Цифры с древности до наших времен. Древние числа и цифры

История возникновения цифр и чисел

2. История возникновения цифр и чисел.

Я узнал что первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки.

Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Но такой способ был неудобен.

При ведении хозяйства, при общении с соплеменниками человек использовал пальцы рук, а иногда и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде, или показать, сколько мужчин пойдет сегодня на охоту.

Потом начали применять для счета подручные материалы (камушки, палочки…)Цифры появились у разных народов в разное время.

В Древнем Египте около 7 тысяч лет назад использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом.

А сто тысяч — обозначалось лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).

Римские цифры появились 2500 лет назад. С небольшими числами эта форма записи вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. И с ними неудобно проводить вычисления. Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.

В V веке в Индии появилась система записи чисел, которая является основой для современных цифр. Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу.

Арабы немного видоизменили индийскую систему записи цифр, приспособив к своему письму. Но с течением времени цифры видоизменялись.

Считается, что арабские математики для удобства решили привязать количество углов в записи цифры к его численному значению. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Привычные нам формы цифр, более округлые, потому что угловатые цифры писать долго и не очень удобно.

Но, я заметил, что угловатые цифры все же используются и в нашей жизни при написании индекса на конверте, цифр в электронных часах и калькуляторах.

Хотя они выглядят уже немного не так. Да и с развитием книгопечатания появилось много различных шрифтов как для букв, так и для цифр. Но в школах России учат писать всех детей одинаково.

Вот такая история цифр и чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют во всем мире.

Цифры с древности до наших времен

Транскрипт

1 Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра Цифры с древности до наших времен Долгунов Виталий, МОУ «Лицей 10» г. Пермь, 6 кл. Кузнецова Светлана Валерьевна, учитель математики МОУ «Лицей 10»

2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ...3 ГЛАВА 1. Что такое число?...4 ГЛАВА 2. Цифры древних цивилизаций...5 Цифры в Древнем Египте...5 Цифры племени майя...5 Цифры Древней Греции...6 Цифры Древнего Китая...7 Славянская кириллическая нумерация...8 Римская нумерация...8 ГЛАВА 3. История возникновения арабских цифр...10 Индийская нумерация Вклад мусульман в развитие нашей системы счисления...11 Современная система счисления...11 Какая у нас система исчисления...12 Сравнение записи цифр у разных народов ГЛАВА III Организация и проведение исследования...15 ЗАКЛЮЧЕНИЕ...18 ЛИТЕРАТУРА...19

3 ВВЕДЕНИЕ «Всё есть число»- говорили пифагорейцы. Я абсолютно с ними согласен. И раньше и сейчас человека окружают числа: стоимость покупки, номер телефона, дата рождения, отметки в школе и т.п. Числа составляются из цифр. Как возникли цифры, каковы были варианты написания цифр у разных народов, что общего в их написании, каковы правила составления чисел из цифр? Эти вопросы заинтересовали меня. А так как я люблю и математику, и историю, то решил посвятить свою исследовательскую работу ответам на поставленные вопросы. Цель: доказать, что числа появились в древние время; изучить историю возникновения цифр; сравнить записи цифр разных народов. Проблема: почему мы обозначаем цифры именно так (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а не по-другому (римскими или китайскими). Задачи: - установить, где и кем были придуманы первые числа; - научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки. Объект: цифры разных народов. Гипотеза: у разных народов написание цифр было похожим. Основные методы исследования: анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

4 ГЛАВА 1. Что такое число? Числа были всегда и 4 и 5 тысяч лет тому назад, только правила изображения их были другими. Но смысл был один: числа изображались с помощью определённых знаков цифр. Цифра - это символ, участвующий в записи числа. Число - это величина, которая складывается из цифр по определённым правилам. Эти правила называются системами счисления 1. Никто не знает, как появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловить рыбу, научился делать каменный топор и нож. И ему приходилось считать различные предметы. Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько надо сделать ножей и т.п. таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять. На протяжении многовековой истории человечества существовало множество различных способов записи числа, некоторые дошли до наших времен, а некоторые остались в истории. Пальцы всегда при нас, поэтому первоначально человек стал считать по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной»издавна являются пальцы рук и ног. Несколько десятков лет назад учёные-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то охотник нанёс 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из 11 групп, по 5 зарубок в каждой. При этом первые 5 групп он отделил от остальных длинной чертой. Позднее в Сибири и других районах были найдены сделанные в ту далекую эпоху каменного века (каменные) орудия и украшения, на которых тоже были черточки и точки, сгруппированные по 3, по 5, или по 7. 1 Иллюстрированный энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1998год

