История современного города Афины.
Древние Афины
История современных Афин

Сказка об учёном Архимеде, который стоил целой армии. Архимед ученый древней греции


Краткая биография Архимеда самое главное

Знаменитый учёный эпохи Античности, Архимед родился в 287 году до н.э. на Сицилии, в городе Сиракузы. Об этом рассказал миру в своих трудах Иоанн Цеце. Сам Архимед не оставил потомкам автобиографию, воспоминания, мемуары. Он полностью посвятил свою жизнь математике, физике, геометрии, инженерии. Талантом писателя пользовался, но для других целей.

По площади Сиракузы были самым крупным населённым пунктом античного мира. Самыми крупными культурными центрами были, конечно же, Афины, Рим. Но и в Сиракузах цивилизация процветала: у будущего учёного в детстве была возможность получить хорошее образование, много времени уделять урокам, притом предметам в чём-то абстрактным, философским. Ораторское искусство, популярное в те времена, не увлекло его. Скорее всего, потому что Сиракузы находились вдали от столицы. Он не стал великим архитектором, не разбогател за счёт торговых сделок, земледелия. Восхищённый миром чисел и идей, его призрачностью и реалистичностью, он изобретал, открывал невидимые законы.

Большинство исследователей считают, что его отец – математик, астроном Фидий. Сам Архимед упоминает его в трактате «Исчисление песчинок». Больше нигде, из найденных документов той эпохи, это имя не звучит. Но понять, о ком именно идёт речь сложно – текст можно перевести по-разному. В одной интерпретации в нём о Фидии написано, что тот был сыном Акупатра, а в другой – отцом Архимеда. Плутарх утверждал, что Архимед был родом из весьма влиятельной семьи: правитель Сиракуз, Гиерон II был его родственником.

В юности будущий великий учёный отправился в Египет, город Александрию, чтобы начать свою карьеру в области науки. Он многого не знал, было чему поучиться. Здесь располагалась великолепная библиотека, с огромным количеством рукописей. В этом городе также проживали многие известные учёные. В Александрии Архимед подружился с небезызвестным астрономом Кононом Самосским, поэтом, математиком, географом Эратосфеном Киренским.

После обучения он снова приехал в Сиракузы. Очень быстро создал себе имя, репутацию гения. Успех ему принесли, однако, не рассуждения. Его открытия были полезными государству. Он, не стесняясь, применял их на практике. Например, считается, что он открыл закон Архимеда, измеряя корону короля, пытаясь выяснить, сколько в ней золота, а сколько примесей. Впрочем, вёл он и переписку с другими учёными, обсуждал достижения, делился своими успехами.

В те времена постоянно шла война между разными государствами за территорию. Но это не мешало цивилизации развиваться. Древняя Греция была серьёзным противником. В ней жили славные воины, трудолюбивые земледельцы. Архимеду же была свойственна фанатичность, он без ума был влюблён в науку, служил истине. В 212 году до н.э. началась война за Сиракузы с римлянами. Именно Архимед придумал грозное оружие, метательные машины с прицельным огнём. Благодаря его усилиям атаки были отражены. Но город взяли в осаду, и вскоре, всё в том же 212 году, он был захвачен хитростью – помог предатель. Архимед погиб в той битве. Ему было 75 лет. О сражении за Сиракузы, изобретениях учёного рассказано в трудах Плутарха, Тита Ливия, Анфимия Траллийского.

Самое важное. Для детей и школьников и его открытие

Биография Архимеда о главном

 Архимед является выдающимся древнегреческим математиком, инженером и изобретаем своего времени. Родился он в 287 году до н.э. в городе Сиракузы на Сицилии. Отец Фидий был физиком и математиком, находящийся при дворе.

Архимед получил превосходное образование, но он понимал, что всё-таки ему недостаёт теоретических знаний, которые были даны ранее. Поэтому проводил в Александрийской библиотеке всё своё свободное время. После окончания учёбы стал работать при дворе – астрономом, создал планетарий. Так как в то время было модно изучать астрономию, то все считали, что Солнце и Луна вращаются вокруг Земли, но только Архимед предположил, что именно все планеты кружатся вокруг Солнца. Помимо этого он изучал механику, физику и математику свои труды он изложил в своих работах «О равновесии плоских фигур», далее последовало сочинение «Об изменении круга».

У ученого много открытий, который он посветил своей родине. Ему удалось воссоздать целую рычагово-блочных механизмом, которые позволяют перевозить тяжелые грузы намного быстрее.

Так же у Архимеда существуют множество работ связанных с алгеброй, геометрией, арифметикой. Разработал всесторонний  метод вычисления площадей разнообразных фигур. Создал теорию об уравновешивании равных тел.

Одной из версий смерти является, что убили великого ученого в период Второй Пунической войны, когда после продолжительной обороны взяли Сиракузы. Марк Клавдий Марцелл отдал приказ  разыскать Архимеда и привести к нему. За ним послали солдата, он направился в дом ученого, который в этот период производил математические расчёты. Солдат потребовал явиться к римлянам, на что Архимед ответил, только после того как закончу расчёты, но разозлившись солдат зарезал мечом самого гениального человека такого времени. Он прожил всего лишь 75 лет.

Самое важное.  Для детей и школьников и его открытие

Интересные факты и даты из жизни

uchim-klass.ru

Архимед. Великие исторические личности. 100 историй о правителях-реформаторах, изобретателях и бунтарях

287–212 до н. э.

Великий древнегреческий математик, физик, механик и инженер.

Архимед был одним из самых замечательных ученых Древней Греции. Наверное, вы слышали легенду о том, как был открыт один из законов физики. Среди его открытий — закон плавания тел, ставший основным законом гидростатики. Впоследствии он был назван законом Архимеда. Ученый также определил площадь сегмента и вычислил число «пи».

Сведения о жизни Архимеда оставили древние историки, среди которых Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Почти все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано поистине огромное количество рукописей — более 700 тысяч! Скоро имя Архимеда стало известной в многих странах, слава его достигла Сиракуз, где так требовался его талант ученого и инженера. Сиракузы переживали тревожные времена. Они балансировали между двумя враждующими могущественными странами — Римом и Карфагеном, выжидали, чтобы стать союзником того, кто победит в затяжной войне. По окончании обучения Архимед, по настоятельной просьбе сиракузского царя Перона, возвращается в Сиракузы, где свыше 25 лет отдает научной и инженерно-изобретательской работе, работая и главным инженером-теоретиком, и исполнителем широких оборонительных работ.

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. А ведь в это время ему было уже 75 лет. Этот человек соорудил невиданные до той поры метательные военные машины для обороны города Сиракузы, которые сеяли панику и ужас в рядах римских легионеров и обращали их в бегство. Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы было проведено несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города. Способ поджигать вражеские корабли придумал Архимед — с помощью тысячи больших зеркал, которые держали в руках воины осажденного города. Этими зеркалами солнечные зайчики были сфокусированы в единый луч, который и воспламенил суда неприятеля. Легенда была опровергнута. Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал.

Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 году до н. э. При этом Архимед был убит. Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях.

