3. Государство и право Древнего Вавилона. Задачи древнего вавилона
Задачи Древнего Вавилона
Поиск Лекций
2.1. Задача на глиняной табличке (ок. 1950 до н. э.). Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?
2.2. Задача о вычислении числа П. За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти приближение для П, которым пользовались вавилоняне.
2.3. Задача о шесте. Найти длину шеста, сначала вертикально прислоненного к стене, затем смещенного так, что его верхний конец опустился на 3 локтя, причем нижний конец отступил от стены на 9 локтей.
Древняя Греция
Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и таблицы, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах. Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI-V вв. до н. э. Математики Древней Греции: Евклид, Аполлоний, Архимед, Пифагор, Фалес, Эратосфен.
Задачи Древней Греции
3.1. Задача “Суд Париса”.
Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее, высказав следующие утверждения:
АФРОДИТА. Я самая прекрасная.
АФИНА. Афродита не самая прекрасная.
ГЕРА. Я самая прекрасная.
АФРОДИТА. Гера не самая прекрасная
АФИНА. Я самая прекрасная.
Все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Кто прекраснее из богинь.
3.2. Задачи Архимеда. Древнегреческий ученый Архимед (ок. 287-212 гг до н. э.) – математик, механик и астроном.
3.2.1. Доказать, что площадь круга, описанного около квадрата, вдвое больше площади вписанного в квадрат круга.
3.2.2. Найти сумму квадратов n первых чисел натурального ряда.
Китай.
Возникновение китайской цивилизации на берегах реки Хуанхэ относится к началу II тыс. до н. э. Среди важнейших достижений китайской математики отметим: правило двух ложных положений, введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и извлечение корней любой степени.
Задачи древнего Китая
4.1. Задача Ло-шу. Заполнить натуральными числами от 1 до 9 квадратную таблицу размером 3х3 так, чтобы суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям были равны одному и тому же числу 15.
4.2. Задача Сунь-цзы (III-IV вв.). Имеются вещи, число их не известно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятерками, то остаток 3; если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей.
4.3. Задача Чжан Цюцзяня (V в.). 1 петух стоит 5 цяней, 1 курица стоит 3 цяня, 3 цыпленка стоят 1 цянь. Всего на 100 цяней купили 100 птиц. Спрашивается, сколько было в отдельности петухов, кур, цыплят.
4.4. Задача Цзу Чун-Чжи.
Найти наилучшую обыкновенную дробь к числу , если
3,1415926<
< 3,1415927
Индия
Творчество индийских математиков оказало огромное влияние на развитие арифметики (индийская десятичная позиционная нумерация), алгебры (метод рассеивания для неопределенных уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными) и тригонометрии (бесконечные ряды для синуса, косинуса и арктангенса).
Задачи Древней Индии
5.1. Задача Брахиагупты. Найти высоту свечи, зная длины теней, отбрасываемых вертикальным шестом в двух различных положениях, и расстояние между ними (см. рис).
5.2. Задача-легенда. Изобретатель шахмат, которому было предложено запросить любую награду, попросил положить ему в награду на первую клетку шахматной доски одно зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько зерен запросил мудрец?
5.3. Задача Магавиры. Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала.
5.4. Задача. О друг, назови число различных ожерелий, которые можно получить из бриллиантов, сапфиров, изумрудов, кораллов и жемчугов.
Страны Ислама.
Крупнейшие ученые средневековья – ал-Хорезми, Авиценна, ал-Бируни, Омар Хайям, ал-Каши писали свои сочинения на арабском языке. Употребляемые нами термины “арабские цифры”, “корень”, “алгебра”, “алгоритм”, “синус” сформировались под влиянием науки стран Ислама.
Задачи стран Ислама.
6.1. Задача из сказки “1001ночь”
Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях говорят расположившимся внизу: “Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас стало бы поровну”. Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?
6.2. Задача ал-Каши (XV в.)
Плата работнику за месяц, то есть за тридцать дней, - десять динаров и платье. Он работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья?
6.3. Задача Ибн Сины (Авиценны, X-XI вв.)
Если число, будучи разделено на 9, дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1. Какое это число?
Страны Европы.
В середине I тыс. в Европе центрами просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Развитие торговли, мореплавания, ремесел повысило роль математики. В XVII в. была создана аналитическая геометрия. В XVIII столетии появилось дифференциальное и интегральное исчисление. Научная деятельность крупнейших математиков сосредоточилась в прославленных академиях в Париже, Петербурге и Берлине.
Задача народов Европы.
7.1. Задача Леонарда Пизанского. Итальянский математик Л. Пизанский (1180-1240) по прозвищу Фибоначчи.
30 птиц стоят 30 монет, куропатки стоят по 3 монеты, голуби - по две и пара воробьев - по монете; спрашивается, сколько птиц каждого вида.
7.2. Французская задача 17 век.
Трое имеют по некоторой сумме каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим, столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого, у всех троих оказывается по 8 экю. Спрашивается, сколько денег было у каждого.
7.3. Задача Исаака Ньютона. И. Ньютон (1643-1727) – величайший английский физик и математик, разработал дифференциальное и интегральное исчисление.
Даны 3 последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма равна 19, а сумма их квадратов 133. Определить эти 3 члена.
7.4. Задача Г. В. Лейбница. Лейбниц (1646-1716) – немецкий философ, математик, физик и изобретатель.
Показать, что если n – целое число, то n5 – n делится на 5.
Россия.
Первые сведения о развитие математики на Руси относится к IX – XII вв. (древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др.). Рассвет математики и механики в России связано с основанием Петербургской академии наук (XVIII в.) и с именами великих ученых: М. В. Ломоносова, Леонарда Эйлера, П. Л. Чебышева, Н. И. Лобачевского, С. В. Ковалевской и др.
poisk-ru.ru
ТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ Культорология позволяет поновому увидеть не только происхождение
Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-05
5. КАК РЕШАЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ?
Культорология позволяет по-новому увидеть не только происхождение древнего искусства, но и элементов .древней науки. Известно, что они возникли в древнем Вавилоне. Поэтому отправимся туда, но сначала подсмотрим, как современные историки математики объясняют происхождение математики.
Кто же считается создателем теоретической математикигреки или вавилоняне? Общераспространенное мнение, что греки, здесь сразу приходят на ум имена Фалеса, Пифагора, Евклида; убеждение ряда известных историков науки, что вавилоняне. Так, например, считает А. А. Вайман, один из крупнейших российских исследователей шумеро-вавилонской математики, который к тому же считает несомненным, «что древние математики достаточно хорошо владели методом логического .доказательства математических истин»*'. И Вайман не одинок, давая им такую высокую оценку: такого же мнения и один из патриархов этой области знания О. Ней-гебауер, который считает, что «в исторических исследованиях слово «доказать» может иметь только тот смысл, что из тех или иных математических данных и зависимостей при помощи логических умозаключений выводятся новые математические зависимости... Трудно допустить что-либо другое,пишет он,кроме следующего: вавилоняне приводили путем ряда последовательных умозаключений более сложный случай к более простым» ".
На что же опираются историки математики, оценивая подобным образом вклад в науку шумеро-вавилон-
^ Ваймаи А. А. Шумеро-вавилонская математика, М„ 1961, •с. 209.