5 Цифры в Древнем Египте ГЛАВА 2. Цифры древних цивилизаций Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии на мягкой глине. В египетской системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона. число значение 1 черта 10 пятка 100 петля веревки описание кувшинка (или лотос) палец или жаба или личинка человек с поднятыми вверх руками Числа, не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от одного до 9 раз. Например, число 4622 обозначалось следующим образом: Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли записываться справа налево или слева направо и даже вертикально. Например: иероглифическая запись, и обратная запись тех же иероглифов, обозначали одно и то же число - «12». Цифры племени майя

6 Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в Центральной Америке там, где сейчас государство Мексика. Чванливая Европа еще считала по пальцам, когда математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами. Древние майя самостоятельно пришли к использованию позиционного принципа. В отличие от нас, европейцев, им не у кого было заимствовать этот принцип, и они сами додумались до него, причем почти на целое тысячелетие (!) раньше Старого Света. Запись цифровых знаков, образующих число, майя вели вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр. Майя считали двадцатками у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками. Цифры майя: Пример: 20 + =27 7 Иногда для записи цифр от 1 до 19 также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах. Цифры Древней Греции В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления - аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная). Аттическая система счисления использовалась греками, по-видимому, уже к 5 в. до н.э. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Г, первую букву слова "пента» (пять) (буква Г употреблялась для обозначения звука "п", а не "г"). Дойдя до десяти, они ввели еще один новый символ D, первую букву слова "дека»(десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ

7 H означал 100 (гекатон), X (хилиои), символ M (мириои или мириада). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков:. Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления - алфавитная - получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше, по всей видимости, уже у пифагорейцев. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Сходство греческой буквы О с современным обозначением нуля может быть чем-то большим, чем случайное совпадение, но у нас нет точных данных, позволяющих утверждать это со всей определенностью. Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв. Например, записи все эквивалентны и означают число 532. Цифры Древнего Китая Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных. Возникла эта нумерация около тысяч лет тому назад в Китае Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных

8 иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде ; Такая запись числа мультипликативна, то есть в ней используется умножение: и Славянская кириллическая нумерация Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а»идет буква "в", а не "б»как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок титло ( ~ ) Римская нумерация Древние римляне изобрели систему исчисление, основанную на использовании букв для отображения цифр. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы 2. Для того чтобы прочесть римскую цифру, следует следовать пяти основным правилам: Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения. Например: XV (15), CCXLIII (243), ZCXV (2115). Буквы I. X. C и M могут повторяться до трёх раз подряд, например: III (3), XX (20), ССC (300), MCCXXX (1320). Буквы V. L. D не могут повторяться. 2

9 Цифры 6, 8, 40, 80, 800 следует писать, комбинируя буквы: VII (6), VIII (8), XL (40), LXXX (80), CD (400), DCCC (800). Например, 48 следует писать, комбинируя буквы XLVIII, 449 CDXLIX _ Горизонтальная линия над буквой увеличивает её значение в 1000 раз. Например, V означает 5000, CIII и IXDL 9550.

10 ГЛАВА 3. История возникновения арабских цифр «Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2,..., 9 и нуль арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основную на десятичной системе - «индийским счетом»(хисабал Хинд). В долине Инда существовала цивилизация, одним из центров которой был город, раскопанный вблизи холмов Мохенджо Даро. Эта цивилизация, основанная первоначальным населением Индии, была разрушена арийскими племенами Русов, пришедшими с Гималаев [Арийские] жрецы принесли с собой Ведическое мировоззрение и записали священные книги брахманов «Веды» ( Знания ). Ими же была создана система записи счета. К VII V вв. до н. э. относятся первые индийские посменные математические памятники Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите языке религиозных книг брахманов. Этот язык объединил многочисленные народы Индии, говорившие на различных языках» (Из интернета) Индийская нумерация. Счет целых чисел в Индии с древних [арийских] времен носила десятичный характер. Санскрит индоевропейский язык, Похожий на наш: 1 - эка, 2 дви, 3 три. Наряду с цифровой записью в Индии широко применялась словесная система обозначения чисел, этому способствовал богатый по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много синонимов. При этом нуль обозначался словами пустое, небо, дыра ; единица предметами, имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля; двойка словами близнецы, глаза, ноздри, губы ; четверка словами океаны, стороны света» и т. д. Применение позиционного принципа в словесной нумерации, в котором дно и тоже слово в зависимости от места имеет разное числовое значение, а названия разрядов опускаются, зафиксировано еще в V в. Например, число 1021 записывалось словами «Луна дыра крылья Луна». Одно из названий нуля «шунья»(пустое) стало впоследствии основным. Когда в VIII в. Индийские сиддханты переводили на арабский язык, слово «шунья»перевели арабским словом «сыфр», имеющим то же значение. Слово «сыфр»при переводе арабских сочинений на латынь было оставлено без перевода в виде ciffra, откуда происходит французское и английское название нуля zero, немецкое слово ziffer и наше слово «цифра», также первоначально означавшее нуль. На основе цифр брахми выработались современные индийские цифры «деваеагари» (божественное письмо), применяющиеся в десятичной позиционной системе, от которой происходят десятичные позиционные системы арабов и европейцев.