Рассказ Иоанна Цеца: в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, размышляя над чертежами, сделанными им на дорожном песке. Пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».

Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.

Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошел и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощенный своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: «Прочь с моей диаграммы!» Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: «Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!» Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах», что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Как инженер Архимед прославился не только своими военными машинами. Он создал также водоподъемный винт (червяк, улитку) и многоступенчатый редуктор. Полагают, что Архимед сыграл свою роль и в реконструкции одного из семи чудес древнего мира. Это был маяк в Александрии, который придумал Птолемей I, правитель Египта. Маяк был примерно 122 метра высотой, его высотные огни всегда находились в зажженном состоянии. На маяке применялась система зеркал, разработанная Архимедом. Благодаря ей, свет маяка был ночью виден на расстоянии в 50 километров.

Архимедов винт послужил прототипом авиационных пропеллеров и судовых винтов.

Однако что же сделал этот великий ученый в области науки, какие его мысли и теории вошли сегодня в золотой фонд научного знания? Прежде всего, нужно сказать о вычислении длин. Известно, что длина окружности с радиусом R равна 2?R, где ? — некоторое число, несколько большее, чем 3. Это видно из рассмотрения правильного вписанного шестиугольника: его периметр равен 6R, а длина окружности чуть больше! Как же поточнее вычислить значение ?? Именно Архимед в своем изящном исследовании установил, что это число заключено между 3 10/71 и 3 1/7. Сегодня при вычислении ясно, что эти числа записываются в виде 3,140845 и 3,142857. Таким образом, Архимедом было найдено приближенное значение ? — примерно 3,14, которым мы и сейчас пользуемся для расчетов. Итак, Архимед открыл число «пи» — ?.

В зрелом возрасте, когда ученому было около пятидесяти лет, он написал виднейшие из своих работ, которые вошли неоценимым достоянием в казну мировой научной мысли. Среди них: «Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «О коноидах и сфероидах», «Измерения круга». В этих произведениях было решено много новых задач по вычислению площадей и объемов геометрических фигур, нахождению центров их веса. Достигнутые при этом результаты имели огромное значение для науки.

Архимед-математик первым вычислил площади эллипса и параболического сегмента, площади поверхностей конуса и шара, объемы их и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их частей. Итак, Архимед выработал принцип вычисления площадей различных геометрических фигур.

Главное же достижение Архимеда в математике заключается в том, что он выступил как предшественник создателей методов дифференциального исчисления, а решая задачи на нахождение площадей и объемов, применял методы, которые позже (в конце XVI — начале XVII века) привели к созданию интегрального исчисления. Таким образом, в некоторых вопросах математики Архимед опередил свое время на 18 столетий!

Несмотря на блестящие успехи греческой математики в области геометрии, искусство счета и техника вычислений оставались заброшенными. Алфавитная нумерация была настоящим тормозом в разработке вычислительных алгоритмов. В работе «Псаммит» («Исчисления песка») Архимед старается исправить такое положение в греческой системе исчисления. Он решает задачу вычисления количества песчинок, которые содержались бы в массе песка, которая заполнила бы «всю Вселенную». Эта задача и приводит Архимеда к разработке принципиально новой, позиционной системы исчисления. Итак, в «Псаммите» впервые была четко высказана идея бесконечности ряда натуральных чисел. Идея настолько новая, что только через много столетий она стала общепризнанной.

Архимед стремился все явления природы описать математически, поэтому его справедливо считают родоначальником математической физики. Галилей прямо называет его своим учителем.

С научной точки зрения Архимед-физик открыл фундаментальный закон, описывающий поведение твердых тел в жидкостях с различными плотностями. Однажды, погрузившись в ванну в купальне (в то время она представляла собой облицованную мрамором яму, вырытую в земле), наполненную до краев, Архимед заметил, что своим телом он вытеснил часть воды и она выплеснулась, а при этом вода его как бы поддерживала. Ученый сразу понял, что здесь и заключается решение мучавшей его проблемы. С криком «Эврика!» (Нашел!») он выскочил из купальни и помчался по улице: ему не терпелось сделать вычисления. Итак, Архимед ввел в физику понятие удельного веса и установил один из основных законов гидростатики, впоследствии названный его именем.

Закон Архимеда о том, что тело, погруженное в жидкость, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость, лежит в основе всей современной гидро— и аэростатики. На его основе плавают все современные корабли и подводные лодки.

Архимед-астроном предстает перед нами, его потомками, как теоретик, наблюдатель-практик и создатель различных астрономических приборов. Если его представления об устройстве мира были ошибочны, то точность его измерений при помощи примитивных приборов поражает. Например, Архимед точно определил расстояние до Венеры, а до Марса и Меркурия — с ошибкой в 5 и 8 процентов соответственно. Это не только наиболее раннее из известных нам определений межпланетных расстояний, но и остававшееся долгое время самым точным.

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. В уже упоминавшемся сочинении «Псаммит» ученый описал гелиоцентрическую систему мира Аристарха Самосского — систему, в которой Солнце является центральным небесным телом. Подобные взгляды лишь в XVI веке найдут свое развитие в теории Коперника.

Архимед как ученый намного опередил свое время. Мыслители такого ранга появляются только в эпоху Возрождения, а если говорить о физико-математических науках, то преемников Архимеда можно найти лишь в XVII столетии. Открытия Архимеда широко используются в современной технике. Вот что писал Плутарх об этом великом человеке: «Архимед имел возвышенную душу и глубокий ум… Во всей геометрии нельзя найти более трудных и глубокомысленных задач, которые были бы решены так просто и ясно, как те, которые были предметом исследований Архимеда… Хотя у него было много прекрасных открытий, он, говорят, просил своих родственников и друзей начертить на его могиле только цилиндр и вписанный в него шар и указать соотношение между объемами этих тел. Таков был Архимед, который благодаря своим глубоким познаниям в механике смог, насколько это от него зависело, сохранить от поражения и себя, и свой город».

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

history.wikireading.ru

Сказка об учёном Архимеде, который стоил целой армии

Другие научные сказки Ник. Горькавого печатались в журнале «Наука и жизнь» в 2010—2013 годах.

Доменико Фетти. Архимед размышляет. 1620 год. Картина из Галереи старых мастеров, Дрезден.

Эдуард Вимон. Смерть Архимеда. 1820-е годы.

Гробница Архимеда в Сиракузах. Фото: Codas2.

Остров Ортигия, исторический центр Сиракуз, родного города Архимеда. У этих берегов Архимед сжёг и потопил римские галеры. Фото: Marcos90.

Греческий театр в Сиракузах. Фото: Victoria|photographer_location_London, UK.

Архимед переворачивает Землю с помощью рычага. Старинная гравюра. 1824 год.

Шар, вписанный в цилиндр. Автор иллюстрации Андре Карвас.

Изображение Архимеда на золотой медали Филдса — высшей награде среди математиков. Надпись на латыни: «Transire suum pectus mundoque potiri» — «Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную». Фото Стефана Захова.

