Считаем вместе: цифры и числа. Цифры древней греции

Древняя греческая нумерация

В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая нумерация. В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4изображались соответствующим количеством вертикальных полосок:,,,.

Число 5записывалось знаком(древнее начертание буквы "Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте".

Числа 6, 7, 8, 9обозначались сочетаниями этих знаков:.

Число 10обозначалось- заглавной "Дельта" от слова "дека" - "десять".

Числа 100, 1 000и10 000обозначалисьH,X,M.

Числа 50, 500, 5 000обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1 000.

Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой. В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита:

числа 10, 20, … 90изображались следующими девятью буквами:

числа 100, 200, … 900последними девятью буквами:

Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами, но только с добавлением особого значка '. Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше.

Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами.

Примерно по такому же принципу организованную систему счисления имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока.

Вавилонская нумерация

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков:

- 3;

А это число 59.

Вавилонский способ обозначения чисел больше 60 очень похож на наш: В этом случае цифры записываются по разрядам, с небольшими пробелами между:

Так записывается число 302, то есть5

А это 1

При отсутствии разряда вставлялся значек

это запись числа 7203 (26060

Однако отсутствие низшего разряда не обозначалось, и поэтому число 180 = 360записывалось так, а обозначать эта запись могла и3, и180, и10800(36060), и т. д. Различать эти числа можно было только по смыслу текста.

Шестидесятеричная система счисления появилась у вавилонян позже десятеричной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось множество гипотез, но ни одна не доказана.

Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: Ближний Восток, Средняя Азия, Северная Африка, Западная Европа пользовались ими. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т. е. До начала XVII века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.

studfiles.net

Греческая система счисления — ТолВИКИ

Автор:Сергей Халкиди

Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления, в которой, в качестве символов для счёта, употребляют греческие буквы, а также дополнительные символы, такие как ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи).

Эта система пришла на смену аттической(чердаке), или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н.э..

Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (4 век до н.э.) стабилизации греческого алфавита.

Пример

Данные символы позволяют записать числа лишь от 1 до 999, например:

45 — με

632 — χλβ

970 — Ϡο

Греческая система нумерации была основана на их алфавите.Греческий алфавит пришел от Финикийцев около 900 до н.э., когда финикийцы изобрели алфавит, в нем содержалось около 600 символов. Эти символы занимали слишком много места, поэтому алфавит в конечном счете сократился до 22 символов.

Греки позаимствовали некоторые символы из этого алфавита, и добавили свои, новые символы. Греки были первыми людьми, имеющие отдельные символы или буквы, для представления гласных звуков. Наше собственное слово «алфавит» происходит от первых двух букв, или цифр из греческого алфавита - ". Бета" "альфа" и Использование буквы их алфавита позволило им использовать эти символы в более сжатую версию своей старой системы, называемой чердаке. Система чердаке была похожа на другие формы системы нумерации той эпохи. Она была основана на символах выстроенных в ряд и заняла много места, при письме. Это было бы не так плохо, за исключением того, что Греки в то время по-прежнему писали а каменных табличках, и символы алфавита позволяли им высекать значения на монетах в меньшем, более сокращенном варианте.

Например, означает 849

Изначально Греческий алфавит состоял из 27 символов и был написан слева направо. Эти 27 символов составляли основные 27 символов которые использовались в их системе счисления. Позже специальные символы, которые были использовались только для математики Vau, Koppa и Sampi, устарели. В новом Греческом алфавите теперь используется только 24 символа.

Если вы не заметили, у Греков нет символа обозначающего ноль. Они могли связать эти 27 символов чтобы обозначить любой номер до 1000 . Затем начав ставить запятую перед любым символом они смогли обозначить любое число вплоть до 10,000.

Вот представление 1000, 2000 и номер который мы взяли выше 849.

Все это хорошо работало с малыми числами, но что делать с более большими величинами? Здесь Греки вернулись к системе Чердаке, и использовали символ М для обозначения 10,000. И умножали на число 10,000 ставя символы над М.