** Нейгебауер О. Лекции по истории античных математических наук. Л„ 1937, с. 227.
3» 67
ской математики? Прежде всего на собственные реконструкции решений задач, сведения о которых дает расшифровка тысяч и тысяч глиняных табличек, добытых археологами из-под развалин дворцов, хозяйственных построек и школ древнего Шумера и Вавилона. В этих табличках приведены условия и решения огромного числа задач, но, увы, ничего не сказано о том, почему эти задачи решались именно так, а не иначе. Уже сам характер условий задач и способов их решения буквально-поразил и озадачил историков математики. Оказалось, что задачи подобного типа сегодня решаются с помощью алгебраических методов или же их арифметических и геометрических эквивалентов (специально по^ строенных арифметических или геометрических уравнений и преобразований). Решение многих этих задач предполагает довольно развитые математические знания: нужно владеть способами преобразования одних уравнений в другие, знать решения квадратных (и даже-кубических) алгебраических уравнений и, наконец, теорему Пифагора. И все это при условии, что о геометрии или алгебре вавилонский математик ничего не знал, да и как он могузйать, если эти математические дисциплины возникли одна примерно две тысячи, а другая три тысячи лет спустя. Но приведем одно из условий вавилонской математической задачи и способ ее решения (вверху мы дадим упрощенный перевод таблички, а внизу алгебраическую запись, к которой обычно прибегают математики).
Условие. Длина (х) иширина(у). Длина превышает ширину на 4 (b), площадь 32 (S), узнай длину и шири-
"У- . . ^ . : . '
Решение. 4 раздели пополам, получишь два. Два умножь на само себя, ты видишь площадь4. Площади: 32 и 4 сложи, ты видишь 36. Узнай корень квадратный' из. 36. (Это) 6. 6 и 2 сложи, ты видишь 8 (это) длина. От 6 отними 2, ты видишь 4 (это) ширина.
Решение.
xy==Sxy=b х==? y==?
x=-.4-b/2.y=tb/2 xy==t2 (b/2)^St^(b/2)4-S
t=V(b/2)2+S
}=V(b/2)4-S±b/2
(реконструкция Ваймана).^
Мы привели условие и решение одной цз распространенных, так сказать, типовых задач, но в сборниках вавилонских задач можно встретить задачи, которые в 'алгебраической форме записываются даже такими уравнениями:
Как же решались эти задачи, на основе какого метода и счисления? Если бы у историков математики были сведения о способах решения вавилонских задач или стиле мышления вавилонских математиков, то ме-тод1ы решения этих задач можно было бы восстановить достаточно легко. Однако каждый крупный историк математики изобретает нечто, заменяющее сведения о способах решения, а именно: на основе близких ему математических методов он реконструирует способы их решения. Анализ приемов решения вавилонских задач заставляет думать, что они решались как-то одинаково, на' основе близких методов. Однако оказалось, что мнения математиков,: реконструировавших способы решения вавилонских задач, .резко разошлись. Одни из них утверждают, что вавилонские задачи решались на основе алгебраических методов и счислений, другие-на основе геометрических, третьина основе арифметических, (в их современном понимании). .':: Здесь, естественно, возникает вопрос: как же так, ведь, вавилонские математики не были знакомы ни е алгеброй, ни с геометрией, ни с современной теоретической арифметикой? Нельзя сказать, что историки мате- ' матики не знают этого факта. Знают и очень хорошо. Поэтому они говорят не прямо, об алгебре,-геометрии или теоретической арифметике, а о том, что, хотя древние математики и не знали этих математических дисциплин, они тем не менее «по сути» мыслили алгебраически^ геометрически или арифметически;' Вбт, напри-
^ Вайман А. А. Шумеро-вавилонская математика.^. 159.
мер, что пишет Вайман: «Наиболее правдоподобна гип.о-теза, которая может быть подкреплена некоторыми косвенными наблюдениями. Согласно этой гипотезе, по крайней мере первоначально, полные квадратные уравнения, как и система уравнений канонического вида, решались геометрически»^. Иначе считают А. Ван дер Варден и О. Нейгебауер. «Вавилоняне,пишет Ван дер Варден, мыслили прежде всего алгебраически. Сквозь геометрическую внешность просвечивает алгебраическая сущность» ^. А вот высказывание Нейгебауера: <...эта математика имеет сильно выраженную алгебраическую ориентировку... вычисление ведется с величайшим изяществом и совершенно тем же методом, который применили бы и мы теперь»^. Но с мнением и реконструкцией Нейгебауера не согласен известный российский историк математики С. Я. Лурье. В комментариях к его книге он пишет: «От сложности применяемых Ней-гебауером алгебраических формул рябит в глазах. По его мнению, вавилоняне применили вполне сознательно хитроумный алгебраический прием... Между тем, если решить эту задачу тем арифметическим способом, который широко применялся в индийской и арабской математике и который скорее всего восходит к Вавилону, именно методом ложного предположения, то каждое из действий, применяемых в тексте, получит свой смысл и не окажется никакой нужды в нынешней алгебре»".
Два соображения об алгебраических и геометрических реконструкциях и о так называемом методе ложного предположения.
Алгебраическая или геометрическая реконструкция вызывает сомнение уже хотя бы потому, что трудно предположить у вавилонских математиков наличие современного уровня и стиля математического мышления, а ведь именно это приходит на ум, если принять подобные реконструкции. Но, более того, оказывается, что вавилонские математики по уровню своего мышления стояли на голову выше современных математиков, которые без алгебраической или геометрической символики
« Там же, с. 168.
" Ван дер Варден А. Пробуждающаяся наука. М., 1959 с. 97.
^Нейгебауер О. Лекции по истории античных математических наук, с. 201. *" Там же, с. 205.
70
не могут решать вавилонские задачи, в то время как вавилоняне их решали даже в школах. Наконец, каким образом вавилонские математики пришли к алгебраическим или геометрическим методам решения и почему они не сделали еще одного пустякового шага, не записали эти методы в стройной системе алгебраического и геометрического счисления?
Сложнее оценить метод ложного предположения на первый взгляд, он вроде бы отвечает уровню вавилонского мышления **. Но только на первый взгляд. Действительно, зачем, спрашивается, вместо одной задачи решать другую (подобный подходсведение одной задачи к другим естествен и оправдан в теоретическом мышлении и мало понятен в том случае, если оно еще не сложилось). Кроме того, необходимое условие применения метода ложного предположения установление соотношений между задачей-моделью (ложным предположением) и исходной задачей, которую необходимо решить. Современные же логические и психолого-педаго-гические исследования показывают, что установить такие соотношения невозможно без моделирования условия задачи в алгебре или геометрии (вероятно, этот факт проверили на себе многие родители, безуспешно пытаясь в свое время помочь детям решить сложные арифметические задачи, не прибегая «по условиям игры» к алгебраическим уравнениям и преобразованиям). Следовательно, применение метода ложного предположения,. как его реконструируют историки математики, в скрытом виде само предполагает обращение к алгебраиче-
*' Суть этого метода можно пояснить на примере решения следующей древнеегипетской задачи (задача № 26 из папируса «Ринда»): «Количество и его четвертая часть дают вместе 15. Вычисли мне это» (Решение) Считай с 4, от них возьми четверть, а именно 1, вместе будет 5, раздели 15 на 5, это будет 3, умножь 4 и 1 на 3, будет 12 и 3». В основе решения здесь лежит следующая идея. Из условия задачи известно соотношение, связывающее известные величины с неизвестными (в данном примере первая величина в четыре раза больше второй). Выбрав любое удобное значение неизвестной (например число 4), можно, зная данное соотношение, построить вычисление (4:4==1, 4.+1=5). Сравнениере-зультата произведенного вычисления (то есть числа 5) с соответствующей величиной, данной в условии задачи (числом 15), позволяет узнать, насколько выбранное значение неизвестной (4) отличается от истинного значения ( 15:5 == 3). Значение этого отклонения (числа 3) используется затем для выбора численным путем правильного значения неизвестной величины (4ХЗ==12) (Ван дер Варден А. Пробуждающаяся наука, с. 37).
ском или геометрическим сооотношениям и преобразованиям.
