Презентация по информатике на тему "История систем счисления". Древние системы счисления презентация
Презентация - Системы счисления
Слайд №2
СодержаниеНеобыкновенная девочкаПонятие и история развития систем счисленияПозиционные и непозиционные системы счисления2, 8, 16 системы счисленияПеревод чисел в 2, 8, 16 системы счисленияПеревод чисел из 2, 8, 16 системы счисления в десятичнуюПравила преобразованияТестКонтрольная работа
Слайд №3
Необыкновенная девочкаЕй было 1100 летОна в 101 класс ходилаВ портфеле по 100 книг носилаВсё это правда,А не бредКогда пыля 10 ног,Она бежала по дорогеЗа ней всегда бежал щенокС одним хвостомЗато 100 – ногий.И 10 удивлённых глазСмотрели в этот мир привычноНо станет всё совсем обычноКогда поймете наш рассказ!
Слайд №4
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами.
Слайд №5
История развития систем счисленияУ первобытных народов не существовало развитой системы счисления. Ещё в 19 в. у многих племён Австралии и Полинезии было только два числительных: один и два; сочетания их образовывали числа: 3 — два-один, 4 — два-два, 5 — два-два-один и 6 — два-два-два. О всех числах, больших 6, говорили: “много”, не индивидуализируя их.
Слайд №6
Египтяне впервые ввели десятичную систему счисления, правда без позиционного обозначения. В развитии математики в государствах ислама получила распространение десятичная позиционная система счисления с применением нуля, ведущая своё происхождение от индийской математики. Возникновение десятичной системы счисления связано со счётом на пальцах. Имелись системы счисления и с другим основанием: 5, 12 (счёт дюжинами), 20 (следы такой системы сохранились во французском языке, например quatre-vingts, то есть буквально четыре-двадцать, означает 80, 40, 60 и др.
Слайд №7
Вавилонские математики широко пользовались созданной ещё шумерами шестидесятеричной позиционной системой счёта; на основе этой системы были составлены различные вычислительные таблицы: деления и умножения чисел, квадратов и кубов чисел и их корней (квадратных и кубических).
Слайд №8
Перевод чисел в 2, 8, 16 системы счисленияПри переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:1) если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;2) если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю.Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.
Перевод чисел из 2, 8, 16 системы счисления.При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо (начальный номер –1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления
Слайд №9
Системы счисления анатомического происхожденияЕдиничная Загнутый палецДесятичная Пальцы обеих рукПятеричная Пальцы одной рукиДвенадцатеричная Фаланги 4 пальцевДвадцатеричная Пальцы рук и ног
Алфавитные системы счисленияСлавянская, Древнеармянская, Древнегрузинская, Древнегреческая (Ионическая)
ПрочиеРимская, Вавилонская
«Машинные» системы счисленияДвоичная, Восьмеричная, Шестнадцатеричная
Слайд №10
Все системы счисления делятся на две группыНепозиционные ПозиционныеЕдиничная ДесятичнаяАлфавитные ДвоичнаяРимская ВосьмеричнаяДревнеегипетская Шестнадцатеричная
Слайд №11
В непозиционных системах счисления значение (величина) числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
Недостатки непозиционных систем счисленияСуществует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения
Слайд №12
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее места (позиции) в числе, а в непозиционных не зависит.
В позиционной системе счисления один и тот же числовой символ приобретает различные значения (имеет различный вес) в зависимости от позиции.
Каждая позиция соответствует определенной степени основания системы счисления. Основание равно количеству цифр (знаков в алфавите системы счисления) и определяет, во сколько раз отличаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях
Достоинства позиционных систем счисленияПростота выполнения арифметических операций.Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел
Слайд №13
Двоичная система счисления.Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера.
В этой системе счисления используются цифры: 0, 1.
Слайд №14
Восьмеричная система счисления.Восьмеричная система счисления является вспомогательной системой представленияинформации в памяти компьютера и используется для компактной записи двоичных чисел и команд.В этой системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Слайд №15
Шестнадцатиричная система счисления.Шестнадцатеричная система счисления является также как и восьмеричнаявспомогательной системой представления информации в памяти компьютераи используется для компактной записи двоичных чисел и команд.В этой системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Недостающие цифры заменяются буквами:А, В, С, D, E, F.