Источники:

http://www.math.wichita.edu/history/topics/ http://en.wikipedia.org/wiki/

Тест

wiki.tgl.net.ru

Реферат по математике История чисел курсанта Гусева

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

города Москвы

"Колледж полиции"

Реферат по дисциплине Математика

на тему:

«История чисел»

Выполнил

курсант 15 взвода

Гусев М.А.

Преподаватель

Зайцева О.Н.

Москва

2015

Введение………………………………………………………………..……3 стр.

Число, как основное понятие математики..…..……………………..…….4 стр.

Из истории возникновения счета и чисел…..……………………..………4 стр.

Цифры древних цивилизаций …………………………………….………..8 стр.

• Цифры в Древнем Египте ………………………………………..…….....9 стр.

• Цифры племени майя …………………………………………….……...10 стр.

• Цифры Древнего Китая ………………………………………………….11 стр.

• Цифры древней Греции …………………………………………….……12 стр.

• Славянская кириллическая нумерация ……………………..…………..12 стр.

• Римские цифры...........................................................................................13 стр.

• Цифровые знаки Индии.............................................................................13 стр.

•Вклад мусульман в развитие системы счисления....................................13 стр.

Полезное открытие нуль……………………..............................................14 стр.

Заключение………………………………………………………………...16 стр.

Литература…………………………………………………………………17 стр.

Введение.

«Все есть число» - говорили пифагорейцы. На протяжении всей своей жизни мы сталкиваемся с числами и выполняем над ними арифметические действия. Числа составляются из цифр. Как возникли цифры, каковы были варианты написания цифр у разных народов, что общего в их написании, каковы правила составления чисел и цифр? Эти вопросы заинтересовали меня. Поэтому целью данной работы является исследование истории возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.

Цель:

- доказать, что числа появились в древнее время;

- изучить историю возникновения цифр;

- сравнить записи цифр разных народов.

Проблема: почему мы обозначаем цифры именно так (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), а не по-другому (римскими или китайскими).

Задача: установить, где и кем были придуманы первые числа.

Основные методы исследования: анализ литературы, сравнение, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

Число, как основное понятие математики.

Еще в глубокой древности числа относились к области тайного. Они зашифровывались символами, и считались символами гармонии мира. Существует много теорий о происхождении чисел.

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами.

Существует большое количество определений понятию «число». Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.).

Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц».

Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский – родоначальник греческой стихийно-материалистической философии – учил, что «число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору.

Согласно учению Пифагора, числа являются мистической сущностью вещей, математические абстракции таинственно руководят миром, устанавливая в нем определенный порядок. Пифагорейцы высказывали предположение о том, что все закономерности мира можно выразить с помощью чисел. Числа признавались не просто выражениями закономерного порядка, но и основой материального мира. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел».

Древние египтяне были убеждены, что постижение священной науки чисел составляет одну из высших ступеней герметического действия, без него не может быть посвящения.

У китайцев нечетные числа – это Ян (небо – благоприятность), четные числа – инь (земля, изменчивость и неблагоприятность). Нечетность символизирует незавершенность, непрекращающийся процесс, постоянное продолжение, то есть все то, что не имеет конца, относятся к области вечного. Поэтому в орнаментах, в укрощениях архитектурных или скульптурных сооружений используется обычно нечетное число черт или элементов. Числа – символ порядка. Реки, деревья и горы представляют собой материализованные числа.

Из истории возникновения счета и чисел.

Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.

Первобытные люди не знали ни скотоводства, ни земледелия. Они охотились на диких зверей, ловили рыбу, собирали ягоды, грибы и орехи, выкапывали из земли съедобные корни. Больше всего мяса давала им охота на мамонтов. Но, когда они истребили всех мамонтов, а стада зубров и бизонов, оленей и буйволов в результате охоты сильно сократились, пришлось задумываться над тем, чем же теперь питаться. Тогда люди стали возделывать землю и приручили некоторых животных. Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Люди научились считать еще в каменном веке. На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и т.п. Предметы считать просто; один, два, три, четыре.… Измерить небольшое расстояние тоже несложно. Надо только иметь какую нибудь мерку. Даже теперь мы нередко меряем расстояние по способу первобытных людей — считаем шаги. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все большие и большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда.