Итак, ни одна из реконструкций, предложенных историками математики, не выдерживает серьезной критики. Спрашивается, почему? Возможно, потому, что создание хорошей реконструкции не под силу одним лишь историкам математики, знакомым, что естественно, главным образом с математикой. Ведь здесь речь идет не столько о математике, сколько о математическом мышлении, а мышление, как известно, изучается прежде всего в логике, психологии, теории культуры. Наделяя вавилонских математиков современным стилем и характером мышления, историки математики нарушают, к примеру, некоторые основные принципы исторического рассмотрения культур, принципы исторического анализа человеческого сознания, мышления и поведения. Согласно этим принципам, шумеро-вавилонская культура самобытна и непохожа на современную. Языки, сложившиеся в этой культуре (и математические в том числе), принципиально отличны от современных, мышление и поведение представителей шумеро-вавилонской культуры своеобразны и определяются всем строем данной культуры и се историей. Спустимся теперь с абстрактных высот этих принципов на землю и посмотрим «методом проникновения» в чужую культуру,как же мог вавилонский математик, он же, как известно, старший писец и распорядитель хозяйственных работ, он же часто и учитель, решать математические задачи.
Итак, однажды в древнем Шумере или Вавилоне к вавилонскому писцу, учителю и математику пришли люди и, поклонившись, говорят: «Ты искусный и мудрый писец, имя твое славится, помоги нам поскорей. Два поля земли было у нас, одно превышало другое на 20 rap, об этом свидетельствует младший писец, бравший с нас налог, остальное он забыл. Прошлой ночью разлив реки смыл межевые камни и уничтожил границу между полями. Сосчитай же скорей, каковы наши поля, ведь общая их площадь известна60 rap».
Выслушав людей, писец стал размышлять. Таких задач он никогда не решал. Он умел измерять поля, вычислять площади полей, если даны их элементы (ширина, длина, линия раздела), умел делить поля на части, соединять несколько полей между собой и даже узнавать сторону квадратного поля, если была известна его площадь. Он имел дело с тысячами таких задач, обучал 72
в школе их решению и так хорошо знал свое дело, что перед его глазами как живые стоят глиняные таблички с решениями задач, чертежами полей и числами, проставленными на этих чертежах. Такие таблички он, старший писец и учитель, составляет каждое утро и дает переписывать своим ученикам. Но среди табличек нет такой, которая бы помогла ему сейчас.
Писец хотел было уже отослать людей, как вдруг вспомнил о задачах, которые он задал на табличках в прошлую неделю. Эти задачи были похожи на то, о чем ему говорили пришедшие люди. Перед глазами писца возникли чертежи с числами и решения.
Первая задача. Поле в 60 rap (как раз по величине, которое возникло после разлива) разделили пополам. Узнай каждое поле.
Решение. 60:2=30
Вторая задача. Поле 30 rap и другое 30 rap. От первого поля отрезали участок, равный 5 rap, и прибавили его к другому полю. Узнай получившиеся поля.
Решение. 305==25 30+5=35
Третья задача. Два поля 35 rap и 25 rap. На сколько одно поле выступает над другим.
Решение. 3525^ 10
Четвертая задача. Два поля 35 rap и 25 rap соединили, узнай получившееся поле.
Решение. 35+25=60
Писец вспомнил, что, решая сам эти задачи, он удивился, почему разница между полями10 rapоказалась в два раза больше величины отрезанного от одного поля участка. И только посмотрев на чертеж, он понял, что эта разница суть удвоенный участок (от одного поля он отрезан, это 5 rap, а к другому прирезан, еще 5 rap, вместе же как раз 10 rap). Как похожи эти задачи на то, что произошло у людей, стоящих перед ним. Правда, разница между полями не 10 rap, а 20, но ведь это неважно, все равно эта разница в два раза больше величины добавленного участка. И тут писца осенило. Мысленно воздал он почести великой лунной богине Иштар, подавшей ему знак, что делать: нужно разделить 60 rap пополам (как в той задаче, где поля были
4594 73
равные), а затем отнять от одного полученного при делении поля участок, равный половине 20 rap, и прирезать его к другому полю. И писец стал записывать решение первой в истории Вавилона задачи нового типа, не прибегая ни к алгебре, ни к геометрии, ни к методу ложного предположения.
Безусловно, эта история выдумана с начала до конца II, конечно, это очередная реконструкция, но обратите внимание на ее достоинства. Мы не ссылались на возможности современной математики и все, что предположили, можем документально подтвердить и обосновать. Все перечисленные нами задачи действительно решались на определенном этапе развития вавилонской математики, решались тысячами, тиражировались тысячами тысяч в школах писцов, причем в самых разнообразных последовательностях и сочетаниях. Среди таких последовательно решенных (как правило, в учебных целях) задач при огромном потоке решений вполне могли встречаться и такие подборки задач, которые обеспечивали построение решений новых задач. Чертежи с числами и алгоритмы решений учебных задач (случайно:,. а в дальнейшем специально подобранные) облегчали отождествление уже решенных задач с условиями новых. Вот, например, как таким способом могла быть решена приведенная выше задача, а также построена таблица пифагорейских троек (чисел 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17 и т. д„ для которых была справедлива теорема Пифагора)^.
Решение приведенной выше задачи («Длина и ширина. Длина превышает ширину (высоту) на 4, площадь 32, узнай длину и ширину») могло быть найдено при сопоставлении следующей группы предварительно решенных задач:
Прямоугольное поле. Высота 7. Длина 9. От поля отрезали вертикальный участок со стороной 1 и добавили горизонтальный участок со стороной 1.
Какова величина исходного поля и разница между полями?
Решение. 1. 7х9=63 (площадь исходного поля)
2. 7+1=8 91=8
•" Вайман А. А. Шумеро-вавилонская математика, с. 186: Ван дер Варден А. Пробуждающаяся наука, с. 103104.
74
3. 8Х8==64 (площадь нового поля)
4. 6463=1 (разница между ними)
Рассматривая решения этих задач, можно заметить, что новое поле, возникшее после передела,квадратное (8х8). Кроме того, разница между полями (1) совпадает по величине с маленьким квадратным полем (1Х1), получившимся в правом нижнем углу чертежа. Наконец, высота и длины исходного и нового поля связаны следующими соотношениями: высота исходного поля меньше стороны нового квадратного поля на 1, а длина этого поля больше этой стороны на 1, разница же между длиной и высотой исходного поля (97=2) ровно в два раза больше стороны маленького квадратного поля (1). Отсюда при желании можно извлечь и план решения. Известна величина исходного поля. Каким образом его нужно переделить, чтобы возникло новое квадратное поле? К исходному полю нужно добавить маленькое квадратное поле, сторона которого в два раза меньше разницы между длиной и высотой исходного поля. Затем нужно узнать сторону получившегося квадратного поля (т. е. извлечь корень квадратный из величины этого поля) и добавить, (отнять) от этой стороны половину разности между длиной и высотой исходного поля.
А вот серия задач, ведущих к пифагорейским тройкам:
(1) Поле квадратное 16. От поля разлив отрезал треугольное поле, размеры которого 3, 4, 5. 'На большей стороне треугольного поля восстановили квадратное поле. Определи величину отрезанного и восстановленного поля, а также разницу между исходным и восстановленным полем.
Решение. 1. 5Х5=25 (восстановленное поле)
2. (ЗХ4)/2=6 (треугольное поле)
3. 2516==9
(2) Поле квадратное 16. К этому полю добавили еще одно квадратное поле 9. Узнай сторону первого и второго поля и сумму обоих полей.