Каждая новая сказка писателя и астрофизика, доктора физико-математических наук Николая Николаевича Горькавого (Ник. Горькавого) — это рассказ о том, как совершались важные открытия в той или иной области науки. И неслучайно героями его научно-популярных романов и сказок стали принцесса Дзинтара и её дети — Галатея и Андрей, ведь они из породы тех, кто стремится «всё знать». Истории, рассказанные Дзинтарой детям, вошли в сборник «Звёздный витамин». Он оказался таким интересным, что читатели потребовали продолжения. Предлагаем вам ознакомиться с некоторыми сказками из будущего сборника «Создатели времён». Перед вами — первая публикация.

Величайший учёный античного мира древнегреческий математик, физик и инженер Архимед (287—212 годы до н.э.) был родом из Сиракуз — греческой колонии на самом большом острове Средиземноморья — Сицилии. Древние греки, создатели европейской культуры, поселились там почти три тысячи лет назад — в VIII веке до нашей эры, и к моменту рождения Архимеда Сиракузы были процветающим культурным городом, где жили свои философы и учёные, поэты и ораторы.

Каменные дома горожан обступали дворец царя Сиракуз Гиерона II, высокие стены защищали город от врагов. Жители любили собираться на стадионах, где состязались бегуны и метатели диска, и в банях, где не просто мылись, а отдыхали и обменивались новостями.

В тот день в банях на главной площади города было шумно — смех, крики, плеск воды. Молодёжь плавала в большом бассейне, а люди почтенного возраста, держа в руках серебряные кубки с вином, вели неспешную беседу на удобных ложах. Солнце заглядывало во внутренний дворик бань, освещая проём двери, ведущей в отдельную комнату. В ней, в небольшом бассейне, похожем на ванну, сидел в одиночестве человек, который вёл себя совсем не так, как другие. Архимед — а это был именно он — прикрыл глаза, но по каким-то неуловимым признакам было видно, что человек этот не спит, а напряжённо думает. В последние недели учёный настолько углубился в свои мысли, что часто забывал даже про еду и домашним приходилось следить, чтобы он не остался голодным.

Началось с того, что царь Гиерон II пригласил Архимеда к себе во дворец, налил ему лучшего вина, спросил про здоровье, а потом показал золотую корону, изготовленную для правителя придворным ювелиром.

— Я не разбираюсь в ювелирном деле, но разбираюсь в людях, — сказал Гиерон. — И думаю, что ювелир меня обманывает.

Царь взял со стола слиток золота.

— Я дал ему точно такой же слиток, и он сделал из него корону. Вес у короны и слитка одинаковый, мой слуга проверил это. Но меня не оставляют сомнения, не подмешано ли в корону серебро? Ты, Архимед, самый великий учёный Сиракуз, и я прошу тебя это проверить, ведь, если царь наденет фальшивую корону, над ним будут смеяться даже уличные мальчишки…

Правитель протянул корону и слиток Архимеду со словами:

— Если ты ответишь на мой вопрос, то оставишь золото себе, но я всё равно буду твоим должником.

Архимед взял корону и слиток золота, вышел из царского дворца и с тех пор потерял покой и сон. Уж если он не сможет решить эту задачу, то и никто не сможет. Действительно, Архимед был самым известным учёным Сиракуз, учился в Александрии, дружил с главой Александрийской библиотеки, математиком, астрономом и географом Эратосфеном и другими великими мыслителями Греции. Архимед прославился множеством открытий в математике и геометрии, заложил основы механики, на его счету несколько выдающихся изобретений.

Озадаченный учёный пришёл домой, положил корону и слиток на чаши весов, поднял их за середину и убедился, что вес у обоих предметов одинаковый: чаши покачивались на одном уровне. Плотность чистого золота была Архимеду известна, предстояло узнать плотность короны (вес, делённый на объём). Если в короне есть серебро, её плотность должна быть меньше плотности золота. А раз веса` короны и слитка совпадают, то объём фальшивой короны должен быть больше объёма золотого слитка. Объём слитка измерить можно, но как определить объём короны, в которой столько сложных по форме зубцов и лепестков? Вот эта проблема и мучила учёного. Он был прекрасным геометром, например, решил сложную задачу — определение площади и объёма шара и описанного вокруг него цилиндра, но как найти объём тела сложной формы? Нужно принципиально новое решение.

В баню Архимед пришёл, чтобы смыть с себя пыль жаркого дня и освежить уставшую от размышлений голову. Обычные люди, купаясь в бане, могли болтать и жевать инжир, а Архимеда мысли о нерешённой задаче не оставляли ни днём, ни ночью. Его мозг искал решение, цепляясь за любую подсказку.

Архимед снял хитон, положил его на лавку и подошёл к маленькому бассейну. Вода плескалась в нём на три пальца ниже края. Когда учёный погрузился в воду, её уровень заметно поднялся, и первая волна даже выплеснулась на мрамор пола. Учёный прикрыл глаза, наслаждаясь приятной прохладой. Мысли об объёме короны привычно кружились в голове.

Вдруг Архимед почувствовал, что случилось что-то важное, но не мог понять — что. Он с досадой открыл глаза. Со стороны большого бассейна доносились голоса и чей-то горячий спор — кажется, о последнем законе правителя Сиракуз. Архимед замер, пытаясь осознать, что же всё-таки произошло? Он осмотрелся вокруг: вода в бассейне не доставала до края всего на один палец, а ведь когда он входил в воду, уровень её был ниже.

Архимед встал и вышел из бассейна. Когда вода успокоилась, она вновь оказалась на три пальца ниже края. Учёный снова забрался в бассейн — вода послушно поднялась. Архимед быстро оценил размер бассейна, вычислил его площадь, потом умножил на изменение уровня воды. Получилось, что объём воды, вытесненной его телом, равен объёму тела, если принять, что плотности воды и человеческого тела почти одинаковы и каждый кубический дециметр, или кубик воды со стороной в десять сантиметров, можно приравнять к килограмму веса самого учёного. Но при погружении тело Архимеда потеряло в весе и плавало в воде. Каким-то таинственным образом вода, вытесненная телом, отобрала у него вес…

Архимед понял, что он на верном пути, — и вдохновение понесло его на своих могучих крыльях. Можно ли применить найденный закон об объёме вытесненной жидкости к короне? Конечно! Надо опустить корону в воду, измерить увеличение объёма жидкости, а потом сравнить с объёмом воды, вытесняемой золотым слитком. Задача решена!

Согласно легенде, Архимед с победным криком «Эврика!», что значит по-гречески «Нашёл!», выскочил из бассейна и, забыв надеть хитон, помчался домой. Надо было срочно проверить своё решение! Он бежал по городу, а жители Сиракуз приветственно махали ему руками. Всё-таки не каждый день открывается важнейший закон гидростатики и не каждый день можно увидеть голого человека, бегущего по центральной площади Сиракуз.

На следующий день царю доложили о приходе Архимеда.

— Я решил задачу, — сказал учёный. — В короне действительно много серебра.

— Как ты это узнал? — поинтересовался правитель.

— Вчера, в банях, я догадался, что тело, которое погружается в бассейн с водой, вытесняет объём жидкости, равный объёму самого тела, и теряет при этом в весе. Вернувшись домой, я провёл множество опытов с чашами весов, погружёнными в воду, и доказал, что тело в воде теряет в весе ровно столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Поэтому человек может плавать, а золотой слиток — нет, но всё равно в воде он весит меньше.