11 Вклад мусульман в развитие нашей системы счисления. Цифры, или символы наших чисел, имеют арабское происхождение, хотя они были, заимствованы арабской культуры в Индии. Промежуток между VIII и XIII веками стал одним из самых блестящих периодов в мусульманском мире. Мусульмане имели тесные связи как с азиатской, так и европейской культурами, и они и они смогли извлечь из них всё самое выдающееся. В Индии они заимствовали систему исчисления, некоторые математические методы. Современные цифры (1, 2, 3, 4 ) не совсем точно воспроизводят индийские, поскольку арабы их слегка видоизменили, приспосабливая к своему письму, но исходя из их влияния и авторитета их культуры, современные числовые символы называют арабскими цифрами, хотя арабы лишь передали в Европу способ записи чисел, разработанный индусами. «Девять индусских знаков следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски: «сифр», можно написать какое угодно число». Арабы принесли к нам способ записи чисел, которым мы сейчас пользуемся, из Индии. Однако в самой Индии до последнего времени цифры выглядели совсем не так, как в Европе. А цифры, которыми сейчас пользуются арабы, тоже не очень похожи на европейские. Одна из ненаучных гипотез происхождения начертания современных арабских цифр. Количество углов соответствует числовому значению цифры: 0 углов нет, 1 один угол, 2 два угла и т.д. Современная система счисления. Считать или, говоря ученым языком, делать количественную оценку, люди начали с тех пор, как научились отделять себя и своих сородичей от окружающего мира. Для правильного информирования своего племени требовалось сообщить как о численности преследуемой добычи, так и о многом другом например, количестве людей в соседнем племени. Прошло очень много времени, прежде чем люди освоились с большими числами. Они шли от единицы к большим числам очень медленно. С развитием человечества отдельных знаков (единиц) стало не хватать. Земледельцу надо было подсчитать урожай, скотоводу - животных, строителю - количество бревен... Умение считать и производить операции с числами высоко ценилось. Ведя счет различных предметов, люди постепенно пришли к выводу, что удобнее считать не единицами, а группами единиц. Такой счет сохранился и до

12 нашего времени (например, счет предметов парами, тройками, пятерками) и часто применяется и поныне, например, в спорте (в соревнованиях участвуют три пары спортсменов от каждой команды) и т.д. Самые разные народы по-разному называли и обозначали знаки различного количества предметов, что отразилось не только в названиях цифр и чисел, но и в их группировании, образовывая свои собственные системы счисления, другим словом НУМЕРАЦИИ. Итак, системы счисления - это способы записи (или изображения) чисел. «Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные. Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными. В целом все непозиционные нумерации можно разделить на два вида: иероглифические, алфавитные. Первые используют для записи чисел значки разных типов, зная которые, можно составить представление о значении числа. Вторые системы записывают число в виде букв, значения которых соответствуют их месту в алфавите той или иной народности. Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, то есть системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции или порядка) в последовательности цифр, изображающей число. Это значит, что основное значение имеет не столько значение, сколько место цифры (сравните и 90090). Разумеется, все позиционные системы счисления появились в результате длительного исторического развития непозиционных систем. Какая у нас система исчисления «Наша система исчисления имеет три основных характеристики: она позиционная, аддитивная и десятичная. - Позиционная, поскольку каждая цифра имеет определенное значение согласнее месту, занимаемое в ряду, выражающем числом: 2 означает две единицы в числе 52 и двадцать единиц в числе Аддитивная, или слагаемая, поскольку значение одного числа равно сумме значений цифр, образующих его. Так, значение 52 равно сумме Десятичная, поскольку каждый раз, одна цифра смещается на одно место влево в написании числа, его значение увеличивается в десять раз. Так, число 2, имеющее значение две единицы, превращается в двадцать единиц в числе 26, поскольку перемещается на одно место влево.

13 Сравнение записи цифр у разных народов При изучении записи цифр у разных народов, я пришел к выводу, что цифры большинства из них похожи. При записи чисел во всех, кроме древнекитайской

14 системы счисления, используется аддитивный способ. В Китае мультипликативная система счисления.