Решение. 1. 16==4Х4
2. 9=3х3
3. 16+9==25
4* 75
Анализ решений этих задач показывает, что квадратное поле (25), восстановленное на большей стороне треугольного поля, равно сумме исходного квадратного поля (16) и квадратного поля (9). Вавилонские математики скоро обнаружили, что не любое треугольное поле, отрезанное разливом, дает такое замечательное отношение чисел (квадратов). Например, если размеры смытого треугольного поля будут 4, 2, 6, то квадрат, восстановленный на большей стороне треугольного поля, не будет равен сумме квадратов, построенных на двух других сторонах. Именно поэтому вавилонские математики стали создавать таблицы треугольных полей, размеры которых удовлетворяли открытому соотношению квадратов (3, 4, 5; 5, 12, 13 и т.д.).
• Предложенная здесь реконструкция заставляет пересмотреть многие представления о характере шумеро-вавилонской математики. Во-первых, получается, что вавилонские математики пользовались вполне естественными (если иметь в виду уровень развития их практики) языком, который образовывали простейшие алгоритмы' вычисления полей и поясняющие их чертежи с числами. Во-вторых, никаких уравнений они не знали и тем более не знали способов их преобразования. В-третьих, создавая решения задач, вавилонские математики не проводили логических умозаключений; все, что от них требовалось в плане мышления,сравнить между собой условие новой задачи с решениями специально или случайно подобранных задач. Конечно это сравнение не было простым, оно включало в себя, с одной стороны, сравнение чертежей полей, с другойсравнение чисел,, фиксирующих размеры полей или их элементов. Кроме того, необходимо было путем вычислений связывать те или иные элементы полей или величины их площадей (например, деля одну величину на другую, выяснить, что одно поле в два раза больше другого). Однако все-эти мыслительные действия ничего общего не имеют как с геометрическими или алгебраическими преобразованиями уравнений, так и с логическими умозаключениями.
И все-таки связи между вавилонской математикой и геометрией (алгеброй) безусловно существуют. Дело в том, что греческая геометрия и элементы диофантовой алгебры возникли не на пустом месте, а в ходе реконструкции греческими математиками вавилонских (и возможно, древнеегипетских) задач и способов их решений. Да, именно реконструкция решений вавилонских за-
76
дачодин из путей, ведущих как к геометрии, так и к алгебре. Вот, коротко, эта история.
К тому времени, как греки заинтересовались чертежами и числовыми отношениями, вавилонская математика была уже в значительной мере мертвой культурой (в период знакомства греков с Вавилоном от начала расцвета вавилонской математической культуры прошло по меньшей мере полторы тысячи лет). Получив в наследство от этой культуры сборники решений египетских и вавилонских задач (в некоторых сборниках содержалось до 200300 однотипных задач, различающихся между собой только числовыми значениями известных величин), греческие ученые заинтересовались тем, как они решались, и попытали-сь восстановить методы решения. При этом они не могли получить помощь от самих вавилонских или египетских математиков, поскольку традиция построения решений новых задач прервалась за много веков до встречи этих двух культур. В лучшем случае, египетские и вавилонские математики могли .показать, как надо производить то или иное вычисление, решать ту или иную задачу, но почему решение строилось так, а не иначеобъяснить не умели.
На что же могли опираться греки при реконструкции способов решений вавилонских задач? С одной стороны, на чертежи с числами и вычисления, зафиксированные в сборниках задач, с другойна выработанные в греческой философии способы ведения рассуждений, доказательств, способы разрешения проблем и снятия противоречий. Следовательно, это был совершенно иной уровень мышления, иная культура. Сама идея осмысления взятых из другой культуры способов решения задач могла возникнуть только на греческой культурной почве, только в греческой философски ориентированной культуре могла сложиться процедура реконструкции чужого математического мышления. Состояла же эта процедура в переосмыслении решений вавилонских задач на основе преобразований геометрических фигур. Греки, как известно, изобрели богатую и интересную игру с геометрическими фигурами: мысленно накладывали одну фигуру на другую, выделяли в фигурах их части другие фигуры, сравнивали полученные фигуры между собой, устанавливая между ними различные отношенияравно, больше, меньше, подобно, параллельно. Эта игра с идеальными объектами, представленными в чертежах (игра, в которую человечество увлеченно иг-
рает до сих пор), и позволила грекам осмыслить решения вавилонских задач. При этом чертежи полей интерпретировались как изображения фигур, а числакак величины этих фигур или величины элементов фигур. Сами же вычисления интерпретировались как процедуры, направленные на установление между фигурами (или их элементами) различных геометрических отношений (обычно равенств или подобий).
Все это, конечно, не имело ничего общего с тем, как мыслили вавилонские математики, решая свои задачи, но имело прямое отношение к формирующейся геометрии. В частности, греческая реконструкция решений вавилонских задач способствовала развитию и совершенствованию геометрического языка и позволила получить формулировки многих геометрических теорем (так, большинство формулировок второй и, отчасти, первой книг «Начал» Евклида имеют, как показали исследования историков математики, именно такое происхождение, то есть являются греческой реконструкцией и осм-ыслением решений вавилонских задач).
Совершенно другую интерпретацию тех же самых решений вавилонских задач мы находим при закате античной науки. В «Арифметике» Диофанта делается акцент уже не на фигурах, а на величинах и отношениях между ними. Рассматриваются, например, такие задачи: «Разложить данный квадрат на два квадрата. Нужно разложить число 16 на два квадрата» или «Найти два неопределенных числа, таких, что их произведение вместе с их суммой будет равно некоторому данному числу. Пусть последнее будет 8». Анализ показывает, что формулировки этих задач, а также отдельные приемы их решения результат определенной, уже геометрической интерпретации решений вавилонских задач, В этом случае чертежи полей интерпретируются как определенные величины (например, «квадраты» или «произведения»), а вычислениякак установление между подобными величинами отношений равенства (это уже влияние геометрии). Именно через Диофанта и арабов (в частности, из «Алгебры и Алмукабалы» перса Алхва-разми) элементы алгебры попадают в Средние века и \в XVXVI вв. уже на новой культурной почве Возрождения переосмысляются и трансформируются в алгебраическое счисление.
Итак, корни как геометрии, так и алгебры уходят в шумеро-вавилонскую математику. Ассимиляция и пере-
осмысление этой математики в трех разных- культурахранней греческой, поздней греко-арабской и поздней средневековой, сливающейся с ранним Возрождением, способствуют формированию и развитию геометрии и алгебры. Затем в Новое время «скрещивание» геометрии и алгебры приводит к новым математическим дисциплинаманалитической геометрии, теории чисел, исчислению бесконечно малых, а от них, как известно, всего один шаг и до современной математики. Сама собой напрашивается гипотеза: все современные традиционные математические дисциплины имеют единый источникшумеро-вавилонскую математику и единственное прасчисление чертежно-числовое,
samzan.ru
Задачи Древнего Вавилона - Математика
Задачи Древнего Вавилона
Выполнила
студенка СурГПУ, кафедры ВМиИ
очного отделения группы Б-4051
Чебанова Елена
Сургут,2016 г
Задача о шесте
Найти длину шеста, сначала вертикально прислоненного к стене, затем смещенного гак, что его верхний конец опустился на 3 локтя, причем нижний конец отступил от стены на 9 локтей.
Задача о вычислении числа π
За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти
приближение для я, которым пользовались вавилоняне.
Задача на глиняной табличке (ок. 1950 до н. э.)
Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?
Задача о делении прямого угла
Разделить прямой угол на три равные части.
multiurok.ru
Задачи Древнего Вавилона - Математика
Задачи Древнего Вавилона
Выполнила
студенка СурГПУ, кафедры ВМиИ
очного отделения группы Б-4051
Чебанова Елена
Сургут,2016 г
Задача о шесте
Найти длину шеста, сначала вертикально прислоненного к стене, затем смещенного гак, что его верхний конец опустился на 3 локтя, причем нижний конец отступил от стены на 9 локтей.
Задача о вычислении числа π
За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти
приближение для я, которым пользовались вавилоняне.
Задача на глиняной табличке (ок. 1950 до н. э.)
Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?