— И как же это доказывает наличие серебра в моей короне? — спросил царь.

— Вели принести чан с водой, — попросил Архимед и достал весы. Пока слуги тащили чан в царские покои, Архимед положил на весы корону и слиток. Они уравновесили друг друга.

— Если в короне есть серебро, то объём короны больше, чем объём слитка. Значит, при погружении в воду корона потеряет в весе больше и весы изменят своё положение, — сказал Архимед и осторожно погрузил обе чаши весов в воду. Чаша с короной немедленно поднялась вверх.

— Ты поистине великий учёный! — воскликнул царь. — Теперь я смогу заказать себе новую корону и проверить — настоящая она или нет.

Архимед спрятал в бороде усмешку: он понимал, что закон, открытый им накануне, гораздо ценнее тысячи золотых корон.

Закон Архимеда остался в истории навсегда, им пользуются при проектировании любых кораблей. Сотни тысяч судов бороздят океаны, моря и реки, и каждое из них держится на поверхности воды благодаря силе, открытой Архимедом.

Когда Архимед состарился, его размеренные занятия наукой неожиданно закончились, впрочем как и спокойная жизнь горожан, — быстро растущая Римская империя решила завоевать плодородный остров Сицилию.

В 212 году до н.э. огромный флот галер, набитых римскими воинами, подошёл к острову. Преимущество в силе римлян было очевидным, и командующий флотом нисколько не сомневался, что Сиракузы будут захвачены очень быстро. Но не тут-то было: стоило галерам подойти к городу, как со стен ударили мощные катапульты. Они бросали тяжёлые камни так точно, что галеры захватчиков разлетались в щепки.

Римский полководец не растерялся и скомандовал капитанам своего флота:

— Подойдите к самым стенам города! На близком расстоянии катапульты будут нам не страшны, а лучники смогут прицельно стрелять.

Когда флот с потерями прорвался к городским стенам и приготовился его штурмовать, римлян ждал новый сюрприз: теперь уже лёгкие метательные машины забросали их градом ядер. Спускаемые крюки мощных подъёмных кранов цепляли римские галеры за носы и поднимали их в воздух. Галеры переворачивались, падали вниз и тонули.

Знаменитый историк древности Полибий писал о штурме Сиракуз: «Римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузцев одного старца». Этим старцем был Архимед, который сконструировал метательные машины и мощные подъёмные краны для защиты города.

Быстрый захват Сиракуз не получился, и римский полководец дал команду отступить. Сильно поредевший флот отошёл на безопасное расстояние. Город стойко держался благодаря инженерному гению Архимеда и мужеству горожан. Лазутчики донесли римскому полководцу имя учёного, который создал столь неприступную оборону. Полководец решил, что после победы нужно заполучить Архимеда как самый ценный военный трофей, ведь он один стоил целой армии!

День за днём, месяц за месяцем мужчины дежурили на стенах, стреляли из луков и заряжали катапульты тяжёлыми камнями, которые, увы, не достигали цели. Мальчишки подносили солдатам воду и еду, но воевать им не давали — малы ещё!

Архимед был стар, он, как и дети, не мог стрелять из лука так далеко, как молодые и сильные мужчины, но у него был могучий мозг. Архимед собрал мальчишек и спросил их, показывая на вражеские галеры:

— Хотите уничтожить римский флот?

— Мы готовы, говори, что делать!

Мудрый старец объяснил, что придётся серьёзно поработать. Он велел каждому мальчишке взять большой медный лист из уже приготовленной стопы и положить его на ровные каменные плиты.

— Каждый из вас должен отполировать лист так, чтобы он сиял на солнце, как золотой. И тогда завтра я покажу вам, как потопить римские галеры. Работайте, друзья! Чем лучше вы сегодня отполируете медь, тем легче нам будет завтра воевать.

— А мы сами будем воевать? — спросил маленький кудрявый мальчуган.

— Да, — твёрдо сказал Архимед, — завтра вы все будете на поле боя наравне с воинами. Каждый из вас сможет совершить подвиг, и тогда о вас будут складывать легенды и песни.

Трудно описать энтузиазм, который охватил мальчишек после речи Архимеда, и они энергично взялись надраивать свои медные листы.

Назавтра, в полдень, солнце обжигающе пылало в небе, а римский флот неподвижно стоял на якорях на внешнем рейде. Деревянные борта вражеских галер разогрелись на солнце и сочились смолой, которую использовали для защиты кораблей от протечек.

На крепостных стенах Сиракуз, там, куда не доставали вражеские стрелы, собрались десятки подростков. Перед каждым из них стоял деревянный щит с отполированным медным листом. Опоры щита были сделаны так, что лист меди можно было легко поворачивать и наклонять.

— Вот сейчас мы и проверим, как хорошо вы отполировали медь, — обратился к ним Архимед. — Надеюсь, все умеют пускать солнечные зайчики?

Архимед подошёл к маленькому кудрявому мальчику и сказал:

— Поймай своим зеркалом солнце и направь солнечный зайчик в середину борта большой чёрной галеры, как раз под мачтой.

Мальчишка бросился выполнять указание, а воины, столпившиеся на стенах, удивлённо переглянулись: что ещё затеял хитрец Архимед?

Учёный остался доволен результатом — на боку чёрной галеры появилось световое пятно. Тогда он обратился к остальным подросткам:

— Наведите свои зеркала в то же место!

Заскрипели деревянные опоры, загремели медные листы — стая солнечных зайчиков сбежалась к чёрной галере, и её бок стал наливаться ярким светом. На палубы галер высыпали римляне — что происходит? Вышел главнокомандующий и тоже уставился на сверкающие зеркала на стенах осаждённого города. Боги Олимпа, что ещё придумали эти упрямые сиракузцы?

Архимед инструктировал своё воинство:

— Не спускайте глаз с солнечных зайчиков — пусть они всё время будут направлены в одно место.

Не прошло и минуты, как от сияющего пятна на борту чёрной галеры повалил дым.

— Воды, воды! — закричали римляне. Кто-то бросился черпать забортную воду, но дым быстро сменился пламенем. Сухое просмолённое дерево прекрасно горело!

— Переведите зеркала на соседнюю галеру справа! — скомандовал Архимед.

Считаные минуты — и соседняя галера тоже занялась огнём. Римский флотоводец вышел из оцепенения и приказал сниматься с якоря, чтобы отойти подальше от стен проклятого города с его главным защитником Архимедом.

Сняться с якорей, посадить гребцов на вёсла, развернуть огромные корабли и отвести их в море на безопасное расстояние — дело не быстрое. Пока римляне суматошно бегали по палубам, задыхаясь от удушливого дыма, юные сиракузцы переводили зеркала на новые корабли. В суматохе галеры подходили друг к другу так близко, что огонь перекидывался с одного судна на другое. Спеша отплыть, некоторые корабли развернули паруса, которые, как оказалось, горели ничуть не хуже смоляных бортов.