15 ГЛАВА 4 Организация и проведение исследования Исследование проводилось среди учащихся 5-6 классов МАОУ «Лицей 10». Всего было опрошено 53 человека. Учащимся было предложено ответить на 6 вопросов: 1 Какие цифры вы знаете или слышали. 2 Какими цифрами пользуются в современном мире. 3 Как вы думаете, откуда пришли к нам цифры. 4 Используя таблицы и правила записи цифр и чисел у разных народов (Приложение 1) записать числа 4, 9, 27, 63, 324, Как вы думаете, почему мы пользуемся арабскими цифрами для вычислений, а не римскими или китайскими. 6 Предположите, где можно было бы использовать цифры других народов? Результаты исследования: Вопрос 1: Какие цифры вы знаете или слышали Количество человек арабские римские племени майя древнеегпетские древнекитайские старославянские 40 Вопрос 2: Какими цифрами пользуются в современном мире арабскими римскими количество человек от арабов из Индии 0 Количество человек

16 Вопрос 3: Как вы думаете, откуда пришли к нам цифры. Большинство учеников ответили, что из «арабии». Из опрошенных 14 человек ответили из Индии.

17 Вопрос 4: Используя таблицы и правила записи цифр и чисел у разных народов записать числа 4, 9, 27, 63, 324, Число Способ записи (справились) Др. Египет Др. Китай Римская с.с. Майя Др.Египет Др.Китай Римская с.с. Майя Вопрос 5: Как вы думаете, почему мы пользуемся арабскими цифрами для вычислений, а не римскими или китайскими. Большинство ответили, что другими цифрами пользоваться неудобно. Запись получается громоздкой. Вопрос 6 Предположите, где можно было бы использовать цифры других народов? Многие назвали такие варианты: римские цифры для оформления.

18 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Изучая данный вопрос я пришел к выводу, что: Числа появились в древние времена (около 5000 лет назад). Изучив историю возникновения цифр, я узнал, что арабские цифры были заимствованы арабами в Индии. Они передали данный способ записи в Европу. Современные цифры отличаются от индийских, т.к. арабы их видоизменили, приспосабливая к своему письму. Способы записи чисел в древнеегипетской нумерации, древнегреческой, славянской кириллической и римской нумерации похожи, различны только сами знаки. Способы записи чисел у древних майя и арабов также схожи. А вот в древнем Китае использовался свой особый способ записи, который называется мультипликативным (т.е. умножение). Таким образом, моя гипотеза, что способы записи чисел у разных народов схожи частично подтвердилась. В ходе исследования я установил, что арабская запись чисел 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 наиболее удобна и проста, в отличие, например, от древнекитайской или римской. Я научился изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки. На сегодняшний день параллельно с арабскими цифрами используются и римские (для обозначения размеров одежды, веков и др.). Работать над темой мне понравилось. В дальнейшем я хотел бы рассмотреть вопросы: почему те или иные цифры получили именно такие названия, какой магический смысл вкладывался в каждую из цифр и многое другое.

19 ЛИТЕРАТУРА Иллюстрированный энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1998год. «Занимательная арифметика» Перельман Я.И.Москва, Триада-Литера,1994 год. «Математическая шкатулка» Ф.Ф. Нагибин. Е.С. Канин. Москва, «Просвещение», 1984 год. «Что такое? Кто такой». Москва. Педагогика, 1990 год. «Что? Зачем? Почему?». Большая книга вопросов и ответов. Перевод с испанского «Школьникам о математике и математиках». Составитель Лиман М.М Москва, Просвещение год. ««Я познаю мир». Детская энциклопедия. Москва, «Астрель», 2004 год. К. Мишиной, А. Зыковой, Москва, Эксмо, 2006 год.

20 Древний Египет число значение описание 1 черта 10 пятка 100 петля веревки кувшинка (или лотос) Племя майя Приложение Славянская кириллица палец или жаба или личинка человек с поднятыми вверх руками Древний Китай 1 6 Древняя Греция Римская нумерация

docplayer.ru

Древние числа и цифры | Школьные файлы SchoolFiles.net

schoolfiles.net

Происхождение цифр и чисел

Добавлено: 27.11.2016

Категория: О числах

Просмотров: 978

Комментариев: 19

   В древности у разных народов существовали свои способы счета. В древней цивилизации Майя использовали только три обозначения - точку, линию и эллипс и записывали ими любые числа.

  В Древнем Египте около 5000 - 4000 лет до нашей эры использовали такую запись чисел - единица обозначалась палочкой, сотня пальмовым листом, сто тысяч лягушкой.

  Папуасские племена имели только две цифры - один и два , а дальнейшие цифры называли используя эти два, но счет у них был только до 6 - 7, а все, что больше семи они называют много. И сейчас есть на Земле такие племена, у которых счет дальше 7- ми не продвинулся.