Задача о делении прямого угла
Разделить прямой угол на три равные части.
multiurok.ru
Самостоятельно решите следующие задачи-казусы по праву Древнего Вавилона, руководствуясь Законами царя Хаммурапи
1.В. Дал в долг К. 5 мер зерна. Поскольку К. не вернул их в срок, то В. самовольно взял зерно из амбара Б. Последний обратился в суд.
► Как должен быть решен вопрос по Законам Хаммурапи?
Методические указания:
Следует обратить внимание на попытку определенного ограничения ростовщичества, предпринятую Хаммурапи.
2. После смерти А. остались четверо детей: двое (Б. и В.) от законной жены и двое (Г. и Д.) — от рабыни-наложницы. При разделе оставшегося после А. наследства Г. и Д., потребовав причитающуюся им долю, получили отказ.
► Как разрешить этот спор по Законам царя Хаммурапи?
Методические указания:
Следует выяснить зависимость между способностью к наследованию и правовым статусом физических лиц.
3. А. взял в долг у Б. 4 мины серебра, оставив в залог раба. Последний умер. На этом основании А. считал погашенным свое обязательство. Однако Б. этого А. не признал и обратился в суд.
► Как решить этот казус по Законам царя Хаммурапи?
Методические указания
Следует обратить внимание на ограниченную в отношении ростовщиков политику Хаммурапи и в соответствии с нормами закона, регулирующими исполнение подобных обязательств, решить казус.
4. Нарам-Суэн, воин царя Хаммурапи во время военного похода попал в ассирийский плен и был продан в рабство. Однако через полгода ему удалось бежать. По возращении домой он обнаружил, что его поле и сад переданы другому воину, а его декум (командир) забрал себе ценные подарки, полученные Нарам-Су-эном от царя за храбрость. Нарам-Суэн обратился с жалобой к царю.
► Как нужно разрешить дело по Законам царя Хаммурапи? Охарактеризуйте правовой статус имущества воинов.
5. Авилум Мардук-мубаллит нанял Эриб-Ураша для строительства дома. Но работа была выполнена некачественно, и вскоре после завершения строительства стена дала трещину и обвалилась часть крыши, в результате чего погиб малолетний сын Мардук-мубаллита.
► Кто и в каком объеме будет нести наказание?
6. Вавилоняне Самсу-илун, Саяманасар и Адад-нерари заключили договор товарищества для организации торговли с Финикией. Каждый внес по 500 сиклей серебра. Ответственным за ведение торговли в Тире был назначен Салманасар, в Сидо-не — Адад-иерари, а в Вавилоне — Самсу-илун. По результатам года сделки, заключенные Салманасаром, принесли прибыль в 180 сиклей серебра, Самсу-илуном — 120 сиклей серебра, а деятельность Адад-нерари — убытки 90 сиклей серебра.
► Как должны быть разделены прибыль и убытки?
7. Вавилонянин Ику-шамаган в присутствии свидетелей заключил договор с Бамму-напхе о том, что последний отдает свою дочь Аштарат в жены Ику-шамагану. Соглашение было письменно оформлено и Бамму-напхе получил полмины серебра в качестве выкупа за невесту. Свадьба была отложена на два месяца, поскольку Ику-шамаган должен был отправиться в торговую поездку. Но по возвращении Бамму-напхе отказался отдать свою дочь в жены, так как появилась кандидатура более перспективного жениха.
► Имеет ли право Бамму-напхе на такие действия и каковы последствия такого отказа?
8. Царский мушкенум Энметена арендовал на один год дом у вавилонянина за 60 сиклей серебра. Однако через восемь месяцев собственник дома потребовал освободить дом, так как ему потребовалась дополнительная площадь, и предложил забрать 20 сиклей серебра за оставшиеся 4 месяца. Энметена обратился с жалобой в суд.
► Как должен быть разрешен спор?
9. Мушкенум Шаррукен нанялся пастухом в одну из сельских общин близ Вавилона. Однажды на стадо напала стая волков и задрала несколько овец. Хозяин стада потребовал, чтобы Шаррукен компенсировал убытки, поскольку не обеспечил безопасность животных. Шаррукен отказался.
► Как должен быть разрешен спор по Законам царя Хамммурапи?
10. А. взял в долг на 6 месяцев 1/3 мины серебра. По истечении срока кредитор напомнил А. о необходимости оплаты долга. Однако А., ссылаясь на финансовые трудности, сказал, что в данный момент он вернуть долг не сможет и обещал выплатить все в полном объеме через 2 месяца. Тогда кредитор в сопровождении слуг явился в дом А. и забрал корову, несколько овец и 4 курру зерна в счет оплаты долга. А. обратился с жалобой в суд.
► Как должен быть разрешен спор?
11. А. имел трех сыновей. Умирая, он оставил сыновьям городскую усадьбу, фруктовый сад, ближнее поле площадью 600 cap и дальнее поле площадью 100 cap, 12 коров, несколько десятков овец и домашнюю утварь. Еще при своей жизни он подарил старшему сыну дальнее поле площадью 100 cap, о чем был составлен документ с печатью.
► Как будет решен вопрос о разделе наследства?
12. Из дома шамаллума А. во время его отсутствия было похищено некоторое имущество. Розыски вора и краденого результатов не дали. Однако через несколько месяцев А. увидел на рынке свои вещи, которые продавал В. На следствии В. заявил, что купил эти вещи у ассирийского купца, прельстившись хорошим качеством и недорогой ценой. При этой сделке присутствовали два свидетеля. Но при проверке оказалось, что купец вернулся на родину, а названные свидетели отсутствуют по месту их жительства.
► Как будет решен вопрос о судьбе обнаруженных вещей ? Кто и в каком объеме будет нести ответственность?
13. Авилум во время ссоры ударил по лицу рабианума.
► Какую ответственность должен понести авилум?
14. Во время застолья между двумя посетителями корчмы (оба авилумы) вспыхнула ссора, затем она переросла в драку, в результате которой один сломал другому руку, а содержателю корчмы (мушкенуму), бросившемуся разнимать дерущихся, выбил зуб.
► Какую ответственность должен нести виновный?
15. Авилум взял у тамкара в долг 20 мешков пшеницы с условием, что часть долга он вернет с будущего урожая, а другую часть должен отработать раб авилума, который оставался у тамкара в качестве залога. Однако через несколько месяцев из-за тяжелой работы и сурового обращения раб умер. Тамкар потребовал предоставить другого раба для выполнения условий договора. Но авилум отказался и обратился в суд.
► Как должен быть разрешен спор?
16. Врач, приглашенный для лечения мушкенума, сделал неудачную операцию по удалению бельма на глазу. В результате глаз перестал видеть вообще.
► Какую ответственность понесет врач?
17. На рассмотрение суда поступило дело о расторжении брака. Инициатором развода был муж. Основной претензией к жене был ее сварливый характер.
► С кем останутся дети и приданое после расторжения брака?
18. Отец лишил сына наследства, недовольный тем, что тот не стал продолжать торговое дело отца, а поступил на службу в войско.
► Правомерны ли действия отца?
19. В браке свободной женщины и раба, который принадлежал мушкенуму, родился ребенок.
► Может ли собственник раба претендовать на ребенка?
20. На рассмотрение судьи поступило дело об убийстве раба.
► Какое наказание должен понести виновный?
21. Авилум Нергал нанял для обработки поля двух мушкенумов, они были уличены в краже зерна, предназначенного для посева.
► Какое наказание они должны понести?
Тема 2
Краткий конспект лекций по теме:
«История государства и права в эпоху античности»
План лекции:
1. Государство и право Древней Греции
2. Государство и право Древнего Рима
1. Государство и право Древней Греции
Во II-I тысячелетии до нашей эры в государствах Средиземноморского побережья сформировался первый общественно-политический строй. Передавая свои традиции и основы правовой и городской культуры другим народам Древняя Греция и Древний Рим сформировали фундамент государственно-правовой истории всей Европы.