Вскоре сражение было окончено. На рейде догорало множество римских кораблей, а остатки флота отступили от стен города. Среди юного воинства Архимеда потерь не было.

— Слава великому Архимеду! — кричали восхищённые жители Сиракуз и благодарили и обнимали своих детей. Могучий воин в блестящих доспехах крепко пожал руку кудрявому мальчику. Его маленькая ладонь была покрыта кровавыми мозолями и ссадинами от полировки медного листа, но он даже не поморщился при рукопожатии.

— Молодец! — уважительно сказал воин. — Этот день сиракузцы запомнят надолго.

Прошло два тысячелетия, а этот день остался в истории, и запомнили его не только сиракузцы. Жители разных стран знают удивительную историю о сожжении Архимедом римских галер, но он один ничего бы не сделал без своих юных помощников. Кстати, совсем недавно, уже в ХХ веке нашей эры, учёные провели эксперименты, которые подтвердили полную работоспособность древнего «сверхоружия», изобретённого Архимедом для защиты Сиракуз от захватчиков. Хотя есть историки, считающие это легендой…

— Эх, жаль, меня там не было! — воскликнула Галатея, внимательно слушавшая вместе с братом вечернюю сказку, которую рассказывала им мать — принцесса Дзинтара. Та продолжила читать книгу:

— Потеряв надежду захватить город с помощью оружия, римский полководец прибег к старому испытанному способу — подкупу. Он нашёл в городе предателей, и Сиракузы пали. Римляне ворвались в город.

— Найдите мне Архимеда! — приказал командующий. Но солдаты, опьянённые победой, плохо понимали, чего он от них хочет. Они врывались в дома, грабили и убивали. Один из воинов выбежал на площадь, где работал Архимед, рисуя на песке сложную геометрическую фигуру. Солдатские башмаки затоптали хрупкий рисунок.

— Не тронь моих чертежей! — грозно сказал Архимед.

Римлянин не узнал учёного и в гневе ударил его мечом. Так погиб этот великий человек.

Известность Архимеда была столь велика, что книги его часто переписывали, благодаря чему ряд трудов сохранился до нашего времени, несмотря на пожары и войны двух тысячелетий. История дошедших до нас книг Архимеда нередко была драматической. Известно, что в XIII веке какой-то невежественный монах взял книгу Архимеда, написанную на прочном пергаменте, и смыл формулы великого учёного, чтобы получить чистые страницы для записи молитв. Прошли века, и этот молитвенник попал в руки других учёных. Они с помощью сильной лупы исследовали его страницы и различили следы стёртого драгоценного текста Архимеда. Книга гениального учёного была восстановлена и напечатана большим тиражом. Теперь она уже никогда не исчезнет.

Архимед был настоящим гением, сделавшим множество открытий и изобретений. Он опередил своих со-временников даже не на века — на тысячелетия.

В книге «Псаммит, или Исчисление песчинок» Архимед пересказал смелую теорию Аристарха Самосского, согласно которой в центре мира расположено большое Солнце. Архимед писал: «Аристарх Самосский ... полагает, что неподвижные звёзды и Солнце не меняют своего места в пространстве, что Земля движется по окружности около Солнца, находящегося в его центре…» Архимед считал гелиоцентрическую теорию Самосского убедительной и использовал её, чтобы оценить размеры сферы неподвижных звёзд. Учёный даже построил планетарий, или «небесную сферу», где можно было наблюдать движение пяти планет, восход солнца и луны, её фазы и затмения.

Правило рычага, которое открыл Архимед, стало основой всей механики. И хотя рычаг был известен до Архимеда, он изложил его полную теорию и успешно применил её на практике. В Сиракузах он в одиночку спустил на воду новый многопалубный корабль царя Сиракуз, используя хитроумную систему блоков и рычагов. Именно тогда, оценив всю мощь своего изобретения, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир».

Неоценимы достижения Архимеда в области математики, которой, по словам Плутарха, он был просто одержим. Его главные математические открытия относятся к математическому анализу, где идеи учёного легли в основу интегрального и дифференциального исчисления. Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. Архимед дал приближение для числа π (Архимедова числа):

Своим наивысшим достижением учёный считал работы в области геометрии и, прежде всего, расчёт шара, вписанного в цилиндр.

— Что за цилиндр и шар? — спросила Галатея. — Почему он так ими гордился?

— Архимед сумел показать, что площадь и объём сферы относятся к площади и объёму описанного цилиндра как 2:3.

Дзинтара поднялась и сняла с полки модель земного шара, который был впаян внутрь прозрачного цилиндра так, что соприкасался с ним на полюсах и на экваторе.

— Я с детства люблю эту геометрическую игрушку. Посмотрите, площадь шара равна площади четырёх кругов такого же радиуса или площади боковой стороны прозрачного цилиндра. Если добавить площади основания и верха цилиндра, то получится, что площадь цилиндра в полтора раза больше площади шара внутри него. То же самое соотношение выполняется для объёмов цилиндра и шара.

Архимед был восхищён полученным результатом. Он умел ценить красоту геометрических фигур и математических формул — именно поэтому не катапульта и не горящая галера украшают его могилу, а изображение шара, вписанного в цилиндр. Таково было желание великого учёного.

www.nkj.ru

Архимед

(греч. Archimedes)

(ок. 287 - 212 до н.э.)

   греческий ученый, математик и механик. Родился и работал в Сиракузах (о-в Сицилия). Основоположник гидростатики; в сочинении «О плавающих телах» вывел знаменитый закон: тело, погруженное в жидкость, теряет вес, равный весу вытесненной им жидкости. А. изобрел также способ определения площади и длины круга. Благодаря труду «Элементы механики» А. считается творцом теоретической механики. Занимался также астрономией, сконструировал планетарий и глобус. Изобрел водяной винт, создал ряд военных машин, которые использовались во время обороны Сиракуз от римлян в 212 г. до н.э.

   Житомирский С. Ученый из Сиракуз (Архимед). М., 1982; Лурье С.Я. Архимед. М., 1945.

   (И.А. Лисовый, К.А. Ревяко. Античный мир в терминах, именах и названиях: Словарь-справочник по истории и культуре Древней Греции и Рима / Науч. ред. А.И. Немировский. - 3-е изд. - Мн: Беларусь, 2001)

   * * *

   Греческий ученый из Сиракуз, великий математик античного мира. Он получил образование в Александрии и затем вернулся на родину в качестве советника царя Гиерона II. Изобрел катапульту и абордажный крюк, чтобы помочь защите города при осаде. Он погиб, когда римляне взяли Сиракузы. Архимед вычислил значение числа (отношение круга к его диаметру), и его имя связано с несколькими фундаментальными законами геометрии и механики, например, Архимедово колесо как средство подъема воды; Архимедова задача - вычисление объема сферы; закон Архимеда гласит, что погруженное в жидкость тело теряет в весе столько, сколько весит жидкость, вытесненная этим телом. С помощью этого закона стало возможным вычислить объемы тел сложной геометрической формы. Считается, что он открыл этот закон в своей ванне, когда по заказу царя Гиерона думал, как определить, сделана ли корона царя из чистого золота, или туда подмешано серебро. Он выбежал на улицу и закричал: "Я нашел!" ("Эврика!") Часто цитируется его хвастливое утверждение: "Дайте мне точку опоры, и я переверну землю", которое отражает его убеждение в том, что большие массы можно двигать малой силой. Архимед сам себе сконструировал надгробие в виде сферы, размещенной внутри цилиндра, чтобы увековечить математическое открытие - предмет его особой гордости, состоящее в том, что сфера занимает 2/3 объема цилиндра. Труды Архимеда оказали большое влияние на развитие высшей математики в Европе в 16-17 вв.

