцати. Они вывели концепцию числа как символа, существующего отдельно от вещи, которая подвергалась счету.
Древние счеты с острова Саламиса, представляющие из себя мраморную плиту пяти футов длиной, использовались в храме разменщиками монет. Надписи на плите обозначают ценность монет и их название, такие как драхма, талант, обол. 
Каждая перекладина имеет две бусины в "небесах", над разделяющей чертой, и пять на "земле", под чертой. Каждая бусина внизу обозначает две единицы, наверху - пять единиц. В исходной позиции все фишки сдвинуты вверх, в процессе счета они сдвигаются вниз.
Японские счеты