Во II тыс. до н.э. греческие племена заселили юг Балканского полуострова. Каждое племя имело следующую структуру общественно-политического строя:
► народное собрание;
► совет старейшин;
► выборный вождь - «базилевс».
В начале первого века в Древней Греции складывается рабовладельческий строй.
Первобытное общество древних греков, превратившееся в политическое общество, носит следующие характеристики:
→ военная демократия;
→ производящая экономика;
→ товарообмен;
→ разнообразный состав населения.
После окончательного распада первобытнообщинного строя установились рабовладельческие отношения, возник «полисный этап».
Полис – это небольшая замкнутая территория с малой численностью населения, с наличием института гражданства и органами самоуправления.
Полисный этап – это время формирования и расцвета полисов, городов-государств.
Наибольший интерес вызывает развитие двух греческих полисов:
1) Древние Афины:
►образец рабовладельческой демократии;
2) Древняя Спарта:
►образец аристократии.
Полис, город-государство
Наибольший интерес вызывает развитие двух греческих полисов:
1) Древние Афины:
►образец рабовладельческой демократии;
2) Древняя Спарта:
►образец аристократии.
Благодаря особенностям социальных отношений своего времени, античное государство составило особый тип государственности, более высокий, чем древневосточное. Это государство в главном было построено на принципах:
► народовластия
► гражданской свободы
Оставаясь государственностью избранных, античный полис предоставил истории пример более высокой степени вовлеченности граждан в политическую и правовую систему, чем это было на Древнем Востоке.
В своем становлении и развитии античная государственность прошла некоторые исторические этапы. Формирование государства происходило в форме примитивного родового строя, в котором клановые отношения объединялись с преимуществами крупной земельной собственности. Расцвет античной государственности принес с собой народовластие в форме демократической республики или особой монархии. Венцом исторического движения античной государственности стало оформление особой полувоенной монархии, которая станет образцом политических форм большинства европейских и азиатских народов в последующей истории.
В X-VIII веках до нашей эры в Аттике вырос город, названный в честь богини-покровительницы Афин.
Базилевс Тезей провел в городе следующие виды реформ:
● объединение племен, родов, фратрий в единый народ:
~ «синойкизм»
● разделение свободного населения города на три сословия:
~ «эвпатриды» (благородные)
~ «геоморы» (землевладельцы)
~ «демиурги» (ремесленники)
● совет старейшин превратился в аристократическое собрание:
~ «ареопаг» (законодательный,
судебный орган, контроль за должностными лицами).
В основе возникновения государства в Спарте, относимого к VIII – VII вв. до н.э., лежали общие закономерности разложения первобытнообщинного строя. Но в Спарте (по сравнению с Афинами) процесс возникновения классового общества и государства отличался существенными особенностями и сопровождался сохранением значительных остатков родовой организации.
Главной особенностью было вмешательство в становление классового общества и государства внешнего насильственного фактора.
Объединение завоевателей, пришлых дорийских племен с местными ахейскими в долине Лаконии, привело к образованию спартанской общины, позволило ей расширить пределы своих владений, поработить население завоеванной соседней области Мессении и поставить в зависимость население, жившее на переферии завоеванной территории.
Общественная организация Спарты этого времени может быть охарактеризована как военная демократия.
Организация политической власти у спартиатов была следующей:
► два родоплеменных вождя (как результат объединения дорийских и ахейских племен),
► совет старейшин,
► народное собрание.
Однако она не давала достаточных средств для господства над покоренным населением, численность которого примерно в 20 раз превышала численность завоевателей.
Социальное и политическое устройство Спарты регулировалось ретрой:
РЕТРА
(ДОГОВОР)
обеспечение единства
спартиатов путем
сдерживания имущественной
дифференциации между ними
создание организации
совместного господства
над завоеванным населением
В Спарте господствующий класс составляли спартиаты. Только они считались полноправными гражданами. Земля была разделена на 9 тыс. примерно равных неделимых и неотчужденных клеров (наделов), по числу семей спартиатов. Каждый спартиат получал земельный надел вместе с илотами (земледельцами) без права продажи и дробления его.
СПАРТА
СПАРТИАТЫ – ПОЛНОПРАВНЫЕ ГРАЖДАНЕ
ИЛОТЫ – ЗЕМЛЕДЕЛЬЦЫ
В Спарте делалось все для поддержания равенства между спартиатами. Однако это не смогло предотвратить расслоение общества. Поскольку земельные наделы наследовались только старшими сыновьями, остальные могли получать выморочные наделы. Если таких не было, они переходили в разряд гипомейнов, т.е. опустившихся и теряли право участвовать в народном собрании. Численность гипомейонов неуклонно возрастала, а спартиатов сокращалась.
Во главе государства стояли два архагета, власть которых в отличие от власти родоплеменных вождей была наследственной, хотя это не делало ее прочной. Каждые восемь лет проводилось гадание по звездам, в результате которого архагеты могли быть переданы суду или отстранены от должности. Иногда они смещались и без этой процедуры Совет старейшин (герусия) состоял из 28 геронтов, которые пожизненно избирались народным собранием из знатных спартиатов, достигших 60-летнего возраста. В герусию входили и оба архонта.
Государственный строй рабовладельческой Спарты сформировался в результате преобразования военной демократии в республику, которая со временем приобрела аристократический характер.
ВОЕННАЯ РЕСПУБЛИКА
СПАРТА
ДЕМОКРАТИЯ
В народном собрании участвовали все спартиаты, достигшие 30-летнего возраста. Первоначально собрания созывали архагеты, они же в нем председательствовали. Голосование проводилось криком, а в спорных случаях участники собрания расходились в разные стороны.
Созыв народного собрания (кроме чрезвычайных) производился раз в месяц. На собрании принимались законы, избирались должностные лица, решались вопросы войны и мира и т.д. Только в IV в. до н.э. право избрания должностных лиц, право отклонять предложения народного собрания становится пассивным и роль его падает.
Эфоры в государственной организации Спарты появились с VIII в. до н.э. в результате острых конфликтов между родоплеменными вождями и родовой аристократией. Последняя стремилась ограничить пожизненную и наследственную власть вождей властью избираемых на определенный срок представителей аристократии. Ими стали пять эфоров. Они избирались из достойных на один год. Действовали единой коллегией.
Объективные закономерности развития рабовладельческого общества неумолимо вели к крушению социальных и политических порядков, сохранявших коллективистские пережитки первобытнообщинного строя.
Первоначально эфоры считались как бы помощниками архагетов и осуществляли судебное рассмотрение дел по имущественным спорам. С середины VI в. до н.э. власть эфоров заметно возросла. Деятельность самих эфоров практически не контролировалась Они отчитывались только перед своими преемниками. Особое положение эфоров подчеркивалось и их правом не участвовать в общих трапезах и иметь собственный стол.
Постепенно былой аскетический спартанский образ жизни стал уходить в прошлое. Массовое разорение рядовых спартиатов ведет к потере ими земельных наделов и, следовательно, полноправия. Единство спартанской общины разрушается, ее военная мощь падает, число полноправных спартиатов сокращается.
Окончательно ослабленная,
раздираемая внутренней борьбой Спарта, как и все греческие государства, в середине II в. до н.э. подпадает под власть Рима.
Как и в других греческих государствах, древнейшим источником афинского права были обычаи. С конца VII в. до н.э. основным источником права становится законодательная деятельность верховных органов государства.
studfiles.net
3. Государство и право Древнего Вавилона
Возникновение Древнего Вавилона как отдельного развитого города-государства сопровождалось теми же экономическими и социально-политическими причинами, что и возникновение Древнего Египта. Население заселявшее территорию Древнего Вавилона проживало в условиях жаркого и засушливого климата. С целью выживания различные племена были вынуждены объединиться и совместно возводить ирригационные системы для последующего содержания воды и орошения урожая.