С зарождением обмена продуктами труда у людей появилась необходимость сравнивать число предметов одного вида с числом предмета другого вида. На этом этапе возникли понятия «больше», «меньше», «столько же» или «равно». Знания постепенно росли, и чем дальше, тем больше увеличилась потребность в умении считать и мерить.

Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Любой предмет можно было увидеть и потрогать. Число потрогать нельзя, и вместе с тем числа реально существуют, поскольку все предметы можно посчитать. Эта странность заставила людей приписывать числам сверхъестественные свойства.

Жизнь заставляла племена учиться быстрее, поэтому у земледельческих народов математика из наборов отдельных простейших правил постепенно стала превращаться в науку.

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Ученые считают, что названия получили только числа 1 и 2. У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных кроме "один" и "два". А все, что шло после двух, называлось "много". То, что первобытные люди сначала знали только «один», «два» и «много», подтверждается тем, что в некоторых языках, например в греческом, существуют три грамматические формы: единственного числа, двойственного числа и множественного числа. Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов. Но потом понадобилось называть и другие числа. У некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один» и «два», а все числа больше двух, получали названия в виде сочетаний этих двух числительных: число 3 – это «два и один», 4 – «два и два», 5 – «два, два, один».

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем "три". А так как до того они считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали применять вместо слова "много". И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему: " Что я, три раза должна повторять одно и тоже!" Русская пословица говорит: "Обещанного три года ждут". Иногда числом 3 весь окружающий человека мир - его делили на земное, подземное и небесное царства. Поэтому число 3 стало у многих народов священным. Когда они придумывали легенды о богах, то выделяли из них трех самых главных. Например, египтяне особо чтили Осириса, Гора и Исиду. В русских сказках особую роль играет число три. Во многих из них участвует три брата. Во многих сказках герой сражается с трехглавым змеем, в других сказках злой царь посылает героя "за тридевять земель, в тридесятое царство".

Другие народы делили мир не по вертикали, а по горизонтали. Они знали четыре стороны света - восток, запад, север, юг, знали четыре главных ветра. У этих народов главную роль играло не число 3, а число 4.

То, что число семь особое, люди считали очень давно. Ведь еще древние охотники, а потом и древние земледельцы, и скотоводы наблюдали за небом. Их внимание издавна привлекало созвездие Большой Медведицы - изображение семи звезд этого созвездия часто встречаются на древнейших изделиях. И может быть, один из первых результатов арифметики " три да четыре дает семь" люди получили, заметив, ковш Большой Медведицы складывается из трех звезд ручки и четырех остальных звезд. От шумеров почитание семерки перешло к другим народам. Древние греки насчитывали, например, семь чудес света. Да и сейчас мы пользуемся семидневной неделей. И если сама эта неделя возникла из наблюдений за фазами Луны, то названия ее дней у многих современных народов идут от шумеров. Они называли эти дни в честь богов, которые, как они считали, были связаны с небесными светилами. В честь своих богов дни недели назвали и римляне.

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя — бизона или лося — приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.

И старые методы счета вытеснил новый - счет по пальцам. Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, — собственной пятернёй.

Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. А, научившись считать по пальцам до десяти, люди сделали следующий шаг вперед и стали считать десятками. А в странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было досчитать до 20. И если одни папуасские племена умели считать лишь до шести, то другие доходили в счете до нескольких десятков. Только для этого приходилось приглашать сразу много счетчиков. Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять — «две руки», а двадцать — «весь человек», — тут уж пересчитываются и пальцы ног.

А в Англии и сейчас первые десять чисел называют общим именем "пальцы". Значит, и англичане когда-то считали по пальцам. Похоже на то, что скачок от десятка к сотне был сделан не сразу. Сначала следующим за десятью узловым числом стало у одних народов 40, а у других 60.

Число 40 играло важную роль и в старой русской системе мер: в пуде считалось 40 фунтов, в бочке - 40 ведер и т.д. То, что это число играло столь важную роль у русских и их предков, можно объяснить тем, что раньше в их жизни особую роль играло число 4. Поэтому, когда начинали считать десятками, то именно четыре десятка считалось самым большим числом.