  Историки считают, что первые цифры изобрели шумеры (современный Ирак), но они обозначали количество конкретных предметов, не выделяя отдельно цифру. Например - два мешка и две козы записывали по разному.

  А вот наши предки славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которым ставили специальный значок (титло), чтобы отличить , где написаны буквы, а где цифры. И значков у них было 27.

  Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этруссков. Римская система счета была популярна в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские числа идеальной.

  И вот в 5 - ом веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как, арабские цифры и используем ее и сейчас. Это был набор из 9 -ти цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. В цифре 1- один угол, в цифре 2- два угла и так до 9- ти.

   Арабы переняли индийскую систему, и начали применять ее и в 12 веке эта система попала в Европу и мы ею пользуемся и сейчас, но так как к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими. Арабская система счисления называется позиционной, это значит, что значение числа зависит от места нахождения его в записи. Так в 18 -ти цифра 8 означает единицы,а в 87 - цифра 8 означает десятки.     Вот такая история чисел. Сейчас тоже используются разные числа, например арабские страны и Китай пользуются своими числами. Но наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.

           Пройдите регистрацию в сети 100 курсов   https://100kursov.com/reg1234   и пишите комментарии.  

           Поделитесь с друзьями

beluzova.100kursov.com

Кто придумал первые цифры?

Прежде всего, нужно напомнить, что цифры и числа – не одно и то же. Цифрами мы называем особые знаки, которые обозначают числа.Ответ на вопрос, кто придумал такие значки, и кто стал ими впервые пользоваться, не так прост. Очевидно, что человек сначала научился считать, то есть усвоил, что в мире все можно измерить, всему присвоить числовое значение. Изобретя письменность, люди задумались и над тем, чтобы обозначить числа какими-то особыми знаками.

Самая первая числовая символика

Изначально это были засечки, которые делались палочкой на мягком материале, или вырезались. Одна засечка – число 1, две – 2 и так далее. Причем в самых древних сохранившихся документах количество засечек соответствовало тому числу, которое выражалось – например, тысяча. Прошло немало столетий, прежде чем люди додумались до того, что числам нужно присвоить разряды и обозначать крупные величины отдельными знаками. Это значительно упростило запись,

Считается, что самые первые численные обозначения появились в Древнем Египте и в древнем Вавилоне. Египтяне разработали иероглифическое письмо, в котором числа обозначались черточками, а разряды – особыми символами. Начиная со ста, это было стилизованное изображение священного египетского животного – кошки.

Огромный скачок в обозначении чисел сделали древние вавилоняне. Они изобрели позиционную запись, в которой имеет значение место знака в последовательности. В Вавилоне пользовались шестидесятиричной системой счисления, которой мы пользуемся и по сей день, определяя время (наш час разделен на 60 минут, минута – на 60 секунд).

Древние римляне придумали свои цифры. Римские цифры в ходу до сих пор, но сфера их применения строго ограничена. Римскими цифрами обозначают, например, столетия и номера глав в книге. Взглянув на эти знаки, можно сразу понять, что и они ведут свою историю от простейших зарубок – полосок.Римская цифровая запись не позиционная: понять, какое число обозначено цифрами, можно совершив определенные арифметические действия – сложить или вычесть числа по определенному алгоритму. Записать римскими цифрами большие числа очень сложно, а использовать эти записи для вычислений практически невозможно.

Откуда взялись современные цифры?

Заслуга изобретения современных цифр (а именно их можно считать настоящими цифрами) принадлежит индусам. В пятом веке нашей эры они сделали важнейшее открытие: ввели в математический обиход понятие ноля и придумали для него знак – пустоту, обведенную в кружок. Насколько открытие ноля было важным, говорит тот факт, что в переводе с арабского само слово «Сыфр» (от которого произошло наше «цифра») обозначает именно ноль. Остальные цифры от 1 до 9 индийцы записывали с помощью простейших символов, похожих на те, которыми мы пользуемся сейчас.

Индусы стали представлять числа позиционным способом, когда число десятков, сотен, тысяч и других разрядов обозначается одной цифрой, стоящей на определенной позиции. Эту традицию они переняли у вавилонян. Стало возможным не просто записывать любые числа от нуля до бесконечности, но и проводить с ними математические операции.

А как индийские цифры попали в Европу и почему мы называем их арабскими? Арабы тесно контактировали с индийцами, вели оживленную торговлю. Кроме того, в арабских странах того времени активно развивались науки, культура и бизнес, а для этого было совершенно необходимо заниматься математикой. Арабы восприняли индийские цифры, начали ими пользоваться.