Общественный строй. В Древнем Вавилоне очень рано сложился высокий уровень товаро-обменных отношений, это привело к разделению населения на категории по уровню материального положения, наличия власти, социальной принадлежности. Таким образом, социальная структура общества формировалась под влиянием экономической ситуации в стране.
Свободные граждане Древнего Вавилона до конца не изучены, они делились на две группы:
► авилумы
► мушкенумы
В случае нанесение вреда здоровью мушкенуму назначалось имущественное наказание, за увечье авилума наказание было телесным.
По роду занятий население делилось на следующие группы:
► воины
► жрецы
► купцы
► ремесленники
► строители
► лекари
► цирюльники
► погонщики
► пастухи
► земледельцы
Особым правовым статусом обладали жрецы, они обладали обширной властью и богатством в виде различного имущества (земли, храмы, скот).
Рабы делились на три категории:
► царские
► храмовые
► частные
Они могли создавать семьи и, в случае совершения смешанного брака, рожденные дети признавались свободными гражданами.
Государственный строй. По форме государственного устройства Древний Вавилон испытал множество изменений. На начальном этапе возникновения это был город-государство, в последствие превратившийся в империю.
По форме правления на всех этапах развития экономики и общества Вавилон оставался монархией.
Правитель Вавилона в отличие от правителя Древнего Египта не отождествлялся с Богами, он был назначен для управления страной во благо народа. Правовое положение монарха определялось следующими полномочиями:
¤ управление обществом и государством
¤ назначение должностных лиц
¤ административно-территориальный контроль и реформы
¤ утверждение системы налогов и сборов
Ведение государственных дел производилось по следующей схеме функциональных обязанностей:
1) назначенный царь – управление страной, принятие законов
2) «нубанда» (вельможа) – глава центрального чиновничьего аппарата, управление царским дворцом
3) управители и распорядители центральных органов – учет царского имущества, водного хозяйства и т.д.
4) главный сановник (глава области) – сбор податей, охрана порядка
5) глава округа – управление городом
6) глава общины («рабианум») – решение финансовых, хозяйственных, судебных вопросов общины
7) храмы – идеологическая работа с населением
Право. Главным источником права Древнего Вавилона являются Законы Хаммурапи XVIII века до н.э. Противоречия разных слоев общества и социальная дифференциация привели к необходимости создания общеобязательного регулятора общественных отношений.
Текст законов Хаммурапи высечен на базальтовой стеле, состоит из 282 статей. Это сборник правовых предписаний, регулирующий широкий круг общественных отношений в сфере гражданского, уголовного, брачно-семейного, государственного, процессуального права. Законы Хаммурапи в 1901 году были обнаружены и переведены французскими ученными. По структуре сборник правовых норм состоит из трех составляющих:
~ введение
~ основная часть
~ заключение
Особенность изложения законов – божественный характер правовых предписаний и необходимость их соблюдения всеми социальными группами.
Институты гражданского права по Законам Хаммурапи:
► лица:
→ физические (воин, купец, ремесленник и т.д.)
→ юридические (дворец, церковь, община)
► собственность:
→ движимое имущество (зерно, раб, лодка и т.д.)
→ недвижимое имущество (дом, поле, сад и др.)
► вещи
► обязательства
► договоры:
→ письменный договор
→ устный договор
● купля-продажа
● найм
● аренда
● договор залога
● договор хранения
● займ
● дарение
● брачный договор
Собственность в Древнем Вавилоне приобреталась несколькими способами:
1) на основании договора (ст. 278)
2) по завещанию (ст. 165)
3) наследство (ст. 168)
4) дарение (ст. 150)
5) за усердную царскую службу (прямо не указано в законе)
6) военная добыча (прямо не указано в законе)
Свод законов
Хаммурапи
Законы Хаммурапи не устанавливали возраст наступления правоспособности и дееспособности, в данном случае широко применялся судебный прецедент или правовой обычай.
Брачно-семейные отношения регулировались исключительно брачным договором, заключенным в соответствии с законом.
Семья выстраивалась на патриархальных началах. Развод был допустим, но по закону дети должны были остаться с отцом, объем прав и обязанностей сыновей был шире, чем у дочерей.
Нормы уголовного права в Законах Хаммурапи базировались на принципе талиона – «око за око» и коллективной ответственности.
Преступлением признавался любой вид правонарушения, путем действия или бездействия, повлекший наступление неблагоприятных последствий (моральный или физический ущерб, урон, увечье, травма).
В правовом памятнике перечислены следующие виды преступлений:
► колдовство
► ложное обвинение
► убийство
► кража
► грабеж
► оскорбление
► телесные повреждения
► безнравственное поведение жены
► похищение
Меры наказания:
● смертная казнь
● штраф
● возврат
● компенсация
Законы Хаммурапи не охватывали все аспекты отраслей права, но регулировали гражданские и уголовные правоотношения, тем самым удовлетворяя правовые потребности общества рассматриваемого временного периода.
studfiles.net
Древний Вавилон. Законы Хаммурапи
скачать Самоанализ урока истории. 5 класс. 7октября.
Тема: Древний Вавилон. Законы Хаммурапи.
Цель: Цель урока: Сформировать представление о Древнем Вавилоне, как о государстве, основанном на силе закона. сл. 2
Задачи; сл. 3
Ознакомить с содержанием законов;
Показать их значение для жителей Вавилона
Продолжить формирование умений анализировать исторические документы, делать выводы
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Форма урока: Комбинированный с применением ИКТ.
Урок построен на принципах развивающего обучения
На этапе мотивации используется чтение четверостишья, что дает положительный эмоциональный настрой детей на урок.
Учитель сообщает тему урока. Совместно с детьми определяют цель и задачи урока. (Слайд - тема урока, слайд - задачи урока).
Этап актуализации накопляемого опыта завершается выводом. (Слайд – определение понятия «закон»).
При изучении нового материала используются такие эффективные формы работы, как работа с историческими документами, работа с лентой времени.
На протяжении всего урока наблюдается высокая мотивационная активность учащихся: дети самостоятельно формулируют выводы, с увлечением строят предположения о том, как могли выглядеть сады Семирамиды, работают с исторической картой.
Характер учебной деятельности учащихся на уроке конструктивный, творческий, дети имеют возможность высказывать собственную точку зрения и обосновывать ее. Вопросы заставляют детей думать, анализировать факты, делать выводы, строить предположения. Используется игровая технология (детективы).
На уроке создана атмосфера уважения к ответам товарищей, доверия.
Урок проведен с использованием компьютерной презентации. Особенностью презентации является высокий уровень эстетического оформления слайдов. Богатый иллюстративный материал, выстроенный в логике урока, помогает создавать яркие исторические образы. На отдельных слайдах фиксируются основные выводы урока.
Урок характеризуется информационной насыщенностью, образностью, грамотным подбором технологий.
Урок соответствует требованиям современного личностно-ориентированного урока .
Вавилонский царь Хаммурапи и его законы. Слайд 1
Цель урока: Сформировать представление о Древнем Вавилоне, как о государстве, основанном на силе закона. сл. 2
Задачи; сл. 3
Ознакомить с содержанием законов;
Показать их значение для жителей Вавилона
Продолжить формирование умений анализировать исторические документы, делать выводы
Ход урока:
Мотивация:
Придумано кем-то, просто и мудро,
При встрече здороваться: «Доброе утро!»
Доброе утро солнцу и птицам! Доброе утро улыбчивым лицам!
И каждый становится добрым, доверчивым,
И доброе утро длится до вечера.