Слайд №16
Правила преобразованияДля перевода восьмеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим трёхразрядным двоичным числом. Таким же образом для перехода от шестнадцатеричной системы к двоичной каждая цифра заменяется соответствующим четырёхразрядным двоичным числом.
Для перехода от двоичной системы счисления к восьмеричной (или шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу из трёх (четырёх) разрядов заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Слайд №17
Контрольная работа1 вариант1) Что такое система счисления?2) Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных, в чем их преимущества?3) Переведите в десятичную систему счисления: а) 47618; б) A8216; в) 110101002.4) Переведите число 199810 в системы счисления с основаниями 2, 8, 16.2вариант 1) Что такое система счисления?2) Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных, в чем их преимущества?3) Переведите в десятичную систему счисления: а) 51428; б) B30516; в) 101101112.4)Переведите число 156210 в системы счисления с основаниями 2, 8, 16.
ВведениеСовременный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.
Слайд 3
Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними. Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.История систем счисленияСистемы счисленияПозиционныеНепозиционные
Слайд 4
Древние системы счисления:Единичная система
Древнегреческая нумерация
Славянская нумерация
Римская нумерация
Слайд 5
Позиционные и непозиционные системы счисленияНепозиционные системы Позиционные системы От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Основание – количество используемых цифр.
Позиция – место каждой цифры.
Слайд 6
Запись числа в позиционной системе счисленияЛюбое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена: Хs=An · Sn-1 + An-1 · Sn-2 + An-2 · Sn-3 +...+ A2 · S1 + A1 · S0
где S - основание системы счисления, А – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n - количество разрядов числа.
Так, например число 629310запишется в форме многочлена следующим образом:
629310=6·103 + 2·102 + 9·101 + 3·100
Слайд 7
Примеры позиционных систем счисления:Двоичная Система счисления с основанием 2, используются два символа - 0 и 1. Восьмеричная Система счисления с основанием 8, используются цифры от 0 до 7. Десятичная Система с основанием 10, наиболее распространённая система счисления в мире. Двенадцатеричная Система с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Шестнадцатеричная С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15. Шестидесятеричная Система с основанием 60, используется в измерении углов и, в частности, долготы и широты.
Слайд 8
История двоичной системы счисленияДвоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII — XIX вв.). Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц. Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определенный философский смысл.
В 1936 — 1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.
Слайд 9
Двоичная система счисленияДвоичная система счисления (бинарная система счисления, binary) — позиционная система счисления с основанием 2. Неудобством этой системы счисления является необходимость перевода исходных данных из десятичной системы в двоичную при вводе их в машину и обратного перевода из двоичной в десятичную при выводе результатов вычислений.
Главное достоинство двоичной системы — простота алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления.
Двоичное кодирование в компьютереВ конце ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обраба- тываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде.
В современные компьютеры мы можем вводить текстовую информацию, числовые значения, а также графическую и звуковую информацию. Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной» (или «объемом»), которая выражается в битах (от английского binary digit – двоичная цифра).
Слайд 12
Перевод чисел из одной системы счисления в другую816
Слайд 13
ЗаключениеВысшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.
Перевод двоичного числа в десятичноеДля перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·2n-1 + Аn-1·2n-2 + Аn-2·2n-3 +…+А2·21 + А1·20 Перевод чисел
Слайд 16
Перевод восьмеричного числа в десятичноеДля перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Х10= Аn·8n-1 + Аn-1·8n-2 + Аn-2·8n-3 +…+А2·81 + А1·80
Перевод чисел
Слайд 17
Перевод шестнадцатеричного числа в десятичноеДля перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Х10= Аn·16n-1 + Аn-1·16n-2 + Аn-2·16n-3 +…+А2·161 + А1·160 Перевод чисел
Слайд 18
Перевод десятичного числа в двоичную системуДля перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 2210 перевести в двоичную систему счисления: 2210=101102 Перевод чисел
Слайд 19
Перевод десятичного числа в восьмеричную системуДля перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления: 57110=10738 Перевод чисел
Слайд 20
Перевод десятичного числа в шестнадцатеричную системуДля перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 746710=1D2B16 Перевод чисел
Слайд 21
Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричнуюЧтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. При переводе необходимо пользоваться двоично-восьмеричной таблицей: Пример: Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления: 001 001 0112=1138 2-ная 000 001 010 011 100 101 110 111 8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7 Перевод чисел
Слайд 22
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричнуюЧтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр).