Но были народы, у которых в самой глубокой древности шел счет до шести. Когда они перешли на счет десятками, то особое имя у них получили не четыре, а шесть десятков.

Гораздо труднее найти мерку для времени. Тут ни пальцы, ни шаги не помогут: время можно измерять только временем. А мерка? Мерку надо было искать в природе.

Самыми древними «часами», которые к тому же никогда останавливались и не ломались, оказалось солнце. Утро, день, вечер, ночь. Не очень уж точные мерки, но поначалу первобытному человеку этого было достаточно. Потом люди научились определять время более точно: днём — по солнцу, а ночью — по звёздам. Звёзды были для людей не только первыми часами, но и первым компасом.

Но самое удивительное то, что следы счета шестидесятками сохранились до наших дней. Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту - на 60 секунд. Счет шестидесятками сохранился не только в измерении времени. Еще несколько десятилетий тому назад на Украине, в Польше и Прибалтике и Германии яйца, яблоки, груши продавали на копы - кучи по 60 штук в каждой.

Но потребности людей росли и росли. Наступил момент, когда уже и 40, и 60, и даже 100 перестали казаться слишком большими числами. Тогда для того, чтобы сказать "очень много" стали говорить " сорок сороков" или " шестьдесят шестидесятков".

У народов, пользующихся сотней, идею невообразимого множества воплощала сотня сотен. В русском языке она получила название "тьма". Но применяли это слово вместо "очень много": " У сильного всегда бессильный виноват: Тому в Истории мы тьму примеров слышим... ( И.А. Крылов. "Волк и Ягненок"). И сейчас, увидев большую толпу, мы восклицаем: "Народу - тьма" или даже "Тьма-тьмущая!" В этих словах воскресает язык далеких предков.

Для того чтобы считать дни, нужны большие числа: десятки, сотни и даже тысячи. Тут, конечно, никаких пальцев для счёта хватить не могло! Да и считая предметы, их можно было перекладывать, пересчитывать несколько раз. А в счёте времени ошибаться нельзя. Прошедший день исчез, его не вернёшь, не присоединишь к другим.

А как разделить год? Весь год — это целых 365 дней, очень большая и не всегда удобная мера времени. На помощь пришла луна. Люди заметили, что от полнолуния до полнолуния проходит почти ровно тридцать суток. Так появилась ещё одна мера времени — месяц. Понятно, почему и по-русски и на многих других языках слово «месяц» означает и луну, и отрезок времени. Потом месяц стали делить ещё на четыре части. Из этих четвертушек месяца родились наши недели.

Продвижение людей в "числовом море" напоминало настоящее морское путешествие. Как моряки в древности вели корабль от одного острова к другому, так и в "числовом море" выделялись "острова", то есть узловые числа - 10,40,60,100. Они служили ориентирами, а про другие числа говорили, что они настолько больше или меньше узлового числа. Сейчас десятичная система счисления применяется почти у всех народов.

Цифры древних цивилизаций

В каменном веке, когда люди собирали плоды, ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счете возникла так же естественно, как и потребность в добывании огня.

Додумались. Ведь можно было каждый день делать зарубку на палке и потом зарубки эти сосчитать. Так началась первая на земле запись прожитых дней. Только делали её не пером, а топором. Именно таким деревянным календарём пользовался на необитаемом острове Робинзон Крузо. Через каждые тридцать дней, то есть каждое новолуние, он делал на своём календаре зарубку длиннее. Получалась отметка месяца. Из месяцев складывался год.

Единичная система счисления первобытных людей, рисовавших палочки на стенах пещеры или делавших зарубки на костях животных и ветках деревьев, не забыта и в наши дни. Как узнать, на каком курсе учится курсант колледжа полиции? Сосчитайте, сколько полосок нашито на рукаве его формы. О количестве самолетов противника. Сбитых асом в воздушных боях, говорит число звездочек, нарисованных на фюзеляже его самолета. Поштучно считать предметы удобно тогда, когда их не очень много. Пересчитывать же таким образом большие совокупности скучно и утомительно, поэтому возникла идея объединения единицы в группы. Появился счет пятерками, десятками, двадцатками – по количеству пальцев рук и ног «счетовода».