   (Современный словарь-справочник: Античный мир. Cост. М.И.Умнов. М.: Олимп, АСТ, 2000)

   * * *

   (287 - 211)

   др.-гр. математик, астроном, ученый-изобретатель, основатель теор. механики. Род. в Сиракузах (Сицилия), учился в Александрии, затем возвратился в Сиракузы и посвятил себя математ. исследованиям. Когда во время 2-й Пунической войны (218 - 201) Сиракузы были осаждены войском рим. полководца Марцелла, А. организовал оборону города, используя невиданные до того воен. машины. При взятии Сиракуз А. был убит рим. легионером. По преданию, на могиле А. (согл. его завещанию) был установлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Эпитафия гласила, что объемы фигур относятся, как 2:3. Этот закон составляет предмет трактата А. «О шаре и цилиндре». В трактате «Псаммит» А. указывает способ вычисления количества песчинок, находящихся во всем объеме земного шара. В др. трактате («Об измерении длины окружности») А. приводит доказ. равенства площадей круга и треугольника, если высота последнего равна радиусу, а основание - периферии. А. впервые вычислил отношение длины окружности к диаметру круга (число л), к-рое немного уступает его совр. значению. А. также вычислил площадь эллипса, параболического сегмента, поверхности конуса и шара, объем шара и сферического сегмента. А. принадлежит иссл. свойств спирали, одна из к-рых получила его имя (Архимедова спираль). А. ввел понятие центра тяжести и установил науч. принципы статики и гидростатики («Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю»). Из гидростатических законов А. важнейшим явл. принцип, согласно к-рому «всякое тело при погружении в жидкость теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им часть жидкости». А. был создателем т. н. аксиомы Архимеда: из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдет больший. А. изобрел водоподъемный механизм (Архимедов винт), примененный им при осушении залитых Нилом полей. А.-астроном сконструировал прибор, позволявший определить видимый (угловой) диаметр Солнца, и нашел знач. этого угла. Наконец, им был изобретен и построен планетарий, откуда можно было вести наблюдение за движением небесных светил. В IX - XI вв. труды А. были переведены на араб, яз., но лишь в XIII в. они появились в Зап. Европе в лат. переводе.

   Лит.: ВеселовскийИ. Н. Архимед. М., 1957; Лурье С. Я., Архимед. М. ;Л., 1945

   М.О.

   (Античная культура: литература, театр, искусство, философия, наука. Словарь-справочник / Под редакцией В.Н.Ярхо. М., 1995.)

Поделитесь на страничке

slovar.wikireading.ru

Архимед - биография

Великие математики - Архимед. Закон Архимеда

Уроженец и гражданин Сиракуз. Образование получил в Александрии, величайшем культурном центре античного мира.

Архимеду принадлежит ряд важных математических открытий. Высшими достижениями учёного в области физики являются научное обоснование действия рычага и открытие закона, согласно которому на всякое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости.

Во время 2-й Пунической войны перешедшие на сторону Карфагена Сиракузы подверглись римской осаде. Архимед прославился активным участием в обороне города. Он создал множество боевых машин, надолго отсрочивших взятие Сиракуз. Возможность существования некоторых из этих механизмов до сих пор вызывает сомнение у ряда учёных . Так, Архимеду вроде бы удалось сфокусировать солнечный свет с помощью гигантского зеркала и направить полученный луч на вражеские корабли.

При взятии Сиракуз учёный был убит римскими солдатами.

Архимед – древнегреческий ученый, физик, математик и инженер из Сиракуз, живший в 287-212 годы до нашей эры. Помимо множества открытий, сделанных в области математики, в особенности в геометрии, он также стал основоположником механики, гидростатики, и автором ряда других значимых изобретений. Ему принадлежат многие значимые открытия в области математики и физики. Например, соотношение длины и диаметра круга, научное обоснование действия рычага и другие.

До современности дошли некоторые трактаты Архимеда, которые говорят о гениальности ученого. Среди них «О шаре и цилиндре», «О плавающих телах», «О спиралях», «О равновесии плоских фигур» и другие. Немало открытий было сделано и в области астрономии. Так, например, Архимед построил первый планетарий, с помощью которого можно было наблюдать за движением нескольких планет, за восходом Солнца и Луны, за фазами затмения Луны и т.д. В одном из своих сочинений он упоминает о гелиоцентрической системе мира. В память об Архимеде его именем назван кратер и астероид.

Греческий механик, физик, математик, инженер. Родился и провел большую часть жизни в Сиракузах . Учился в Александрии . Был советником царя Сицилии Гиерона II. По легенде, он с помощью системы зеркал, отражающих солнечные лучи, сжег римский флот, осадивший Александрию . Считается изобретателем катапульты. Установил правило рычага, в связи с чем ему приписывают изречение: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».

Архимед блестяще сочетал таланты инженера-изобретателя и ученого-теоретика. Кроме военных машин сконструировал планетарий и винт для подъема воды, который до сих пор используют. Написал трактаты: «О спиралях», «О шаре и цилиндре» , «О коноидах и сфероидах», «О рычагах», «О плавающих телах» и др. Вычислил объем сферы и значение числа «пи». Подсчитал число песчинок в объеме земного шара .

Однажды царь Гиерон II предложил Архимеду определить, не подмешали ли ювелиры серебра к золоту, когда делали его корону. Для этого надо было узнать не только вес, но и объем изделия. Архимед решил непростую задачу изящно: опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости. Говорят, мысль об этом пришла к нему тогда, когда он принимал ванну. Радостный, он выскочил на улицу в чем был с криком: «Эврика!» .

Реферат технические изобретения архимедаС именем Архимеда связано немало легенд, подлинность которых вряд ли можно подтвердить. Безусловно, он не мог с помощью зеркал сжечь вражеские корабли. А вот история с царской короной вполне правдоподобна .

Рассказывают, что Гиерон предложил ему поднять большую часть малой силой. Ученый изобрел механизм, с помощью которого вытащил на берег тяжелогруженную триеру. Один из историков науки высказал предположение, что Архимед применил свой винт в соединении с системой зубчатых колес. Правда, скорее всего данная история выдумана для того, чтобы ярче представить инженерный гений Архимеда. Греческие моряки, по-видимому, умели вытаскивать на берег даже крупные суда с помощью рычагов и блоков, а вот способен ли был один Архимед справиться с такой задачей? Вряд ли.

Более достоверными считаются слухи о созданном им планетарии. В центре находилась Земля, Солнце, Луна и несколько планет вращались вокруг нее, приводимые в движение каким-то механизмом . Об этом сооружении с восторгом упомянул Цицерон, не оставив подробного описания. Предполагается, что по образцу архимедова планетария в Средние века создавали аналогичные.