Двоично-шестнадцатеричная таблица: Пример: Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления:
0010 1110 00112=2E316 2-ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7 2-ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16-ная 8 9 A B C D E F Перевод чисел
Слайд 23
Перевод восьмеричного числа в двоичноеДля перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой. Пример: Число 5318 перевести в двоичную систему счисления:
5318=101 011 0012 2-ная 000 001 010 011 100 101 110 111 8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7 Перевод чисел
Слайд 24
Перевод шестнадцатеричного числа в двоичноеДля перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой. Пример: Число ЕЕ816 перевести в двоичную систему счисления:
ЕЕ816=1110111010002
2-ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7 2-ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16-ная 8 9 A B C D E F Перевод чисел
Слайд 25
Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратноПри переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Пример 1: Число FEA16 перевести в восьмеричную систему счисления:
FEA16=1111111010102=111 111 101 0102=77528
Пример 2: Число 66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 66358=1101100111012=1101 1001 11012=D9D16 Перевод чисел
Слайд 26
Единичная системаВ древние времена, когда появилась потребность в записи чисел, количество предметов, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности.
Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.).
В такой системе применялся только один вид знаков – палочка. Каждое число обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.
Древние системы счисления
Слайд 27
Древнегреческая нумерация
Аттическая нумерацияИонийская системаВ третьем веке до н.э. аттическая нумерация была вытеснена ионийской системой.В древнейшее время в Греции была распространена аттическая нумерация.Древние системы счисления
Слайд 28
Славянская нумерацияВ России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок: («титло»). Для обозначения тысяч перед числом (слева внизу) ставился особый знак .
ZДревние системы счисления
Слайд 29
Римская нумерацияДревние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения. I - 1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 М - 1000 Запись цифр в римской нумерации:Древние системы счисления
Слайд 30
Ионийская системаОбозначение чисел в ионийской системе нумерации
Слайд 31
Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерацииСлавянская нумерация
topslide.ru
Презентация - Реферат «Системы счисления»
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Реферат
Тема:«Системы счисления»
Слайд 2
Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними.
Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.История систем счисленияСистемы счисленияПозиционныеНепозиционные
Слайд 3
Древние системы счисления:Единичная система
Древнегреческая нумерация
Славянская нумерация
Римская нумерация
Слайд 4
Единичная системаВ древние времена, когда появилась потребность в записи чисел, количество предметов, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности.
Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.).
В такой системе применялся только один вид знаков – палочка. Каждое число обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.
Древние системы счисления
Слайд 5
Древнегреческая нумерация
Аттическая нумерацияИонийская системаВ третьем веке до н.э. аттическая нумерация была вытеснена
ионийской системой.В древнейшее время в Греции была распространена аттическая нумерация.Древние системы счисления
Слайд 6
Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерацииОбозначение чисел в ионийской системе нумерации
Слайд 7
Славянская нумерацияВ России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок: («титло»). Для обозначения тысяч перед числом (слева внизу) ставился особый знак .
ZДревние системы счисления
Слайд 8
Римская нумерацияДревние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.
I - 1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 М - 1000 Запись цифр в римской нумерации:Древние системы счисления
Слайд 9
Позиционные и непозиционные системы счисленияНепозиционные системы Позиционные системы От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.
Основание – количество используемых цифр.
Позиция – место каждой цифры.
Слайд 10
Запись числа в позиционной системе счисленияЛюбое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:
Хs=An · Sn-1 + An-1 · Sn-2 + An-2 · Sn-3 +...+ A2 · S1 + A1 · S0
где S - основание системы счисления, А – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n - количество разрядов числа.
Так, например число 629310запишется в форме многочлена следующим образом:
629310=6·103 + 2·102 + 9·101 + 3·100
Слайд 11
Примеры позиционных систем счисления:Двоичная Система счисления с основанием 2, используются два символа - 0 и 1. Восьмеричная Система счисления с основанием 8, используются цифры от 0 до 7. Десятичная Система с основанием 10, наиболее распространённая система счисления в мире. Двенадцатеричная Система с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Шестнадцатеричная С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15. Шестидесятеричная
Система с основанием 60, используется в измерении углов и, в частности, долготы и широты.
Слайд 12
История двоичной системы счисленияДвоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII — XIX вв.).
Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц. Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определенный философский смысл.
В 1936 — 1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.
Слайд 13
Двоичная система счисленияДвоичная система счисления (бинарная система счисления, binary) — позиционная система счисления с основанием 2.