Некоторые народы — например индейцы в Северной Америке — вместо зарубок на палке завязывали узлы на шнуре или верёвке.

Так люди постепенно учились считать до сотен и тысяч и даже «записывать» эти числа с помощью палки или верёвки.

Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счёт мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая, А время посева? Ведь, если посеять не во время, урожая не получишь!

Счёт времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был более точный календарь. К тому же людям всё чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

• Цифры в Древнем Египте

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на свитках папируса, изготовленных из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии на мягкой глине.

В египетской системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100, и т.д. до миллиона.

Числа можно записывать не просто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни. Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа теперь стало гораздо легче.

Несколько тысяч лет, что разделяют эти первые цифры от современных, на Земле жило очень много самых разных народов. И у многих из них были свои цифры. И все эти цифры были столь же непохожи на наши нынешние.

В древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять. Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек — десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Вавилонская запись чисел была не очень удобной. Скучное занятие — рисовать много клинышков или уголков подряд, чтобы записать число двумя знаками. А если число было большое, то нередко происходила путаница, потому что специального значка для обозначения разряда 60 не было. И, например, число 3600 изображалось, как и единица, вертикальным клином. Вот тут и разберись!

• Цифры племени майя

Очень интересная система счёта была у народа майя, который жил в Центральной Америке, там, где сейчас государство Мексика. Чванливая Европа еще считала по пальцам, когда математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами. Древние майя самостоятельно пришли к использованию позиционного принципа. Они сами додумались до него, причем почти на целое тысячелетие раньше старого Света. Запись цифровых знаков, образующих число. Майя вели вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку цифр.

Цифры майя:

Майя считали двадцатками — у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это значило, что число надо увеличить в двадцать раз. Получались уже не единицы, а двадцатки, второй разряд. Если глаз был нарисован дважды, то число надо было дважды умножить на двадцать. Это был третий разряд — четырёхсотки. Выходит, что изображение глаза играло у майя ту же роль, что у нас цифра нуль. Только они рисовали глаз не рядом с числом, а под ним.

• Цифры Древнего Китая

Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных. Возникла эта нумерация около 4000 тысяч лет тому назад в Китае. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда – кружок – аналог нашего нуля). Кроме цифр от 1 до 9 там есть ещё значки для 10, 100 и 1000. Если справа от цифры стоит значок «10», — значит, цифру надо умножить на 10. Получаются десятки, второй разряд.

Цифры древнего Китая:

• Цифры Древней Греции

В Древней Греции имели хождение две основные системы счисления – аттическая и ионическая (она же алфавитная).

Аттическая система счисления использовалась греками уже к 5 веку на нашей эры. По существу это была десятичная система, а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. Черта, обозначающая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех греки вместо пяти черт введи новый символ Г, первую букву слова «пента» (пять). Дойдя до десяти, они введи еще один новый символ D, первую букву слова «дека» (десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ Н означал 100 (гекатон), Х – 1000 (хилион), М – 10000 (мирион или мириада). Числа 6, 7, 8, 9, обозначались сочетаниями этих знаков: ГI, ГII, ГIII, ГIIII.

Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления – алфавитная – получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную ту. Сходство греческой буквы О с современным обозначением нуля может быть чем-то большим, чем случайное совпадение. Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

Греческий алфавит

• Славянская кириллическая нумерация

Записи чисел, основанные на кириллице, эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Отдельная буква в ней соответствовала каждой цифре (от 1 до 9), каждому десятку (от 10 до 90) и каждой сотне (от 100 до 900). Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением ставили специальный знак – титло. Большие числа выражались словами. Например, 10 000 – тьма, 100 000 – легион, 1 000 000 – леодр. Эта система чисел использовалась в России до тех пор, пока Петр I не заменил её арабскими цифрами. Сейчас подобная числовая запись используется в некоторых церковных книгах, которые написаны на старославянском языке.