Известно имя человека, который впервые применил десятичную позиционную запись чисел по индийской методике и популяризировал данную идею в арабском мире. Это был персидский ученый Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, написавший свой знаменитый трактат по арифметике. В книге он изложил основы индийского счета и цифровой записи.

Это произошло в 9-м веке нашей эры. Новая система быстро распространилась на Ближнем Востоке, а в 10-13 веках попала и в Европу. В европейских странах арабские цифры изначально использовались при чеканке монет, затем – при нумерации страниц в книгах, в документах и т.д.Арабская система цифровой записи позволила человечеству сделать огромный скачок в науке, экономике, образовании. Эту систему способен усвоить любой дошкольник, она стала привычной, и мы редко задумываемся о том, что когда-то для записи больших чисел людям приходилось рисовать множество палочек или изображать на папирусе кошку!

www.vseznaika.org

Проект "Цифры разных народов" | Социальная сеть работников образования

Слайд 1

Слайд 2

План: Арабская нумерация Древнеегипетская нумерация Римская нумерация Нумерация Племени Майя Нумерация Древней Греции Нумерация Древнего Китая Славянская кириллическая нумерация Древнеармянская и древнегрузинская нумерации Славянская глаголическая нумерация Древнеиндийская нумерация Вавилонская нумерация Нумерация Древней Руси История цифр от 1 до 9

Слайд 3

Арабская нумерация Арабские цифры в России стали применять в основном в XVIII в. До этого наши предки пользовались славянской нумерацией. Над буквами ставили титлы (чёрточки), тогда эта буква обозначала число. Первые десять букв служили для обозначения первых десяти чисел, следующие буквы обозначали десятки, далее – сотни. Например:

Слайд 4

Древнеегипетская нумерация Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии на мягкой глине. В египетской системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона. Изображение чисел: 1 черта, 10 пятка, 100 петля веревки, 1 000 кувшинка (или лотос), 10 000 палец, 100 000 жаба или личинка, 1 000 000 человек с поднятыми вверх руками, Числа , не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от одного до 9 раз. Например, число 4622 обозначалось следующим образом: Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли записываться справа налево или слева направо и даже вертикально. Например: иероглифическая запись , и обратная запись тех же иероглифов, обозначали одно и то же число - «12».

Слайд 5

Римская нумерация Древние римляне изобрели систему исчисление, основанную на использовании букв для отображения цифр. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы. Для того чтобы прочесть римскую цифру, следует следовать пяти основным правилам: Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения. Например: X V (15), CCXLIII (243), ZCXV (2115). Буквы I , X, C и M могут повторяться до трёх раз подряд, например: III (3), XX (20), ССC (300), MCCXXX (1320). Буквы V, L, D не могут повторяться. Цифры 6, 8, 40, 80, 800 следует писать, комбинируя буквы: VII (6), VIII (8), XL (40), LXXX (80), CD (400), DCCC (800). Например, 48 следует писать, комбинируя буквы XLVIII, 449 – CDXLIX _ Горизонтальная линия над буквой увеличивает её значение в 1000 раз.

Слайд 6

Нумерация Племени Майя Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в Центральной Америке там, где сейчас государство Мексика. Чванливая Европа еще считала по пальцам, когда математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами. Древние майя самостоятельно пришли к использованию позиционного принципа. В отличие от нас, европейцев, им не у кого было заимствовать этот принцип, и они сами додумались до него, причем почти на целое тысячелетие (!) раньше Старого Света. Запись цифровых знаков, образующих число, майя вели вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр. Майя считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками. Цифры майя: Пример: 20+7 =27 Иногда для записи цифр от 1 до 19 также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах.

Слайд 7

Нумерация Древней Греции В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления - аттическая (или геродианова ) и ионическая (она же александрийская или алфавитная). Аттическая система счисления использовалась греками, по-видимому, уже к 5 в. до н.э. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Г, первую букву слова "пента» (пять) (буква Г употреблялась для обозначения звука "п", а не "г"). Дойдя до десяти, они ввели еще один новый символ D, первую букву слова "дека»(десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 ( гекатон ), X - 1000 ( хилиои ), символ M - 10000 ( мириои или мириада ). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления - алфавитная - получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше , по всей видимости, уже у пифагорейцев . Чтобы отличить числа от слов , греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Сходство греческой буквы О с современным обозначением нуля может быть чем-то большим , чем случайное совпадение, но у нас нет точных данных, позволяющих утверждать это со всей определенностью. Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв .

Слайд 8

Нумерация Древнего Китая Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае. Записывались цифры и числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими . Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля ). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов , писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде. 10 100 1 000 - 1 000; - 548 Такая запись числа мультипликативная, то есть в ней используется умножение.