Неудобством этой системы счисления является необходимость перевода исходных данных из десятичной системы в двоичную при вводе их в машину и обратного перевода из двоичной в десятичную при выводе результатов вычислений.
Главное достоинство двоичной системы — простота алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую816
Слайд 16
Перевод двоичного числа в десятичноеДля перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Х10= Аn·2n-1 + Аn-1·2n-2 + Аn-2·2n-3 +…+А2·21 + А1·20
Перевод чисел
Слайд 17
Перевод восьмеричного числа в десятичноеДля перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Х10= Аn·8n-1 + Аn-1·8n-2 + Аn-2·8n-3 +…+А2·81 + А1·80
Перевод чисел
Слайд 18
Перевод шестнадцатеричного числа в десятичноеДля перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Х10= Аn·16n-1 + Аn-1·16n-2 + Аn-2·16n-3 +…+А2·161 + А1·160
Перевод чисел
Слайд 19
Перевод десятичного числа в двоичную системуДля перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 2210 перевести в двоичную систему счисления: 2210=101102
Перевод чисел
Слайд 20
Перевод десятичного числа в восьмеричную системуДля перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления: 57110=10738
Перевод чисел
Слайд 21
Перевод десятичного числа в шестнадцатеричную системуДля перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 746710=1D2B16
Перевод чисел
Слайд 22
Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричнуюЧтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. При переводе необходимо пользоваться двоично-восьмеричной таблицей:
Пример: Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления:
001 001 0112=1138
2-ная 000 001 010 011 100 101 110 111 8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7 Перевод чисел
Слайд 23
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричнуюЧтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр).
Двоично-шестнадцатеричная таблица:
Пример: Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления:
0010 1110 00112=2E316
2-ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7 2-ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16-ная 8 9 A B C D E F Перевод чисел
Слайд 24
Перевод восьмеричного числа в двоичноеДля перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.
Пример: Число 5318 перевести в двоичную систему счисления:
5318=101 011 0012
2-ная 000 001 010 011 100 101 110 111 8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7 Перевод чисел
Слайд 25
Перевод шестнадцатеричного числа в двоичноеДля перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.
Пример: Число ЕЕ816 перевести в двоичную систему счисления:
ЕЕ816=1110111010002
2-ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7 2-ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16-ная 8 9 A B C D E F Перевод чисел
Слайд 26
Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратноПри переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Пример 1: Число FEA16 перевести в восьмеричную систему счисления:
FEA16=1111111010102=111 111 101 0102=77528
Пример 2: Число 66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления:
66358=1101100111012=1101 1001 11012=D9D16
Перевод чисел
Слайд 27
ЗаключениеВысшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел.
Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.
lusana.ru
Презентация по информатике на тему "История систем счисления"
история
(системы счисления)
Плотникова Надежда Михайловна
Плотников Виктор Егорович
Очарование ,
сопровождающее науку,
может победить
свойственное людям
отвращение к
напряжению ума.
Гаспа́р Монж, граф де Пелю́з
(10.5.1746-28.7.1818) —
французский математик,
геометр,
государственный деятель,
морской министр.
наиболее известные нумерации мира
Древнеегипетская нумерация
Древнегреческая нумерация
Вавилонская нумерация
Нумерация индейцев Майя
Старо-Китайская нумерация
Славянская кириллическая нумерация
Славянская глаголическая нумерация
Латинская нумерация
Современная арабская нумерация и др.
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами.
системы счисления
позиционные
непозиционные
Непозиционные
системы счисления
Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе.
Позиционные
системы счисления
Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе.
Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждой овце в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э.).
В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Ее можно изобразить в виде палочки , кружочка , или любой другой фигуры. Числа будут записываться примерно так:
1
2
3
4
5 и т. д.
Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности.
Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу.
Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)
Древнеегипетская десятичная
непозиционная система
Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку. В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 . Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.
Древнеегипетская десятичная
непозиционная система
35 736
Древнеегипетская десятичная
непозиционная система
Вавилонская позиционная
шестидесятеричная система
Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр.
Числа составлялись из знаков двух видов:
Единицы – прямой клин
Десятки – лежачий клин
Сотни
Нумерация индейцев Майя
Эта нумерация очень интересна тем, что на ее развитие не повлеяла ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной.