Архимед. Закон Архимеда. Биография Архимеда, Архимедовы спираль и винт

 Выдающиеся открытия Архимеда

Древнегреческий ученый Архимед был изобретателем, математиком, конструктором, инженером, физиком, астрономом и механиком. Он основал такое направление, как математическая физика. Также исследователь разработал способы нахождения объёмов, поверхностей и площадей различных тел и фигур, предвосхитив интегральное исчисление. Является автором многих изобретений. С именем ученого связано появление законов рычага, введение термина центр тяжести и исследование в области гидростатики. Когда римляне напали на Сиракузы, организацией инженерной обороны города занимался именно Архимед.

Во времена высоких технологий и научных открытий мы привыкли воспринимать достижения как нечто обыденное, забывая о том, что основы существующих знаний были заложены древними учёными. Именно они были первопроходцами. А Архимед Сиракузский так вообще был гением. Ведь он подтвердил большинство собственных идей на практике. Наши современники успешно их используют в работе, хотя даже не знают, кто был их автором. Биография Архимеда дошла до наших дней лишь из легенд и воспоминаний. Предлагаем вам с ней ознакомиться.

Детство и учёба

Архимед, краткая биография которого будет представлена ниже, родился в городе Сиракузы примерно в 287 г. до н. э. Его детство пришлось на тот период, когда царь Пирр вёл войны с карфагенянами и римлянами, пытаясь создать греческое государство нового образца. Особо отличился в этой войне Гиерон родственник Архимеда, который стал впоследствии правителем Сиракуз. Фидий был приближённым Гиерона. Это позволило ему дать Архимеду хорошее образование. Но юноше не хватало теоретических знаний, и он отправился в Александрию, которая была в то время научным центром. Здесь Птолемеями правителями Египта были собраны лучшие греческие учёные и мыслители того времени. Также в Александрии находилась самая большая в мире библиотека, где Архимед на протяжении долгого времени изучал математику и труды Евдокса, Демокрита и т.д. В те годы будущий исследователь подружился с астрономом Кононом, географом и математиком Эратосфеном. Потом он вёл с ними частую переписку.

Источники: allbiograf.ru, citaty.su, www.sdamna5.ru, biopeoples.ru, fb.ru

Это интересно

Когда появилось алфавитное письмо в Финикии?

Когда же саркофаг, – впоследствии его датировали 1300 – 1000 годами до нашей эры, – очистили от налипшей ...

Легенды Крыма

Прекрасная, душистая природа Крыма, многовековая и трагическая его история, в которой переплелись пути многих народов и ...

Насколько успешны уроки информатики?

Формирование нового члена общества происходит в семье и школе. От родителей ребёнку передаются способности к обучению, склонности к ...

Легенда о Персее в фильме Гнев титанов

Самыми великими героями человечества были далеко не супергерои, и даже не боги. Все известные миру герои ...

Самые большие дирижабли

Изначально Airlander разрабатывался в рамках проекта военного ведомства США, от которого оно вскоре отказалось. В результате у британской ...

Тайна «Аполлон 18»

Миссии на Луну Лунная программа «Аполлон» официально завершилась миссией на Луну космического корабля «Аполлон 17» в 1972 ...

Путешествие в царство мертвых

Снова шли корабли Энея в поисках родной земли. Впереди появилась Сицилия. Сойдя на берег, Эней исполнил свой ...

  • Иван Алексеевич Бунин

    Морякам флотов разных стран периодически приходится сталкиваться с различными аномалиями природного и неприродного характера. Но одно дело бороться...

  • Отец Икара

    Лунар орбитер-4 — автоматическая межпланетная станция НАСА. искусственный спутник Луны, запущенный в рамках программы «Лунар орбитер» с целью составить карту всей видимой...

objective-news.ru

Архимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции

Архимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции iconАрхимед «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю» архимедАрхимед родился в Сиракузах (о. Сицилия) и жил в этом городе в эпоху 1-й и 2-й Пунических войнАрхимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции iconАрхимед архимед – величайший древнегреческий математик, физик, инженерВ сочинении «О спиралях» исследует свойства кривой, получившей его имя (см. Архимедова спираль) и касательной к ней. В трактате «Измерение...
Архимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции iconАрхимед. БиографияАрхимед получил блестящее образование у своего отца, астронома и математика Фидия, родственника сиракузского тирана Гиерона II, покровительствовавшего...Архимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции icon1. Архимед – величайший древнегреческий математик, физик Архимед – величайший древнегреческий математик, физикНаходясь в Александрии, Архимед познакомился со знаменитым астрономом Кононом, астрономом и математиком Эратосфеном, с которыми он...
Архимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции iconНаречён: Архимед Наречён: АрхимедРодился в семье астронома Фидия в городе Сиракузы на средиземноморском острове СицилияАрхимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции iconАрхимед (ок. 287–212 до н э.), величайший древнегреческий математик и механикОн прожил семьдесят пять лет. Архимед, завещал установить на его могиле описанный вокруг шара цилиндр с указанием отношения объема...
Архимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции iconЗакон Архимеда Архимед (287 212 до н э.)Архимед посвятил себя математике и механике. Сконструированные им аппараты и машины воспринимались современниками как чудеса техники....Архимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции iconАрхимед (287 до н э. — 212 до н э.)Принцип рычага, учение о центре тяжести и закон Архимеда являются важнейшими достижениями Архимеда в области механики. Архимед был...
Архимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции iconВеликие математики. АрхимедВ сочинении «О спиралях» исследует свойства кривой, получившей его имя (см. Архимедова спираль) и касательной к ней. В трактате «Измерение...Архимед архимед архимед – один из величайших математиков и механиков Древней Греции iconЗакон Архимеда 2005 Архимед (287 212 до н э.) Древнегреческий ученый, математики и изобретатель, родился в СиракузахАрхимед посвятил себя математике и механике. Сконструированные им аппараты и машины воспринимались современниками как чудеса техники....

rpp.nashaucheba.ru

Архимед - это... Что такое Архимед?

Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э.(-287) — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз.

Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.

Биография

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

Александрия

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.

По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.

По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

Легенды

Архимед переворачивает планету Земля.

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде[1], Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (др.-греч. εὕρηκα), то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда.

Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»).

Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны.[2] А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы[3] были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.

Легенда была дважды опровергнута в телепередаче «Разрушители легенд» (в 46-м и 16-м выпусках). Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал.[4]

Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 году до н. э. При этом Архимед был убит.

Смерть Архимеда

Эдуар Вимон (1846—1930). Смерть Архимеда

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях[5]:

  1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
  2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».
  3. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
  4. Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошел и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощенный своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: "Прочь с моей диаграммы!" Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нем римлянина, воскликнул: "Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!" Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен.»

Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V)[6], что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Научная деятельность

Математика

Средневековое изображение Архимеда

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.

Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

Шар, вписанный в цилиндр

В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

Схема архимедова метода вычисления числа

Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа : «архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

Механика

Подъём предметов с помощью Архимедова винта

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

Астрономия

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе с ним — вокруг Земли[7]. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского[8].