• Римские цифры

Среди множества иероглифических систем счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только одна используется до сих пор. Её цифры знакомы всем, хотя им уже около 2,5 тысячелетий. Эти цифры встречаются на циферблатах часов, фронтонах старинных и современных зданий, страницах книг. Ну конечно же, речь идет о римской системе счисления. Нельзя сказать, что время совсем не коснулось облика римских цифр. Древние римляне изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения цифр. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы.

Как читать римские цифры? Одно из правил записи римских чисел гласит: «Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае меньшая цифра не может повторяться), то меньшая вычитается из большей». К примеру,

VII = 5 + 1 + 1 = 7; или IX = 10 – 1 = 9.

В наши дни любую из римских цифр запрещается записывать в одном числе более трёх раз подряд. В связи с этим выражения VIIII, XXXX считаются не корректными.

Горизонтальная линия над буквой увеличивает её значение в 1000 раз.

__ ___

Например, V означает 5000, СШ 103000.

• Цифровые знаки Индии

Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2, 3, ……, 9 и ноль арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе – «индийским счетом». На основе цифр брахми выработались современные индийские цифры, применяющиеся в десятичной позиционной системе. В то время как у других народов для записи чисел употреблялось несколько десятков различных знаков, у индийцев их число снизилось до 10, включая и обозначение ноля. Писали индийцы на белой доске, засыпанной красным песком. Орудием для записи служила палочка.

•Вклад мусульман в развитие системы счисления

У народов, входивших в состав арабского государства, первым крупным математиком был ученый аль-Хорезми. Его сочинение по арифметике дошло до нашего времени только в переводе на латинский язык. Оно сыграло значительную роль в развитии европейской математики, так как именно в нём европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел. Вследствие того, что эти сведения были получены европейцами из книги, автор которой жил в арабском государстве и писал на арабском языке, индийские цифры стали именоваться «арабскими». Этими цифрами пользуется сейчас весь мир.

Существует интересная версия, что вид арабских цифр связан с количеством углов в их написании. Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный для нас вид.

Полезное открытие - нуль

Любопытны были различные методы обозначения чисел, придуманные египтянами и вавилонянами, греками и римлянами. Но у всех этих методов был один недостаток: по мере увеличения чисел нужны были всё новые и новые знаки. И когда один из величайших древнегреческих математиков Архимед научился называть громадные числа, никто из купцов, чиновников или военачальников не обратил на это внимания. А метод Архимеда был и впрямь замечателен. Он просто называл обычную единицу единицей чисел первых, а мириаду мириад, то есть 100000000, — единицей чисел вторых. Мириаду мириад чисел вторых он назвал единицей чисел третьих и так вел счёт до мириады мириад чисел мириадо-мириадных.

Чтобы представить себе, каким громадным было это число, достаточно сказать, что по-нашему оно записывается в виде единицы с 800000000 нулями. Но и здесь не остановился великий ученый. Мириаду мириад чисел мириадо-мириадных он назвал единицей чисел второго периода и, продолжая идти вперёд, дошёл до чисел мириадо-мириадного периода. Насколько велико это число, сказать почти невозможно. Если записать его обычным почерком на бумажной ленте, то эта лента окажется во много тысяч раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца! Чтобы записать, сколько нулей в числе Архимеда, надо написать цифру 8 и поставить после неё 16 нулей.

Но хотя названия громадных чисел у Архимеда уже были, обозначать их он ещё толком не умел. Не хватало ему самой малости. Архимед, один из гениальнейших математиков, не додумался до…нуля!

Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно две тысячи лет назад. Но они применяли его лишь для обозначения пропущенных разрядов. Писать нули в конце записи числа они не догадались. Да к тому же их система счисления была, как мы знаем, шестидесятичной, и поэтому их открытие оказалось незамеченным народами, считавшими в десятичной системе счисления. Может быть, к идее о нуле для десятичной системы счёта пришли счётчики на абаке, знавшие, что иногда не приходится не класть камешки в какую-нибудь канавку на доске? Может быть, это сделали александрийские купцы? Но обычно считают, что это замечательное достижение было сделано в Индии полторы тысячи лет тому назад.

Нуль был присоединён к девяти цифрам, и появилась возможность обозначать этими девятью цифрами любое число как бы велико оно не было.