Нумерация индейцев Майя
Римская непозиционная
система
Римская непозиционная
система
I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 ( Centum ), D – 500 ( Demimille ), M – 1000 ( Mille )
Римская непозиционная
система
алфавитные системы счислени
алфавитные системы счислени
финикийский
алфавитные системы счислени
алфавитные системы счислени
Задачи
MDCCLXXXII
MDCCLXXXII =
1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 3*10 + 2 =
1782
На гранитном постаменте памятника Петру I
в Санкт- Петербурге есть римское число:
MDCCLXXXII =
1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 3*10 + 2 =
1782
Это год открытия памятника.
videouroki.net
Презентация по информатике "История чисел и систем счисления"
История чисел и систем счисления. 9 класс
Ушанева Любовь Ивановна
МОУ «Сторожевская СОШ»
Система счисления
- это способ записи чисел и соответствующие ему правила действия над числами.
Выделяют два типа систем счисления:
непозиционная
позиционная
Непозиционная система счисления
- такие система счисления, в которых от положение знака в записи числа не зависит количественное значение, которое он обозначает.
История непозиционные системы счисления
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек.
Непозиционными системами пользовались древние египтяне, греки, римляне и некоторые другие народы древности.
Цифры майя
Римская система
Счисления
Система счисления
в Древнем Египте
Алфавитные системы счисления
Славянский цифровой
алфавит
Ясачные грамоты
Непозиционная система счисления
Достоинства:
Удобны для выполнения сложения и вычитания.
Недостатки:
Не удобны при умножении и делении
Системы счисления
Позиционная система счисления
Позиционная система счисления - система счисления, в которой количественное значение, обозначаемое цифрой записи числа, зависит от позици цифры в числе.
Основание позиционной системы счисления равно количеству используемых в системе цифр.
Наименьшее возможное основание позиционной системы счисления-2.
Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой . Её основание равно 10, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр :
0, 1, 2, 3, 4, 5,6,7, 8, 9.
Позиционнную систему принято называть арабской. Зародилась она в Индии в V веке.
Достоинства:
Позволяет легко выполнять любые арифмитические вычисления
Записывать сколько угодно большие числа
Всякое десятичное число можно представить как сумму произведений составлющих его цифр на соответствующие степени десятки.
Например:
333= 3*100+ 3*10+3
Системы счисления
Спасибо за внимание.
videouroki.net
Презентация на тему: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Древнерусская
Позиционная
непозиционная
система
система
счисления
счисления
Майя
Все системы счисления делятся на
две группы:
непозиционные и
позиционные
Древнеегипетская
Арабская
непозиционная
позиционная
система
система
счисления
счисления
ЕДИНИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либозначков (бирок): зарубок, черточек, точек.
Позже значки стали группировать по три или по пять.
Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища).
Отображение количества предметов узелками
ДРЕВНЕЕГИПЕТСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы.
Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения.
Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.
Записывались цифры числа начиная с
больших значений и заканчивая
- 1 205
меньшими.
Если палочек нужно изобразить
несколько, то их изображали в два ряда,
причем в нижнем ряду должно быть
- 1 023 029
столько же палочек, сколько и в верхнем, или на одну больше.
Если десятков, единиц, или какого-тодругого разряда не было, то переходили к следующему разряду.
РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1,V (раскрытая ладонь) для числа 5,Х (две сложенные ладони) для 10.
Для обозначения чисел 100, 500 и 1000
применяются первые буквы соответствующих
Календарь на каменной плите, найденный в Риме латинских слов (Centum - сто, Demimille -
половина тысячи, Mille - тысяча).
Число обозначается набором стоящих подряд цифр.
Значение числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа, то прибавляется.
Например, число 1794 будет записано так:MDCCXCIV.
ГРЕЧЕСКАЯ АЛФАВИТНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, …, 9 обозначалисьпервыми девятью буквами греческого алфавита (α, β, γ, …).
Для обозначения чисел 10, 20, …, 90 применялись следующие 9 букв(ι, κ, λ,…).
Для обозначения чисел 100, 200, …, 900 – последние 9 букв (ρ, σ, τ,…).
Чтобы не путать числа с буквами, над ними
ставили черточку.
Например, число 141 обозначалосьρμα.
Для обозначения тысяч греки использовали те же буквы, но при их записи слева внизу ставили косую черточку.
Число 10 000 греки называли мириадой.