Память

В честь Архимеда названы:

Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров».[12]

В честь Архимеда названы улицы в Донецке[13], Днепропетровске[14], Нижнем Новгороде[15] и Амстердаме[16], площадь в Сиракузах[16].

В художественной литературе:

  • Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. 191 стр.
  • Карел Чапек. Смерть Архимеда.

В мультипликации:

Сочинения

До наших дней сохранились:

  • Квадратура параболы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς — определяется площадь сегмента параболы.
  • О шаре и цилиндре / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου — доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
  • О спиралях / περὶ ἑλίκων — выводятся свойства спирали Архимеда.
  • О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
  • О равновесии плоских фигур / περὶ ἰσορροπιῶν — выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
  • Послание к Эратосфену о методе / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος — обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
  • О плавающих телах / περὶ τῶν ὀχουμένων — выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
  • Измерение круга / κύκλου μέτρησις — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа .
  • Псаммит / ψαμμίτης — вводится способ записи очень больших чисел.
  • Стомахион / στομάχιον — дано описание популярной игры.
  • Задача Архимеда о быках / πρόβλημα βοικόν — ставится задача, приводимая к уравнению Пелля.

Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:

  • Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
  • Книга лемм;
  • Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
  • Книга о касающихся кругах.

Примечания

  1. ↑ Легенда приведена у Витрувия, «Об архитектуре», книга IX, глава 3.
  2. ↑ Об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом, участии Архимеда в обороне можно прочитать в сочинениях Плутарха.
  3. ↑ См. описание экспериментов
  4. ↑ Science: Archimedes' Weapon  (англ.). Архивировано из первоисточника 2 февраля 2012.
  5. ↑ см. впечатляющую галерею картин на эту тему
  6. ↑ …С трудом разыскав могилу, горько заключил: «Один из самых славных городов Греции, некогда породивший на свет столько учёных, не знал уже даже, где находится гробница самого гениального из его граждан».
  7. ↑ Житомирский, 2001.
  8. ↑ Christianidis et al., 2002.
  9. ↑ Oblique view of Archimedes crater on the Moon. NASA. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011. Проверено 5 февраля 2010.
  10. ↑ 20091109 Archimedes Crater and Montes Archimedes. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011. Проверено 5 февраля 2010.
  11. ↑ 3600 Archimedes (1978 SL7). НАСА. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011. Проверено 5 февраля 2010.
  12. ↑ История математики / Под ред. А. П. Юшкевича, в 3-х т. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 129.
  13. ↑ http://kalinovka.dn.ua/node/2 Пункт 10
  14. ↑ http://gorod.dp.ua/history/article_ru.php?article=205 Раздел «Кто „обидел“ Паганини?»
  15. ↑ http://maps.google.ru/maps?hl=ru&q=улица+архимеда+нижний+новгород&lr=&um=1&ie=UTF-8&hq=&hnear=Нижегородская+область,+город+Нижний+Новгород,+ул.+Архимеда&gl=ru&ei=OTZpS9SGG8WpsQaro9HADA&sa=X&oi=geocode_result&ct=title&resnum=1&ved=0CA0Q8gEwAA Карта города
  16. ↑ 1 2 http://209.85.129.132/search?q=cache:qzsIJ6DvztgJ:krutishka.altrrc.ru/for%20syte/Василевская%20Г.Н..doc+улица+архимеда+амстердам&cd=4&hl=ru&ct=clnk&gl=ru

См. также

Литература

Тексты и переводы

На русском языке:

  • Архимедовы теоремы, Андреем Таккветом, езуитом, выбранные и Георгием Петром Домкиио сокрашенные… / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1745. С. 287—457.
  • Архимеда Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1823. 240 стр.
  • Архимеда Псаммит, или Изчисление песку в пространстве равном шару неподвижных звезд. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1824. 95 стр.
  • Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики. / Пер. с нем. Одесса, 1909. XVI, 28 стр.
  • О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). / Пер. с нем. под ред. С. Н. Бернштейна. (Серия «Библиотека классиков точного знания», 3). Одесса, 1911. 156 стр.
    • 3-е изд. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л.: ОНТИ. 1936. 235 стр. 5000 экз.
  • Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). / Пер. и прим. Г. Н. Попова. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л., Гос. техн.-теор. изд. 1932. 102 стр.
  • Архимед. Сочинения. / Перевод, вступительная статья и комментарии И. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры (Физматгиз), 1962. 640 стр. 4000 экз.

На французском языке:

  • Издание в серии «Collection Budé»: Archiméde. Oeuvres.
    • T. I: De la sphère et du cylindre. — La Mesure du cercle. — Sur les conoïdes et les sphéroïdes. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2003. XXX, 488 p.
    • T. II: Des spirales. — De l'équilibre des figures planes. — L’Arénaire. — La Quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 371 p.
    • T. III: Des corps flottants. — Stomachion. — La Méthode. — Le livre des lemmes. — Le Problème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 324 p.
    • T. IV: Commentaires d’Eutocius. — Fragments. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 417 p.

Исследования

  • Башмакова И. Г. Дифференциальные методы у Архимеда // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1953. — № 6. — С. 609—658.
  • Башмакова И. Г. Трактат Архимеда «О плавающих телах» // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1956. — № 9. — С. 759—788.
  • Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 363-406.
  • Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. М.: Физматгиз, 1959.
  • Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стр. 30000 экз.
  • Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, 11, 1977, с. 319—397.
  • Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1981. 112 стр. 100000 экз.
  • Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. М.: Янус-К, 2001.
  • История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
  • Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стр. 20000 экз.
  • Лурье С. Я. Архимед. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
  • Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
  • Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и «золотое правило механики». Сибирский физический журнал, 1995, № 4, с. 74-76.
  • Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля. Математика в высшем образовании, № 2, 2004, с. 27-40.
  • Aaaboe A., Berggern J. L. Didactical and other remarks on some theorems of Archimedes and infinitesimals. Centaurus, 38, 1996, p. 295—316.
  • Berggern J. L. A lacuna in Book I of Archimedes’ Sphere and Cylinder. Historia mathematica, 4, 1977, p. 1-5.
  • Berggern J. L. Spurious theorems in Archimedes’ Equilibria of Planes. Archive for History of Exact Sciences, 16, 1977, p. 87-103.
  • Christianidis J. et al. Having a Knack for the Non-intuitive: Aristarchus’s Heliocentrism through Archimedes’s Geocentrism, History of Science, V. 40, Part 2, No. 128, June 2002, 147—168. Статья на сайте журнала
  • Dijksterhuis E. J. Archimedes. Copenhagen, 1956.
  • Drachmann A. G. Fragments from Archimedes in Heron’s Mechanics. Centaurus, 8, 1963, p. 91-146.
  • Heath T. L. The works of Archimedes. (Repr. NY: Dover, 2002)
  • Netz R., Saito K., Tschernetska N. A new reading of Method Proposition 14: Preliminary evidence from the Archimedes palimpsest. SCIAMVS, 2, 2001, p. 9-29; 3, 2002, p. 109—127.

Ссылки

dic.academic.ru