Слайд 9

Славянская кириллическая нумерация Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно , то увидим, что после «а» идет буква «в», а не «б» как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ )

Слайд 10

Древнеармянская и древнегрузинская нумерации Армяне и грузины пользовались алфавитным принципом нумерации. Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.

Слайд 11

Славянская глаголическая нумерация Эта система была создана для обозначения чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим цифрам. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Такая запись числа аддитивная, то есть в ней используется только сложение : 800+60+3 = 863 Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, или точки.

Слайд 12

Древнеиндийская нумерация Система счисления кхарошти имела хождение в Индии между VI веком до нашей эры и III веком нашей эры. Эта была непозиционная аддитивная система счисления. О ней мало что известно, так как сохранилось мало письменных документов той эпохи. Система кхарошти интересна тем, что в качестве промежуточного этапа между единицей и десятью выбирается число четыре. Числа записывались справа налево. Наряду с этой системой существовала в Индии еще одна система счисления брахми . Числа брахми записывались слева направо. Однако в обеих системах было не мало общего. В частности первые три цифры очень похожи. Общим было то, что до сотни применялся аддитивный способ, а после мультипликативный. Важным отличием цифр брахми , было то, что цифры от 4 до 90, были представлены только одним знаком. Эта особенность цифр брахми в дальнейшем была использована при создании в Индии позиционной десятичной системы. В древней Индии так же была словесная система счисления. Она была мультипликативная, позиционная. Знак нуля произносился как «пустое», или «небо», или «дыра». Единица как «луна», или «земля». Двойка как «близнецы», или «глаза», или «ноздри», или «губы». Четыре как «океаны», «стороны света». Например, число 2441 произносилось так: глаза океанов стороны света луны.

Слайд 13

Вавилонская нумерация В Древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась по-местная (позиционная) нумерация, т.е. такой способ изображения чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа в зависимости от места, занимаемого этой цифрой. Наша современная нумерация тоже поместная: в числе 52 цифра 5 обозначает пятьдесят, т.е.5х10, а в числе 576 эта же цифра обозначаёт пятьсот, т.е. 5х10х10. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую играет у нас число 10, играло число 60, и потому эту нумерацию называют шестидеситеричной . Числа, меньшие 60, обозначались с помощью двух знаков. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных дощечках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз . Шестидесятеричная система возникла позднее десятичной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось много гипотез, но ни одна пока не доказана. Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисления, расходятся. Существуют две гипотезы. Первая исходит из того, что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, другое — десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса. Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60 . Шестидесятеричная запись целых чисел не получила распространения за пределами ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: в страны Ближнего Востока, Средней Азии, в Северную Африку и Западную Европу. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т.е. до начала XVII в.

Слайд 14

Нумерация Древней Руси Как ни странно, Русь повторила алфавитную систему счисления. Каждая цифра была названа соответствующей ее рангу буквой алфавита. Цифра 1 выглядела как «А», 2 – «Б», 3 – «В» и т.д. Десятки и сотни также были подписаны соответствующими буквами славянского алфавита. Чтобы не путать в тексте слова с цифрами, над числовыми записями рисовали титло ( ~ )

Слайд 15

История цифры 1 Не только первая цифра в ряду, но и символ единства, совершенной целостности, как бог или космос. Смысл числительного «первый» семантически связано с именем Адама («первый человек»), а также с именами мифических персонажей Атум (созвучно со словом «атом», а мы знаем, что он неделимый), Один (от сканд. «первый», «верховный», «главенствующий»). Чувствуется фонетическое подобие слова «один» с « ЕДИНый », « жАДИНа ».

Слайд 16

История цифры 2 В названии цифры чувствуется парность, бинарное противопоставление, антонимичность , дуальность , четность. 2 – это защита от небытия и одиночества, противостояние единому. Вспомним, что Адам значит «первый», но после него не землю пришла Ева, она была «вторая». Ева значит «дева», а поскольку в древней Руси буквы «о» и «е» отсутствовали, то слово «дева» в письменном варианте выглядело как « дъва ». Учитывая глубокую религиозную приверженность наших предков, имя «два» могло произойти из христианской мифологии.

Слайд 17

История цифры 3 Недаром китайский цифровой ряд начинается с «тройки». Это совершенное число, за которым стоит ряд русских традиций – трижды постучать по дереву, трижды произнести «аминь» по окончанию молитвы, бог в православной вере существует в трех ипостасях. Цифра 3 обозначает крайнюю степень какой-либо характеристики. Например, «треклятый», « трисвятый ». «Тройка» пишется практически одинаково с буквой «з», с которой начинается слово «земля». Как одна из стихий (1 – огонь, 2 – вода), земля вполне может оказаться третьей.