Где расположена страна Междуречье? Сл. 4
Как назывался вид письма в Междуречье и в чем его особенность?
Какие мифы были созданы в Междуречье? Перескажите один из них.
Актуализация накопляемого опыта.
Ребята, на этом мы заканчиваем урок и идем гулять на улицу. Можем ли мы это сделать? Нет. А почему? Существуют определенные правила, по которым работает школа. По таким же правилам живет и вся страна. Люди ее населяющие покупают дома и машины, создают семьи, уезжают за границу и возвращаются обратно. Иногда даже совершают преступления, за которые должны быть наказаны. А как называются эти правила? Правильно – закон (сл. 5). ЗАКОН – это строгое неприкасаемое предписание, веление, обязательное к исполнению всеми гражданами государства. Кто знает, как называется основной закон нашей страны? (Конституция сл.6). На сегодняшнем уроке мы будем знакомиться с государством, которое впервые дало нам первый свод писаных законов. Это страна Вавилония. Что мы знаем о ней. (Ответы. Расположена между двух рек Тигр и Ефрат. Миф Вавилонская башня. Висячие сады Симирамиды.(Сл. 7-12) Это государство образовалось во 2 тысячелетии до н.э. Расцвет Вавилонии пришелся на правление царя Хаммурапи, который правил с 1792 по 1750 год до н.э. (Сл.13)
Сколько лет правил Хаммурапи(48 лет) сколько лет назад началось его правление(3803). В 1901 году при раскопках древнего города Сузы был найден столб из черного базальта, высотой 2 метра. Сл.14-16). Работа с рисунком на стр. 52. Что мы видим в верхней части столба? Две фигуры на троне восседает бог правосудия Шамаш и почтенно склонился царь Хаммурапи. Бог вручает ему жезл правосудия. Что это обозначает? ( Власть дана Хаммурапи самим богом, значит, он должен вершить правосудие на земле). Сл. 17 . Значит
Перечертите схему в тетрадь. Мы с вами будем юными детективами и отправимся в древнюю Вавилонию вершить правосудие на основе законов Хаммурапи (работа по карточкам с законами).
Актуализация закрепляемого опыта.
Представление своих расследований. Зачитайте наказание за совершённое преступление.
Домашнее задание: ₰9 выписать значение законов Хаммурапи и выполнить задание 3 и 4.
Приложение 1.
Юные детективы.
Вы следователи по особо важным делам в Вавилонском царстве. Проводите расследование преступлений, опираясь на законы царя Хаммурапи. Обвиняется человек, не укрепивший плотину. Какую меру наказания ему нужно вынести.
Юные детективы.
Вы следователи по особо важным делам в Вавилонском царстве. Проводите расследование преступлений, опираясь на законы царя Хаммурапи. Обвиняется человек, не уплативший за использование чужого участка земли. Какую меру наказания ему нужно вынести.
Юные детективы.
Вы следователи по особо важным делам в Вавилонском царстве. Проводите расследование преступлений, опираясь на законы царя Хаммурапи. Обвиняется человек, присвоивший чужого раба. Какую меру наказания ему нужно вынести.
Юные детективы.
Вы следователи по особо важным делам в Вавилонском царстве. Проводите расследование преступлений, опираясь на законы царя Хаммурапи.
Обвиняется человек, ударивший вельможу. Какую меру наказания ему нужно вынести.
Приложение 2
Вавилон
Вавилон расположен в самом удобном месте Двуречья, на переселении торговых путей. В городе некогда проживало около 200 тысяч человек.
В начале II тысячелетия до н. э. в Северное Двуречье вторглись амореи. Они захватили страну Аккад и в ее южной части, на месте города Ка-Дингир, основали свою столицу, которую назвали Баб-Илу (Ворота Бога). Позднее греки стали называть этот город Вавилоном.
Город был окружен внешними и внутренними стенами. Внешние стены имели длину около 10 километров, их высота достигала 200 локтей, ширина — 50 локтей (локоть со-ставляет 35—50 см). Верх стены напоминал широкую улицу, по которой в ряд могут про-ехать несколько повозок. В стенах были 100 медных ворот. За стенами находился глубо-кий и широкий ров, наполненный водой.
Город, по некоторым расчетам, занимал пространство вдвое большее, чем совре-менный Лондон. Вавилон был выстроен по правильному плану: одни улицы шли парал-лельно реке Евфрат, другие пересекали их под прямым углом и упирались в набережную реки. Эти улицы заканчивались медными воротами.
Приложение 3
Сады Семирамиды
Появление Висячих садов относят к временам правления Навуходоносора. Вероятно, это был подарок царя его жене, персидской царевне. Она очень скучала по поросшим зеленью горам своей родной Персии, по ее прохладным рекам. Если верить легенде, вавилонский царь, часто совершавший долгие военные походы, повелел построить сады, чтобы скрасить царице дни ожидания мужа.
Навуходоносор приказал своим воинам выкапывать все неизвестные растения, встречавшиеся им во время дальних экспедиций, и не-медленно доставлять в Вавилон. Не было караванов или судов, которые бы не привозили в столицу все новые и новые экзотические растения. Так в Вавилоне вырос первый в мире ботанический сад.
Каждая из террас (их, по-видимому, было семь) представляла собой самостоятельный сад. По внешнему краю террас росли вьющиеся и ползучие растения. В летнее время, когда температура воздуха достигала 50 градусов, рабы непрерывно качали воду из колодцев и подавали ее в многочисленные каналы; вода стекала с верхней террасы к самой нижней. В садах были устроены миниатюрные речки и водопады. В маленьких прудах плавали утки, квакали лягушки. Пчелы, бабочки и стрекозы перелетали с цветка на цветок. Вавилон изнывает от жары, а сады пышно цветут, разрастаются и не страдают от зноя.
Приложение 4
Из законов Хаммурапи
§ 7. Если человек купит из руки сына человека или из руки раба человека без свидетелей и договора или возьмет на хранение либо серебро, либо золото, либо раба, либо рабыню, либо вола, либо овцу, либо осла, либо что бы то ни было, [то] этот человек — вор, его должно убить.
§ 44. Если человек арендует на 3 года целину для поднятия, но по лености не возделает поля, то на четвертый год он должен Поле вспахать, вскопать и взборонить и вернуть поле хозяину поля, а также отмерить ему по 10 курру хлеба за 1 бур.
§ 53. Если человек поленится укрепить плотину своего поля и [вследствие того, что] плотина не была укреплена им, в его плотине произойдет прорыв, а водой будет затоплена возделанная земля [общины, то] человек, в плотине которого произошел прорыв, должен возместить хлеб, который он погубил.
§ 59. Если человек срубит в саду человека дерево без [ведома] хозяина сада, то должен отвесить 1/2 мины серебра.
§ 188. Если какой-либо ремесленник возьмет малолетнего в воспитанники и научит его своему ремеслу, [то] он не может быть потребован [обратно по суду].
§ 189. Если он не научит его своему ремеслу, то этот воспитанник может вернуться в дом своего отца.
§ 228. Если строитель построит дом человеку, то тот должен дать ему в подарок 2 сикля серебра за каждый cap площади дома.
§ 229. Если строитель построит дом человеку и сделает свою работу непрочно, так что построенный им дом обвалится и причинит смерть хозяину дома, то этого строителя должно убить.
§ 235. Если корабельщик соорудит человеку судно и сделает свою работу ненадежно, так что судно в том же году станет течь или получит другой недостаток, то корабельщик должен сломать это судно, сделать прочное за собственный счет и отдать прочное судно хозяину.
§ 259. Если человек украдет оросительное орудие с обрабатываемой земли ... он должен отдать хозяину оросительного орудия 5 сиклей серебра.
§ 260. Если он украдет кожаное ведро или мотыгу, то он должен отдать 3 сикля серебра.
, если
Задачи Древней Индии