И самое главное, запись таких гигантских чисел стала довольно короткой. Ведь если бы живший тридцать тысячелетий тому назад древний человек имел представление о миллионе и захотел бы изобразить это число с помощью зарубок на волчьих костях ему пришлось бы истребить 20 тысяч волков. А для записи миллиарда не хватило бы волков во всех европейских лесах. Теперь же вся запись умещалась в одной строке!

Надо сказать, что хотя введение обозначения нуля оказалось чрезвычайно полезным для математики, первоначально некоторые «учёные» встретили это нововведение враждебно. «Зачем обозначать то, чего нет!» Но полезность нового открытия скоро стала ясна всем.

Заключение.

Изучая данный вопрос, я пришел к выводу, что:

Числа появились в древние времена (около 5000 лет назад).

Изучив историю возникновения цифр, я узнал, что арабские цифры были заимствованы арабами в Индии. Они передали данный способ записи в Европу. Современные цифры отличаются от индийских, т.к. арабы их видоизменили, приспосабливая к своему письму.

Способы записи чисел в древнеегипетской нумерации, древнегреческой, славянской кириллической и римской нумерации похожи, различны только сами знаки. Способы записи чисел у древних майя и арабов так же схожи. А вот в древнем Китае использовался свой способ записи, который называется мультипликативным (т.е. умножение). Таким образом, моя гипотеза, что способы записи чисел у разных народов схожи, частично подтвердилась.

Самым ценным вкладом в сокровищницу математических знаний человечества является употребляемый нами арабский способ записи при помощи десяти знаков чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 она удобна и проста, в отличие, например, от древнекитайской или римской.

На сегодняшний день параллельно с арабскими цифрами используются и римские (для обозначения размеров одежды, веков и др.).

Работать над темой мне понравилось, так как я еще узнал какой магический смысл, помимо математического, вкладывался в каждую из цифр.

Литература.

1. «Я познаю мир». Детская энциклопедия. Москва, «Астрель», 2004г.

2. «Школьникам о математике и математиках». Составитель Лиман М.М., Москва, «Просвещение», 1989г.

3. «Энциклопедия для детей», том 11 математика, Москва, «Аванта+», 2000г.

4. Иллюстрированный энциклопедический словарь, Москва, Научное

издательство «Большая Российская энциклопедия», 1998г.

5. URL http://doc4web.ru/matematika/referat-na-temu-iz-istorii-razvitiya-chisla-i-scheta.html

дата обращения к источнику (10.10.2015)

6. URL http://ppt4web.ru/matematika/istorija-chisel.html дата обращения к источнику (11.10.2015)

infourok.ru

Греческая система счисления — Википедия РУ

Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления. Алфавитная запись чисел, в которой в качестве символов для счёта, употребляют буквы классического греческого алфавита, а также некоторые буквы доклассической эпохи, такие как ϛ (стигма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи).

Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н. э.

Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (IV век до н. э.) стабилизации греческого алфавита.

http-wikipediya.ru

Цифры и числа по-гречески - Агентство отдыха на Крите, Греция

Может быть знание цифр и не понадобится, когда будете расплачиваться в крупном городе по чеку за кофе, но всегда лучше знать, чем не знать… да и решив удивить местных — не отвечать же им на пальцах, верно?

Цифры

Числа

Числа с единицами — это просто! Добавляйте названия цифр 1 — 9 к основанию, например:

Порядковые

Нужны более интенсивные уроки греческого? Заведите себе cамоучитель греческого для начинающих. Просто хотите развлечься на отдыхе или в дороге? Возьмите с собой русско-греческий словарь-разговорник или сборник греческих сказок и легенд!

www.heraklion.ru

Смотрите также

• 
  Деспотия древней индии
• 
  Древней греции деньги
• 
  Нимфы древней греции
• 
  Самая древняя письменность
• 
  Рисунки древних окон
• 
  Скульптура древнего царства
• 
  Древние горы мира
• 
  Врачи древнего египта
• 
  Древняя русская изба
• 
  Солнечные часы древние
• 
  Солнечные древние часы