Слайд 18

История цифры 4 Сравните русское слово «веер» с немецким словом « vier » («четыре»). Четвертая стихия – ветер — прячется под «четверкой». Кроме того, это четное число, « четыр ». Оттуда и название.

Слайд 19

История цифры 5 Одна из важнейших характеристик микро- и макрокосма. Ничего загадочного в этом нет. Вспомните, сколько у нас чувств, сколько классов животных, сколько элементов в буддийских упанишадах? Их пять. Цифра 5 находится у истоков навыков счета. В древней Руси считали «на пятках», то есть на пальцах руки. Выражение «знать, как пять своих пальцев», родом из той эпохи.

Слайд 20

История цифры 6 На Руси цифру записывали под буквой «зело», пока не были введены арабские цифры. Сравните слова «зело» и «зло». Ведь 666 – три «зело» — обозначает абсолютное зло, треклятое (см. историю цифры 3).

Слайд 21

История цифры 7 Цифра 7 начертанием и произношением сходна с латинской буквой Z (« zet »). «Семь» созвучно с « земь », то есть «опора», «центр».

Слайд 22

История цифры 8 Сразу слышится « осемь », т.е. «ось». Цифра 8 напоминает букву «В», с которой начинается ее буквенная запись.

Слайд 23

История цифры 9 Мы слышим троекратное повторение триады. «Девятка» — это обобщение всего цифрового ряда и ее превосходство одновременно.

Слайд 24

Древнеегипетские обозначения Вавилонская система счисления

Слайд 25

Числа Древней Руси Римские числа

Слайд 26

Вывод: Я узнала когда и где появились первые системы счисления, как записывались раньше цифры разных народов.

Слайд 27

Спасибо за внимание!

nsportal.ru

Из истории возникновения чисел и цифр — OrenWiki

Название проекта

Числа в жизни людей

Авторы и участники проекта

Автор:

Кузнецова С.Г.

участники:

Маслова Мария

Прокудин Антон

Павлова Влада

Тема исследования группы

История возникновения чисел и цифр

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как появились числа и цифры?

Гипотеза исследования

Возможно появление цифр как-то было связано с жизнью людей.

Цели исследования

1.Изучить литературу по данной теме

2. Выяснить как появились числа и цифры?

Ход исследования

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать.

История возникновения цифр Первобытные люди, еще не придумав цифры, считали при помощи пальцев рук и ног. Загибая и разгибая пальцы, люди производили сложение и вычитание. Поэтому, существует мнение, что счет десятками произошел именно от количества пальцев на руках и ногах.

Затем в процессе эволюции, люди начали использовать вместо пальцев узелки на веревке, палочки, камушки, или зарубки на коре. Это значительно облегчало счет, однако большие числа показать и сосчитать, таким образом, было не возможно. Поэтому люди придумали изображать числа знаками (точки, черточки, галочки).

Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве. Каждой овце в такой записи соответствовала одна чёрточка. Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их. Можно предложить, что для облегчения счёта люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи использовали знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Естественно, что при подсчёте использовались пальцы рук, поэтому первыми появились знаки для обозначения группа предметов из 5 и 10 штук (единиц). Таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел

Вавилонская система

в Вавилоне- люди записывали цифры по-другому. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - для обозначения десятков. Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились и до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов).

Римская система

В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления.

Славянская система счисления

Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв. Большие числа представлялись на основе данных чисел.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система

В Древнем Египете использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 100, 1000, 10 000,и т.д. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

В Европе арабские цифры получили распространение благодаря итальянским купцам. Математик Леонардо Фибоначчи ознакомил купцов с арабской нумерацией, которая оказалась очень удобной и легкой в применении. Таким образом, система счисления индийско-арабскими цифрами стала самой популярной по всему миру.

Выводы

Проведенное исследование позволило сделать следующие выводы: 1. С момента развития хозяйства человек был неразрывно связан сс счётом. Из тех же далёких времён пришли к нам способы счёта и записи чисел. 2. Современная запись чисел берёт истоки из вавилонской системы счисления, древнеегипетской(арбской), римской.

Полезные ресурсы

Как появились цифры?

Римские цифры

Из истории

Другие документы

www.orenwiki.ru

• 
  Презентация искусство древней руси
• 
  Найти древний свиток дракон
• 
  Общественные организации древнего египта
• 
  Древний китай религия кратко
• 
  Древний рим экономическое развитие
• 
  Древний город херсонес таврический
• 
  Музыка в древней индии
• 
  Астрономия древнейшая из наук
• 
  Бог гора древнего египта
• 
  Факты о древних людях
• 
  История культуры древнего египта