Таким способом греки могли записать числа до 108. Это число называлось мириада мириад.
Это самое больше число которое называли и записывали греки.
СЛАВЯНСКАЯ АЛФАВИТНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Древнерусская алфавитная система счисления, использующая кириллицу
У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затемкириллицу.
Над буквами, обозначающими числа, ставился специальный знак «~» - титло.
Самая высшая из величин называлась «колода» (1050). Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати».
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас.
Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.
НЕДОСТАТКИ НЕПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
1.Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел
2.Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
3.Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Римская система счисления
studfiles.net
Презентация "История развития систем счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления"
Учитель информатики
МКОУ «Калтукская СОШ»
Первых Евгения Ивановна
сложение
хранение
процессор
векторный
передача
память
байт
100 ``
` а=и
`
с
чис
ле
ния
История развития систем счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления.
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.
В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,
1 человек - это 20,
2 человека - это два раза по 20 и т.д.
Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.
Способов счета было придумано немало: В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации:
Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.
=
Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.
Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.)
Этот способ записи чисел называют
единичной
("палочной”, “унарной”)
системой счисления
Любое число в ней образуется
повторением одного знака - единицы.
По курсам обучения курсантов
5 курс 4 курс 3 курс 2 курс 1 курс
Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используются для обучения учеников 1-го класса счету.
Для того чтобы мы с вами могли считать какие-то предметы, изображать количество этих предметов определенным знаком (цифрой), либо формировать из этих знаков их комбинации (числа), нам необходимы системы счисления.
Система счисления – это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, при помощи которых записывают числа называются цифрами, а их совокупность –алфавитом системы счисления.
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные
Непозиционные системы счисления: Непозиционная с.с. – это система счисления, в которой значение цифры не зависит от её позиции в записи числа. Непозиционные системы счисления: Египетская нумерация
1 10 100 1000
10000 100000 1000000 10000000
Возникла 5000 лет тому назад
Непозиционные системы счисления: Древнегреческая нумерация
2 500 30
500 2 30
Римская система счисления До нас дошла римская система счисления. Ее мы по-прежнему используем для обозначения глав, веков:
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
VI = 6, т.е. 5 + 1,
LX = 60, т.е. 50 + 10,
IV = 4, т.е. 5 – 1,
XL = 40, т е. 50 – 10.
Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Их значения складываются. Если слева стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются
Задача 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную систему счисления:
a) LXXVI
b) XLIX
LXXVI=50+10+10+5+1=76
XLIX=(50-10)+(10-1)=49
Задача 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления:
a) 463
463=500-100+50+10+5-2=CDLXIIV
Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:
Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
Позиционные системы счисления
Позиционная с.с. – это система счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции в записи числа.
Например, меняя позицию цифры 2 в десятичной системе счисления, можно записать разные по величине десятичные числа: 2; 20; 200; 2000 и т.д.
Основание системы счисления – количество (p) различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления. Основание системы равно количеству цифр в ее алфавите.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
ограниченное количество символов для записи чисел;
простота выполнения арифметических операций.
Например: в арабской десятичной системе счисления для записи чисел используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего таких цифр – 10, т.е 10 – основание арабской системы счисления. Поэтому ее и называют десятичной системой счисления.
В компьютере наиболее подходящей и надежной оказалась двоичная система счисления , в которой для представления чисел используются цифры 0 и 1. В компьютере наиболее подходящей и надежной оказалась двоичная система счисления , в которой для представления чисел используются цифры 0 и 1. Кроме того оказалось удобным использовать представление информации ещё с помощью двух систем счисления: Кроме того оказалось удобным использовать представление информации ещё с помощью двух систем счисления:
восьмеричной;
шестнадцатеричной
Название системы счисления соответствует количеству цифр используемых при записи числа в данной системе счисления, то есть основанию системы счисления (р)
Название системы счисления
Основание системы счисления (р)
Алфавит системы счисления
Двоичная с.с.
Восьмеричная с.с.
Десятичная с.с.
Шестнадцатеричная с.с.
Назовите основание каждой системы счисления
2
8
10
16
Алфавит системы счисления – это набор символов, используемый для обозначения цифр в данной системе счисления Алфавит системы счисления – это набор символов, используемый для обозначения цифр в данной системе счисления Алфавит систем счисления состоит из цифр от 0 до р-1, где р – основание системы счисления. Исходя из это заполним таблицу
Древнегреческая нумерация
